1091 高一數學第一次學藝競試題庫 @ MATH-SHINMIN P1
§
1-1
1.
( )將分數4995
1234
化成小數，則小數點後第 99 位數字為何？ (Ａ) 0 (Ｂ) 2 (Ｃ) 4 (Ｄ) 7 (Ｅ) 8。2.
( )請問滿足絕對值不等式∣4x－12∣2x 的實數 x 所形成的區間，其長度為下列哪一個選項？ (Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 4 (Ｅ) 6。3.
( )介於12
1
與13
1
之間的有理數為1404
k
的最簡分數（分母固定為 1404）有多少個？ (Ａ) 1 個 (Ｂ) 2 個 (Ｃ) 3 個 (Ｄ) 4 個 (Ｅ) 5 個或 5 個以上。4.
( )請問滿足絕對值不等式∣4x－12∣2x 的實數 x 所形成的區間，其長度為下列哪一個選項？ (Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 4 (Ｅ) 6。5.
( )市政府規劃透過發行夜市幣刺激夜市與商圈經濟循環，並舉辦夜市幣 設計大賞獎。附圖是美萱的參賽作品，圖中AB為圓的直徑，且AB
DE
，CF
AB
。若AB
＝
24
，AD
：DB
＝
1：
3
，1
2：
＝
：BC
AC
，則CF
DE
之值為下列何者？ (Ａ)32
27
(Ｂ) 8 6 3 (Ｃ) 2 6 (Ｄ)2
3
(Ｅ) 4 6 3 。6.
( )試問數線上有多少個整數點與點101
的距離小於 5，但與點38
的距離大於 3？ (Ａ) 1 個 (Ｂ) 4 個 (Ｃ) 6 個 (Ｄ) 8 個 (Ｅ) 10 個。7.
( )已知 a 是位於區間（0，10）內的整數，且140
290
＋
a
可以化為有限小數，則將140
290
＋
a
化為有限小數後的值為何？ (Ａ) 2.08 (Ｂ) 2.09 (Ｃ) 2.1 (Ｄ) 2.11 (Ｅ) 2.12。8.
( )設 O（0），A（a），B（b）為數線上相異三點，且滿足a ＜3 b3， ab ＞ab， b a ＞ ，試問 O，A，B 三點在數線上的位置可能為下列何者？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) (Ｅ)9.
( )試問數線上有多少個整數點與點101
的距離小於 5，但與點38
的距離大於 3？ (Ａ) 1 個 (Ｂ) 4 個 (Ｃ) 6 個 (Ｄ) 8 個 (Ｅ) 10 個。10.
( )設 a，b 為實數，且 a＜b，下列各選項何者最大？ (Ａ)5
3
2
a＋
b
(Ｂ)2
b
a＋
(Ｃ)5
6
a－
b
(Ｄ)5
4
a＋
b
(Ｅ)7
2
5
a＋
b
。 1.答案：(Ｄ)2.答案：(Ｄ)3.答案：(Ｃ)4.答案：(Ｄ)5.答案：(Ｂ)6.答案：(Ｃ) 7.答案：(Ｃ)8.答案：(Ｂ)9.答案：(Ｃ)10.答案：(Ａ)1091 高一數學第一次學藝競試題庫 @ MATH-SHINMIN P2
§
1-2
1.
( )下列各數當中，哪一個選項的值最大？(Ａ)
2－
3
(Ｂ) 7－ 6 (Ｃ) 10－3 (Ｄ) 3－ 8 (Ｅ) 5－2 6 。【中山女高】2.
( )19－
8
3
的整數部分為 a，小數部分為 b（其中 0＜b＜1），請選出下列正確的選項。(Ａ) a＝4 (Ｂ) a＝2 (Ｃ) a＝0 (Ｄ)
b
＝
3－
1
(Ｅ)b＝－ 3。3.
( )設x＝ 13＋3 13介於兩整數 a 和 a＋1 之間，則 a＝？(Ａ) 3 (Ｂ) 4 (Ｃ) 5 (Ｄ) 6 (Ｅ) 7。【鳳山高中】
4.
( )a＝ 5＋ 7＋ 11，b＝ 2＋ 7＋ 14，c＝ 2＋ 10＋ 11，則 a，b，c 的大小關係為 何？(Ａ) a＞b＞c (Ｂ) a＞c＞b (Ｃ) b＞c＞a (Ｄ) c＞b＞a (Ｅ) c＞a＞b。
5.
( )已知 a＋b＝4，a×b＝2，則下列選項何者錯誤？ (Ａ)a2＋b2＝12 (Ｂ)a3＋b3＝40 (Ｃ)a5＋b5＝480 (Ｄ) 12＋12＝3 b a 。【臺南女中】6.
( )1
4
1
5
1
2 2＋
＋
等於下列哪一個選項？ (Ａ) 1.01 (Ｂ) 1.05 (Ｃ) 1.1 (Ｄ) 1.15 (Ｅ) 1.21。【101.學測】7.
( )設 5 7 3 3 2 ＋ ＝ a ， 5 7 2 3 3 ＋ ＝ b ， 11 7 7 3 4 ＋ ＝ c ， 11 7 4 3 7 ＋ ＝ d ，下列何者正確？(Ａ) a＞b＞c＞d (Ｂ) d＞a＞c＞b (Ｃ) c＞b＞a＞d (Ｄ) d＞c＞b＞a (Ｅ) c＞a＞b＞d。【臺中女中】
8.
( )設a＝ 28－ 300，則 a 在哪兩個連續整數之間？ (Ａ) 0 與 1 (Ｂ) 1 與 2 (Ｃ) 2 與 3 (Ｄ) 3 與 4 (Ｅ) 4 與 5。【新竹高中】9.
( )設x
＝
2＋
5
，若 x x k x x x x 1 1 1 3 3 3 ＋ － ＋ ＝ ＋ ，則 k 值為下列何者？ (Ａ) 0 (Ｂ) 1 (Ｃ) 2 (Ｄ) 3 (Ｅ) 4。【中山女高】10.
( )設正整數 k 滿足k＜ 17＋ 71＜k＋1，試問 k 為下列何者？ (Ａ) 4 (Ｂ) 5 (Ｃ) 6 (Ｄ) 7 (Ｅ) 8。【新竹高中】 1.答案：(Ｄ)2.答案：(Ｂ)3.答案：(Ｂ)4.答案：(Ｂ)5.答案：(Ｃ)6.答案：(Ｂ) 7.答案：(Ｅ)8.答案：(Ｄ)9.答案：(Ｄ)10.答案：(Ｂ)1091 高一數學第一次學藝競試題庫 @ MATH-SHINMIN P3
§ 2
-1
1.
( )已知 a＝（
5
4＋
5
12）
2
1
，b＝5
8，c＝5
2，試求2
（
a
－
b
）
＋
c
之值與下列何者相同？ (Ａ) b＋c (Ｂ) b－c (Ｃ) b×c (Ｄ) b÷c (Ｅ) 2 c b a＋ ） （ 。【嘉義高中】2.
( )pH 值（氫離子濃度指數）是溶液中氫離子濃度的一種標度，例如：pH＝5 的溶液其氫離子濃 度為 510
－ （莫耳／升）；現在取 pH＝2 的鹽酸 20 毫升與 pH＝4 的硝酸 200 毫 升，假設體積可加成，則兩種溶液混合後的氫離子濃度為多少莫耳／升？ (Ａ) 210
3
－ (Ｂ) 310
4
－ (Ｃ) 310
－ (Ｄ) 410
－ (Ｅ) 410
5
－ 。【素養題】3.
( )某個手機程式，每次點擊螢幕上的數 a 後，螢幕上的數會變成a
2。當一開始時螢幕上的數 b 為 正且連續點擊螢幕三次後，螢幕上的數接近 381
。試問實數 b 最接近下列哪一個選項？ (Ａ) 1.7 (Ｂ) 3 (Ｃ) 5.2 (Ｄ) 9 (Ｅ) 81。4.
( )在 2018 年時，中國大陸的人均年所得約為 6000 美元，而美國的人均年所得為 60000 美元；在 TED 的一場演講中，有專家預測 2048 年中國大陸的人均年所得也會達到 60000 美元，若要達成這 個預測，則中國大陸從 2018 年到 2048 年，人均年所得每年的平均成長率最可能是下列哪個選項？ (Ａ) 3 ％ (Ｂ) 5 ％ (Ｃ) 8 ％ (Ｄ) 11 ％ (Ｅ) 14 ％。5.
( )放射性物質的半衰期 T 定義為每經過時間 T，該物質的質量會衰退成原來的一半。鉛製容器中 有兩種放射性物質 A、B，開始紀錄時容器中物質 A 的質量為物質 B 的兩倍，而 120 小時後兩種物 質的質量相同。已知物質 A 的半衰期為 7.5 小時，請問物質 B 的半衰期為幾小時？ (Ａ) 8 小時 (Ｂ) 10 小時 (Ｃ) 12 小時 (Ｄ) 15 小時 (Ｅ) 20 小時。6.
( )科學家測得南極上空臭氧層的破洞面積大約是 2300 萬平方公里，約相當於北美洲的面積。根 據上述數據，估計地球的表面積，請選出最接近地球表面積的選項。（已知地球表面陸地約占 29 ％，北美洲面積約占陸地面積的 16 ％） (Ａ) 610
5
平方公里 (Ｂ) 710
5
平方公里 (Ｃ) 810
5
平方公里 (Ｄ) 910
5
平方公里 (Ｅ) 1010
5
平方公里。7.
( )令a
＝
2
.
6
10－
2
.
6
9， 11 106
.
2
6
.
2
－
＝
b
，2
6
.
2
6
.
2
11－
9＝
c
。請選出正確的大小關係。(Ａ) a＞b＞c (Ｂ) a＞c＞b (Ｃ) b＞a＞c (Ｄ) b＞c＞a (Ｅ) c＞b＞a。
8.
( )放射性物質的半衰期 T 定義為每經過時間 T，該物質的質量會衰退成原來的一半。鉛製容器中 有兩種放射性物質 A、B，開始紀錄時容器中物質 A 的質量為物質 B 的兩倍，而 120 小時後兩種物 質的質量相同。已知物質 A 的半衰期為 7.5 小時，請問物質 B 的半衰期為幾小時？1091 高一數學第一次學藝競試題庫 @ MATH-SHINMIN P4
9.
( )放射性物質的半衰期 T 定義為每經過時間 T，該物質的質量會衰退成原來的一半。鉛製容器中有兩種放射性物質 A、B，開始紀錄時容器中物質 A 的質量為物質 B 的兩倍，而 120 小時後兩種物 質的質量相同。已知物質 A 的半衰期為 7.5 小時，請問物質 B 的半衰期為幾小時？
(Ａ) 8 小時 (Ｂ) 10 小時 (Ｃ) 12 小時 (Ｄ) 15 小時 (Ｅ) 20 小時。
10.
( )若 a，b，c 為任意正實數，且 x，y，z 為非零之實數，x＋y＋z＝0，z y x c b a＝10， ＝10 ， ＝10 ，則
a
y zb
z xc
x y 1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋．
．
＝？ (Ａ)10
1
(Ｂ)100
1
(Ｃ)1000
1
(Ｄ)10000
1
(Ｅ) 100。【新竹高中】 1.答案：(Ｄ)2.答案：(Ｃ)3.答案：(Ｃ)4.答案：(Ｃ)5.答案：(Ａ)6.答案：(Ｃ) 7.答案：(Ｄ)8.答案：(Ａ)9.答案：(Ａ)10.答案：(Ｃ)1091 高一數學第一次學藝競試題庫 @ MATH-SHINMIN P5
§ 2
-2
1.
( )在某個實驗中，原始數據為 E，所求數據 T 以 T＝3＋2 log E 來計算，試問 T 每增加 1 時，原始數據 E 變為多少倍？(Ａ) 2 (Ｂ) 5 (Ｃ) 10 (Ｄ)10 10 (Ｅ) 100。
2.
( )已知a＝10－2log30，b＝10－3log20，c＝10－4log15，下列選項何者正確？ (Ａ) a＞b＞c (Ｂ) a＞c＞b (Ｃ) b＞c＞a (Ｄ) c＞a＞b (Ｅ) c＞b＞a。3.
( )計算10
2log3＋
10
2log4－
10
2log5的值為何？(Ａ) 0 (Ｂ) 2 (Ｃ) 4 (Ｄ) 20 (Ｅ) 100。【新課綱自命題】
4.
( )若 log a＝3.46，則 a 的值最接近下列哪一個？ (Ａ) 29 (Ｂ) 290 (Ｃ) 2900 (Ｄ) 29000 (Ｅ) 290000。【新課綱自命題】5.
( )滿足 a 為 3 的倍數且 1.5＜log a＜2 的整數 a 共有多少個？ (Ａ) 11 個 (Ｂ) 22 個 (Ｃ) 23 個 (Ｄ) 33 個 (Ｅ) 34 個。【新課綱自命題】6.
( )設 E（r）為芮氏規模 r 的地震震央所釋放出的能量，E（r）與 r 的關係為 log E（r）＝1.5r＋11.8。 已知 2010 年 2 月 27 日智利發生規模 8.8 的地震，而 2012 年 8 月 31 日菲律賓發生規模 為 7.6 的地震。則智利大地震所釋放出的能量大約是菲律賓大地震的幾倍？（已知 100.86.31） (Ａ) 6 倍 (Ｂ) 63 倍 (Ｃ) 631 倍 (Ｄ) 6310 倍 (Ｅ) 63100 倍。7.
( )設 E（r）為芮氏規模 r 的地震震央所釋放出的能量，E（r）與 r 的關係為 log E（r）＝1.5r＋11.8。 已知 2010 年 2 月 27 日智利發生規模 8.8 的地震，而 2012 年 8 月 31 日菲律賓發生規模為 7.6 的地 震。則智利大地震所釋放出的能量大約是菲律賓大地震的幾倍？（已知 100.86.31） (Ａ) 6 倍 (Ｂ) 63 倍 (Ｃ) 631 倍 (Ｄ) 6310 倍 (Ｅ) 63100 倍。8.
( )已知 log a＝6.16，則 log 100a 的值為何？(Ａ) 6.36 (Ｂ) 8.16 (Ｃ) 106.16 (Ｄ) 616 (Ｅ) 100
10
6
1
.
6
。9.
( )若 log a＝4.8，則 a 最接近下列哪一個數字？ (Ａ) 654321 (Ｂ) 65432 (Ｃ) 6543 (Ｄ) 654 (Ｅ) 65。10.
( )若 T＝k＋3 log a，T＋2＝k＋3 log b，則 b÷a 的值為何？(Ａ) 3 100 10 (Ｂ)10 10 (Ｃ) 10 (Ｄ) 10 (Ｅ)3 100。 1.答案：(Ｃ)2.答案：(Ａ)3.答案：(Ａ)4.答案：(Ｃ)5.答案：(Ｃ)6.答案：(Ｂ) 7.答案：(Ｂ)8.答案：(Ｂ)9.答案：(Ｂ)10.答案：(Ｅ)
1091 高一數學第一次學藝競試題庫 @ MATH-SHINMIN P6
