F B A C D E
2010 年台南市市長盃國民中學數學競賽第三階段能力測驗試題
第一部分填充
(每題 10 分,共 60 分)
1. 已知a,b,c,d 分別表示0,1,2,3,…,9 的相異數字且它們所組成的兩位正整數10a d ,10b d 的乘積 恰好是一個三位整數100c+10c+c,試求a b c d 的值。 2. 已知正整數m n, 滿足n m184 m24,試求當 n 有最大值時之 m 值3. 在凸五邊形 ABCDE 中,假設ABC, BCD, CDE, DEA, EAB的面積均等於2010 ,試求此凸五邊 形的面積。 4. ABC中,AB AC , BC 邊上有 2010 個不同的點2 P1,P2,………,P2010,假設 2 i i i i a AP BP PC
,i1, 2,....2010,求a1a2 a3 ....a2010之值。 5. 設 p,q,2pq1,2qp1均為整數,且p q1, 1,試求p q 。 6. △ABC 中,已知AB=AC,D、E、F 三點分別在BC、CA、AB三邊上,DE //AB,如果△BDF的面積為9,△AFE 的面積為 15,△DCE 的面積為 32,試求△DEF 與△ABC 面積的比。