文字證明
畢氏定理：「直角三角形，兩股平方和等於斜邊平方。」 畢氏定理的成形至今，許多人們努力不斷地尋找更多的方法來證明，在 《數學家傳奇》一書中，就收錄了400 多種證明，讓我們以欣賞地角度，看看這 些不同的證明吧！ 歐幾里得的證明 趙爽 (趙君卿) 的證 明 美國總統Garfield 的證明 義大利文藝復興時 代達文西的證明 相似三角形邊長比例證明 相似三角形面積證 明 利用托勒密(Ptolemy)定理 證明 相似法證明 內切圓證法一 內切圓證法二利用圓冪定理證明 利用圓內基本定理 證明 利用切割線段性質證明 向量法證明 曉明女子中學 楊惠后 的證 明 陳國裕數學老師的 證明
歐幾里得的證明
因為矩形BDKM 面積 = 2 面積趙爽
(趙君卿) 的證明
商高定理的記載，最早出現在 周髀算經的趙君卿注中。文中敘述 商高 (西周大夫，B.C.1100 年) 曾提過「勾廣三、股脩四、徑偶 五。」直至魏晉數學家趙君卿 (A.D.300~400 年左右) 在注中 所提到的「弦圖」才正式給出商高 定理的證明：「勾股各自乘併之為 弦實，開方除之即弦，案弦圖又 可以勾股相乘為朱實二，倍之為 朱實四，以勾股之差自相乘為中 黃實，加差實，亦成弦實。」此證 明簡單且巧妙。 外國同樣以此方法證明的，是 印度數學家 Bhaskara-Acharya (A.D.1114~1185)，比趙君卿晚了 數百年。
美國總統
Garfield 的證明
如圖：梯形ABCD 面積 此為1876 年美國總統 Garfield 的 證明
義大利文藝復興時代達文西的證明
由邊長關係可知 四邊形ACPN 面積 = 四邊 形AGEB 面積 四邊形BCPM 面積 = 四邊 形DEGF 面積 兩式相加，各減去相同的部 分 及 ，可得 ABMN 面積 = ACFG 面積 + BCDE 面積 即相似三角形邊長比例證明
如圖，直角 ，過A 作垂線 交 於 D 因為 兩式相加，得
相似三角形面積證明
如圖，直角 ，過A 作垂線 交 於D 因為 所以 ( 面積比等於對應邊長平方比 )利用托勒密
(Ptolemy)定理證明
(圖一) (圖二) 托勒密定理敘述： 如圖一，給定圓上任意四點A、B、C、D，則 如圖二，若此 ABCD 為一長方形，由托勒密定理
相似法證明
且四邊形AEFC 面積 = 四邊形ABCD 面積內切圓證法一
托勒密定理敘述：
又由面積和知內切圓半徑
(圖一) (圖二) 比較圖一及圖二，綠色部分面積相等， 又由面積和知內切圓半徑
