數學科 習題 B(Ⅳ) 1-2 正弦與餘弦定理
老師： 蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 ( ) △ABC中，∠ =A 60 ,° =b 4 3,c=6，則∠A的角平分線長為何？ (A) 3+ 3 (B)6(3+ 3) (C)6(3− 3) (D) 3− 3 、2 ( ) △ABC中，若AB=4, AC= , 5 BC= ，試求sin A = ? (A)6 63 8 − (B) 7 8 − (C)7 8 (D) 63 8 、 3 ( ) 設 a, b, c 表△ABC三邊之長，若 2 2 ( ) b − −c a =ca，則∠B等於 (A) (B)120 (C)330 (D) 60 300° ° ° ° 、 4 ( ) 在鈍角三角形△ABC中，設a b c, , 分別為∠ ∠ ∠A, B, C的對邊長，若∠ = °A 30 且 : 1 : a b= 3 ，則∠ =C ？ (A)30° (B)60 (C)120 (D)150 ° ° ° 、
5 ( ) △ABC中，AB=4, 8, 60AC= ∠ =A °，則△ABC的面積為 (A)8 (B)16 (C)8 3 (D)16 3 、 6 ( ) 設△ABC中，sin 3, 6 4 A= BC = ，則△ABC外接圓之半徑為 (A)24 7 7 (B) 12 7 7 (C)8 (D)4 、 7 ( ) △ABC中，已知 2 2 2 ，則 a +b =c −ab ∠ = (A)C ? 30o (B)60o (C)90o (D)120o 、
8 ( ) △ABC中，若(a+b): (b+c) : (c+ )a =11:9:12，則cosB= ? (A)29
35 (B) 1 5 − (C)5 7 (D)19 35 、 9 ( ) 在 △ABC中，設a b c, , 分別為∠ ∠ ∠A, B, C的對邊長。若a−2b+ = 且 c 0 ，則下列何者正確？ (A) 3a+ −b 2c= 0 ∠ > ∠ > ∠ (B)A B C (C) (D) B C ∠ > ∠ > ∠A A B C B ∠ > ∠ > ∠ ∠ > ∠ > ∠C A 、 10 ( ) △ABC中，∠ =A 45 ,° ∠ =B 105 ,° BC=3，則AB=? (A)3 2 2 (B) 3 2 (C) 2 2 (D) 6 2 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、
1 ABC 中，若sinA: sinB: sinC=5 : 3 : 7，則a b c: : = ________。 、 2 △ABC中，若sin 1 2 A= ，且BC= ，則外接圓半徑為________。 6 、 3 在△ABC 中，若 2 = 2 = 3 sin A sin B sin C
+1，則 之值等於________。 sec A
、 4 △ABC中，∠ =A 105 ,° ∠ =B 45°，外接圓半徑R=12，則△ABC之面積為_______。 、 5 △ABC中，b= 3 1,+ a= 3 1,− ∠ = °A 15 ，則 c= ________。 、 6 在△ABC 中，已知∠ =A 75 , 2 2° c= ，其面積為2( 3 1)+ ，則 b= __________。 、
7 在△ABC 中，若 a−2b c+ + 4a b+ −3c = 0，則sin :sin :sinA B C= ________。
、 8 設 a, b, c 表△ABC 三邊之長，若(a+c)2−b2 =3ac，則∠B的度數為________。 、 9 ABC 中，已知AB=4, 5, 60AC= ∠ = °A ，則 BC 之值為________。 、 10 圓內接四邊形 ABCD，∠ =B 60 ,° AB=8,BC=6,CD=4，則AD=________。 三、計算與證明題(共 20 分，每題 4 分) 、 1 △ABC中， 3 2, 3, 45 2 AB= BC= ∠ =A ° ° ，試求△ABC面積。 、 2 △ABC中，設a=6, 8,b= ∠ =C 60 ，請問△ABC的面積為何？ 、 3 若△ABC 中， 2 2 (a+b) −c =(2− 3)ab，試求 C∠ 之值。 、 4 若△ABC 2 2 , , 3 a b c a= b + bc+c 的三邊長分別為 且 ，試求最大角為何? 、
5 △ABC中，a=2, 6, 60b= ∠ =B °，求cosA: cosB: cosC。
