G 6. ……..….……..…….………………………………..……………... …..…….…..……..…………. ..…………………….…….……….…..……..…………. ..…………………….……..…….….…..……..……… ..…………………….………..…….…..……..…… ..…………………….……….…….…..……..……... ….………...…...….…..…………….. ……..………….……..……...…..……………….. .…….……...……..………….

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(1)
(2)

1. 引言..…….…………..…..……….……….……….. 1

2. 背景...…..………...……….………..……...………. 2

3. 課 程 發 展 的 基 本 思 路 ………...………...…..……..……….. 3

4. 課 程 的 發 展 階 段……..….……..…….………. 4

4.1 短 期 發 展 (2000-2005 年)

..…..……….……..…….…..….… 4

4.2 中 期 發 展 (2005-2010 年)

…...……....…..…….…..……..………….… 4

4.3 長 期 發 展 (2010 年 以 後)

...…...…...……….……..…….…..….… 4

5. 課 程 架 構……..….……..…….….……….……… 5

5.1 課 程 宗 旨

...….……..……...…...………..………..….. 5

5.2 學 習 目 標

.….….……..…….…………..……..………. 5

5.3 課 程 架 構 的 組 成 部 分

.…….……...……..…………..…..……….. 5

5.3.1

學習範疇

……..………….……..……...…..……….. 6

5.3.2

共通能力、價值觀和態度

….………...…...….…..……….. 7

5.4 課 程 設 計 的 模 式

..……….……….…….…..……..……... 8

5.5 教 學、學習與評估

..……….………..…….…..……..…… 9

5.6 校 本 課 程 發 展

..……….……..…….….…..……..……… 11

5.7 全 方 位 學 習

..……….…….……….…..……..…………. 11

5.8 與 其 他 學 習 領 域 的 連 繫………..

…..…….…..……..…………. 12

6. 總結……..….……..…….………..………... 14

附錄:

1 一九九八年的調查研究結果……… 15

2 自一九九七年開始試教的課題/教學策略一覽表……… 19

3 數學課程學習目標一覽表……… 21

4 在數學教育中發展共通能力的教學示例舉隅……… 25

5 有關的價值觀和態度……… 43

6 示例……… 45

(3)

1

1 引言

本文件的作用,在於補充課程發展議會《學會學習》課程諮詢文件( 二 零零零年十一月),故兩份文件須參照閱讀。

一九九九年,教育統籌委員會展開「教育制度檢討」,課程發展議會同 時進行「學校課程整體檢視」;《學會學習》就是這次學校課程整體檢 視的成果。

(4)

2.1 二十一世紀是資訊年代 ,學生所需要的是那些能幫助他們在這年代 的社會競爭的知識及技能;為了應付在這個知識急劇增長資訊年代 的需要,人人必須懂得數學才能促進社會繁榮。在生活各方面都充 滿著數學,我們很難完全脫離數學而過正常的生活。工商業的發展 與經營、社會和社區服務,以至政府的決策和規劃,均相當倚賴數 學的運用。

2.2 數學在香港的學校課程是重要的,因為它是:

Ÿ 有效溝通的途徑我們可透過圖形 、圖表、圖像及符號等媒 介來表達信息,而這些媒介甚至可再作整合 ,從而產出更多信 息。

Ÿ 作為學習其他學科的分析工具



它能夠幫助學生擴闊視野,

增進知識。

Ÿ 一種智力活動和思考方式



它是一種富創意的活動,透過這 些活動,學生可發展他/她們的想像力、積極性及靈活性。

Ÿ 一種能發展學生欣賞自然美感 、邏輯思考和作出正確判斷能力 的訓練



在學校獲得的數學經驗 ,能令學生變成一個具有數 學感的公民,並能對社會的繁榮作出貢獻。

數學對幫助學生發展終生學習的核心能力擔當非常重要的角色,它 是通識教育的組成部分,因此它成為香港學校課程的一個學習領域。

(5)

3

3 課程發展的基本思路

3.1 課程發展議會數學教育委員會有以下觀點:

Ÿ 電腦和計算機等高科技產品,大大改變了數學教育的世界。學 生應能掌握資訊科技以適應急劇改變的環境 。機械式操練和不 切實際的課題,在數學學習中已不再重要和切合時宜。

Ÿ 數學學習重要的是讓學生取得所需的經驗和獲得基礎的知識和 技巧、發展他/她們學會如何學習的能力、具邏輯和創意地思考、

建構和運用知識 、分析和解決問題、獲取和處理資訊、作出正 確判斷,以及善於與人溝通的能力。

Ÿ 學生應能對數學學習建立信心及正面的態度 、重視數學和欣賞 數學的精妙之處。

3.2 根據一九九八年為了支援香港數學課程全面檢討1而進行的兩項研究2 的結果指出,雖然現行的數學課程得到業界不同人士的支持 ,但仍 有多個困難有待解決:一般來說,現行的數學課程是以內容為本3, 而且課程相當緊逼及艱深。中一的數學科課程跟部分小五和小六的 課程內容相同,而附加數學課程的部分內容亦跟中學數學科 (一九 八五年)、高級補充程度數學及統計學科 和高級程度純粹數學科的 相同。重複的課程內容為教授這些科目的教師帶來困難 ,亦導致本 身並未具備修讀附加數學能力的學生選修這科。而且,高級及高級 補充程度應用數學科的內容大同小異,高級程度純粹數學科的冗長,

以及高級補充程度數學及統計學科的對象不清晰,均令教師產生不 滿。

3.3 高小、高中和中六、七的數學教學過於著重考試,大多數教師和學 生只集中在考試課程範圍內教學材料的教與學,考試課程範圍外但 能提高學生興趣的數學知識則鮮有提及,因此,學習範圍很有限。

1. 該數學課程全面檢討是由前課程發展議會成立的專責委員會所執行。該專責委員會的主席 是香港機場管理局成員黃景強博士。專責委員會的最後報告書已於二零零零年六月寄發給 各學校,及可在 www.cdccdi.hk.linkage.net/cdi/maths/index.htm找到。

2. 該兩項研究是「亞洲及西方各主要國家及地區的數學課程比較研究」及「各界人士對數學 課程觀感的分析」。前者是由香港大學負責而後者則由香港中文大學負責。有關研究結果 的摘要請參考附錄 1,而兩項研究報告亦可在 www.cdccdi.hk.linkage.net/cdi/maths/index.htm 找到。

3. 除非另有說明,「內容」一詞在本諮詢文件中是指 「知識」。

(6)

4.1 短期發展 (2000-2005 年)

4.1.1 小學和中學的數學科課程已經修訂,其目的是為了把數學學習 重點由強記學習及無意義的操練轉為培養思維能力、照顧學生 不同的需要和能力及加強學習。在內容方面,經修訂的小學和 中學數學科課程分別刪減了約 15﹪和 11﹪。如有需要,學校/

教師可將課程再作出調適,以騰出空間作以下活動:

Ÿ 在數學的教學/學習中運用資訊科技;

Ÿ 進行專題研習;

Ÿ 作探究活動;

Ÿ 組織鞏固/增潤活動等。

4.1.2 從一九九七年起,某些課題曾在一些學校進行試教(有關試教 課題/教學策略見附錄 2)。試教的結果、試教學校給與的意 見和建議、教師在有關問卷和研討會中的意見及專責委員會的 建議都得到充分的考慮,才落實最後的修訂課程。經修訂的中 學數學科課程4 將於二零零一年九月在中一推行,而經修訂的 小學課程5則在二零零二年九月在小一推行。

4.1.3 教育署將舉辦有關在職教師培訓課程,以幫助教師理解經修訂 的數學科課程重點;亦會製作示例、實用網頁及光碟等參考資 料。

4.2 中期發展 (2005-2010 年)

為了減低附加數學課程與相關的中六 、七數學課程重疊的影響,附 加數學課程不久後將會修訂。

4.3 長期發展 (2010 年以後)

長遠來說 ,根據新高中架構的檢討結果,中六、七數學課程將會配 合經修訂的小學及中學數學課程而重組,確保各數學科課程銜接得 更好,並配合學生的不同需要。

4. 課程文件《中學課程綱要:數學科(中一至中五) (一九九九年)》已在二零零零年三月 發給各中學。

5. 課程文件《小學課程綱要:數學科(小一至小六) (二零零零年)(第二稿)》已獲課程 發展議會數學教育委員會通過,並將於二零零一年四、五月間發給各小學。

(7)

5

5 課程架構

5.1 課程宗旨

數學教育的宗旨如下:

Ÿ 協助青少年掌握數學的知識、技巧和概念,增強他/她們對數學 的信心和興趣,從而讓他/她們能有效地運用數學及能夠從數學 觀點建立和解決問題;及

Ÿ 希望培養他/她們的思維能力和正面的數學學習態度 ,並讓他/

她們能終身不斷發展相同的共通能力6

5.2 學習目標

對於學習數學來說,數學的學習過程及內容是很重要的 ,而二者均 可見於數學課程的學習目標之內。有關四個學習階段的學習目標詳 情可參閱附錄 3。

5.3 課程架構的組成部分

數學課程架構圖示

整體來說,數學課程的架構可以用圖一(刊於第六頁)的圖示來表 示。

6. 九種共通能力為協作能力、溝通能力 、創造力、批判性思考能力、運用資訊科技能力、運 算能力、解決問題能力、自我管理能力及研習能力(詳情見附錄 4)。

(8)

提供學習內容,藉以發展學生的 思維能力及培養學生的 共通能力和正面的數學學習態度。

小學 數 代數 度量 圖形與 空間

數據 處理

小學 九種

共通能

力 中學 數與代數 度量、圖形與空間 數據

處理 中學

價值觀 和 態度

教學、學習與評估的有效連繫

達成數學課程的宗旨和學習目標 圖 一

5.3.1 學習範疇

由圖一可見,達成數學教育宗旨的必要學習經驗可歸納為小學 的五個學習範疇(strand7)和中學的三個範疇。

7. 在經修訂的小學及中學數學科課程中採用了 「learning dimension」一詞。

學 習 範 疇

提供一個包含學習重點的組織架構,

有系統地顯示學生 在跨越不同年級的學習進度

(9)

7

小 學 中 學

Ÿ 數 Ÿ 數與代數

Ÿ 代數 Ÿ 度量、圖形與空間 Ÿ 度量 Ÿ 數據處理

Ÿ 圖形與空間 Ÿ 數據處理

學習範疇由五個合併為三個 ,原因是中學階段較少強調「數」

和「度量」範疇 ,而且,在第三及第四學習階段,有些學習內 容不容易編入單一的範疇內 。例如,三角學就包含角與長度的 量度,以及空間的概念 。同樣地,高年級的一些解難策略常常 是互相交織的,很難只用數或代數的方法來解題。

另一方面 ,隨著學生升讀較高年級, 他/她們使用數學的程度會 有所不同 ,因此 ,我們將不會把組織學習範疇的方法,伸延至 中六、七的數學課程。

5.3.2 共通能力、價值觀和態度

最近修訂的小學及中學數學科課程中,強調數學在日常生活中 的應用及高層次思維能力的發展。同時,由於我們生活在一個 知識型的社會,很多社會政策及處事方式都是根據統計數字而 定的,所以我們亦應強調共通能力的培養及建立正面的態度和 價值觀。我們期望透過學習各課題內的數學知識,學生得以培 養以上的能力、態度和價值觀 ,教師亦可透過設計一些學習活 動來幫助學生發展有關的學習元素 。圖二顯示各學習元素互相 交織的關係:

圖 二 高 層 次

思 維 能 力/

共 通 能 力

價 值 觀 和 態 度

內 容 為 本 的 學 習 範 疇

(10)

載有我們期望在數學教育的不同階段中,透過數學學習培養學 生建立的有關價值觀和態度。附錄 6 則載有六個詳細示例,闡 釋如何連繫學習目標及共通能力。示例一至三適用於小學階段,

而示例四至六則適用於中學階段。這些示例與學習目標和共通 能力的連繫概述如下:

示 例 有 關 聯 的 學 習 目 標 有 關 聯 的 共 通 能 力 一 第 一 學 習 階 段 中 數 範 疇 內 「 理

解……整數」

Ÿ 批判性思考

Ÿ 溝通

Ÿ 解決問題 二 第二學習階段中圖形與空間範疇內

「進行… …立 體 圖 形 的 分 類 及 製 作」

Ÿ 溝通

Ÿ 批判性思考

Ÿ 解決問題 三 第 二 學 習 階 段 中 數 據 處 理 範 疇 內

「建立及解決由收集數據或繪製圖 像引致的問題」

Ÿ 協作

Ÿ 批判性思考

Ÿ 解決問題

Ÿ 創意

Ÿ 運算 四 第 三 學 習 階 段 中 數 與 代 數 範 疇 內

「從數值、符號及圖示的觀點闡釋 簡單的代數關係」

Ÿ 資訊科技

Ÿ 運算

Ÿ 批判性思考

Ÿ 解決問題 五 第 四 學 習 階 段 中 數 與 代 數 範 疇 內

「利用代數符號及關係式探究及描 述數量間的關係」

Ÿ 資訊科技

Ÿ 運算

Ÿ 批判性思考 六 第 四 學 習 階 段 中 數 據 處 理 範 疇 內

「選擇及使用集中趨勢及離差的量 度來比較數據組」

Ÿ 溝通

Ÿ 運算

Ÿ 批判性思考 學校在發展校本數學課程時 ,可以上列課程架構為依據,並可 詳細參考兩份最近修訂的課程綱要內的學習重點。

5.4 課 程 設 計 的 模 式

5.4.1 建議不同課程設計模式的原則是在於加強學校和教師的優勢,

讓他/她們可以利用課程的彈性及多元性,配合不同的教與學

(11)

9

目的。在小學和中學階段,數學課程以學習重點來編訂,並採 用「範疇取向」。雖然各範疇以內容為本,但我們期望在教學 的過程中能把高層次思維能力、共通能力、價值觀和態度融入 教學的內容(見圖二)。

5.4.2 經修訂的小學數學課程引入了增潤活動/課題 ,而在中學的修 訂課程則引入基礎部分 、非基礎部分和增潤活動/課 題,以照 顧不同學生的能力。

5.4.3 每個學習階段都預留了一些備用課節,讓教師有課程空間,可 以重新編排或調適教材的內容和深淺程度、在數學的教與學運 用資訊科技及組織探究活動。教師可彈性地設計校本數學課 程,以照顧個別學生的需要。但是,教師不應利用備用課節來 作一些不必要的操練。

5.5 教學、學習與評估

5.5.1 為了更能配合社會不斷改變,經修訂的小學及中學數學科課程 的主要重點,不在於哪些數學課題應該學習,而在於如何學習 數學。因此,應積極培養高思維能力及共通能力,以及建立數 學學習的正面態度,並與數學學習連繫起來。教師的角色是透 過以上的數學技能協助學生學會學習。

5.5.2 教學策略在不同的學習階段亦應逐步調整 ,以配合學生的發 展,例如從具體到抽象。初小的階段應使用主題式教學法,而 小學各級應進行探究性活動,並在中學階段繼續進行這些活 動。教授抽象的數學概念時,教師應盡量以學生過往對具體事 物的實際經驗輔助。這是因為學生需要一段時間把玩具體物 件,才能在高年級掌握較抽象的概念。整體而言,讓學生感受 具體事物和獲取親身經驗十分重要,所以應得到妥善策劃,並 盡可能納入教學大綱內,作為數學科課程內學生討論的基礎。

5.5.3 在編排教學活動時,宜多考慮多元化的教學活動,包括專題習 作。數學概念的應用較受重視,因為既能推動學生學習數學,

又可讓學生實際運用數學建模解決問題。因此,我們建議利用 日常生活的情境,讓學生體驗數學的重要性及用處。經修訂的 中學數學科課程會透過新設單元「數學的進一步應用」(Further Applications),讓學生在較複雜的日常生活情境中進一步運 用數學知識,這些情境中遇到的問題,需要學生把從各學科所 得的知識和技能融會貫通才可解決。

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差異所帶來的影響。除了課程調適外,資訊科技、多樣化的教 學方法、輔導教學等均可採用。有需要時,教師可決定是否重 溫部分課題。然而,值得注意的是,雖然「螺旋式」的教學編 排有其優點,但教師應避免在同一年內教授過多的課題,令學 習內容過於零碎。此外,還應安排銜接課程等措施,以確保學 習能力各異的學生能夠跟上課程的進度。在發展校本課程時,

應編製流程圖來說明各學習階段課題間的關係,以確保課程之 間的連貫性。附於《小學課程綱要:數學科(小一至小六)(二 零零零年)》及《中學課程綱要:數學科(中一至中五)(一 九九九年)》的流程圖可供參考。

5.5.5 除了正規的數學課程外,數學活動亦在數學學習中扮演重要的 角色。一般認為,經小心挑選及組織的數學活動可提升學生學 習數學的興趣。活動的例子包括數學遊戲、智力難題、比賽、

工作坊、專題習作、講座、短劇、電影欣賞、學報、剪報及展 板等。

5.5.6 評估是教與學中重要的一環。有效及可信的評估應與課程目標 呼應。評估應用來收集數據及改進教學。由於學生的學習表現 錯綜複雜,不可能只用一組分數或一種評估方式充分反映出 來,而應透過不同形式的評估活動,蒐集學生學習進度的憑證,

以反映學生在數學上的學習成果。進展性評估對於教與學的過 程愈來愈重要,所以,我們亦鼓勵多採用進展性評估,以全面 記錄學生的表現及幫助改善學生的學習情況。我們應給與學生 機會,讓他/她們展示所學的數學知識和技巧及如何應用這些 知識和技巧。專題習作、堂上討論、口頭匯報及上課表現皆是 有效的評估活動,應與其他課堂活動互相結合。為了協助教師 匯報學生在掌握基本知識、概念及技巧的表現,有必要界定基 本能力的意思,並以此作為學習下一階段數學知識必須具備的 條件。

5.5.7 溝通亦是學生在數學上需要學習的技巧。我們必須評估學生以 語言或文字闡述他/她們的發現、表達論據及解釋處理難題的 直觀方法各方面的能力。由學生的文字或口頭的表述,教師可 找出他/她們的強項及弱點。但是,為了考試而作過份的操練,

會嚴重影響學生學習,所以不應鼓勵。

(13)

11

5.5.8 學校須因應其文化、教師的經驗、學生的需要及興趣釐訂評估 政策。學習目標、活動及評估課業的設計應互相結合,以確保 教師能適當地教授預定的教學內容,而學生亦能學會。

5.6 校本課程發展

雖然經修訂的小學及中學數學科課程是課程發展議會的建議課程,

但我們鼓勵學校在有需要時進行課程調適和統整,以照顧學生不同 的需要、能力和興趣。上述的修訂課程引入了彈性元素 (即基礎及 非基礎部分和增潤項目/活動),目的是協助學校設計校本數學科課 程。詳細資料請參閱《小學課程綱要 :數學科(小一至小六)(二 零零零年)(第二稿)》及《中學課程綱要:數學科(中一至中五)

(一九九九年)》。

5.7 全 方 位 學 習

除了學校的正規數學教育外,學生亦有機會在校外學習數學 。較具 代表性的例子包括由大專院校 、專業團體及政府合辦或發展的研討 會、活動及教材套。以下是一些常見的活動。

活 動 目 的 主 辦 單 位

保良局小學數學精英選 拔賽



為小學生舉辦 的數學比賽

這比賽旨在提升學生學 習數學的興趣,從而改 進小學的數學學習。

由香港教育人員專業協 會主辦

數學遊蹤



為中學生 舉辦的數學比賽

數學遊蹤旨在通過在現 實生活及自然環境中的 實際應用 ,改進學生解 決數學問題的技巧。

由香港數理教育學會主 辦

香港數學競賽

(HKMO)為中學生 舉辦的數學比賽

這比賽旨在提升及長期 維持學生學習數學的興 趣。

由香港教育學院及教育 署數學組合辦

中 學 生 統 計 習 作 比 賽



為中學生舉辦的數 學比賽

這比賽旨在提升學生學 習統計學的興趣 ,並鼓 勵他 / 她 們 通 過 統 計 學 的應用,以科學的態度 了解社會。

由香港統計學會及統計 署合辦

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

的國際性比賽 /她 們 製 造 交 流 學 習 經 驗的機會。

國際數學奧林匹克競賽



為中學生舉辦的國 際性比賽

這比賽旨在發掘數學上 資優而尚未就讀大學的 年青人。此外,亦為這 些年青人締造建立友誼 的機會。

由香港數學學會屬下的 國際數學奧林匹克香港 委員會主辦,並為香港 的準參賽者提供訓練

詳情見「全方位學習活動簡介」一書的第八及九頁。該書由教育統 籌委員會印製,書中內容可從互聯網上下載,網址是 http://www.life- wide-learning.org。

5.8 與 其 他 學 習 領 域 的 連 繫

5.8.1 數學是學習其他學科的基石,並能輔助其他學科的學習。數學 與其他七個學習領域有連帶關係。數學既提供探究的基礎,是 分析數據,利用符號、圖像及圖表表示發現的結果及建模和建 立理論的工具。另一方面,其他學習領域亦給學生提供了生活 上有關數學應用的例子。

5.8.2 學生從親身經驗中學習。因此,為了把學生的日常生活經驗與 數學連繫起來,教師應把實際的生活經驗以數學的形式、技巧 及方法重新組織。對於百分率及統計等某些課題,把數學與其 他學習領域如「科學教育」和「個人、社會及人文教育」等結 合,就是以數學方式組織學生學習經驗的一個例子。統整學習 消除了學科之間的界限,並可顯示現實世界中事物的互相依存 的特性及生活的複雜性,為學生提供一個全面的學習內容,令 學生在解決問題時能與現實世界的情況連繫起來。進行統整學 習的例子可從附錄 6 示例三中找到。數學學習領域與其他學習 領域的一些連繫,將在下列數段中闡述。

5.8.3 在中國語文及英國語文兩個學習領域中,學生必須掌握數學概 念,才能了解文章中有關數學及統計的概念。在藝術教育學習

(15)

13

領域中,線和形狀是創作圖畫及模型的重要元素;而創意舞蹈 亦常常運用到規律和對稱的意念。在體育教育學習領域中,數 學有助於分析運動數據及設計合適的策略,務求能在運動項目 中有最佳的表現。

5.8.4 個人、社會及人文教育學習領域應用了多種數學工具及程序,

以作出理性及兼顧全面的社會決定,例如,在統計數據中找出 規律及趨勢,和評估個人及社會問題的真確性等。數學建模亦 常用於建立社會科學的理論,尤其是經濟學科。

5.8.5 在科學教育學習領域中,定律與公式皆由數學語言表達。數學 方法亦常用以解決問題及概推實驗結果,而數學建模亦常用來 表示物理現象。在科技教育學習領域中,數學建模常用於電腦 模擬上,以找出運用某設計概念作商業投資的可行性,而圖表 亦是顯示科技資訊的重要工具。

(16)

6.1 為了應付不斷推陳出新的知識為本社會及急劇改變環境帶來的挑 戰,數學毫無疑問是每個人為社會繁榮作出貢獻的必備元素 。數學 教育學習領域課程架構的目的 ,不單在於教授學生數學知識,同時 亦賦予他/她們各種技能,幫助他/她們發展思考能力及建立正面的 態度,讓他/她們培養出學會怎樣去學習的能力和面向知識為本社會 的信心。

6.2 經修訂的中學及小學數學科課程均按以上的方向發展,並分別在二 零零一年九月及二零零二年九月推行。待新高中架構的檢討明朗後,

中六、七的數學科課程便會修改。在不久的將來,附加數學亦會修 改,以加強此科與其他相關數學學科的連貫性。

6.3 在這架構下,我們建議採用多元化的教學活動及課程調適,以配合 學生的不同需要 、能力和興趣 。學校更可使用不同的評估工具來了 解學生的整體表現,藉以增強教與學的素質。

6.4 除了在校內的正規數學教育外,由學校及本地/國際團體所組織的數 學活動均能為學生提供機會,讓他/她們獲得有關數學的學習經驗 。 我們應鼓勵學生積極參予這些活動。

請把意見以郵遞、傳真或電郵的方式 在二零零一年二月十五日或之前寄回

課程發展議會秘書處。

地址: 香港灣仔皇后大道東 213 號 胡忠大廈 13 樓 1329 室 課程發展議會秘書處 傳真: 2573 5299 或 2575 4318 電郵地址:cdchk@ed.gov.hk

(17)

15

附錄 1

一九九八年的調查研究結果

(18)

一 九 九 八 年 的 調 查 研 究 結 果

兩項調查研究的摘要8如下:

調 查 研 究 一: 亞 洲 及 西 方 各 主 要 國 家 及 地 區 的 數 學 課 程 比 較 研 究

研究由三部分組成:文獻綜覽、課程文件分析,以及第三屆國際數學及 科學研究香港區結果的摘要。主要結果有:

1. 香港經修訂的中學數學科課程綱要(一九九九年)大致上與全球的 發展趨勢相配合。

2. 香港的數學課程設法在教授學生了解解決問題過程的能力(為西方 所高度重視)與基本技巧和內容(為亞洲國家及地區所強調)兩者 之間取得平衡。

3. 香港在課程中引入課題方面,較世界各地平均早兩年。

4. 香港的課本較側重學生在「知識」及「常規運算」上的表現。

5. 亞洲國家及地區的政府通常會制定一套「標準」課程,由學校嚴格 遵行。

6. 東亞國家及地區非常重視課本的使用 ,而西方國家使用課本時較有 彈性。

7. 各地普遍推行數學科分流教學的做法,而分流的方式各有不同。

8. 香港的數學課程可說是最缺乏靈活性和選擇性的。

與本研究主旨有關的第三屆國際數學及科學研究的結果亦撮述如下:

1. 在 26 個國家及地區的小四學生及 41 個國家及地區的中二學生當中,

香港學生的成績均排名第四。香港學生善於處理常規的問題 ,但在 解決探究性的問題方面表現稍遜,而在研究中若干需要親自動手的 活動,香港學生的表現評核明顯較差。

2. 與其他參與該次研究的國家及地區的學生一樣,香港學生認為數學 科相當重要,但他/她們並不特別喜歡數學科。

3. 人們普遍認為東亞國家及地區的學生相信成功有賴後天的努力,多 於個人的天資或天賦的能力,而且他/她們亦非常重視背誦;然而,

這次研究的結果顯示情況並不是這樣 ,學生並不完全支持這種固有 的觀念。可是,香港教師並不認同學生天資的重要性。

4. 香港學生並不認為自己在數學科的表現良好。一般而言 ,女生又比 男生對自己的能力較缺乏信心。

5. 與其他國家及地區的學生相比 ,香港學生,特別是小學生,花較多 的課餘時間做數學家課、溫習數學科或上數學科的補課。

8.該摘要取材自專責委員會的最後報告書:《數學課程全面檢討報告》的第三章。

(19)

附 錄 1

17

研究結果顯示,香港學生在第三屆國際數學及科學研究的數學測驗中取 得非常優越的成績,但相對之下,部分學生對數學科的態度並不十分積 極,對做數學題亦缺乏信心。

調 查 研 究 二: 各 界 人 士 對 數 學 課 程 觀 感 的 分 析 主要結果有:

1. 學生與家長均極重視數學科。

2. 各有關人士對數學課程均持正面的態度。

3. 數學教育應訂立更廣泛的目標 ,並應培養學生的高層次思維能力,

而教學方式亦應著重啟發學生思考。

4. 應保持學生的學習興趣。

5. 應從認識和教育層面著眼,重新設計課程 ,以加強學生的思維能力 及對概念的認識。

6. 應照顧學生學習能力的差異,包括在高中級別推行分殊課程。

7. 應進一步探討「核心」與「延伸」課程的概念。

8. 應確保各學習階段課程連貫一致。教師應知悉其他學習階段的課程 內容。

9. 應審慎處理評估和考試的壓力。

10. 教師是推行課程改革的關鍵人物,故應在資訊科技的應用、加強對 解決問題過程了解的能力和課程剪裁等多方面得到輔助和支援。

11. 應加強職前和在職師資培訓。

12. 應促進教育界同工之間的交流。

13. 應把日後課程改革的路向清楚告知各有關人士,以取得他/她們的支 持。

14. 應仔細研究教師工作量的問題。

(20)
(21)

19

附錄 2

自一九九七年開始試教的

課題/教學策略一覽表

(22)

自 一 九 九 七 年 開 始 試 教 的 課 題/ 教 學 策 略 一 覽 表

學 習 階 段 課 題/ 教 學 策 略

一 探究 18 以內各數的基本組合 分數的認識

二 平方和平方根 等值分數

分數的簡易應用題 分數乘法的簡易應用題

分數、小數、百分數和循環小數(使用計數機)

循環小數 小數乘法 小數乘小數

簡易概率意義和應用 簡易概率

認識概率的意義 速率

三 幾何:變換與對稱 立體圖形

估量

數據處理:統計圖的製作及闡釋 利用資訊科技教授及學習幾何 利用資訊科技教授及學習數學 高層次思維能力

四 數據處理:簡單統計調查 數學的進一步應用

利用資訊科技教授及學習代數 利用資訊科技教授及學習數學

(23)

21

附錄 3

數學課程學習目標一覽表

(24)

數學教育的總學習目標

為使學生能夠在這個科技與資訊發達的社會,從容地應付日後在升學、工作及日常生活上對數學的需求,並對終身學習有充 足的準備,本課程旨在培養學生:

1. 構思、探究及數學推理的能力,以及運用數學來建立及解決日常生活問題、數學問題、及其他有關學科的問題的能力;

2. 清楚地和邏輯地以數學語言與別人溝通及表達意見的能力﹔

3. 運用數字、符號及其他數學物件的能力;

4. 建立數字感、符號感、空間感及度量感和鑑辨結構和規律的能力;

5. 對數學學習採取正面的態度,以及從美學和文化角度欣賞數學的能力。

(25)

附 錄 3

23

知 識 及 技 能

第一學習階段的學習目標(小一至小三)

數與代數範疇 度量、圖形與空間範疇 數據處理範疇

數 代數 圖形與空間 度量 數據處理

Ÿ 理解整數及進行運

Ÿ 理解簡易分數 Ÿ 檢查運算結果的合

理性

Ÿ 建立及解決有關數 的簡易問題

在 此 學 習 階 段 未 引入 「 代 數 」 範

Ÿ 辨認及描述線、角、平面和立體 圖形,並把它們分類

Ÿ 直觀地認識立體圖形的基本性質 Ÿ 認識平面圖形的性質

Ÿ 從已知條件製作平面和立體圖形 Ÿ 認識及欣賞圖形

Ÿ 辨別四個方向

Ÿ 選擇和應用非標準單位來記錄基 本量度活動的結果

Ÿ 理解應用標準量度單位的需要 Ÿ 選擇適當的量度工具及標準量度

單位

Ÿ 綜合數、度量、圖形與空間的知 識,解決簡易度量問題

Ÿ 按已定準則收集及比較 離散統計數據,並作分

Ÿ 製作及闡釋顯示數據間 關係的簡單統計圖 Ÿ 建立及解決由數據或圖

像引致的簡易問題

第二學習階段的學習目標(小四至小六)

數與代數範疇 度量、圖形與空間範疇 數據處理範疇

數 代數 圖形與空間 度量 數據處理

Ÿ 理解整數、分數、小 數與百分數的概念及 四者之間的相互關係 Ÿ 進行數的運算及檢查

結果的合理性

Ÿ 建立及解決有關數的 問題

Ÿ 利 用 符 號 表 示 未知數

Ÿ 利 用 符 號 傳 遞 簡 單 的 數 學 知 識及關係 Ÿ 建立及解決簡

易 問 題, 並 檢 查所得結果

Ÿ 理解平面和立體圖形的性質 Ÿ 進行平面和立體圖形的分類及製

Ÿ 辨別八個方向

Ÿ 選擇和應用不同類型的非標準或 標準單位來記錄各種量度活動的 結果

Ÿ 選擇適當的量度工具和標準量度 單位並說明其理由

Ÿ 認識量度的準確度及近似性質 Ÿ 探究及運用簡單的度量公式 Ÿ 綜合數、度量、圖形與空間的知

識來建立及解決簡易的度量問題

Ÿ 理解整理及組織離散統 計數據的準則

Ÿ 應用簡單計算及適當比 例製作及闡釋較複雜的 統計圖

Ÿ 利用各種統計及圖像顯 示數據之間的關係 Ÿ 認識圖像中所顯示的關

係及規律

Ÿ 建立及解決收集到的數 據和製成的圖像所引致 的問題

(26)

第三學習階段的學習目標(中一至中三)

數與代數範疇 度量、圖形與空間範疇 數據處理範疇

Ÿ 體驗有理數及無理數;

Ÿ 發展利用數來構想及解決問題的各種策略,並 驗算結果

Ÿ 發展與改善估算策略

Ÿ 將代數符號的運用延伸到傳遞數學意念上 Ÿ 以代數符號探究及描述數列的規律

Ÿ 從數值、符號及圖示角度闡釋簡單的代數關係 Ÿ 處理代數式與關係式,及應用有關知識與技能

以建立及解決簡單問題,並驗算結果

Ÿ 連繫不同學習範疇內的知識和技能來解決問題

Ÿ 理解量度的性質及認識有關精密與準確的問題 Ÿ 運用多種技巧、工具及公式來量度,並解決度量問題 Ÿ 直觀地探究及構想平面及立體圖形的幾何性質

Ÿ 應用歸納推理、演繹推理及解析方法來研究平面直線圖形 的性質

Ÿ 以適當的符號、術語及理由來建立及寫出與平面直線圖形 有關的幾何證明

Ÿ 應用數值關係及代數關係來探究、描述及表示平面圖形的 幾何知識

Ÿ 應用三角關係來探究二維空間的幾何知識 Ÿ 連繫不同學習範疇內的知識和技能來解決問題

Ÿ 理解離散及連續統計數據的 組織準則

Ÿ 選擇及製作合適的統計圖表 和圖像以表達數據 ,並作出 闡釋

Ÿ 找出、闡釋及選擇適當的量 度來描述一組數據的集中趨

Ÿ 判斷統計數據處理方法的合 適性

Ÿ 理解概率的概念及以列舉 、 畫圖方法處理簡單概率問題

第四學習階段的學習目標(中四至中五)

數與代數範疇 度量、圖形與空間範疇 數據處理範疇

Ÿ 認識不同類形的數

Ÿ 利用代數符號及關係式探究及描述量與量之間 的關係

Ÿ 以代數符號概括及描述數列的規律,並應用結 果解決問題

Ÿ 從數值、符號及圖示角度闡釋較複雜的代數關

Ÿ 處理較複雜的代數式及關係式,及應用有關知 識與技能來建立及解決各種實際應用題,並證 明所得結果的有效性

Ÿ 連繫不同學習範疇內的知識和技能來解決問題

Ÿ 應用及選擇歸納推理、演繹推理或解析方法來學習平面圖 形的性質

Ÿ 以適當的符號、術語及理由來建立及寫出與平面圖形有關 的幾何證明

Ÿ 應用代數關係來探究、描述及表達二維空間的幾何知識 Ÿ 應用三角函數來探究、描述及表達二維及三維空間的幾何

知識

Ÿ 連繫不同學習範疇內的知識和技能來解決問題

Ÿ 理解及計算離差的量度 Ÿ 選擇及使用集中趨勢及離差

的量度來比較數據

Ÿ 探究及判斷由數據得出的推 論的可信性

Ÿ 應用簡單公式來建立及解決 較深入的概率問題

Ÿ 綜合統計及概率的知識以解 決日常生活中的問題

(27)

25

附錄 4

在數學教育中發展共通能力的

教學示例舉隅

(28)

協作能力

協作需要耐心聆聽,欣賞他人,具備溝通、協商、調協、領導、判斷、影響和激勵他人的 能力。學習者掌握這些能力,可以有效地與人合作,共同籌備活動,解決困難和作出決策,

最終能令學習者與別人建立相互促進的關係。

(此項共通能力的學習成果不宜用學習階段劃分。)

學習

階段 預期從學校課程學習的成果 在數學教育中的教學示例 了解工作上的關係

學習者將學會

Ÿ 界定並接受團隊中每個成員的 角色與責任,以及願意遵從團 隊規則。

Ÿ 在團隊中對自己的行為承擔後 果。

學習者

1. 進行搜集數據、量度物件、匯報專題習作結 果等數學分組活動時,分擔職責及了解個別 組員的角色

2. 明白及接納具不同文化背景的組員對同一數 學問題可能會有不同的詮釋(例如分析統計 數據)

3. 進行數學分組活動時,接納及遵從小組的 決定

培養令工作關係和諧的態度

學習者將學會

Ÿ 對於別人的意見,採取開放及 樂於回應的態度,欣賞、鼓勵,

並支持他人所提出的意見和付 出的努力。

Ÿ 積極參與討論及提問,樂於與 別人交流意見,適當地堅持己 見,為自己的論據辯護,及反 思不同意見。

Ÿ 察覺及避免把別人定型。在未 證實事實前不妄下判斷。

Ÿ 調整自己的行為去配合不同群 體 及 在 不 同 環 境 中 的 行 事 方 法。

學習者

1. 完成課業及解決數學問題時,公開與人進行 討論及交換意見

2. 討論數學問題時,例如在探究數型過程中的 經驗分享及推算幾何問題的證明,耐心聆聽 他人的意見

3. 共同完成數學課業及解決數學問題時,重視 他人提出的意見

4. 解決數學問題時,懂得欣賞別人提出的不同 解決方法,例如用不同方式證明各項數學定

5. 在解決數學問題的過程中,例如探討解決實 際統計問題所採用的方法,積極參予及提出 問題以澄清本身的論證

(初小 高中)

建立有效的工作關係

學習者將學會

Ÿ 以協商的方法來選取及制定策 略,完成團隊的工作。

Ÿ 了解各隊員的優點與缺點,捨 短取長,發揮全隊最大的潛能。

Ÿ 與他人聯絡、磋商,及作出調 協。

Ÿ 檢討及衡量團隊所採取的工作 策略,從而作出適當的調整。

學習者

1. 與別人分享解決數學問題的經驗,並以協商 方式選擇適合的解決策略

2. 解決數學問題,例如檢視所採用的解決方法 是否恰當時,客觀及理性地澄清本身的論證 3. 解決數學問題時,在選擇合適的策略上與別 人聯絡、磋商及作出調協(例如用綜合法或 解析法解決幾何問題)

4. 在有需要時,對解決數學問題的策略作出調 整(例如是否有需要解一條一元二次方程以 證明該方程沒有實根?)

(29)

附 錄 4

27

溝通能力

溝通能力是指人與人在互動持續的過程中交往,以求達至既定目標或結果的能力。為了成 為有效的溝通者,學習者應該學習有效地聆聽、說話、閱讀及書寫;他/她們亦應學會怎樣 選用最恰當的方法,按照目標和情境的要求,傳遞訊息;他/她們應採用準確及合適的資料,

為讀者或聽眾有系統而適當地組織內容;評估自己能否與人有效地溝通,找出需要改善的 地方,並且付諸行動。

學習

階段 預期從學校課程學習的成果 在數學教育中的教學示例

第一 學習 階段

(初小)

學習者將學會

Ÿ 理解及適當回應口頭指示 Ÿ 運用清楚及適當的溝通方法,

包括文字及非文字,來表達意 思及感受

Ÿ 閱讀及書寫簡單的文章

學習者

1. 使用簡單而恰當的數學術語,以口述方式描 述正立方體和柱體等物件(例如一個正立方 體有六個面)

2. 詮釋繪圖、表、圖像(例如象形圖)和符號

(例如+、−、×)

3. 利用繪圖和符號表達所得的結果 4. 以表和圖像表達數據(例如方塊圖)

5. 使用淺白的語句描述繪圖和符號(例如以「2 加 3」描述 2+3)

6. 以數學語言表達日常生活的簡單問題(例如 使用$2×3 等符號和棒形圖等圖表)

第二 學習 階段

(高小)

學習者將學會

Ÿ 理解及回應不同類型的文章及 話語

Ÿ 運用口語、文字、圖像及其他 非文字的表達方法,來介紹資 料及表達意見,並解釋意念 Ÿ 與別人協作及商討,以構思意

念及完成任務

學習者

1. 詮釋繪圖、符號(例如%)、表和圖像(例如 折線圖)

2. 以口述和書面方式描述和解釋數學課業的調 查結果/計算結果/數據(例如學生的測驗平均 積分、最喜愛的水果等)

3. 以恰當的繪圖和符號表達課業的結果 4. 以表、圖表和圖像表達數據(例如折線圖、

直線圖)

5. 描述和分析數據

6. 有邏輯地表達問題的解法(例如適當地運用

「=」符號)

7. 以數學語言表達簡單的問題(例如折扣率是 10%)

8. 與他人討論以完成課業(例如專題習作)

(30)

第三 學習 階段

(初中)

學習者將學會

Ÿ 理解、分析、評鑑及回應不同 類型的文章及話語

Ÿ 運用合適的語文及/或其他溝通 形式,來介紹資料、表達不同 意見和感受

Ÿ 檢討與人溝通是否有效,改善 自己的溝通技巧

Ÿ 與別人協作及商討,以解決問 題及完成任務

學習者

1. 詮釋數字、符號和圖像所表達的意義 2. 使用數學語言,以口述和書面方式描述結果

或解釋所提出的推測(例如這兩個三角形是 全等的)

3. 選用合適的統計圖或圖像來表達所得的數 據,及使用適當的數學術語或符號闡釋意念 4. 使用適當的符號、術語和理由,構想和寫出

涉及平面直線圖形的簡單幾何證明

5. 以口述和書面方式,恰當地詮釋和回應他人 的數學論證

6. 辨別在數學情境和在日常生活中詞義不同之 處(例如率、相似)

7. 以數學語言 ,包括圖像、圖形和符號,分析 和表達問題的可能解法,並與他人討論

第四 學習 階段

(高中)

學習者將學會

Ÿ 用批判的態度聆聽及閱讀 ,針 對不同的讀者及聽眾,流暢地 表達

Ÿ 運用適當的溝通方法,提供資 料、游說、議論、娛樂及達致 預期目標

Ÿ 用批判的態度評估與別人的溝 通是否有效

Ÿ 平息紛爭及解決問題,從而完 成任務

包括第三學習階段的 1 至 6 項,其中第 4 項需作 以下修訂:

學習者

4. 使用適當的符號、術語和理由,闡述和寫出 涉及更複雜的平面圖形的幾何證明

再加入下列各項:

學習者

8. 探究和判斷從各種來源(包括傳媒)所得的 統計報告中載述的論點是否成立(例如進行 統計調查所用樣本的適合性)

9. 在完成課業的過程中與他人一起解決問題,

例如專題習作

(31)

附 錄 4

29

創造力

創造力是一個重要但令人困惑的概念。有關創造力的定義相當分歧。有研究者把創造力界 定是一種產生出原創、新穎、獨特意念或產品的能力,或是解決問題的能力;也有研究者 將之界定為一種歷程,或創造者所具有的人格特質。事實上,創造力是一個複雜而具多元 性的建構。個體的創造行為,不但源自其認知能力和技巧,也涉及其性格、動機、策略和 超認知技能等因素,並且與個體本身的發展進程不一定有關連。

培養創造力需要心思和時間,而且沒有特定途徑可供依循。不過,有些原則值得大家參考。

在發展學習者的創造力方面,一般的原則是要求學習者超越已有的訊息,給予學習者思考 的時間,加強他/她們的創造能力,肯定他/她們在創造方面所作的努力,培養具創意的態度,

看重創意的特質,教導學習者創意思考策略和創造性問題解決模式,並提供有利創造力發 展的環境1。這些原則均適用於所有學習領域。

(此項共通能力的學習成果不宜用學習階段劃分。)

學習

階段 預期從學校課程學習的成果 在數學教育中的教學示例

(初小 高中)

加強創造能力

學習者將學會

Ÿ 培養出流暢力 2、變通力 3、獨 創力 4、精進力 5、對問題的敏 覺力6、想像力、洞察力

Ÿ 學會界定問題 7、視像化 8、想 像力、類比思考9、分析、綜合、

評鑑、轉換 10、洞察力、邏輯 思考等

培養創造性態度和特質

學習者將學會

Ÿ 學會想像、獨立判斷、延緩批 判、堅韌和投入、對模稜兩可 的容忍、對新穎和不尋常的意 念或方法持開放的態度

Ÿ 培養出好奇心、適應能力、自 信心、冒險的精神

運用和應用創造性問題解決模式和 創造性思考策略

學習者將學會

Ÿ 腦力激盪法 、6W 思考策略、6 頂帽子思考法、屬性列舉法11 意念檢核術、分合法 12、腦圖 運用等

學習者

1. 利用各種圖形創作幾何圖案,並運用已知 的數學句式講述故事

2. 自擬解決問題的方法/策略,例如用不同的 解法解平面幾何問題

3. 採用不同方法完成課業或解決問題,例如 用綜合法或解析法證明一項幾何定理 4. 提出相關的問題,例如「除等邊三角形外,

其他的三角形可否用來密鋪平面?」及「畢 氏定理 a2+b2=c2的關係是否同樣適用於非直 角三角形?」

5. 作出假設,例如假設分子保持不變,而分 母愈大,該分數的數值會愈少

6. 鍥而不捨地解決問題

7. 運用想像力把三維空間的圖形視象化 8. 開放地採用新的方法及方式完成課業及解

決問題,例如用綜合法或解析法解幾何問

9. 採納及應用分合法的技巧把不同的資料連 繫,並運用類比法幫助分析問題。例如從 計算柱體體積的公式,演繹出計算圓柱體 體積的公式

(32)

1. 有利創造力發展的環境:重視及支持新穎、不尋常的意念或表現、欣賞學習者的個別性和 開放性、提出具挑戰性的問題供學習者思考、給予思考時間、鼓勵公開討論、提供沒有衝 突而具支持性的氣氛、促進自信、大膽和敢於冒險的精神等。

2. 流暢力:產生多量意念的能力。

3. 變通力:變更思考方式、改變做事方法、擴大思考類別、或從不同角度看同一個問題的能 力。

4. 獨創力:在思考和行為上表現出獨特、不依循的特質,是產生不尋常意念或問題解決方法 的能力。

5. 精進力:在原有構思上加添新觀念,增加有趣細節,或精益求精的能力。

6. 對問題的敏覺力:敏於覺察事物,能夠找出問題的核心,發覺問題的缺漏及關鍵的能力。

7. 界定問題:包含 1) 確認「真正」問題,2) 找出問題的重要面,3) 澄清和簡化問題,4) 找 出問題中的問題,5) 提出問題的其他定義,和 6) 全面性界定問題等能力。

8. 視像化:運用幻想和想像 ,將事物展現於腦海中,並在腦中將所顯現的影像和意念加以 處理的能力。

9. 類比思考:借用某情境中的意念而運用到另一種情境的能力;或將某一問題的解決方法轉 用到另一個問題上的能力。

10. 轉換:將舊有事物變作新用途,看出新的意義、新含義和應用性;或將物件或意念轉變成 另外一種的能力。

11. 屬性列舉法:一種著名的創造思考策略,是針對某一事物列舉出其重要特性或屬性,然後 逐一提出改變或改進。

12. 分合法:分合的本義是將顯然不相關的要素聯合起來。分合法利用類此與隱喻的作用,協 助思考者分析問題以產生各種不同的觀點。

(33)

附 錄 4

31

批判性思考能力

批判性思考是指檢出資料或主張中所包含的意義,對資料的準確性進行質疑和探究,判斷 甚麼可信,甚麼不可信,從而建立自己的觀點或評論他人觀點的正誤。

學習

階段 預期從學校課程學習的成果 在數學教育中的教學示例

第一 學習 階段

(初小)

學習者將學會

Ÿ 從資料中選取有用部分,並加以分 類和組織

Ÿ 識別和表達主要概念、問題或主要 議題

Ÿ 理解簡單而直接的因果關係 Ÿ 分辨明顯的事實與意見

Ÿ 指出明顯的成見、假定、前後矛盾 之處

Ÿ 訂定問題、作出推測/估計和假設 Ÿ 推斷出簡單但符合邏輯,而且不會

與所得的證據或資料數據互相矛盾 的結論

學習者

1. 按不同的準則將物件分類,例如物件的 形狀和大小

2. 選用適當的工具量度物件,例如使用軟 尺量度頭圍

3. 運用歸納法進行推理,例如探究加法的 交換性質

4. 檢驗問題的答案是否合理(例如答案中 男孩一天所吃的蘋果數量是否多得不合 理)

第二 學習 階段

(高小)

學習者將學會

Ÿ 理解資料並作出歸納/推斷

Ÿ 參考其他資料以判斷某項資料是否 可信

Ÿ 明白切題與離題的概念 Ÿ 分辨事實與意見、資料與證據 Ÿ 就明顯的偏見、宣傳成分、缺漏和

較為不明顯的謬論提出疑問 Ÿ 訂定適當的問題,作出有理據的推

測和假設

Ÿ 根據充足的資料、數據和證據,推 斷出符合邏輯的結論,並推測後果

學習者

1. 按不同的準則將資料分類,例如四邊形 的性質

2. 選用合適的方法和單位量度物件,例如 利用排水法量度不規則物體的體積 3. 運用歸納法推理,例如探究計算長方形

面積公式等問題

4. 檢驗問題的解決方法是否合理(例如解 決問題的程序是否過於複雜)

第三 學習 階段

(初中)

學習者將學會

Ÿ 比較不同的資料,記下相異及相同 之處,並判斷這些資料是否可信 Ÿ 分辨事實、意見與有理據的判斷 Ÿ 辨別價值觀和思想意識對資料中觀

點的影響

Ÿ 確認並質疑成見、矛盾、情緒因素 和宣傳成分

Ÿ 推斷並驗證結論和假設,識別其他 有理據的結論,並且推測可能產生 的結果

學習者

1. 用歸納法和演繹法研究幾何圖形的性 質,例如證明「一個多邊形的內角總和」

及「一個等腰三角形的底角」

2. 以符號表達由歸納具體經驗得來的結 果,例如從觀察幾個數字的例子歸納出 指數定律

3. 判別用以解決問題的資料是否合用(例 如識別幾何問題中額外的資料)

4. 檢驗解決問題方法的合理性及評估所採 用的策略(例如評估以圖解法解簡單線 性方程的成效)

(34)

第四 學習 階段

(高中)

學習者將學會

Ÿ 分辨真實與陳述的事件、錯誤與準 確的概念、以及相關與不相關的證

Ÿ 確認並質疑不明顯的非矛盾及矛盾 之處、未加說明的基本假定,以及 所滲透的價值觀和思想意識 Ÿ 分辨複雜的事實、意見與有理據的

判斷

Ÿ 辨別個人觀點對資料/事實的選擇和 運用的影響

Ÿ 推斷出有根據的結論,推測和評估 可能產生的後果,作出有理據的判 斷,並以口頭報告、演講和書面形 式表達。

學習者

1. 利用及選擇以歸納法、演繹法或分析法 研究各種圖形的性質,包括平面圖形,

例如證明「同弓形內的圓週角」,找出 圓方程的一般式

2. 以符號表達由歸納具體經驗得來的結 果,例如找出等差級數的通項

3. 判別用以解決問題的資料是否合用(例 如在計算值域時,判斷題目給出的數據 的平均值是否一項有用的資料)

4. 判別各項報告內提出的論證是否成立,

包括統計報告(例如判別是否有濫用統 計數據的情況)

5. 檢驗解決問題方法的合理性及評估所採 用的策略(例如評估解涉及圓的幾何問 題所用的策略)

(35)

附 錄 4

33

運用資訊科技能力

運用資訊科技能力,是以審慎批判的角度,明智使用資訊科技去尋找、吸收、分析、處理 和介紹各項資料的能力。資訊科技能激發和幫助學習者按自己的進度學習,養成自學的習 慣,令他/她們終身受惠。

學習

階段 預期從學校課程學習的成果 在數學教育中的教學示例 第一

學習 階段

(初小)

學習者將學會 Ÿ 操作電腦

Ÿ 用手寫板輸入中文

Ÿ 在教師的協助下,用多媒體資 源學習

Ÿ 在學習活動中,用資訊科技工 具與人溝通及處理資訊

學習者

1. 使用適當的軟件探究數型和數的性質(例如 單數、雙數、遞增、遞減)

2. 使用適當的軟件繪製和探究幾何圖形(例如 正方形、長方形、三角形)

第二 學習 階段

(高小)

學習者將學會

Ÿ 用各種軟件作多種用途

Ÿ 用手寫板及中文輸入法輸入中

Ÿ 通過電腦網絡及其他媒體獲取 資料

Ÿ 用資訊科技工具處理資訊

學習者

1. 使用適當的軟件探究圖形的特性,以及繪畫 和製作幾何圖案(例如繪畫正方形、長方形、

三角形和圓形,並用這些圖形製作幾何圖案)

2. 進行統計學專題研習時,用試算表記錄數據 及製作圖像(例如在試算表輸入數據,並以 折線圖、棒形圖等圖像顯示該等數據)

3. 利用互聯網 /內聯網所取得的資料作自學或專 題研習之用(例如對稱性)

第三 學習 階段

(初中)

學習者將學會

Ÿ 利用合適的資訊科技工具促進 學習

Ÿ 利用資訊科技工具及策略去處 理及介紹資訊

Ÿ 通過電子郵件與人溝通

Ÿ 驗證及判斷資料的準確性及可 靠性

學習者

1. 利用科學計算機/圖表計算機進行各類運算和 探究活動(例如輸入數據並繪製統計圖表;

繪畫直線並探究與斜率的關係)

2. 使用適當的軟件探究數的關係(例如數型)、

代數公式(例如面積和體積的公式)和圖像

(例如圓形圖和直線)

3. 使用適當的軟件繪製/探究合適的統計圖/圖像

(例如棒形圖、圓形圖和折線圖)來表達已 知的數據;找出簡單的統計資料(例如平均 值、眾數)和探究試驗概率的意義(例如模 擬擲硬幣的情況)

4. 使用幾何組裝軟件把圖形隨意移動,以探究 平面直線幾何圖形的性質(例如平行四邊形 角與角之間或各條邊之間的關係);直觀地 探究平面和立體圖形的幾何特性(例如變換 和對稱和想像)

5. 利用互聯網/內聯網所取得的資料作自學或專 題習作之用(例如統計專題作業、有關中國 內地數學的發展和數學家的專題作業)

6. 判斷在解答數學問題時使用資訊科技是否恰 當(例如是否以心算計算 2sin30o會較快)

(36)

第四 學習 階段

(高中)

學習者將學會

Ÿ 提高自己運用資訊科技學習的 效能和素質

Ÿ 使用及分析資訊 Ÿ 製作多媒體簡報

Ÿ 綜 合 使 用 不 同 的 資 訊 科 技 工 具,達到特定的目的

Ÿ 選擇合適的資訊科技工具應用 於不同的學習層面,例如研究

包括第三學習階段各項要點,其中第 2、4 和 5 項需作以下修訂:

學習者:

2. 使用試算表或其他適當的電腦代數系統,以 探究和描述使用代數符號及代數關係的數量 之間的關係(例如找出等差序列或幾何序列 的和);運用更複雜的代數式和代數關係解 決問題(例如找出一元二次方程的判別式及 幾何序列的和)

4. 使用幾何軟件把圖形隨意移動,以探究更複 雜的平面幾何圖形的性質(例如圓內接四邊 形各隻角的關係);運用三角函數等探究和 描述二維和三維空間的幾何圖形知識(繪畫 平面或立體圖形、從不同角度把這些圖形視 像化、運用三角函數表示各條邊的長度)

5. 從互聯網/內聯網取得統計數據和資料,以進 行統計分析;取得統計數據報告,以便就研 究的方法和研究所得的論點是否成立進行討 論(例如討論蒐集數據的方法、數據樣本的 大小、數據的來源、表達數據的方式及統計 圖表的應用和濫用)

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