臺北區104學年度學測聯合模擬考第二次

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104 學年度 學測 聯合模擬考 第二次

第壹部分：選擇題（佔65 分） 一、單選題（佔30 分） 1. MLB 美國職業大聯盟的亞裔投手中，擁有生涯最多勝投者為已退休的南韓朴贊浩，勝投數為 124 場。臺灣殷雄陳偉殷在MLB 的前三年(2012～2014 年球季)已累積先發 86 場，並奪下 35 勝。假 設殷仔身體健康一直健康無虞，且每年固定先發30 場，若保持前三年的奪勝率，請問他在哪一 年球季會成為新的亞洲勝投王？ (1) 2021 年 (2) 2022 年 (3) 2023 年 (4) 2024 年 (5) 2025 年 2. 請問下列哪一個選項可以表示y

 

2 x和ylog ₂ x的圖形？ (1) (2) (3) (4) (5) 3. 如右圖，ABCDEF 為邊長 5 的正六邊形，C、F 在直線 AB



上的投影點 分別為H、G。若 I 在FC上且FI IC: 2 : 3，則



AI GH ？ (1) 10 (2) 10 3 (3) 15 (4) 18 (5) 24 4. 三筆數值資料 X、Y、Z 如下表所示： X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y – 6 2 10 18 26 34 42 50 58 Z – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 假設X 與 Y 的相關係數為r₁，Y 與 Z 的相關係數為r₂，Z 與 X 的相關係數為r₃，請選出正確的選項。 (1) r₁ (2) 1 r₃   (3) 1 r₁  (4) r₃ r₁ (5) r₂ r₃ 0 5. a 為一正整數數列，設前 n 項總和為_n S 。若對於所有的正整數 n，_n a 與 2 的等差中項等於_n S_n 與2 的等比中項，請問下列哪一個選項等於a₂₀₁₅？

(1) 3057 (2) 4015 (3) 4098 (4) 6062 (5) 8058 6. 坐標平面上，O 為原點，兩定點A

 

2,3 、B



2,1



。若OP s OA t OB

  

  ，其中0  ，s 2 0  ，t 2 s t  ，請問下列哪一個選項可能為 P 點的坐標？ 1 (1)



3, 4



(2)

 

3,5 (3)



1,7



(4)

 

1,7 (5)

 

2,8 二、多選題（佔35 分） 7. 如右圖，某船由岸邊一點 A 往前航行 10 公里後到達 B 點，在逆時 針轉向一個介於45至 60 的角度後，筆直航行 30 公里到達 C 點。 請問下列何者可能為AC 的值？ 2 (1) 1350 (2) 1400 (3) 1450 (4) 1500 (5) 1550 8. 設 A、B 為兩事件，且滿足

 

2 3 P A B  ，

 

1 4 P B  ，





1 6 P A B  。請選出正確的選項？ (1)

 

11 12 P A  (2)

 

1 3 P B A  (3)





11 12 P A B  (4)





1 4 P A B  (5)





5 6 P B A  9. 已知三次實係數多項式 f x 滿足

 

f

 

103  ，4 f

 

104   ，3 f

 

105  ；二次實係數多項式2

 

g x 滿足g

 

103  ，4 g

 

104   ，3 g

 

105  。請選出正確的選項。 2 (1)

 

4



104



105

   

3 103



105



2



103



104



2 1 2 x x x x x x f x              (2) g

 

106  (3) 1 f x 除以

 



x103



x104



x105



的餘數為g x

 

(4) 若 f

 

106   ，則5 f x

 

 4



x103



x104



x105



g x

 

(5) 若 f

 

106   ，則方程式5

 

2 0 f x  恰有六個相異實根 10. 請問下列哪些選項的 a 值可使絕對值不等式 ax  的解集合為1 4

{

x b x c  ，其中 b 為實數、c 為整數

}

？ (1) a (2) 2 a (3) 3 a0.1 (4) a0.27 (5) 5 2 a  11. 設三個方程式 1 2 2 x x        和 3 1 2 x x        和 4 1 2 x x        的正實根分別為、、。請選出正確的選項。 (1)     (2)     (3) 1 2   (4) 1 2   (5)  1

12. 坐標平面上一矩形 OABC，如圖所示，O 為原點，OC在x 軸上，OA3， 1 OC 。將矩形OABC 以 C 為旋轉中心，順時針旋轉角成為矩形FDEC， 0    ，並使得 D 點落在直線 AB 90



上。請選出正確的選項。 (1) sin 3 5   (2) 直線 DF



通過原點O(3) 直線CF



方程式為3x4y3 (4) F 點坐標為 1 3, 5 5       (5) 若 G 點為BC與DF的交點，則CFG的面積為 2 3 13. 某日，昊廷要做一個金字塔造型的展示臺來擺放他蒐集多年的神奇寶貝公仔。他準備了足夠多 的：長度2 公分的小木棒，還有黑、白兩色，邊長 2 公分的正方形壓克力板。他先依 1，3， 5，……，19 根木棒的寬度，總共做了十層骨架，圖(一)為完成最上面兩層時的樣子，正立方體 每一邊皆是一根小木棒。然後他把骨架表面(含第十層底面、但不含中空部分)黏上壓克力板，並 希望從任何角度都呈現黑白相間的效果。圖(二)為最上方三層的俯視圖、圖(三)為最上方三層的 側面圖。若壓克力板完全密合，且不計厚度。請選出正確的選項。 圖(一) 圖(二) 圖(三) (1) 昊廷將所有公仔擺在面朝上的黑色壓克力板上，發現一格擺一個剛好擺完，則他有180 個公仔。 (2) 展示臺的表面積(含底面)為 4488 平方公分 (3) 共需要 540 片白色壓克力板 (4) 共需要 562 片黑色壓克力板 (5) 共需要 4400 根小木棒 第貳部分：選填題（佔35 分） A. 某日，媽媽帶小昀來到新開幕的兒童新樂園玩，並約定花 費不得超過60 元。小昀決定今天只玩奇幻森林與夢想海這 一區，簡介上標明本區的遊樂設施、收費標準如右表所 示。已知小昀回家前至少玩了一次遊樂設施，且可以重複 玩同一種，則過程中小昀共有______種不同的玩法。 B. 如右圖，將 4 顆紅球、4 顆藍球、2 顆白球全部放入棋盤的 12 個格子 內，且每格最多放一顆球。已知灰色格子內沒球的情況下，第一列沒紅 球且第二列沒藍球且第三列沒白球的條件機率為________。 C. 如右圖，一圓通過相異三點A



0, 2 、



B



1,0



、C

 

0,k ，已知此圓在 C 點 之切線斜率為1，則圓心O 坐標為______＿。 第一列 第二列 第三列 遊樂設施 單次票價 叢林吼吼樹屋(自由落體) 30 元 飛天神奇號(飛天巴士) 20 元 海洋總動員(旋轉木馬) 20 元 尋寶船(海盜船) 30 元 水果摩天輪 30 元

D. 有一筆數值資料：「14，6，6，9，6，8，x」，計算此 7 個數字的算術平均數為 a，中位數為 b， 眾數為c。若 a、b、c 三數經重新排列後，可為公差為正數的等差數列，則所有可能的 x 值之總 和為_______。 E. 如右圖，一單位圓以AB為直徑，O 為圓心，且ABC 。若90 ACD BCD      ，且sin 1 5   ，則OD_______。 F. 如右圖，PQR為正三角形，A、B、C 分別落在QR 、PR、PQ 邊上，且 ABC  中，ACB  。若90 AQ ，8 PB CQ 10，則PC_______。 G. 甲地失業率居高不下，為了鼓勵民眾勇於創業，提出貸款年利率 1.5%，每年複利一次的優惠方 案。乙地經濟過熱，為了鼓勵民眾將錢存進銀行，提出存款年利率3.53%，每年複利一次的優惠 方案。爸爸突發奇想，從甲地銀行貸款100 萬元後，留下其中的 20 萬元自用，並馬上將剩下的 80 萬元存入乙地銀行，則最少______年之後，爸爸存於乙地銀行的本利和能一次還清在甲地銀 行積欠的貸款。(取整數，log1.02 0.0086 )

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104 學年度 學測 聯合模擬考 第二次 參考解答

第壹部分：選擇題（佔65 分） 1. 2 2. 1 3. 3 4. 3 5. 5 6. 4 7. 12 8. 34 9. 345 10. 2345 11. 135 12. 1345 13. 23 第貳部分：選填題（佔35 分） A. 38 B. 19 1050 C. 5 1, 2 2       D. 28 E. 1 24 F. 15 G. 12 如有題目或答案打字錯誤，或後續更正， 歡迎email 至 weiye@pure.pro (瑋岳)提醒修改。感謝。