製造商的市場力如何決定零售商的垂直差異產品線: 以Cobb-Douglas效用函數分析 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學國際經營與貿易學(系)研究所碩士學位論文. 政治大製造商的市場力如何決定零售商的垂直差異產品線：立. ‧ 國. 學. 以 Cobb-Douglas 效用函數分析. n. al. er. io. sit. Nat. differentiation in retailing. y. ‧. How upstream market power determines product line. Ch. engchi. i Un. v. 指導教授：溫偉任博士研究生：李郁書撰. 中華民國一ｏ八年七月. DOI:10.6814/NCCU202000442.

(2) 摘要本文分析具有市場力的製造商如何影響零售商的垂直差異產品線，其中，高品質產品由獨占廠商生產，低品質產品由競爭市場提供，兩家零售商可選擇僅銷售高品質產品、僅銷售低品質產品或銷售兩種產品。本文發現，當獨占製造商偏好與一家零售商簽約時，簽約的零售商會銷售兩種產品，另一家零售商僅銷售低品質產品。但在固定低品質的條件下，隨著生產高品質產品的成本上升，批發價上升。當成本升高至臨界值，為了避免兩家零售商都不銷售高品質. 政治大產品的情況，製造商會選擇降低批發價，提出一份讓兩家零售商都會簽訂的合立. ‧ 國. 學. 約。此時，兩家零售商會同時銷售高、低品質兩種產品。. ‧. n. al. er. io. sit. y. Nat. 關鍵字: 市場力、多產品寡占市場、垂直差異產品. Ch. engchi. i Un. v. 1 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(3) Abstract This research investigates how manufacturer’s market power determines vertically differential product line in retailing. The high-quality good is produced by a monopolist, and the low-quality good is made by a competitive fringe. The product line chosen by retailers in equilibrium are either selling high-quality goods only, lowquality goods only, or selling both goods. We demonstrate that the monopolist prefers. 政治大 low-quality goods to consumers, 立 while the other retailer only sell low-quality goods. to make a contract with one retailer, and the retailer sell both high-quality goods and. ‧ 國. 學. Under the condition of fixed low-quality, wholesale price increases as the cost of. ‧. production of high-quality goods rises. When the cost of production reaches critical. Nat. io. sit. y. values, the monopolist will reduce wholesale price and make contracts with two. er. retailers at the same time, avoiding the situation that there is no high-quality goods. al. n. iv n C sold in the market,. Meanwhile, twoh retailers sell both high-quality and low-quality engchi U goods to consumers.. Key Words: Market power, Multiproduct oligopoly, Product line differentiation. 2 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(4) 目錄 1 緒論 ....................................................................................................................... 5 2 文獻回顧與探討 .................................................................................................... 7 3 模型設定與賽局逆解 ............................................................................................ 9 3.1 參數定義 ....................................................................................................... 11 3.2 多階段賽局 ................................................................................................... 12. 政治大. 3.3 下游市場數量競爭 ........................................................................................ 13. 立. ‧ 國. 學. 3.4 上游市場訂價策略 ........................................................................................ 17. ‧. 4 模型結果與分析 .................................................................................................. 20. Nat. er. io. sit. y. 4.1 模型結果 ....................................................................................................... 20 4.2 結果分析 1: 橫切分析 .................................................................................. 23. n. al. Ch. engchi. i Un. v. 4.3 結果分析 2: 縱切分析 .................................................................................. 26 5 結論 ..................................................................................................................... 28 6 附錄 ..................................................................................................................... 30 7 參考文獻.............................................................................................................. 36. 3 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(5) 圖目錄圖 1 市場結構 ........................................................................................................... 9 圖 2 不同成本和品質下，零售商產品線的選擇 .................................................... 23 圖 3 給定低品質為 0.1 或 0.4，當高品質生產成本增加，產品線均衡的變化 .... 25 圖 4 給定高品質生產成本為 0.3 或 0.6，當低品質上升，產品線均衡的變化 .... 28. 立. 表目錄. 政治大. ‧ 國. 學. 表 1 參數定義 ......................................................................................................... 11. ‧. 表 2 下游市場數量競爭的分析架構 ...................................................................... 14. io. sit. y. Nat. 表 3 各情境的銷售量、價格和利潤統整 .............................................................. 20. er. 表 4 給定低品質為 0.1，當高品質生產成本增加，各數值的變化 ...................... 25. al. n. iv n C 給定低品質為 0.4，當高品質生產成本增加，各數值的變化 ...................... 27 hengchi U. 表5. 表 6 給定高品質生產成本為 0.3，當低品質上升，各數值的變化 ...................... 28 表 7 給定高品質生產成本為 0.6，當低品質上升，各數值的變化 ...................... 29. 4 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(6) 1 緒論處於產業鏈下游的零售商，通常不會自己投入生產，而是從上游端的製造商批貨來銷售。假設兩家零售商的議價能力相當，性質、規模等互為對稱的情況下，製造商的市場力會如何影響零售商垂直產品線的選擇？以台灣覆蓋率數一數二的便利商店 7-11 和全家為例，由於義美在食品製造業中良心企業的品牌形象深植人心，消費者普遍對其產品品質的信心很高，所以，義美鮮奶茶相對於他牌鮮奶茶視為高品質產品。現實生活中，義美鮮奶茶. 政治大只能從全家便利商店中購入，換言之，食品製造商義美只跟一家下游通路商全立. ‧ 國. 學. 家簽約。故全家便利超商可同時銷售義美和他牌鮮奶茶，但 7-11 便利超商只能. ‧. 銷售品質較低的他牌鮮奶茶。. io. sit. y. Nat. 假設鮮奶價格上升，義美為反映生產成本上升，提高鮮奶茶的批發價。若批. er. 發價持續上升，跟義美簽約的全家便利超商會選擇保持產品部分差異化的競爭. al. n. iv n C 優勢，繼續進貨義美鮮奶茶來販賣？或是選擇跟 U 便利超商一樣只進貨他牌 h e n g c h i 7-11 鮮奶茶？又上游端的義美會為了留住通路商而降低批發價嗎？又假設他牌鮮奶茶為了提升產品競爭力，使用更加濃醇香的鮮奶或提升配方，使產品品質上升。在義美鮮奶茶的生產成本不變下，義美會調高批發價，但減少固定費用的收取。若面對低品質產品的品質不斷提升，義美鮮奶茶的批發價持續上升，跟義美簽約的全家便利超商會再次面臨垂直產品線的選擇。而具有市場力的製造商義美又會如何影響下游廠商的產品決策呢？ 5 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(7) 本文嘗試利用一個具有垂直產品差異的多產品零售雙占模型，來分析上述垂直相關廠商的決策。模型中假設由生產高品質產品的獨占製造商先提出一份合約，包含產品的單位批發價和固定的特許經銷費。接著，下游兩家零售商會同時決定是否要跟獨占製造商簽約，來進貨高品質產品；最後，兩家零售商決定了產品線之後，在消費市場中進行 Cournot 數量競爭。本研究有兩點主要發現：第一，跟獨占製造商簽約的零售商，一定會同時銷售高、低品質兩種產品，亦即，不會出現 Avenel and Caprice (2006)中零售商僅. 政治大銷售高品質產品的情況。第二，當高品質產品的生產成本與低品質產品的品質立. ‧ 國. 學. 都很低時，只會有一家零售商跟獨占製造商簽約，亦即，與 Avenel and Caprice. ‧. (2006)中兩家零售商都會簽約的情況不同。而此兩點主要發現都符合現實生活. io. sit. y. Nat. 中，僅由全家便利超商銷售義美鮮奶茶，且同時銷售他牌鮮奶茶之實例。. er. 後續章節安排如下：第二節為文獻回顧與探討，闡明 Avenel and Caprice. al. n. iv n C (2006)在考慮了上游製造商的獨占力後，會如何決定下游零售商垂直產品線的 hengchi U 選擇；第三節為本研究的理論基礎，將 Avenel and Caprice (2006)原模型在消費市場中 Mussa and Rosen (1978)的效用函數替換成 Shaked and Sutton (1983)的 Cobb-Douglas 效用函數；第四節則提出當高品質產品的生產成本變動或低品質產品的品質變動下，市場的各種均衡狀態－製造商會跟幾家零售商簽約？又零售商會僅銷售高品質產品、僅銷售低品質產品或銷售兩種產品？最後，第五節為本研究的結論。 6 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(8) 2 文獻回顧與探討 Avenel and Caprice (2006)是此研究領域的轉捩點，因為更早期的文章大多假設下游零售商是向市場結構為完全競爭的上游廠商購買中間財。例如： Champsaur and Rochet (1989)1和 De Fraja (1996)2，但這並不符合現實中可能存在具有市場力的製造商之經濟活動。為探討具有市場力的上游廠商如何影響下游零售商的垂直產品線差異化競爭，Avenel and Caprice (2006)將市場結構調整為一家獨占製造商生產高品質產. 政治大品與一家完全競爭廠商生產低品質產品，並以 Mussa and Rosen (1978)的效用函立. ‧ 國. 學. 數分析之，𝑢𝑘 = 𝜃𝑞𝑘 − 𝑝𝑘 ，k = L, H，θ ∈ [0,1]，其中，𝑢𝑘 為消費者消費一單位. ‧. 產品獲得的效用，𝑞𝑘 為產品品質，𝑝𝑘 為消費者購買一單位產品的價格。除了消. io. sit. y. Nat. 費市場的效用函數外，另值得注意的是，Avenel and Caprice (2006)在批發市場. al. er. 中採用兩部訂價，以避免雙重加價 (double marginalization)問題。. n. iv n C Avenel and Caprice (2006)的結論如下：當具有市場力的製造商生產高品質產 hengchi U 品的成本夠低，下游兩家零售商都會與該製造商簽約，代理銷售其產品；且簽約後可能同時銷售高、低品質兩種產品或僅銷售高品質產品。當高品質產品的生產成本逐漸增加，製造商只會跟一家零售商簽約，且該家零售商僅銷售高品質產品，而沒簽約的零售商僅銷售低品質產品，使消費市場形成完全差異化競爭。當高品質產品的生產成本太高，製造商跟一家或兩家零售商簽約都沒有差. 1 2. 下游廠商是價格競爭，結果為兩家零售商的產品線呈現完全差異。下游廠商是數量競爭，結果為兩家零售商的產品線相同。 7 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(9) 別，但簽約的零售商會銷售高、低品質兩種產品，以分散高品質中間財過高的進貨成本。本研究方向和架構主要參考自 Avenel and Caprice (2006)，並嘗試以 Shaked and Sutton (1983)的效用函數，𝑢𝑘 = 𝑞𝑘 (𝜃 − 𝑝𝑘 )，k = L, H，θ ∈ [0,1]，重新檢視下游零售商垂直差異產品線的數量競爭。本研究結果與上述 Avenel and Caprice (2006)的結論不同。例如：第一，本研究中只要是跟具有市場力的製造商簽約的零售商，必定同時銷售高、低品質兩種產品，不會出現零售商只進貨高品質. 政治大產品的情況。因為對零售商而言，不論對手有沒有跟獨占製造商簽約，同時銷立. ‧ 國. 學. 售高、低品質兩種產品的利潤恆大於僅銷售高品質產品的利潤。. ‧. 第二，本研究中當高品質產品的生產成本上升至臨界值，跟獨占製造商簽約. io. sit. y. Nat. 的零售商會從一家變成兩家。因為原簽約的一家零售商會無法負擔過高的中間. er. 財價格，而選擇僅銷售低品質產品，使高品質產品從消費市場消失。為了避免. al. n. iv n C 銷售量為零的情況，進而迫使獨占製造商必須降低高品質產品的批發價，讓兩 hengchi U 家零售商都願意簽約。. 8 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(10) 3 模型設定與賽局逆解. 製造商 U1 賣高品質產品. 製造商 U2 賣低品質產品. 零售商 D1. 零售商 D2. 政治大. 立. ‧ 國. 學. 消費市場. ‧. 圖 1 市場結構. sit. y. Nat. n. al. er. io. 市場中有兩家對稱的下游零售商 D1 和 D2，他們和上游的獨占製造商 U1 和. Ch. i Un. v. 完全競爭製造商 U2 購買產品，再以單位價格 p 賣到消費市場。U1 以固定的邊. engchi. 際成本 c，𝑐 ≥ 0，生產高品質產品，而 U2 生產低品質產品，其邊際成本為 0。假設高品質為𝑞𝐻 = 1且低品質為𝑞𝐿 = 𝑞 < 1，消費者的效用函數為 Shaked and Sutton (1983)，𝑢𝑘 = 𝑞𝑘 (𝜃 − 𝑝𝑘 ) 3，𝑘 = L, H，𝜃 ∈ [0,1] 。故消費者購買一單位高品質產品所獲得的效用為𝑢𝐻 = 𝑞𝐻 (𝜃 − 𝑝𝐻 )，同理，購買一單位低品質產品所獲得的效用為𝑢𝐿 = 𝑞𝐿 (𝜃 − 𝑝𝐿 )。. 3. 這是一個 Cobb-Douglas 效用函數。 9 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(11) 根據消費者的偏好，可求得需求函數為4：. 𝐷𝐻 = 1 − 𝐷𝐿 =. 𝑝𝐻 −𝑝𝐿 𝑞 1−𝑞. 𝑝𝐻 −𝑝𝐿 𝑞 1−𝑞. .. − 𝑝𝐿 .. 反需求函數為：. 𝑝𝐻 = 1 − 𝑦𝐻1 − 𝑦𝐻2 − (𝑦𝐿1 + 𝑦𝐿2 )q.. (1). 𝑝𝐿 = 1 − 𝑦𝐻1 − 𝑦𝐻2 − 𝑦𝐿1 − 𝑦𝐿2 .. (2). 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. 4. Ch. engchi. i Un. v. 計算過程請參閱附錄。 10 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(12) 3.1 參數定義. 表 1 參數定義變數符號. 變數定義. p. 消費市場中產品的單位價格. D. 消費市場的總需求量. c. 製造商的邊際成本 (不考慮零售商的銷售成本). q. 產品品質. θ. 介於 0 到 1 的參數. u. 消費者購買產品所獲得的單位效用. 𝑦𝑘𝑖. 零售商 i 向製造商購買 k 品質產品的數量. F. 獨佔製造商提出的兩部訂價中的特許經銷費 (franchise fee). 政治大. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 11 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(13) 3.2 多階段賽局在此市場結構中，上下游廠商將依循以下三階段進行策略性的互動。第一階段：生產高品質產品的製造商 U1 向兩家零售商 D1 和 D2 提出兩部訂價合約， T(𝑦𝐻𝑖 ) = 𝑤𝑦𝐻𝑖 + 𝐹，𝑖 = 1,2。其中，T 為零售商向製造商進貨高品質產品的總價，w 為單位批發價，𝑦𝐻 為高品質產品的銷售量，F 為特許經銷費 (franchise fee)或上架費。第二階段：兩家零售商同時決定要接受或拒絕此合約。若接受合約，則在此階段支付特許經銷費。第三階段：下游兩家零售商 D1 和 D2 在消費. 政治大市場中進行數量競爭，同時決定高、低品質產品的銷售量 (𝑦 , 𝑦 ) 立 𝑖 𝐻. 𝑖 𝐿 𝑖=1,2 。. ‧ 國. 學. 假設資訊充分流通，合約的簽訂都是公開透明的，不會有私下協商的狀況。. ‧. 先給定不同的情境帶入第二階段，再透過下游零售商之間的數量競爭求得. io. sit. y. Nat. (𝑦𝐻1 , 𝑦𝐿1 )和 (𝑦𝐻2 , 𝑦𝐿2 )，加總後得消費市場中高、低品質產品的總需求量. n. al. er. (𝐷𝐻 , 𝐷𝐿 )。最後帶回第一階段，求得製造商 U1 的批發價及利潤。. Ch. engchi. i Un. v. 12 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(14) 3.3 下游市場數量競爭. 表 2 下游市場數量競爭的分析架構情境一. 合理的批發價. D1, D2 都跟 U1 簽約. 不合理的批發價. 情境二. 夠低的批發價. D1 或 D2 只有一家跟 U1 簽約. 合理的批發價. 情境三 D1, D2 都不跟 U1 簽約. 立. 政治同情境一中不合理的批發價大. 註：1. 情境一中，合理的批發價定義為：在批發市場中，高品質產品的價格不會貴到零售商不. ‧ 國. 學. 願意進貨。2. 情境一中，不合理的批發價定義為：在批發市場中，高品質產品的價格貴到零售商不願意進貨。3. 情境二中，夠低的批發價定義為：在批發市場中，高品質產品的價格便宜到. ‧. 零售商不需要進貨低品質產品。4. 情境二中，合理的批發價定義為：在批發市場中，簽約的零售商會同時進貨高、低品質產品。. io. sit. y. Nat. er. 情境一: 在第二階段，下游零售商 D1 和 D2 都接受 U1 提出的合約 (𝑤, 𝐹)。. al. n. iv n C hengchi U (𝑤)合理，不會貴到零售商不想進貨，那麼進入第三階段，零售. 假設批發價. 商 D1 和 D2 會同時向製造商 U1 以批發價進貨高品質產品，以及向 U2 進貨免費的低品質產品。此時，零售商 D1、D2 互為對稱，其利潤函數為：. π(w, w) = 𝑝𝐿 𝑦𝐿 (𝑤, 𝑤 ) + (𝑝𝐻 − 𝑤)𝑦𝐻 (𝑤, 𝑤). 代入反需求函數式(1)和式(2)，在極大化利潤下可求得5：. 𝑦𝐻 (𝑤, 𝑤) =. 5. 2𝑞−2+3𝑤. .. 2𝑞2 +5𝑞−7. (3). 計算過程請參閱附錄。 13 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(15) 𝑦𝐿 (𝑤, 𝑤) = π(w, w) =. −𝑞+𝑞𝑤+2𝑤+1 (1−𝑞)(2𝑞+7). .. −𝑞+𝑞𝑤+𝑤 2 −𝑤+1 (1−𝑞)(2𝑞+7). .. (4). 又假設批發價 (𝑤)太高，沒有下游零售商願意進貨高品質產品，那麼進入第三階段，零售商 D1 和 D2 都只會向 U2 進貨免費的低品質產品，仍互為對稱，其利潤函數為：. π(N, N) = 𝑝𝐿 𝑦𝐿 (𝑁, 𝑁).. 治政大：代入反需求函數式(1)和式(2)，在極大化利潤下可求得立 6. 1. ‧ 國. (5). 學. 𝑦𝐿 (𝑁, 𝑁) = . 3. 1. π(N, N) = 𝑞.. (6). ‧. 9. sit. y. Nat. 當兩家下游零售商同時銷售高、低品質兩種產品的利潤，與同時僅銷售低品. n. al. er. io. 質產品的利潤相同，亦即π(w, w) = π(N, N)時 (式(4)=式(6))，可以找到一個區. Ch. i Un. v. 分是否為合理批發價的臨界值 (𝑤1)。然而，在此效用函數下，零售商同時賣. engchi. 高、低品質兩種產品的利潤恆大於只賣低品質財貨的利潤，亦即π(w, w) > π(N, N)，7故臨界值 (𝑤1)並不存在。換言之，在情境一下，對零售商而言，不可能會同時放棄與上游獨占廠商進貨高品質產品的合約。. 情境二: 在第二階段，D1、D2 只有一家零售商接受 U1 提出的合約 (𝑤, 𝐹)。. 6 7. 計算過程請參閱附錄。計算過程請參閱附錄。 14 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(16) 假設批發價 (𝑤)夠低，使得跟製造商 U1 簽約的零售商 D1 可以購買大量的高品質產品，甚至不需要進貨低品質產品。而零售商 D2 因為沒有跟 U1 簽約，只能銷售從 U2 免費進貨的低品質產品。簽約的零售商 D1 的利潤函數為：. π(w, N)𝑎 = (𝑝𝐻 − 𝑤)𝑦𝐻1 (w, N)𝑎 . 沒簽約的零售商 D2 的利潤函數為：. π(N, w)𝑎 = 𝑝𝐿 𝑦𝐿2 (N, w)𝑎 . 代入反需求函數式(1)和式(2)，在極大化利潤下可求得8：. 治 , 0)𝑎 . 政 𝑞+2𝑤−2 𝑞−4 大. (𝑦𝐻1 , 𝑦𝐿1)𝑎 = (. 立2. 1+𝑤. ) . 4−𝑞 𝑎. 學. ‧ 國. (𝑦𝐻 , 𝑦𝐿2 )𝑎 = (0,. 𝑞+2𝑤−2 2 ) . 𝑞−4. π(w, N)𝑎 = (. (7). ‧. 1+𝑤 2 ) . 𝑞−4. π(N, w)𝑎 = (. Nat. er. io. sit. y. (8). 又假設批發價 (𝑤)合理，不會便宜到讓零售商 D1 只進貨高品質產品，也. n. al. Ch. engchi. i Un. v. 不會貴到讓零售商 D1 放棄合約，故此時，零售商 D1 會同時進貨高、低品質的產品來銷售。而零售商 D2 還是沒有跟 U1 簽約，只能銷售從 U2 免費進貨的低品質產品。簽約的零售商 D1 的利潤函數為：. π(w, N)𝑏 = 𝑝𝐿 𝑦𝐿1(𝑤, 𝑁)𝑏 + (𝑝𝐻 − 𝑤)𝑦𝐻1 (𝑤, 𝑁)𝑏 . 沒簽約的零售商 D2 的利潤函數為：. π(N, w)𝑏 = 𝑝𝐿 𝑦𝐿2 (𝑁, 𝑤)𝑏 .. 8. 計算過程請參閱附錄。 15 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(17) 代入反需求函數式(1)和式(2)，在極大化利潤下可求得9： 2𝑞+3𝑤−2. (𝑦𝐻1 , 𝑦𝐿1)𝑏 = (. 𝑞2 +4𝑞−5. (𝑦𝐻2 , 𝑦𝐿2 )𝑏 = (0, π(w, N)𝑏 =. 𝑞2 +2𝑞𝑤−2𝑞+𝑤+1. ,−. )𝑏 .. 𝑞2 +4𝑞−5. (9). 𝑞+𝑤+1 𝑞+5. )𝑏 .. 𝑞3 +3𝑞2 𝑤+𝑞2 +8𝑞𝑤−9𝑞+2𝑞𝑤 2 +7−11𝑤+7𝑤 2 (1−𝑞)(𝑞+5)2. .. 𝑞+𝑤+1 2 ) . 𝑞+5. π(N, w)𝑏 = (. (10) (11). 當接受製造商 U1 合約的零售商 D1，不論有沒有進貨低品質產品，其利潤都相同時，亦即π(w, N)𝑎 = π(w, N)𝑏 時 (式(7)=式(10))，可以找到一個區分是否為. 政治大合理批發價的臨界值 (𝑤2)。然而，在此效用函數下，零售商 D1 同時賣高、低立. ‧ 國. 學. 品質兩種產品的利潤恆大於只賣高品質產品的利潤，亦即π(w, N)𝑎 <. ‧. π(w, N)𝑏 10，故臨界值 (𝑤2)並不存在。換言之，在情境二下，對簽約的零售商. er. io. sit. y. Nat. 而言，不會只進貨高品質產品，一定會高、低品質產品同時銷售至消費市場。. al. n. iv n C 在第二階段，D1 和 D2 兩家零售商都拒絕 h e n g c h i UU1 提出的合約. 情境三:. (𝑤, 𝐹)。. 這個狀況與情境一的第二種假設相符，當批發價 (𝑤)過高，沒有任何下游零售商願意進貨高品質產品，進入第三階段後，D1 和 D2 都只會向 U2 進貨免費的低品質產品，其利潤函數互為對稱，而數量競爭的均衡以及利潤結果請參考情境一的第二種假設，或參考式(5)和式(6)。. 9 10. 計算過程請參閱附錄。計算過程請參閱附錄。 16 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(18) 3.4 上游市場訂價策略接續 3.3 情境一，當下游零售商 D1、D2 都跟製造商 U1 簽約來進貨高品質產品時，上游製造商 U1 的利潤函數為：. Φ(w, w) = 2{(w − c)𝑦𝐻 (𝑤, 𝑤 ) + [π(w, w) − π(N, w)𝑏 ]} = 2{(w − c) (. 2𝑞−2+3𝑤. −𝑞+𝑞𝑤+𝑤 2 −𝑤+1. ) + [(. 2𝑞2 +5𝑞−7. )−(. (1−𝑞)(2𝑞+7). 𝑞+𝑤+1 2 ) ]}. 𝑞+5. 此利潤函數可拆分成兩個部分來看，包含每單位高品質產品可賺得的利潤及. 政治大. 特許經銷費 (franchise fee)，Ｆ＝π(w, w) − π(N, w)𝑏 。製造商 U1 以固定費用的. 立. 形式，將特許經銷費訂為：下游廠商從落單且面對另一家簽約的零售商同時銷. ‧ 國. 學. 售高、低品質兩種產品，轉換到成為兩家都簽約的零售商之一，其中多賺得的. ‧. 利潤。. Nat. 𝑤𝑅𝑅 =. 3𝑞3 +5𝑞2 +3𝑐𝑞2 −24𝑐𝑞−14𝑞+48𝑐+2 6(5𝑞+19). n. al. Ch. engchi. er. io. sit. y. 在極大化利潤下，可求得最適批發價為：. i Un. v. .. (12). 接續 3.3 情境二，當只有一家零售商 D1 和製造商 U1 簽約來進貨高品質產品時，上游製造商 U1 的利潤函數為：. Φ(w, N) = (w − c)𝑦𝐻1 (𝑤, 𝑁)𝑏 + [π(w, N)𝑏 − π(N, N)] = (w − c) (. 2𝑞+3𝑤−2 𝑞2 +4𝑞−5. ) + [(. 𝑞3+3𝑞2 𝑤+𝑞2 +8𝑞𝑤−9𝑞+2𝑞𝑤 2+7−11𝑤+7𝑤 2 (1−𝑞)(𝑞+5)2. 1. ) − ( 𝑞)]. 9. 同理，此利潤函數包含每單位高品質產品可賺得的利潤及特許經銷費 (franchise fee)，Ｆ＝π(w, N)𝑏 − π(N, N)。製造商 U1 以固定費用的形式，將特許 17 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(19) 經銷費訂為：下游廠商從兩家都沒簽約的零售商之一，轉換到成為唯一一家簽約且同時銷售高、低品質兩種產品的零售商，其中多賺得的利潤。在極大化利潤下，可求得最適批發價為：. 𝑤𝑅 =. 𝑞2 +3𝑐𝑞+15𝑐−1. .. 2(𝑞+8). (13). 表 3 各情境的銷售量、價格和利潤統整情境一. 政治大 D1、D2 同時銷售高、低品質兩種產品立合理的批發價下. (1−𝑞)(2𝑞+7). .. y. sit. 2𝑞 + 2𝑤 + 1 . 2𝑞 + 7. n. er. ‧ 國 io. al. −𝑞+𝑞𝑤+2𝑤+1. 2𝑞𝑤 + 6𝑤 + 3 . 2𝑞 + 7. 𝑝𝐿 (𝑤, 𝑤) =. i Un. v. 3𝑞 3 + 5𝑞 2 + 3𝑐𝑞 2 − 24𝑐𝑞 − 14𝑞 + 48𝑐 + 2 . 6(5𝑞 + 19). Ch. 𝑤𝑅𝑅 =. .. 2𝑞2 +5𝑞−7. ‧. 𝑝𝐻 (𝑤, 𝑤) =. Nat. 價格. 𝑦𝐿 (𝑤, 𝑤) =. 2𝑞−2+3𝑤. 學. 銷售量. 𝑦𝐻 (𝑤, 𝑤) =. engchi. π(w, w) =. −𝑞 + 𝑞𝑤 + 𝑤 2 − 𝑤 + 1 . (1 − 𝑞 )(2𝑞 + 7). Φ(w, w) = 2 {(w − c) ( 利潤 + [(. 2𝑞 − 2 + 3𝑤 ) 2𝑞 2 + 5𝑞 − 7. −𝑞 + 𝑞𝑤 + 𝑤 2 − 𝑤 + 1 ) (1 − 𝑞 )(2𝑞 + 7). 𝑞+𝑤+1 2 −( ) ]}. 𝑞+5 情境二合理的批發價下 D1 銷售高、低品質兩種產品，D2 僅銷售低品質產品 18 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(20) 𝑦𝐻1 (𝑤, 𝑁) = 𝑦𝐿1 (𝑤, 𝑁) = −. 銷售量. 2𝑞 + 3𝑤 − 2 . 𝑞 2 + 4𝑞 − 5. 𝑞 2 + 2𝑞𝑤 − 2𝑞 + 𝑤 + 1 . 𝑞 2 + 4𝑞 − 5. 𝑦𝐻2 (𝑁, 𝑤) = 0. 𝑦𝐿2 (𝑁, 𝑤) = 𝑝𝐻 (𝑤, 𝑁) = 價格. 𝑞𝑤 + 3𝑤 − 𝑞 + 3 . 𝑞+5. 𝑝𝐿 (𝑁, 𝑤) = 𝑤𝑅 =. 𝑞+𝑤+1 . 𝑞+5. 𝑤+𝑞+1 . 𝑞+5. 𝑞 2 + 3𝑐𝑞 + 15𝑐 − 1 . 2(𝑞 + 8). 政治大. π(w, N). 立. 𝑞+𝑤+1 2 ) . 𝑞+5. Φ(w, N) 𝑞2 + 4𝑞 − 5. ). 𝑞3 + 3𝑞2 𝑤 + 𝑞2 + 8𝑞𝑤 − 9𝑞 + 2𝑞𝑤2 + 7 − 11𝑤 + 7𝑤2. n. er. io. al. + [(. 2𝑞 + 3𝑤 − 2. y. Nat. = (w − c ) (. sit. ‧ 國. π(N, w) = (. ‧. 利潤. 學. 𝑞 3 + 3𝑞 2 𝑤 + 𝑞 2 + 8𝑞𝑤 − 9𝑞 + 2𝑞𝑤 2 + 7 − 11𝑤 + 7𝑤 2 = . (1 − 𝑞)(𝑞 + 5)2. 1. Ch. − ( 𝑞)]. 9. v ni. (1 − 𝑞)(𝑞 + 5)2. engchi U. ). 情境三 D1、D2 都僅銷售低品質產品 1 𝑦𝐿 (𝑁, 𝑁) = . 3. 銷售量. 價格. 2 𝑝𝐻 (𝑁, 𝑁) = 1 − 𝑞. 3 1 𝑝𝐿 (𝑁, 𝑁) = 𝑞. 3 1 π(N, N) = 𝑞. 9. 利潤. 19 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(21) 4 模型結果與分析 4.1 模型結果 Lemma 1 當0 < 𝑐 < 0.866，存在一個𝑞̂，∀𝑞 < 𝑞̂ 使𝑦𝐻 (𝑤, 𝑤) > 0。 5 1 1 𝑞̂ = − − 𝑐 + √256 − 120𝑐 + 9𝑐 2 . 3 2 6 亦即，當高品質產品的生產成本介於 0 與 0.777 間，且低品質產品的品質小於 𝑞̂，兩家零售商都會跟製造商 U1 簽約，銷售高品質產品，使𝑦𝐻 (𝑤, 𝑤) > 0。. 政治大. 立. 𝑦𝐻 (𝑤, 𝑤) =. 學. (𝑞+5)(3𝑞2 +10𝑞+3𝑐𝑞−13+15𝑐) 2(5𝑞+19)(2𝑞+7)(𝑞−1). .. (14). ‧. ‧ 國. 將𝑤𝑅𝑅 式(12)代入𝑦𝐻 (𝑤, 𝑤)式(3)得：. 讓𝑦𝐻 (𝑤, 𝑤)式(14)為零的條件，以 q 表示為：. y. Nat. 5. 1. er. io. sit. 3𝑞2 + 10𝑞 + 3𝑐𝑞 − 13 + 15𝑐 = 0. 1. n. 𝑞 = −a − 𝑐 + √256 − 120𝑐 +v9𝑐 2. 3. . i l C2 6 n U hengchi. Lemma 2 當0 < 𝑐 < 0.777，存在一個𝑞̃，∀𝑞 < 𝑞̃ 使𝑦𝐻1 (𝑤, 𝑁) > 0。 9 𝑞̃ = 1 − 𝑐. 7 亦即，當高品質產品的生產成本小於 0.777，且低品質產品的品質小於𝑞̃，只有一家零售. 商 D1 會跟製造商 U1 簽約，銷售高品質產品，使𝑦𝐻1 (𝑤, 𝑁) > 0。. 將𝑤𝑅 式(13)代入𝑦𝐻1 (𝑤, 𝑁 )式(9)得： 20 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(22) 𝑦𝐻1 (𝑤, 𝑁) =. 7𝑞+9𝑐−7. .. (15). 2(𝑞−1)(𝑞+8). 讓𝑦𝐻1 (𝑤, 𝑁)式)(15)為零的條件，以 q 表示為：. 7𝑞 + 9𝑐 − 7 = 0. 9. . 𝑞 = 1 − 𝑐. 7. 結合上述 Lemma 1 和 2 中，生產成本的兩個臨界值 (𝑐 = 0.777, 0.866)以及 𝑞̂ 、𝑞̃，可得圖 2 如下。. 立. q. 政治大. ‧ 國. 學. 𝑞̃. 𝑞̂. ‧. C. n. al. er. io. sit. y. Nat. D. Ch. B. engchi. i Un. v. A. c=0.866. c. c=0.777 圖 2 不同成本和品質下，零售商產品線的選擇紅線為: 5 1 1 𝑞̂ = − − 𝑐 + √256 − 120𝑐 + 9𝑐 2 . 3 2 6 綠線為: 9 𝑞̃ = 1 − 𝑐. 7 21 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(23) Proposition 1 (產品線選擇的均衡). I.. 區塊 D: 當高品質產品的邊際成本𝑐 > 0.866，且低品質產品的品質偏高時 (𝑞 > 𝑞̂)，兩家下游零售商 D1、D2 都不會跟獨占製造商 U1 簽約，只在消費市場中銷售低品質產品。. II.. 區塊 A: 當高品質產品的邊際成本0.777 < 𝑐 < 0.866，獨占製造商 U1 會提出讓兩家零售商都願意簽訂的合約 (𝑤, 𝐹)，使 D1、D2 同時銷售高、低品質兩種產品。. 立. 政治大. ‧ 國. 學. III. 區塊 B: 當高品質產品的邊際成本𝑐 < 0.777，且低品質產品的品質偏高時. ‧. (𝑞̃ < 𝑞 < 𝑞̂)，獨占製造商 U1 會提出讓兩家零售商都願意簽訂的合約. al. y. er. io. sit. Nat. (𝑤, 𝐹)，使 D1、D2 同時銷售高、低品質兩種產品。. n. IV. 區塊 C: 當高品質產品的邊際成本𝑐 < 0.777，且低品質產品的品質較低時. Ch. engchi. i Un. v. (𝑞 < 𝑞̃)，獨占製造商 U1 會提出讓一家零售商願意簽訂的合約 (𝑤, 𝐹)，使簽約的零售商 D1 同時銷售高、低品質兩種產品，而沒有簽約的零售商 D2 僅銷售低品質產品。. 22 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(24) 4.2 橫切分析 q. 𝑞̃. 𝑞̂ D C B. 立. 政治大 A. c=0.866. c. c=0.777. ‧ 國. 學. 圖 3 給定低品質為 0.1 或 0.4，當高品質生產成本增加，產品線均衡的變化. ‧. C 一家簽約. (𝑐 = 0.35). (𝑐 = 0.5). 𝑤𝑟 = 0.2694. 𝑤𝑟 = 0.4111. 𝐷𝐻 = 0.2160 𝐷𝐿 = 0.5154. n. al. C 一家簽約. er. io. C 一家簽約. sit. Nat. 𝑞 = 0.1 (臨界值: 0.7 / 0.7823529). y. 表 4 給定低品質為 0.1，當高品質生產成本增加，各數值的變化. B 兩家簽約. iv n C (𝑐 = 0.6999) (𝑐 = h e n g c h i U 0.7). A 兩家簽約 (𝑐 = 0.78). 𝑤𝑟 = 0.5991. 𝑤𝑟𝑟 = 0.5451. 𝑤𝑟𝑟 = 0.5984. 𝐷𝐻 = 0.1235. 𝐷𝐻 = 0.0006. 𝐷𝐻 = 0.0509. 𝐷𝐻 = 0.0015. 𝐷𝐿 = 0.5802. 𝐷𝐿 = 0.6662. 𝐷𝐿 = 0.6311. 𝐷𝐿 = 0.6656. π(w, N). π(w, N). π(w, N). π(w, w). π(w, w). = 0.1663. = 0.1344. = 0.1111. = 0.1090. = 0.1110. π(N, w). π(N, w). π(N, w). Φ(w, w). Φ(w, w). = 0.0721. = 0.0878. = 0.1109. = 0.0021. = 0.00000171. 23 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(25) Φ(w, N). Φ(w, N). Φ(w, N). 𝑆𝑊𝑏. = 0.1378. = 0.1123. = 0.1. = 0.24458. 𝑆𝑊𝑎 = 0.2443. 𝑆𝑊𝑐 = 0.4239 𝑆𝑊𝑐 = 0.3662 𝑆𝑊𝑐 = 0.3444 註：1. 𝑤𝑟為一家零售商簽約時的批發價，亦即，將給定的 c, q 值代入式(13)。 2. 𝑤𝑟𝑟為兩家零售商簽約時的批發價，亦即，將給定的𝑐, 𝑞值代入式(12)。3. 𝐷𝑖 為 i 品質產品在消費市場的總需求量。4. π(w, N)為簽約的零售商之利潤，亦即，將給定的 q 值及 wr 代入式 (10)。5. π(N, w)為沒有簽約的零售商之利潤，亦即，將給定的 q 值及 wr 代入式(11)。6. Φ(w, N)為獨占製造商跟一家零售商簽約時的利潤。7. Φ(w, w)為製造商跟兩家零售商簽約時的利潤。8. 𝑆𝑊𝑖 為在 i 區塊的總合社會福利，包含製造商和零售商的利潤，以及消費者的效用。. 政治大. 以𝑞 = 0.1為例，隨著上游獨占廠商生產高品質產品的成本上升，批發價 (中. 立. 間財價格)上升。一旦超過邊際成本的臨界值 0.7 後，若製造商仍維持與一家零. ‧ 國. 學. 售商簽約，該家零售商已無法負擔過高的中間財價格，使得消費市場的高品質. ‧. 產品的銷售量為零。此時，獨占製造商會降低批發價，提出讓兩家下游零售商. y. Nat. al. er. io. sit. 都願意簽訂的合約。切換至下游廠商的角度來看，因為中間財價格下降，兩家. n. 零售商都有誘因簽約，並同時銷售高、低品質兩種產品，賺得比都不簽約的狀況下 (區塊 D)更多的利潤。. Ch. engchi. i Un. v. 表 5 給定低品質為 0.4，當高品質生產成本增加，各數值的變化 𝑞 = 0.4 (臨界值: 0.4666666 / 0.5259259) C 一家簽約. C 一家簽約. B 兩家簽約. B 兩家簽約. D 兩家不簽. (𝑐 = 0.35). (𝑐 = 0.45). (𝑐 = 0.4666). (𝑐 = 0.5). (𝑐 = 0.5259). 𝑤𝑟 = 0.2875. 𝑤𝑟 = 0.3839. 𝑤𝑟𝑟. 𝑤𝑟𝑟 = 0.3820. 𝐷𝐻 = 0. 𝐷𝐻 = 0.1042. 𝐷𝐻 = 0.0149. = 0.3588. 𝐷𝐻 = 0.0231. 𝐷𝐿 =. 2 3. 24 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(26) 𝐷𝐿 = 0.5833. 𝐷𝐿 = 0.6548. 𝐷𝐻 = 0.0528. 𝐷𝐿 = 0.6482. π(w, N). π(w, N). = 0.1237. = 0.1122. π(w, w). π(N, w). π(N, w). = 0.1097. Φ(w, w). = 0.0977. = 0.1091. Φ(w, w). = 0.000299. Φ(w, N). Φ(w, N). = 0.0016. 𝑆𝑊𝑏 = 0.3114. = 0.0727. = 0.0668. 𝑆𝑊𝑏. 𝑆𝑊𝑐. 𝑆𝑊𝑐. = 0.3136. = 0.3919. = 0.3779. 立. 𝐷𝐿 = 0.6244. π(N, N). π(w, w). = 0.0444. = 0.1104. 𝑆𝑊𝑑 = 0.2311. 政治大. ‧ 國. 學. 同理，當低品質調高至𝑞 = 0.4時，隨著上游獨占廠商生產高品質產品的成本上升，批發價 (中間財價格)上升。一旦超過邊際成本的臨界值 0.4666 後，製造. ‧. sit. y. Nat. 商必須降低批發價，提出讓兩家零售商都願意簽訂的合約。以提升產量的方式. n. al. er. io. 來抵銷增加的生產成本，亦即，由兩家零售商共同分擔獨占廠商增加的成本。. Ch. i Un. v. 但若高品質產品的成本繼續上升，使批發價持續上升，最後，兩家零售商都不. engchi. 再願意跟製造商簽約，消費市場的高品質產品消失，下游零售商僅銷售低品質產品。. 25 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(27) 4.3 縱切分析 q. 𝑞̃. 𝑞̂ D C B. 立. 政治大 A. c=0.866. c. c=0.777. ‧ 國. 學. 圖 4 給定高品質生產成本為 0.3 或 0.6，當低品質上升，產品線均衡的變化. ‧. al. C 一家簽約. B 兩家簽約. n. C 一家簽約. er. io. 𝑐 = 0.3 (臨界值: 0.6143 / 0.6599). Ch. sit. y. Nat. 表 6 給定高品質生產成本為 0.3，當低品質上升，各數值的變化. i Un. v. e n g c(𝑞h =i 0.65). D 兩家不簽. (𝑞 = 0.3). (𝑞 = 0.6). 𝑤𝑟 = 0.2325. 𝑤𝑟 = 0.2558. 𝑤𝑟𝑟 = 0.2271. 𝐷𝐻 = 0. 𝐹 = 0.1137. 𝐹 = 0.0452. 𝐹 = −0.0035. 𝐷𝐿 =. 𝐷𝐻 = 0.1893. 𝐷𝐻 = 0.0145. 𝐷𝐻 = 0.0129. 𝐷𝐿 = 0.5215. 𝐷𝐿 = 0.6541. 𝐷𝐿 = 0.6553. π(w, N) = 0.1470. π(w, N) = 0.1118. π(w, w) = 0.1109. π(N, w) = 0.0836. π(N, w) = 0.1098. 2 3. π(N, N) = 0.0889 𝑆𝑊𝑑 = 0.3911. Φ(w, w). Φ(w, N) = 0.1009 Φ(w, N) = 0.0445 𝑆𝑊𝑐 = 0.4199. (𝑞 = 0.8). = 0.000056. 𝑆𝑊𝑐 = 0.4003. 𝑆𝑊𝑏 = 0.3669 26 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(28) 表 7 給定高品質生產成本為 0.6，當低品質上升，各數值的變化 𝑐 = 0.6 (臨界值: 0.2286 / 0.3139) C 一家簽約. C 一家簽約. B 兩家簽約. D 兩家不簽. (𝑞 = 0.1). (𝑞 = 0.2). (𝑞 = 0.28). (𝑞 = 0.5). 𝑤𝑟 = 0.5056. 𝑤𝑟 = 0.5122. 𝑤𝑟𝑟 = 0.4601. 𝐷𝐻 = 0. 𝐹 = 0.1089. 𝐹 = 0.0904. 𝐹 = −0.0057. 𝐷𝐿 =. 𝐷𝐻 = 0.0617. 𝐷𝐻 = 0.0152. 𝐷𝐻 = 0.0219. 𝐷𝐿 = 0.6235. 𝐷𝐿 = 0.6555. 𝐷𝐿 = 0.6500. π(w, N) = 0.1200. π(w, N) = 0.1126. π(w, w) = 0.1103. π(N, w) = 0.0991. π(N, w) = 0.1084. 立. 𝑆𝑊𝑑 = 0.2778. = 0.00032. 學. 𝑆𝑊𝑐 = 0.3552. 𝑆𝑊𝑏 = 0.2843. ‧. ‧ 國. π(N, N) = 0.0556. 政治 ) Φ(w, w大. Φ(w, N) = 0.1031 Φ(w, N) = 0.0891 𝑆𝑊𝑐 = 0.3474. 2 3. Nat. io. sit. y. 換成固定高品質產品的生產成本，當𝑐 = 0.3 (0.6)，當低品質產品的品質上. er. 升，使高品質產品和低品質產品之間的競爭加劇，製造商會在兩部訂價中提升. al. n. iv n C 批發價，但減少收取特許經銷費。一旦低品質產品的品質提升至臨界值𝑞 ̃= hengchi U. 0.6143 (0.2286)後，若製造商仍維持與一家零售商簽約，該家零售商已無法負擔過高的中間財價格，使得消費市場的高品質產品的銷售量為零。此時，獨占製造商會降低批發價，甚至連特許經銷費都不收，提出讓兩家零售商都願意簽訂的合約。切換至下游廠商的角度來看，因為中間財價格下降，高品質產品的進貨成本大幅降低，兩家零售商都有誘因簽約，並同時銷售高、低品質兩種產品，賺得比都不簽約的狀況下 (區塊 D)更多的利潤。 27 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(29) 5 結論上游製造商的市場力會直接反映在訂定批發價格上，進而決定零售商垂直差異的產品線。隨著高品質產品的生產成本上升，獨占廠商自然會不斷地拉高批發價 (w)，讓每單位的高品質產品不致虧損太大，以確保能夠再透過特許經銷費 (F)賺回來。所以，在批發價到達臨界值之前，跟製造商獨家簽約的零售商，為了保有在消費市場中的競爭優勢，會願意支付不斷提高的批發價，保持. 政治大. 部分產品差異化的競爭優勢。一旦批發價到達臨界值，代表超過該獨家簽約的. 立. 零售商所願意支付的中間財價格，此時，製造商會大幅降低批發價以避免淪落. ‧ 國. 學. 到沒有零售商要銷售高品質產品的情況，而降低的批發價會吸引兩家零售商都. ‧. 跟製造商簽約，使其在相同的垂直產品線下，面對更加激烈的數量競爭。. sit. y. Nat. n. al. er. io. 本研究將效用函數替換成 Cobb-Douglas 效用函數分析的結果，與 Avenel and. i Un. v. Caprice (2006)的結論比較後，有些值得討論的地方：第一，本研究得出跟獨占. Ch. engchi. 的上游廠商簽約的零售商，一定會同時銷售高、低品質兩種產品，亦即，不會出現 Avenel and Caprice (2006)中零售商僅銷售高品質產品的情況，也就不會出現兩家零售商產品線完全垂直差異的競爭均衡。符合義美鮮奶茶之實例，全家便利超商身為跟高品質產品製造商義美唯一簽約的零售通路，除了銷售義美鮮奶茶外，也會銷售他牌鮮奶茶。. 第二，本研究得出當高品質產品的生產成本與低品質產品的品質都很低時， 28 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(30) 只會有一家零售商跟具有市場力的製造商簽約，與 Avenel and Caprice (2006)中兩家零售商都會簽約的情況不同。這是因為製造商必須以最終消費市場對高品質產品的總需求量為獲利考量，進而提出可極大化利潤的合約，引導一家或兩家零售商簽約，同時也決定了下游的垂直差異產品線。然而，本研究使用 Cobb-Douglas 效用函數，改變了最終消費市場對高品質產品的總需求量，故得出製造商偏好與一家零售商簽約的結果。好比現實世界中，一般消費者想要喝義美鮮奶茶，只能去全家便利超商購買。. 立. 政治大. 本研究假設只有一家零售商跟製造商簽約的情況，是因為另一家零售商自己. ‧ 國. 學. 拒絕製造商所提出的合約，並非存在獨賣契約 (exclusive contract)。獨賣契約相. ‧. 關文獻如：Kitamura, Matsushima and Sato (2018)及邱敬淵與李素華等 (2017)。. y. Nat. n. er. io. al. sit. 故可以獨賣契約為延伸作為後續研究發展。. Ch. engchi. i Un. v. 29 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(31) 6 附錄註4 根據消費者的效用函數 𝑢𝑘 = 𝑞𝑘 (𝜃 − 𝑝𝑘 )，𝑘 = L, H，𝜃 ∈ [0,1]，推導出消費市場的需求函數。假設消費一單位高品質產品所帶來的效用等同於消費一單位低品質產品的效用，換言之：. 𝑢𝐻 = 𝑢𝐿 . 𝑞𝐻 (𝜃 − 𝑝𝐻 ) = 𝑞𝐿 (𝜃 − 𝑝𝐿 ).. 立. 政𝑝 𝑞 治大 −𝑝 𝑞 𝜃𝐻 = . 𝐻 𝐻. 𝐿 𝐿. 𝑞𝐻 −𝑞𝐿. ‧ 國. 學. 再假設消費一單位低品質產品所帶來的效用等同於不消費任何產品的效用，. ‧. io. y. 𝑞𝐿 (𝜃 − 𝑝𝐿 ) = 0.. al. n 代入 𝑞𝐻 = 1, 𝑞𝐿 = 𝑞：. sit. Nat. 𝑢𝐿 = 0.. Ch. er. 換言之：. θ𝐿 = 𝑝𝐿 .. engchi. 𝜃𝐻 =. 𝑝𝐻 −𝑝𝐿 𝑞 1−𝑞. i Un. v. .. θ𝐿 = 𝑝𝐿 . 推導出消費市場的需求函數為：. 𝐷𝐻 = 1 − 𝐷𝐿 =. 𝑝𝐻 −𝑝𝐿 𝑞 1−𝑞. 𝑝𝐻 −𝑝𝐿 𝑞 1−𝑞. . . − 𝑝𝐿 .. 要注意的是，此處𝐷𝐻 代表消費市場中高品質產品的總需求量，也是零售商 30 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(32) D1 和 D2 高品質產品的總和銷售量 (𝑦𝐻1 + 𝑦𝐻2 )。同理，𝐷𝐿 代表消費市場中低品質產品的總需求量，也是零售商 D1 和 D2 低品質產品的總和銷售量(𝑦𝐿1 + 𝑦𝐿2 )。. 註5 在情境一且合理的批發價下，兩家下游零售商都跟製造商 U1 簽約，其利潤函數互為對稱為：. 政治大 π(w, w) = 𝑝𝐿 𝑦𝐿 (𝑤, 𝑤 ) + (𝑝𝐻 − 𝑤 )𝑦𝐻 (𝑤, 𝑤 ). 立. ‧ 國. 學. 代入反需求函數式(1)和式(2)後，對 (𝑦𝐻 , 𝑦𝐿 )進行一階微分：. π(w, w) = (1 − 2𝑦𝐻 − 2𝑦𝐿 )𝑦𝐿 + (1 − 2𝑦𝐻 − 2𝑞𝑦𝐿 − 𝑤 )𝑦𝐻 . (1−𝑞)(𝑦𝐻 −𝑦𝐿 −1)+2𝑤. .. 𝑞2 +2𝑞−3. y. Nat. io. sit. (1−𝑞)(1−𝑦𝐻 )+(𝑞2 +𝑞−2)𝑦𝐿 +(1+𝑞)𝑤 𝑞2 +2𝑞−3. n. al. .. er. 𝑦𝐿 =. (𝑦𝐻 , 𝑦𝐿 )聯立求解得：. ‧. 𝑦𝐻 =. Ch. i Un. v. e n 2𝑞−2+3𝑤 chi .. 𝑦𝐻 (𝑤, 𝑤) =g. 2𝑞2 +5𝑞−7. 𝑦𝐿 (𝑤, 𝑤) =. −𝑞+𝑞𝑤+2𝑤+1 (1−𝑞)(2𝑞+7). .. 代回反需求函數式(1)和式(2)及利潤函數式(4)得：. 𝑝𝐻 (𝑤, 𝑤 ) = 𝑝𝐿 (𝑤, 𝑤 ) = π(w, w) =. 2𝑞𝑤+6𝑤+3. .. 2𝑞+7 2𝑞+2𝑤+1 2𝑞+7. .. −𝑞+𝑞𝑤+𝑤 2 −𝑤+1 (1−𝑞)(2𝑞+7). .. . 31 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(33) 註6 在情境一且不合理的批發價下，兩家下游零售商都不跟獨占製造商 U1 簽約 (𝑦𝐻1 = 0, 𝑦𝐻2 = 0, 𝐷𝐻 = 0)，其利潤函數互為對稱為：. π(N, N) = 𝑝𝐿 𝑦𝐿 (𝑁, 𝑁). 代入反需求函數式(2)後，對𝑦𝐿 進行一階微分：. π(N, N) = (1 − 2𝑦𝐿 )𝑦𝐿 . 1. 𝑦𝐿 = . 3. 政治大. 代回反需求函數式(1)和式(2)及利潤函數式(6)得：. 立. 2. 𝑝𝐻 (𝑁, 𝑁) = 1 − 𝑞.. ‧ 國. 1. 𝑝𝐿 (𝑁, 𝑁) = 𝑞. 3. ‧. 1. π(N, N) = 𝑞. 9. . n. al. er. io. sit. y. Nat. 註7. 學. 3. Ch. i Un. engchi. v. 當兩家下游零售商同時銷售高、低品質兩種產品的利潤，與同時僅銷售低品質產品的利潤相同，亦即π(w, w) = π(N, N)時 (式(4)=式(6))，可以找到一個區分是否為合理批發價的臨界值 (𝑤1)。. π(w, w) = π(N, N). −𝑞+𝑞𝑤+𝑤 2 −𝑤+1 (1−𝑞)(2𝑞+7) 1. 3. 1. = 𝑞. 9. 1. 𝑤1 = (− ± √−27 − 8𝑞). 3 2 2 32 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(34) . 批發價的臨界值 (𝑤1)中含虛根，故不存在。. 註8 在情境二且夠低的批發價下，跟獨占製造商 U1 簽約的零售商 D1，僅銷售高品質產品，其利潤函數為：. π(w, N)𝑎 = (𝑝𝐻 − 𝑤)𝑦𝐻1 (w, N)𝑎 . 沒有跟製造商 U1 簽約的零售商 D2，僅銷售低品質產品，其利潤函數為：. 政治大. π(N, w)𝑎 = 𝑝𝐿 𝑦𝐿2 (N, w)𝑎 .. 立. 學. ‧ 國. 代入反需求函數式(1)和式(2)後，對 (𝑦𝐻 , 𝑦𝐿 )進行一階微分：. π(w, N)𝑎 = (1 − 𝑦𝐻1 − 𝑞𝑦𝐿2 − 𝑤)𝑦𝐻1 .. 𝑦𝐿2 (N, w)𝑎 =. y. .. 𝑞−4. sit. io. al. 2𝑤+𝑞−2. 𝑤+1. .. 4−𝑞. er. Nat. 𝑦𝐻1 (w, N)𝑎 =. ‧. π(N, w)𝑎 = (1 − 𝑦𝐻1 − 𝑦𝐿2 )𝑦𝐿2 .. n. iv n C 代回反需求函數式(1)和式(2)及利潤函數式(7)和式(8)得： hengchi U 𝑝𝐻 (w, N)𝑎 =. (𝑤+1)(𝑞−2). .. 𝑞−4. 𝑝𝐿 (N, w)𝑎 =. 𝑤+1 4−𝑞. .. 2𝑤+𝑞−2 2. π(w, N)𝑎 = (. 𝑞−4. ) .. 𝑤+1 2 ) . 𝑞−4. π(N, w)𝑎 = (. . 33 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(35) 註9 在情境二且合理的批發價下，跟獨占製造商 U1 簽約的零售商 D1，會同時銷售高、低品質兩種產品，其利潤函數為：. π(w, N)𝑏 = 𝑝𝐿 𝑦𝐿1(𝑤, 𝑁)𝑏 + (𝑝𝐻 − 𝑤)𝑦𝐻1 (𝑤, 𝑁)𝑏 . 沒有跟製造商 U1 簽約的零售商 D2，僅銷售低品質產品，其利潤函數為：. π(N, w)𝑏 = 𝑝𝐿 𝑦𝐿2 (𝑁, 𝑤)𝑏 . 代入反需求函數式(1)和式(2)後，對 (𝑦𝐻 , 𝑦𝐿 )進行一階微分：. 政治大 1 1 2. π(w, N)𝑏 = (1 − 𝑦𝐻1 − 𝑦𝐿1 − 𝑦𝐿2 )𝑦𝐿1 + [1 − 𝑦𝐻1 − (𝑦𝐿1 + 𝑦𝐿2 )𝑞 − 𝑤]𝑦𝐻1 .. 立. 3𝑤+2𝑞−2. 𝑦𝐻1 (w, N)𝑏 =. .. 𝑞2 +2𝑞𝑤+𝑤−2𝑞+1. .. 𝑞2 +4𝑞−5 𝑤+𝑞+1. y. .. 𝑞+5. io. sit. Nat. 𝑦𝐿2 (N, w)𝑏 =. ‧. 𝑦𝐿1 (w, N)𝑏 = −. 𝑞2 +4𝑞−5. 學. ‧ 國. π(N, w)𝑏 = (1 − 𝑦𝐻 − 𝑦𝐿 − 𝑦𝐿 )𝑦𝐿2.. er. 代回反需求函數式(1)和式(2)及利潤函數式(10)和式(11)得：. n. al. i 𝑞𝑤+3𝑤−𝑞+3n 𝑝𝐻 (C w,hN)𝑏 = . U i e n g c h𝑞+5 𝑝𝐿 (N, w)𝑏 =. π(w, N)𝑏 = −. v. 𝑤+𝑞+1 𝑞+5. .. 𝑞3 +2𝑞𝑤 2 +7𝑤 2 +3𝑞2 𝑤+𝑞2 +8𝑞𝑤−11𝑤−9𝑞+7 . (𝑞+5)2 (𝑞−1) 𝑤+𝑞+1 2 ) . 𝑞+5. π(N, w)𝑏 = (. . 34 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(36) 註 10 當接受製造商 U1 合約的零售商 D1，不論有沒有進貨低品質產品，其利潤都相同時，亦即π(w, N)𝑎 = π(w, N)𝑏 時 (式(7)=式(10))，可以找到一個區分是否為合理批發價的臨界值 (𝑤2)。. π(w, N)𝑎 = π(w, N)𝑏 . (. 𝑞+2𝑤−2 2 ) 𝑞−4. =. 𝑞3 +3𝑞2 𝑤+𝑞2 +8𝑞𝑤−9𝑞+2𝑞𝑤 2 +7−11𝑤+7𝑤 2 (1−𝑞)(𝑞+5)2. w2 = −. 2(𝑞3 +𝑞2 −8𝑞+6) 3(𝑞2 +4𝑞+4). ,−. .. 𝑞2 −2𝑞+1. .. 2𝑞+1. 治政大批發價的臨界值 (𝑤2)都是負數，故不存在。立. . ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 35 DOI:10.6814/NCCU202000442.

(37) 7 參考文獻邱敬淵與李素華 (2017)，《競爭法下市場封鎖經濟效果之研究》，公平交易委員會委託研究。[Chiou, J.-Y. and S.-H. Li (2017), Research of economic effect of market foreclosure under competition policy, Commissioned by Fair Trade Commission] Avenel and Barlet (2000), “Vertical foreclosure, technological choice and entry on the Intermediate market,” Journal of Economics & Management Strategy, 9(2), 211. 立. －230. 政治大. ‧ 國. 學. Champsaur and Rochet (1989), “Multiproduct Duopolists,” Econometrica, Vol.57,. ‧. No.3 (May, 1989), 533－557. io. sit. y. Nat. De Fraja (1996), “Product line competition in vertically differentiated markets,”. er. International Journal of Industrial Organization, 14, 389－414. al. n. iv n C Kitamura, Matsushima and Sato (2018), U with complementary h e“Exclusive n g c h icontracts inputs,” International Journal of Industrial Organization, 56, 145－167 Mussa and Rosen (1978), “Monopoly and Product Quality,” Journal of Economic Theory, 18, 301－317 Shaked and Sutton (1983), “Natural Oligopolies,” Econometrica, Vol.51, No.5 (Sep, 1983), 1469－1483. 36 DOI:10.6814/NCCU202000442.

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