0.18μm互補式金氧半導體高頻壓控振盪器與鎖相迴路設計

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(1)國立交通大學電信工程學系碩士論文 0.18µm 互補式金氧半導體高頻壓控振盪器與鎖相迴路設計 0.18µm CMOS High Frequency Voltage-Controlled Oscillator and Phase-Locked Loop Design 研究生：許敦智. (Tun-Chih Hsu). 指導教授：鍾世忠博士. (Dr. Shyh-Jong Chung). 中. 華. 民. 國. 九十五. 年. 六. 月.

(2) 0.18µm 互補式金氧半導體高頻壓控振盪器與鎖相迴路設計 0.18µm CMOS High Frequency Voltage-Controlled Oscillator and Phase-Locked Loop Design 研究生：許敦智. Student : Tun-Chih Hsu. 指導教授：鍾世忠博士. Advisor : Dr. Shyh-Jong Chung. 國立交通大學電信工程學系碩士論文. A Thesis Submitted to Department of Communication Engineering College of Electrical and Computer Engineering National Chiao Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements For the Degree of Master of Science In Communication Engineering June 2006 Hsinchu, Taiwan, Republic of China. 中華民國九十五年六月.

(3) 0.18µm 互補式金氧半導體高頻壓控振盪器與鎖相迴路設計. 研究生：許敦智. 指導教授：鍾世忠博士. 國立交通大學電信學系. 中文摘要本論文分為壓控振盪器與鎖相迴路兩個部份。利用 TSMC 0.18µm RF CMOS 製程完成可應用於 UWB 系統之高頻壓控振盪器與鎖相迴路電路設計。第一部份設計兩種不同電路特性的正交輸出壓控振盪器；第一種振盪器採用的電路架構為互補式交錯耦合對，量測結果頻率可調範圍為 6.1GHz~6.5GHz，相位雜訊@1MHz offset 為 -110dBc/Hz，功率消耗 14.4mW，輸出功率約-17dBm。第二種振盪器採用的設計方法為電流再利用方式降低一般正交輸出壓控振盪器耗功率的缺點，量測結果頻率可調範圍為 6.4GHz~6.7GHz，功率消耗為 6.8mW，相位雜訊@1MHz offset 為-106dBc/Hz，輸出功率約-11dBm。第二部份設計兩種可應用於 UWB 系統之鎖相迴路。鎖相迴路輸出頻率為 7.92GHz 與 3.96GHz 且有一組互為正交的 I/Q 訊號：第一種電路第一級採用的除頻器為主樸式偶合閘(CML divider)電路，優點在於有良好的正交輸出信號特性，不過缺點是功率消耗大，整個迴路模擬結果功率消耗為 13.5mW，其中第一級除頻器就佔了 9.9mW。第二種鎖相迴路採用的第一級除頻器為真單相時脈(TSPC divider)，其優點在於低功率消耗，不過輸出信號的正交特性跟輸入信號有關，整個迴路模擬結果功率消耗為 6.8mW。. I.

(4) 0.18µm CMOS High Frequency Voltage-Controlled Oscillator and Phase-Locked Loop Design. Student : Tun-Chih Hsu. Advisor : Dr. Shyh-Jong Chung. Departmentof Communication Enginnering National Chiao Tung University. ABSTRACT The thesis consists of two part: voltage-controlled oscillator(VCO) and phase-locked loop(PLL). Utilize TSMC 0.18µm RF CMOS Technology to be made high-frequency voltage-controlled oscillator and phase-locked loop which can be applied to UWB system. The first part designs two kinds of quadrature VCOs(QVCOs) which have different circuit characteristics. The first kind of QVCO adopts complementary cross-coupled pair. The measured tunning range is 6.1GHz~6.5GHz, phase noise is -110dBc/Hz at 1MHz offset , power consumption is 14.4mW, and output power is -17dBm under 1.8V supply. The second kind of QVCO adopts current-reuse topology. The measured tuning range is 6.4GHz~6.7GHz, phase noise is -106 dBc/Hz at 1MHz offset, power consumption is 6.8mW, and output power is -11dBm under 1.4V supply. The second part designs two kinds of PLLs that can be applied to UWB system. PLLs output frequency is 7.92GHz and 3.96GHz, including I/Q signals. The first kind of PLL adopts current mode logic(CML) divider at the 1st stage divider. Its avantage is perfect I/Q signal output but power consumption is large. The whole loop simulated power dissipation is 13.5mW, which CML divider is 9.9mW. The second kind of PLL uses a true single phase clock(TSPC) divider at 1st stage divider. Its advantage is low power consumption but output signal I/Q characteristic depends on its input signals. The whole loop simulated power dissipation is 6.8mW.. II.

(5) 誌謝完成這篇論文首先要感謝指導教授鍾世忠博士兩年期間的教導及愛護，以及口試委員王暉、邱煥凱、陳富強教授在畢業口試時對論文內容需要在改進的地方提出他們寶貴的意見。再來要感謝的是電資 810 的夥伴們，感謝博班學長佩宗、清標在我遇到問題無助時，不吝啬提供意見跟我分享討論，實在讓我受益良多，量測時從旁協助指導，真的很謝謝你們，有你們真好；感謝 810 實驗室夥伴源哥、竣義、天建、顯鴻、郁娟、煥能，912 實驗室的永旭、彥志、光甫、小圓、峰哥、克強、淑君、阿信以及幫助過我的人，有你們陪我ㄧ起做研究真的很開心。最後要感謝的是我的家人，爸爸、媽媽、哥哥、姊姊、大姊夫，感謝你們提供我實質與精神上的幫助，讓我可以完成碩士班學業。感謝怡如一路陪我走來，陪我度過研究所的時光。. III.

(6) 目錄中文摘要...................................................................................................................Ⅰ 英文摘要……………………………………………………………………….......Ⅱ 誌謝............................................................................................................................Ⅲ 目錄............................................................................................................................Ⅳ 表目錄.......................................................................................................................Ⅵ 圖目錄.......................................................................................................................Ⅶ 第一章緒論……………………………………………………………………….1 1-1 UWB 概述………………………………………………………………………...1 1-2 研究動機………………………………………………………………………….2 1-3 研究方法………………………………………………………………………….3 1-4 研究成果………………………………………………………………………….3 1-5 章節概述………………………………………………………………………….4. 第二章相位雜訊…………………………………………………………………5 2-1 相位雜訊的定義………………………………………………………………….5 2-2 相位雜訊對通訊系統的影響…………………………………………………….6 2-3 振盪器的相位雜訊……………………………………………………………….6 2-4 鎖相迴路的相位雜訊…………………………………………………………....14. 第三章正交輸出壓控振盪器………………………………………………..22 3-1 壓控振盪器理論基礎及設計方法………………………………………………22 3-1-1 重要規格參數……………………………………………………………...22 3-1-2 CMOS 壓控振盪器架構…………………………………………………..26 3-2 正交輸出方法……………………………………………………………………29 3-3 低相位雜訊正交輸出壓控振盪器設計…………………………………………31 3-3-1 設計方法…………………………………………………………………...31 3-3-2 模擬結果…………………………………………………………………...34 3-3-3 量測結果…………………………………………………………………...36 3-3-4 討論………………………………………………………………………...38 3-4 低功率電流再利用正交輸出壓控振盪器設計…………………………………38 3-4-1 設計方法…………………………………………………………………...38 3-4-2 模擬結果…………………………………………………………………...40 3-4-3 量測結果…………………………………………………………………...42 3-4-4 討論………………………………………………………………………...44. 第四章應用於 UWB 系統之鎖相迴路…………..…………………………45 IV.

(7) 4-1 鎖相迴路架構與基本原理………………………………………………………45 4-1-1 鎖相迴路的分類…………………………………………………………...45 4-1-2 鎖相迴路原理……………………………………………………………...45 4-1-2-1 壓控振盪器(Voltage-Controlled Oscillator)概論………….............46 4-1-2-2 除頻器(Frequency Divider)……………………….…..……………47 4-1-2-3 相位頻率偵測器( Phase Frequency Detector, PFD).....………..….48 4-1-2-4 電流泵(Charge Pump)與迴路濾波器(Loop Filter)…………..........49 4-2 鎖相迴路設計…………………………………………………………………...51 4-2-1 正交輸出壓控振盪器………..……………………………………………52 4-2-2 除頻器……………………………………………………………………..53 4-2-3 頻率相位頻率檢測器……………………………………………………..55 4-2-4 電流泵……………………………………………………………………..57 4-2-5 迴路濾波器………………………………………………………………..59 4-2-6 其他設計考量……………………………………………………………..59 4-2-7 模擬結果………………………………………………………………......62 4-2-8 討論…………………………………………………………………...…...71 4-3 鎖相迴路設計……………………………………………………………...……72 4-3-1 除頻器……………………………………………………………...……...73 4-3-2 電流泵……………………………………………………………...……...74 4-3-3 其他設計考量……………………………………………………...……...75 4-3-4 模擬結果…………………………………………………………...……...75 4-3-5 討論………………………………………………………………...……...84. 第五章結論………………………………………………………………………86 參考文獻...................................................................................................................87. V.

(8) 表目錄表Ⅰ-Ⅰ 已完成之射頻電路設計………………………………………………….....3 表Ⅲ-Ⅰ【電路 1】低相位雜訊正交輸出壓控振盪器規格表…………..…………37 表Ⅲ-Ⅱ【電路 2】低功率電流再利用正交輸出壓控振盪器規格表…..…………43 表Ⅲ-Ⅲ【電路 2】與其他使用電流再利用技術正交輸出壓控振盪器論文比較..44 表Ⅳ-Ⅰ【電路 3】鎖相迴路規格表…………………………………..……………70 表Ⅳ-Ⅱ【電路 3】與近年強調低功耗鎖相迴路論文期刊比較表…………..……71 表Ⅳ-Ⅲ【電路 4】鎖相迴路規格表…………………………………..……………83 表Ⅳ-Ⅳ【電路 4】與近年強調低功耗鎖相迴路論文期刊比較表……………......84. VI.

(9) 圖目錄圖 2.1 振盪器輸出訊號頻譜圖……………………………………………………….5 圖 2.2 相位雜訊在接收端的影響…………………………………………………….6 圖 2.3 Lesson’s 相位雜訊模型……………………………………………………….8 圖 2.4 電流脈衝注入 LC 振盪器……………………………………….…………...9 圖 2.5 脈衝注入造成振盪訊號的改變……………………………………………….9 圖 2.6 電流雜訊對相位雜訊的貢獻成分……………………………………………13 圖 2.7 鎖相迴路的雜訊源……………………………………………………………14 圖 2.8 PI 濾波器……………………………………………………………………...15 圖 2.9 鎖相迴路(a)對壓控振盪器特性 (b) 對參考信號源特性…………………...16 圖 2.10 二階迴路濾波器………………………………………………………..……17 圖 2.11 三階迴路濾波器………………………………………………………….…19 圖 3.1 相位雜訊在接收端的影響……………………………………………………22 圖 3.2 振盪器輸出訊號頻譜圖………………………………………………………23 圖 3.3 Lesson’s 相位雜訊模型…..…………………………………………………...23 圖 3.4 電流脈衝注入 LC 振盪器……………………………………………………..24 圖 3.5 脈衝注入造成振盪訊號的改變………………………………………………24 圖 3.6 頻率漂移示意圖………………………………………………………………26 圖 3.7 使用負阻消除 LC tank 的寄生電阻示意圖…………………………………..27 圖 3.8 串並聯轉換……………………………………………………………………27 圖 3.9 等效簡易模型…………………………………………………………………27 圖 3.10 電晶體交錯耦合對…………………………………………………………..28 圖 3.11 互補式交錯耦合對…..…………...………………………………………….28 圖 3.12 基本環形振盪器示意圖……………………………………………………..29 圖 3.13 四級差動環型振盪器………………………………………………………..29 圖 3.14 數位除頻器方法……………………………………………………………..30 圖 3.15 多相位濾波器方法…………………………………………………………..30 圖 3.16 雙交叉耦合方法……………………………………………………………..31 圖 3.17 能產生負阻電路……………………………………………………………..32 圖 3.18 加入負電導後 LC-Tank 等效電路…………………………………………..32 圖 3.19 低相位雜訊四相位壓控振盪器……………………………………………..34 圖 3.20 模擬結果…………………………………..………………………………....35 圖 3.21 量測結果……………………………………………………………………..36 圖 3.22 佈局平面圖…………………………………………………………………..37 圖 3.23 實際晶片圖…………………………………………………………………..37 圖 3.24 一般的正交輸出壓控振盪器………………………………………………..39 圖 3.25 電流再利用正交輸出壓控振盪器…………………………………………..40 VII.

(10) 圖 3.26 模擬結果…..……………...………………………………………………....41 圖 3.27 量測結果……………………………………….……………………………42 圖 3.28 佈局平面圖………………………………………………………….............43 圖 3.29 實際晶片圖………………………………………………………………….43 圖 4.1 鎖相迴路基本架構圖………………………………………………………...46 圖 4.2 壓控振盪器特性圖…………………………………………………….……..46 圖 4.3 PFD 運作示意圖(a)A 相位落後 B (b) A 頻率大於 B….……………………48 圖 4.4 PFD 三態………………………………………………….…………………..48 圖 4.5 相位偵測與電壓輸出…………………………………………………….….49 圖 4.6 PFD 與電荷幫浦之示意與時序圖…………………………………………..50 圖 4.7 UWB 接收機架構示意圖…………………………………………………….51 圖 4.8 鎖相迴路架構…………….…………………………………………………..51 圖 4.9 一般的四相位壓控振盪器….………………………………………………..52 圖 4.10 電流再利用之四相位壓控振盪器…..……………………………………...53 圖 4.11 主僕式耦合閘除二電路…………..………………………………………...54 圖 4.12 改良式真單相時脈(TSPC)除二電路…..…………………………………...54 圖 4.13 除 64 電路…………………………………………….……………………..55 圖 4.14 傳統相位頻率檢測器…………………………………..…………………...55 圖 4.15 預先充電型相位頻率檢測器……..………………………………………...56 圖 4.16 傳統電流泵電路架構….…………………………………………………....57 圖 4.17 電流泵…..…………………………………………………………………...58 圖 4.18 二階迴路濾波器…..………………………………………………………...59 圖 4.19 緩衝放大器….……..…….………………………………………………….59 圖 4.20 完整的緩衝放大器考量設計圖….…………………………………………60 圖 4.21 佈局考量..…………………………………………………………………...61 圖 4.22 PAD 等效模型………………………………………………………………61 圖 4.23 鎊線等效模型.……………………………………………………….……...62 圖 4.24 正交輸出壓控振盪器模擬結果……….……………………………………63 圖 4.25 主僕式耦合閘除二電路時域與頻域輸出…..……………………………...64 圖 4.26 除 64 電路輸出頻譜…………………………..…………………………….64 圖 4.27 參考信號(Fref)相位領先回授信號(Fback)……..……………………...……..65 圖 4.28 回授信號(Fback) 相位領先輸入信號(Fref)………………………………….66 圖 4.29 死帶模擬圖…..……………………………………………………………...67 圖 4.30 壓控振盪器控制電壓時域波形圖……….…………………………………68 圖 4.31 壓控振盪器控制電壓在穩態下時域變化….………………………………68 圖 4.32 Malab Simulink 模擬結果……………..…………………….……………..69 圖 4.33 鎖相迴路輸出功率模擬……….…………………………………………....70 圖 4.34 佈局平面圖………………………………………………………………….68 VIII.

(11) 圖 4.35 鎖相迴路架構…………………………………………………………….....72 圖 4.36 改良式真單相時脈(TSPC)除二電路……….……………………………....73 圖 4.37 除 64 電路…………….……………………………………………………..74 圖 4.38 電流泵……………….……………………………………………………....74 圖 4.39 正交輸出壓控振盪器模擬結果…………………………………………….76 圖 4.40 除頻器輸出時域波形及頻譜圖………………….…………………………77 圖 4.41 參考信號(Fref)相位領先回授信號(Fback)……………………………...…....78 圖 4.42 回授信號(Fback)相位領先輸入信號(Fref)………………….………………..79 圖 4.43 死帶模擬圖………………………….………………………………………80 圖 4.44 壓控振盪器控制電壓時域波形圖……………………………………….…81 圖 4.45 壓控振盪器控制電壓在穩態下時域變化………………………………….81 圖 4.46 Malab Simulink 模擬結果……..…………………………………………...82 圖 4.47 鎖相迴路輸出功率模擬.……………………………………………………83 圖 4.48 佈局平面圖.…………………………………………………………………84. IX.

(12) 第一章緒論 §1-1 UWB 概述超寬帶 UWB 由 Ultra Wideband 縮寫而成，它是一種無載波通信技術，利用納秒至微微秒級的非正弦波窄脈衝傳輸數據。有人稱它為無線電領域的一次革命性進展，認為它將成為未來短距離無線通信的主流技術。超寬帶和其他的"窄帶"或者是"寬帶"主要有兩方面的區別：一、超寬帶的帶寬，按照美國聯邦通信委員會（FCC）的定義信號帶寬大於 1.5GHz，或信號帶寬與中心頻率之比大於 25％為超寬帶；信號帶寬與中心頻率之比在 1％～25％之間為寬帶，小於 1％為窄帶，可見 UWB 的帶寬明顯大於目前所有通信技術的帶寬。二、超寬帶的無載波傳輸方式。傳統的"窄帶"和"寬帶"都是採用無線電頻率（RF）載波來傳送信號，載波的頻率和功率在一定範圍內變化，從而利用載波的狀態變化來傳輸資訊。相反的，超寬帶以基帶傳輸。實現方式是發送脈衝無線電（IR）信號傳送聲音和圖像數據，每秒可發送多至 10 億個代表 0 和 1 的脈衝信號。這些脈衝信號的時域極窄（0.1 至 1.5 納秒），頻域極寬（數 Hz 到數 GHz，可超過 10GHz），其中的低頻部分可以實現穿牆通信。UWB 脈衝信號的發射功率都十分低，僅僅相當於一些背景噪音，不會對其他窄帶信號產生任何干擾。由於 UWB 系統發射功率譜密度非常低，因而被截獲概率很小，被檢測概率也很低，與窄帶系統相比，有較好的電磁相容和頻譜利用率。此外，傳統的無線通信在通信時需要連續發出載波，要消耗不少電能。而 UWB 是發出脈衝電波——直接按照 0 或 1 發送出去。由於只在需要時發送脈衝電波，因而大大減少了耗電量（僅為傳統無線技術的 1/100）。 UWB 使用的電波帶寬為數 GHz，與帶寬 20MHz 左右的無線 LAN 相比，UWB 利用的帶寬高出數百倍。與普通二進位移相鍵控(BPSK)信號波形相比，UWB 方式佔用帶寬非常寬，且由於頻譜的功率密度極小，它具有通常擴頻通信的特點。 1.

(13) 不要說 BPSK 等信號，即使與通常的擴頻信號(2.4GHz 頻段無線 LAN 的幾十 MHz 帶寬)相比，也是超寬帶寬(數 GHz 帶寬)。功率譜密度比之擴頻信號(2.4GHz 無線 LAN 低於 10mW/MHz)，UWB 信號也低得多(低於 10nW/MHz)。在與其他系統共存時，不僅難產生干擾，而且還有抗其他系統干擾的優點。而且由於脈衝的時間寬度極小，能把多路徑分得更小，能實現 RAKE 接收(匯集接收許多方向的電波)。通信速度為數百 M～1Gbit/秒，與高速有線 LAN 旗鼓相當。. §1-2 研究動機 MBOA 聯盟所提出的多頻帶正交頻帶（MBOA OFDM）在 3.1GHz 至 10.6GHz 的頻帶中將此 7GHz 頻寬切割成 13 個子頻帶，每個子頻帶佔 528MHz 的頻寬，以符合 FCC 的規定。為應用於此 7GHz 寬頻帶的無線傳輸技術，許多工業界大廠與學術研究單位便積極投入超寬頻帶傳收機的研究，希望能在近距離 2 米無線傳輸的速度和容量達到 480Mb/s 以上，進而應用在如 WUSB（Wireless Universal Serial Bus）上。該提案其中最重要的子頻帶在於最低頻率的三個，中心頻率分別為 3432MHz 、 3960MHz 、4488MHz，因為位於較佳的通道效應中，此三個頻帶構成了 MB-OFDM 系統的第一模態傳收系統，而其他的模態傳收系統則為附加的應用，或當第一模態傳收系統接收裝況異常時使用。而在考量設計收發器（Transceiver）模組時，頻率合成器(Frequency Synthesizer)為收發器（Transited）中最主要的元件，也是最有挑戰的的部分，在 MBOA 系統中僅能有 9.5ns 的切換時間，來變換不同的中心頻率，頻率偏移量也限制在 20ppm 以下，也是目前各產官學界致力研究發展的關鍵性元件。計畫中提出了一個能包含 UWB 全頻帶頻率合成器，由於 UWB 屬於超寬頻帶的系統，無法直接由振盪器的輸出來控制頻段選擇，除了鎖相迴路外，尚需額外電路去產生其他頻率，再經由多工器及單邊帶混頻器來產生每個頻帶的中心頻率。. 2.

(14) 本論文設計目標是完成頻率合成器中之鎖相迴路設計，其中【電路 3】已經使用在實驗室所提出的頻率合成器架構。. §1-3 研究方法首先我們參考近幾年來發表有關 UWB 系統的期刊論文，提出適用於 UWB 系統全頻段的頻率合成器，由於 UWB 系統屬於低功率系統，故頻率合成器也同時具有低功率損耗的優點。頻率合成器的關鍵在於鎖相迴路設計，本論文以 TSMC 0.18um RF CMOS Technology 為使用製程，利用安捷倫公司所提供的模擬軟體 Advance Design System(ADS)，設計出適用於 UWB 系統的壓控振盪器及鎖相迴路，電路佈局以 Cadance 做驗證，最後以 Matlab Simulink 軟體做整個系統驗證。. §1-4 研究成果如表 I-I 所列，為本論文完成之射頻電路設計，而各電路之詳細設計內容，分別會在第三、四章中被敘述。表Ⅰ-Ⅰ已完成之射頻電路設計電路編號. 電路名稱. 頻率(GHz). 面積(mm2). 1. 低相位雜訊正交輸出壓控振盪器. 6.1~6.5. 0.99×0.78. 2. 低功率電流再利用正交輸出壓控振盪器. 6.4~6.7. 0.96×0.9. 7.9. 1.48×0.96. 7.9. 1.54×1.13. 使用電流再利用技術之 UWB 低功率正交 3 輸出鎖相迴路使用電流再利用技術與改良式真單相時 4. 脈電路之 UWB 低功率正交輸出鎖相迴路. 3.

(15) §1-5 章節概述本論文共分五個章節，第一章：敘述 UWB 系統特色，以及論文之研究動機與成果。第二章：第二章針對振盪器的相位雜訊加以討論，並探討鎖相迴路對振盪器相位雜訊頻譜的整型作用。第三章：介紹壓控振盪器的工作原理以及介紹所設計的壓控振盪器【電路 1】【電路 2】，第四章：介紹鎖相迴路工作原理以及所設計應用於 UWB 系統的鎖相迴路【電路 3】【電路 4】，第五章：本章為結論，說明本論文之研究成果。. 4.

(16) 第二章. 相位雜訊相位雜訊在近代通信系統是一個非常重要的參數，它關係接收機的靈敏度，特別是在多頻道接取的個人行動通訊系統中頻道的間隔非常緊密；又在高階的調制系統中如 QAM 調制等，相位雜訊會劣化星座佈置圖導致誤碼率升高，接收品質不良，因此設計一具有低相位雜訊的頻率合成器是一重要課題。. §2-1 相位雜訊的定義振盪器中常見的雜訊來源為電阻、電容、電感、電晶體等內部元件的雜訊，即熱雜訊(thermal noise)、散射雜訊(shot noise)、閃爍雜訊(flicker noise)。由於振盪器對於溫度及雜訊相當敏感，當溫度變化或雜訊存在將使振盪器的輸出訊號在振幅、相位及頻率上產生改變，也就是所謂的 AM、PM 及 FM 雜訊。通常由於振盪器輸出振幅被溫度及雜訊影響產生的改變量不大且會在極短瞬間趨於穩度，因此 AM 雜訊可忽略，至於輸出相位的變動(PM及FM雜訊)，即定義為相位雜訊。若將振盪器輸出訊號以頻譜觀察，可看到訊號頻譜的形狀在中心頻率周圍形成〝裙帶〞狀，並將相位雜訊定義為 L(∆f ) ，如圖2.1 所示。而其相位雜訊定義如式子(2-1)。 Output Power. L(∆f ). Pout. 1Hz fC. fC + ∆f. 圖2.1 振盪器輸出訊號頻譜圖 5. f.

(17) L{ f } =. f c + ∆f 處在1Hz頻寬內之修正雜訊功率總載波功率. (2-1). §2-2 相位雜訊對通訊系統的影響在通訊系統中常使用頻率合成器作為本地振盪器來達到頻率轉換的目的，本地振盪訊號源之相位雜訊的好壞會影響到接收訊號或是發射訊號的品質。考慮本地振盪器為真實振盪器，假如無線收發機除了欲接收的訊號 (wanted. signal)外，也可能接收到鄰近頻帶的干擾訊號(unwanted signal)。假設其功率大於欲接收的訊號，兩個訊號經過本地振盪器轉換後的重疊訊號頻譜如圖2.2 所示，此時鄰近頻帶干擾訊號將可能〝淹沒〞欲接收的訊號，直接造成接收機靈敏度下降。 Unwanted Adjacent Channel. Noise LO. Mixer Desired Channel. ωwant. RF. ωLO. IF. ω. ω 0. ωIF. Noise LO. 圖2.2 相位雜訊在接收端的影響. §2-3 振盪器的相位雜訊 (1) 非時變模型(time invariant) 以下以非時變概念來分析相位雜訊的形成原因，非時變指的是雜訊源不論任何時候注入 VCO 所得到的相位雜訊都是相同的；或是說不論在任何 VCO 輸出波形的時間點上，雜訊造成相位偏移的效果都是一樣的。因此不需要考慮雜訊是在 VCO 輸出波形的那個時間點進入 VCO 電路。假設振盪器是由放大器與共振器(resonator)組成，在振盪時放大器補償共振器能量損失。因此可假設放大器與共振器在共振頻率的增益為一。輸入的白色雜訊(white noise)經過放大器後，. 6.

(18) 放大器輸出雜訊在頻寬等於 1Hz 時為. N = FKT. (2-2). 其中F 為放大器雜訊指數。共振器的頻率響應為帶通響應，其轉移函數為. H ( jω ) =. jω (1/ RC ) (1/ LC ) + jω (1/ RC ) − ω 2. (2-3). 與帶通響應的通式. H ( jω ) =. jω (ωo / Q) ωo + jω (ωo / Q) − ω 2. (2-4). 2. 比較後知. ωo = 1/ LC 、 Q=ωo RC. (2-5). 在振盪器輸出頻率的附近 ω = ωo + ∆ω ，若 ωo ∆ω 則可用泰勒展開式. (Taylor expansion)的首二項近似式(2-3). H ( jω ) ≈ 1 +. 2 j (ωo / Q). ⋅ ∆ω. (2-6). 因此振盪器的閉迴路響應為 G ( jω ) =. − j (ωo / Q) 1 ≈ 1 − H ( jω ) 2 ⋅ ∆ω. (2-7). 當輸入端的雜訊密度為 Si (ω ) 時，則經過此系統 G(ω ) 後，在輸出端的雜訊密度為 So (ω ). ， 2. So (ω ) = Si (ω ) G (ω ) = FkT (. ωo. 2Q∆ω. )2. (2-8). 上式為雙邊帶雜訊頻譜密度，因此距離振盪頻率 ∆ω 處的單邊帶(single sideband) 雜訊對訊號比，以dB值表示，也就是相位雜訊為. 7.

(19) ⎡ 2 FKT L(∆ω ) = 10 log ⎢ ⎢⎣ Ps. ⎛ ωo ⎞ ⋅⎜ ⎟ ⎝ 2Q∆ω ⎠. 2. ⎤ ⎥ ⎥⎦. (2-9). 其中 Ps 為振盪器輸出訊號功率，所以從以上的公式可看出若要得到較好的相位雜訊表現則必需要增加訊號功率與共振器的 Q 值。增加訊號功率也可意謂增加振盪器等效模型中放大器的功率，使放大器的雜訊指數( F )下降，如此可達到增加抑制相位雜訊的能力。由式子 (2-9) 可對相位雜訊得到一概略性的了解，但是式子所描述的頻譜與. VCO 通常量測到的有很大的差異。VCO 頻譜如圖2.3 所示，在相當大的偏移頻率(frequency offset) VCO 頻譜會趨於水平而非如式子(2-9)預測持續以二次方倒數下降，而在極小的偏移頻率時，VCO 頻譜是以三次方倒數下降而不是如式子. (2-9)所預測。. L(∆w). 1/ f. 3. 1/ f ∆w1 / f 3. 2. ⎡ 1 FkT ⎤ 10 log ⎢ ⎥ ⎣ 2 Ps ⎦. log(∆ w). w0 / 2Q. 圖2.3 Lesson’s 相位雜訊模型因此在相位雜訊的描述上必需要修正為. ⎡ 2 FKT L(∆ω ) = 10 log ⎢ ⎢⎣ Ps. ⎧⎪ ⎛ ω ⎞ 2 ⎫⎪ ⎛ ω1/ f 3 o ⋅ ⎨1 + ⎜ ⎟ ⎬ ⎜⎜1 + 2 Q ∆ ∆ω ω ⎝ ⎠ ⎪⎩ ⎪⎝ ⎭. ⎞⎤ ⎟⎟ ⎥ ⎠ ⎥⎦. (2-10). 上式即所謂的 Leeson’s model ，它是一個由量測 VCO 頻譜後 curve fit 的. model，用來描述其輸出頻譜。在此 model 中有些參數如必需要經過量測才能得. 8.

(20) ωo. 到，且在 VCO 頻譜成水平的轉角頻率(corner frequency)也並不一定是 2Q 。再者在非時變分析中無法對 VCO 頻譜有 1/(∆ω )3 region 提出合理的解釋，雖然我們都知道是 1/f noise 造成的，但 1/f noise 是如何升頻至中心頻率的附近? 以下將介紹另一種分析方式(時變分析)，此分析可以解釋 1/(∆ω )3 的成因，並應用其結論，提供除了增加 tank Q 及訊號大小外的其它方式，用於 VCO 設計來降低相位雜訊。. (2) 時變模型(time variant) 非時變模型假設雜訊在任何時候被產生並影響 VCO 輸出得到的結果都是一樣的，但事實並不是如此。如圖2.4 所示，. i(t) δ (t − τ ). i(t). L. C. t 圖2.4 電流脈衝注入 LC 振盪器 V out. ∆V. τ. t. (a ) V out. ∆V. τ. t. (b ). 圖2.5 脈衝注入造成振盪訊號的改變 9.

(21) 一個脈衝(impulse)電流注入一個 lossless 的 LC 諧振電路，假設此系統正振盪於某一頻率及固定的振幅。若脈衝注入時正好是訊號振幅最大的時候，此時電壓振幅將瞬間被提升 ∆V = ∆Q / C ，但因為注入的脈衝正好疊在最大振幅處，如圖. 2.5(a) 所示此脈衝不會造成訊號相位有任何的改變。反之，若脈衝注入時正好是訊號振幅為零交越(zero crossing)的時候，如圖2.5(b) 所示訊號的相位造成了改變，且相位改變量與注入脈衝大小有關。因此對於一個振盪器而言雜訊造成的相位改變是與雜訊注入的時間有關，對於相位雜訊的分析，顯然非時變模型是不足以完全地描述，而需採用時變的觀念。如圖2.4 所示，當一個脈衝在時間τ時注入，訊號將產生相位改變，其相位改變的脈衝響應(impulse response)可表示成. hφ (t ,τ ) =. Γ(ωoτ ) u (t − τ ) qmax. (2-11). 其中 u(t)為單位步階函數(unit step function)， qmax 為 LC 振盪器最大儲存的電荷量。 Γ ( x ) 為 impulse sensitivity function (ISF)為一週期為 2π 的函數，與訊號頻率及最大振幅無關，而與訊號波形有極大的關係。此函數表示一個振盪器對於一個脈衝在 ω oτ 注入的敏感度。若 ISF 已知則可算出相位經由脈衝注入的改變量為：. φ (t ) =. ∞. ∫. hφ (t ,τ )i (τ )dτ =. −∞. 1 qmax. t. ∫ Γ(ω τ )i(τ )dτ o. −∞. (2-12). 因為 ISF 為一週期函數所以可由 Fourier series 展開. Γ(ωoτ ) =. c0 ∞ + ∑ cn cos(nωoτ + θ n ) 2 n=1. (2-13). 因為雜訊源的 uncorrelated 特性，所以式子(2-13)中 θn 可忽略以簡化之後的討論，將式子(2-13)代入式子(2-12)得到. 1 ⎡ c0 φ (t ) = ⎢ qmax ⎣ 2. ⎤ i d c i n d + ( ) ( ) cos( ) τ τ τ ω τ τ ⎥ ∑ n ∫ o ∫ n=1 −∞ −∞ ⎦ t. ∞. t. 10. (2-14).

(22) 其中 cn 為 ISF 的富立葉係數(Fourier coefficient)。假設有一雜訊為弦波電流源形式其頻率在 mωo + ∆ω ，其中m為一常數，則此電流可表示成. i (t ) = I m cos [ (mωo + ∆ω )t ]. (2-15). 若 ωo ∆ω ，將式子(4-21)代入式子(4-20)則可得到. φ (t ) ≈. I m cm sin( ∆ω t ) 2qmax ∆ω. (2-16). 將此式代入. Vout (t ) = cos [ωot + φ (t )] 假設. (2-17). I m cm < 1 ，則式子(2-16)的雜訊將造成輸出訊號頻譜在 ωo 附近有二個等 2qmax ∆ω. 功率的訊號其頻率與中心頻差 ∆ω ，大小各為. ⎛ I c ⎞ PSBC (∆ω ) ≈ 10 log ⎜ m m ⎟ ⎝ 4qmax ∆ω ⎠. 2. (2-18). in 2 若電流雜訊源為白色高斯雜訊，功率頻譜密度為 ∆f ，則其在振盪頻率附近造成. VCO 輸出頻譜展開的單頻帶雜訊功率除以訊號功率比為. ⎛ in 2 ∞ 2 ⎞ ⎜ ∑ cm ⎟⎟ ∆f m = 0 ⎜ CSSB (∆ω ) ≈ 10 log 2 ⎜ 4qmax ∆ω 2 ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠. (2-19). 由 Parseval’s theorem ∞. ∑c m =0. 2 m. =. 1. π. 2π. ∫ Γ( x). 2. dx = 2Γ 2 rms. 0. 因此白色高斯雜訊造成的相位雜訊為. 11. (2-20).

(23) ⎛ in 2 2 ⎞ Γ rms ⎟ ⎜ ∆f ⎟ L(∆ω ) ≈ 10 log ⎜ 2 ⎜ 2q max ∆ω 2 ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠. (2-21). in 2 4kT = V q = CV 又 max max ， max 為 VCO 最大振幅； ∆f R. 。代入式子(2-21)可得到. ⎛ 4kT 2 ⎛ ω ⎞ 2 ⎞ L(∆ω ) ≈ 10 log ⎜ Γ rms ⎜ o ⎟ ⎟ ⎜ Ps ⎝ Q∆ω ⎠ ⎟⎠ ⎝. (2-22). 上式與式子(2-9)只差一個常數項，但在非時變分析時式子(2-9)中的F通常為一個在 VCO 頻譜量測以後則 fit 的參數，而在式子(2-22)中卻可將由尋找 ISF 後計算而得，且由式子(2-22)也可知道除了增加訊號大小及增加 tank Q 外，也可以經由改變波形，即降低 ISF 的 RMS值 ( Γ rms ) 來抑制白色雜訊造成的相位雜訊。若輸入 VCO 的雜訊為1/f noise，其功率頻譜密度為. i 2 n ,1/ f = in 2. ω1/ f ∆ω. (2-23). 其中 ω1/ f 為 1/f noise 的 1/f corner frequency。將式子(2-23)代入式子(2-21)可以得到 1/(∆ω ) region的相位雜訊。 3. ⎛ in 2 2 ⎞ c0 ⎜ ⎟ ω1/ f ⎟ ∆f ⎜ L(∆ω ) ≈ 10 log ⋅ 2 ⎜ 8qmax ∆ω 2 ∆ω ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠. (2-24). 綜合上述，白色雜訊及 1/f noise 以電流源的形式注入 VCO，造成 VCO 的相位產生變化，而相位變化的大小與雜訊大小及訊號波形有關。雜訊造成的相位變化經由相位調變(phase modulation)在 VCO輸出訊號頻譜的週圍展開成裙帶狀相位雜訊，相位雜訊形成的示意圖如圖 3-9 所示。. 12.

(24) in(ω). White noise. c0. SФ(ω). 2ωo. 3ωo. ω. ωo. 2ωo. 3ωo. ω. ωo. 2ωo. 3ωo. ω. ωo. c1. c2 c3. Sv(ω). 圖2.6 電流雜訊對相位雜訊的貢獻成分相位雜訊 1/(∆ω )3、1/(∆ω )2 region 之間的 corner frequency 可經由比較式子(3-21) 及式子(3-24)得到. ∆ω1/ f 3 = ω1/ f. c2 ⋅ 02 ≈ ω1/ f 4Γ rms. ⎛c ⎞ ⋅⎜ 0 ⎟ ⎝ c1 ⎠. 2. (2-25). 因此，若要減少 1/(∆ω )3 region的相位雜訊及降低，則必需要降低 c0 ，也就是 ISF 的 DC 成份。要降低 c0 必須使得 VCO 輸出波形愈奇對稱 (odd-symmetry) 愈好。在CMOS製程中，高 1/f noise 的元件，此規則相對地寶貴，因為經由 VCO 設計時注意訊號波形則可抑制元件的 1/f noise 造成相位雜訊表現嚴重惡化。在時變模型分析中，解釋了相位雜訊 1/(∆ω )3、1/(∆ω ) 2 region 形成的原因並可對相位雜訊做一精確的預測。對於 VCO 中任何一個雜訊源都可以依它的雜訊等效模型及訊號波形對應此雜訊源的 ISF 來求出相位雜訊。要找出 ISF 可以將. 13.

(25) 雜訊源以一個脈衝訊號代替，並找出 VCO 對此脈衝訊號的脈衝響應即是 VCO 對應此雜訊源的 ISF。有時 VCO 的雜訊來源很多或是雜訊模型不完整，所以利用 ISF 分析相位雜訊將變得複雜。時變模型除了比非時變模型更準確的來預測相位雜訊外，更指引設計者除了增加 VCO 的 tank Q 及訊號大小(非時變模型的結論)，波形也是一個相當重要的考量，尤其是 1/f noise 的抑制，VCO 輸出波形愈奇對稱愈好，特別是對於高 1/f noise 的 CMOS 元件。. §2-4 鎖相迴路的相位雜訊整體鎖相迴路輸出端的相位雜訊，由迴路內不同的雜訊源所貢獻，如圖 2.7 所示，由壓控振盪器 θ nvco 、參考頻率端 θ nin 、電荷幫浦 ncp 、低通濾波器 nF 、甚至由除法器而來；由於每一雜音源均為獨立個體，所以輸出相位雜訊為每一雜訊源貢獻在輸出端的總和。. θin. Ip/2π. +. nF. ncp. θnin. +. F(s)=Z(s). +. Ko/s. +. θnvco θo. -. θdiv /N. 圖 2.7 鎖相迴路的雜訊源其中. Ip 2π. = K d 為檢測器的轉移函數， Z (s) 為濾波器電壓轉移函數， K o 為壓控振 s. 盪器的轉移函數。有關鎖相迴路的工作原理將在第四章 4-1 節做介紹，這裡針對鎖相迴路的相位雜訊做分析探討。. §2-4-1 鎖相迴路的濾波效應由於鎖相迴路對每一雜音源有不同的濾波效果，以下將先求每一雜音源的轉移函數。 1. 對 VCO 而言. 14.

(26) θo 1 = θ nvco 1 + K F ( s) K o 1 d. (2-26). s N. 若濾波器採用 PI 型如圖 2.8 所示，其電壓轉移函數. F (s) = K h. ( s + ω2 ) s. (2-27). 其中 K h = R2 / R1 ，則. θo 1 s2 = = θ nvco 1 + K K ( s + ω2 ) K o 1 s 2 + Ks + K ω2 d h s. s N K K K s (ω2 K = d h o ) ≅ ( s + K )( s + ω2 ) N 2. (2-28). 由轉移特性為一高濾波器，如圖 2.9(a) 所示，在頻帶內被壓抑而且在零點以下斜率呈+40dB/dec 形式。. R2. C2. R1. 圖 2.8 PI 濾波器 2. 對參考訊號雜訊而言，其轉移函數為：. Ko θo s = K θ nin 1 + K F ( s) o 1 d s N K d F ( s). (2-29). 若濾波器採用 PI 型 15.

(27) ( s + ω2 ) s. F ( s) = K h. (2-30). 則. s + ω2 K o θo NK ( s + ω2 ) s s = = 2 θ nin 1 + K K ( s + ω2 ) K o 1 s + Ks + K ω2 d h s s N K K K NK (ω2 K = d h o ) ≅ (s + K ) N Kd Kh. (2-31). 其轉移特性為一低通濾波器，如圖 2.9(b) 所示，可看出參考端相位雜訊對輸出相位雜訊為一低通函數，因此在頻寬外參考信號端的高頻雜訊可以被壓制，呈現 s −1 的曲線，而頻寬內的低頻雜訊被放大 N 倍，亦即劣化因素為 20log N ，會對輸出頻率造成干擾。 20 logN 0 dB 20 dB/dec. 20 dB/dec 0 dB. 40 dB/dec. ω2. K. ω2. ω. K. ω. 圖 2.9 鎖相迴路對：(a)壓控振盪器特性 (b)對參考信號源特性. §2-4-2 具電流泵的鎖相迴路雜訊 PI 濾波器需要一運算放大器相當佔成本，目前較常採用的鎖相迴路為將 PI 濾波器以電流泵取代，電流泵可取代運算放大器而能維持同樣的功能，其電路簡單可節省成本。若 PI 濾波器改為電流泵，則電壓轉移函數 F(s) 改為阻抗函數 Z(s)，一階 R2C2 濾波器 Z(s)為. Z (s) = K h. ( s + ω2 ) s. (2-32). 16.

(28) 其中 K h = R2 。若迴路濾波器使用二階，如圖 2.10(a) 在 R2C2 外並聯 C1 ，則阻抗函數 Z(s)為. Z ( s) = K h. ( s + ω2 ) s s( + 1). (2-33). ω3. 其中 K h =. C2 R2 C +C 1 ，ω2 = ，ω3 = 1 2 ，常數 K h 會因電容比值而有些微改變。 C1C2 R2 C1 + C2 C2 R2. Ip. Vn. Ip C1. R2. C1. R2. 4kTR2. C2. C2 (a). (b). 圖 2.10 二階迴路濾波器爲方便起見，將每一對應雜音源的轉移函數列出如下：. 1. 參考信號. θo = θ nin. Ip. Ko 2π s I K 1 1 + p Z (s) o 2π s N Z (s). (2-34). 其中 Ip 為充電峰電流。. 2. 壓控振盪器. θo = θ nvco. 1 1+. Ip 2π. Z ( s). Ko 1 s N. (2-35). 3. 電流泵. 17.

(29) Ko θo s = I K 1 ncp 1 + p Z (s) o 2π s N Z (s). (2-36). 其中 ncp 為電流雜訊。. 4. 低通濾波器. Ko θo s = I K 1 nF 1 + p Z (s) o s N 2π T1 ( s ). (2-37). 其中 nF 為電阻 R2 的雜訊，而 T1 = Vn / 4kTR2 的轉移函數， Vn 為濾波器輸出端電壓，可由圖 2.9(b) 而得。. 1 sC1 T1 = 1 1 + R2 + sC1 sC2. (2-38). (a) 由(2-34)式知石英振盪器當參考頻率在鎖相迴路輸出端所貢獻的相位雜訊為. Ip ⎡ 2π K vco ⎤ ( ) Z s 2 ⎢ ⎥ ⎛φ ⎞ s ⋅ ⎢ 2π Lcrystal {s} = ⎜ n ⎟ ⎥ I 2 π K 1 ω ∆ p ⎥ vco ⎝ ⎠crystal ⎢1 + Z (s) ⎢⎣ 2π ⎥ s N⎦. 2. (2-39). ⎛ φn2 ⎞ 其中 ⎜ ⎟ 為石英振盪器的相位雜訊， 2π K vco ≡ K o 變成 s 代表 jωm 。 ⎝ ∆ω ⎠ (b) 由(2-35)式知壓控振盪器在鎖相迴路輸出所貢獻的相位雜訊為. ⎡ ⎤ 2 ⎥ ⎛φ ⎞ ⎢ 1 Lvco {s} = ⎜ n ⎟ ⋅ ⎢ ⎥ ⎝ ∆ω ⎠vco ⎢1 + I p Z ( s ) 2π K vco 1 ⎥ ⎢⎣ 2π s N ⎥⎦ 18. 2. (2-40).

(30) ⎛ φn2 ⎞ 其中 ⎜ ⎟ 為壓控振盪器相位雜訊， ⎝ ∆ω ⎠ (c) 充電泵：在鎖相迴路輸出端所貢獻的相位雜訊，必須計算電流源每一個電晶體所貢獻的雜訊，為了簡化起見，充放電各用一個電晶體代替，計算如下：. ⎡ ⎤ 2π K vco Z ( s ) 2 ⎢ ⎥ ⎛ in ⎞ ∆t 1 s ⋅ ⋅⎢ Lcp {s} = ∑ ⎜ ⎟ ⎥ ⎜ ∆ω ⎟ Tref 2 ⎢ Ip π K 2 1 ⎥ vco ⎝ ⎠ Z (s) 1+ ⎢⎣ 2π s N ⎥⎦ 電晶體的雜訊. 2. (2-41). in2 4 KT γ g m = ，因為短通道電晶體，γ 大約取 2.5。 ∆ω 2π. ∆t 是在鎖. 住狀況下充放電的時間， Tref 為參考信號週期，1/2 是因為雙邊頻譜。 (d) 低通濾波器的電阻 R2 在鎖相迴路輸出端所貢獻的相位雜訊為. 1 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ sC1 4 KTR2 1 ⎥ ⋅ ⋅⎢ LR2 {s} = 2π 2 ⎢ 1 +R + 1 ⎥ 2 sC1 ⎦⎥ ⎣⎢ sC1. 2. ⎡ ⎤ 2π K vco ⎢ ⎥ s ⎢ ⎥ ⎢1 + I p Z ( s ) 2π K vco 1 ⎥ ⎢⎣ 2π s N ⎥⎦. 2. (2-42). 4 KTR2 是 R2 的熱雜訊，1/2 是因為雙邊的功率頻譜。 2π R3. 4kTR3. Ip C1. R2. C3. 4kTR2. C2. 圖 2.11 三階迴路濾波器若濾波器採用三階如圖 2.11 所示，其轉移函數 Z '( s ) 改寫為. Z '( s ) = K h. ( s + ω2 ) ≡ Z (s) ⋅ T (s) ⎛ s ⎞⎛ s ⎞ s ⎜1 + ⎟ ⎜1 + ⎟ ⎝ ω3 ⎠ ⎝ ω 4 ⎠ 19. (2-43).

(31) 其中係數為. Kh =. ⎛ C ⎞ C2 R2 1 1 1 ， ω2 = ， ω3 = ⎜ 1 + 2 ⎟ ω 2 ， ω 4 = ， T (s) = s C1 + C2 R2C2 R3C3 ⎝ C1 ⎠ 1+. ω4. 多了兩個高頻的極點 ω3 、ω4 ，而且 ω3 < ω4 ，注意(2-43)式必須在 R 3C3 對前面的負載效應足夠小時才可用，對參考信號的相位轉移函數可寫為. θo NK ( s + ω2 ) = 4 θ nin ⎛ 1 s 1 ⎞ 2 + s3 ⎜ + ⎟ + s + Ks + K ω2 ω3ω4 ⎝ ω3 ω 4 ⎠. (2-44). 其中 K 為迴路頻寬，寫成此形式主要是方便與(2-31)式比較，可看出高頻極點的影響在高次項，呈現. s −3 ，對低頻影響較小。. 同理，對壓控振盪器部分的轉移函數為. θo θ nvco. ⎛ s ⎞⎛ s ⎞ s 2 ⎜ + 1⎟⎜ + 1⎟ ⎠ ⎝ ω3 ⎠ ⎝ ω4 = 4 ⎛ 1 s 1 ⎞ + s 3 ⎜ + ⎟ + s 2 + Ks + K ω2 ω3ω4 ⎝ ω3 ω4 ⎠. (2-45). R2 在鎖相迴路輸出端所貢獻的相位雜訊為. ⎛ 4 KTR2 1 ⎜⎜ P1 ( s ) ⋅ ⋅ LR2 {s} = 2π 2 ⎜ P ( s) + R + 1 2 ⎜ 1 sC2 ⎝. ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠. 2. ⎛ 1 ⎞ 1 ⎜ R3 + ⎟ sC3 ⎠ sC1 ⎝ P1 ( s) = 1 1 R3 + + sC3 sC1. ⎛ ⎞ 2π K vco T (s) ⋅ ⎜ ⎟ s ⎜ ⎟ ⎜ 1 + I p Z '( s ) 2π K vco 1 ⎟ ⎜ ⎟ s N⎠ 2π ⎝. (2-46). (2-47). R3 在鎖相迴路輸出端所貢獻的相位雜訊為. 20.

(32) 1 ⎛ R3 + ⎜ 4 KTR3 1 ⎜ sC3 LR3 {s} = ⋅ ⋅ 2π 2 ⎜ P ( s) + R + 1 3 ⎜ 2 sC3 ⎝. ⎛ 1 ⎞ 1 ⎜ R2 + ⎟ sC2 ⎠ sC1 ⎝ P2 ( s ) = 1 1 + R2 + sC2 sC1. ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠. 2. ⎛ ⎞ 2π K vco T (s) ⋅ ⎜ ⎟ s ⎜ ⎟ I 2 ⎜ 1 + p Z '( s ) π K vco 1 ⎟ ⎜ ⎟ s N⎠ 2π ⎝. 2. (2-48). (2-49). 21.

(33) 第三章正交輸出壓控振盪器 §3-1 壓控振盪器理論基礎及設計方法振盪器是一種能量轉換元件，能將直流功率轉換為交流功率。其分析的方式約略可分為符合巴克豪森準則(Barkhausen criterion)的正回授觀點以及應用負電阻的觀點。在振盪器電路設計上，一般考量的重要特性為：相位雜訊、輸出功率、頻率變動性、熱穩定性(thermal stability)，其中相位雜訊的好壞會影響到整體接收訊號的品質，如圖3.1 所示。當一個很強的鄰進波道干擾和一個很弱的接收訊號同時出現時，多餘的相位雜訊會和很強的干擾交互調變到中頻，使得原本很弱的中頻訊號可能因此被干擾。故降低相位雜訊為設計振盪器者的重要考量之一。 Unwanted Adjacent Channel. Noise LO. Mixer Desired Channel. ωwant. RF. ωLO. IF. ω. ω 0. ωIF. Noise LO. 圖3.1 相位雜訊在接收端的影響. §3-1-1 重要規格參數 (1) 相位雜訊由於振盪器對於雜訊及溫度相當敏感，將使得振盪器的輸出訊號在振幅、相位及頻率上產生改變，亦即所謂的 AM、 PM 及 FM 雜訊。通常振盪器輸出振幅受雜訊及溫度的影響不大，因此 AM 雜訊可忽略，至於輸出相位的變動( PM 及. FM 雜訊)，即定義為相位雜訊。若將振盪器輸出訊號以頻譜觀察，可看到訊號頻譜的形狀在中心頻率周圍形成〝裙帶〞狀，並將相位雜訊定義為 L(∆f ) ，如圖. 22.

(34) 3.2 所示。 Output Power. L(∆f ). Pout. 1Hz fC. fC + ∆f. f. 圖3.2 振盪器輸出訊號頻譜圖相位雜訊的大小，以往皆採用Lesson’s model，如圖3.3 所示，其數學表示式為：. ⎡ 1 FkT ⎪⎧ ⎡ ω ⎤ 2 ⎪⎫⎤ ⎡ ∆ω 3 ⎤ 1/ f o L(∆ω ) = 10log ⎢ ⎥ ⎨1 + ⎢ ⎬⎥ ⎢1 + ⎥ ∆ω ⎦⎥ ⎢⎣ 2 Ps ⎪⎩ ⎣ 2Q∆ω ⎦ ⎪⎭⎥⎦ ⎣⎢. (3-1). 此乃由量測壓控振盪器頻譜後 curve fit 的模型，用以描述其輸出頻譜。在此模型中有些參數如： ∆ω1/ f 3 必須經過量測才能得知，且通常在壓控振盪器頻譜成 ωo. 水平的轉角頻率(corner frequency)也並不一定是 2Q 。. L(∆w). 1/ f. 3. 1/ f ∆w1 / f 3. ⎡ 1 FkT ⎤ 10 log ⎢ ⎥ ⎣ 2 Ps ⎦. 2. w0 / 2Q. 圖3.3 Lesson’s 相位雜訊模型. 23. log(∆ w).

(35) 對於(3-1)式相位雜訊大小的求得乃是利用時變分析，其原理是假設一個脈衝電流注入至一無損耗的 LC 諧振電路，且此系統正振盪於某一頻率及固定的振幅，如圖3.4 所示。若脈衝注入時間 τ 恰為訊號振幅最大的時候，此時電壓振幅將瞬間被提升，但電壓訊號相位不會有任何的改變，如圖3.5(a) 所示。相對地，若脈衝注入時間 τ 恰為訊號振幅零交越(zero crossing)的時候，此時電壓訊號相位發生了改變，且相位改變量與注入脈衝大小有關，如圖3.5(b) 所示。因此雜訊造成的相位改變是與雜訊注入的時間有關。利用此特性並配合雜訊的定義式(白色雜訊與 1 / f 雜訊)，進而推得相位雜訊的大小如(3-1)式所示。. i(t) δ (t − τ ). i(t). L. C. t 圖3.4 電流脈衝注入LC振盪器 V out. ∆V. τ. t. (a ) V out. ∆V. τ. t. (b ). 圖3.5 脈衝注入造成振盪訊號的改變. 24.

(36) 由上述一連串時變分析過程中可知，振盪器的輸出波形愈奇對稱(odd-symmetry) 將可有效的抑制 1 / f 雜訊，使得 ∆ w1 / f 因此而降低。由(3-1)式亦可得知，增加 3. 振盪器 LC tank 的 Q 值以及輸出訊號大小皆能改善相位雜訊的大小。. (2) 輸出功率一般而言預測振盪器實際的輸出功率較不容易，但可確定的是，此輸出功率最大不會超過其電晶體在大訊號分析時，所得的輸出功率。例如一個共射極組態電路(Common-Emitter Configuration)，假設輸出至負載最大的功率為 Pout − Pin ，根據經驗可得其值約為： Pout − Pin = Psat (1 − 1 / G − ln G / G ) 。其中 Psat 為電晶體飽和時的輸出功率， G 為轉移增益(Transducer Gain)。因此設計者可在選擇振盪器主動元件的同時，利用此主動元件的已知參數，來預測振盪器可能的輸出功率之值。. (3) 頻率變動性頻率變動為振盪器設計所需考量的規格之一，而其往往都是利用一些可調元件來實現，如：二極體變容器(Diode Varactor)、電晶體變容器(MOS Varactor)…等，除了設計具有頻率調整功能外，其餘設計則應避免額外因素影響振盪器的輸出頻率。造成頻率變動的主要原因可分為控制訊號部分與輸出負載部分。就控制訊號部分而言，當主動元件所使用的控制訊號發生變動時，電晶體的偏壓也會改變，因為電晶體的 S參數與 Γin 會隨直流偏壓變動，而造成振盪器輸出頻率產生變化，此情況又稱推頻效應(Pushing Effect)。避免推頻效應的發生，可使用高品質因數的共振器以減低推頻效應對振盪頻率的影響，因為較高的品質因數可以使共振電路與主動元件接面電容的變化有較好的隔離。另外，亦可利用穩定性較高的偏壓電路，如：能隙型(Band Gap)偏壓電路，使主動元件所需的偏壓訊號，不因訊號產生器本身的不穩定，造成推頻效應的發生。另一可能變動的因素為輸出的負載。當輸出負載變動時，其等效的阻抗也發生變化，此時電晶體從輸入端看入的阻抗已不再符合當初設計的數值，進而造成整個輸出頻率變動，此情況又稱負載拉頻效應(Load Pulling Effect)。若欲避免負載. 25.

(37) 拉頻效應，可在電晶體與輸出負載間，插入緩衝器(Buffer)，以改善負載與電晶體之間的隔離度，且增加此緩衝器亦可提升振盪器輸出功率位準。. (4) 熱穩定性共振器的振盪頻率與電晶體的 Γin 皆因振盪器的溫度而產生變化，這將造成振盪頻率與輸出功率發生變化，甚至停止振盪，因此，若將主動元件的偏壓電路和被動元件的諧振電路，設計成具有溫度補償效應的功能，便可改善電路特性受到溫度影響的問題。. (5) 頻率漂移當頻率變動時，要經過一段時間才會達到穩定的頻率輸出，等電路達到穩定後，實際的輸出振盪頻率會與預期的振盪頻率有一些差距，其稱為穩態的調整後漂移(Long-Term Post Tuning Drift, ∆f L )，如圖3.6 所示。通常造成調整後漂移發生的主要原因，乃是變容器熱能損耗的變化所形成的，故藉由選擇熱消散快速的頻率調整元件即可改善此現象的發生。. f1. ∆f L. f2. t 圖3.6 頻率漂移示意圖. §3-1-2 CMOS壓控振盪器架構現今 CMOS RFIC電路中常採用的兩種振盪器型式為：LC諧振(LC tank)振盪器及環形振盪器(ring oscillator)。前者有較低的相位雜訊，但其可調頻率範圍較小；後者有較寬的可調頻率範圍且可產生多相位的功能，不過有較高的相位雜訊。以下將簡介此兩種振盪器的工作原理。 26.

(38) (1) LC tank振盪器此振盪器常使用負阻的概念來消除 LC tank 的寄生電阻(R1)，如圖 3.7 所示，而 LC tank(包含寄生電阻)可由串並聯轉換圖 3.8 等效成圖 3.9 之簡易型式。 R1 R2. Resonator. Active Circuit R2=-R1. 圖 3.7 使用負阻消除 LC tank 的寄生電阻示意圖. Rs. Ls. 2. RP. QS RS. LP. LS. QS. wLS / RS. Lp. Rp. 串並轉換. 圖 3.8 串並聯轉換. L. R. C. 圖 3.9 等效簡易模型負阻的產生是利用電晶體交錯耦合對(cross-coupled pair)產生正回授，其輸入阻抗為 Rin = − 2 g ，圖 3.10 即為常使用的 NMOS-cross coupled pair。一般而言，使 m. 用 PMOS-cross coupled pair 所製作的壓控振盪器，其相位雜訊優於 NMOS-cross. coupled pair。. 27.

(39) Rin. M1. M2. 圖 3.10 電晶體交錯耦合對圖 3.11 為互補式交錯耦合對 (complementary cross-coupled pair) ，相對於. NMOS-cross coupled pair 或 PMOS-cross coupled pair 而言，在相同電流消耗之下，complementary cross-coupled pair 具有較大的轉導，使得電晶體較快速的切換，輸出電壓波形的上升時間(rise-time)及下降時間(fall-time)也較對稱，由於輸出波形愈奇對稱， ∆ω1/ f 愈小，因此有較低的相位雜訊。 3. VDD. M4. M3 Vcont. M2. M1. 圖 3.11 互補式交錯耦合對. (2) 環型振盪器此振盪器工作原理是利用奇數組反相器串接回授造成振盪，振盪週期由總時間延遲來決定。如圖3.12 所示，有奇數個反相器串接，振盪頻率為： f 0 =. 1 ， 2 NTd. 因此改變單級延遲時間 Td 即可改變振盪頻率，進而達成電壓控制振盪頻率的功 28.

(40) 能。環型振盪器的好處在於電路需要的晶片面積較小，且易與鎖相迴路(PLL)電路整合，因為DC準位相同，故輸出訊號振幅較大(full swing)。其缺點在於主動元件使用量較多，因此相位雜訊較大。另外，若使用差動組態，可藉由配置一個無法反轉的組態來使用偶數組態，如圖3.13 所示，顯示了差動電路在使用上有較多的彈性。. Td. N組反相器且N為奇數圖3.12 基本環型振盪器示意圖. X1. X2. X3. X1. Y1. Y2. Y3. Y1. 圖3.13 四級差動環型振盪器. §3-2 正交輸出的方法在數位接收中不但振幅連相位居含有調變訊息，因此需要有正交本地信號解出. I與Q訊息，反之在發射中亦須將 I與Q加以調制發射，也需含有正交的本地振盪信號；另外在鏡像拒斥混波器本地振盪器也需要正交輸出；综合上述，在現代數位通信IC中需要一含有正交輸出的壓控振盪器。一般期刊及論文中常用來產生四相位訊號的方法有三種：一是數位除頻器，二是RC-CR或多相位濾波器，三是雙交叉耦合LC振盪器，底下介紹這三種產生正交的方法。. (1) 數位除頻器第一種方式為把壓控振盪器(voltage-controlled oscillator) 加上除頻器(divider). 29.

(41) 來產生四相位訊號。但利用此種方式來產生四相位訊號，要先將壓控振盪器操作在兩倍頻的振盪頻率才能在所需要的頻率產生四相位的訊號。而此種架構的缺點為，要讓振盪器操作在兩倍頻其困難度較高設計比較困難。另外，外加了一個除頻器也增加了功率的消耗。. 差動式壓控振盪器. 數位除頻器 (/2). 2fo. fo. 圖 3.14 數位除頻器方法. (2) RC-CR 或多相位濾波器第二種方式為將差動型式之壓控振盪器外加一個多相位濾波器 (poly-phase. filter)來產生四相位訊號，通常為使用電阻電容迴路式多相位濾波器(RC-network poly-phase filter) ，如圖3.1.2所示。此種架構的缺點為，使用的頻寬較窄且此種振盪器之四相位輸出的準確度幾乎是依賴晶片內元件之間的匹配。若要改善此一缺點，則電阻電容迴路式濾波器就必需要串疊(cascade)多級，進而增加了許多無謂的功率消耗。因此，又需增加放大器(amplifier)或緩衝器(buffer)來做補償。 0° 差動式壓控振盪器. 多相位濾波器. 180°. 0° 90° 180° 360°. 圖 3.15 多相位濾波器方法. (3) 雙交叉耦合 LC 振盪器第三種是利用兩組壓控振盪器加上四個相位移電路彼此間插耦合來實現，此種架構的缺點為其四相位輸出訊號之相位誤差 (phase error) 與相位雜訊 (phase. noise)，彼此互有關聯，可用α 來表示。而α 可以定義為α=Wcpl/Wdif，其中Wcpl 代表作耦合之電晶體的通道寬度而 Wdif 為振盪器核心電路之電晶體的通道寬度。由參考資料[4]可知，當α 值降低時，其相位誤差會很迅速的增加，同時卻 30.

(42) 可以發現相位雜迅隨著α值降低而下降。反之，當α 值增加時，其相位誤差迅速的減少，同時相位雜訊卻隨著α 值增加而上升。因此在此種架構的電路設計上，對於核心電路之電晶體及作耦合之電晶體，其大小的選取必需作取捨，同樣的也會增加功率消耗，此為設計上的一大缺點。. 180°. 90° 差動式壓控振盪器. 差動式壓控振盪器 270°. 0°. 圖 3.16 雙交叉耦合方法. §3-3 低相位雜訊正交輸出壓控振盪器設計 §3-3-1 設計方法根據 3-2 節所提到正交輸出的方法，利用除頻器耗功率，且壓控振盪器需振在兩倍頻，較難設計；多相位濾波器使用的頻寬較窄且此種振盪器之四相位輸出的準確度幾乎是依賴晶片內元件之間的匹配；而利用雙交叉耦合 LC 振盪器，相位誤差(phase error)與相位雜訊(phase noise)，彼此互有關聯。根據現有文獻對於相位雜訊之探討，本節以雙交叉耦合 LC 振盪器方法設計一低相位雜訊且具正交輸出的壓控振盪器，其方法如下：. (1)選擇高品質因素(Q 值)的電感由於(3-1)式. ⎡ 1 FkT ⎪⎧ ⎡ ω ⎤ 2 ⎪⎫⎤ ⎡ ∆ω 3 ⎤ 1/ f o L(∆ω ) = 10log ⎢ ⎥ ⎨1 + ⎢ ⎬⎥ ⎢1 + ⎥ ∆ω ⎦⎥ ⎢⎣ 2 Ps ⎪⎩ ⎣ 2Q∆ω ⎦ ⎪⎭⎥⎦ ⎣⎢ 電感器 Q 值好壞直接影響振盪器的相位雜訊，故知選擇一高品質因素的電感應用於 VCO 電路中則相位雜訊將會降低，TSMC 0.18um RF CMOS 製程所提供的 31.