以斷面模型試驗評估長跨度橋梁
抗風性能之研究
內 政 部 建 築 研 究 所 委 託 研 究 報 告
中華民國 101 年 12 月
PG10101-0430
以斷面模型試驗評估長跨度橋梁
抗風性能之研究
受 委 託 者 ：社團法人中華民國風工程學會
研究主持人：方富民
協同主持人：陳振華
研 究 助 理：邱凱斌 陳沛兆
內 政 部 建 築 研 究 所 委 託 研 究 報 告
中華民國 101 年 12 月
(本報告內容及建議，純屬研究小組意見，不代表本機關意見)
目次
目次
目次………..………I
表次………III
圖次………..………V
摘要………...………VII
第一章
緒論………..……….………1
第一節
研究緣起與背景………...………1
第二節 研究內容與方法………...……..…………4
第三節 研究流程與執行進度…...……..…………7
第二章
理論背景……….….…. 9
第一節
長跨度橋梁之風力效應………….… 9
第二節
氣動力參數….………..………13
第三章
文獻回顧……….….……17
第四章
風洞試驗………..……23
第一節
實驗設備與配置……….…..…23
第二節
橋體特性之獲取…………..…………29
第三節
試驗結果………32
第四節
分析與評估………37
第五章
系統識別方法……….….41
第一節
顫振導數之獲得…….………..…42
第二節
識別方法………..………...……44
第三節
數值模擬與分析驗證………49
第四節
風洞試驗結果與分析………54
第六章
研究成果與檢討………..……….…71
第一節
研究結果………….………71
第二節
問題檢討與對策………..………..73
第七章
結論與建議………..………75
第一節
結論………75
第二節
建議………76
附錄一
斷面模型風洞試驗程序………77
附錄二
期中會議意見回覆………….………..……81
附錄三
期末會議意見回覆………….………..……85
附錄四
專家諮詢會議意見回覆………..……91
參考書目……….………97
表次
表次
表
4-1 三個橋體模型之結構特性………..….31
表
4-2 臨界約化風速比較表(B/D=8)…..………….….….38
表
4-3 臨界約化風速比較表(B/D=15)…….……….….….38
表
5-1 高屏溪橋斷面模型參數………..…....…....….49
圖次
圖次
圖
1-1
三種橋梁模型斷面外型示意圖……… 5
圖
1-2
研究步驟流程圖…………..……….………… 7
圖
1-3
研究甘特圖
.……….………. 8
圖
4-1 風洞系統簡圖………..………. 24
圖
4-2 斷面模型試驗設置圖…….……….……...…24
圖
4-3 典型模型圖……….……... 25
圖
4-4 懸吊系統照片與簡示圖……….…...…... 25
圖
4-5 皮托管風速計……...…... 26
圖
4-6 薄膜式壓力轉換器……….…..…...……. 26
圖
4-7 雷射源……….…..…...…. 27
圖
4-8 雷射控制器……….…..…...……. 27
圖
4-9 資料擷取系統……….………...…... 28
圖
4-10 結構運動衰減示意圖…………....………... 29
圖
4-11 試驗個案說明圖………....………... 32
圖
4-12 矩形橋體動態反應圖(B/D=8)……..…...…... 33
圖
4-13 梯形橋體動態反應圖(B/D=8)………...…... 34
圖
4-14 六角形橋體動態反應圖(B/D=8)……...…... 34
圖
4-15 矩形橋體動態反應圖(B/D=15)………...…... 35
圖
4-16 梯形橋體動態反應圖(B/D=15)………...…... 36
圖
4-17 六角形橋體動態反應圖(B/D=15)……...…... 36
圖
4-18 矩形橋體臨界約化風速比較圖………...….... 37
圖
4-19 梯形橋體臨界約化風速比較圖………...….... 39
圖
4-20 六角形橋體臨界約化風速比較圖…………...….... 39
圖
4-21 三個橋體斷面臨界約化風速比較圖(B/D=8)……. 40
圖
4-22 三個橋體斷面臨界約化風速比較圖(B/D=15)…... 40
圖
5-1 橋梁斷面模型試驗二維運動示意圖……...…....… 42
圖
5-2 高屏溪橋斷面模型簡示圖……....…..………. 49
圖
5-3 平滑流場位移反應……..………..……..…. 50
圖
5-4 平滑流場顫振導數識別結果……….…….…. 52
圖
5-5 矩形斷面(B/D=8)顫振導數識別結果(θ=0
)
….…. 55
圖
5-6 矩形斷面(B/D=8)顫振導數識別結果(θ=4
)
….…. 56
圖
5-7 矩形斷面(B/D=15)顫振導數識別結果(θ=0
)
...…. 57
圖
5-8 矩形斷面(B/D=15)顫振導數識別結果(θ=4
)
...…. 58
圖
5-9 梯形斷面(B/D=8)顫振導數識別結果(θ=0
)
….…. 60
圖
5-10 梯形斷面(B/D=8)顫振導數識別結果(θ=4
)
….…. 61
圖
5-11 梯形斷面(B/D=15)顫振導數識別結果(θ=0
)
...…. 62
圖
5-12 梯形斷面(B/D=15)顫振導數識別結果(θ=4
)
...…. 63
圖
5-13 六角形斷面(B/D=8)顫振導數識別結果(θ=0
)
….. 66
圖
5-14 六角形斷面(B/D=8)顫振導數識別結果(θ=4
)
….. 67
圖
5-15 六角形斷面(B/D=15)顫振導數識別結果(θ=0
)…
68
圖
5-16 六角形斷面(B/D=15)顫振導數識別結果(θ=4
)…
69
摘要
摘 要
關鍵詞: 建築研究、氣彈力行為、數值模擬、風洞試驗 一、研究緣起 隨著高強度材料研發與橋梁工法之進步，長跨度橋梁之建造與日俱增。 大跨度橋梁中的懸吊橋或斜張橋等，除了有施工對環境之衝擊較小之優點 外，亦具壯觀之地標性，已成為目前世界上(超)長跨橋梁之首選橋型。相對 於一般橋梁，懸吊橋或斜張橋有著輕軟結構特性。儘管上部結構較具抗震性， 然而其在抗風方面確實存在著嚴重的氣動力穩定性問題，而這些問題則依橋 梁斷面幾何形狀等因素呈現有不同之氣動力行為。為確保這些橋梁的安全 性，目前則須藉由風洞試驗與數值理論方法檢核之。另外，在強風下發生倒 塌的實例以 1836 年英國的 Brighton Chain Pier Bridge 與 1940 年美國的 Tacoma Narrows Bridge 為最典型，其原因皆是因為輕軟橋體在強風中發生了 顯著之振動，繼而因互制作用產生之氣彈力效應所致。 目前本國橋梁設計規範中尚無長跨度橋梁耐風設計之相關規定，而台灣 的大跨度橋梁發展愈來愈多之趨勢已不容忽視(例如：新北市中安橋、二重疏 洪道斜張橋、鵬灣跨海大橋)。另外，未來政府將在新店溪、淡水河規劃興建 至少四座大型斜張橋，而這些橋梁的安全性皆須藉由大型風洞試驗進行橋體 受風特性與動態反應之評估以確保其氣動力穩定性。再者，對建研所而言， 儘管其風洞設施頗具規模；然而，在本質上，風洞試驗量測技術經驗與分析 方法則有待建立與提升。藉由本計畫之執行，未來除可協助工程界解決正面 臨的此類橋梁設計與建造問題外，同時，經驗技術與理論方法亦可作為國內 研究此類橋梁規範之參考，以提升國內在大跨度橋梁研究潛能。 二、研究方法及過程 本計畫研究內容涵蓋斷面模型試驗技術、系統識別理論方法以及試驗資料庫等三大部份，涉及之工作包括風洞模型試驗以及系統識別理論建構與分 析。由於研究之首要目標是建立建研所風洞試驗室在長跨度橋梁風力模型試 驗之能力，故須針對風洞模型試驗中之斷面模型製作(含相似律的考量)、模 型與量測儀器架設、資料擷取與統計分析、試驗程序之擬定等系統工作進行 演練，據以歸納出一套試驗之標準操作程序。 另外，在橋梁之氣動穩定性分析方法方面，則須針對橋梁之動力特性與 振動反應，依據動力學理論推衍出相關之系統識別方法與程序，以有效地獲 得橋梁受風作用下相應之動力參數(顫振導數)，作為評量其氣動穩定性之主 要根據。 三、重要發現 本計畫兼具實驗探討、理論分析與實務應用之成效。預期目計如下四項： 1、建立斷面模型風洞試驗模擬技術。 2、探討橋梁氣動力穩定性行為。 3、建立風洞試驗資料庫。 四、主要建議事項 建議一：增加斷面模型風洞試驗數量以增益橋梁氣動力分析資料庫：立即可 行建議 主辦單位：內政部建築研究所 協辦單位：社團法人中華民國風工程學會 為擴展建研所風洞試驗室之服務範圍與能量，建議除持續提供有關長跨度橋 梁之風力研究外，另宜增加與橋梁氣動力穩定性研究相關之計畫，使得橋體 氣動力資料庫更形完備，對國內之橋梁之分析與設計提供更為實質之貢獻。 建議二：增加應用數值模擬分析風工程相關研究課題：中長期建議 主辦單位：內政部建築研究所 協辦單位：社團法人中華民國風工程學會
摘要 目前國際知名的大型風洞試驗室多配置有 CFD 實驗室或研究團隊，除在實驗 上提供服務能量外，亦能配合數值計算以建立數值風洞的機制，在分析上達 到相輔相成之功效。建議未來建研所風洞試驗室應作 CFD 實驗室或研究團隊 建制之規劃並持續支持 CFD 之風工程相關研究，以更提昇其服務的能力與層 次。
ABSTRACT
Keywords: Building Study, Aero-elastic Behavior, Numerical Simulation, Wind Tunnel Test
1. Introduction
Due to recent advancements of high-strength materials and construction methods, a number of long-span bridges are being built. The construction of suspended/suspension bridges can not only reduce the environmental impact but promote local landscape. Compared to normal ones, the suspended/suspension bridges are relatively soft. Although they possess better resistance capability against earthquake, aerodynamic instability due to wind action becomes another major issue. As the bridge stability depends on their shape and the dynamic properties, wind tunnel model experiments or analytical methods are usually applied for the analysis. Typical examples of bridge failures, such as Brighton Chain Pier Bridge in 1836 and Tacoma Narrows Bridge in 1940, indicated that the significant bridge vibration was enhanced due to aerodynamic effect. Therefore, the analysis of such instability problems is considered important.
Presently, there are no official codes regarding the wind-resistance design for long-span bridges in Taiwan. On the other hand, the tendency of increasing number of long-span bridges construction is obvious. Besides those under construction, there are at least four under planning at Danshui River and the analyses must be carried out to investigate their aerodynamic behaviors by wind tunnel model tests. Considering the wind tunnel facilities of ABRI, the experimental techniques and working experience need promotion regarding bridge instability analyses. By the execution of the proposed project, the laboratory personnel can learn additional research experience in this regard and the service energy of the laboratory can be upgraded. Moreover, the anticipated achievements of the project, including the related experimental techniques and theoretical methods, can be referred for future code composition.
摘要
Institute (ABRI) has conducted many studies of high-rise buildings in a wind field. The work includes aero-dynamic model tests, in which interaction is neglected, and aero-elastic model tests, in which the interaction effect is of concern. However, most of them are carried out experimentally. Compared to other internationally well-known research institute with large-scale wind tunnel facility, the ABRI laboratory needs to establish a CFD group to promote its research and service capability. Accordingly, the execution of the project can then promote the skill and experience of numerical simulations in the analysis of flexible structures under wind action. Incorporated with the experimental method, numerical simulations are also performed in parallel to analyze the dynamics of the interactive problem. The computational results are used to supplement the completeness of the data base in help with the analysis of the problem in more detail.
2. Method and Procedure
The present project involves the techniques of section model tests, the theoretical methods of system identifications and the data base of the experiments. The associated work includes wind tunnel model tests as well as the theory development and analysis of system identifications. As the major goal of the study is to promote the test capability of Wind Tunnel Laboratory at Architecture and Building Research Institute in dealing with aerodynamic and aero-elastic instability analysis of long-span bridges, the model fabrication according to the similarity law, the establishment of the experimental set-up, the data acquisition and statistical analysis, and the determination of the test process are needed to be developed in practice so as to provide a standard operation procedure for the instability assessments of long span bridges.
3. Important Finding
The goals of the project include
proposition of sectional-model wind-tunnel test procedure,
investigations of instability of long-span bridges with certain cross-sections, establishment of a data base of wind tunnel results, and
4. Major suggestions
The major suggestions are
to increase the number of sectional model tests of long-span bridges, and to establish a more complete data base for the analysis of aerodynamic
第一章 緒論
第一章 緒論
第一節 研究緣起與背景
一 、 緣 起 隨 著 高 強 度 材 料 研 發 與 橋 梁 工 法 之 進 步，長 跨 度 橋 梁 之 建 造 與 日 俱 增。大 跨 度 橋 梁 中 的 懸 吊 橋 或 斜 張 橋 等，除 了 有 施 工 對 環 境 之 衝 擊 較 小 之 優 點 外 ， 亦 具 壯 觀 之 地 標 性 ， 已 成 為 目 前 世 界 上 (超 )長 跨 橋 梁 之 首 選 橋 型。相 對 於 一 般 橋 梁，懸 吊 橋 或 斜 張 橋 有 著 輕、軟 的 結 構 特 性。儘 管 上 部 結 構 較 具 抗 震 性，然 而 其 在 抗 風 方 面 確 實 存 在 著 不 容 忽 視 的 氣 動 力 穩 定 性 問 題，而 這 些 問 題 則 依 橋 梁 斷 面 幾 何 形 狀 等 因 素 呈 現 出 不 同 之 氣 動 力 行 為 。 台 灣 位 於 颱 風 頻 繁 的 地 帶 ， 平 均 每 年 受 多 次 颱 風 的 侵 襲 。 因 此 ， 長 跨 度 橋 梁 的 受 風 效 應 是 無 法 避 免 的。基 於 結 構 的 安 全 性 和 使 用 上 舒 適 性 的 考 量，工 程 師 必 須 將 氣 動 力 理 論 融 入 橋 梁 設 計 中，亦 須 對 風 的 效 應 有 進 一 步 的 瞭 解，才 能 避 免 由 於 風 的 效 應 造 成 橋 梁 不 穩 定 現 象 的 發 生 。 懸 吊 式 橋 梁 對 風 力 所 產 生 之 反 應 頗 為 敏 感，在 風 力 設 計 上 包 括 靜 態 與 動 態 載 重 之 考 量 ， 除 須 考 慮 以 現 地 風 速 資 料 估 算 之 平 均 風 載 重 外 ， 結 構 受 風 吹 襲 產 生 之 氣 動 力 效 應 (aerodynamic effect)亦 為 考 量 之 重 點。當 結 構 受 風 力 作 用 而 產 生 振 動 時，會 因 其 互 制 作 用 (interaction) 導 致 橋 體 發 生 氣 彈 力 (aeroelastic)效 應。為 確 保 這 些 橋 梁 的 安 全 性，目 前 則 須 藉 由 風 洞 試 驗 與 數 值 理 論 方 法 檢 核 之 。 二 、 背 景 從 二 次 大 戰 以 後，纜 索 支 撐 橋 梁 由 於 具 有 經 濟 與 美 學 的 價 值，歐 美 各 地 出 現 相 當 多 此 類 橋 梁。近 二 十 年 來 亞 洲 國 家 中，特 別 是 日 本 與中 國 大 陸 等，亦 建 造 了 為 數 不 少 世 界 級 規 模 的 纜 索 支 撐 橋 梁。日 本 在 1998年 完 成 的 明 石 大 橋 (Akashi-Kaikyo bridge)主 跨 徑 有 1990公 尺 ， 為 目 前 世 界 最 長 之 吊 橋。在 20世 紀 中 葉 時 期，橋 梁 工 程 大 舉 採 用 新 材料 與 新 工 法，除 了 加 速 了 世 界 級 橋 梁 的 建 造 成 長 速 度，同 時 也 刺 激 了 全 世 界 在 大 跨 度 橋 梁 的 競 爭 景 象 ， 其 中 尤 以 斜 張 橋 的 進 展 最 為 明 顯 。 1995 年 法 國 完 成 主 跨 徑 達 856 公 尺 的 諾 曼 地 大 橋 (Normandie bridge) 後 ， 1999年 日 本 相 繼 完 成 多 多 羅 大 橋 (Tatara bridge)之 主 跨 徑 達 890公 尺，2008年 中 國 大 陸 完 成 蘇 通 大 橋 之 主 跨 徑 超 過 千 米，成 為 世 界 第一 長 跨 徑 斜 張 橋。此 外，蘇 通 大 橋 也 突 破 四 個 世 界 第 一，包 括 目 前 世 界 最 長 之 斜 張 橋 (1088公 尺 )、最 高 橋 塔 (306公 尺 )、最 大 深 基 礎 (113.75公 尺 ×48.1公 尺 )， 以 及 最 長 的 斜 拉 索 (576公 尺 )。 若 以 諾 曼 地 大 橋 為 準 ， 建 構 之 斜 張 橋 在 短 短 15年 內 其 主 跨 徑 增 加 25%， 如 此 驚 人 的 演 進 方 式 確 實 也 為 橋 梁 工 程 界 帶 來 許 多 新 的 問 題 與 契 機 。 自 美 國 Tacoma Narrow bridge在 1940年 破 壞 後 ， 於 橋 梁 工 程 界 歷 經 70年 努 力 的 今 日 ， 橋 梁 風 洞 試 驗 技 術 與 橋 梁 氣 彈 分 析 理 論 也 邁 前 了 一 大 步，而 研 究 橋 梁 氣 動 力 的 學 者 專 家 也 為 斜 張 橋 與 吊 橋 找 到 了 增 進 整 體 橋 梁 氣 動 力 穩 定 性 的 方 法 。 在 台 灣 本 島，纜 索 支 撐 橋 梁 的 建 造 在 近 十 年 來 也 相 當 熱 絡，如 南 二 高 的 高 屏 溪 斜 張 橋、台 北 市 新 地 標 的 釣 竿 式 大 直 斜 張 橋、南 投 的 貓 羅 溪 鋼 拱 塔 斜 張 橋 以 及 新 北 市 新 北 橋 等，這 些 實 績 都 足 以 顯 示 本 國 橋 梁 工 程 的 發 展 與 進 步 。 三 、 計 畫 之 重 要 性 目 前 本 國 橋 梁 設 計 規 範 中 尚 無 長 跨 度 橋 梁 耐 風 設 計 之 相 關 規 定 ， 然 台 灣 的 大 跨 度 橋 梁 發 展 愈 來 越 愈 之 趨 勢 已 不 容 忽 視 (例 如 ： 新 北 市 中 安 橋 、 二 重 疏 洪 道 斜 張 橋 、 鵬 灣 跨 海 大 橋 )。 另 外 ， 未 來 政 府 將 在 新 店 溪、淡 水 河 規 劃 興 建 至 少 四 座 大 型 斜 張 橋，而 這 些 橋 梁 的 安
第一章 緒論 全 性 皆 須 藉 由 大 型 風 洞 試 驗 進 行 橋 體 受 風 特 性 與 動 態 反 應 之 評 估 以 確 保 其 氣 動 力 穩 定 性。再 者，對 建 研 所 而 言，儘 管 其 風 洞 設 施 頗 具 規 模 ， 然 而 在 橋 梁 氣 動 力 分 析 上 ， 風 洞 試 驗 量 測 技 術 經 驗 與 分 析 方 法， 則 有 待 更 進 一 步 的 技 術 建 立 與 服 務 能 量 提 升。因 此，藉 由 本 計 畫 之 執 行，除 了 可 以 提 升 建 研 所 在 長 跨 度 橋 梁 風 力 分 析 之 技 術 與 經 驗 外，更 能 擴 展 其 對 工 程 界 與 產 業 界 之 服 務 範 疇 與 能 量，除 可 以 協 助 工 程 界 解 決 此 類 橋 梁 設 計 與 建 造 問 題 外，經 驗 技 術 與 理 論 方 法 更 可 作 為 國 內 研 究 此 類 橋 梁 規 範 之 參 考 。 四 、 計 畫 目 的 本 計 畫 擬 針 對 長 跨 度 橋 梁，以 風 洞 試 驗 探 討 其 橋 體 斷 面 模 型 試 驗 技 術 與 識 別 氣 動 力 參 數，並 建 立 相 關 的 風 洞 試 驗 標 準 作 業 程 序 與 氣 動 力 參 數 資 料 庫 ， 期 在 實 際 應 用 上 獲 得 更 佳 的 試 驗 結 果 與 快 速 應 用 能 力。除 了 可 以 提 升 建 研 所 在 橋 梁 風 力 分 析 之 實 驗 技 術 與 擴 展 服 務 能 量 外 ， 更 期 協 助 業 界 在 橋 梁 規 劃 與 設 計 階 段 能 有 較 為 精 準 的 設 計 參 數 ， 提 升 後 續 細 部 設 計 之 可 行 性 與 施 工 之 安 全 性 。 本 計 畫 兼 具 實 驗 探 討、理 論 分 析 與 實 務 應 用 之 成 效，期 達 到 如 後 四 個 目 標 ： 1、 建 立 斷 面 模 型 風 洞 試 驗 模 擬 技 術 。 2、 探 討 橋 梁 氣 動 力 穩 定 性 行 為 。 3、 建 立 風 洞 試 驗 資 料 庫 。 4、 提 升 建 研 所 風 洞 試 驗 室 在 長 跨 度 橋 梁 風 力 分 析 之 服 務 能 量 。
第二節 研究內容與方法
一 、 研 究 採 用 之 方 法 本 計 畫 研 究 內 容 涵 蓋 斷 面 模 型 試 驗 技 術、系 統 識 別 理 論 方 法 以 及 試 驗 資 料 庫 等 三 大 部 份，涉 及 之 工 作 包 括 風 洞 模 型 試 驗 以 及 系 統 識 別 理 論 建 構 與 分 析。此 外，在 橋 梁 之 氣 動 穩 定 性 分 析 方 法 方 面，則 須 針 對 橋 梁 之 動 力 特 性 與 振 動 反 應，依 據 動 力 學 理 論 推 衍 出 相 關 之 系 統 識 別 方 法 與 程 序 ， 以 有 效 地 獲 得 橋 梁 受 風 作 用 下 相 應 之 動 力 參 數 (顫 振 導 數 )， 作 為 評 量 其 氣 動 穩 定 性 之 主 要 根 據 。 目 前，斷 面 模 型 風 洞 試 驗 技 術 尚 須 進 一 步 研 究 發 展 的 範 疇 包 括 橋 梁 氣 動 力 參 數 識 別 方 法 研 究、氣 動 力 參 數 識 別 過 程 修 正 斷 面 模 型 風 洞 試 驗 架 構、斷 面 模 型 風 洞 試 驗 標 準 試 驗 準 則，以 及 不 同 斷 面 模 型 之 氣 動 力 參 數 研 究 等 。 本 計 畫 之 工 作 計 有 ： (一 )國 內 外 研 究 文 獻 之 收 集 與 整 理 (1)國 內 外 有 關 橋 梁 斷 面 模 型 試 驗 成 果 收 集 。 (2)氣 動 力 系 統 識 別 分 析 方 法 之 文 獻 收 集 。 (3)橋 梁 抗 風 設 計 與 規 範 之 文 獻 收 集 。 (二 )橋 梁 斷 面 模 型 之 製 作 (參 見 圖 1-1) (1) 2 個 寬 深 比 (B/D=8 與 15)之 矩 形 斷 面 模 型 。 (2) 2 個 寬 深 比 (B/D=8 與 15)之 梯 形 斷 面 模 型 。 (3) 2 個 寬 深 比 (B/D=8 與 15)之 六 角 形 斷 面 模 型 。 (三 )風 洞 試 驗 之 量 測 (1)針 對 各 種 斷 面 模 型 ， 量 測 在 不 同 風 速 、 不 同 變 化 風 攻 角 下 之 橋 體 振 動 反 應 。 (2) 斷 面 模 型 風 洞 試 驗 模 擬 準 則 評 估 。第一章 緒論 (a)矩 形 斷 面 (b)梯 形 斷 面 (c)六 角 形 斷 面
圖 1-1. 三種橋梁模型斷面外型示意圖
資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理 (四 )氣 動 力 參 數 識 別 分 析 (1)考 量 標 準 化 風 洞 試 驗 流 程 ， 發 展 簡 便 且 有 效 的 系 統 識 別 方 法 ， 據 以 獲 得 精 準 的 氣 動 力 參 數 。 (2)顫 振 導 數 之 分 析 與 比 較 。 (3)氣 動 力 穩 定 性 分 析 與 比 較 。 (五 )風 洞 試 驗 模 擬 方 法 之 評 估 (1)斷 面 模 型 風 洞 試 驗 模 擬 準 則 再 評 估 。 (2)檢 核 識 別 結 果 ， 風 洞 試 驗 架 構 評 估 。 (3)風 洞 試 驗 標 準 操 作 程 序 建 立 。 (六 )試 驗 資 料 庫 建 立 (1)整 合 前 述 3 種 斷 面 形 狀 與 2 個 斷 面 寬 深 比 之 模 型 試 驗 結 果 ， 建 立 橋 梁 之 氣 動 力 參 數 資 料 庫 。 (2)提 升 建 研 所 橋 梁 風 洞 試 驗 能 量 ， 以 為 爾 後 相 關 研 究 之 參 考 。 B B B D D D 30 30二 、 研 究 採 用 方 法 之 原 因 一 般 長 跨 徑 橋 梁 的 風 洞 試 驗 常 使 用 的 為 全 橋 模 型 (full model)與 斷 面 模 型 (section model)兩 種 試 驗 。 前 者 係 針 對 橋 梁 結 構 原 型 作 縮 尺 模 型，以 實 驗 的 方 式 直 接 求 取 橋 梁 原 型 的 受 風 反 應；而 後 者 則 採 用 主 跨 斷 面 的 二 維 縮 尺 模 型，實 驗 中 獲 得 橋 梁 氣 動 力 參 數 與 風 力 係 數，以 瞭 解 橋 梁 斷 面 受 風 力 影 響 的 敏 感 度 研 究 為 主，並 可 作 橋 梁 受 風 反 應 的 初 步 預 估。由 於 以 斷 面 模 型 表 現 橋 板 運 動 的 主 要 模 態 的 模 擬 方 式 大 幅 降 低 了 模 型 設 計 的 複 雜 性 ， 且 有 利 於 系 統 化 的 探 討 橋 梁 之 氣 動 力 行 為，並 在 成 本 與 經 濟 效 益 的 考 量 上 通 常 後 者 佔 有 較 大 的 優 勢，此 乃 本 研 究 採 行 的 主 要 原 因 。 由 於 研 究 之 首 要 目 標 是 建 立 建 研 所 風 洞 試 驗 室 在 長 跨 度 橋 梁 風 力 模 型 試 驗 之 能 力 ， 故 須 針 對 風 洞 模 型 試 驗 中 之 斷 面 模 型 製 作 (含 相 似 律 的 考 量 )、 模 型 與 量 測 儀 器 架 設 、 資 料 擷 取 與 統 計 分 析 、 試 驗 程 序 之 擬 定 等 系 統 工 作 進 行 實 際 的 操 作 演 練，據 以 歸 納 出 一 套 試 驗 之 標 準 操 作 程 序 。
第一章 緒論
第三節 研究流程與執行進度
本 計 畫 包 括 風 洞 模 型 試 驗 與 氣 動 力 參 數 識 別 方 法 數 值 模 擬 兩 個 部 份 的 工 作，各 階 段 之 研 究 步 驟 分 列 如 後 (參 見 圖 1-2 研 究 步 驟 流 程 )： (一 ) 風 洞 模 型 試 驗 (1) 國 內 、 外 研 究 文 獻 之 收 集 與 整 理 。 (2) 不 同 斷 面 模 型 風 洞 試 驗 。 (3) 依 識 別 結 果 修 正 斷 面 模 型 風 洞 試 驗 架 構 。 (4) 檢 核 識 別 結 果 ， 風 洞 試 驗 架 構 再 評 估 。 (5) 不 同 斷 面 模 型 與 變 化 風 攻 角 之 氣 動 力 參 數 研 究 。 (6) 建 立 斷 面 模 型 氣 動 力 參 數 資 料 庫 。 (二 ) 氣 動 力 參 數 識 別 方 法 研 究 (1) 國 內 、 外 研 究 文 獻 之 收 集 與 整 理 。 (2) 氣 動 力 參 數 識 別 法 之 推 導 與 數 值 模 擬 分 析 。 (3) 考 慮 試 驗 流 程 與 技 術 能 力 ， 進 行 識 別 方 法 之 比 對 。圖1-2. 研究步驟流程圖
資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理 資 料 收 集 與 理 論 整 析 氣動力參數識別法研究 模 型 製 作 與 儀 器 整 備 數 值 模 擬 分 析 風 洞 試 驗 量 測 試 驗 資 料 分 析 與 整 合 數 值 計 算 結 果 整 合 比 較 驗 證 與 分 析 學 者 專 家 諮 詢 風洞試驗技術再評估 報 告 撰 寫 風 洞 試 驗 識 別 方 法 數 值 模 擬 氣 動 力 資 料 庫 建 立 計 畫 結 案 撰 寫 投 稿 論 文本 計 畫 研 究 甘 特 圖 詳 圖 1-3， 工 作 項 目 包 括 資 料 收 集 與 理 論 整 析、風 洞 試 驗、識 別 方 法 數 值 模 擬、比 較 驗 證 與 分 析、風 洞 試 驗 技 術 再 評 估、氣 動 力 資 料 庫 建 立 等。計 畫 工 作 另 包 含 兩 次 專 家 諮 詢 會 議 之 舉 行，待 參 酌 諮 詢 意 見 後，針 對 計 畫 之 執 行 與 成 果 之 呈 現 提 出 可 能 修 正 之 建 議 。 月 次 工 作 項 目 第 一 月 第 二 月 第 三 月 第 四 月 第 五 月 第 六 月 第 七 月 第 八 月 第 九 月 第 十 月 備 註 資 料 收 集 與 理 論 整 析 █ 模 型 製 作 與 儀 器 整 備 █ █ 氣動力參數識 別方法研究 █ █ 風洞試驗量測 █ █ █ █ █ 數值模擬分析 █ █ 試 驗 資 料 分 析 與 整 合 █ █ █ █ 期 中 報 告 █ 數值計算結果 整合 █ █ 比 較 驗 證 與 分 析 █ █ █ 風洞試驗技術 再評估 █ █ 氣 動 力 資 料 庫 建 立 █ █ █ 專 家 座 談 █ █ 期 末 報 告 █ 預 定 進 度 ( 累 積 數 ) 9 % 18 % 28 % 37 % 50 % 60 % 70 % 80 % 90 % 100 %
圖 1-3. 研究甘特圖
資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理第二章 理論背景
第二章 理論背景
第一節 長跨度橋梁之風力效應
長 跨 度 橋 梁 所 受 的 風 力 具 有 強 烈 的 隨 機 特 性，其 受 風 力 作 用 產 生 的 效 應 包 括 抖 振 效 應(buffeting)、渦流(vortex shedding)引致之振動、
扭 轉 不 穩 定 現 象(torsion instability) 、 風 馳 效 應 (galloping) 與 顫 振
(flutter)效應等，茲分述如後。 一 、 抖 振 反 應 抖 振 效 應 是 由 於 來 流(approaching flow)中紊流之速度擾動對橋梁 造 成 非 恆 定 之 風 載 重，使 得 結 構 體 產 生 振 動 的 現 象。由 於 現 階 段 並 沒 有 準 確 且 有 效 的 紊 流 解 析 模 式 可 供 依 循，因 此 在 實 際 應 用 上 多 假 設 外 力 符 合 準 穩 定 定 理(quasi-steady theory) 然 後 再 使 用 隨 機 振 動 理 論
(random vibration theory)來進行其效應之分析。
抖 振 反 應 不 僅 與 來 風 之 紊 流 特 性 有 關，也 受 到 橋 梁 斷 面 幾 何 形 狀 及 橋 梁 基 本 振 態 影 響。一 般 而 言，橋 梁 的 抖 振 效 應 通 常 不 致 造 成 橋 體 結 構 的 破 壞，但 在 設 計 風 速 下，若 橋 梁 斷 面 有 太 大 的 位 移 量，會 引 起 車 輛 和 行 人 感 到 不 適 ， 亦 可 能 在 長 期 作 用 下 使 得 橋 體 材 料 產 生 疲 勞 (fatigue)之虞。 二 、 渦 流 引 致 之 振 動 渦 流 引 致 之 振 動 發 生 的 原 因 是 由 於 氣 流 受 到 非 流 線 形 橋 體 的 阻 礙 而 產 生 分 離(separation)，導致結構體的上下側產生規律且具週期性 之 渦 流(vortex)。由於上下側交替形成的渦流具有相位(phase)之 差 異 ， 造 成 了 結 構 體 上 下 表 面 壓 力 的 不 同，使 得 橋 體 產 生 不 穩 定 的 振 動。若 當 渦 流 頻 率 與 橋 梁 結 構 體 某 一 振 態 之 頻 率 相 近 時 ， 則 會 造 成 共 振 (resonance)的 現 象 ， 使 得 渦 流 頻 率 被 鎖 在 橋 體 之 基 本 頻 率 上 ， 直 到 風
速 增 加 至 脫 離 氣 流 與 結 構 體 共 振 作 用 之 範 圍 方 止 。 因 渦 流 引 致 振 動 所 產 生 之 垂 直 力，尤 其 在 橋 梁 結 構 於 低 風 速 下 垂 直 向 的 運 動 中 扮 演 重 要 之 角 色。而 渦 流 的 頻 率 不 但 與 風 速 有 關，也 和 結 構 物 形 狀 與 大 小 有 關 ； 對 於 非 圓 柱 形 結 構 物 ， 則 與 風 攻 角(attack angle)也有密切的關係。渦散頻率(NS)之表示式如下： D U S N t 0 S (2-1) 其 中，U 為來流平均風速；0 D 為結構體之迎風面寬度；S 為史特赫數t (Strouhal number)，一般隨著橋梁斷面幾何形狀之不同而改變。 三 、 扭 轉 不 穩 定 現 象 早 期 有 關 扭 轉 發 散 的 研 究 始 於 在 機 翼 之 其 扭 轉 運 動 上，而 後 期 發 現 在 類 似 於 機 翼 的 細 長 結 構(如 橋 面 版)情 況 中 亦 可 能 發 生 此 現 象 。 扭 轉 發 散 現 象 為 一 單 自 由 度 運 動，其 發 生 機 制 係 當 氣 流 方 向 與 橋 梁 斷 面 呈 某 一 風 攻 角 時，則 造 成 相 應 之 扭 轉 彎 矩 及 扭 轉 位 移，繼 使 氣 流 相 對 之 風 攻 角 亦 隨 之 增 加 ， 進 而 導 致 扭 轉 彎 矩 再 形 增 加 ， 如 此 反 覆 作 用 。 而 當 到 來 風 達 到 某 一 風 速 時，橋 體 所 承 受 的 扭 轉 彎 矩 超 過 其 所 能 抵 抗 的 能 力 時，則 發 生 了 因 扭 轉 向 不 穩 定 的 發 散 反 應。扭 轉 發 散 類 似 於 結 構 的 挫 屈 問 題 ， 會 造 成 橋 梁 全 面 性 的 破 壞 ， 因 此 在 橋 梁 的 設 計 風 速 內 ， 必 須 避 免 此 種 破 壞 的 發 生 。 四 、 風 馳 效 應 一 般 橋 梁 斷 面 並 不 受 風 馳 效 應 影 響。需 要 考 慮 風 馳 效 應 的 橋 梁 元 素 包 括 鋼 纜(cable)、吊索(hanger)或桁架桿件等。風馳效應是由於結構 垂 直 向 的 振 動 速 度 與 氣 流 速 度 的 合 成 導 致 風 攻 角 的 改 變 並 造 成 結 構 體 運 動 的 不 對 稱，進 而 影 響 垂 直 向 的 外 力，此 垂 直 向 外 力 的 變 化 繼 引 發 氣 動 力 阻 尼 ， 繼 而 改 變 結 構 垂 直 向 的 振 動 速 度 ， 使 得 攻 角 再 度 改 變 ， 如 此 反 覆 的 交 互 作 用 造 成 結 構 的 不 穩 定 現 象 。
第二章 理論背景 風 馳 效 應 經 常 發 生 在 空 中 的 運 送 線 或 斷 面 為 非 圓 形 的 狹 長 結 構 物 。 由 於 風 雨 的 作 用 會 使 橋 梁 上 的 纜 繩 表 面 形 成 水 流(rivulet) 或 結 冰，造 成 纜 繩 斷 面 的 改 變，而 使 得 風 馳 效 應 產 生。與 渦 流 引 致 振 動 明 顯 的 不 同 點 是，因 風 馳 效 應 產 生 的 振 幅 非 常 大，有 時 可 達 垂 直 風 向 剖 面 尺 寸 的 10 倍以上，故應避免其發生。通常為防止此現象的發生可 於 纜 繩 表 面 做 特 殊 處 理 以 防 水 流 的 產 生；或 加 裝 阻 尼 系 統，以 降 低 纜 繩 的 振 動 。 五 、 顫 振 效 應 顫 振 是 一 種 氣 彈 力 現 象(aero-elastic phenomenon)，肇因於流體與 結 構 體 間 的 互 制(interaction)行為。即當結構體的彈性位移影響了附近 流 體 的 行 為 變 化 ， 改 變 了 結 構 體 表 面 壓 力 與 流 體 作 用 在 結 構 體 的 力 量，進 而 又 使 結 構 體 的 振 幅 產 生 變 化。此 壓 力 變 化 與 結 構 體 位 移、速 度 相 關 聯 者，分 別 可 視 為 氣 動 力 勁 度 與 氣 動 力 阻 尼 之 效 應，而 顫 振 係 發 生 於 結 構 之 總 阻 尼(材 料 組 尼 與 氣 動 力 阻 尼 之 總 合)為 零 之 情 況 。 早 期 研 究 中 的 氣 彈 力 振 動 通 常 是 指 機 翼(airfoil)的顫振，而在橋梁結構的 顫 振 現 象 是 一 種 由 於 橋 體 本 身 的 微 幅 振 動 ， 經 不 斷 從 流 場 中 吸 取 能 量 ， 當 達 到 某 一 風 速 時 振 幅 快 速 增 大 ， 使 得 結 構 破 壞 的 自 勵 振 動 (self-excited oscillation)，而此風速即為該結構的顫振臨界風速(critical flutter speed)。 若 基 於 能 量 之 觀 點 ， 橋 體 之 所 以 會 產 生 不 穩 定 的 運 動 是 由 於 結 構 系 統 受 到 了 一 初 始 擾 動 ， 而 則 此 結 構 的 運 動 不 是 衰 減 (decay)就是發散(diverge)，必須根據此風所引發出來的運動能量小於 或 超 出 此 結 構 系 統 的 機 械 阻 尼 所 能 消 散 的 能 量 。 一 般 橋 梁 結 構 的 顫 振 效 應 可 分 為 兩 個 種 類 ， 分 述 如 後 ： (一) 單自由度顫振(single-degree-of-freedom flutter) 流 體 經 過 斷 面 形 狀 為 非 流 線 形 的 結 構 時 產 生 強 大 的 分 離 流 (separated flow)，進而發生扭轉向的不穩定現象。橋梁結構會發生此
類 型 顫 振 主 要 是 因 橋 梁 結 構 體 扭 轉 向 阻 尼 發 散 所 致，所 以 又 稱 之 為 阻 尼 驅 動 顫 振(damping-driven flutter)。 (二) 古典顫振(classical flutter) 此 乃 流 體 經 過 流 線 形 的 結 構 時 流 場 並 未 發 生 分 離，而 使 結 構 體 因 垂 直 向 與 扭 轉 向 耦 合 所 引 發 的 不 穩 定 振 動，亦 即 垂 直 與 扭 轉 兩 個 方 向 的 耦 合 顫 振(coupled flutter)。造成此種現象的主因是因氣彈力現象改 變 了 前 述 兩 個 自 由 度 的 頻 率，使 得 原 為 不 同 頻 率 的 自 由 度 逐 漸 耦 合 在 某 一 頻 率 上。理 論 上，扭 轉 向 與 垂 直 向 之 頻 率 比 以 及 扭 轉 向 與 垂 直 向 的 相 位 差 密 切 關 係 著 耦 合 顫 振 是 否 能 產 生，故 古 典 顫 振 又 可 稱 之 為 勁 度 驅 動 顫 振(stiffness-driven flutter)。 據 前 人 研 究 可 知，造 成 顫 振 效 應 的 臨 界 風 速 和 橋 梁 斷 面 的 幾 何 形 狀 有 很 大 的 關 係，且 橋 梁 之 顫 振 效 應 對 橋 梁 會 造 成 致 命 性 之 破 壞，故 橋 梁 最 大 設 計 風 速 必 須 小 於 顫 振 效 應 之 臨 界 風 速 。
第二章 理論背景
第二節 氣動力參數
本 研 究 中 之 橋 梁 試 驗 係 針 對 斷 面 模 型，亦 即 針 對 主 跨 斷 面 的 二 維 縮 尺 模 型 進 行 垂 直 與 扭 轉 兩 個 方 向 的 反 應 進 行 量 測 與 分 析。茲 就 相 關 之 氣 動 力 參 數 分 別 予 以 說 明 。 一 、 顫 振 導 數(flutter derivatives) 長 跨 度 橋 梁 之 氣 動 力 現 象 以 顫 振 現 象 及 抖 振 效 應 為 主，當 橋 梁 斷 面 愈 趨 於 流 線 形，其 振 態 耦 合 的 效 應 愈 明 顯。基 於 在 垂 直 向 與 扭 轉 向 兩 個 自 由 度 的 考 慮 ，Scanlan 與 Tomko[11]提出了如後的相關式： 垂 直 向 ： B h H K α H K U α B H K U h H K B 2 U ρ L * 4 2 * 3 2 0 * 2 0 * 1 2 se (2-1) 扭 轉 向 ： B h A K α A K U α B A K U h A K B 2 U ρ M * 4 2 * 3 2 0 * 2 0 * 1 2 2 se (2-2) 其 中，Lse與 Mse分 別 橋 體 因 互 制 效 應 產 生 在 垂 直 向 與 扭 轉 向 之 自 激 力 (seft-excited force)；U 為來流風速；K2πfvB/U；fv為 結 構 垂 直 向 頻 率；h、 h 、 h 與α、α與α分 別 為 垂 直 向 與 扭 轉 向 之 位 移、速 度 與 加 速 度 ；H 及*i * i A (i = 1~4)為顫振導數。 假 設 橋 梁 反 應 與 時 間 調 和(harmonic)且 氣 動 過 程 屬 線 性 者 ， 則 可 整 理 成 * 4 * 1 2 V V L 2 h H H i B / h ) π 2 ( 2 ) φ sin i φ (cos C B f U (2-3)
H H i α ) π 2 ( 2 ) φ sin i φ (cos C B f U * 3 * 2 2 V V L 2 h (2-4)
* 4 * 1 2 T T M 2 A A i B / h ) π 2 ( 2 ) φ sin i φ (cos C B f U (2-5)
* 3 * 2 2 T T M 2 α A A i α ) π 2 ( 2 ) φ sin i φ (cos C B f U
(2-6)
其 中 ，φ 為 橋 梁 運 動 與 受 力 頻 率 之 相 位 差 ；CL與CM分 別 為 升 力 與 扭 力 係 數 ； 下 標 h 與分別相應於垂直與扭轉之方向。 在 斷 面 模 型 試 驗 分 析 中 ， 一 般 決 定 顫 振 導 數 的 典 型 程 序 為 ： (1) 求取 * 1 H 與 * 4 H 時鎖住扭轉向運動，僅讓橋體作垂直向運動。 (2) 求取 * 2 H 與 * 3 H 時不鎖住橋體，讓橋體能作 2 個自由度的運動。 (3) 求取 * 1 A 與 * 4 A 時不鎖住橋體，讓橋體能作 2 個自由度的運動。 (4) 求取 * 2 A 與 * 3 A 時鎖住垂直向運動，僅讓橋體作扭轉向運動。 二 、 氣 動 阻 尼 與 氣 體 勁 度 當 考 慮 結 構 物 之 氣 動 力 不 穩 定 現 象，尤 其 是 涉 及 結 構 物 位 移 反 應 時 ， 常 使 用 氣 動 力 阻 尼 (aerodynamic damping) 與 氣 動 力 勁 度 (aerodynamic stiffness)的觀點來進行分析。在剖析具有顯著互制效應 之 問 題 時 ， 除 了 考 慮 流 場 自 身 具 有 的 氣 動 力 作 為 結 構 物 之 外 力 載 重 外 ， 尚 須 加 考 慮 振 動 導 納 外 力(motion-induced force)。 據 此 ， 對 一 個 單 一 質 量 系 統 而 言 ， 其 運 動 方 程 式 可 描 述 為 ： ...] ) t ( y A ) t ( y A ) t ( y A [ ) t ( f ) t ( y k ) t ( y c ) t ( y m 1 2 3 (2-7) 其 中，m、c、k 分別為質量、阻尼與勁度值；y、 y 與 y 為振動加速度、 速 度、與 位 移。振 動 導 納 外 力 中 與 結 構 振 動 之 位 移 有 關 的 部 份 稱 作 氣 動 力 勁 度 力，與 結 構 振 動 之 速 度 有 關 的 部 份 稱 做 氣 動 力 阻 尼 力，而 與 結 構 振 動 之 加 速 度 有 關 的 部 份 稱 做 氣 動 力 質 量 。 由 於 空 氣 密 度 與 實 際 建 築 物 質 量 密 度 相 去 甚 遠，因 此 氣 動 力 質 量 通 常 均 不 予 以 考 慮。另 一 方 面，在 橋 體 振 動 位 移 不 大 的 情 況 下 氣 動 力 勁 度 力 之 影 響 亦 低 。 相 對 地 ， 氣 動 力 阻 尼 則 有 非 常 重 要 的 影 響 力 。第二章 理論背景 異 於 結 構 之 材 料 阻 尼(material damping)，當橋體受風作用而引起 振 動 時，氣 動 力 阻 尼 係 因 結 構 運 動 與 氣 流 間 之 互 制 效 應 而 產 生。藉 由 氣 動 力 阻 尼 的 變 化 可 判 斷 出 橋 體 在 受 風 效 應 下 其 振 態 為 穩 定 或 發 散 之 趨 勢。在 探 討 橋 體 的 振 動 問 題 中，整 體 阻 尼 比 為 結 構 阻 尼 比 與 氣 動 力 阻 尼 比 的 總 和。於 進 行 斷 面 模 型 試 驗 時 若 忽 略 氣 動 力 勁 度 與 氣 動 力 質 量 力，即 假 設 氣 彈 力 現 象 只 受 氣 動 力 阻 尼 影 響，則 自 試 驗 中 橋 體 位 移 均 方 根 值 與 氣 動 力 壓 力 模 型 所 獲 得 位 移 均 方 根 值 所 相 應 阻 尼 比 的 差 值 即 可 視 為 氣 動 力 阻 尼 比 。 研 究 中 氣 動 力 阻 尼 與 結 構 阻 尼 求 得 之 程 序 類 似(後 者 係 於 無 風 的 情 況 下 進 行 ， 詳 第 四 章 第 二 節 )， 在 進 行 斷 面 模 型 試 驗 時 ， 氣 動 阻 尼 之 獲 得 係 在 橋 體 受 風 狀 況 下 給 予 固 定 之 初 始 位 移 並 持 續 記 錄 結 構 位 移 變 化 之 時 序 列 資 料，再 利 用 對 數 衰 減 法 求 取 橋 體 之 整 體 阻 尼 比，而 氣 動 阻 尼 比 則 為 整 體 阻 尼 比 與 結 構 阻 尼 比 之 差 值 。 此 外，由(2-7)式得知，正的氣動力阻尼值會導致結構系統整體阻 尼 之 增 加，使 得 振 動 位 移 反 應 減 小。反 之，負 的 氣 動 力 阻 尼 值 會 引 致 振 動 位 移 反 應 之 放 大 。
第三章 文獻回顧
第三章 文獻回顧
由 於 纜 索 支 撐 橋 梁 對 風 力 極 為 敏 感 ， 此 也 是 破 壞 主 因 之 一 。 自 1940 年 Tacoma Narrows bridge 破 壞 之 後 ， 橋 梁 工 程 師 才 了 解 到 氣 彈 力 在 纜 索 支 撐 橋 梁 設 計 上 具 有 相 當 大 之 影 響，因 此 開 始 就 相 關 的 反 應 作 深 入 的 探 討 與 研 究，以 期 了 解 橋 梁 氣 動 力 的 特 性。然 而，具 鈍 體 外 形 之 橋 梁 受 風 作 用 所 引 發 的 氣 動 力 與 流 線 型 機 翼 並 不 相 同，故 為 解 決 纜 索 支 撐 橋 梁 之 氣 動 力 穩 定 問 題，首 須 了 解 作 用 於 橋 梁 上 之 氣 動 力 形 式 。 本 研 究 主 要 針 對 渦 流 引 致 之 振 動 以 及 顫 振 效 應 兩 種 易 對 長 跨 度 橋 梁 造 成 破 壞 行 為 為 對 象 進 行 探 討，其 相 關 之 研 究 頗 多，茲 分 別 針 對 較 典 型 之 文 獻 概 述 如 後 。 一 般 而 言 ， 橋 梁 氣 動 力 理 論 是 由 機 翼 理 論 推 演 而 來 的 。Sabzerari & Scanlan[12,13] 曾 發 展 一 套 顫 振 理 論 來 描 述 氣 動 力 。 Scanlan & Tomko[11] 根 據 既 有 的 實 驗 模 式 與 類 似 於 機 翼 的 理 論 建 構 出 橋 梁 斷 面 垂 直 向 與 扭 轉 向 顫 振 導 數 的 表 示 式。研 究 中 另 針 對 不 同 橋 梁 斷 面 進 行 實 驗 ， 結 果 指 出 橋 梁 斷 面 的 幾 何 形 狀 是 影 響 顫 振 導 數 的 最 重 要 因 素，且 其 與 影 響 橋 梁 動 態 反 應 的 大 小 與 顫 振 臨 界 風 速。Scanlan 在 1978 年 [14,15]又 以 能 量 的 觀 點 解 釋 顫 振 與 抖 振 理 論。由 於 古 典 吊 橋 理 論無 法 完 全 適 用 於 分 析 斜 張 橋 的 氣 彈 穩 定 ， Scanlan 與 Scanlan & Jones [16,17]曾 以 實 驗 模 型 的 自 由 振 動 來 進 行 氣 彈 力 分 析，並 以 顫 振 導 數 來 描 述 作 用 於 橋 梁 之 氣 動 力 是 一 項 重 要 之 突 破。其 考 慮 是，若 能 求 得橋 梁 之 顫 振 導 數，則 能 清 楚 地 定 義 出 自 激 力，且 可 預 測 纜 索 支 撐 橋 梁 受 風 破 壞 時 的 臨 界 風 速 或 顫 振 反 應 [1,2]。 在 其 他 相 關 的 風 洞 試 驗 研 究 方 面 ， Sarkar 等 [18]針 對 橋 梁 之 顫 振 導 數 建 議 了 一 套 系 統 識 別 的 程 序，並 以 數 值 模 擬 與 實 驗 方 法 呈 現 出 顫
振 導 數 結 果 。 Bienkiewicz[19]針 對 閉 合 箱 型 斷 面 、 部 分 流 線 型 斷 面 與 完 全 流 線 型 斷 面 之 橋 體 進 行 風 洞 實 驗，結 果 發 現 橋 梁 斷 面 愈 接 近 流 線 形 其 氣 動 力 穩 定 性 愈 佳，且 其 對 於 渦 流 引 致 振 動 反 應 之 抑 制 亦 較 為 有 效。Bienkiewicz 等 [20]繼 經 由 風 洞 試 驗 指 出，橋 梁 最 低 之 顫 振 臨 界 風 速 不 一 定 是 發 生 在 零 度 風 攻 角 (attack angle)， 且 風 攻 角 的 改 變 對 橋 梁 斷 面 相 應 的 顫 振 導 數 具 有 顯 著 的 影 響，而 於 較 大 風 攻 角 的 情 況，橋 梁 斷 面 有 呈 現 愈 不 穩 定 的 趨 勢。Iwamoto & Fujino[21]使 用 自 由 振 動 的 方 法 同 時 定 義 出 橋 體 的 八 個 顫 振 導 數，並 將 其 應 用 在 鑽 石 型 斷 面 橋 板 的 風 洞 試 驗 中。研 究 中 顯 示，增 加 斷 面 模 型 的 質 量 與 轉 動 慣 量 對 於 鑑 別 高 風 速 下 之 顫 振 導 數 有 較 高 的 精 確 度 。 Larsen[22]探 討 在 施 工 階 段 偏 心 作 用 對 鑽 石 型 斜 張 橋 橋 板 氣 動 穩 定 性 的 影 響，結 果 顯 示 在 上 風 位 置 增 加 偏 心 質 量 的 狀 況 下，偏 心 質 量 愈 大 則 橋 體 穩 定 性 愈 佳。此 外，風 攻 角 之 增 加 會 導 致 臨 界 風 速 之 降 低，而 在 橋 板 上 部 增 加 隔 板 會 使 臨 界 風 速 略 為 下 降 。 Jain 等 [23]針 對 舊 金 山 金 門 大 橋 以 多 振 態 耦 合 的 分析 模 式 求 取 其 顫 振 臨 界 風 速，並 比 較 不 同 風 攻 角 時 的 差 異。結 果 顯 示 於 正 攻 角 時 會 降 低 臨 界 風 速，而 在 風 攻 角 -5範圍內則有氣動力穩定的效 果。研 究 中 亦 指 出，於 結 構 系 統 增 加 額 外 的 阻 尼 裝 置 亦 能 有 效 地 提 昇 顫 振 臨 界 風 速 並 降 低 橋 體 動 態 反 應 的 大 小 。 Matsumoto 等 [24]針 對 鑽 石 形、橢 圓 形、倒 三 角 形 與 矩 形 等 斷 面 之 橋 體 進 行 風 洞 試 驗。結 果 顯 示 矩 形 斷 面 相 應 之 顫 振 型 態 屬 於 扭 轉 向 的 單 自 由 度 顫 振，而 流 線 形 斷 面 之 顫 振 型 態 較 趨 向 於 雙 自 由 度 的 耦 合 顫 振。Gu 等 [25]根 據 垂 直 與 扭 轉 耦 合 之 自 由 振 動 信 號，應 用 最 小 平 方 原 理 提 出 了 斷 面 模 型 顫 振 導 數 之 識 別 方 法。研 究 中 另 應 用 同 樣 的 方 法 針 對 薄 板 獲 得 其 顫 振 導 數，結 果 與 Theodorsen 理 論 值 頗 為 吻 合 。 Xu 等 [26]針 對 六 角 形 斷 面 之 懸 吊 橋 (Tsing Ma bridge)， 應 用 有 限 元 素 觀 點 解 析 橋 體 之 抖 振 反 應 。 Ge & Tanaka[27]就 三 種 斷 面 外 形 (矩 形 、 梯 形 與 六 角 形 )長 跨 度 橋 梁 實 例 進
第三章 文獻回顧
行 全 模 態 (full-mode)顫 振 分 析，進 而 比 較 全 模 態 與 多 模 態 (multi-mode) 觀 點 分 析 結 果 之 差 異。Foti & Monaco[28]以 白 噪 音 (white noise)作 為 來 流 之 紊 流 部 份 ， 以 解 析 單 自 由 度 (1-DOF)斜 張 橋 扭 力 向 之 動 態 反 應 。 Phongkumsing 等 [29]設 計 偏 心 質 量 以 抑 制 長 跨 度 橋 梁 顫 振 之 發 生。研 究 中 指 出 ， 當 質 量 中 心 移 向 迎 風 面 時 ， 作 用 在 橋 板 上 的 氣 動 動 量 降 低，使 得 顫 振 風 速 有 上 升 的 情 況。研 究 中 亦 將 偏 心 質 量 設 置 於 全 橋 的 有 限 元 素 模 式 上 作 分 析，結 果 發 現 顫 振 風 速 有 明 顯 的 改 善，尤 其 將 偏 心 質 量 置 於 中 間 跨 度 位 置 時 有 最 佳 的 效 果。Noda 等 [30]以 風 洞 試 驗 探 討 不 同 振 動 幅 度 對 不 同 寬 深 比 矩 形 橋 板 顫 振 導 數 的 影 響，結 果 發 現 扭 轉 振 幅 顯 著 地 影 響 顫 振 導 數 * 2 H 與 A ， 並 會 造 成 臨 界 風 速 下 降 約*2 10%。 此 外 ， 在 觀 察 橋 體 表 面 壓 力 變 化 後 得 知 ， 振 動 幅 度 對 於 矩 形 橋 板 影 響 甚 巨 ， 而 複 雜 構 造 的 實 際 橋 體 更 需 謹 慎 處 理 其 氣 動 控 制 機 制 。 至 於 在 國 內 文 獻 方 面，相 關 之 試 驗 研 究 如 楊 &陳 [1]、楊 等 [2]解 析 斜 張 橋 之 氣 彈 力 穩 定 度；林 等 [3-4,31]檢 視 長 跨 度 橋 梁 受 風 作 用 下 之 顫 振 與 抖 振 反 應 ； Lin 等 [32,33]進 而 探 討 調 諧 質 量 阻 尼 器 (tuned mass damper)在 降 低 長 跨 度 橋 梁 顫 振 與 抖 振 反 應 之 應 用 。 茲 針 對 近 期 有 關 應 用 數 值 模 擬 方 法 從 事 長 跨 度 橋 梁 氣 動 力 穩 定 性 的 典 型 研 究 分 述 如 後 ： Santo 等 [34]針 對 梯 型 截 面 橋 面 板 以 風 洞 實 驗 及 有 限 元 素 法 進 行 橋 面 板 附 近 的 流 場 分 析，結 果 顯 示 在 考 慮 來 流 有 攻 角 的 情 況 下，平 均 昇 力 係 數 是 與 風 攻 角 成 正 比 ； 而 在 無 攻 角 來 流 下 平 均 昇 力 係 數 為 負 值 ， 平 均 阻 力 係 數 則 為 最 小 。 Larsen 等 [35,36]使 用 離 散 渦 法 (discrete vortex method; DVM)預 測 不 同 斷 面 形 狀 橋 梁 的 氣 動 力 現 象。結 果 發 現 雖 然 計 算 值 與 風 洞 實 驗 仍 有 一 段 差 距，但 在 橋 梁 設 計 初 期 使 用 數 值 模 擬 應 為 一 有 效 工 具 。 Kuroda[37] 使 用 隱 式 上 風 法 探 討 高 雷 諾 數 (Reynolds number)下 六 角 形 斷 面 的 氣 動 力 特 性 ， 結 果 指 出 數 值 模 擬 結
果 與 實 驗 所 得 到 的 靜 力 係 數 頗 為 吻 合 。 Selvam & Govindaswamy[38] 使 用 大 渦 模 擬 (large eddy simulation; LES)預 測 橋 體 顫 振 風 速，結 果 發 現 大 渦 模 擬 在 預 測 渦 散 現 象 的 結 果 十 分 良 好，但 預 測 之 阻 力 係 數 (drag coefficient)則 略 低 於 風 洞 實 驗 結 果 。 但 在 預 測 顫 振 風 速 方 面 ， 計 算 值 與 風 洞 實 驗 頗 為 一 致 。 陳 [5]以 微 可 壓 縮 流 (weakly-compressible-flow method)與 大 渦 模 擬 的 方 法 計 算 均 勻 來 流 中 二 維 梯 形 鈍 體 紊 流 流 場 。 研 究 結 果 指 出，風 攻 角 對 流 場 的 速 度 場 及 風 力 係 數 的 影 響 大 於 幾 何 斷 面 的 影 響。此 外，平 均 阻 力 係 數 值 隨 著 幾 何 角 之 增 大 而 增 大，而 平 均 昇 力 係 數 (lift coefficient)亦 隨 著 來 流 攻 角 之 遞 增 而 遞 增 ， 且 在 攻 角 為 零 時 有 最 小 之 擾 動 曳 力 係 數 與 擾 動 昇 力 係 數 。 張 [6] 使 用 非 恆 定 紊 流 流 場 與 結 構 動 力 行 為 的 兩 組 控 制 方 程 式 以 交 替 的 方 式 進 行 解 析，並 加 入 垂 直 座 標 轉 換 以 模 擬 流 場 與 結 構 互 制 之 特 性。研 究 中 發 現，考 慮 互 制 效 應 之 數 值 模 式 對 於 預 測 流 體 流 經 二 維 梯 形 斷 面 鈍 體 之 運 動 反 應 結 果 頗 為 良 好 。 Jeong 與 Kwon[39] 使 用 移 動 網 格 的 有 限 元 素 方 法 模 擬 4 種 不 同 形 狀 的 橋 板，結 果 發 現 數 值 模 擬 與 實 驗 結 果 有 相 當 不 錯的 吻 合 度 ， 但 在 預 測 顫 振 風 速 時 會 有 高 估 的 狀 況 。 Fang 等 [40-41] 分 別 針 對 梯 形 與 六 角 形 斷 面 之 橋 體 以 風 洞 試 驗 進 行 橋 梁 氣 動 力 穩 定 性 分 析，並 以 數 值 模 擬 從 事 橋 體 反 應 之 預 測。研 究 中 使 用 非 恆 定 紊 流 流 場 與 結 構 動 力 行 為 的 兩 組 控 制 方 程 式 以 交 替 的 方 式 進 行 解 析，並 加 入 座 標 轉 換 以 模 擬 流 場 與 結 構 互 制 之 特 性；結 果 顯 示 包 括 橋 體 反 應、氣 動 阻 尼 、 顫 振 導 數 等 結 果 均 與 實 驗 值 相 當 接 近 。 此 外，應 用 於 結 構 系 統 識 別 的 方 法 眾 多，Shinozuka 等 [42]曾 引 介 幾 種 適 用 於 線 性 結 構 的 識 別 方 法 ， 包 括 最 小 平 方 法 (least squares approach, LS)、 工 具 變 數 法 (instrumental variable, IV)、 最 大 或 然 率 法 (maximum likelihood, ML)與 有 限 訊 息 最 大 或 然 率 法 (limit information maximum likelihood, LIML) ， 以 上 之 時 間 序 列 方 法 主 要 是 建 立 在
第三章 文獻回顧
AR(auto-regressive)模 式。Imai 等 [43]除 引 介 前 述 方 法 外，繼 探 討 延 伸 卡 式 過 濾 器 (extended Kalman filter)，並 將 其 應 用 在 吊 橋、海 域 平 台 與 高 層 建 築 物 等 結 構 。 Pappa & Ibrahim[44]發 展 出 一 套 適 用 於 自 由 振 動 的 時 域 法 ， 此 Ibrahim 時 間 域 系 統 識 別 法 (Ibrahim time domain identification technique; ITD)乃 依 據 系 統 自 由 衰 減 之 振 動 反 應，在 時 間 域 識 別 該 系 統 各 模 態 之 自 然 振 動 頻 率、阻 尼 比 和 振 態；此 法 主 要 係 以 複 數 模 態 列 出 線 性 系 統 之 自 由 衰 減 振 動 反 應 式 。 Mickleborough & Pi[45]引 用 多 自 由 度 的 ARMA 模 式 至 ITD 以 分 析 連 續 梁 與 懸 臂 梁 之 反 應 。 林 等 [7]曾 應 用 隨 機 遞 減 法 進 行 鋼 筋 混 凝 土 梁 損 壞 之 識 別 研 究 。 Huang 等 [46]亦 使 用 同 樣 的 方 法 將 微 動 反 應 轉 換 成 結 構 自 由 衰 減 振 動 反 應 ， 再 利 用 ITD 方 法 求 取 一 座 高 速 公 路 橋 梁 之 動 態 特 性 。 陳 等 [8] 曾 利 用 次 空 間 識 別 法 (subspace identification method)處 理 煙 囪 結 構 微 動 反 應，進 而 識 別 結 構 系 統 之 動 態 特 性。另 外，在 平 滑 流 條 件 下，Sarkar 等 [47]亦 針 對 日 本 Tsurumi bridge 進 行 了 顫 振 導 數 的 識 別 。
第四章 風洞試驗
第四章 風洞試驗
研 究 中 以 風 洞 試 驗，針 對 矩 3 種斷面形狀(矩形、梯形、六角形)、 2 種寬深比(B/D=8 與 15)之橋體進行模型試驗，依據橋體在各種不同 風 速 下 振 動 反 應 之 時 序 列 資 料 評 估 其 氣 動 力 穩 定 性 。第一節 實驗設備與配置
一 、 風 洞 系 統 風 洞 試 驗 係 於 內 政 部 建 築 研 究 所 風 洞 實 驗 室 進 行。風 洞 本 體 為 一 垂 直 向 的 封 閉 迴 路 系 統(參見圖 4-1)，其總長度為 77.9m，最大寬度為 9.12m，最大高度為 15.9m，並具有第一與第二兩個測試區(斷面分別 為 4 m × 2.6 m 與 6 m × 2.6 m)。風洞中之氣流係由直接傳動軸流式 風 扇(直徑 4.75m，驅動馬達最大馬力為 500kW，最高轉速為 390rpm) 驅 動 ， 正 常 運 轉 風 速 範 圍 為 2 m/s 至 35 m/s，最高風速為 39 m/s。斷 面 模 型 試 驗 乃 於 第 一 測 試 區 緊 鄰 收 縮 段 後 進 行(參見圖 4-2)，其風況屬 低 紊 流 強 度(0.17%至 2%)且均勻(uniform)之平滑流(smooth flow)。斷 面 橋 體 模 型 沿 水 平 橫 風 向 之 長 度 取 100 cm，厚度(D)固定為 4 cm(參見 圖 1-1)，在 2 種寬深比(B/D=8 與 15)下模型橋體之橋面寬度(B)分別為 20 與 60 cm。包括橋體與模型架設系統，試驗之阻塞比(blockage ratio) 小 於 4%。 隨 著 來 流 風 速 之 不 同 ， 模 型 試 驗 之 雷 諾 數 (ReUD/ν；U 為 來 流 風 速)約在5103至8104之 間 。 二 、 橋 體 模 型 製 作 與 架 設 斷 面 模 型 之 製 作 主 要 以 質 量 輕、勁 度 高 為 原 則，研 究 中 之 橋 體 模 型 乃 以 白 鐵 匡 架 為 骨 幹，內 外 填 充 以 硬 質 之 保 麗 龍，外 披 珍 珠 板 製 作 (如見圖 4-3)以確保模型體之剛度與表面之硬度。模型橋版係置於風洞 測 試 段 內 具 有 懸 吊 式 架 設 系 統 的 橋 座 上 。 如 圖 4-4 所示，模型係連結於 四 組 懸 吊 彈 簧，並 藉 勁 度 彈 簧 之 適 當 選 取 以 獲 得 橋 體 在 垂 直 向 之 基 本 頻 率。至 於 在 扭 轉 向 之 基 本 頻 率，則 以 彈 簧 組 在 順 風 方 向 間 距 之 改 變 調 整 之。此 外，系 統 中 另 設 一 能 量 吸 取 器，阻 尼 油 槽 內 置 黏 滯 性 油 料 ， 以 模 擬 橋 體 在 垂 直 向 及 扭 轉 向 的 阻 尼 比 。
圖 4-1. 風洞系統簡圖
資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理圖 4-2. 斷面模型試驗設置圖
資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理第四章 風洞試驗
圖 4-3. 典型模型圖
資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理圖 4-4. 懸吊系統照片與簡示圖
資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理 三 、 風 速 量 測 風 洞 試 驗 中 來 流 風 速 係 採 用 直 式 皮 托 管(圖 4-5)配 合 以 薄 膜 式 壓 力 計(圖 4-6)進行量度。由皮托管所量測到的風壓變化，經由壓力轉換 器 轉 換 為 類 比 電 壓 值 ， 再 藉 由 類 比/數 位(A/D)轉 換 器 將 類 比 訊 號 轉 換 為 數 位 訊 號，最 後 經 電 腦 讀 取、記 錄 與 分 析。待 量 得 皮 托 管 的 壓 力 差 值( pΔ )後，即代入後式計算出相應之風速(air為 空 氣 密 度)。 彈 簧 雷 射 位 移 計 油 槽 模 型air ρ p Δ 2 U (4-1)
圖 4-5. 皮托管風速計
資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理圖 4-6. 薄膜式壓力轉換器
資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理 四 、 振 動 橋 體 位 移 量 測 試 驗 中 橋 體 振 動 量(位 移)係 以 裝 設 於 橋 座 上 對 稱 放 置 之 四 個 雷 射 位 移 計 來 進 行 量 測。雷 射 位 移 計 由 雷 射 源(圖 4-7)與雷射控制器(圖 4-8) 兩 個 部 份 組 成 ， 為 確 保 雷 射 光 源 正 確 地 投 射 至 橋 體 模 型 之 反 射 板 上 ， 操 作 時 必 須 保 持 正 交 以 減 少 誤 差 。 量 測 時 待 直 接 讀 取 相 應 之 電 壓 值 皮 托 管第四章 風洞試驗 後 ， 繼 而 計 算 出 雷 射 頭 與 板 面 反 射 點 間 距 離 之 時 序 列 資 料(率 定 關 係 為 1 volt=1 cm)，並進一步地從事統計分析。研究中雷射測距之採樣 頻 率 為 500 Hz，採樣時間為 152 秒(每次取樣 76000 個資料)。
圖 4-7. 雷射源
資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理圖 4-8. 雷射控制器
資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理 五 、 資 料 之 處 理 試 驗 信 號 經 擷 取 系 統(見圖 4-9)與類比/數位(A/D)轉換後，其時序 列 資 料 續 儲 存 於 電 腦 ， 以 作 進 一 步 的 統 計 分 析 。圖 4-9. 資料擷取系統
第四章 風洞試驗
第二節 橋體特性之獲取
一 、 自 然 頻 率 研 究 中 橋 體 自 然 頻 率 之 求 取 是 在 無 風 的 狀 況 下 給 予 斷 面 模 型 一 個 初 始 擾 動，依 據 其 自 由 振 動 的 位 移 歷 時 記 錄，經 傅 利 葉 轉 換(Fourier transform)後，位移反應頻譜上尖峰值所對應之頻率即為結構之自然頻 率 。 二 、 阻 尼 比 橋 體 模 型 阻 尼 比() 之 決 定 則 是 採 用 自 由 振 動 之 對 數 衰 減 (logarithmic decrement) δ 的方法。如圖 4-10 所示，在量得運動振幅的 衰 減 率(rate of decay)後，可找出任二個連續出現尖峰值 y1以 及 y2比 值 的 自 然 對 數 值 ， 其 計 算 式 為 2 2 1 ς 1 ς π 2 y y ln δ (4-2) t y(t )圖 4-10. 結構運動衰減示意圖
資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理 當 阻 尼 值 過 低 時，除 了 將 增 大 實 驗 架 構 的 誤 差 外，實 驗 過 程 中 亦 會 因 過 大 的 振 幅 引 致 的 非 線 性 效 應 造 成 取 值 上 的 困 難 而 使 實 驗 之 準確 度 降 低。本 研 究 為 了 要 確 保 實 驗 過 程 的 穩 定 性 與 量 測 之 準 確 性，乃 利 用 調 整 阻 尼 裝 置 以 控 制 橋 體 之 阻 尼 比 在 合 理 的 範 圍 內，以 利 實 驗 的 進 行 。 研 究 中 氣 動 阻 尼 求 得 之 程 序 與 結 構 阻 尼 類 似，然 係 於 有 風 的 情 況 下 進 行 。 三 、 轉 動 慣 量 由 於 模 型 是 由 不 同 的 材 料 所 組 成 ， 故 其 轉 動 慣 量 不 易 計 算 。 因 此，本 研 究 之 轉 動 慣 量 乃 利 用 實 驗 方 法 求 得 扭 轉 頻 率 及 扭 轉 勁 度 繼 以 反 推 的 方 式 求 得[10]，其過程敘述如後： i α 2 i α I I k ω (4-3) 或 α α i 2 i α k I k I ω 1 (4-4) 其 中 ，I 為欲求整個橋體系統之轉動慣量；Ii為 額 外 加 載 物 體 之 轉 動 慣 量( 2 i i i mr I )；ri與 mi分 別 為 額 外 物 體 之 力 臂 ；ωTi為 加 載 額 外 物 體 後 橋 梁 斷 面 模 型 的 扭 轉 頻 率 ；k為 待 求 之 橋 梁 扭 轉 勁 度 。 (4-4)式可簡化成為如後之線性形式 b x a y (4-5) 其 中 ， 2 Ti ω 1 y ；xIi； T k 1 a ； T k I b 。 試 驗 中 在 i 次不同之額外加載中可得到 i 個扭轉頻率()與相應 之 y，並由每次額外加載己知之轉動慣量得到相應之 x 值。故依據最 小 平 方 差(least-square)原 理 ， 可 求 得 (4-5)式 之 線 性 迴 歸 結 果 。 據 此 ， 橋 體 之 扭 轉 勁 度(kT)即 為 迴 歸 式 中 截 距 之 倒 數 (1/b)， 而 整 個 橋 體 系 統
第四章 風洞試驗 待 求 之 轉 動 慣 量 則 為 截 距 與 斜 率 之 比 值(b/a)。 針 對 B/D 為 8 與 15 之情況，表 4-1 顯示三種外形橋體斷面之結 構 特 性。其 中，模 型 在 垂 直 向 與 扭 轉 向 之 頻 率(fh與 f)分別約為 5.0Hz 與 9.0Hz；扭轉向與垂直向頻率比(=f/fh)約為 1.8。此外，在垂直向 與 扭 轉 向 之 阻 尼 比 約 選 取 在 0.35%與 0.65%間，以利爾後分析結果之 比 對 。
表 4-1. 三個橋體模型之結構特性
外 形 物 理 量 B/D 矩 形 梯 形 六 角 形 8 3.734 3.508 3.832 質 量 M (kg/m) 15 4.377 4.180 4.524 8 0.0464 0.0380 0.0544 轉 動 慣 量 I (kg-m2/m) 15 0.0989 0.0784 0.1129 8 4.608 4.760 4.456 垂 直 向 頻 率 fv (Hz) 15 5.066 5.188 4.913 8 8.545 8.331 8.026 扭 轉 向 頻 率 ft (Hz) 15 9.460 9.400 8.601 8 1.854 1.750 1.801 頻 率 比 ft/fv 15 1.867 1.812 1.751 8 0.37 0.34 0.45 垂 直 向 阻 尼 v (%) 15 0.62 0.58 0.64 8 0.62 0.66 0.66 扭 轉 向 阻 尼 t (%) 15 0.54 0.52 0.50 資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理第三節 試驗結果
在 風 洞 試 驗 方 面，本 研 究 進 行 了 矩 形、梯 形 與 六 角 形 三 種 橋 體 斷 面 兩 個 寬 深 比(B/D= 8 與 15)之模型試驗。在每次的斷面模型試驗中， 來 流 風 速 由 低 速 逐 漸 增 加 直 至 約30m/s 為止，並針對不同風攻角(=0, 4, 8；參見圖 4-11)之情況進行橋體振動反應量測，繼依據橋體在 垂 直 與 扭 轉 兩 個 方 向 的 時 序 列 資 料 進 行 統 計 分 析 。 其 結 果 敘 述 如 後 ：圖 4-11. 試驗個案說明圖
資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理 一 、 橋 體 振 動 反 應 (B/D=8) (一) 矩形橋體 依 據 風 洞 試 驗 量 測 結 果 ， 圖 4-12 顯示在不同風攻角情況下橋體 在 垂 直 與 扭 轉 兩 個 方 向 位 移 擾 動 量(以 均 方 根 值 呈 現)與 無 因 次 來 流 風 速 間 之 變 化 關 係 。 其 中 ， 約 化 風 速(reduced velocity)在 兩 個 方 向 之 定 義 分 別 為 Urv=U/fvB 與 Urt=U/ftB (fv與 ft分 別 為 模 型 在 兩 個 方 向 之 自 然 頻 率)。此外，由於在本情況中問題係屬(對橋體中心)對稱者，故其 結 果 僅 與 風 攻 角 之 絕 對 值 有 關 ， 而 與 其 正 負 號 無 關 。 由 圖 中 所 見 之 一 般 趨 勢 顯 示，當 風 速 自 低 速 漸 增 時，橋 體 質 心 在 垂 直 向 與 橋 面 在 扭 轉 向 之 位 移 擾 動 量(h 與' α')亦 隨 之 增 加 ； 而 當 來 流 續 增 至 某 一 高 風 速 時，橋 體 在 兩 個 方 向 之 擾 動 量 則 劇 增。在 本 研 究 的 U第四章 風洞試驗 分 析 中 ， 於 此 振 動 反 應 劇 增 現 象 發 生 時 之 風 速 乃 定 義 為 顫 振(flutter) 發 生 相 應 之 臨 界 風 速(critical velocity)。 (a) 垂直向 (b) 扭轉向 Urv U (m/s) h' /D 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 5 10 15 20 25 30 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0o 4o 8o Rectangular (B/D = 8) fv= 4.608 Hz ft= 8.540 Hz ft/ fv= 1.854 v= 0.37 % t= 0.62 % Urt U (m/s) ' (de gr ee) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 5 10 15 20 25 30 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0o 4o 8o Rectangular (B/D = 8) fv= 4.608 Hz ft= 8.540 Hz ft/ fv= 1.854 v= 0.37 % t= 0.62 %
圖 4-12. 矩形橋體動態反應圖(B/D=8)
資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理 在 風 攻 角 為 0的情況中，試驗結果顯示當風速(U)達到約 15.0 m/s (Urv與 Urt約 為 9.6 與 5.3)時，矩形橋體在兩個方向的擾動量均呈現開 始 發 散 的 現 象；而 當 風 攻 角 逐 次 改 變 至4與8時，擾動量開始發散 之 臨 界 風 速 則 隨 之 增 加。由 於 在 風 攻 角 為 0的情況呈現相對最低之臨 界 風 速 ， 故 其 氣 動 穩 定 性 屬 最 差 者 。 隨 著 風 攻 角(絕 對 值 )之 增 加 ， 顫 振 發 生 之 臨 界 風 速 漸 增 ， 故 相 應 之 氣 動 穩 定 性 變 佳 。 (二) 梯形橋體 試 驗 結 果 顯 示(圖 4-13)，隨著風攻角之改變，橋體擾動量之反應 形 態 與 矩 形 橋 體 稍 有 不 同 。 在 風 攻 角 為 正 的 情 況 中 ， 當值逐次由 8 減 至 4與 0時，臨界風速則隨之增加(或橋體之氣動穩定性變佳)。在 風 攻 角 為 負 的 情 況 中，當值逐次由 0減至-4與-8時，臨界風速則隨 之 減 少(或橋體之氣動穩定性變差)。綜合而論，由於在零攻角情況相 應 之 臨 界 風 速 最 大 ， 故 其 氣 動 穩 定 性 呈 現 最 佳 之 情 況 。(a) 垂直向 (b) 扭轉向 Urv U (m/s) h' /D 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 5 10 15 20 25 30 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -8o -4o 0o 4o 8o Trapezoidal (B/D = 8) fv= 4.760 Hz ft= 8.331 Hz ft/ fv= 1.750 v= 0.34 % t= 0.66 % Urt U (m/s) ' (de gr ee) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 5 10 15 20 25 30 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -8o -4o 0o 4o 8o Trapezoidal (B/D = 8) fv= 4.760 Hz ft= 8.331 Hz ft/ fv= 1.750 v= 0.34 % t= 0.66 %
圖 4-13. 梯形橋體動態反應圖(B/D=8)
資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理 (三) 六角形橋體 不 同 於 矩 形 橋 體 之 情 況，六 角 形 橋 體 之 試 驗 結 果 (圖 4-14)顯示， 隨 著 風 攻 角(絕 對 值 )之 增 加 ， 橋 體 相 應 之 臨 界 風 速 減 少 ， 故 其 相 應 之 氣 動 穩 定 性 變 差 。 (a) 垂直向 (b) 扭轉向 Urv U (m/s) h' /D 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 5 10 15 20 25 30 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0o 4o 8o Hexagonal (B/D = 8) fv= 4.456 Hz ft= 8.026 Hz ft/ fv= 1.801 v= 0.45 % t= 0.66 % Urt U (m/s) ' (degre e) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 5 10 15 20 25 30 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0o 4o 8o Hexagonal (B/D = 8) fv= 4.456 Hz ft= 8.026 Hz ft/ fv= 1.801 v= 0.45 % t= 0.66 %圖 4-14. 六角形橋體動態反應圖(B/D=8)
二 、 橋 體 振 動 反 應 (B/D=15)第四章 風洞試驗 (一) 矩形橋體 在 風 攻 角 為 0的情況，試驗結果(圖 4-15)顯示當風速(U)達到約 25.2 m/s (Urv與 Urt約 為 8.3 與 4.4)時，矩形橋體在兩個方向的擾動量 均 呈 現 開 始 發 散 的 現 象；而 當 風 攻 角 逐 次 改 變 至4與8時，擾動量 開 始 發 散 之 風 速 則 隨 之 減 少。本 結 果 顯 示，由 於 在 風 攻 角 為 0的情況 呈 現 相 對 最 高 之 臨 界 風 速，故 其 氣 動 穩 定 性 屬 最 佳 者。隨 著 風 攻 角(絕 對 值)之 增 加，顫 振 發生 之 臨 界風 速 漸 減，故 相 應 之 氣 動 穩 定 性 變 差 。 (a) 垂直向 (b) 扭轉向 Urv U (m/s) h' /D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 5 10 15 20 25 30 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0o 4o 8o Rectangular (B/D = 15) fv= 5.066 Hz ft= 9.460 Hz ft/ fv= 1.867 v= 0.62 % t= 0.54 % Urt U (m/s) '( de gr ee ) 0 1 2 3 4 5 0 5 10 15 20 25 30 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 0o 4o 8o Rectangular (B/D = 15) fv= 5.066 Hz ft= 9.460 Hz ft/ fv= 1.867 v= 0.62 % t= 0.54 %
