數學科 習題 C(Ⅲ) 4-8 解讀信賴區間與信心水準 題目

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數學科 習題 C(Ⅲ) 4-8 解讀信賴區間與信心水準

老師:蔡耀隆 班級: 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 30 分,每題 3 分) 1、( ) 某國小 500 名學生平均身高為 150 公分,標準差為 20 公分,假設身高呈常態分配, 則身高在 130 公分到 170 公分之間的學生有 (A)280 (B)300 (C)320 (D)340 人 2、( ) 某校以問卷調查學生對是否舉辦「畢業演唱會」的意見,若此次調查在 95%的信心 水準下的正負誤差為 2.6%,則此次問卷的信賴區間為 (A)[0.814,0.866] (B) [0.834,0.836] (C)[0.934,0.956] (D)[0.924,0.976] 3、( ) 設某校二年級有 1000 人,段考成績為常態分布,若平均分數為 66 分,標準差為 3 分,則不及格人數有多少人? (A)25 (B)50 (C)75 (D)100 人 4、( ) 會計刻有學生 600 人,某次小考成績呈現常態分布,已知其平均分數為 68 分,標準 差為 4 分,該班成績不及格的有幾人? (A)10 (B)15 (C)18 (D)24 人 5、( ) 保羅已經求出比率 p 在樣本數 100,95%的信賴區間,若在樣本比率不變條件下,要 使信賴區的長度降低一半,則樣本數應為 (A)400 (B)200 (C)50 (D)25 6、( ) 若抽樣樣本數n1600,pˆ 0.8 ,則 95%信心水準下,信賴區間長度為 (A)0.01 (B)0.02 (C)0.03 (D)0.04 7、( ) 設一常態分布圖形中,其平均數為 5,標準差為 2,若資料介於 1~9 的樣本有 1900 筆,則母群體共有多少筆資料? (A)2000 (B)2400 (C)2800 (D)3200 8、( ) 設抽樣樣本數n100,則在 95%信心水準下,信賴區間的誤差界限最大為 (A)0.025 (B)0.05 (C)0.1 (D)0.2 9、( ) 投擲 1 硬幣 400 次,若反面出現 200 次,則出現反面比率的 95%信心之最大誤差為 (A)0.05 (B)0.1 (C)015 (D)0.2 10、( ) 68%信賴區間長度為 99.7%信賴區間長度的多少倍? (A)3 (B)1 3 (C) 3 2 (D) 2 3 二、填充題(共 40 分,每題 4 分) 1、若 p 的 68%信賴區間為[0.7,0.82],則 p 的 95%信賴區間為__________。 2、某校男學生身高的分布接近常態分配,已知身高的算術平均數為 166 公分,標準差為 4 公 分,試求該校中間 68%的男學生身高會介於__________公分。 3、某校有學生 4000 人參加模擬考。假設此次考試成績合於常態分配,且平均分數為 68 分, 標準差為 4 分,則成績高於 76 分的人數大約__________人。 4、設有一常態分配,超過 14 占 16%,未滿 5 佔 2.5%,則(1)平均值為__________ (2)標準差 為__________ 5、某校有若干人,全校體重呈常態分配,平均體重 57 公斤,標準差 8 公斤,已知體重在 65~73 者有 405 位,則全校有__________人。 6、某比率 p 的 95%信賴區間表示平均每 40 個信賴區間會有__________個包含 p。 7、若 95%信賴區間為[0.25,0.35],則此信賴區間長度為__________。

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2 8、某次檢定考試,1800 個考生的平均分數為 65 分,標準差為 5 分,則此次檢定成績不及格 的有多少人? 9、某次市調,結果為「成功訪問了 3256 位 20 歲以上的市民,在 95%的信心水準下,有 75 %的人表示滿意,抽樣誤差為正負 4%」,則此次民調的信賴區間為__________。 10、某校二年級學生有 400 人,若某次數學檢定成績呈常態分配,平均分數 65 分,標準差 5 分,則有__________人不及格。 三、計算與證明題(共 30 分,每題 6 分) 1、調查某鄉鎮 45000 戶居民月所得資料,已知每戶居民月所得的算術平均數為 43000 元,標 準差為 4000 元,假設該鄉鎮每戶居民的月所得分布呈常態分配,(1)該鄉鎮居民月所得超 過 51000 元的大約有幾戶? (2)居民月所得不足 39000 元的大約有幾戶? 2、某民調中心針對高雄捷運通車作民意調查,以電話後四碼電腦隨機抽樣,訪問 20 歲以上的 大高雄民眾,共完成 1054 個有效樣本,在 95%的信心水準下,有 82%的民眾擔肯定捷運 的安全及方便性,若抽樣誤差為正負 3.2 個百分點。根據此民調寫出肯定高雄捷運的信賴 區間。 3、某民調公司替某候選人作選舉民調結果如下:有效問卷 1089 人,在 95%的信心水準下,其 民調支持率為 57%,抽樣誤差為正負 3%。請問該如何解讀這些數據呢? 4、某民調中心針對台北地區青少年暑假生活作調查,以電話後四碼電腦隨機抽樣,訪問台北 地區國中學生,共完成 1524 個有效樣本,在 95%的信心水準下,有 94%的國中學生平常 有上網習慣,有 72%的國中學生目前有玩線上遊戲,抽樣誤差為正負 2.8 個百分點。根據 此民調寫出 (1)國、高中學生平常有上網習慣的信賴區間。 (2)國、高中學生目前有在玩線上遊戲的信賴區間。 5、某民調中心對總統施政滿意度進行調查,成功訪問 1400 位臺灣地區 20 歲以上的成年民眾, 得知滿意度為 65%,在95%的信心水準下,抽樣誤差為正負 2.4 個百分點,則這次調查受 訪者中對總統施政滿意者約有多少人。

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