數位影像相關係數法於非均質材料應變分析及裂縫觀測之應用
Application of Digital Image Correlation Method for Strain analysis and
Crack Observation of Non-homogeneous Materials
施明祥1*、宋文沛2、童士恒3、郭瑞昭4、楊婕1 1 國立高雄第一科技大學營建工程系 2 國立勤益技術學院景觀設計系 3 國立高雄大學土木與環境工程系 4 國立成功大學材料科學與工程系
摘要
數位影像相關係數法可提供非接觸式的高精度表面應變分佈結果，且因數位影
像擷取技術的快速成長，使其成為仍在成長中的低價應變量測技術。而脆性材料的
裂縫之形成點與裂縫延伸過程之觀察是探討構造物破壞機制的重要工作，如土木工
程中的磚石構造、半導體工程上的封裝等。傳統上裂縫觀察以目視為主，是一種現
況的認定，缺乏客觀的標準，且易導致錯誤的結果。至於以音學(AE)觀測裂縫的技
術雖有相當程度的進步，然而裂縫定位的棈度卻仍嫌不足。本研究探討將數位影像
相關法應用於裂縫觀測的可行性，期能提出實用的裂縫觀測方法。數位影像相關係
數法的主要用途在分析物體表面位移場及應變場，基本上不適用於非連續的位移
場。然而仿造有限元素法對細微裂縫的處理，將奇異點(即為裂縫點)視為應變集中
區，因此可以依數位影像所分析出來的應變場之集中區域判斷裂縫之位置。本研究
以一磚牆試體為研究標的，檢討不同的應變量、分析網格大小對裂縫觀測的影響。
研究結果顯示以 von Mises 應變場可以得到較佳的裂縫觀測精度，且網格愈小愈能獲
得清晰的裂縫影像。比較目視觀察與影像分析結果，影像分析除了可以呈現目視記
錄的裂縫以外，更能找到目視時容易忽略的微細裂縫。以影像分析法判斷的裂縫載
重也遠低於目視觀察結果，具有在試體承載力尚未發生前警示裂縫發生的功能。
關鍵字: 數位影像相關係數法、非均質材料、應變分佈、裂縫Abstract
The detection of crack development in masonry wall is an important task for
investigating the earthquake resistant capability of masonry structures. Traditionally, the work
is done by manual observation and documenting, which are inaccurate and time-consuming.
The present study attempted utilizing the digital image correlation (DIC) technique to identify
the crack development. The DIC is a new developed non-contact-type measurement technique.
The advantage of this technique is that the whole displacement and strain field can be
analyzed and the sample will not be disturbed. It compares two photos of specimens without
and under loading respectively. By optimizing the correlation coefficient of the two images,
the optimal parameters of the displacement filed are identified. The strain field is then
obtained. Subsequently, the crack can be found out by identifying the significant variation of
strain and/or displacement. In this paper, tests on two types of masonry wall samples are
performed to verify the performance of the digital image correlation method. The micro
cracks are successfully identified by DIC before they can be found manually. The results
shows a great application possibility of the DIC in various situations such as shrinkage
induced crack of fresh concrete, healthy monitoring of masonry and reinforced concrete
structures and safety monitoring of bridges.
Keywords: Digital image correlation method, non-homogeneous material, strain
distribution, crack
一、前言
數位影像相關係數法是最新的光學量測技術，可提供低價且精度高的全場應變分佈。Chu 等人[1]於 1985 年提出以結合變形理論及數位影像相關係數法之量測技術，及以內插理論來擴展 此技術之應用範圍，並以實際案例來驗證此技術之實用性。Sutton 等人[2]於 1991 年所發表的研 究中指出，一般量測之資料都有雜訊，因此他們提出了一個能在分析時降低雜訊影響的方法， 另外文中亦提到數位影像相關係數法所得之量測資料的雜訊小於 0.01 個像素(pixels)。Vellinga 等人[3]於 2000 年所發表的研究中結合掃瞄式電子顯微鏡(SEM)與數位影像相關係數法，成功的 觀測到微小範圍內的應變，換算成實際空間中的長度，其量測到的位移大約是微米等級。Vellinga 等人並認為這樣的方法有可能可以達到次微米的解析度。 法國學者Raffard等人[5] 於2001年將數位影像相關係數法應用於量測石頭間之泥灰的變形 行為，對於不同之泥灰寬度與高度進行了一系列的實驗，因而對泥灰之力學行為有了更精確的 認識。Dost等人[6, 7]以原子力顯微鏡在柰米尺度下擷取影像，不只可以觀察到柰米物件的形態 以及，更可與DIC技術結合解析出柰米位移現象。因此進而可以觀到柰米級的裂縫。 牆壁量對結構物的耐震能力有極為顯著的影響。由九二一集集地震的勘災報告[8]知，佔倒 塌建築絕大多數的連棟式騎樓建築幾乎全部在平行於街道的方向上傾倒。究其原因發現這類建 築在沿街道方向上的牆量普遍偏低，而相對地，類似建築若在此方向上有樓梯佈置並因而有牆 壁者，則多能幸免於難。然而基於建築空間的限制及使用動線考量，牆壁通常是不受建築師歡 迎的。為此，如何尋求提供足以抵抗震害的最小用壁量，便是一個重要課題。國內在磚牆行為 方向的研究學者首推成功大學許茂雄教授，其研究團體曾進行多年足尺試驗，發現因為材料及 施工水準的變異性太大而難以歸納出統一的結論。如果實驗時可以精確地觀測裂縫的發生與成 長過程，將有助於破壞模式的定義與辨識，則應更能歸納出一致性的結論。 本文利用數位影像相關係數法，對磚牆試體進行表面變形的觀測，研究數位影像相關係數 法在固體材料裂縫觀測應用的可行性。 二、數位影像相關法應變分析理論基礎 影像相關係數法廣泛應用於影像識別技術相關領域，它以分析物體表面的結構性斑紋為影 像特徵[4]，並據此特徵比較變形前後兩張影像。基本上它是一個最佳化問題，以兩張影像的局 部相關性為目標函數，而此相關性收假設的變形前後影像中局部之對映函數影響，故以對映函 數的參數為最佳化變數，當局部相關性最佳化時，此對映函數參數也就是最接近實際值的參數。 茲以圖 1 為例說明該對映關係，在圖一中變形前中心點位置為 P 點，變形後 P 點位置改為 P*位 置，兩者間之函數關係如下:
x
*=
x
+
u
(
x
,
y
)
(1a)y
*=
y
+
v
(
x
,
y
)
(1b) 對未變形的影像，可以應用有限元素法的觀念，將影像切割成數個次級影像(如圖二)。假 設變形前影像為影像 A 而變形後影像為影像 B，兩者間存在著如式(1)對應關係。影像相關係數 定義如下:[9] 2 2 ~ ~ ij ij ij ij g g g g COF Σ ⋅ Σ Σ = (2) 其中，g
ij及 ij g ~ 分別是影像 A 在(i,j)座標上及影像 B 在(i,j
)座標上的灰階，而(i,j
)座 標為影像 A 上(i,j)座標點依式(1)計算所得在影像 B 上的對應點座標。 對每一＂次級影像＂的相關係數進行最佳化處理，以最佳化程序決定對應函數之最佳參 數，即可獲得變形前後每一次級影像的對應座標。應用此變形前後的對應座標即可計算各別的 位移量，進而獲得位移場。 三、磚牆實驗 前ㄧ節所述數位影像相關係數法分析結構物表面應變時，在裂縫發生的位置上必然有變形 不連續的情形。因此在應變分佈圖上(例如:應變之等高線圖)可看到應變極度集中的現象。應用 這種對應變集中現象的認知，我們便可用來判斷裂縫的位置。 3.1 試體設計及加載方式 本研究規劃了一個依德國 DIN EN 1052-1 規範製作之 45∘磚牆試體，如圖三。圖三所示的 圖二、物體表面上之次級影像(網格)示意 Y, Y* X, X* △y* △y* △x △x* P Q Q* P* △y yQ yP yQ* yP* xP xQ xP* xQ* ▽ Area of Scanning Undeformed Subimage Deformed Subimage Pixel Location Sampling Grid 圖一: 物體表面上方變形前與變形後次級影 像(格形)之相對位置示意圖。[8]圖四、變形加載關係圖 0 50 100 150 200 250 0 1 2 3 4 Vertical shortening, mm Loa d , kN Average Gauge_1 Gauge_2 磚牆外部寬 40cm、高 30cm。砌磚使用的磚塊尺寸為 19.5×8.7×5cm (L×B×T)；砂漿為無收縮水 泥砂漿。 本實驗加載時採用位移控制試驗法，以 MTS1000KN 油壓千斤頂經由剛性樑以 1mm/min 的速 度向下壓縮試體，直到承載力不在上升為止。 3.2 試驗結果 由位移計紀錄試體垂直長度縮短量與千斤頂荷重計紀錄之加載力量，畫出變形加載關係 圖，如圖四。觀察圖四發現，載重增加到 182KN 時千斤頂位移量雖不增加，但磚牆的變形量突 然增加且載重陡然減少，表示此時有主要裂縫發生。當千斤頂繼續向下加壓載重逐漸恢復並超 過原先最大值，此現象顯示剛才發生的裂縫並未貫穿試體。當載重增加到 200KN 時，再次發生 182KN 時的變化，因此我們判斷此時可能是原本的裂縫加大而貫穿或者有新的裂縫產生，使得 載重不再增加。由圖上顯示載重在 106KN 至 112KN 時，磚牆大幅壓縮了 1mm，代表此時磚牆已 達破壞標準。 雖然由圖上可看出在 182KN 時有主要裂縫發生，但無法判斷 182KN 之前是否有更微細的裂 縫產生。此點將在第四節中進一步的討論。在 200KN 時載重突然減少時位移量並沒有增加，與 182KN 的情況並不相同。此種差異是否反應出磚牆為真正破壞或是局部破壞？尚待研究。 圖四中 gauge-1 和 gauge-2 在裂縫發生之前量測的位移量是相同的，但在載重達 182KN 之 後兩者有很明顯的差異。由此可推斷試體有順時針旋轉的傾向，使得磚牆兩側產生不同的位移 量。 四、影像擷取與分析設定
本實驗使用的影像擷取器材為 Canon EOS 300D 單眼數位相機搭配 Canon EF-S 18-55mm f/3.5-5.6 變焦鏡頭，焦距為 55 mm。為了提高分析的精度，照相時採用最高的解析度(3072×
Gauge-1 Gauge-2
2048)，並以最不失真的 TIF 格式儲存。 由實測照片校正之結果知，照片上一個像素代表的實際長度是 0.19 mm。依據文獻[4]知， 本程式的分析精度約為 0.01pixels，所以實際的位移解析度大約是 0.0019mm。 五、實驗結果 經過分析後，我們得到試體在不同載重階段的應變場分佈。雖然試體材料為容許變形很小 的脆性材料，但是我們仍看到了明顯的變形集中現象，足以證明本團隊開發的 DIC 程式具有足 夠的分析精度。以下分別就應變場分佈，以及次級影像大小對裂縫觀察的影響及裂縫成長過程 的觀察結果提出說明。 1. 應變圖色塊分佈與直覺的比較 圖五到七顯示磚塊上的應變分佈，在載重 50KN 時加試體尚 未發生破壞，應變分佈的情形沿砂漿及磚塊的界面呈 45 度走向。這和試體堆砌的方向吻 合，可以證實分析程式的正確性。在載重 182KN 時，已確認裂縫發生(詳圖四)，在圖六各 應變圖之左下角處，均發現兩道應變極為集中的區域，顯示裂縫似乎也是呈 45 度方向發 展。這觀察和實驗當時裂縫發生的時間點相同，並且圖上應變的走向和常識相符合。 2. 由應變集中現象觀測裂縫可能之位置 載重 50KN 時，輕微的應變會發生在勁度較弱的砂漿上，如圖五所示。此時試體並未產 生肉眼可見的破壞，砂漿周圍磚塊的應變量大多還很接近於零。當加載力量增加至 182KN 圖五、 應變場:載重 50KN；網格尺寸 32 像素
圖六、 應變場: 載重 182KN；網格尺寸 32 像素(已產生裂縫) 時，如圖六，沿砂漿處的應變集中現象越趨明顯。在 X 向應變圖左下方有兩道張應變集中 的帶狀區域，其應變值大於千分之五，遠大於磚塊及砂漿材料所能承受的最大張應變，因 此可以認定為裂縫無誤。在載重 200KN 時上述現象更為明顯，裂縫數量及寬度也更大了。 至於 Y 向應變，因本試驗由上往下壓縮試體，故 Y 向應變為負值，比較難以從應變集 中現象辨認裂縫與壓應變集中的差異。 圖七、 應變場: 載重 200KN；網格尺寸 32 像素
各應變圖右下方的 Von Mises 應變多用於延展性材料的降伏判斷，對磚牆脆性材料的 破壞判斷比較不俱意義。但是本應變的集中現象的確與裂縫位置相關性很高，在裂縫觀測 上仍有其用途。 由圖七之應變圖可發現，裂縫集中之位置與最後發生裂縫之位置相當一致，但這些位 置在 100KN 時，如圖八，已可從 von Mises 應變圖看出左下角裂縫發生的潛能了。因此可 證實一開始產生應力集中之位置，與其後續之發展趨勢，對於最後裂縫產生之位置有絕對 之相關性。藉由應變場之分析可提早發現裂縫可能發生之位置並進行適當的補強。 3. 網格尺寸對應變場的影響 在數位影像相關係數法的分析精度上，除了像片本身的解析度及程式比對的準確性 外，網格大小對於精度以及試體有裂縫產生時的判讀有相當大的影響。在此對裂縫分析精 度的定義為裂縫可辨識的最小範圍或分佈線寬度。網格大小對裂縫定位精度的影響來自於 應變場的描述方法所造成的平滑化現象。不論網格節點的位移是否精準，在分析後以彩色 圖表示全場之應變是均以四個節點的應變依雙線性內插模式表現出來。因此在裂縫發生位 置上的網格自然形成雙線性變化的應變梯度。網格愈大，則應變變化梯度會降低，而形成 一大片的應變集中區域，有礙裂縫位置的觀測。 比較圖九及圖十便可發現，雖然兩張圖產生應變集中的位置大致相符，但所涵蓋的寬 度卻差很多。以圖九為例，雖可看的出明顯應力集中之現象，但是應變比較突出的地方為 一相當粗的帶狀區域，實在沒辦法精確地定義裂縫位置。圖十採用只有圖九一半的網格尺 寸，其應變約略為圖九的二倍，且其帶狀區域的寬度也只有圖九的一半，可見此結果比較 圖八、 應變場:載重 100KN；網格尺寸 32 像素 位移方向 磚塊與砂漿界面之裂縫 磚塊之裂縫 依應變集中定義之裂縫 圖十六、以應變場與目視觀察描繪之 200KN 載重下的裂縫
有利於裂縫的觀測。 若應變集中區為單純的集中而非裂縫的話，只要網格尺寸小於等於其集中寬度之半， 則應變值與網格大小的關係不大；反之若為裂縫，則因裂縫兩側的相對位移固定，其平均 應變正好與網格大小成反比。所以，我們可以更確定的分辨裂縫與應變集中的差別。當然， 這些推論的前提是影像分析程式需要足夠的分析精度。 在 200KN 載重下的照片上描繪出目視的裂縫位置，如圖十一紅綠兩色線條。根據圖十 之 Von Mises 應變，將應變大於 0.01 者視為裂縫，如圖十一以白色實線顯示為目視所忽略 但仔細觀察後卻能證實的裂縫。由此可證實數位影像分析確可取代目視之觀察，獲得更真 實的裂縫成長記錄。 六、結論 實驗結果顯示，數位影像相關係數法確能觀測到試體裂縫的成長，以及磚牆試體內不均勻 的應力分佈。由應變場的分析結果，我們可以得到以下具體結論： 1. 初期裂縫的發生可以透過數位影像相關係數法及早識別。以本研究之實驗為例，影像法辨 識的第一道裂縫在載重為 100KN 時即已發生，而傳統的目視或以實驗時聽到的聲音法則直 到載重 182KN 發生大規模破壞時才能發現。 2. 欲分辨試體中的應變集中現象以及裂縫，需要綜合各種平移與旋轉反應場的分佈。本研究 尚有許多主觀認定之嫌，宜有更為客觀的定量標準。 3. 磚牆因材料性質的差異甚大，造成不均勻的變形分佈，在此我們以數位影像相關係數法成 功地觀察到了。 4. 對照最後確定的裂縫發生點與載重為 50KN 的變形分佈圖所示的變形集中位置，我們發現它 們是吻合良好的。是否可以據此推測裂縫發生點？是值得進一步研究的課題。 圖九、 應變場: 載重 182KN；網格尺寸 32 像素 圖十、 應變場: 載重 182KN；網格尺寸 16 像素
5. 數位影像相關係數法，可藉由色塊的顯示，達到將應變分佈視覺化的目的，此特性可作為 檢驗數據是否正確最快速的方法。 6. 由於裂縫左右側位移不連續的現象，使得在使用內插函數方式計算應變場時，會產生裂縫 偏移及平滑化的現象而產生誤差，因此應該開發適用於不連續變形之內插方式解決此現象。 7. 由應變集中現象可觀察出裂縫發展的趨勢，並且可以提早發現裂縫可能發生之位置，進行 適當的補強。 8. 網格之大小對於裂縫之精確度判斷有很大的影響，網格越大則應變變化梯度會降低，而形 成一大片應變集中區域。因此欲以數位影像相關係數法觀測裂縫時應採用比較小的積分區 間。 參考文獻
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