因數、倍數 1.1下列哪一個選項中的三個數全部都是質數？ (A) 31、47、51 (B) 37、53、91 (C) 59、67、73 (D) 69、83、87 C 1.1何者是質數？ (A) 111 (B) 113(C) 117 (D) 119 B 1.1何者是質數？ (A) 111 (B) 1111 (C) 71 (D) 91 C 1.1何者是質數？ (A) 317 (B)319 (C) 321 (D) 323 A 1.1哪一個數不是 1584 的質因數？ (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11 C 1.1
計算(2
3×3
2×5)×(2×3
4×5
4)＝？
(A) 2
3×3
8×5
4(B) 2
4×3
8×5
5(C) 2
4×3
6×5
4(D) 2
4×3
6×5
5 D 1.1已知 756＝2
a×3
b×7
c，則 a＋b＋c＝？ (A) 4 (B) 5(C) 6 (D) 7 C 1.1將 360 做質因數分解得 360＝2×2×2×3×3×5，則下列哪一個式子是 360 的標準分 解式？(A) 5×3×2(B) 22×32×5 (C) 23×32×5(D) 2×2×2×3×3×5 C 1.1若2
a×3
b×7
c＝21×6×14，求 a＋b＋c＝？ (A)3ˉ(B)4ˉ(C)5ˉ(D)6。 D 1.1若 24×3□×7＝12×18×42，則□＝？ˉ (A)2ˉ(B)3ˉ(C)4ˉ(D)5。 C 1.1何者不為 231 的質因數？ (A)3ˉ(B)7ˉ(C)11ˉ(D)13。 D 1.1小美利用短除法將 a 做質因數分解，其計算過程如圖， 則哪一個選項是正確的？ (A) a＝2
2×3
2×5
(B) b＝2×3×5 (C) c＝65 (D) d＝25 D 1.1已知正整數 a 利用短除法做因數分解的計算過程如右，則 將 a 用標準分解式表示為下列何者？ (A) 3×2×3×4×7×5 (B) 2×3×3×4×5×7 (C) 2×32×4×5×7 (D) 23×32×5×7 D 1.2小華有一張寬為 1 cm 的長方形紙張，他想剪成一些長大於 1、寬為 1 且大小相同 之長方形紙片，但不管他的剪法如何都不會剛好剪完，問：下列哪一個長度可能 是長條形紙長的長？(A) 49 (B) 111 (C) 91 (D) 79 D 1.2下列哪一個數的因數中有 9？ (A) 17856 (B) 23456 (C) 707701 (D) 429413 A 1.2有一個四位數 247□，如果 7 是它的因數，那麼□可能是下列何數？ (A)1ˉ(B)3ˉ(C)5ˉ(D)7。 A 1.2有一個五位數 325□9，已知 11 是它的因數，則□＝？ˉ (A)2ˉ(B)4ˉ(C)6ˉ(D)8。 B 1.2哪一個數是 6 的倍數？ (A) 15778 (B) 26265(C) 42876 (D) 72163 C 1.2欲將 n 個邊長為 1 的小正方形，拼成一個長寬皆大於 1 的矩形，且不會剩下任何 小正方形，則 n 不可能為下列哪一個數？(A)81(B)85(C)87(D)89。 D a b c d e 3 2 3 4 7 5 a b c d 3 2 5 5 2(A) (B) (C) (D) 1.2用 36 顆鈕扣排成實心長方形，最多有幾種排法？ (例︰長 1 寬 36 和 長 36 寬 1 算 1 種排法)ˉ(A)5ˉ(B)7ˉ(C)9ˉ(D)10 種。 A 1.2阿強在紙上列出某數的因數有 1、2、3、4、5、6、10、12、15……， 請問他可能是在找下列哪一個數的因數？(A) 45 (B) 80 (C) 120 (D) 160 C 1.2何者是 585 的因數？ˉ
(A)3
2×7ˉ(B)5
2×13ˉ(C)3×5×13ˉ (D)7×13
。 C 1.2小軒想把 24 個蘋果分成若干堆(包含分成一堆)，且每堆個數相同， 請問小軒共有幾種分法？(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 種 D 1.2設 n 為正整數，且 357 可以被 n 整除，則所得的商不可能是下列哪一個？ (A) 21 (B) 51(C) 57 (D) 119 C 1.2若甲數、乙數都是 2 的倍數(甲數＞乙數)，則下列哪一個式子計算後，所得的結 果不一定是 2 的倍數？ (A) 甲數＋乙數 (B) 甲數－乙數 (C) 甲數×乙數 (D) 甲數÷乙數 D 1.2中華奧運代表團隊全員共有 280 人，在奧運開幕時需排成長方形隊伍進場，但因 跑道寬度限制，所以希望能排成 4 列到 8 列的隊伍前進，則中華代表隊有幾種排 法？(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 種 D 1.2下列哪一個數不是 15×16×69 的因數？ (A) 10 (B) 14 (C) 92 (D) 115 B 2 某客運公司每天早上 5：30 發第一班車，已知早上 7：00～9：00 時段每 5 分鐘發 一班車，其他時段每 15 分鐘發一班車。請問早上 7：34～9：34 該公司共發了幾 班車？ (A)16 (B)18 (C)20 (D)24 C 2 用邊長為 3 的正方形，任意拼排成長方形，則何者可能為所拼成的面積？ (A) 105 (B)120 (C)126 (D) 132 D 2 雅婷用一些邊長為 6㎝的正方形紙張拼成一長方形，則她所拼成長方形 面積不可能為多少㎝2？(A) 720 (B)540 (C)480 (D) 360 C 2 雅婷用一些邊長為 6㎝的正方形紙張拼成一長方形，則她所拼成長方形 周長不可能為多少㎝？(A) 240 (B)480 (C)720 (D)800 D 2 有ㄧ原住民原本養豬過生活，但豬隻飼養過多，他希望與人換雞，起初他希望一 頭豬可以跟別人換 40 隻雞，但大家都覺得不划算也就沒有人跟他換，所以他只 好將數目調降，但他仍然堅持一頭豬換雞的數目要高於 20 隻，結果終於有人要 跟他換了，已知他最後獲得 1189 隻雞，請問他與人換掉了多少頭豬？ (A)29 (B) 31 (C) 37 (D) 41 頭 D 2 若 n 是正整數，且為質數，請問滿足上述條件的 n 值有幾個？ (A)3 (B)5 (C)9 (D)27 A 2 已知ａ、ｂ、ｃ三正整數分別為ａ＝25×38×113，ｂ＝2×3×5×7，ｃ＝10000， 請問哪一個數的質因數個數最多？(A)ａ(B)ｂ(C)ｃ(D)一樣多 B 2 已知某路徑是以右圖的形式連續下去， 試問從 425 到 427 是何種路徑？ B 22×3×7
2×13
可以被下列哪一個數整除？ (A)78ˉ(B)84ˉ(C)105ˉ(D)143。 A 2 若 a 是 3、5 或 7 的倍數，則 a 不可能是下列哪一個數？ (A)77 (B)91 (C) 99 (D) 121 D 2 有一堆水果，每 6 個一數多出 4 個，每 9 個一數也多出 4 個。試問水果可能有幾 個？(A)562ˉ(B)564ˉ(C)566ˉ(D)568 個。 A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11a b c d e f g 2 2 2 3 3 5 5 7 2. 比較108、316、224 的大小關係？ (A)108＞316＞224 (B)108＞224＞316 (C)316＞224＞108 (D)224＞316＞108 A 2.
a＝2
388，b＝3
291，c＝5
194，則下列何者正確？(A) a＞b＞c(B) b＞c＞a(C) c＞a＞b(D) b＞a＞c
B 2.1哪一個數是質數？ˉ(A)119ˉ(B)253ˉ(C)149ˉ(D)221。 C 2.1若 a＝2×32×□×11，□代表一個質數，而且 21 是 a 的因數，試問何數 不是 a 的因數？(A)14ˉ(B)42ˉ(C)66ˉ(D)28。 D 2.1何者是質數？(A) 1023 (B) 1115 (C) 1123 (D) 3417 C 2.1441 的所有質因數和為多少？(A) 10 (B) 12 (C) 15 (D) 20 A 2.1 右圖是阿珠做質因數分解的過程，試問圖中的 R， 其值為何？(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7 B 2.1若 A＝35×36×37×38×39，試問 A 有多少個質因數？ (A)7ˉ(B)6ˉ(C)5ˉ(D)4 個。 A 2.1已知 648648 的標準分解式為
2
a×3
b×7
c×11
d×13
，則下列何者正確？ (A) a＝4 (B) b＝4 (C) c＝2 (D) d＝2 B 2.1介於 50 到 70 之間所有質數的和是多少？ (A)240ˉ(B)291ˉ(C)181ˉ(D)297。 A 2.1某生將一正整數 a 分解成質因數相乘，計算過程如右，則下列 哪一個選項是正確的？(A) b＝2
2×3
2×5
2×7 (B) c＝3
2×5
2×7
(C) e＝3
2×5
2×7 (D) f＝5×7
A 2.1請問(2
9－1)
的質因數有哪些？ (A) 3、7 (B) 11、13 (C) 7、73 (D) 11、73 C 2.1若將一個質數分解為 a×b(a，b 為正整數)，則 a＋b 不可能為哪一個數？ (A) 8 (B) 23 (C) 18 (D) 32 B 2.15040 的標準分解式與下列哪一個數相同？ (A) 30×25×12 (B) 35×24×6 (C) 56×6×25 (D) 10×27×15 B 2.2下列哪一個式子，計算後所得的結果不是5 的倍數？ (A) 3572＋4315＋6983 (B) 9874＋8421＋1235 (C) 6681－4562－1289 (D) 4567－2415－1173 D 2.2已知五位數 45□64 是 3 的倍數，也是 13 的倍數，則 □ 內應填入 哪一個數？(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 D 2.2哪一個數不是 20×21×22 的因數？ˉ(A)26ˉ(B)35ˉ(C)66ˉ(D)28。 B 2.2x＝10×11×12×……×18×19×20，則下列哪一個不是 x 的因數？ (A)46 (B)39 (C)44 (D)35 A 2.2若 2730＝13×14×15，則下列哪一個不是 2730 的因數？ˉ (A)26ˉ(B)28ˉ(C)65ˉ(D)91。 B 2.2126 可以整除下列哪一個數？ (A)2×3×7ˉ(B)2×32×5ˉ(C)2×32×5×7(D)3×52×7×11。 C 2.2已知甲＝23×32×5×7×112，則下列何數不是甲的因數？ (A) 36 (B) 180 (C) 255 (D) 1155 C 2.2已知 3 是六位數 81□254 的因數，那麼 □ 內的數不可以是哪一個？ (A) 1 (B) 4 (C) 5 (D) 7 C 2.2判斷下列何者不是 1599 的因數？ˉ D 462 2 11 7 P Q R(A)13ˉ(B)41ˉ(C)123ˉ(D)203。 2.2已知 105＝3×5×7，試問 105 有幾個因數？ (A)3ˉ(B)8ˉ(C)12ˉ(D)15 B 2.2一個四位數 457□，如果 15 是它的因數，試問□＝？ˉ (A)0ˉ(B)3ˉ(C)5ˉ(D)7。 C 2.2某人買了若干個煎包，已知他付了 100 元，老闆找他 9 元，若每個煎包不到 10 元，試問煎包每個多少錢？ˉ(A)4 元 ˉ(B)6 元 ˉ(C)7 元 ˉ(D)9 元。 C 2.2將 1 至 100 之間整數，刪去 2、3、5、7 的倍數後，所剩下的最大數為何？(A) 89 (B) 91(C) 95 (D) 97 D 2.2某同學利用 2 公分×2 公分的紙片拼成一個正方形，試問下列何者不可能是此正方 形的面積？(A)36ˉ(B)80ˉ(C)100ˉ(D)196 平方公分。 B 2.2273 被一正整數整除，所得的商數不可能為下列何數？ (A)273ˉ(B)39ˉ(C)26 (D)21。 C 2.2若 1534□8 是 4 的倍數，且 □ 中只能填入 0～9 的數字，則下列何者 不可能是 □ 中的數字？(A) 0 (B) 2 (C) 5 (D) 8 C 2.2已知 a×b＝585，且 a、b 是正整數，則 b 不可能是下列哪一個數？ (A) 13 (B) 15(C) 30 (D) 39 C 2.23×5×7 這個數是下列那個數的因數？ (A)1515ˉ(B)2121ˉ(C)1155ˉ(D)770。 C 2.2若 98 可分解為 a×b，其中 a、b 均為正整數，則下列哪一個 不可能是 a＋b 的值？(A) 99 (B) 51(C) 31 (D) 21 C 2.2四位數 24□2 為 12 的倍數，則 □ 應為下列何者？ (A)2 (B) 3 (C) 5 (D) 7 D 2.2大雄想要用數量在 90～100 個鐵鋁罐，排出一個長、寬都大於 1 的長方形，且不 會剩下任何鐵鋁罐，那麼罐數不可能是多少罐？ (A) 91 (B) 93 (C) 95 (D) 97 D 2.2有一長方形的面積等於 28，則此長方形的周長最長為多少？ (A) 58 (B) 32(C) 22 (D) 29 A 2.2在一副撲克牌中，所有為 3 倍數的牌其數字和為多少？(A、J、Q、K 不算) (A) 127 (B) 96 (C)81 (D) 72 D 2.2海棠颱風來襲，小俊為響應救災，特別開一輛小貨車，幫忙運送救災物質。現有 1302 箱的礦泉水，他欲將這些礦泉水分批運送，每次箱數要一樣多，若全部運 完，則每次可能運送幾箱？(A) 29 (B) 31 (C) 32 (D) 33 箱 B 2.2若有一個五位數 432□9 除以 22 得餘數 3，則□的值為多少？ (A) 0 (B) 1(C) 7 (D) 9 D 2.2在上古時代，人們的交易是用以物易物的方式進行。阿旺家裡所飼養的羊數量過 多，希望和鄰居阿茂換雞，已知阿旺最後一共與阿茂換得 1705 隻雞，請問下列 何者可能為阿旺以每頭羊與阿茂換得的雞數？ (A) 25 (B) 27 (C) 31 (D) 35 隻 C 2.2有 144 位同學參加暑期科學營的活動，現在要分成人數相同的若干小隊，而且全 部的同學都要分完；已知每一小隊的人數在 10 人與 20 人之間，請問分法有幾 種？(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 種 B 3 小宇用 1500 個大小相同的實心正方體小木塊，緊密地疊成一個大的實心正方 體，請問疊完後剩下幾個小木塊？ (A)56 (B)64 (C)169 (D)256 C 3 將 231192 做質因數分解後可得 2 a×32×c2×19，求 a＋c＝？ (A)10 (B)14 (C)16 (D)20 C 3 有甲、乙兩種長方形紙板各若干張，其中甲的長為 85 公分，寬為 30 B
公分；乙的長為 85 公分，寬為 40 公分，如右上圖所示。今依同種紙板不相鄰的 規則，將所有紙板由左至右緊密排成右下圖的長方形 ABCD，則下列哪一個選項 可能是的長度？ (A)770 (B)800 (C)830 (D)860 公分 3 小華利用自己的生日設計一個四位數的密碼，方法是：分別將月分與日期寫成兩 個質數的和，再將此四個質數相乘，所得數字即為密碼(例如，生日若為 8 月 24 日，將 8 寫成 3 與 5 的和，24 寫成 11 和 13 的和，再將 3、5、11、13 相乘得密碼為 2145)。已知小華密碼為 2030，求小華出生在幾月分？ (A)5 (B)7 (C)9 (D)12 d 3 將 231192 做質因數分解後可得 2a×32×c2×19，求 a＋c＝？ (A)10 (B)14 (C)16 (D)20 c 3 有任意一個三位數，我們在它後面重複加上這三位數字，使它成為一個六位數， 例如 122→122122，請問這一個六位數一定可以被下列哪三個數整除？ (A) 2, 7, 11 (B) 2, 11, 13 (C) 4, 7, 13 (D) 7, 11, 13 D 3 若 a 為 ㄧ正整數，其所有正因數由小而大依序為 1、2、3、x、y、14、21、z 則 x＋y＋z＝？(A) 40 (B) 42 (C)45 (D)55 D 3 白恭在計算 + ( – ) + + ( –) + + ( –)時，誤將某兩個數字間的運算符號＋看成－， 得到計算結果為，若無其它計算上的錯誤，請問白恭是看錯哪兩個數字間的＋ 號？(A) –與(B) 與 –(C) –與(D)與 – C 3 甲為正整數，規定符號「☆甲」：代表甲數所有正因數的個數，例如： ☆(2)＝2，因為 2 的正因數有二個：就是 1 和 2 ☆(4)＝3，因為 4 的正因數有三個：就是 1、2 和 4 那麼☆(48)之值為多少？ (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 15 B 3 霍格華茲魔法學校舉辦魔法石比賽，在底下數字範圍中尋找質數的個數，個數越 多魔法石越多，聰明的你要如何選擇才可以幫哈利波特得到最多的魔法石？(A) 21 ~ 30 (B) 31 ~ 40 (C) 41 ~ 50 (D) 51 ~ 60 (包含頭尾兩數) C 3 將某正整數寫成質因數分解式並按照質因數由小到大的順序寫下，其結果是 a2×b3×7，則此數可能是下列何數？(A)504ˉ(B)1575ˉ(C)2100ˉ(D)3500。 D 3 若 A＝×××.…..×，B＝×××……×
則何者正確？(A)A×B＝ (B)B＞ (C)A＞ (D)B＜A。
B
3.1若 a、b、c 為三個整數，且是個整數，則下列何者不可能？
(A) a＝3，b＝13，c＝33 (B)a＝21，b＝15，c＝33 (C)a＝15，b＝6，c＝12 (D)a＝3，b＝33，c＝333。 A 3.1哪一個數可以寫成某個整數的平方？ (A)1575ˉ(B)2504ˉ(C)5929ˉ(D)6380。 C 3.1如果 A＝51×52×53×54×55，則 A 有幾個相異的質因數？ˉ (A)6ˉ(B)7ˉ(C)8ˉ(D)9 個。 B 3.2下列哪一個數可以被 101 整除？ (A) 1001(B) 10001(C) 1000001(D) 1000000001 C 3.2下列哪一個數不能被 13 整除？ (A)2626ˉ(B)132－13ˉ(C)26×3＋2×39ˉ(D)213。 D 3.2已知 P＝24×33×53×11，且 P 的正因數有 160 個，今將 P 的正因數由小到大 依順序排列為 a1＜a2＜a3＜……＜a160，則下列敘述何者正確？
甲：23×33×54為 P 的因數，乙：a1＝2，丙：a3＝3，丁：a158＝24×32×53×11
(A)甲、乙 ˉ(B)僅有甲 ˉ(C)丙、丁 ˉ(D)乙、丙。
C
8 16 24 32 40 48... 3.2哪個不是 9 的倍數？ 645×7371 (B)3101 (C)109＋1 (D)19＋20＋21＋…＋99 C 3.2在小於2000的正整數中，是3的倍數，但不是7的倍數者有多少個？ (A)620 (B)571 (C)567 (D)543 B 3.2小於1000的正整數中，可被3或4整除的有多少個？ (A)83 (B)249 (C)499 (D)500 C 3.2如圖，在某條公路上，從里程數 8 公尺開始到 4000 公尺為止，每隔 8 公尺將樹與 燈按圖中所示之規則設立：在里程數 8 公尺處種一棵樹，在 16 公尺處立一盞 燈， 在 24 公尺處種一棵樹…，且每兩盞燈之間的距離均相等。依此規則， 哪一個位置是立一盞燈 ？(A) 848(B)852(C)856(D)860 公尺 A 3. 2 峻光想用 60 塊邊長為 1 的正方形紙板，緊密的拼成面積為 60 的長方形，則此長 方形的周長最大可為多少？ (A)122 (B)64 (C)90 (D)61 A 3.2從 24、72、120、288 四個數中去掉哪一個數，才能使剩下來的三個數中， 較大的數是較小數的倍數？ˉ(A)24ˉ(B)72ˉ(C)120ˉ(D)288。 C 3.2哪一個數是 99 的倍數？（A）13242（B）2772（C）33086（D）4422 。 B 3.9有 8 個數 14、30、33、75、143、169、595、663 分成 2 組，每組 4 個數， 且乘積相同，問哪一數與 14 不同組？(A) 75 (B) 143 (C) 595 (D) 663 D 4 從 1 到 100 中，以 6 除之，餘數為 2 的數有 個 17 4 從 100 到 200 中，以 6 除之，餘數為 3 的數有 個 16 4 試問任意六個連續整數相乘，所得之乘積的個位數字為 。 0 4.1已知 1080 的標準分解式為
2
a×3
b×5
c，則 a＋b＋c 的值是 7 4.2四位數 568□ 是 15 的倍數，那麼 □ 內要填入哪一個數？答：ˉˉˉˉ。 5 4.2設 B 為正整數，則使亦為正整數的 B 有 ˉˉˉˉ 個。 6 4.2一公司主任為節省電費，欲把廣告看板中的 100 枝亮著的日光燈關掉一些， 他將燈管依序編成 1～100 號，然後關掉 3 的倍數的燈管， 則還剩下 枝亮著的燈管。 67 4.2(1) 若五位數字 873□5 為 9 的倍數，則 □＝ˉˉˉˉ 。 (2) 若五位數字 3429□ 為 4 的倍數，則 □＝ˉˉˉˉ 。 (3) 若六位數字 5□6732 為 11 的倍數，則 □＝ˉˉˉˉ 4 2.6 5 5 將一大包彈珠分給 12 位小朋友，若每位小朋友分到的彈珠一樣多，會剩下 7 顆，將一小包彈珠分給 12 位小朋友，若每位小朋友分到的彈珠一樣多，會剩下 5 顆，則拿 3 大包和 2 小包彈珠，改分給 6 位小朋友，使每位分到的彈珠一樣多， 則最少會剩下______顆彈珠。 1 5 36 的正因數中，有 個是 4 的倍數。 3 5 12 的所有正因數的乘積＝12□，則□＝ 3 5 16 的所有正因數的乘積＝4□，則□＝ 5 5 415×2516為 位數。 32 5.1若 1×2×3×…×30＝a，則 a 有 個相異的質因數。 105.1寫出 61×62×63×64 的標準分解式？ 27×32×7 ×31×61 5.1 請寫出 1617 的質因數分解式：ˉˉ ˉˉ。 如果 1617×□是某個正整數的平方，則□最小可填入哪個整數？ˉˉˉˉ。 3×72×11 33
5.1已知 a＊b 所代表的意義為 a＜b 且 a、b 兩數之間(不含 a、b)的質數個數。
例如：2＊10＝3(有 3、5、7 三個質數)，請問： (1) 40＊70＝ (2) 20＊□＝5，則□之可能值＝ 7 42/43 5.1傳說某古堡有億萬寶藏，必須輸入密碼才能進入寶庫取寶， 已知入門密碼有四碼 abcd，分別藏在 2898＝2 a×b 2×c×23 d的標準分解式 中，請問此入門密碼為何？ 1371 5.1若 95040 的標準分解式為
2
a×b
3×5×c
， 則 a＋b＋c＝ 20 5.1(1) A＝25×26×27×28 的標準分解式＝ˉˉˉˉ。 (2) A 的所有相異質因數為 ˉˉˉˉ。 23×33×52 ×7×13 2,3,5,7,1 3 5.1將 540 做質因數分解後得到 540＝2m×3n×5p， 則 m＋n＋p＝ 6 5.2設 B 為正整數，且使為質數，則 B＝ˉˉ ˉ ˉ。 70/28/2 0 5.2求 3×5×7×…×91×93 的個位數為何？ 5 5.2用 144 顆鈕扣排成實心長方形，最多有 種排法。 (例︰1×144 和 144×1 只算 1 種排法)ˉ 8 5.2若四位數 2□75 被 11 除，餘數為 1，則 □ 內應填入何數？答：ˉˉˉˉ。 5 5.2若為正整數，且 a 為介於 200 與 1000 之間的整數， 則滿足的 a 值共有多少個？ 個 38 5.2將 4675 的所有因數，由大到小依序排列後，則第三大的因數為 ˉˉˉˉ 425 5.2若 a 為正整數，且 24×a 是 18 的倍數，則 a 的最小值為 ˉˉˉˉ。 3 5.2已知(7638－b)是 4 的倍數， b 是一個正整數，則 b 的最小值＝ 2 5.2若五位數 65a34 既是 3 的倍數，也是 11 的倍數，則 a ＝ 9 5.2若 2 和 3 為四位數 5□2□的因數，且兩個□內的數字是相同的， 則□＝ 4 5.2已知四位數 6□89 為 9 的倍數，另一個四位數 3△42 為 11 的倍數， 則□＋△＝ 9 5.2從 100 到 500 的整數中，以 4 除之餘 2，以 6 除之餘 2 的有幾個？ 個 33 5.2若 A＝2
3×3
2×5，B＝2
4×3
2×5
2，則 A 是 B 的 ˉˉˉˉ 倍。 0.1 5.2若為正整數，且 a 介於 200～1000 的整數，則滿足的 a 值共有 個 8 5.2比 30 小的整數中，是 3 的倍數，但不是 2 的倍數的數 共有 ˉˉˉˉ 個。 5 5.2若 33 是四位數 34□2 的因數，則十位數字 □＝ˉˉˉˉ。 3 5.21 至 1000 的整數中，是 3 的倍數或是 5 的倍數的共有幾個？ 答：ˉˉˉˉ個 467 6 已知A＝123×456，則（1）A的標準分解式為 （2）A 的相異質因數的和為 23×32×19 ×41 65 6 已知A＝20090，則（1）A的標準分解式為 2×5×72（2）A 的因數之中，介於 1000 與 3000 之間的數為 ×41 1435 2009 2870 6 在一個正立方體的每一面上寫一個正整數，然後在每個頂點處再寫一個數字，該 數字等於這個頂點的三個面上的數字乘積，已知該立方體各個頂點上的數字之和 為 130，求該立方體六個面上的數字總和為 20
6 若 a、b、c、d 是四個互不相同的自然數，且 abcd＝1988，則 a＋b＋c＋d 的最大值
是 。 152 6 109 除以一個兩位數的餘數是 4，則適合以上條件的所有兩位數是 。 1521 35 6 小茜是個國中生，第二次定期考試的數學成績乘以她在班上的數學名次乘以她的 年齡，結果是 6230。請問：小茜在此次考試中，在班上的數學排名為 第 名。(數學科滿分以 100 分計) 5 6 聖誕節快到了，電影欣賞社的總務股長到大賣場買了 72 份禮物，洗衣服時，不 小心將購物發票洗爛了，只能依稀看到 72 份禮物的總價為◎697☆元，◎☆為 0~9 的數字，請問：72 份禮物共價值 元。 86976 6 將 33，55，119，85，91，□六個整數分成兩組，每一組三個數的乘積相同，則 □= 。 39 6 試問共有多少個正整數 n，使得++…+ 為整數？答：______個。 4 6 從 1、3、5、7、9 之中，選出 4 個不同數字以組成四位數 A， 且 A 為 45 的倍數，則 A 的最小值為 1395 6 從 5、6、7、8、9 之中，選出 4 個不同數字以組成四位數 A， 且 A 為 33 的倍數，則 A 的最小值為 6798
6 若|xy|＝16，且 x、y 為整數，則滿足此條件的 x、y 共有幾組？
組 20 6 ×(＋)此算式結果為一正整數，則正整數甲被 15 除，所得餘數為 3 6 1000 的正因數中，有 個是 4 的倍數 8 6 一種四位數，它能被 3、5、7、11 整除，這種四位數的最大值是多少？ 9240 6 小明 利用生日製作密碼，方法是將月份與日數各拆解成兩個質數之和，再將 這四個質數相乘，乘積就是密碼。(例如：生日是 8 月 24 日，8=3+5，24=11+13，而 3×5×11×13＝2145，密碼就是 2145) 若小明 正確製作出密碼「1365」，且已知小明 生於 10 月， 試求他的生日？ 10 月 日 18 6 (1492×1776×2008)除以 5 所得的餘數為 。 1 6 試問有 個正整數 N，使得為正整數。 7 6 菲原想將班上 36 名同學分組，每組人數相同，且人數至少 5 人， 至多 15 人，則有 種分法。 3 6 有六個數：「3，5，8，9，10，12」把他們分成兩組，每組三個數， 且各組中的三個數的乘積相等，那麼哪兩個數與 3 同一組？ 10/12 6 有四個整數 a，b，c，d，a 與 b 的乘積為 72，b 與 c 的乘積為 54，b 與 d 的乘積為 90。這樣的四個整數全部有幾組呢？ 組 6
6 連續兩個正整數乘積為 1122，求此兩數？ 33/34 6 連續兩個正奇數乘積為 2915，求此兩奇數？ 53/55 6 連續兩個正偶數乘積為 2208，求此兩偶數？ 46 /48 6 12345 的第二大因數為第三大因數的 倍 5/3 6 1～150 號的球，甲將 2 的倍數的球拿走，乙再將 3 的倍數的球拿走，丙再將其餘 的球拿走，問丙拿幾個球？ 個 50 6 若五位數 987a6 為 8 的倍數，則 a＝ 3 6 1999＋2999的個位數為 8 6 在四位數中，5 的倍數的數共 個。 1800 6 有一數 a＝22×32×5□，若 a 是 50 的倍數，但 a 不是 625 的倍數 ，則□＝ˉ ˉ。 2,3 6 2001 年元旦為星期一，則 2022 年元旦為星期 。 （平年 365 天，閏年 366 天。4 的倍數為閏年，例：2004 年為閏年） 6 6 若五位數 12□4□為 45 的倍數則此五位數 為 （2 解） 12240 12645 6 若五位數 12□4□為 55 的倍數則此五位數 為 （2 解） 12540 12045 6 若 A＝3×7×9×11×13×17×…×91×93×97×99 (中間不包含 5、15、25、35…..95)， 則 A 的個位數為何？ 1 6. 31998的結果，其個位數字等於 。 9 6.1已知 51×52×53×…×100＝b，則 b 共有多少個相異的質因數？ 個 25 6.11×2×3×…×30 的標準分解式為 2a×3b×5c×……×n，則 （1）n＝ （2）b＝ （3）末尾會出現幾個 0？ 個 29 14 7 6.1六位數 64864□＝2a×3b×7c×1113，其中 a、b、c 為正整數或 0，則 □＝ ，a＋b＋c＝ 8 8 6.2若為正整數，且 A 為正整數，則 A÷5 的餘數為多少？ 2 6.2a 為正整數且、都是整數，則 a 共有 個。 8 6.2已知甲數為正整數，而且五位數 1a43b＝36×甲數，則甲數＝ˉˉˉˉ 401, 512 6.2720 共有 個正因數。 30 6.2720 的所有正因數的乘積＝720□，則□＝ 15 6.2如果 4□31＝3×15□□，則在三個□內要填入哪一個相同的數字， 這個算式才會合理？答：ˉˉˉ 。 7 6.2若四位數 78ab 為 45 的倍數，則 a＋b＝ 。（2 解） 12， 3
6.2四位數甲＝123a 已知甲的平方為 36 的倍數，則 a＝ （2 解） 0 ,6 6.2 a、b、c 均為正整數 (1)若 42＋a 為 8 的倍數，則 a 最小為 。 (2) 若 42－b 為 8 的倍數，則 b 最小為 。 (3) 若 42×c 為 8 的倍數，則 c 最小為 。 6 2 4 7 連續三個正整數乘積為 39270，求此三數？ 33.34.35 7 若六位數 12□456 為 7 之倍數， 則□＝ 0.7 9 (1) 將 6930 作質因數分解為 (2) 小於 250 的正整數中，與 6930 互質的合數(大於 1 的非質數) 為 232 5711 169.221. 249 9 某一平年（365 天）元旦是星期日，則 12 個月份中， 有 個月份會出現 5 個周日。 5 9 已知 5555÷13 的餘數是 4，55555÷13 的餘數是 6，555555 可被 13 整除， 則 555…55（共有 2006 個 5）除以 13 的餘數是？ 3 9 將一個三位數重複寫二次得一個六位數（如：323 重複二次得六位數 323323）， 則像這樣的數一定有下列哪一個質因數？ (A)13 (B)17 (C)19 (D)23 A 9 若 n 有 8 個正因數，則 n 的最小值？ 24 9 設 x、y 為正整數，則 xy 的乘積為 540 則 x 有 個可能 24 9 2×3×4×…×199×200 末尾共有 個 0。 49 9 51×52×…×99×100 末尾共有 個 0。 12 9 2×4×6×…×198×200 末尾共有 個 0。 24 9 若六位數 12a49b 為 72 之倍數，則 a＋b＝ 6 9 若ｎ＝26×35，則ｎ之正因數中為完全平方數（例 22、32…）有 個。 12 9 含 20 個正因數之最小自然數為 24*33 9 ，，都是正整數，n 最小＝ 。 22*32*7 9 連寫 2005 個 1 的數除以 13 餘 。 1 9 連寫 2007 個 5 的數除以 13 餘 。 9 9 若 p、q、m、n 為正整數，且 1800m ＝ n3，設 n 之最小值為 p，此時 m 之值為 q， 求 p＋q＝ 45 9 捷運每天從早上 6 時起，分別從甲站與乙站每隔 7 分鐘對開一班列車，從甲站到 乙站的行車時間是 40 分鐘。如果小松早上 6 時 28 分由甲站上車出發，則從他上 車到乙站一路上會遇到多少班從乙站開出的列車？ 班 10 9□ 若□代表數字 0~9，則 47
□ 右邊算式的乘數為 （填二位數） 9 若 2×4×6×…×50 的質因數分解式＝2p×3q×…… 則 p＝ ，q＝ 。 47 10 9 若 1×2×3×…×n＝12p×25025 則 n＝ ，p＝ 。 13 5 9 兩數之差為 15，最小公倍數為 72，求此兩數？ 9,24 9 有四個正整數 a、b、c、d，a 與 b 的乘積為 72，b 與 c 的乘積為 63， b 與 d 的乘積為 90，則 c＝ ？（3 解） 10. 30. 90 9 若六位數 123□□6 為 77 之倍數， 則□＝ 04 81 10 一 數 字 , 若 其 左 半 邊 和 右 半 邊 的 數 字 相 同 , 稱 此 數 為 ” 複 字 ” . 例 如 ： 48034803，19361936，72657265……等皆為八位複字,則八位數的複字中,為 28907 的倍數者,最大為 99179917
