中學生通訊解題第二十三期題目

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中學生通訊解題第二十三期題目

臺北市立建國高級中學數學科

問題編號 912301 正方形 ABCD 的 BC，─ CD 邊上各有一─ 點 M ，N，若∠MAN=450，試證： DN AD BM AB AN AM + + = 問題編號 912302

△ABC 中，E，F 分別為AC，─ AB上的點，─ 且 AF=m─ AB，─ AE=n─ AC，若過 F 垂直─ AB的─ 直線交過 E 垂直AC的直線於 P 點，過 P 作─ BC─ 的垂線，垂足為 D，若 BD= r─ BC，試以 m、─ n、a、b、c 表示 r 。(其中BC= a，─ AC= b，─ AB─ = c)

問題編號 912303

(1)a 、b 、c 、d 、e∈R，若 a+b ＜c+d ， b+c ＜d+e ， c+d ＜e+a ， d+e＜a+b ，則 a、 b、c 、d 、e 的大小順序有幾種。

(2)a、b、c、d、e、f、g∈R，若 a+b ＜c + d ， b+c ＜d+e ， c+d＜e+f ， d+e ＜f+g ，e+f ＜g+a ， f+g ＜a+b ，則 a、b、c、d、 e、 f、g 的大小順序有幾種。問題編號 912304 若

a

≥

b

>

c

>

0 ,

a

<

b

+

c

，試解方程式

b

x

2

−

c

2

+

c

x

2

−

b

2

=

ax

。問題編號 912305 (1) 在下列幾個由小方格組合而成的圖形中，分別有一些圓圈，試用下列的規則，將這些圓圈連在一起。【規則】 1. 可以從任何一個圓圈開始 2. 只能往水平方向或垂直方向走，不可往斜角方向走 3. 在任何圓圈皆可垂直轉彎但不可在空白處轉彎 4. 不可以在剛走過的路逕就馬上又回頭走

【舉例說明】

範例：正確走法哻哷哸圁哠唋圂唎唃埌 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

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科學教育月刊第 253 期中華民國九十一年十月 − 38 − 錯誤走法 ○1 ○9 ○10 ○2 ○3 ○4 ○8 ○7 ○5 ○6

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【第 1 題】 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 【第 2 題】 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ (2)依此規則，在一個 2╳N 的方格中，圓圈應如何排列則一定可以走完？試討論之。 (N 為正整數) (1)本期有五題徵答題，請照「中學生數學通訊解題答題規則」中的規定作答。（參閱師大科學教育月刊 226 期） (2)本期徵答題不限您作答的題數，請於 91 年 12 月 31 日前將回函寄達：（100）台北市南海路 56 號，台北市立建國高級中學訓育組，楊希聰老師收。（信封上請註明通訊解題） (3)徵答題可能有多種解法，本期參考答案與徵答者之優良解答，答題優良者姓名、就讀學校，將於 92 年 02 月份在建國高級中學數學科網站上發佈。 (4) 進入建中網站方法： 1. 先利用瀏覽器進入建中首頁 （網址：http://www.ck.tp.edu.tw/） 2. 至最新消息(或教學研究子目錄下之數學科)點選數學科通訊解題。

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