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數學科 習題 C(Ⅲ) 4-8 解讀信賴區間與信心水準
老師：蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 1、( ) 某國小 500 名學生平均身高為 150 公分，標準差為 20 公分，假設身高呈常態分配， 則身高在 130 公分到 170 公分之間的學生有 (A)280 (B)300 (C)320 (D)340 人 2、( ) 某校以問卷調查學生對是否舉辦「畢業演唱會」的意見，若此次調查在 95％的信心 水準下的正負誤差為 2.6％，則此次問卷的信賴區間為 (A)［0.814，0.866］ (B) ［0.834，0.836］ (C)［0.934，0.956］ (D)［0.924，0.976］ 3、( ) 設某校二年級有 1000 人，段考成績為常態分布，若平均分數為 66 分，標準差為 3 分，則不及格人數有多少人？ (A)25 (B)50 (C)75 (D)100 人 4、( ) 會計刻有學生 600 人，某次小考成績呈現常態分布，已知其平均分數為 68 分，標準 差為 4 分，該班成績不及格的有幾人? (A)10 (B)15 (C)18 (D)24 人 5、( ) 保羅已經求出比率 p 在樣本數 100，95％的信賴區間，若在樣本比率不變條件下，要 使信賴區的長度降低一半，則樣本數應為 (A)400 (B)200 (C)50 (D)25 6、( ) 若抽樣樣本數n1600，pˆ 0.8 ，則 95％信心水準下，信賴區間長度為 (A)0.01 (B)0.02 (C)0.03 (D)0.04 7、( ) 設一常態分布圖形中，其平均數為 5，標準差為 2，若資料介於 1~9 的樣本有 1900 筆，則母群體共有多少筆資料？ (A)2000 (B)2400 (C)2800 (D)3200 8、( ) 設抽樣樣本數n100，則在 95％信心水準下，信賴區間的誤差界限最大為 (A)0.025 (B)0.05 (C)0.1 (D)0.2 9、( ) 投擲 1 硬幣 400 次，若反面出現 200 次，則出現反面比率的 95％信心之最大誤差為 (A)0.05 (B)0.1 (C)015 (D)0.2 10、( ) 68％信賴區間長度為 99.7％信賴區間長度的多少倍？ (A)3 (B)1 3 (C) 3 2 (D) 2 3 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 1、若 p 的 68％信賴區間為[0.7,0.82]，則 p 的 95％信賴區間為__________。 2、某校男學生身高的分布接近常態分配，已知身高的算術平均數為 166 公分，標準差為 4 公 分，試求該校中間 68％的男學生身高會介於__________公分。 3、某校有學生 4000 人參加模擬考。假設此次考試成績合於常態分配，且平均分數為 68 分， 標準差為 4 分，則成績高於 76 分的人數大約__________人。 4、設有一常態分配，超過 14 占 16％，未滿 5 佔 2.5％，則(1)平均值為__________ (2)標準差 為__________ 5、某校有若干人，全校體重呈常態分配，平均體重 57 公斤，標準差 8 公斤，已知體重在 65~73 者有 405 位，則全校有__________人。 6、某比率 p 的 95％信賴區間表示平均每 40 個信賴區間會有__________個包含 p。 7、若 95％信賴區間為[0.25,0.35]，則此信賴區間長度為__________。2 8、某次檢定考試，1800 個考生的平均分數為 65 分，標準差為 5 分，則此次檢定成績不及格 的有多少人？ 9、某次市調，結果為「成功訪問了 3256 位 20 歲以上的市民，在 95％的信心水準下，有 75 ％的人表示滿意，抽樣誤差為正負 4％」，則此次民調的信賴區間為__________。 10、某校二年級學生有 400 人，若某次數學檢定成績呈常態分配，平均分數 65 分，標準差 5 分，則有__________人不及格。 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 1、調查某鄉鎮 45000 戶居民月所得資料，已知每戶居民月所得的算術平均數為 43000 元，標 準差為 4000 元，假設該鄉鎮每戶居民的月所得分布呈常態分配，(1)該鄉鎮居民月所得超 過 51000 元的大約有幾戶？ (2)居民月所得不足 39000 元的大約有幾戶？ 2、某民調中心針對高雄捷運通車作民意調查，以電話後四碼電腦隨機抽樣，訪問 20 歲以上的 大高雄民眾，共完成 1054 個有效樣本，在 95％的信心水準下，有 82％的民眾擔肯定捷運 的安全及方便性，若抽樣誤差為正負 3.2 個百分點。根據此民調寫出肯定高雄捷運的信賴 區間。 3、某民調公司替某候選人作選舉民調結果如下：有效問卷 1089 人，在 95%的信心水準下，其 民調支持率為 57%，抽樣誤差為正負 3%。請問該如何解讀這些數據呢？ 4、某民調中心針對台北地區青少年暑假生活作調查，以電話後四碼電腦隨機抽樣，訪問台北 地區國中學生，共完成 1524 個有效樣本，在 95％的信心水準下，有 94％的國中學生平常 有上網習慣，有 72％的國中學生目前有玩線上遊戲，抽樣誤差為正負 2.8 個百分點。根據 此民調寫出 (1)國、高中學生平常有上網習慣的信賴區間。 (2)國、高中學生目前有在玩線上遊戲的信賴區間。 5、某民調中心對總統施政滿意度進行調查，成功訪問 1400 位臺灣地區 20 歲以上的成年民眾， 得知滿意度為 65％，在95%的信心水準下，抽樣誤差為正負 2.4 個百分點，則這次調查受 訪者中對總統施政滿意者約有多少人。
