以自率光束法提升四旋翼UAV航拍影像之定位精度 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學地政學系私立中國地政研究所. 碩士論文. 以自率光束法提升四旋翼 UAV 航拍影像之定位精度 Using Self-Calibration to Promote the Positioning Accuracy of Images Acquired from a Quadrotor UAV. 研. 究. ：. 謝. 幸. 宜. 指導教授：. 邱. 式. 鴻. 中華民國 0. 生. 一百. 年. 一. 月.

(2) ［授權頁］. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. I.

(3) ［口試委員簽名表］. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. II. Ch. engchi. i Un. v.

(4) ［謝誌］說長不長的兩年半，我靠著人勢眾多的後援系統，完成了一個小小的理想：一本雖不完美但我會當成榮耀的學位論文。雖然不是拿到諾貝爾獎或其他傲世驚人的獎項，卻是到目前為止，我在人生中所蒐集到最愛不釋手的勳章。這本論文，如果少了指導老師邱式鴻的支持、叮嚀與包容，我想它一定難登大雅之堂，同時也感謝趙鍵哲老師與王聖鐸老師的細膩斟酌、建議與鼓勵，讓我獲益良多。實驗的過程中，特別感謝迅聯光電有限公司和饒. 治政見有老師的協助。也謝謝在這兩年半中，曾經提點、啟發過我的所有老師，大立不管是在各次研討會中，或是在政治大學的校園裡。 ‧ 國. 學. 研究的過程中，也謝謝遙測實驗室中的大小成員，不管是已經畢業、. ‧. 準備要畢業或是正要來挑戰的，以及三不五時帶小點心來關心、陪伴的 RS. sit. y. Nat. 好友群，謝謝你們讓我這段日子中，學會了不少與人溝通的技巧，同時也. n. al. er. io. 讓原本似乎靜寂無聊的研究過程，充滿笑聲和開心的回憶。. Ch. i Un. v. 最後，要謝謝我的家人們，支持我在這裡全心、安心地學習。也謝謝. engchi. 穎聰和我的老朋友們（不管是工作上的同事、或是在學校裡的同學們），以及貼心的政大長青契友們，謝謝你們提供的專業分析、建議和傾聽，給了我穩固的靠山和榜樣，讓我在這段快樂的日子中，不忘繼續向前。. III.

(5) ［中文摘要］整合了 GPS、INS 的無人飛行載具(Unmanned Aerial Vehicles, UAVs)，可提供安全、快速的資料蒐集方法，而能執行自動駕駛(automatic pilot)功能的 UAV 系統，更可提高資料蒐集的自動化程度。資料收集時，UAV 系統中的 GPS 天線、INS 系統以及像機的透視中心並不一致，欲以 UAV 系統執行航測任務時，須先了解 UAV 的系統幾何與特性，才能從 GPS、INS 的記錄資料中取得適當的外方位參數參考值。此外，目前的 UAV 系統多搭載非量測型像機(non-metric camera)獲取影像，但非量測型像機的內方位參數常. 政治大. 以近景攝影測量的方式率定而得。然而，能以近景攝影測量方式獲得內方. 立. 位參數的商業軟體很多，其所使用的函數模式卻未必完全相同，將影響內. ‧ 國. 學. 方位參數的率定成果，若再於空三平差過程中把不同軟體解得的內方位參數視為固定值，將使空三平差的結果產生較大的影像定位誤差。而自率光. ‧. 束法除了可用於近景攝影測量中的像機率定，也能應用於航空攝影測量. y. Nat. sit. 中，將航測作業中的像坐標系統誤差模式化並加以改正，以提升該次作業. n. al. er. io. 的空三平差精度。因此，本研究以較安全的四旋翼 UAV 系統搭載非量測型. Ch. i Un. v. 像機獲取影像，比較：(1)一般航測方法（即光束法）執行空三平差、(2)使. engchi. 用自率光束法的空三平差、(3)先將所有影像觀測量以熟知的系統誤差模式改正後，再使用自率光束法的空三平差（以下簡稱預改正(pre-corrected)的自率光束法空三平差）所能達到的精度。測試結果顯示：使用預改正的自率光束法空三平差時，使用 Brown(1976)與 Ebner(1976)兩種附加參數模式，皆可得到最佳的空三平差精度，而使用 Brown 附加參數模式的自率光束法空三平差精度次之，且均比一般航測方法的空三平差精度佳。但於自率光束法的空三平差過程中使用 Ebner 的附加參數模式，所得的空三平差精度則最差。關鍵詞：四旋翼、無人飛行載具、非量測型像機、自率光束法 IV.

(6) Abstract Unmanned aerial vehicles (UAVs) integrating with GPS and INS provide a safe and fast method for data acquisition. The UAVs which can implement automatic pilot promote the automation of data collection. In UAV systems, the GPS antenna and the INS system are not aligned with the perspective center, so that the GPS and INS records should be revised according to the geometry of UAV systems for exterior orientation references. And the cameras equipped with UAVs are often belonging to the non-metric camera, whose interior orientation. 政治大. parameters can be acquired by close-range photogrammetry softwares. However,. 立. there are several different camera models used in the softwares and the interior. ‧ 國. 學. parameters calibrated by different softwares would not be the same, so that the interior parameters of the non-metric camera should not be regard as constant in. ‧. aerotriangulation. Self-calibration can not only calibrate the camera in close-range. y. Nat. sit. photogrammetry but also model and compensate the departures from collinearity. n. al. er. io. in aerotriangulation to promote the positioning accuracy. This study uses the. i Un. v. images acquired from a safe UAV system, a Quadrotor UAV, and compares the. Ch. engchi. results by using different aerotriangulation procedures. In this paper, the optimal accuracy can be obtained by using self-calibration in bundle adjustment with all measurements been pre-corrected for radial and decentering lens distortion. And the suboptumal accuracy can be obtained by using Brown’s (1976) added parameters in bundle adjustment, better than the results of using bundle adjustment. But using Ebner’s (1976) added parameters in bundle adjustment cannot help promoting the positioning accuracy. Keywords: Quadrotor, UAV, Non-metric Camera, Self-calibration. V.

(7) 目錄第一章. 緒論...................................................................................................... 1 . 第一節第二節第三節第四節第二章. 自率光束法........................................................................................ 13 . 第一節第二節第三節第三章. 研究動機與目的.......................................................................... 1 文獻回顧...................................................................................... 3 研究方法與材料.......................................................................... 8 論文架構.................................................................................... 12 . 自率光束法原理........................................................................ 13 自率光束法的附加參數模式.................................................... 16 自率光束法於商業軟體中之應用............................................ 21 . 四旋翼 UAV 系統與非量測型像機 ................................................. 25 . 政治大. 第一節. UAV 系統的分類 ...................................................................... 25 . 第二節第三節. 四旋翼 UAV 系統的飛航資料精度 ......................................... 28 非量測型像機的變焦、防手震、自動對焦功能.................... 31 . ‧ 國. 實驗成果與分析................................................................................ 35 . ‧. 像機率定結果比較.................................................................... 35 飛航規劃.................................................................................... 46 光束法平差................................................................................ 52 自率光束法空三平差................................................................ 60 預改正的自率光束法空三平差................................................ 69 空三平差結果比較.................................................................... 77 . al. er. io. sit. y. Nat. 第一節第二節第三節第四節第五節第六節. iv n C 結論與建議........................................................................................ 83 hengchi U. 第一節第二節. n. 第五章. 學. 第四章. 立. 結論............................................................................................ 83 建議............................................................................................ 86 . 參考文獻............................................................................................................ 87 . VI.

(8) ［圖目錄］圖 1-1 圖 1-2 圖 2-1 圖 2-2 圖 2-3 圖 2-4 圖 3-1 圖 3-2 圖 3-3 圖 3-4 圖 3-5 圖 3-6. UAV 上的 GPS、INS 相對於像機的位置 ......................................... 4 研究流程圖 .......................................................................................... 9 共線條件式圖示 ................................................................................ 13 Ebner 模式中各參數對影像的改正量(INPHO, 2009) ..................... 17 商業軟體提供的率定板 .................................................................... 22 國立成功大學以 Australis 標點板建立的率定場 ............................ 22 四旋翼 UAV (MD4-200)與非量測型像機(Optio A40)的幾何關係 28 MD4-200 的飛航記錄........................................................................ 29 被動式自動對焦原理(Mr. OH!數位攝影講座，2003a) .................. 32 主動式自動對焦原理（科學人雜誌，2005） ................................ 32 數位像機的光學防手震原理(Photogrammetry in Malaysia, 2005) . 33 數位像機的 CCD 防手震原理（Mr. OH!數位攝影講座，2003b）. 政治大 ............................................................................................................ 34 立 Australis 率定的輻射畸變差函數 ..................................................... 37 . y. Nat. n. al. er. sit. ............................................................................................................ 44 國立政治大學校區-航高 100m 航拍位置(Google Earth 影像) ....... 48 地面控制點分布略圖(Google Earth 影像) ....................................... 49 國立政治大學校區-航高 70m 航拍位置(Google Earth 影像) ......... 49 MdCockpit 的規劃航線介面 ........................................................... 50 連接點(Tie Points)分布圖................................................................ 53 100 m 航高（66 張影像）的 GCPs ( )、檢核點( )分布 ........... 54 70 m 航高（242 張影像）的 GCPs ( )、檢核點( )分布 ........... 56 航高 100 m 與 70 m（308 張影像）的 GCPs ( )、檢核點( )分布. io. 圖 4-7 圖 4-8 圖 4-9 圖 4-10 圖 4-11 圖 4-12 圖 4-13 圖 4-14. ‧. ‧ 國. 學. 圖 4-1 圖 4-2 Australis 各次率定所得的畸變差圖 ................................................. 39 圖 4-3 PhotoModeler 原始率定所得的像主點起算位置 ............................ 40 圖 4-4 PhotoModeler 率定所得的畸變差圖 ................................................ 42 圖 4-5 PhotoModeler 與 Australis 率定的輻射畸變差函數 ........................ 43 圖 4-6 不同軟體率定的輻射畸變差函數比較(Remondino and Fraser, 2006). Ch. engchi. i Un. v. ............................................................................................................ 57 圖 4-15 航高 100 m 的各次平差結果比較 .................................................. 77 圖 4-16 航高 100 m 的各次平差結果（略去 Ebner 模式的自率光束法） ............................................................................................................ 78 圖 4-17 航高 70 m 的各次平差結果比較 .................................................... 79 圖 4-18 航高 70 m 的各次平差結果（略去 Ebner 模式的自率光束法） . 79 圖 4-19 100 m 與 70 m 航高的各次平差結果比較 ..................................... 80 . VII.

(9) 圖 4-20. 100 m 與 70 m 航高的各次平差結果（略去 Ebner 模式的自率光束法） ................................................................................................... 81 . 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. VIII. Ch. engchi. i Un. v.

(10) ［表目錄］表 1-1 表 1-2. Microdrones MD4-200 之規格 .......................................................... 10 數位像機 Pentax Optio A40 之規格(Digital Photography Review,. 表 2-1. 2007) .................................................................................................. 11 LPS 解算自率光束法空三平差中的附加參數模式(Erdas Inc., 2008). 表 2-2. ............................................................................................................ 24 LPS 用於預改正的自率光束法空三平差中的附加參數模式(Erdas. 表 3-1 表 3-2 表 3-3 表 4-1 表 4-2 表 4-3 表 4-4 表 4-5 表 4-6. Inc., 2008) .......................................................................................... 25 UAV 分類表──以尺寸分類(Weibel and Hansman, 2006) ............ 25 分類表──以機翼型態分類 ............................................................ 26 不同 UAV 的性能比較（改自 Eisenbeiss, 2009） .......................... 27 Australis 率定所得的像機內方位參數 ............................................. 36 Australis 與 PhotoModeler 的率定成果 ............................................ 41 100 m 航高（66 張影像）的光束法平差成果 ............................... 55 70 m 航高（242 張影像）的光束法平差成果 ............................... 56 100 m 與 70 m 航高（308 張影像）的光束法平差成果 ................ 58 100 m 航高的自率光束法空三平差結果 ......................................... 61 . 表 4-7 表 4-8 表 4-9 表 4-10 表 4-11. 70 m 航高的自率光束法空三平差結果 ........................................... 63 100 m 與 70 m 航高的自率光束法空三平差結果 ........................... 66 100 m 航高：預改正的自率光束法空三平差結果 ........................ 70 70 m 航高：預改正的自率光束法空三平差結果 ......................... 72 100 m 與 70 m 航高：預改正的自率光束法空三平差結果 ......... 74 . 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. IX.

(11) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v.

(12) 第一章緒論. 第一章. 第一節. 緒論. 研究動機與目的. 無人飛行載具(Unmanned Aerial Vehicles, UAVs)的機動性良好、種類繁多，能依據不同需求，安全、快速地獲取影像資料。多數 UAV 的飛行高度較飛機為低，除了可獲取地面解析度高的影像，也不易因雲層遮蔽而降低影像品質，也可獲取一般航測作業中難以拍攝的建物側面影像，對特定區. 政治大目前的 UAV 系統已可整合全球定位系統(Global Positioning System, 立. 域內的監測、調查、記錄而言，有相當高的應用價值。. ‧ 國. 學. GPS)作為導航、定位之用，部分 UAV 系統更安裝了電子式的慣性導航系統 (Inertial Navigation System, INS)，搭配操控系統或晶片以執行自動駕駛、拍. ‧. 照等功能，並可記錄飛行時的 GPS、INS 資訊，若於攝影測量應用時，將. sit. y. Nat. 能提供更完整的空間資訊。. n. al. er. io. 然而，UAV 系統的種類繁多、各有其適用範圍，以不同的 UAV 系統. i Un. v. 獲取影像時，其影像上的系統誤差特性未必相同。此外，因承載重量的限. Ch. engchi. 制，目前 UAV 所搭載的取像系統，多為非量測型像機(non-metric camera)。應用 UAV 系統搭載非量測型像機取得的影像於航空攝影測量時，雖能事先透過率定(calibration)方法取得描述像機的參數，再於空中三角測量平差（aerotriangulation adjustment，以下簡稱空三平差）中以這些參數修正影像上的系統誤差，但非量測型像機的內方位(interior orientation)通常較不穩定，加上目前常以近景攝影測量的方式率定，然不同率定軟體所獲得的參數未必相同，且像機在率定時的環境、條件未必和在 UAV 系統上時一致，皆可能降低攝影測量的精度。而由空三平差發展而來的自率光束法 (self-calibration)，或稱附加參數的光束法平差(bundle adjustment with added. 1.

(13) 以自率光束法提升四旋翼 UAV 影像之定位精度. parameters)，可選用不同的附加參數(added parameters)模式，更適切地描述該次航拍影像上的系統誤差，提升 UAV 系統搭載非量測型像機取像的空三平差成果，提高 UAV 航拍影像的應用價值，並可做為小區域內製圖應用時的參考。因此，本文將以附有 GPS、INS 系統、飛行穩定度高、機動性良好且較安全的四旋翼 UAV 系統為例，探討 UAV 系統搭載非量測型像機航拍而得的影像：(1)使用一般航測方法，即光束法平差(bundle adjustment)、(2)使用自率光束法的空三平差、(3)先將所有影像觀測量以熟知的系統誤差改正後，再使用自率光束法空三平差（以下簡稱此方式為：預改正(pre-corrected). 治政的自率光束法空三平差）所能達到的精度。大立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. 2. Ch. engchi. i Un. v.

(14) 第一章緒論. 第二節. 文獻回顧. 廣義的無人飛行載具(UAVs)可包含風箏、飛船、氣球、遙控飛機或遙控直升機等(Mikhail et al., 2001)，種類繁雜，近年的應用中，多指無人駕駛、能重複使用並具引擎(motorized)的空中交通工具(van Blyenburgh, 1999)，包含飛船、遙控飛機與遙控直升機等，本文中主要探討具有機翼的 UAV。依 UAV 的飛行特性，可略分為定翼機(fixed wing)與旋翼機(rotary wing) 兩大類。定翼機的飛行穩定性較佳，但起降時需要跑道，搭載像機時無法定點拍攝；旋翼機於飛行中較容易產生振動，但可垂直起降，搭載像機時. 治政可於空中停懸(hovering)拍攝。故若需於地形崎嶇或人口、建築物密集的地大立區取像，應選用旋翼機較佳(范成楝，2001；趙弘文，2009；Eisenbeiss, 2009)。 ‧ 國. 學. UAV 具有機動性強、時效性高及經費需求較低，且操作所需的天氣條. ‧. 件較寬鬆等優點，然其引擎動力較一般飛機低，穩定性較差，也限制了承載. y. Nat. 重量與航行高度，故常搭配較不精確的 GPS、INS 與取像設備(陳繼藩，1999；. er. io. sit. Eisenbeiss, 2009)，但對較小範圍的調查、資料更新仍有助益，應用層面廣泛 (黃昭雄等，2005；Eisenbeiss et al., 2005; Ro et al., 2007; Bendea et al., 2008)。. al. n. iv n C 當 UAV 遇有特殊狀況時，難以像飛行員一樣，做出及時、正確的反應， hengchi U. 因此，即使能自動駕駛的 UAV 系統，航拍時仍需地面操作人員的輔助。不過，能執行自動駕駛功能的 UAV 系統，較不受限於操作人員的技巧、經驗與判斷能力，可更完整地蒐集影像等資料，發揮 UAV 系統的最大功效。遂. 有越來越多的應用，是以具備自動駕駛能力的 UAV 系統完成(Merino et al., 2006; Bendea et al., 2008; Steffen and Förstner, 2008; Eisenbeiss, 2009)。目前 UAV 系統多將取像設備固定或垂掛於機身下方，其 GPS 天線中心、INS 中心與像機的透鏡中心並不一致（如圖 1-1），因此，UAV 系統提供的 GPS、INS 記錄須經適當化算，才能提供像機外方位(exterior orientation) 參數的參考資料(Mikhail et al., 2001; McGlone, 2004; Eisenbeiss, 2009)。 3.

(15) 以自率光束法提升四旋翼 UAV 影像之定位精度. (a) 旋翼機：Copter 1B (Eisenbeiss, 2009) GPS 天線. 立. 池、軌跡記錄器. ‧ 國. 學. 0.2 m. 政治 INS、導航系統、電子羅大盤、氣壓計、溼度計、電. ‧. 0.6 m. Nat. er. io. sit. y. CCD 像機. (b) 四旋翼 UAV：MD4-200 (Microgrones, 2009). n. al. Ch. i Un. v. e n g c h i GPS、微波視訊監控系統 3m. 單眼像機 2.2 m. (c) 定翼式 UAV(黃昭雄等，2005) 圖 1-1 UAV 上的 GPS、INS 相對於像機的位置 4.

(16) 第一章緒論. 此外，UAV 系統所搭載的取像設備多為非量測型像機。然欲應用於航空攝影測量時，可如一般航測作業方式中，透過率定方法獲得描述像機的內方位（包含附加參數），於空三平差計算前先改正取像過程中的系統誤差，以維持共線條件式(collinearity condition equations)成立，或可使用自率光束法，將附加參數視為帶權的觀測量，於空三平差過程中同時求解 (Mikhail et al., 2001；李德仁、袁修孝，2002；McGlone, 2004)。航測過程中也可應用自抵消法，即針對同一測區以相互垂直的兩次左右重疊(sidelap; side overlap)、前後重疊(overlap; forward overlap)均為 60%的航拍影像，取得該測區共四組航拍影像，再將此四組影像同時平差，因影. 治政像的系統變形規律相似，故四組影像同時平差時，各組影像之間的系統變大立形即成隨機性，可自行抵銷或減弱某些影像上的系統誤差，然因影像觀測 ‧ 國. 學. 的工作量大幅上升，通常只適用於小面積的高精度加密測量才使用，且仍. ‧. 需配合其他方法提高空三平差的精度(李德仁、袁修孝，2002)。. sit. y. Nat. 早期率定像機的方法可略分成兩大類：實驗室法、率定場法。實驗室. io. er. 法主要是利用特殊設計的光學儀器，如：多鏡照準管(multicollimator)或測角儀(goniometer)等率定像機，但此類儀器昂貴，多用於量測型像機(metric. al. n. iv n C camera)的率定。率定場法則是在某一空間內佈設許多已知坐標的標點 hengchi U. (targets)，以像機拍攝後，透過像片上記錄的控制點(control points)解得描述像機的參數(Wolf and Dewitt, 2000)。率定場法可依影像拍攝方式、像機及. 被攝物體間的距離，略分為近景攝影測量的率定場法與航空攝影測量的率定場法，目前率定非量測型像機時，以近景攝影測量的率定場法較普遍。解析空三平差方法與數值影像漸漸普遍後，可同時解算內、外方位的自率光束法由空三平差的理論發展出來。最早以解析方式進行像機率定的技術由 Brown(1956)提出，剛開始只解算像機的焦距、像主點位置與對稱輻射畸變(symmetric radial distortion)參數，後來擴展出離心畸變(decentering distortion) 的模式，並提出 SMAC (Simultaneous Multiframe Analytical 5.

(17) 以自率光束法提升四旋翼 UAV 影像之定位精度. Calibration)率定方法：假設所有像片具有相同的內方位參數而進行解算。 1970 年代時，許多學者提出不同的附加參數模式，如 Brown(1976)提出 21 個參數的模式，Ebner(1976)則提出了 12 個正交多項式的附加參數。 1980 年於漢堡舉辦的第十四屆國際攝影測量大會中，Kilpelä(1981)的特邀報告中指出：由 9 個單位使用 14 種不同的附加參數進行自率光束法試驗，可得一般性的結論：(1)精度平均提高 20%～30%，但有較大的波動； (2)自率光束法比（航測）率定場的效果好，但差別不太大；(3)找不出哪一組參數比其他的都好。雖於一般情況下很難斷定何組附加參數最有效，仍可將選擇附加參數的考慮因素歸納如下：(1)平差區域網的面積；(2)左右重. 治政疊與飛航方向；(3)平差的多餘觀測數；(4)每張影像上的像點數量與其分大立布；(5)地面控制點(ground control points, GCPs)數量與其分布；(6)系統誤差 ‧ 國. 學. 的先驗特性；(7)攝影測量系統參數的變化情況；(8)測區內的地形起伏；(9). ‧. 使用電腦的內外存容量；(10)是否進行了預改正(pre-corection)；(11)附加參. sit. y. Nat. 數的顯著性與相關性(李德仁、袁修孝，2002)。其中的「預改正」指：先將. io. er. 所有影像觀測量以熟知的系統誤差（如輻射畸變差）改正，再執行自率光束法空三平差計算(Schut, 1979; Fraser, 1997；李德仁、袁修孝，2002)。. al. n. iv n C 使用自率光束法時，隨著附加參數的數量增加，影像觀測量也必須增 hengchi U. 加(劉虹妤，2000)，如 Schut 的分析中，當前後重疊與左右重疊均為 60%，且每張影像上僅量測 9 個標準點位時，最多只能使用包含 12 個附加參數的誤差模式(李德仁、袁修孝，2002)。因此，在近景攝影的應用上，配合自動偵測點位、自動匹配的技術，可提高像機率定時的自動化程度，而發展出許多可用於率定像機的軟體，如：PhotoModeler (Eos Systems Inc., 2004)、 iWitness(吳笛豪，2008)及 Australis (Photometrix, 2004)等。而非量測型像機的內方位通常較不穩定，且價格較量測型像機低廉，使用實驗室法的效益較低，目前常以近景攝影測量方式的率定場法或自率光束法，事先獲取非量測型像機的內方位參數，再將該組參數視為固定已 6.

(18) 第一章緒論. 知條件，應用於 UAV 系統的航拍作業中(Förstner and Steffen, 2007; Hongxia et al., 2007; Eisenbeiss, 2009)。不過，以近景攝影測量方式搭配商用軟體率定時像機，像機拍攝影像的物距並非無窮遠，導致率定時的像主距(principal distance)並不能視為透鏡的焦距(focal length) (Brown, 1971; 劉虹妤，2000；鄒芳諭、史天元，2010)。但像機於 UAV 上航拍時，像機與被攝物體的距離較遠，故像機於 UAV 上航拍時的像主距、焦距可視為相同，而與近景率定像機時的取像條件不同。此外，不同率定軟體所得的結果也未必一致(Remondino and Fraser, 2006)，使近景率定而得的像機內方位參數，未必能適當地描述像機於 UAV 上航拍時的狀態。. 立. 政治大. 以航測率定場的方式率定像機，雖可取得描述整個攝影系統條件的參. ‧ 國. 學. 數，但需確認率定與實際航拍時的像機狀態、拍攝時間、大氣條件、影像. ‧. 量測的人員…等條件盡量一致，且須定期率定(李德仁、袁修孝，2002)，對. y. Nat. 於搭載非量測型像機的 UAV 系統而言，由於非量測型像機的內方位條件較. er. io. sit. 不穩定，某次率定所得的參數未必能沿用到下次航拍的過程中，加以 UAV 種類繁多，航拍時的航高變化大，難以建立一個可適用各種 UAV 的率定. al. n. iv n C 場，欲以航測率定場的方式取得描述系統條件的參數，其成本較高。 h e n g cUAV hi U 由於自率光束法可用於非量測型像機的率定，也能應用於 UAV 系統的. 航拍任務中，求得較適合描述該次航拍的影像系統誤差模式。故應用 UAV 系統於航測中時，使用自率光束法的空三平差，應可降低非量測型像機內方位不穩定、非量測型像機的率定結果不同對空三平差的影響，並提高空三平差時的精度。. 7.

(19) 以自率光束法提升四旋翼 UAV 影像之定位精度. 第三節. 研究方法與材料. 自率光束法為本研究的核心，其於本研究中的作用有二：一是用於非量測型像機的率定，另一為提升空三平差的精度。因此，本文中將分五個部分探討： 1. 常見軟體對非量測型像機的率定成果比較； 2. 不同率定成果對空三平差結果的影響； 3. 不同航高的影像對空三平差結果的影響； 4. 自率光束法中帶入不同的附加參數模式，對 UAV 航拍影像的空三平差精度的提升效果；. 立. 政治大. 5. 使用不同空三平差方式，即光束法平差、自率光束法平差及預改正的. ‧ 國. 學. 自率光束法平差，對 UAV 航拍影像空三平差精度的提升效果。. ‧. 實驗流程如圖 1-2 所示：像機的內方位參數，是先固定像機的狀態，. y. Nat. 再分別以 PhotoModeler、Australis 等軟體率定像機而得。而 UAV 的航線規. er. io. sit. 劃、執行飛航任務與記錄等過程，是以軟體 MdCockpit 輔助完成，MdCockpit 所記錄的飛航資料經過適當的修正後，可做為像機拍攝影像時的外方位參. al. n. iv n C 數參考資料。最後則使用航測軟體 Photogrammetry Suite (LPS)進行影像 h eLeica ngchi U 的量測，並執行空三平差的計算。而空三平差的方式，則根據附加參數的解算與. 否、是否先以像機的率定參數將影像上的觀測量改正，區分為光束法空三平差（即一般航測使用的平差方法）、自率光束法空三平差及預改正的自率光束法空三平差三種。最後則分析比較三種平差方式的結果。. 8.

(20) 第一章緒論. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 圖 1-2. i Un. v. 研究流程圖. 而本研究中選用的 UAV 系統為 Microdrones GmbH 的 MD4-200，可搭載非量測型像機獲取小區域內的航拍影像。MD4-200 的特色為：屬旋翼機系統，機動性較高；具備四個旋翼，且旋翼材料為質輕、不易傷人的碳纖維，透過四個旋翼的轉速搭配，除可提高旋翼機飛行的穩定性，更能安全地於室內飛行(Eisenbeiss, 2009)；此外，MD4-200 使用電力（而非汽油）為動力來源，安全性較高。其主要規格如表 1-1 所示。. 9.

(21) 以自率光束法提升四旋翼 UAV 影像之定位精度. 表 1-1. Microdrones MD4-200 之規格. Microdrones MD4-200. 飛航高度. < 150 (m). 載具本身重量. < 900 (g). 搭載感測器重量. < 200 (g) （可更換感測器）. 導航功能. < 500 (m) 可自動駕駛、導航. 定位系統. GPS 與 INS. 續航時間（一顆鋰電池）. < 20 (min) （視環境條件與感測器重量而定）. 最大起飛高程. < 1500 (m). 遙控距離. < 80 % 0 - 40 (°C). 環境風力. < 4 (m/s) （欲取得清晰影像的風速限制）. 地面操控站. 可結合 Google Earth 規劃航線；並以無線電訊號傳送像機的即時畫面. n. al. Ch. engchi U 飛航記錄. MdCockpit. er. io. 航線規劃軟體. sit. y. ‧. Nat. 環境溫度限制. 學. ‧ 國. 立. 治政環境溼度限制大. 可轉出為*.txt 檔， v i n. 含航拍時間、航點編號及經緯度、航點橢球高與相對於起飛點的高度、UAV 姿態、像機旋轉角…等. 而因 MD4-200 可承載的感測器重量限制為 200 g，本文中選用的非量測型數位像機為 Pentax 的 Optio A40，其感光元件為 CCD(charge coupled device)感光耦合元件，像機的基本規格如表 1-2 所示。規格顯示兩組焦距範圍：等效焦距(equivalent focal length, ELF)與實際焦距。一般數位像機廠商提供的規格是以等效焦距表示，而實際焦距則標示在像機的鏡頭上。等效焦距的使用，起源於感光元件（包含底片與 CCD）的尺寸各異，為了描 10.

(22) 第一章緒論. 述不同焦距的鏡頭於攝影時可能獲得的視野與效果（例如：魚眼鏡頭可於影像上造成誇張的效果、長焦距的望遠鏡頭則可用於特寫畫面…等），故以 36 mm × 24 mm 尺寸的底片為描述基準，使攝影者能快速掌握鏡頭的特性，而其他尺寸的感光元件所搭配的鏡頭焦距，則可換算到該基準上，以等效焦距描述。表 1-2 中提及的自動對焦(automatic focus; autofocus, AF)、防手震(anti-shake, AS; vibration reduction, VR; image stabilizer, IS; optical stabilizer)功能，將會影響像機內方位參數的穩定性，然自動對焦功能為 Optio A40 用以提高影像品質的特殊設計而無法關閉，不過航拍過程中的物距可視為無窮遠，故航拍時的像主距可視為與焦距相同，故航拍過程中僅. 學. ‧ 國. 治政關閉防手震功能，以確保像機內方位參數的穩定性。大立表 1-2 數位像機 Pentax Optio A40 之規格(Digital Photography Review, 2007). Pentax Optio A40. 4000×3000 (pixel). 7.6 (mm)×5.7 (mm). 影像格式. *.jpg. n. Ch. 37-111 (mm) （可設為固定焦距；但仍會自動對焦）. sit. io. 等效焦距範圍. y. CCD 尺寸. er. Nat. al. ‧. 影像最高畫素. i Un. v. 實際焦距範圍. 7.9-23.7 (mm) （可設為固定焦距；但仍會自動對焦）. 最高速快門. 1/2000 (sec). 像機重量. 170 (g). 特殊功能. 防手震（移動 CCD 式，詳見第三章說明）. engchi. 11.

(23) 以自率光束法提升四旋翼 UAV 影像之定位精度. 第四節. 論文架構. 本論文各章節編排內容如下：第一章為緒論，主要介紹研究動機與目的，透過相關文獻的探討，提出研究流程與論文架構。第二章，先說明自率光束法的原理，介紹不同的附加參數模式，再說明商業軟體中使用的附加參數模式。第三章為實驗材料介紹。簡介目前常見的 UAV 系統與分類，說明本研究中所使用的四旋翼 UAV 系統特性，及 UAV 搭載的非量測型像機特性。. 治政第四章為實驗結果與分析。先說明不同軟體率定非量測型像機的結大立果，再說明航拍規劃的內容。最後分析以航測軟體測試：(1)光束法空三平 ‧ 國. 學. 差；(2)自率光束法空三平差；(3)預改正的自率光束法空三平差的計算結果。. ‧. 第五章則為結論與建議。. n. er. io. sit. y. Nat. al. 12. Ch. engchi. i Un. v.

(24) 第二章自率光束法. 第二章. 自率光束法. 自率光束法，又稱附加參數的光束法平差，是由解析空三平差的理論發展而來，最早應用於近景攝影測量，主要的附加參數為透鏡的輻射畸變差與離心畸變差，目前在空三平差中有廣泛的應用(McGlone, 2004)。. 第一節. 自率光束法原理. 攝影測量的基本假設為：光線沿直線方向行進，故可透過共線條件式，. 政治大線條件式即假設：像點立 a、透鏡投影中心 L 與地物點 A 位於同一直線上。透鏡投影中心 L. 學. y. a 像點 y0 x0 xa. ya. x. y. Nat. 微傾像片. ‧. 像主距 f. io. ZL. Y. n. al. Ch. XL. sit. 地物點 A. XA. er. Z. ‧ 國. 建立像空間(image space)與物空間(object space)的關係。如圖 2-1 所示，共. n engchi U. ZA. iv. YA YL X 圖 2-1. 共線條件式圖示. 共線條件式可表示如(2-1)式：. ⎧ ⎡ m11 ( X A − X L ) + m12 (YA − YL ) + m13 ( Z A − Z L ) ⎤ ⎪ xa − x0 = − f ⎢ ⎥ ⎪ ⎣ m31 ( X A − X L ) + m32 (YA − YL ) + m33 ( Z A − Z L ) ⎦ ⎨ ⎡ m21 ( X A − X L ) + m22 (YA − YL ) + m23 ( Z A − Z L ) ⎤ ⎪y y ⎪ a − 0 = − f ⎢ m ( X − X ) + m (Y − Y ) + m ( Z − Z ) ⎥ L 32 A L 33 A L ⎦ ⎣ 31 A ⎩. (2-1). (2-1)式中各符號代表意義如下： 13.

(25) 以自率光束法提升四旋翼 UAV 影像之定位精度. x、y：影像坐標系坐標軸。其原點為指定像主點(indicated principal point, IPP) ，以傳統航測像片而言，是指將影像上兩兩相對的框標 (fiducial)連線後，交會而得的影像中心點；數值影像中則以影像長、寬之半的交會處為指定像主點。而自準直軸像主點(principal point of autocollimation, PPA)則是使用多鏡照準管率定像機時，零度照準管上的記號座落於像機焦面(focal plane)上的位置。因 IPP 與 PPA 非常接近而可視為相同(Wolf and Dewitt, 2000; McGlone, 2004)。 xa、ya：像點 a 的影像坐標。. 治政 x 、y ：像主點(principal point)的影像坐標。本文中所稱的像主點，是指大立對稱像主點(principal point of symmetric, PPS)，可使影像上不對 0. 學. ‧ 國. 0. 稱的畸變差(asymmetry of the distortion)為最小的點位。. io. XA、YA、ZA：物空間中地物點 A 的坐標。. al. er. X、Y、Z：物空間坐標系坐標軸。. sit. y. Nat. 當物距為無窮遠時，f 等於焦距。. ‧. f：像主距(principal distance)，是由透鏡投影中心 L 到成像面的垂直距離。. n. iv n C XL、YL、ZL：物空間中某張影像之透視投影中心 h e n g c h i U L 的坐標。. mij：旋轉矩陣元素，姿態角由像機投影中心的旋轉角 ω、φ、κ 構成，分別對物空間坐標系的 X、Y、Z 軸旋轉。然而，獲取影像的過程中，光線可能受到像機透鏡的折射、大氣條件. 的影響，使其行進方向偏離直線，像機底片或感光元件 CCD 的不平整、移動，也可能導致像空間的變形。若欲維持共線式成立，須了解像機的系統誤差特性，以提高攝影測量成果的精度(何維信，1988)。為了描述像機系統誤差，可於共線條件式中加入附加參數，如(2-2)式中的Δx、Δy：. 14.

(26) 第二章自率光束法. ⎧ ⎡ m11 ( X A − X L ) + m12 (YA − YL ) + m13 ( Z A − Z L ) ⎤ ⎪ xa − x0 + Δx = − f ⎢ ⎥ ⎪ ⎣ m31 ( X A − X L ) + m32 (YA − YL ) + m33 ( Z A − Z L ) ⎦ ⎨ ⎡ m21 ( X A − X L ) + m22 (YA − YL ) + m23 ( Z A − Z L ) ⎤ ⎪ y y y f − + Δ = − ⎢ ⎥ a 0 ⎪ ⎣ m31 ( X A − X L ) + m32 (YA − YL ) + m33 ( Z A − Z L ) ⎦ ⎩. (2-2). 描述像片系統誤差的Δx、Δy，基本上可視為像片坐標的函數，即：. ⎧Δx = f1 ( x, y ) ⎨ ⎩Δy = f 2 ( x, y ). (2-3). 不過，此種函數關係難以確切得知，因而發展出許多不同的描述模式。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 15.

(27) 以自率光束法提升四旋翼 UAV 影像之定位精度. 第二節. 自率光束法的附加參數模式. 目前常見的附加參數模式，有從系統誤差的物理因素發展而來，也有用一般的數學模式描述者，可分為幾類：(1)一般多項式；(2)正交多項式； (3)模擬物理因素作用的系統誤差模式；(4)包含傅立葉係數的系統誤差模式；(5)由球面調和函數導出的誤差模式(李德仁、袁修孝，2002)。目前常用的附加參數模式，多為「正交多項式」與「模擬物理因素作用的系統誤差模式」兩大類，又以「模擬物理因素的系統誤差模式」的使用較普遍 (McGlone, 2004)。因「包含傅立葉係數的系統誤差模式」與「由球面調和. 治政函數導出的誤差模式」鮮少使用，故不在本文的討論範圍內。大立一般多項式的描述方式，可將「正交多項式」與「模擬物理因素作用 ‧ 國. 學. 的系統誤差模式」中使用的附加參數包含在內，應用時需參考實際狀況，. ‧. 於平差過程中略去不顯著、或與其他參數及未知數高相關(correlated)的附加. y. Nat. 參數(Schut, 1979; 李德仁、袁修孝，2002)。. er. io. sit. Ebner(1976)提出的正交多項式模式可表示如(2-4)式。式中的 x、y 為影像上各點的坐標；b 表示空中的攝影基線(air base)於像空間上的長度；bi 則. n. al. 為附加參數。. Ch. engchi. i Un. v. ⎧ ⎛ 2 4b 2 ⎞ ⎛ 2 2b 2 ⎞ ⎪Δx = b1 x + b2 y − b3 ⎜ 2 x − ⎟ + b4 xy + b5 ⎜ y − ⎟ 3 ⎠ 3 ⎠ ⎝ ⎝ ⎪ ⎪ ⎛ ⎛ 2 2b 2 ⎞ ⎛ 2 2b 2 ⎞⎛ 2 2b 2 ⎞ 2b 2 ⎞ ⎪ + b7 x ⎜ y 2 − + − + b y x b ⎟ 9 ⎜ ⎟ 11 ⎜ x − ⎟⎜ y − ⎟ 3 ⎠ 3 ⎠ 3 ⎠⎝ 3 ⎠ ⎪⎪ ⎝ ⎝ ⎝ ⎨ 2 2 ⎪Δy = −b y + b x + b xy − b ⎛ 2 y 2 − 4b ⎞ + b ⎛ x 2 − 2b ⎞ ⎟ 6⎜ ⎟ 1 2 3 4⎜ ⎪ 3 ⎠ 3 ⎠ ⎝ ⎝ ⎪ ⎪ ⎛ ⎛ 2 2b 2 ⎞ ⎛ 2 2b 2 ⎞⎛ 2 2b 2 ⎞ 2b 2 ⎞ + b8 y ⎜ x 2 − + b − + b x y ⎪ ⎟ 10 ⎜ ⎟ 12 ⎜ x − ⎟⎜ y − ⎟ 3 ⎠ 3 ⎠⎝ 3 ⎠ 3 ⎠ ⎝ ⎝ ⎝ ⎩⎪. (2-4). 若於像片上量測 9 個標準點位（點位間距為 b），則由(2-4)式所求的的法方程式(normal equation)將為對角矩陣，而成為一組嚴格正交的附加參數組，可使法方程式具有良好的狀態，且方便對附加參數進行統計檢定，然正交 16.

(28) 第二章自率光束法. 多項式模式中的附加參數仍可能與其他未知數高相關(李德仁、袁修孝， 2002)。其 12 個附加參數對影像變形量的改正方式，可如圖 2-2 所示。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 圖 2-2 Ebner 模式中各參數對影像的改正量(INPHO, 2009) 17.

(29) 以自率光束法提升四旋翼 UAV 影像之定位精度. 而模擬物理因素的系統誤差模式，可依照誤差來源的不同，分為下列四個部分(McGlone, 2004)： ⎧⎪Δx = Δxr + Δxd + Δxu + Δx f ⎨ ⎪⎩Δy = Δyr + Δyd + Δyu + Δy f. (2-5). 式中，下標 r 者表示透鏡造成的輻射畸變差；下標 d 表示透鏡造成的離心畸變差；下標 u 為底片或 CCD 不平整(out-of-plane unflatness)所造成的誤差；下標 f 則代表底片或 CCD 的拉伸變形(in-plane image distortion)。然而 (2-5)式並未包含大氣折光(atmospheric refraction)的描述參數，但大氣折光的影響，可能在影像上造成拉伸變形的效果。. 學. and Fraser, 2006)：. ⎧ x ⋅ Δr Δxr = ⎪ ⎧⎪Δr = K1r + K 2 r + K3r ⎪ r 輻射畸變差 ⎨ ⇒⎨ 2 2 2 2 2 ⎪⎩r = ( x − x0 ) + ( y − y0 ) = x + y ⎪Δy = y ⋅ Δr ⎪⎩ r r 3. 5. 7. (2-6a). Nat. n. al. Ch. engchi U. er. io. ⎧Δx = P (r 2 + 2 x 2 ) + 2 P x y 2 離心畸變差 ⎪⎨ d 1 2 2 ⎪Δ ⎩ yd = 2 P1 x y + P2 (r + 2 y ). sit. y. ‧. ‧ 國. 治政各種物理因素造成的系統誤差模式中，最廣為人知者為輻射畸變差及大立離心畸變差，最常見的模式為(2-6a)、(2-6b)式(McGlone, 2004; Remondino. v ni. (2-6b). 式中，Δr 為對稱輻射畸變差函數；r 表示影像上任一點到像主點的距離； Ki 為輻射畸變差函數的係數；Pi 則為離心畸變差函數的係數。而因成像面不平整所造成的誤差，通常是限制攝影測量精度提升的主要因素之一。底片式的量測型像機可直接量測此誤差，但實務上很少應用於數位像機上。此誤差可採用如(2-7)式的高階多項式表示(McGlone, 2004)： ⎧ (i − j ) ( j ) x n i Δ = x aij x y ⎪ u ∑∑ r i =0 j =0 ⎪ 成像面不平整 ⎨ n i (i − j ) ( j ) ⎪ Δy = y a x y ∑∑ ⎪ u r i =0 j =0 ij ⎩. (2-7). 因拉伸變形而使成像面雙軸尺度不同、且雙軸非正交造成的誤差，可. 18.

(30) 第二章自率光束法. 僅以 Δx 的函數描述如(2-8)式(Fraser, 1997; McGlone, 2004; Photometrix, 2004)： (2-8). Δ x f = b1 x + b2 y. 成像面拉伸. 式中的 bi 為描述成像面拉伸變形的係數：b1 描述 x、y 兩軸間的尺度差異 (differential scaling between x & y) ； b2 則改正 x 、 y 軸非正交 (non-orthogonality between x & y axes)的情況。前述各種物理因素造成的誤差模式，可將影響明顯的項次合併為像機率定常用的八參數物理模式(eight-parameter model)，如(2-9a)式。或加上成. 政治大. 像面的拉伸變形，如(2-9b)式(McGlone, 2004; Remondino and Fraser, 2006)：. 立. 2 x Δf + xr 2 K1 + xr 4 K 2 + xr 6 K 3 + P1 (r 2 + 2 x ) + 2 P2 x y f. ‧ 國. 2 y Δf + yr 2 K1 + yr 4 K 2 + yr 6 K 3 + 2 P1 x y + P2 (r 2 + 2 y ) f. ‧. 2 x Δf + xr 2 K1 + xr 4 K 2 + xr 6 K 3 + P1 ( r 2 + 2 x ) + 2 P2 x y + b1 x + b2 y f. (2-9b). 2 y Δf + yr 2 K1 + yr 4 K 2 + yr 6 K 3 + 2 P1 x y + P2 (r 2 + 2 y ) f. sit. y. Nat. ⎧ ⎪ Δx = −Δx0 − ⎪ ⎨ ⎪ Δy = −Δy − 0 ⎪⎩. (2-9a). 學. ⎧ ⎪Δx = −Δx0 − ⎪ ⎨ ⎪Δy = −Δy − 0 ⎪⎩. n. al. er. io. 式中的 Δf 表示像主距的修正量。. Ch. i Un. v. 不過，使用多少項次才能獲得較佳的誤差模式，不同學者則有不同的. engchi. 看法。例如，Bauer 等人認為，實際計算時不用加入太多的參數；但 Jacobsen(1982)與 Konecny 則認為，當測區範圍愈大時，應增加附加參數的數量，以提高精度(李德仁、袁修孝，2002)。Brown 也先於 1968 年提出了項次較少的附加參數模式(Light, 1992; USGS, 2008)，如(2-10a)、(2-10b)式： ⎧Δx = x( K '0 + K '1 r 2 + K '2 r 4 + K '3 r 6 + K '4 r 8 ) 對稱輻射畸變差 ⎪⎨ r. 2 4 6 8 ⎪⎩Δyr = y ( K '0 + K '1 r + K '2 r + K '3 r + K '4 r ). ( (. ) ). ⎧ Δx = (1 + P r 2 + P r 4 ) P ( r 2 + 2 x 2 ) + 2 P x y d 3 4 1 2 離心畸變差 ⎪⎨ 2 ⎪ Δyd = (1 + P3 r 2 + P4 r 4 ) 2 P1 x y + P2 ( r 2 + 2 y ) ⎩. (2-10a). (2-10b). 19.

(31) 以自率光束法提升四旋翼 UAV 影像之定位精度. Brown(1976)於 1976 年提出 21 項的附加參數模式為(2-11a)式： ⎧ Δx = a1 x + a2 y + a3 xy + a4 y 2 + a5 x 2 y + a6 xy 2 + a7 x 2 y 2 ⎪ x ⎪ + ⎡⎣ a13 ( x 2 − y 2 ) + a14 x 2 y 2 + a15 ( x 4 − y 4 ) ⎤⎦ ⎪ f ⎪ ⎛x⎞ ⎪ + x ⎡⎣ a16 ( x 2 + y 2 ) 2 + a17 ( x 2 + y 2 ) 4 + a18 ( x 2 + y 2 )6 ⎤⎦ + a19 + a21 ⎜ ⎟ ⎪ ⎪ ⎝ f ⎠ ⎨ 2 2 2 2 2 ⎪ Δy = a8 xy + a9 x + a10 x y + a11 xy + a12 x y ⎪ y ⎪ + ⎡⎣ a13 ( x 2 − y 2 ) + a14 x 2 y 2 + a15 ( x 4 − y 4 ) ⎤⎦ f ⎪ ⎪ ⎛ y⎞ ⎪ + y ⎡⎣ a16 ( x 2 + y 2 ) 2 + a17 ( x 2 + y 2 ) 4 + a18 ( x 2 + y 2 )6 ⎤⎦ + a20 + a21 ⎜ ⎟ ⎝ f ⎠ ⎩⎪. (2-11a). (2-11a)式中的 a1 ~ a12 項，用來表示底片的變形量與非輻射方向的透鏡畸. 政治大. 變；a13 ~ a15 項，用來表示真空吸平裝置(vacuum platen)的不平整；a16 ~ a18. 立. 項，用來描述透鏡輻射畸變差；a19 ~ a21 項則表示像機的內方位參數誤差（像. ‧ 國. 學. 主距 f 與像主點 x0、y0）。. 然而，Brown(1976)原文中的 a16 ~ a18 項與熟知的輻射畸變差項次並不. ‧. 相同，對照其他文獻及原文後，本研究認為原文獻可能於繕打過程中產生. y. Nat. sit. 錯誤，故 Brown(1976)的正確模式應為(2-11b)式（參數意義同上述）：. n. al. er. io. ⎧ Δx = a1 x + a2 y + a3 xy + a4 y 2 + a5 x 2 y + a6 xy 2 + a7 x 2 y 2 ⎪ x ⎪ + ⎡⎣ a13 ( x 2 − y 2 ) + a14 x 2 y 2 + a15 ( x 4 − y 4 ) ⎤⎦ ⎪ f ⎪ ⎛x⎞ ⎪ ⎡⎣ a16 ( x 2 + y 2 ) + a17 ( x 2 + y 2 ) 2 + a18 ( x 2 + y 2 )3 ⎤⎦ + a19 + a21 ⎜ ⎟ x + ⎪ ⎪ ⎝ f ⎠ ⎨ 2 2 2 2 2 ⎪ Δy = a8 xy + a9 x + a10 x y + a11 xy + a12 x y ⎪ y ⎪ + ⎡⎣ a13 ( x 2 − y 2 ) + a14 x 2 y 2 + a15 ( x 4 − y 4 ) ⎤⎦ f ⎪ ⎪ ⎛ y⎞ ⎪ + y ⎣⎡ a16 ( x 2 + y 2 ) + a17 ( x 2 + y 2 ) 2 + a18 ( x 2 + y 2 )3 ⎦⎤ + a20 + a21 ⎜ ⎟ ⎝ f ⎠ ⎩⎪. Ch. engchi. i Un. v. (2-11b). (2-11b)式中，a1 ~ a12 項係數間多為正交(orthogonal)，相關性幾乎為 0；但 a13 ~ a18 項之間，則可能有高相關性存在(Brown, 1976; Hinsken, 2008)。而 Brown(1968)與 Brown(1976)兩種模式，於近景攝影測量的像機率定、航空攝影測量的自率光束法空三平差計算中，皆有廣泛應用。. 20.

(32) 第二章自率光束法. 第三節. 自率光束法於商業軟體中之應用. 由於數值影像取得的時效、便利性提高，可應用攝影測量的領域隨之拓展，如地形圖繪製、建築、考古、電腦視覺(computer vision)…等，而有愈來愈多的商業軟體可輔助攝影測量工作的完成。不過，各種應用對於精度的要求並不相同，如 Remondino and Fraser (2006)即曾指出，攝影測量領域與電腦視覺領域中，雖然都需要率定像機的內方位參數，然而，電腦視覺領域中所注重的內方位參數，常常只限於像機的焦距，而不像攝影測量領域中，詳細描述了像主點位置與透鏡畸變函數的影響。. 治政攝影測量中，率定場法可依影像拍攝方式、像機及被攝物體間的距離，大立略分為近景攝影測量與航空攝影測量兩大類。近景攝影測量時，常應用自 ‧ 國. 學. 率光束法於像機率定；而航空攝影測量中，則主要將自率光束法應用於空. ‧. 三平差計算。目前可用於攝影測量的商業軟體中，有些只能應用於近景攝. 援此兩類工作。. io. er. sit. y. Nat. 影測量，有些只能應用於航空攝影測量，但已有愈來愈多的軟體能同時支. 早年提供像機率定服務的美國地質探勘局(United States Geological. al. n. iv n C USGS)，是以多鏡照準管搭配於 1968 年提出的透鏡畸變差 h e n g cBrown hi U. Survey,. 模式（即前述之(2-10a)、(2-10b)式），發展出以解析方式率定像機的 SMAC 法，主要目的在求得量測型像機率定所得的焦距、像主點坐標（此指 PPA）、對稱輻射畸變差、離心畸變差等內方位參數(Light, 1992; USGS, 2008)。目前常見應用於近景攝影測量的軟體，有 Eos System Inc. (2004)所開發的 PhotoModeler、TOPCON Positioning Systems (2005)的 Image Master、 Photometrix Pty Ltd. (2004)的 Australis…等。上述軟體皆使用能自動辨識的率定板(calibration planes)，搭配自率光束法率定像機，如 PhotoModeler 與 Image Master 的率定板上，各標點間的關係為固定已知（圖 2-3）。Australis 則提供隱含長度資訊的標點板，使用者可依其需要佈設。國立成功大學饒見有老師 21.

(33) 以自率光束法提升四旋翼 UAV 影像之定位精度. 即以 Australis 及其標點板，建立點位於空間中分布良好的率定場（圖 2-4）。. (a) PhotoModeler (calibration grid) 圖 2-3. 立. (b) Image Master (calibration sheet). 商業軟體提供的率定板. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 y. Nat. (b) 率定場示意圖. io. sit. (a) Australis 標點板放大圖. n. al. er. 圖 2-4 國立成功大學以 Australis 標點板建立的率定場. Ch. i Un. v. 上述軟體所使用的附加參數模式，皆可描述像機透鏡的輻射畸變差與. engchi. 離心畸變差，但其使用的模式並不完全相同。PhotoModeler 的輻射畸變差模式如(2-12a)、離心畸變差模式如(2-12b)式所示，與 SMAC 相似但無 K0 及 K4 項，另外，式中的. drb 為一比例參數，用於 a 修正像點與像主點間的 r. 輻射距離 r (radial distance)，且其像主點指 PPS (Eos System, 2004)： drb ⎧Δxr = x ⋅ (1 + dr ) = x ⋅ (1 + drb ) ⎧ 2 4 6 ⎪dr = K1r + K 2 r + K3 r = r ⎪⎪ r ⇒⎨ ⎨ drb 2 2 ⎪ 2 ⎪Δy = y ⋅ (1 + dr ) = y ⋅ (1 + ) r ⎩r = x + y r ⎩⎪. ⎧Δx = P (r 2 + 2 x 2 ) + 2 P x y ⎪ d 1 2 ⎨ 2 2 ⎪Δ ⎩ yd = 2 P1 x y + P2 (r + 2 y ) 22. (2-12a). (2-12b).

(34) 第二章自率光束法. Image Master 使用的附加參數模式則未於說明書中詳列，僅說明其像機率定結果將包含焦距 f、像主點位置(x0, y0)、輻射畸變差參數 K1、K2 與離心畸變差參數 P1、P2 (TOPCON Positioning Systems, 2005)。Australis 使用的模式則如前(2-9b)式所列 (Fraser, 1997, Photometrix, 2004)。因此，不同軟體率定所得的附加參數，未必能轉換使用。另外，此類能率定像機的商業軟體中，其輻射畸變差函數尚有平衡式 (balanced form)與不平衡式(unbalanced form)的區別，如(2-13a)與(2-13b)式：平衡式 Δr = K '0 r + K '1 r 3 + K '2 r 5 + K '3 r 7. (2-13a). 不平衡式 Δr = K1r 3 + K 2 r 5 + K 3 r 7. (2-13b). 治政主要是因早期的透鏡製造商及 USGS 是使用多鏡照準管率定像機，會選擇大立一段輻射距離 r ，並以 r 處的輻射畸變量為 0，使最大、最小的輻射畸變量 0. 0. ‧ 國. 學. 大致相等。但商業軟體使用自率光束法率定像機時，k0 與焦距在解算時具. ‧. 有高相關性(high correlation)，因而省略不用。兩式之間可透過一個常數加. y. Nat. 以轉換，但該常數的計算需要知道 r0 的位置，雖經驗上可推估（約在不平. er. io. sit. 衡式所計算出最大輻射畸變位置 r 的三分之二處），但欲將不平衡式轉換為平衡式仍有一定難度(PhotoModeler, 2004; Australis, 2004; McGlone, 2004)。. al. n. iv n C 故 SMAC 模式中的輻射畸變差係數 h e n g cK’hi，並不能直接對應到上述軟體中的 i U. 輻射畸變差係數 Ki。. 而可應用自率光束法於空三平差計算的軟體，則有 Erdas Inc. (2008)的 LPS 與 ORIMA、BAE Systems(2007)的 SOCET SET、INPHO GmbH. (2009) 的 inBLOCK、PHOCAD Ingenieurgesellschaft GmbH. (2005)的 Phidias、 PhotoModeler (Eos System Inc., 2004)…等。其中，LPS 除了提供 5 種可用於自率光束法空三平差的附加參數模式（見表 2-1），也可加入像機率定後所得的內方位參數與附加參數，執行預改正的自率光束法空三平差。. 23.

(35) 以自率光束法提升四旋翼 UAV 影像之定位精度. 表 2-1. LPS 解算自率光束法空三平差中的附加參數模式(Erdas Inc., 2008). 模式名稱與參數個數. 模式與模式說明. Bauer’s Simple Model (3). 2 2 ⎪⎧Δx = a1 x(r − r0 ) + a2 x ⎨ 2 2 ⎪⎩Δy = a1 y (r − r0 ) − a2 y + a3 x. Jacobsen’s Simple Model (4). ⎧⎪ Δx = a1 x(r 2 − r0 2 ) + a2 x + a3 y ⎨ 2 2 2 ⎪⎩ Δy = a1 y (r − r0 ) − a2 y + a3 x + a4 x. Ebner’s Orthogonal Model (12). ⎧ ⎛ 2 4b 2 ⎞ ⎛ 2 2b 2 ⎞ ⎪Δx = a1 x + a2 y − a3 ⎜ 2 x − ⎟ + a4 xy + a5 ⎜ y − ⎟ 3 ⎠ 3 ⎠ ⎝ ⎝ ⎪ ⎪ ⎛ ⎛ 2 2b 2 ⎞ ⎛ 2 2b 2 ⎞ ⎛ 2 2b 2 ⎞ 2b 2 ⎞ ⎪ + a7 x ⎜ y 2 − + − + a y x a ⎟ 9 ⎜ ⎟ 11 ⎜ x − ⎟⎜ y − ⎟ 3 ⎠ 3 ⎠ 3 ⎠⎝ 3 ⎠ ⎪⎪ ⎝ ⎝ ⎝ ⎨ 2 2 ⎪Δy = − a y + a x + a xy − a ⎛ 2 y 2 − 4b ⎞ + a ⎛ x 2 − 2b ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1 2 3 4 6 ⎪ 3 ⎠ 3 ⎠ ⎝ ⎝ ⎪ ⎪ ⎛ ⎛ 2 2b 2 ⎞ ⎛ 2 2b 2 ⎞ ⎛ 2 2b 2 ⎞ 2b 2 ⎞ + a8 y ⎜ x 2 − ⎪ ⎟ + a10 x ⎜ y − ⎟ + a12 ⎜ x − ⎟⎜ y − ⎟ 3 ⎠ 3 ⎠ 3 ⎠⎝ 3 ⎠ ⎝ ⎝ ⎝ ⎩⎪. 立. 政治大. ‧ 國. 學. ‧. n. al. er. io. sit. y. Nat. Brown’s Physical Model (14). ⎧Δx = a1 x + a2 y + a3 xy + a4 y 2 + a5 x 2 y + a6 xy 2 + a7 x 2 y 2 ⎪ x ⎪ + a13 x 2 y 2 + a14 x( x 2 + y 2 ) ⎪⎪ f ⎨ 2 2 2 2 2 ⎪Δy = a8 xy + a9 x + a10 x y + a11 xy + a12 x y ⎪ x ⎪ + a13 x 2 y 2 + a14 x( x 2 + y 2 ) f ⎪⎩. Ch. engchi. i Un. v. 原說明書(Erdas Inc., 2008)上的模式有誤，反應給原廠後得到更正的模式如上式. Lens Distortion Model (2). 2 4 ⎪⎧Δx = k1 xr + k2 xr ⎨ 2 4 ⎪⎩Δy = k1 yr + k2 yr. 值得注意的是，當採用 LPS 以預改正的方式執行自率光束法空三平差時，由於影像觀測量是先以率定而得的附加參數改正，再於空三平差的過程中解算待求的附加參數，因此，在使用 LPS 執行預改正的自率光束法空三平差時，能事先提供的像機附加參數模式（見表 2-2）並不同於自率光束法空三平差中的附加參數模式（表 2-1）。此外，使用 LPS 於自率光束法空三平差時，一旦輸入像機率定所得的內方位參數與附加參數，LPS 即會自 24.

(36) 第二章自率光束法. 動以預改正的自率光束法空三平差執行計算，故欲執行未經預改正的自率光束法空三平差時，需留意將像機率定報告中的附加參數移除。最後，LPS 用於自率光束法空三平差中的各種附加參數模式，其附加參數的個數與原始理論的個數並不完全相同，應用時也須特別留意。表 2-2 LPS 用於預改正的自率光束法空三平差中的附加參數模式(Erdas. Inc., 2008) 模式名稱. 模式與模式說明同 Brown(1976)的模式，但參數的表達方式略有調整. ⎧ Δx = Δx0 + x ⎡ a1 ( r 2 − r0 2 ) 2 + a2 ( r 4 − r0 4 ) + a3 (r 6 − r0 6 ) ⎤ ⎣ ⎦ ⎪ x ⎪ + b1 x + b2 y + ⎡⎣ c1 ( x 2 − y 2 ) + c2 x 2 y 2 + c3 ( x 4 − y 4 ) ⎤⎦ ⎪ f ⎪ ⎪⎪ + d1 xy + d 2 y 2 + d 3 x 2 y + d 4 xy 2 + d 5 x 2 y 2 ⎨ 2 2 4 4 6 6 ⎪ Δy = Δy0 + y ⎡⎣ a1 ( r − r0 ) + a2 (r − r0 ) + a3 ( r − r0 ) ⎤⎦ ⎪ y ⎪ + ⎡⎣ c1 ( x 2 − y 2 ) + c2 x 2 y 2 + c3 ( x 4 − y 4 ) ⎤⎦ ⎪ f ⎪ + d 6 xy + d 7 x 2 + d8 x 2 y + d9 xy 2 + d10 x 2 y 2 ⎪⎩. 立. ‧. y. Nat. al. n. SMAC Parameters. sit. io Australis Parameters. ⎧ x 2 4 6 ⎪ Δx = −Δx0 − Δf + xr K1 + xr K 2 + xr K 3 f ⎪ 2 ⎪ + P1 ( r 2 + 2 x ) + 2 P2 x y + b1 x + b2 y ⎪ ⎨ ⎪ Δy = −Δy − y Δf + yr 2 K + yr 4 K + yr 6 K 0 1 2 3 ⎪ f ⎪ 2 ⎪⎩ + 2 P1 x y + P2 ( r 2 + 2 y ). er. ‧ 國. 學. ORIMA Parameters. 政治大. Ch. engchi. i Un. v. ⎧ Δx = Δxr + Δxd = x( K '0 + K '1 r 2 + K '2 r 4 + K '3 r 6 + K '4 r 8 ) ⎪ 2 ⎪ + (1 + P3 r 2 + P4 r 4 ) P1 (r 2 + 2 x ) + 2 P2 x y ⎪ ⎨ 2 4 6 8 ⎪ Δy = Δyr + Δyd = y ( K '0 + K '1 r + K '2 r + K '3 r + K '4 r ) ⎪ 2 + (1 + P3 r 2 + P4 r 4 ) 2 P1 x y + P2 (r 2 + 2 y ) ⎪ ⎩. (. ). (. ). 25.

(37) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v.

(38) 第三章四旋翼 UAV 系統與非量測型像機. 第三章四旋翼 UAV 系統與非量測型像機許多 UAV 系統已整合 GPS 定位、GPS 導航、軌跡記錄、甚至有 INS 導航與自動控制技術，除了使 UAV 的操控更加容易，機動性提升，更可事先規劃航線，以 GPS 系統與特殊晶片的控制，自動駕駛到特定地點執行功能，確保人員的安全性，而在許多領域中扮演調查、記錄的重要角色. (Eisenbeiss et al., 2005; 黃昭雄等，2005; Ro et al., 2007；Bendea et al., 2008)。. 第一節. UAV 系統的分類. 政治大 UVA 系統的分類方式有許多，航太、軍事領域中，常以 UAV 的尺寸立. ‧ 國. 學. 與操作特性將 UAV 分類，如表 3-1，表中 FL 指飛行高度層(flight level)，是由氣壓計測得的高度(pressure altitude)，非實際上的幾何高度，一般換算. ‧. 中，FL 600=60,000 ft；FL 450=45,000 ft。. (micro) 迷你型. (Mini) 短程/戰術型 (Tactical) 中空長航型. (MALE) 高空長航型. (HALE) 重型. (Heavy). y. al. n. 微型. 機身重量. sit. io. UAV 範例. 操作範圍. 操作高度. er. 分類. Nat. 表 3-1 UAV 分類表──以尺寸分類(Weibel and Hansman, 2006). 0-152 (m) (Near surface to 500 ft). iv < 900 (g) n小區域 Ch engchi U 0.9-14 (kg). 小區域. 30-3048 (m) (100 to 10,000 ft). 14-450 (kg). 區域性. 457-5486 (m) (1,500 to 18,000 ft). 450-13600 (kg). 區域性/ 5486-18288(m) 國內 (18,000 ft to FL 600). 450-13600 (kg). 區域性/ 國內/ 國際性. > 13600 (kg). > 18288 (m) (Above FL 600). 國內/ 5486-13716 (m) 國際性 (18,000 ft to FL 450). 25.

(39) 以自率光束法提升四旋翼 UAV 影像之定位精度. 但由航空攝影測量的角度而言：(1) UAV 飛行的穩定性可能影響影像的品質；(2) GPS、INS 與像機中心間的幾何關係可能影響外方位參數的給定；. (3) GPS、INS 的定位精度與導航功能的準確性，或 UAV 操控系統與人員的準確性，為影響航拍是否能成功的關鍵；此外，(4)機動性與(5)安全性也必須考量。故應找出其他的分類方式，以作為攝影測量上選擇載具的參考。當以飛行的穩定性為考量時，飛船、定翼機與旋翼機是近年最常用於攝影測量的載具，本文中主要探討具有機翼的 UAV 系統，如表 3-2 所示。其中，旋翼機可再細分為單旋翼(single rotors)、同軸式旋翼(coaxial rotors)、四旋翼(quadrotors)與多旋翼(multi rotors)等(Eisenbeiss, 2009)。. 治政表 3-2 分類表──以機翼型態分類大立. ‧. ‧ 國. 學. 定翼機. ( ITHACA, 2010). n. al. er. io. sit. y. Nat. 單旋翼. 四旋翼. Ch. (IDEG, 2008). engchi. i Un. v. 旋翼機多旋翼. (MachNoneFlying, 2010). 同軸式旋翼. (RobotShop, 2010) 26.

(40) 第三章四旋翼 UAV 系統與非量測型像機. 一般而言，定翼機的飛行穩定性較佳，但必須維持一定的飛行速度以產生足夠的升力，且起降時需要一定的跑道長度或回收機構，在任務的執行上將受到環境與空間的限制。旋翼機則具備較高的機動性，除了可垂直起降而不需跑道，也可隨時改變飛行速度、修正飛行高度，改變飛行方向時較迅速，且具備停懸能力，較適合救援工作及空中巡邏(趙弘文，2009)。若實驗地區較空曠，則以定翼式的 UAV 搭載像機時，應能提供品質較佳的影像(黃昭雄等，2005)，若實驗區位於人口稠密的都會區、山區等地物複雜、地表起伏變化較大的區域，能夠垂直起降的旋翼機則較合適。上述幾種 UAV 的性能比較如表 3-3 所示。. 治政表 3-3 不同 UAV 的性能比較（改自大Eisenbeiss, 2009）立操控受天候影響. 安全性. 動力來源. 中等. 汽油. 中. 中等. 中等. 單旋翼. 中. 中. 中等. 高. 旋四旋翼翼機多旋翼. 短. 短. 大. 高. 中. 中等. 高. C長h. 中等. i U n高. 中. engchi. 電池/ 汽油. 最佳（可於室內航拍）. 電池. 佳. 汽油. 中等. 汽油. y. sit. er. al. n. 同軸式旋翼. 中. 中等. ‧. 長. io. ‧ 國. 距離. 機動性. Nat. 定翼機. 續航力. 學. UAV 種類. v. 27.

(41) 以自率光束法提升四旋翼 UAV 影像之定位精度. 第二節. 四旋翼 UAV 系統的飛航資料精度. 本文中所使用的四旋翼 UAV 系統為 Microgrones GmbH 的 MD-200，幾何條件如圖 3-1 所示：載具本身的三軸方向以紅色標示。GPS 天線位於載具的機殼上，落於 z 軸上；INS 則位於載具機殼內，約略坐落在 z 軸上。像機的固定軸大約與 z 軸相交、與 x 軸大致平行，但由像機放大圖中可發現：像機固定於支架上時，透鏡中心並未落在載具的 z 軸上。像機固定於支架後，仍可沿著與 x 軸大致平行的「像機轉軸」自由轉動，沿著 y 軸轉動的動作、旋轉角度，則由 UAV 的傳輸線控制。從 GPS 天線中心到像機. GPS 天線. INS. ‧. n. al. er. io. sit. y. Nat. 約 0.2 m x軸. CCD 像機. 連接到 UAV 以控制拍照角度無線電訊號傳輸線. 學. ‧ 國. 治政透鏡中心的距離，約為 20 公分。大立 z軸. Ch. 連接到 UAV 上的快門控制線. engchi. i Un. y軸. v. 與飛機 x 軸平行的像機固定軸. 與飛機 x 軸平行的像機轉軸. 圖 3-1 四旋翼 UAV (MD4-200)與非量測型像機(Optio A40)的幾何關係. MD4-200 的機殼內部另有自動導航的操控晶片，可儲存事先規劃完畢的飛行路線與任務（如：拍照的位置、角度、張數…等），在環境條件允許 28.

(42) 第三章四旋翼 UAV 系統與非量測型像機. 時，可自動完成任務，並記錄達成任務時的相關參數。圖 3-2 所示為某次飛行測試的記錄資料：. 圖 3-2 MD4-200 的飛航記錄各項記錄的說明如下：. 1. 2.. 政治大飛行日期 2009-11-10；立飛行路線名稱，Flight #91；. 起飛時間 07:19（記錄 GPS Time）；. 4.. 該次飛行中，取得像片的流水編號；. 5.. 取像時間，記錄 GPS Time 與 Timecode；. 6.. 拍照當時的 GPS 大地坐標 Latitude、Longitude、橢球高(GPS-A.)；. 7.. 氣壓計記錄的高度(Height)，由起飛地點與各航點(waypoint)的相對氣. ‧ 國. ‧. n. al. er. io. sit. y. Nat. 壓換算而得；. 8.. 學. 3.. Ch. engchi. i Un. v. INS 所記錄的載具姿態 Roll（對載具的 x 軸旋轉）、Pitch（對載具的 y 軸旋轉）、Yaw（對載具的 z 軸旋轉），可參考圖 3-1；. 9.. 像機於支架上旋轉的角度(Cam. servo)，當記錄為+90.0 時，表示像機的光軸與 UAV 的 xy 平面夾角為 90°，故當 Pitch 的記錄為 0.0，且 Cam.. Servo 的記錄為+90.0 時，表示像機為垂直攝影。 MD4-200 系統中，因其搭載的非量測型像機 Optio A40 可沿著像機轉軸自由旋轉（圖 3-1），且 MD4-200 系統於航拍過程中，會自動調整像機的角度，以盡量符合規劃時的拍攝角度。因此，欲參考飛航記錄，以提供影像外方位參數(ω, φ, κ)時，ω 應設定為 0°，而不應使用記錄中的滾動角(Roll). 29.

(43) 以自率光束法提升四旋翼 UAV 影像之定位精度. 記錄。而 φ 則需同時參考俯仰角(Pitch)與像機旋轉角度(Cam. Servo)，當 Pitch 記錄中的角度值為正值時， ϕ = Pitch − (90° − Cam.Servo) ；當 Pitch 記錄中的角度值為負值時，ϕ = Pitch + (90° − Cam.Servo)。κ 則與飛機的偏航角(Yaw) 相差一個負號(Microdrones, 2009)。然而，欲使用此飛航記錄提供影像外方位參數(X, Y, Z, ω, φ, κ)時，除了上述調整，也應考量此資料的精度。一般執行航測任務的飛機為定翼機種，需以較高的飛行速度維持航高，所記錄的 GPS 位置(X, Y, Z)可能與拍照瞬間的位置不同，而需內插. (interpolation)計算曝光站的位置，才能作為外方位參數(X, Y, Z)的參考位置. 再記錄拍照時的 GPS 與 INS 資料。. 學. ‧ 國. 治政 (Wolf and Dewitt, 2000)。不過，旋翼機種具有停懸能力，且本研究中使用大立的 MD4-200，可依事先規劃的航點，由 GPS 導航晶片飛到定點執行任務， ‧. 除此之外，可參考 MD4-200 的技術文件(Microdrones, 2009)說明，其. y. Nat. GPS 的定位精度約為 2 m，且研究過程中，曾將外方位參數視為未知值（即. er. io. sit. GPS 資料與調整後的 INS 資料，在空三平差過程中皆不視為觀測量）執行一般的空三平差計算，所解得的外方位(X, Y, Z)坐標，與 MD4-200 飛航記. al. n. iv n C 錄中的 GPS 坐標（皆轉換為 TWD ，差異多在 1-2 m 內；解得的外 h 97 e n坐標） gchi U 方位(ω, φ, κ)角度，與 INS 調整後所得的 ω、φ、κ 資料相比，差異也多在 3° 以內。因此，雖 GPS 導航定位的精度較差，且 INS 的資料須經過適當調整，但 MD4-200 航拍記錄中的 GPS 資料與調整過後的 INS 資料，應可作為空三平差時的觀測量，唯其精度較差。由於空三平差結果與記錄資料未經嚴格的統計分析，故先參考上述觀察，將此記錄可提供的外方位參數(X, Y, Z,. ω, φ, κ)先驗中誤差設定為(5 m, 5 m, 5 m, 5°, 5°, 5°)。. 30.

(44) 第三章四旋翼 UAV 系統與非量測型像機. 第三節. 非量測型像機的變焦、防手震、自動對焦功能. 非量測型數位像機使用了較廉價的透鏡、提供變焦(zoom)功能，且以量產方式製造，而難以如量測型像機具有穩定的內方位參數。因此，如欲應用於航拍，除需以率定方式了解像機的內方位參數，航拍或率定過程中皆須盡量維持像機幾何條件的一致。然而，非量測型數位像機的發展過程中，常為了提高影像的品質而研發出許多模式與功能，雖提升了攝影的便利性與影像品質，卻可能影響像機的幾何條件，使像機的內方位參數產生許多不確定性。例如：光學變焦. 治政 (optical zoom)、數位變焦(digital zoom)、自動對焦、防手震等。因此，在使大立用數位像機取像時，必須先了解這些功能的原理，使像機盡可能符合攝影 ‧ 國. 學. 測量應用的模式。. ‧. 一、變焦功能. sit. y. Nat. 像機的變焦功能，可透過兩種方式達成：光學變焦與數位變焦。. io. er. 光學變焦是透過不同透鏡組的搭配，使焦距產生變化；而數位變焦則是利用內插計算的方式，將目標區域的影像放大。無論何種變焦方式，都. al. n. iv n C 將影響影像的幾何條件或影像品質，因此，以數位像機拍攝測量用的影像 hengchi U. 時，除非針對光學變焦的不同的焦距分別率定(楊素容等，2009)，或了解數位變焦的演算方法、並得知放大區域位於原影像的何處…透過各種方法回復影像的幾何條件，否則應關閉此類功能。二、自動對焦功能自動對焦功能，可透過被動式自動對焦技術與主動式自動對焦技術達成。圖 3-3 所示為手動對焦、被動式自動對焦的原理。當拍攝物體較近（物距 p 變短）時，由透鏡公式. 1 1 1 + = 可知，即使不改變焦距，也可藉由手 p q f. 動調整像距 q，而獲得清晰的影像。因此，被動式自動對焦系統是透過兩個. 31.

(45) 以自率光束法提升四旋翼 UAV 影像之定位精度. 感測器，比較被攝物體反射光線的相位或差異，從而調整透鏡組的位置。此功能雖不改變透鏡組的焦距，但拍攝時的像距 q 已經改變，若以此種狀態下所拍攝的影像，其焦距並不等於像主距。. pa. qa. pb. qb. qa’. pb’. qb’. pa’. (a)手動式對焦原理. 立. 政治(b)被動式對焦原理大. 圖 3-3 被動式自動對焦原理(Mr. OH!數位攝影講座，2003a). ‧ 國. 學. 主動式自動對焦系統則透過發射光線測定目標物的距離（圖 3-4），從而調整物距與像距取得清晰影像(Baina and Dublet, 1995)。此自動對焦系統. ‧. 也可在不改變透鏡組焦距的情況下，取得清晰的影像，但取像時的像距較. y. Nat. n. er. io. al. sit. 短時，拍攝時的焦距仍不為像主距。. Ch. engchi. i Un. v. 圖 3-4 主動式自動對焦原理（科學人雜誌，2005） 32.

(46) 第三章四旋翼 UAV 系統與非量測型像機. 因自動對焦功能可較大幅度地提升數位像機的影像品質，而有越來越多的數位像機無法關閉此功能。若以近景方式率定像機時應盡量拉長物距，且像機的焦距應盡量調整為定焦於無窮遠處。三、防手震功能防手震功能的發明比其他功能出現的時間晚，此技術最早由 Nikon 於. 1994 年推出，該廠商命名為 VR 技術(Nikon, 2009)，可降低像機晃動造成的影像模糊而提高影像品質。目前在眾多廠商的研發、競爭下，有許多不同的名稱與技術。依其補償手震的方式而言，可分為光學防手震、CCD 防手震與電子式防手震三大類。. 治政光學防手震系統，是於鏡頭上安裝運動感應器（如圖 3-5 右側的 Gyro 大立 vibration sensors），並於透鏡組上安裝補償裝置（如圖 3-5 右側的 image ‧ 國. 學. stabilizer unit），將運動感應器獲得的震動量，透過鏡片的移動補償，保持. ‧. 影像的清晰(Photogrammetry in Malaysia, 2005)。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 圖 3-5 數位像機的光學防手震原理(Photogrammetry in Malaysia, 2005). CCD 防手震系統，則將補償裝置放到 CCD 陣列上。如圖 3-6 所示：當像機靜止不動時，可取得光線沿著紅色路徑的成像，即該影像的正確位置應落於 CCD 的 A 位置上。當像機受到外力干擾而震動時，將使光線沿著 33.

(47) 以自率光束法提升四旋翼 UAV 影像之定位精度. 綠色路徑成像，使影像落到 CCD 的 B 位置上。此時，運動感應器偵測到的震動量，會透過 CCD 周圍的補償裝置（如圖 3-6 之右側）移動 CCD 陣列，而使最後的成像仍落在 CCD 的 A 位置上。. B A. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 圖 3-6 數位像機的 CCD 防手震原理（Mr. OH!數位攝影講座，2003b）電子式防手震技術，則主要是以影像處理的方式修正模糊的影像，或. y. Nat. 機）上。. ‧. 以高速連拍的方式擷取較清晰的影像，常應用於小型的電子產品（如：手. er. io. sit. 由上述可知，光學防手震、CCD 防手震功能皆直接影響透鏡中心與. CCD 陣列的幾何關係，使像機的內方位參數中的像主點產生偏移，也可能. al. n. iv n C 影響像主距、或造成透鏡畸變差的分布狀況改變；而電子式防手震技術， hengchi U 則會對原始影像內容修改，且修改方式可能難以得知。. Pentax 的 Optio A40 屬於 CCD 防手震、且自動對焦功能無法關閉的非量測型像機，裝置於 MD-200 上執行航拍任務時，應關閉防手震功能、盡量調整像機焦距定焦於無窮遠處，而改以光圈、快門的調整，取得清晰的影像。. 34.

(48) 第四章實驗成果與分析. 第四章. 實驗成果與分析. 本章節先比較 Australis 於不同時間率定非量測型像機 Optio A40 的結果，再比較 PhotoModeler 與 Australis 的率定結果，做為後續空三平差過程的參考。接著說明研究區域及航拍規劃。最後則以 LPS 執行：(1)使用光束法的空三平差、(2)使用自率光束法的空三平差、(3)使用預改正的自率光束法空三平差（即將所有影像觀測量以熟知的系統誤差模式改正後，再使用自率光束法空三平差）等計算，並透過檢核點(check point)的均方根誤差(root. 政治大. mean square error, RMSE)評估影像定位精度提升的程度。. 立第一節. 像機率定結果比較. ‧ 國. 學. 一、Australis 率定成果比較. ‧. 使用近景攝影測量的商業軟體率定非量測型像機時，多次率定所得的. sit. y. Nat. 像機內方位參數未必能維持一致，可能是由於非量測型像機的內方位參數. n. al. er. io. 較不穩定而造成，也可能是因為每次率定時所拍攝的照片交會角度、已知. i Un. v. 點的分布狀況不同以及不同數量的附加參數而導致差異。. Ch. engchi. 為了解相同軟體於各次率定所得的內方位參數差異，本研究先以. Australis 軟體，搭配國立成功大學的三維率定場，於不同時間率定 Optio A40 數位像機。並於一次率定過程中，使用相同的影像、選擇不同數量的附加參數，觀察 Australis 搭配三維率定場時的率定結果。Australis 所使用的附加參數模式如下(Photometrix Pty Ltd., 2004)： 2 4 6 2 ⎧x ⎤ ⎡ 2 ⎤ ⎡ ( corr ) = xa ( meas ) − x0 + ⎣ xr K1 + xr K 2 + xr K 3 ⎦ + ⎢ P1 ( r + 2 x ) + 2 P2 x y ⎥ ⎪ ⎣ ⎦ ⎪⎪ Δx ⎨ 2 ⎪ y( corr ) = ya ( meas ) − y0 + ⎡ yr 2 K1 + yr 4 K 2 + yr 6 K3 ⎤ + ⎡ 2 P1 x y + P2 (r 2 + 2 y ) ⎤ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎪ . ⎦ ⎪⎩ Δy. (4-1). 下標 corr 表示改正後的影像觀測量，下標 meas 表示原始的影像觀測量。式 35.