理解电路模型及理想电路元件的伏安关系，了解实际电源的两种模型。 理解电压、电流的概念及参考方向的意义，电功率的概念及其计算。 了解电器设备额定值的意义和电路负载、开路和短路状态的特点。 理解并能熟练应用基尔霍夫电压定律和电流定律。 理解电位的概念，会分析计算电路中各点的电位。 电工技术是研究电能在各个技术领域中应用的一门科学技术。电工技术的发 展是和电能的应用紧密联系的。电自被发现并应用以来，对人类社会的发展产生 了极其广泛而深刻的影响。目前，电工技术应用十分广泛，并且已经渗透到国民 经济、国防和日常生活等领域。电能之所以得到这样广泛的应用，是因为与其他 能源相比，电能具有便于转换、便于输送、便于控制等诸多优点。 电路理论是分析和研究各种电路中电流、电压分配和变化规律的科学，是电 工技术和电子技术的基础。为了便于研究，常常把实际电路抽象成理想元件组成 的电路模型。在电路模型中，存在两种基本关系：一种是各理想元件本身电流、 电压的关系，简称伏安关系，它与元件本身的性质有关；另一种是电路中各电流、 电压之间的关系，它与电路的结构有关。这两种基本关系是决定电路中电流、电 压情况的两种因素，也称为两种约束。学习本章时要注意理解和掌握这两种约束， 以便为学习电路的各种分析方法奠定基础。 本章将介绍电路的作用及组成、电路的基本物理量及其参考方向、电路基本 元件的伏安关系、电气设备的额定值和电路的工作状态、基尔霍夫电压定律和电 流定律、电路中电位的概念及其计算，这些基本概念和基本定律是电路分析的重 要基础。
1.1
电路及电路模型
实际电工设备种类繁多，实际电路的几何尺寸也相差甚大，为了分析研究的需要和方便，常采用模型化的方法，将实际的电工设备用理想化的电路元件代替， 从而构成了与实际电路相对应的电路模型。 1.1.1 电路及其功能 电路是为了某种需要而将某些电工设备或元件按一定方式组合起来所构成的电 流通路。 电路的结构形式和所能完成的任务是多种多样的。按工作任务划分，电路的 主要功能有两类。 电路的第一类功能是进行能量的转换、传输和分配，如电力系统电路，可将 发电机发出的电能经过输电线传输到各个用电设备，再经用电设备转换成热能、 光能、机械能等。 电路的第二类功能是实现信号的传递和处理等。输入信号称为激励（或信号 源），输出信号称为响应，如扩音机电路，先由话筒把语言或音乐（通常称为信息） 转换为相应的电压和电流，即电信号，通过放大和转换（称为信号的处理）后传 递到扬声器，把电信号还原为语言或音乐。 1.1.2 电路的组成 不论电路结构的复杂程度如何，其组成都包括电源、负载和中间环节 3 个基 本部分。 电源是提供电能的设备，如干电池、蓄电池、发电机等，其作用是将其他形 式的能量转换为电能。此外，还有将某种形式的电能转换成另一种形式的电能的 装置，通常也称为电源，如直流稳压电源就是将交流电转换为直流电，并在一定 范围内保持输出电压稳定。 负载是取用电能的设备，如电灯、电炉、电动机等，其作用是将电能转换 为其他形式的能量，如电灯把电能转换成光能和热能，电动机将电能转换成机 械能等。 中间环节在电路中起传递、分配和控制电能的作用，最简单的中间环节是开 关和连接导线，一般还有保护和测量装置。更为复杂的中间环节是各种电路元件 组成的网络系统，电源接在它的输入端，负载接在它的输出端。 1.1.3 电路模型 实际电路都是由一些起不同作用的实际电路元件组成的，如发电机、变压器、 电动机、电池、晶体管以及各种电阻器和电容器等。实际电路元件的电磁关系比 较复杂，最简单的例子如白炽灯，白炽灯除了具有消耗电能的性质（电阻性）外，
当有电流通过时还会产生磁场，说明白炽灯还具有电感性，但电感非常微小，可 以忽略不计，所以，可认为白炽灯是一个电阻元件。 为了便于对电路进行分析计算，常常将实际元件理想化（也称模型化），即在 一定条件下突出元件主要的电磁性质，忽略次要因素，用一个足以表征其主要特 性的理想元件近似表示。由理想电路元件组成的电路称为电路模型。理想电路元 件（此后理想两字略去）主要有电阻元件、电感元件、电容元件、理想电压源、 理想电流源等。前 3 种元件不产生能量，称为无源元件，后两种元件是电路中提 供能量的元件，称为有源元件，这些元件分别由相应的参数来表征。 如图 1.1 所示为手电筒电路，其电路模型如图 1.2 所示。干电池是电源元件， 参数为电动势 E 和内电阻 R0；灯泡是电阻元件，参数为电阻 R；筒体是连接干电池 和灯泡的中间环节（包括开关），其电阻忽略不计，认为是一个无电阻的理想元件。 干 电 池 开关 灯泡 + E - R0 灯泡 开关 R 干 电 池 图 1.1 手电筒电路 图 1.2 手电筒的电路模型 今后所分析的都是电路模型，简称电路。电路中的各种元件用规定的图形符 号表示。 元件有线性和非线性之分，线性元件的参数是常数，与所施加的电压和电流 无关。非线性元件的参数不是常数，随着电压或电流变动。
1.2
电路的基本物理量
研究电路的基本规律，首先要掌握电路中的电流、电压和功率等基本物理量。 1.2.1 电流 电流是由电荷有规则的定向运动形成的。电流是一种物理现象，又是一个表 示电流强弱的物理量，在数值上等于单位时间内通过某一导体横截面的电量。 在如图 1.3 所示的导体内，设在时间 dt 内，通过导体横截面 S 的电量为 dq， 则导体中的电流为：t q i d d 如果电流不随时间变化，即 t q d d 常数，则这种电流称为恒定电流，简称直流。 直流电流用大写字母 I 表示，所以上式可改写为： t q I 如果电流的大小和方向都随时间变化，则称为交变电流，简称交流。交流电 流用小写字母 i 表示。 在国际单位制中，电流的单位是安培，简称安（A）。计量微小电流时，常以 毫安（mA）或微安（A）为单位，它们之间的关系为： 3 6 1A10 mA10 μA 电流的实际方向是客观存在的。在简单的电路中，电流的实际方向容易判断， 但在复杂电路中，电流的实际方向往往事先难以判断。如图 1.4 所示，假设要求 在桥式电路中电阻 R 上的电流 Ix，首先就很难判断出 Ix的实际方向。为此，在计 算之前首先任意选定某一方向作为电流的参考方向，并将参考方向用带方向的箭 头标于电路图中，如图 1.4 所示，假设 Ix的参考方向从 a 流向 b。若求得 Ix > 0， 则说明电流的实际方向与其参考方向一致，即 Ix的实际方向从 a 流向 b；若求向 Ix < 0，则说明电流实际方向与其参考方向相反，即 Ix的实际方向从 b 流向 a。 a Iab b S 图 1.3 导体中的电流 图 1.4 桥式电路 参考方向的选择完全是任意的，它并不影响电流的实际方向，例如在图 1.4 中，当假设电流 Ix的参考方向由 a 流向 b 时，有 Ix > 0；当电流 Ix的电流方向由 b 流向 a 时，必有 Ix < 0。以上说明电流的实际方向并不会因为参考方向的不同而改 变。同时必须指出，当开始分析一个电路时，虽然参考方向的选取是任意的，但 一经选定，在分析的过程中便不再改变。另外，在没有假设参考方向的前提下， 直接计算出的电流值的正、负号没有意义。 电流的参考方向除了用箭头表示外，还可用双下标的变量表示。如图 1.3 中
的 Iab即表示参考方向由 a 指向 b 的电流。如果参考方向选定为由 b 指向 a，则为 Iba。Iab和 Iba两者之间相差一个负号，即： ba ab I I 1.2.2 电压、电位及电动势 1．电压与电位 电压是衡量电场力做功能力的物理量。如图 1.5 所示，a 和 b 是电源的两个电 极，设 a 极带正电，b 极带负电，因此在两极之间产生电场，其方向从 a 指向 b。 如果用导线将 a 和 b 连接起来，在电场力的作用下，正电荷将从 a 极沿导线移至 b 极（实际上是导线中的自由电子从 b 极经导线移至 a 极，两者是等效的），表明 电场力对电荷做了功。 + uab - + eba - i a b + + 图 1.5 电压与电动势 为了表示电场力做功的能力，引入电压这一物理量。电场力把单位正电荷从 a 点移动到 b 点所做的功称为 a、b 两点间的电压，用 u 表示。设电场力将正电荷 dq 从 a 点移动到 b 点所做的功为 dW，则 a、b 两点间的电压 u 为： q W u d d 大小和极性都不随时间变化的电压称为恒定电压或直流电压，直流电压用大 写字母 U 表示，所以上式可改写为： q W U 大小和极性都随时间变化的电压称为交流电压，交流电压用小写字母 u 表示。 在国际单位制中，电压的单位为伏特，简称伏（V），也可用千伏（kV）、毫 伏（mV）或微伏（V）表示。它们之间的关系为： V 10 kV 1 3 3 6 1V10 mV10 μV 电路中某一点到参考点之间的电压称作该点的电位。参考点也称零电位点，
所以电位还可以定义为：在电路中，电场力把单位正电荷从某一点 a 移到零电位 点所做的功等于该点的电位。 电路中任何一点的电位值是与参考点相比较而得出的，比其高者为正，比其 低者为负。电位的单位与电压相同，用伏特（V）表示。 电路中两点间的电压也可用这两点间的电位差来表示，即： b a ab U U U 电路中任意两点间的电压是不变的，与参考点的选择无关，但电位是一个相 对量，其值随参考点选择的不同而不同。 习惯上把电位降低的方向规定为电压的实际方向，用“+”、“–”号表示，也 可用箭头或双下标的变量表示。 同样，电压的实际方向在计算前也难以确定，与电流的参考方向类似，在电 路分析时，先人为地为各部分电压规定一个电压的参考方向（或参考极性）。计算 之前，在电压参考方向的高电位端标“+”号，在参考方向的低电位端标“–”号， 如图 1.6（a）所示。为了图示方便，也可以用一个箭头来表示电压的参考方向， 如图中由 a 指向 b 的箭头，箭头的方向表示电压降的方向，如图 1.6（b）所示。 另外还可以用双下标形式，如 uab表示 a、b 之间的电压降，即 a 为参考极性“+” 端，b 为参考极性“–”端，显然有 uab = – uba。在已知参考方向的前提下，如图 1.6 中的 u，若计算结果u 0，则意味着该电压的实际方向与参考方向相同；若 计算结果u 0，则意味着该电压的实际方向与参考方向相反。因此，在指定电压 的参考方向以后，结合电压数值的正负，电压的实际方向是十分明确的。 （a） （b） 图 1.6 电压参考方向的表示 电压、电流的参考方向都是任意的，彼此可互相独立假设，但为方便起见， 常采用关联参考方向。关联参考方向是指假定的电压正极到负极的方向也是假定 电流的流动方向，即电流与电压降参考方向一致，如图 1.7（a）所示；若电压与 电流参考方向不一致，则称非关联参考方向，如图 1.7（b）所示。图中方框加两 个端钮，表示任意二端元件。 当电压与电流参考方向关联时，为了简便起见，只需在电路图上标出电流参 考方向或电压参考方向中的任何一个即可。 + u - a b 元件 u a b 元件
+ U - a b I - U + a b I （a）关联参考方向 （b）非关联参考方向 图 1.7 关联参考方向和非关联参考方向 2．电动势 如图 1.5 所示，在电场力的作用下，正电荷从高电位端 a 沿着导线向低电位端 b 移动，电极 a 因正电荷的减少而使电位逐渐降低，电极 b 因正电荷的增多而使电 位逐渐升高，其结果是 a 和 b 两电极间的电位差逐渐减小到零。与此同时，导线中 的电流也会相应减小到零。 为了维持导线中的电流连续并保持恒定，必须使 a、b 间的电压保持恒定，即 必须有一种力能克服电场力而使电极 b 上的正电荷经过另一路径移向电极 a。电 源能产生这种力，称为电源力。电源力将单位正电荷由低电位端 b 经过电源内部 移动到高电位端 a 所做的功称为电源的电动势，用 e 表示。 在发电机中，电源力由原动机（内燃机、水轮机、汽轮机）提供，推动发电 机转子切割磁力线产生电动势。在电池中，电源力由电极与电解液接触处的化学 反应产生。电源力克服电场力所做的功使电荷得到能量，把非电能转化为电能。 电动势的实际方向与电压实际方向相反，规定为在电源内部由低电位端指向 高电位端，即电位升高的方向。 电动势的单位与电压相同，用伏特（V）表示。 1.2.3 电功率 一个电路最终的目的是要将一定的功率传送给负载，供负载将电能转换成工 作时所需形式的能量。因此，电能传送和负载消耗功率是一个很重要的问题。 电场力在单位时间内所做的功称为电功率，简称功率，用 p 表示。设电场力 在 dt 时间内所做的功为 dW，则功率为： t W p d d 在国际单位制中，功率的单位为瓦特，简称瓦（W）。 在电路中，人们更关注的是功率与电流和电压之间的关系。根据电流和电压 的定义式，可推出功率与电流和电压之间的关系。 设元件的电压和电流为关联参考方向，由 q W u d d 得dW udq，所以：
t q u t W p d d d d 因为： t q i d d 故得： ui p 值得注意的是，如果元件的电压和电流为非关联参考方向，则功率计算公式 应为： ui p 根据以上两式计算，p0表示元件吸收功率，起负载作用；p0表示元件 放出功率，起电源作用。 例 1.1 计算如图 1.8 所示各元件的功率，并指出该元件是作为电源还是作为 负载。 图 1.8 例 1.1 的图 解 图 1.8（a）中电流 I 与电压 U 是关联参考方向，所以： 10 2 5 UI P （W） 0 P ，说明元件 A 吸收功率，为负载。 图 1.8（b）中电流 I 与电压 U 是关联参考方向，所以： 10 ) 2 ( 5 UI P （W） 0 P ，说明元件 B 产生功率，为电源。 图 1.8（c）中电流 I 与电压 U 是非关联参考方向，所以： 10 ) 2 ( 5 UI P （W） 0 P ，说明元件 C 吸收功率，为负载。 例 1.2 在如图 1.9 所示电路中，已知I 1A，U110V，U2 6V，U3 4V。 求各元件的功率，并分析电路的功率平衡关系。 解 由于元件 A 的电流与电压是非关联参考方向，所以： 10 1 10 1 1 U I P （W） 0 1 P ，说明元件 A 产生功率，为电源。
I A B C + U1 -+ U3 -+ U2 -图 1.9 例 1.2 的-图 由于元件 B、C 的电流与电压是关联参考方向，所以： 6 1 6 2 2 U I P （W） 4 1 4 3 3 U I P （W） P2和 P3均为正值，说明元件 B、C 均吸收功率，为负载。 各元件的功率之和为： 0 4 6 10 2 2 1 P P P 计算结果表明，该电路中产生的功率与吸收的功率相等，符合功率平衡关系。
1.3
电路元件的伏安关系
因为电路是由各种元件组成的，为了分析研究电路，必须掌握电路元件的电 流和电压之间的关系，即伏安关系。元件的伏安关系只与元件本身的性质有关， 与电路的结构无关，它们是分析研究电路的基本依据之一。 1.3.1 无源元件 1．电阻元件 电阻元件是反映消耗电能这一物理现象的电路元件，如电灯、电炉、电阻器 等，符号如图 1.10 所示。在电压和电流为关联参考方向时，如图 1.10（a）所示， 线性电阻元件的电压与电流成正比，即： Ri u （a）关联参考方向 （b）非关联参考方向 图 1.10 电阻元件 这就是电阻元件的伏安关系，称为欧姆定律，比例常数 R 称为电阻，是表征 电阻元件特性的参数。当电压的单位为 V，电流的单位为 A 时，电阻的单位为欧姆，简称欧（）。 当电阻元件的电压和电流为非关联参考方向时，如图 1.10（b）所示，欧 姆定律改写为： Ri u 电阻元件的功率为： R u Ri ui p 2 2 可见电阻元件总是消耗电能的。 2．电感元件 将导线绕成螺旋状或绕在铁心或磁心上，就构成了常用的电感器。当线圈中 有电流流过时，会在线圈内部产生磁场。电感元件是反映电流产生磁场、存储磁 场能量这一物理现象的电路元件，符号如图 1.11 所示。 L i L i + u - + u - （a）关联参考方向 （b）非关联参考方向 图 1.11 电感元件 当电流 i 变化时，磁场也随之变化，并在线圈中产生自感电动势 eL。根据法 拉第电磁感应定律，当电压和电流为关联参考方向时，如图 1.11（a）所示，自感 电动势为： t i L e d d L 所以，电感两端的电压为： t i L e u d d L 这就是电感元件的伏安关系，比例常数 L 称为电感，是表征电感元件特性的参 数。当电压的单位为 V，电流的单位为 A 时，电感的单位为亨利，简称亨（H）。 上式表明，电感两端的电压与流过电感的电流对时间的变化率成正比，也就 是说，电感元件任一瞬间电压的大小并不取决于这一瞬间电流的大小，而是取决 于这一瞬间电流变化率的大小。电感电流变化越快，电压越大；电感电流变化越 慢，电压越小。直流电路中，电感元件虽有电流，但电流不变，故电压为零，这 时电感元件相当于短路。 由于电感电压取决于电感电流的变化率，即电流只有在动态情况下才能在电 感两端产生电压，故电感元件称为动态元件。
如果电感元件的电压和电流为非关联参考方向，如图 1.11（b）所示，其伏安 关系为： t i L u d d 设t0时流过电感的电流为零，则在任意时刻 t，电感元件中存储的磁场能 量为： 2 L 0 0 0 0 d 1 d d d d d 2 t t t i i W p t ui t L i t Li i Li t
3．电容元件 相互绝缘且靠近的两块金属极板就构成了常用的电容器。当在电容器两端加 电压时，两块极板上将出现等量的异性电荷，并在两极板间形成电场。电容元件 就是反映电荷产生电场、存储电场能量这一物理现象的电路元件，符号如图 1.12 所示。 C + u - i C + u - i （a）关联参考方向 （b）非关联参考方向 图 1.12 电容元件 电容器极板上的电量 q 与外加电压 u 成正比，即： Cu q 比例常数 C 称为电容，是表征电容元件特性的参数。当电压的单位为伏特 （V），电量的单位为库仑（C）时，电容的单位为法拉（F）。 当电容上的电压 u 和电流 i 为关联参考方向时，如图 1.12（a）所示，两者的 关系为： t u C t q i d d d d 这就是电容元件的伏安关系。上式表明，流过电容的电流与电容两端电压对时 间的变化率成正比。也就是说，电容元件任一瞬间电流的大小不取决于这一瞬间 电压的大小，而是取决于这一瞬间电压变化率的大小。电容电压变化越快，电流 越大；电容电压变化越慢，电流越小。在直流电路中，电容元件上虽然有电压， 但电压不变化，故电流为零，这时电容元件相当于开路。 由于电容电流取决于电容电压的变化率，即电压只有在动态情况下才有电容 电流，故电容元件也称为动态元件。如果电容元件的电压和电流为非关联参考方向，如图 1.12（b）所示，其伏安 关系为： t u C i d d 设t0时电容两端的电压为零，则在任意时刻 t，电容元件中存储的电场能 量为： 2 C 0 0 0 0 d 1 d d d d d 2 t t t u u W p t ui t C u t Cu u Cu t
1.3.2 有源元件 1．理想电压源 理想电压源是一种能产生并能维持一定输出电压的理想电源元件，又称恒压 源。恒压源的符号如图 1.13（a）所示，其中 us为恒压源的电压。 恒压源的电压 us为确定的时间函数，与流过的电流无关。如果恒压源的电 压是定值 US，则称之为直流恒压源。直流恒压源也可用如图 1.13（c）所示的 符号表示，如图 1.13（d）所示是直流恒压源的电压电流关系曲线（简称伏安 特性曲线）。 + us - i + us - i （a）作电源 （b）作负载 + US - u 0 US i （c）直流恒压源 （d）直流恒压源的伏安特性曲线 图 1.13 理想电压源 恒压源不能短路，否则流过的电流为无限大。 根据恒压源所连接的外电路，如果电流的实际方向由低电位端流向高电位端， 则恒压源发出功率，如图 1.13（a）所示。如果电流的实际方向由高电位端流向低电位端，则恒压源吸收功率，如图 1.13（b）所示，这时恒压源是电路的负载，如 蓄电池被充电。 恒压源中的电流可为任意值，其值由外电路决定。 2．理想电流源 理想电流源是一种能产生并能维持一定输出电流的理想电源元件，又称恒流 源。恒流源的符号如图 1.14（a）所示，其中 is为恒流源的电流。 恒流源的电流 is 为确定的时间函数，与两端的电压无关。如果恒流源的电 流是定值 IS，则称之为直流恒流源，如图 1.14（c）所示是直流恒流源的伏安特 性曲线。 恒流源不能开路，否则其两端的电压为无限大。 根据恒流源所连接的外电路，若恒流源两端电压的实际方向与电流方向相反， 则恒流源发出功率，如图 1.14（a）所示。若恒流源两端电压的实际方向与电流方 向相同，则恒流源吸收功率，如图 1.14（b）所示，这时恒流源是电路的负载。 恒流源两端的电压可为任意值，其值由外电路决定。 0 u IS i + u - is - u + is （a）作电源 （b）作负载 （c）直流恒流源的伏安特性曲线 图 1.14 理想电流源 1.3.3 实际电源的两种模型 1．电压源 理想电压源实际上是不存在的，电源内部总是存在一定电阻，称之为内阻， 用 R0表示。以电池为例，当电池两端接上负载并有电流通过时，内阻就会有能量 损耗，电流越大，损耗越大，输出端电压越低，因此电池不具有恒压输出的特性。 由此可见，实际电压源可以用一个恒压源 US和内阻 R0串联的电路模型表示，如 图 1.15（a）所示虚线框内的电路，其中 RL为负载，即电源的外电路。 分析该电路的功率平衡情况，有： 0 2 SI UI I R U 从而得电压源的伏安关系为： 0 S U IR U
+ US - I R0 + U - i I u US 0 RL IR0 U （a）电路模型 （b）直流电压源的伏安特性曲线 图 1.15 实际电压源 上式说明，实际电压源端电压 U 低于恒压源的电压 US，其原因是存在内阻压 降 IR0。如图 1.15（b）所示为实际直流电压源的伏安特性曲线。由上式和伏安特 性曲线可以看出，IR0越小，其特性越接近恒压源。工程中常用的稳压电源及大型 电网，输出电压基本不随外电路变化，在一定范围内可近似看作恒压源。 2．电流源 理想电流源实际上也是不存在的，由于内电阻的存在，电流源的电流不能全 部输出，有一部分将在内部分流。实际电流源可用一个恒流源 IS与内电阻R 并联0 的电路模型表示，如图 1.16（a）所示虚线框内的电路表示一个实际电流源的电路 模型。 （a）电路模型 （b）直流电流源的伏安特性曲线 图 1.16 实际电流源 分析该电路的功率平衡情况，有： 0 2 S R U UI UI 从而得电流源的伏安关系为： 0 S R U I I 显然，实际电流源输出到外电路的电流 I 小于恒流源电流 IS，其原因是内电
阻 R'0上产生分流 0 0 R U I 。如图 1.16（b）所示是实际直流电流源的伏安特性曲 线，实际电流源的内阻 R'0越大，内部分流越小，其特性越接近恒流源。晶体管稳 流电源及光电池等器件在一定范围内可近似看作恒流源。 实际使用电源时，应注意以下 3 点： （1）电工技术中，实际电压源简称电压源，常指相对负载而言具有较小内阻 的电压源；实际电流源简称电流源，常指相对于负载而言具有较大内阻的电流源。 （2）实际电压源不允许短路。由USU IR0 IRL IR0可以看出，当负载 电阻 RL 很小甚至为零时，端电压 U 为零，这种情况叫电源短路。短路电流 0 S SC R U I ，由于一般电压源的内阻 R0很小，短路电流将很大，会烧毁电源，这 是不允许的。平时，实际电压源不使用时应开路放置，因电流为零，不消耗电源 的电能。 （3）实际电流源不允许开路处于空载状态。由式 0 S R U I I 可以看出，负 载电流 I 越小，内阻上电流 I0就越大，内部损耗 I0 2 R'0就越大，所以不应使实际电 流源处于空载状态。空载时，电源内阻把电流源的能量消耗掉，而电源对外没送 出电能。平时，实际电流源不使用时应短路放置，因实际电流源的内阻 R'0一般都 很大，电流源被短路后，通过内阻的电流很小，损耗很小，而外电路上短路后电 压为零，不消耗电能。
1.4
电气设备的额定值与电路的工作状态
1.4.1 电气设备的额定值 任何电气设备都有一个标准规格，在电工术语中称为额定值，例如，白炽灯 的规格有 220V、60W 或 220V、40W，电动机的规格为 380V、10kW 等。 每一种电气设备的额定值可以有好几项，不同的设备除了有自己的特殊要求 外，所有电气设备都规定了额定电压与额定电流或额定功率。 1．额定电压 电气设备的绝缘材料并不是绝对不导电的，如果作用在绝缘材料上的电压过 高，绝缘材料就会因承受过大的电场强度而被击穿。所谓击穿，就是指绝缘材料 丧失了绝缘性能而变成导体。为了保证电气设备的正常运行，通常规定一个设备 正常使用所施加的电压数值，此值称为该电气设备的额定电压，用 UN表示。2．额定电流和额定功率 电气设备在额定电压下运行时，由于导体有电阻，所以电流通过时导体会发 热，电气设备的温度会升高。如果电流过大，使电气设备温度过高，绝缘材料会 因过热而损坏。为了保证电气设备的正常运行，通常规定一个设备正常使用所施 加的电流数值，此值称为该电气设备的额定电流，用 IN表示。电气设备在额定电 流和额定电压下工作，其相应的功率叫额定功率，用 PN表示。对电阻性负载而言， N N N I U P 。电动机、变压器等设备的额定电流、额定电压和额定功率常标在铭 牌上，也可从产品目录中查得。 不同的电气设备所标的额定值有所不同。电阻器通常都标明额定电阻与额定 电流或额定功率，例如，变阻器是标明额定电阻与额定电流，如 300、1A，75、 3A。电子线路中所用电阻器都标明额定电阻与额定功率，如 100、 2 1 W，2k、 8 1 W。白炽灯、电烙铁等电气设备利用电流的热效应，这类设备的额定值主要为 额定电压和额定功率。金属导体本身虽不是电气设备，但在输送电流时也会发热， 因此规定了安全载流量。任何电气设备使用时，都不应该超过它的额定值。电气 设备工作在额定情况下称为额定工作状态。 必须注意的是，电气设备或元件的电压、电流和功率的实际值不一定等于它 们的额定值。其原因有二，一是受外界影响，例如，电源额定电压为 220V，但电 源电压经常波动，稍低于或稍高于 220V。这样，额定值为 220V、40W 的电灯上 所加的电压不是 220V，实际功率也就不是 40W 了；二是在一定电压下电源输出 的功率和电流取决于负载的大小，负载需要多少功率和电流，电源就给多少，所 以电源通常不一定处于额定工作状态，但是一般不应超过额定值。电动机的实际 功率和电流也取决于轴上所带机械负载的大小，通常也不一定处于额定工作状态。 1.4.2 电路的工作状态 电路可以处于下面几种状态中的某一状态：负载状态、开路（空载）状态和 短路状态。下面分别讨论每一种状态的特点。 1．负载状态 如图 1.17 所示为直流电源对负载（用电器）供电的电路。将开关 S 合上时， 电路接通，有电流通过负载 R，这种状态称为负载状态，此时电源输出的电流 I 取决于外电路中并联的用电器的数量。为能在额定电压下工作，用电器之间一般 采用并联连接。由欧姆定律可得电路中的电流为：
R R U I 0 S 式中，R 是全部用电器的等效电阻。电路中所接的用电器常常是变动的，当并联 的用电器增多时，其等效电阻 R 减小，而电源电压 US通常为一恒定值，且 R0很 小，电源的端电压 U 变化很小，这时电源输出的电流和功率将随之增大，这种情 况称为电路的负载增大。反之，当并联的用电器减少时，其等效电阻增大，电源 输出的电流和功率将随之减小，这种情况称为电路的负载减小。 当电源输出的电流和电压均为额定值时，电源达到额定工作状态，或称为满 载状态。一般而言，电气设备在额定工作状态时是最经济合理和安全可靠的，并 能保证电气设备有一定的使用寿命。若继续增加负载，电源输出的电流将超过额 定值，这时称为过载。电气设备在短时间内少量的过载，因温度的升高需要一段 时间，并不会立即导致电气设备损坏。但过载时间过长，温度超过了它的最高工 作温度，就会大大缩短使用寿命，严重情况下，甚至使电气设备很快烧毁。 负载两端的电压为： IR U 忽略导线的电阻时，电源输出的电压就等于负载两端的电压。 由以上两式得： 0 S IR U U 由此可见，电源端电压小于 US，两者之差等于电流通过电源内阻所产生的压 降 IR0。内阻压降与负载电流的大小有关，电流愈大，电压降 IR0也愈大。 将上式中的各项乘以电流 I，得到功率平衡式： 0 2 SI I R U UI 即： 0 E P P P 式中：PE——电源产生的功率，PE USI； P0——电源内阻上损耗的功率，P 0 I2R0； P——电源输出的功率，P UI。 根据上面的分析可知，在负载状态下，电源的输出功率和电流取决于负载的 大小，并且电源产生的功率等于负载消耗的功率与电源内阻上损耗的功率之和， 符合能量守恒定律。 2．开路（空载）状态 在如图 1.17 所示电路中，当开关 S 断开时，电路处于开路（空载）状态。 由于开路时电路未构成闭合回路，电路中的电流为零，负载两端的电压也为
零，负载不消耗功率，这时电源的端电压在数值上等于电动势，称为开路电压或 空载电压，用 UOC表示。由于电路的电流为零，故电路不输出功率。 由上所述，开路时电路的主要特征可归纳为： 0 0 S OC P U U U I 3．短路状态 在如图 1.17 所示电路中，当电源的两端 a 和 b 由于某种原因而直接接通， 即外电路电阻等于零，称电源被短路，如图 1.18 所示。这时电流仅由内阻 R0限 制，在 R0很小的情况下，电流会达到很大的数值，这个电流称为短路电流，用 ISC表示。 I + US - R0 S R a b c d + U - I + US - R0 R a b c d + U - 图 1.17 电路的工作状态 图 1.18 电路的短路状态 电源短路时，由于外电路的电阻为零，所以电源的端电压为零，电源的电动 势全部降落在内电阻上。 由上所述，电源短路时的特征可归纳为： 0 2 0 E 0 S SC 0 0 R I P P P R U I I I 短路通常是一种事故，应尽量避免。为了防止短路事故的危害，通常在电路 中安装熔断器或其他自动开关等保护装置，一旦发生短路，能迅速切断故障电路， 从而防止事故扩大，以保护电气设备和供电线路。 有时由于某种需要，人为地将电路的某一部分短路，如图 1.19 所示电路中， 为防止电动机 M 的起动电流对电流表 A 的冲击，起动时用开关 S2将电流表短路， 使起动电流从开关 S2旁路通过，待起动结束，再断开 S2，恢复电流表的作用。这
种人为地将电路某一部分短路称作“短接”。 例 1.3 设图 1.20 所示电 路中的电源额定功率PN 22kW ，额定电压 V 220 N U ，内阻R0 0.2，R 为可调节的负载电阻。求： （1）电源的额定电流 IN； （2）电源的开路电压 UOC； （3）电源在额定工作情况下的负载电阻 RN； （4）负载发生短路时的短路电流 ISC。 A M S1 S2 + U - + US - R0 S R I + U - 图 1.19 开关将电流表短接 图 1.20 例 1.3 的图 解 （1）电源的额定电流为： 100 220 10 22 3 N N N U P I （A） （2）电源的开路电压为： 240 2 . 0 100 220 0 N N S OC U U I R U （V） （3）电源在额定状态时的负载电阻为： 2 . 2 100 220 N N N I U R （） （4）短路电流为： 1200 2 . 0 240 0 S SC R U I （A）
1.5
基尔霍夫定律
元件的伏安关系只描述了元件本身的电流、电压关系。在电路中，所有电流 之间以及所有电压之间也分别满足一定的约束关系，这种约束关系就是基尔霍夫 定律。 基尔霍夫定律是一切电路中电流、电压必然遵循的普遍规律，是分析电路问 题最基本的定律。基尔霍夫定律有两条，阐明电流分配规律的称为基尔霍夫电流定律，阐明电压分配规律的称为基尔霍夫电压定律。介绍基尔霍夫定律之前，先 结合如图 1.21 所示电路介绍几个与基尔霍夫定律有关的电路名词。 + US1 - I1 R1 I2 I3 R2 R3 + US2 - a b c d 图 1.21 具有节点的多回路电路 （1）支路。电路中两点之间通过同一电流的不分叉的一段电路称为支路。图 1.21 中共有 3 条支路：ab、acb、adb。其中，ab 支路不含电源，称为无源支路； acb、adb 支路含有电源，称为有源支路。 （2）节点。电路中 3 条或 3 条以上支路的连接点称为节点。图 1.21 中共有 两个节点：节点 a 和节点 b。 （3）回路。电路中任一闭合的路径称为回路。图 1.21 中共有 3 条回路：acbda、 acba 和 abda。 1.5.1 基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电流定律是描述电路中任意节点处各支路电流之间相互关系的定 律。 因为电流具有连续性，在电路中任意节点上均不可能发生电荷堆积现象，所 以任意瞬时流入节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和，即： 出 入 I I 这一关系称为基尔霍夫电流定律，通常又称基尔霍夫第一定理，简写为 KCL。 KCL 实质上是电流连续性原理的具体反映。 在图 1.21 中，根据图中所示电流 Il、I2、I3的参考方向，对节点 a 运用 KCL， 有： 3 2 1 I I I 或： 0 3 2 1 I I I 上式可写成： 0 I
所以，KCL 还可表述为：在任意瞬时，通过任一个节点电流的代数和恒等于零。 运用上式列方程时，可假定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负；也 可以作相反的假定，即设流出节点的电流为正，流入节点的电流为负。 根据计算结果，有些支路的电流可能是负值，这是由于选定的电流参考方向 与实际方向相反所致。 基尔霍夫电流定律可推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。例如， 在如图 1.22 所示的电路中，设流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，分别 对节点 a、b、c 列基尔霍夫电流定律方程，有： 0 0 0 6 5 3 5 4 2 6 4 1 I I I I I I I I I 将以上 3 式相加，得： 0 3 2 1 I I I 这一结果与把封闭区域看成一个节点，应用 KCL 列方程的结果完全相同，所以 基尔霍夫电流定律不仅适用于节点，也可推广应用于包围部分电路的任一假设的封 闭面，不论被包围部分的电路结构如何，流入此封闭面的电流代数和恒等于零。 例 1.4 如图 1.23 所示电路，已知电流I1 6A，I2 5A，I3 4A，试求 I4。 解 设流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，由 KCL 有： 0 4 3 2 1 I I I I 3 4 5 6 3 2 1 4 I I I I （A） 负号说明电流 I4的实际方向与图 1.23 中所标的方向相反。 I4 I2 I6 I5 I3 I1 a b c I3 I1 I2 I4 图 1.22 KCL 的推广应用 图 1.23 例 1.4 的图 1.5.2 基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电压定律是描述电路中任意回路上各段电压之间相互关系的定律。 能量守恒定律是自然界中普遍存在的规律，电路也必须遵守能量守恒法则。 若某段时间内电路中某些元件得到的能量有所增加，则其他一些元件的能量必然
有所减少，以保持能量的守恒，这就要求电路中各电压之间必须满足一定的关系。 从回路中任意一点出发，以顺时针方向或逆时针方向沿回路绕行一周，在这 个方向上升高的电压之和应等于降低的电压之和，回到原来的出发点时，该点的 电位值不发生变化，即电路中任意一点的瞬时电位具有单值性，所以： 降 升 U U 这一关系称为基尔霍夫电压定律，通常又称基尔霍夫第二定理，简写为 KVL。 KVL 实质上是能量守恒定律的具体反映。 从如图 1.21 所示电路中取出一个回路 adbca，并重新画在图 1.24 中，依次标 出各元件上的电压 U1、U2、US1、US2，对每个回路规定绕行方向，在图中用虚线
和箭头表示。 + US1 - I1 R1 I2 R2 + US2 - a b c d + U1 - - U2 + 图 1.24 基尔霍夫电压定律用图 设各电压、电流的参考方向及回路绕行方向如图 1.24 中所示，运用 KVL，有： 2 S1 S2 1 U U U U 上式可改写为： 0 2 S1 2 1U U US U 即： 0 U 所以，KVL 还可以表述为：在任意瞬间，沿任意回路绕行方向绕行一周，回 路中各段电压的代数和恒等于零。 运用 KVL 时，一般假设电压参考方向与回路绕行方向一致时电压取正号，电 压参考方向与回路绕行方向相反时电压取负号。 根据欧姆定律，U 1 I1R1、U 2 I2R2，所以上式又可改写为： S2 S1 2 2 1 1R I R U U I 即： S U IR 上式为 KVL 在电阻电路中的另一种表达式，它表示在任意回路绕行方向上， 回路中电阻上电压降的代数和等于回路中电压源电压的代数和。运用上式时，电
流参考方向与回路绕行方向一致时 IR 前取正号，相反时取负号；电压源电压方向 与回路绕行方向一致时 US前取负号，相反时取正号。 基尔霍夫电压定律不仅适用于闭合回路，也可推广应用到不闭合的电路上， 但要将开口处的电压列入方程。例如，在如图 1.25（a）所示电路中，a、b 两点 没有闭合，沿着图示回路方向绕行，可得方程： 0 S1 1 1 S2 2 2 3 3 S3 ab U I R I R U I R U U 对于图 1.25（b）的电路可列出方程： 0 S U IR U 或： R U U I S 这就是一段有源电路欧姆定律的表达式。 + - I5 + Uab - + - I3 I1 I2 R3 R1 R2 US1 US3 + US2 - I4 b a （a） + US - I R U （b） + - 图 1.25 KVL 的推广应用 例 1.5 在如图 1.26 所示电路中，已知U15V，U3 3V，I2A，试求 U2、I2、R1、R2和 US。 + U3 - + US - I 3 I1 2 R1 R2 I2 + U -+ U1 - + U2 - 图 1.26 例 1.5 的图 解 （1）I2为通过 2电阻的电流，在此电阻上的电压已知为U3 3V，故： 5 . 1 2 3 2 I （A）
（2）R1、R2和 2电阻构成一闭合回路，由基尔霍夫电压定律得： 0 1 3 2 U U U 所以： 2 3 5 3 1 2 U U U （V） （3）由欧姆定律可求得： 33 . 1 5 . 1 2 2 2 2 I U R （） （4）根据基尔霍夫电流定律有： 5 . 0 5 . 1 2 2 1 II I （A） 于是由欧姆定律可求得： 10 5 . 0 5 1 1 1 I U R （） （5）US、R1和 3电阻构成一闭合回路，由基尔霍夫电压定律得： 0 S 1 U U U 所以： 11 5 3 2 1 S U U U （V） 例 1.6 在如图 1.27 所示电路中， 12 S1 U V，
U
S2
3
V，R1 3，R 2 9，R3 10，试求开口处 ab 两端的 电压 Uab。 解 设电流 I1、I2、I3的参考方向及 回路Ⅰ、Ⅱ的绕行方向如图所示。因 ab 处开路，所以I3 0。对节点 c 列 KCL 方程，有： 2 1 I I 对回路Ⅰ列 KVL 方程，有： S1 2 2 1 1R I R U I 所以： 1 9 3 12 2 1 S1 1 2 R R U I I （A） 对回路Ⅱ列 KVL 方程，有： 0 S2 3 3 2 2 ab I R I R U U 所以： - US2 + + US1 - I1 I2 R1 R2 I3 + Uab - a b Ⅰ Ⅱ R3 c 图 1.27 例 1.6 的图12 3 10 0 9 1 S2 3 3 2 2 ab I R I R U U （V）
1.6
电位的概念及计算
在 1.2.2 节中初步介绍了电位的概念，这里将对电位的概念以及电位的计算方 法作进一步的阐述。 1.6.1 电位的概念 电位的概念对实际电路的测量十分重要。一个复杂电路的元器件数目相当可 观，为了了解其工作状态，需要用万用表、示波器等仪器进行测量。若要测出任 意元器件两端的电压，可以把仪器两个输入端中的一个固定接在被测电路选定的 参考点（零电位点）上，即可单手操作测量各点的电位，进而求出任意两点间的 电压。这种测量方法既方便又安全。 应用电位的概念对电路进行分析可使问题简化。分析电子电路时，往往需要 分析、计算电路中某些点的电位，这样会使问题更加简单明确。例如，对于二极 管，只有当阳极电位高于阴极电位时才导通，否则截止。 电路中选定的参考点一般并不与大地连接，但也称为“地”。在电路图中，参 考点用符号“⊥”表示。 根据上述特点，在画电路图时不一定要将电压源的正、负端全部画出并且连 成闭合回路，这样可使整个电路图看起来较为简捷，这就是电路的习惯画法，即 电压源不用图形符号表示，而改为只标出其极性和电压值。如图 1.28（a）所示的 电路可改画为图 1.28（b），在 a 端标出+US1，b 端标出+US2，表示电压源 US1的正 极接在 a 端，US2的正极接在 b 端，a、b 两点的电位值分别等于两个电压源的电 压值 US1和 US2，而负极都接在参考点。为了清楚起见，常将电压源的电位标在图 的上、下、左、右，尽可能不画在中间，如图 1.28（b）所示。 + US2 - R1 + US1 - R2 R3 R4 R5 c d a b +US1 R1 R4 R3 +US2 c d R2 R5 a b （a）连成回路的画法 （b）习惯画法 图 1.28 电路的两种画法显然，电路中各电压源若无公共端，就不能采用上述习惯画法，如图 1.29 所示。 + US1 - R1 R2 R3 + US2 - 图 1.29 不能采用习惯画法的电路 1.6.2 电位的计算 计算电路中各点的电位时，应首先选定电路中某一点作为参考点，并规定参 考点的电位为零，则电路中其他各点的电位就等于各点与参考点之间的电压。所 以，电路中电位的计算也就是电压的计算。 实际应用中，参考点可以任意选取，但一个电路只能选定一个参考点。参考 点选定后，电路中各点电位就只有惟一的值，即某点电位具体到同一电路中具有 单值性。 在如图 1.30（a）所示电路中，如果选 b 点为参考点，如图 1.30（b）所示， 则有Ub 0，其他各点的电位分别为： 60 6 10 ab a U U （V） 140 cb c U U （V） 90 db d U U （V） + 140V - 4A 20 6A 10A 5 6 + 90V - a b a b + 140V - 4A 20 6A 10A 5 6 + 90V - c d c d 4A 20 6A 10A 5 6 a b c d + 140V - + 90V - （a）原电路 （b）选 b 点为参考点 （c）选 d 点为参考点 图 1.30 电位计算示例 计算结果表明 a 点、c 点和 d 点的电位均比 b 点高，具有正电位。 在电路中，知道各点电位后，任意两点间的电压就能由两点间的电位差求得。 例如，c、d 两点之间的电压：
50 90 140 d c cd U U U （V） 同一个电路，若选用不同的参考点，各点电位的数值不同。如图 1.30（a） 所示的电路，若选取 d 点为参考点，如图 1.30（c）所示，则 d 点电位Ud 0， 其他各点的电位计算如下： 30 5 6 ad a U U （V） 90 bd b U U （V） 50 90 140 bd cb c U U U （V） 计算结果表明，c 点电位比参考点电位高 50V，具有正电位。a 点和 b 点电位 比参考点电位低，具有负电位。c、d 两点之间的电位差（即电压）为： 50 c d c cd U U U U （V） 由此可见，电路中任意两点间的电压不随参考点的改变而改变。 根据电位计算的一般原则，参考点的选取可以任意，但大部分情况下，将支 路汇集最多的节点选为参考点可使电路的分析计算较为简捷。此外，作图时，一 般将参考点画在电路的底部，分析计算比较方便。 例 1.7 在如图 1.31 所示电路中，US15V，US2 20V，US3 30V， 15 S4 U V，US5 60V，R17，R2 20，R3 15。求图示各点电位， 并计算电阻 R1、R2和 R3上的电流 I1、I2和 I3。 - US3 + - US4 + + US2 - + US1 - I1 R1 I3 R3 R2 + US5 - d f b I2 a c e 图 1.31 例 1.7 的图 解 根据电位的概念，有： 5 S1 a U U （V） 25 20 5 S2 a b U U U （V） 15 S4 c U U （V） 45 30 15 S3 c d U U U （V） 105 60 45 S5 d e U U U （V） 由上可得：
70 ) 45 ( 25 d b bd U U U （V） 20 ) 15 ( 5 c a ac U U U （V） 105 e f e ef U U U U （V） 所以，可由各点电位计算各电阻上的电压，然后计算各电阻上的电流，为： 10 7 70 1 bd 1 R U I （A） 1 20 20 2 ac 2 R U I （A） 7 15 105 3 ef 3 R U I （A） 例 1.8 在如图 1.32（a）所示电路中，求出开关 S 断开和闭合两种情况下的 a 点电位。 +12V 20 -12V 6 a 4 S b +12V 20 -12V 6 a 4 b I1 +12V 20 -12V 6 a 4 b I2 （a）原电路 （b）S 断开时 （c）S 闭合时 图 1.32 例 1.8 的图 解 （1）S 断开时，电路如图 1.32（b）所示。设电流 I1方向如图所示，由 欧姆定律得： 8 . 0 6 4 20 ) 12 ( 12 1 I （A） a 点电位为： 4 20 8 . 0 12 a U （V） （2）S 闭合时，电路如图 1.32（c）所示，Ub 0。设电流 I2方向如图所示， 由欧姆定律得： 5 . 0 4 20 12 2 I （A） a 点电位为： 2 4 5 . 0 a U （V）
本章小结
（1）电压、电流是电路的两个基本物理量。电压、电流的参考方向是假定的。在 电路分析中引入参考方向后，电压、电流是代数量。电压、电流为正值表示它们的实 际方向与参考方向一致；电压、电流为负值表示它们的实际方向与参考方向相反。 （2）电阻、电感、电容和恒压源、恒流源都是理想电路元件。在关联参考方 向的情况下，各种电路元件的伏安关系分别为： 电阻元件： u Ri 电感元件： t i L u d d 电容元件： t u C i d d 直流恒压源：两端的电压不变，流过的电流可以改变。 直流恒流源：发出的电流不变，两端的电压可以改变。 （3）电路有负载、开路和短路 3 种不同的工作状态。负载时U USRI， 电源输出的电压等于负载两端的电压，电源输出的电流等于负载中的电流。开路 时I 0、U UOC US。短路时U 0、 0 S SC R U I I ，短路是电路的故障，应 采取保护措施。 （4）基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，是分析电路 问题最基本的定律。 基尔霍夫电流定理描述了电路中任意节点处各支路电流之间的相互关系。基 尔霍夫电流定律说明，在任意瞬间，通过任意节点电流的代数和恒等于零，即 0 I 。基尔霍夫电流定律可推广应用于假设的闭合面。 基尔霍夫电压定理描述了电路中任意回路上各段电压之间的相互关系。基尔 霍夫电压定律说明，在任意瞬间，沿任意回路方向绕行一周，回路中各段电压的 代数和恒等于零，即U0。基尔霍夫电压定律可推广应用于假想的闭合回路。 （5）电路中某点与参考点之间的电压称为该点的电位。参考点不同，各点电 位值也不同，但电路中任意两点间的电压不随参考点变化。习题一
1.1 在如图 1.33 所示各电路中。（1）元件 1 消耗 10W 功率，求电压 Uab； （2）元件 2 消耗 10 W 功率，求电压 Uab； （3）元件 3 产生 10W 功率，求电流 I； （4）元件 4 产生 10 W 功率，求电流 I。 图 1.33 习题 1.1 的图 1.2 求如图 1.34 所示各电路中各电源的功率，并指出是吸收功率还是放出功率。 4 6 （a） （b） （c） + 10V -2 + 10V - 3A 2 + 10V - + 20V - 2 图 1.34 习题 1.2 的图 1.3 在如图 1.35 所示电路中，5 个元件电流和电压的参考方向如图中所示，今通过实验 测量，得知I 1 4A，I 2 6A，I 3 10A，U 1 140V，U 2 90V，U 3 60V。 （1）试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性（可另画一图）； （2）判断哪些元件是电源，哪些是负载； （3）计算各元件的功率，并判断电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡。 I1 I2 I3 1 4 3 5 2 + U1 -+ U3 -- U4 + U2 + - U5 + 图 1.35 习题 1.3 的图 1.4 在图 1.36 中，已知I 1 3mA，I 2 1mA。试确定元件 N 中的电流 I3和它两端的电 压 U3，并说明它是电源还是负载。校验整个电路中的功率是否平衡。
1.5 用如图 1.37 所示电路可以测量并绘制实际电源的伏安特性曲线。今测得某直流电压 源的空载电压为UOC225V；负载时的电流和电压分别为I 10A、U 220V。试绘制此电 源的伏安特性曲线，并建立此电源的电压源模型及电流源模型。 I1 I2 I3 N + U3 + 30V - 20k + 80V - 10k + - R A V S 实 际 电 源 + - 图 1.36 习题 1.4 的图 图 1.37 习题 1.5 的图 1.6 一直流发电机，其额定电压为UN 220V，额定功率为P N 2.2kW。 （1）试求该发电机的额定电流 IN和额定负载电阻 RN； （2）将 10 只 220V、40W 的灯泡并联作为该发电机的负载，这些灯泡是否能正常工作？为 什么？ 1.7 一直流电源，其开路电压为 110V，短路电流为 44A。现将一个 220V、40W 的电烙 铁接在该电源上，该电烙铁能否正常工作？它实际消耗多少功率？ 1.8 求如图 1.38 所示电路 a、b 两点之间的电压 Uab。 1.9 在如图 1.39 所示的电路中，已知U S 10V，R 0 0.1，R 1k。求开关 S 在不 同位置时，电流表和电压表的读数各为多少？ + US - R0 R 1 2 3 A V S 图 1.38 习题 1.8 的图 图 1.39 习题 1.9 的图 1.10 求如图 1.40 所示电路中负载吸收的功率。 1.11 求如图 1.41 所示电路中的电压 Uac和 Ubd。 1.12 在如图 1.42 所示电路中，已知US112V，US28V，R 1 0.2，R 2 1，I 1 5A， 求 Uab、I2、I3、R3。 1.13 计算如图 1.43 所示电路中各电源的功率。
+ 12V - 3 - 18V + + 60V - 2A 10 I + 20V - 2 2 3A 负 载 + 20V - 4 1 a b c d 图 1.40 习题 1.10 的图 图 1.41 习题 1.11 的图 R2 + US1 - I1 R1 R3 I3 + US2 - a b I2 图 1.42 习题 1.12 的图 图 1.43 习题 1.13 的图 1.14 指出如图 1.44 所示电路有多少节点和支路，并求电压 Uab和电流 I。 1.15 在如图 1.45 所示电路中，已知流过电阻 R 的电流I 0，求 US2。 5 1 + 6V -5 1 + 12V - a bI 6 10V 1 + US1 - R + US2 - 3 I 5V + US3 - 图 1.44 习题 1.14 的图 图 1.45 习题 1.15 的图
1.16 在如图 1.46 所示电路中，已知U 2 6V，求 U1、U3、U4和 Uae，并比较 a、b、c、
d、e 各点电位的高低。 a 1 b 2 c 3 d 4 e I + U1 - + U2 - + U3 - + U4 - 图 1.46 习题 1.16 的图 1.17 试求如图 1.47 所示电路中 a 点的电位。 1.18 试求如图 1.48 所示电路中 a 点和 b 点的电位。如将 a、b 两点直接连接或接一电阻， 对电路工作有无影响？ 1.19 在如图 1.49 所示电路中，已知 a 点电位为U a 10V，求电流 I1、I2、I3。
1 4 2 + 6V - + 3V - a 12 6 + 18V -8 8 + 24V - a b 图 1.47 习题 1.17 的图 图 1.48 习题 1.18 的图 1.20 在如图 1.50 所示电路中，如果 15电阻上的电压降为 30V，其极性如图所示，求 电阻 R 及 a 点电位。 5 10 + 50V -50V a I2 I1 I3 5 2A R 5 - 15 + 5A + 100V - a 3A 图 1.49 习题 1.19 的图 图 1.50 习题 1.20 的图
