土石流監測與預報系統之研究－總計畫暨子計畫:土石流監測與預報系統之研究(III)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

土石流監測與預報系統之研究--總計畫暨子計畫:土石流監

測與預報系統之研究(III)

研究成果報告(完整版)

計 畫 類 別 ： 整合型 計 畫 編 號 ： NSC 95-2625-Z-002-006- 執 行 期 間 ： 95 年 08 月 01 日至 96 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立臺灣大學土木工程學系暨研究所 計 畫 主 持 人 ： 劉格非 計畫參與人員： 博士班研究生-兼任助理：許峪萇、吳映昕 碩士班研究生-兼任助理：張哲維、艾昱安 報 告 附 件 ： 出席國際會議研究心得報告及發表論文 處 理 方 式 ： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 96 年 12 月 14 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告

土石流監測與預報系統之研究（三）

Debris Flow Monitoring and Forcasting System (III)

計畫類別：整合型計畫

計畫編號：NSC 95－2625－Z －002－ 006 －

執行期間：95 年 8 月 1 日至 96 年 7 月 31 日

計畫主持人：劉格非

計畫參與人員： 許峪萇、吳映昕、

成果報告類型：完整報告

處理方式： 立即可公開查詢

執行單位：國立台灣大學土木工程系

中 華 民 國 96 年 12 月 14 日

目錄 第一章 前言 1 第二章 土石流監測與預報系統 8 第三章 地聲探測器能力與試驗 8 第四章 微波探測 35 第五章 外部性理論之應用 49 第五章 結論 65

摘 要 土石流的觀測系統需要許多零件，本計劃負責研發地聲探測器與微波遙測儀，地聲 探測器部分經現場資料分析，確認其有效範圍在 50 公尺內，同時能分辨泥流、水流、 石流等特性，也能測量波速與規模。並經室內試驗，建立標準過程與機制，據以檢定儀 器，移動式設備也規劃完畢。微波部分校園現地試驗，證實能穿透數叢與灌木，並能同 時找出發射範圍內的多個物體，距離也可以準確到 0.5%，探測距離可達 400 公尺，移動 式設備也初步完成。 目前政府在推行「土石流特定水土保特區」的劃定過程中，因限制了居民開發活動， 常引起當地民眾的反彈或抗爭。政府若要繼續執行的話，必須付出額外的執行成本，且 可能造成民眾更大的反彈，所以大多是暫緩執行，但這期間中若有災害發生，政府就必 須付出更多災後整治和其他相關之社會成本。這種情況正是經濟學之外部性問題。因 此，本文嘗試以經濟學中之外部性理論針對這些因子加以討論，並依據外部效果內部化 的方式，評估相關的補償措施，以降低未來政府在劃定土石流特定水土保持區時所要付 出之執行成本。此分析也證實，只要監測設備能給予民眾十分鐘逃生時間，資害損失可 以大幅下降。 關鍵詞：觀測系統、地聲探測器、土石流特定水土保持區、外部性、直接損失

第一章 前言 1.1、整合計畫背景與緣由 土石流是一個非常複雜的問題，發生原因很多。從開始有單一石頭顆粒運動到發生 大規模土石流動行為之過程中，其相關力學機制不但多而且複雜，多數力學機制到目前 仍停在學理探索階段，因此土石流之發生或災害預報必須結合多種不同資料，再配上力 學與統計才有可能得到較高百分比之預報成功率。因此將任何正在研究、已在利用或將 來會研發的設備整合成一套系統是目前極重要的工作。國外的例子如美國地調所（USGS） 在聖海倫火山(Mt. St.Hellen)地區結合地聲、紅外線、航照、水壓系統而成為火山土 石流監測系統；義大利在 Italian Atps 用地聲、攝影機與超聲波結合之系統來監測泥 石流；而日本京都大學防災研究所在澤田教授負責的觀測所（在 Gifu）更是將所有的儀 器均整合並試用於一地點，因此該所在土石流之監測技術上可說是領先全球。由這些例 子可瞭解一個集中並整合科技於現場之試驗場所對研究是非常重要的。 過去十年來，國科會、農委會也都斥巨資從事土石流相關研究，最早農委會為了實 際需求，在全省裝置了多組以雨量資料為主的土石流預警系統，但該系統獨重雨量資 料，因此難免有誤警或未警之情況發生，造成民眾對該系統之信心降低。自 90 年開始， 農委會利用衛星系統在全省裝設了 15 個土石流觀測系統，目前系統已大部分完成，因 此可提供及時影像與相關資料供學者專家研判，但可惜的是，該系統未能與土石流相關 理論結合而提供盡一步的分析與自動化處理，因此僅具觀測功能。而國科會自 90 年開 始的「土石流監測技術之研究」群體計劃，也在南投神木村設立了一個自動觀測站，可 惜該地一直沒有土石流發生。該計劃也有了各種觀測設備儀器如何安裝，如何解讀資料 等的初步結果。本計畫之目的即為以過去「土石流監測技術之研究」結果為基礎，加入 更多設備的研發，建立更多的觀測站，加強各項觀測設備理論之實用性，使得觀測資料 真正可以拿來做預警之用。 目前國內土石流之研究單位與學者雖然多，但方很少有完整並公開之試驗資料可供 交流討論。而理論又缺少現場資料來證明，儀器亦缺乏現場應用來考驗，因此為了推動 本土研究之進步，亟需建立一個供大家使用之平台。本群體計畫就是要朝此方向邁出第 一步，先經由儀器之整合建立一個共享之監測中心，再由此刺激土石流研究方向之修 正，最後建立所有研究成果之驗證標準。本研究群更將延續前一期的「土石流監測技術 之研究」，將其中多項本來偏重於可行性研究之成果，更進一步推到可以做數量上的預 測，因此本群體計劃為「土石流監測與預報系統之研究」，除了著重預報技術外，更強 調為系統預報，而非以單一儀器所得資料來預報，因此在多樣性與重複性之下，自然比 單一系統穩且準。 而前一期「土石流監測技術之研究」的部分成果經總計劃主持人在第三屆國際土石 流研討會上報告後，獲得多個國家的重視，更獲得俄國農政單位邀請赴俄演講，俄國並 表示將派員到台灣以便購買或學習本計劃的成果。為了加強監測技術的水準，因此繼續 本期計劃。 1.2、整合計畫總體目標 本整合計畫之總體目標預計有下列四項 1.整合國科會與農委會過去土石流監測之部分相關研究 2.研究並分析各類監測設備之能力與應用範圍，並加強各類儀器的預測能力 3.發展一套結合各種土石流監測儀器之預報系統

以下就每一項分別作一說明： 1.2.1 整合國科會與農委會過去土石流監測之部分相關研究 本群體計劃事實上是延續國科會過去「土石流監測技術之研究」群體計劃，而且成 員也是以該群體計劃為主體，再加上中興大學水保系陳樹群教授與新進人員黃名村助理 教授。陳樹群教授過去也有執行農委會的部分監測計劃，此次將會將其在豐丘與九九峰 等處之設備，一起整合到本群體計劃的體系中，使本群體計劃的資料涵蓋面更廣。而本 群體計劃之成員研究面基本上已幾乎包含國科會計劃中了曾研究過土石流監測設備的 人員，而我們更會廣納意見，增加研究的層面。為了更進一步加強這套設備系統性的整 合，也增加未來監測土石流的多樣性，本群擬再集中資源，於豐丘再整建一套與目前在 神木相同的系統。如此未來即可有泥流與石流兩類監測的資料可供參考。 溪頭遊樂區在納莉颱風中遭重創，目前正在整治復原中，本群與負責整治之相關單 位接洽後，已獲同意。在整治過程中，已由本群協助規劃一套監測設備，而由溪頭遊樂 區裝設與維護。將來該套設備歸溪頭遊樂區管理，但資料可供本群分析，因此未來本群 之成果亦可以包括溪頭。 但是不管要設多少監測站，再國家有限資源下，永遠沒有足夠的經費在每一個需要 的地方建立監測站。因此本群的研究將近一步研究各設備如何能成為可移動式，再有需 要時，機動移到定點，這包括如何架設儀器、如何選點與如何建立通訊等部分。 1.2.2 研究並分析各類監測設備之能力與應用範圍，並加強各類儀器的預測能力 土石流之監測與預警可以分成四個步驟來談。監為監視；測為測量；預為預報；而 警為警告。許多測量儀器事實上是用來監視與記錄某個物理量之改變。例如許多壓力計 是紀錄儀器受外界作用時之電流量或變形值，再加上相關理論即可推為壓力之變化；又 例如攝影機在拍攝時是記錄環境中各點之色彩與亮度值，人類再利用這些資料結合成之 形狀去判斷物理現象，如石頭形狀大小、石頭速度。因此我們在使用儀器時是在監視某 一種資料，再利用不同理論去應用監視資料時就產生了不同的測量的行為。同樣原理 下，測量數據出來後又可利用不同理論將之應用於不同物理現象，進而預測物理現象之 變化，例如用地聲探測器測得聲音之大小變化後，用聲波理論轉為土石流之距離進而預 報土石流抵達時間，或用邊坡形變預報邊坡不穩之時間，並且運用流變特性之量測，評 估土石流的運動行為與活動區域。有了這種預報與評估再結合該地區之特性，如地形、 行政支援、人口分佈、產業結構、經濟分析、法律責任等考量後，就可以發佈警報，因 此每一步驟在不同應考量之因素下都有不同的參考數據與應用理論。 因此儀器所得數據在監測與預警之過程中，可配合不同理論而產生多種不同用途與 解釋方法。本群研究之主要目的就是將各儀器所能適用之情況分清楚，並結合不同理 論，以發揮各種儀器的最大功能，產生不同之預報結果。而每一種儀器之適用環境，安 裝方法，與分析方法所能給的預報時間長短和空間上的精度都是研究重點。 本次群體計劃中各子計劃都會將最後的成果以一個土石流發生機率之型式表現，因 此每一單項儀器都可達部分預測的目標。 1.2.3 發展一套結合各種土石流監測儀器之預報系統 對本系統而言，分為測量、通訊與控制三大部分。測量部分指各子計劃研發用來測 量土石流相關之信號；通訊部分是用來聯繫各測量儀器、訊號傳輸與測站與使用者間通 訊；而控制部分是用來做自動控制、自動判別、不同測量數據間的比對與警報。本群體 計畫之總計畫偏重通訊與控制，各子計畫則負責不同測量儀器。我們將測量儀器區分為

間接測量、遙測與接觸式測量三類儀器，而此三類儀器之結合即成為完整測量元件。而 各測量儀器因測量方法與原理不同，各有其優缺點，相互間之關係如圖一。 第一類：間接測量 這一類測量包括雨量測量與地下水電導度（EC），這一類資料嚴格說來與土石流並 無絕對關係，在其它條件配合下，即可對土石流之發生做機率上之預測，因此這類資料 多用於長期預報，而這類元件在本群中由子計畫一「雨量與地下水水質之監測和分析及 其與土石流發生之關係研究」負責，而其結果是給一個土石流發生機率隨有效降雨而改 變的關係。 第二類：遙測測量 這一類測量是在土石流發生前後由於土石流造成之地形、地貌改變或土石流產生之 聲響、影像等資料，用遙測方式來取得，這一類資料可提供土石流中、長期之預測，如 數十分鐘到數小時。這種元件包括衛星照片、航照、攝影影像、電磁波、地聲等。影像 分析由子計劃四「機械視覺判識土石流發生與特性之研究」負責。電磁波訊號分析由子 計畫五「由微波訊號與土石流發生流動之研究」負責。而地聲訊號則由總計劃負責分析。 同時在土石流發生前，往往會有水位突升，水流中含砂量增加或濁度增加等現象， 這類現象可以用水位計與濁度計或泥沙含量測量來偵測，這種訊號也往往表示土石流可 能要發生了或甚至已發生了，這部分研究由子計劃三「土石流潛勢溪流含砂濃度及水位 觀測技術提升之研究」來負責。 第三類：接觸式測量 這一類是在土石流通過河道時來感測其產生之力量所得數據，包括鋼索、光遮斷 計、土壓計、水壓計、傾斜儀、水位計、流速計、加速計與壓痕儀等，這種設備可依其 裝設位置與預警對象位置不同而提供約 30 分鐘以內之短期預報，這部份由子計畫二「土 石流衝擊力與環境因子監測技術之研究」負責。 遙測方法

_{間 接 方}

接觸

式方法

通 訊 預

經 濟

法

通報系

中期

長期

短期

圖一、系統架構

間接測量方法一般較易獲得資料，因為非直接測得土石流之發生，因此其準確性較 低。但此較適合作長期預報。遙測測量配合理論可作中期（如數小時）預報，且其精度 高於間接測量。而接觸式的精度最高，但一般認為只適合用來做短期預報。因此我們設 計之系統中測量元件之關係如圖一中之箭頭，而系統就靠通訊元件來串連所有測量元件 與分散在各地之資訊。而在各項儀器預報技術研發的同時，總計劃更會將系統之用電與 使用資源做一整合，以使其成為一經濟且容易維護和操作的監測站。 第四類：經濟與法律評估預報 有了各種儀器的預報，要不要發布警報或採取何種程度的措施，就得經過經濟、法 律之考量建立由預報到預警之條件。而經濟與法律之考量因素與相關分析將由總計劃負 責。而與警報對象間的通訊，也由總計劃負責規劃與建立通訊管道。 1.3 監測系統 本計劃本於南投縣神木村將過去國科會對各監測儀器的成果集合，整合成一個監測 系統，並將所有成果以通訊網路結合，系統穩定性與適用性，經一年的測試，表現均佳， 但是於 93 年七月時，遇到七二水災造成的土石流，整體儀器與通訊線路被嚴重毀損， 經過評估，需要恢復的成本，遠高於國科會計畫之金額，因此本群忍痛放棄維護神木測 站，轉而與農委會水保局協商，擬用該局監測系統之資料，進行本群研究分析。經多次 協商，最後決定以松鶴測站的資料為主，本群再補加裝原水保局系統所沒有的研發性儀 器，繼續本群的研究工作。 本群的各子計畫如下 計畫項目 主持人 服 務 單 位 系 所 計 畫 名 稱 總計畫 劉格非 台灣大學土木系 土石流監測與預報系統之研究 子計畫一 林炳森 中興大學土木系 土石流規模與衝擊力監測技術之研究 子計畫二 陳樹群 中興大學水保系 土石流含砂濃度觀測技術提升之研究 子計畫三 張守陽 台北科技大學土木系 機械視覺判識土石流發生與特性之研究 子計畫四 黃名村 清雲科大通識中心 微波訊號與土石流發生及流動之關係研究 以下的部份，僅就總計劃部分作一說明。 第二章談地聲探測器的分析,第三章為微波遙測，第四章再回到外部性理論討論值 接損失。

第二章 地聲探測器 2.1 前言 台灣因地形陡峭且地形破碎，經過多年山坡地開發及九二一地震後，造成山坡地的 土石鬆動。台灣地區年平均降雨量為 2500 公厘，約為全球平均降雨量的二倍，每當颱 風及豪雨，大量的雨水與鬆動的土石混合形成土石流，常常發生土石流災害，造成人員 傷亡及金錢損失；如：桃芝颱風。 一般工法上都設置一些抑制土石流動的結構物；然而土石流是大面積的災害，在無 法有效抑制土石流的發生與流動時，預測土石流發生位置及流動方向就是一個重要的課 題。若能有效預測土石流發生位置及流動方向，便能在土石流發生或開始流動時，先行 疏散下游居民，以減少人員傷亡及金錢損失。 土石流在上游流動時，在下游會聽到低沉的聲音；此現象是在固體介質中，能量以 波的形式傳遞，此即固體波；當固體波傳遞到空氣時，固體波會產生聲波，而從固體波 傳遞到空氣中的聲波能量，只有固體波的能量的一小部分，絕大多數的能量都在固體中 以固體波傳遞。 聲波是一個定義的名詞，在空氣中傳遞的聲音屬於縱波；縱波是介質震動方向與波 傳方向平行。人類聽到的聲音是藉著空氣中分子震動，影響耳膜震動，在經由神經傳遞 到大腦的聽覺區塊，人類才聽到聲音；水中的聲納技術也是藉著縱波來傳遞能量的。在 空氣及水中，其抗剪強度非常低，都是藉著介質不停的壓縮與伸展來傳遞能量；但在固 體介質中，固體的抗剪強度增強，除了縱波之外，還有橫波；橫波是介質震動方向與波 傳方向垂直，因此我們所稱的地聲，是包含了縱波與橫波。 2.2 前人研究 固體彈性波傳理論已發展許多年。在固體波傳理論之外，Biot(1956a, 1956b) 發展飽和孔隙彈性介質波傳理論，孔隙中液體為可壓縮黏性流體。其波傳理論分為兩部 分：在低頻時，液體為 Poiseuille flow；在高頻時，由特徵頻率及四個無因次參數來 描述。由 Biot 的波傳理論解得兩個縱波及一個橫波，並由 Hovem and Ingram(1979)利 用實驗分別得出這三個波傳現象。

利用地聲探測器(geophone)研究土石流地聲特性方面。劉與李(1999)得實驗結果， 其訊號分析是利用快速傅利葉轉換(Fast Fourier Transform)將時間域訊號轉換到頻率 域，得出頻率與能量之間的關係。李並分析出土石滑動頻率分佈在 20~35Hz 之間，石頭 滾動及相互碰撞頻率分佈在 40~60Hz 之間。謝等人(2000)得實驗結果，利用 Gabor Transform 將時間域訊號轉換到時間-頻率域，得出時間、頻率與能量三者之間的關係。 其實驗分兩部分：第一部分為摩擦與自由落體實驗，由實驗結果得知土石材料間相互摩 擦的頻率分佈在 20~80Hz 之間，而土石材料間相互碰撞的頻率分布在 800Hz 以內，但大 多集中在低頻。第二部分為土石流渠道實驗，由實驗結果得知，礫石型土石流地聲頻率 範圍分佈在 20~200Hz 之間。Arattano(2003)將一系列 ground vibration detector 設 置在野外，當土石流流過有高差的河床時，利用訊號分析土石流前鋒速度。

利用地聲探測器(geophone)研究土石流地聲特性方面。劉與李(1999)得實驗結果， 其訊號分析是利用快速傅利葉轉換(Fast Fourier Transform)將時間域訊號轉換到頻率 域，得出頻率與能量之間的關係。李並分析出土石滑動頻率分佈在 20~35Hz 之間，石頭 滾動及相互碰撞頻率分佈在 40~80Hz 之間，空氣、水這些環境雜訊可歸納到 25Hz 以下。 謝等人(2000)得實驗結果，利用 Gabor Transform 將時間域訊號轉換到時間-頻率域， 得出時間、頻率與能量三者之間的關係。其實驗分兩部分：第一部分為摩擦與自由落體

相互碰撞的頻率分布在 800Hz 以內，但大多集中在低頻。第二部分為土石流渠道實驗， 由實驗結果得知，礫石型土石流地聲頻率範圍分佈在 20~200Hz 之間。Arattano(2003) 將一系列 ground vibration detector 設置在野外，當土石流流過有高差的河床時，利 用訊號分析土石流前鋒速度。大陸學者陳等人(1983-1985)以「壓電陶瓷式」地聲探測 器，在蔣家溝土石流觀測站進行觀測，發現土石流所產生的地聲訊號與風、雨、機電設 備等所造成的有明顯差異。 2.3、應用方式實例 由以上文獻回顧得知土石流中顆粒及水運動產生聲音的特徵頻率約可分兩種，一為 河水、泥水流動和土石滑動之頻率，分布在 0-40Hz；另一為土石滾動、撞擊之頻率， 分布在 40-80Hz。 本節即針對七二水災中水土保持局在南投縣信義鄉神木村愛玉子溪監測站所測到 的土石流地聲訊號做分析驗證。七二水災於愛玉子溪上產生了兩次土石流，第一次發生 時間約在七月二日早上九點十分左右，規模較小。考慮資料之完整性，本文選擇下午四 點四十分左右所發生的第二次規模較大的土石流進行分析。 愛玉子溪上原規劃有三個地聲探測器，但在土石流來襲時，最上游的地聲探測器尚 未裝設完成。而中游的地聲探測器埋設在溪床中央，在土石流前鋒通過後 5 秒鐘後即被 沖毀，因此不能做完整分析。下游的地聲探測器則有效的收到了整場土石流發生時的地 聲訊號。因此本研究將針對下游地聲探測器所收集到的訊號做分析。並搭配中游地聲探 測器開始收到的訊號時間，作為計算土石流流動速度的依據。中下游地聲探測器的距離 約為 168 公尺，而下游地聲探測器距離攝影機約 25 公尺。 2.3.1 資料分析 本研究是利用快速傅利葉轉換(FFT)，將地聲探測器所偵測到土石流現地的地聲資 料自原本的時域資料轉換成頻域資料，再針對上述提到的特徵頻率範圍做進分析比較。 轉換時採用每 512 筆資料進行一次轉換，每次轉換相差 0.06 秒，亦即每分鐘能得到 1000 筆資料，且資料可重複取用，藉此能求出接收土石流各項特性發生的精確時間。 首先需要分辨資料中的有效信號，因此本研究採用土石流發生前十分鐘，亦即下午 四點 31 分到四點 35 分所偵測到的地聲訊號作為環境雜訊，也從影片中確認這段時間 中，河道內只有正常的水流，並無土石流的經過，然後以雜訊的十倍當做有效訊號。 為了要清楚得知土石流中泥水與石頭撞擊之效應，我們將每一次轉換後，將不同的 音頻範圍各自積分。例如，想要探測土石滾動撞擊特徵音頻範圍的能量，就將轉換後的 資料中 40-80Hz 對應的能量累加，就是此時土石滾動撞擊特徵音頻的能量。而泥流的能 量，降採 0-40Hz 對應能量的累加。然後將積分結果劃於圖一。 由圖一可以看出，地聲探測器一開始接收到的訊號很小，表示一般河水流動時，能 量並不大，然後是泥流到來(0~40Hz)，約 1.8 秒後，才有土石撞擊頻率(40~80Hz)頻率 出現。整體而言，泥流能量大於石頭撞擊能量，因此這個事件應該是屬石頭少的泥流， 在石頭撞擊能量最高的峰點，自影片中也可清晰看到許多石頭流過的畫面(圖二)

圖一 泥水地聲訊號與石頭碰撞地聲訊號在 7/2 愛玉子溪土石流事件中之比較 圖二：自土石流影片中擷取之畫面，畫面中間偏右明顯有石頭流過 圖三 地聲訊號之鋒值與錄影帶中土石流波峰出現時間在 7/2 愛玉子溪土石流事件 中之比較

再來將此兩項特徵頻率所包含的範圍，亦即 0-80Hz 的全部能量累加起來，如圖二。 再由影片中抓出每一波峰通過時間，標在圖三中，可以看出，的確每一次波峰都有被地 聲探測器紀錄下來，而且時間相當準確。 土石流速度也可以利用地聲訊號來推估。中游的地聲探測器從 41 分 35.54 秒開始 量測到訊號，與下游資料比較得兩者差距約 16.2 秒，而兩地聲探測器相距約 168m，則 換算土石流之平均速度約為 10.37m/s。 利用轉換過後的地聲資料，將能量最大值視為土石流正好通過地聲探測器，並取其 開始接收訊號與能量最大值之間的時間差視為地聲探測器能提前偵測之時間。下游地聲 探測器在 41 分 51.54 秒時開始收到訊號，我們將之前兩類特徵頻率累積相對能量最大 值視為土石流正好通過地聲探測器，時間約為 41 分 56.82 秒，相差約 5.28 秒，乘上土 石流速度 10.37m/s，得到約 54.75m。此即為這場土石流中地聲探測器所能偵測的最遠 距離。 2.4 分析方法 2.4.1 快速傅立葉轉換 當我們欲將時間序列上的連續函數 x(t)轉換成頻率域上的函數 X(f)，我們採 用傅立葉轉換(Fourier Transform)，數學定義如下： 2 ift

-X(f) =

∞

x(t) e

π

dt

∞

∫

(2-1) -2 ift

-x(t) =

X(f) e

df

π ∞ ∞

∫

(2-2) 其中 x(t)為時域上的函數，X(f)為頻域上的函數 t 為時間，f 為頻率 若是接收到的訊號並非為連續函數，而是離散函數的話，原本的傅立葉轉換就 必須改成離散傅立葉轉換(Discrete Fourier Transform，DFT)，數學定義如下：

n n k N - 1 N - 1 2 if t 2 if t 2 ikn/N n k k -k = 0 k = 0

X(f ) =

∞

x(t) e

π

dt

x e

π

=

x e

π ∞

≈

∑

Δ Δ

∑

∫

(2-3) 其中：

x

_k

≡

x (t ) , t

_{k k}

≡ Δ

k

, k = 0 ,1 ,2 ...,N -1

n n f = NΔ △為取樣時間間隔，N 為總資料數

而在 1965 年， J.W. Cooley 與 J.W. Tukey 發表快速傅立葉轉換(Fast Fourier Transform，FFT)的論文，利用離散傅立葉轉換中重複循環的特性，發展出新的演算方 法，將離散傅立葉轉換原本需要 N*N 次的計算次數，減少成只需要 N*log2N，大大縮短 了計算所需的時間。 我們利用快速傅立葉轉換來分析地聲探測器接收資料，將時域訊號轉換成頻域 訊號。此處所謂時域訊號是指由地聲探測器接收到的原始訊號，可將此訊號繪成時間訊 號圖，橫軸為時間(以秒為單位)，縱軸為電訊大小(以伏特為單位)。從時間訊號圖中即 可清楚得知地聲探測器所測的的訊號隨時間分布之變化。頻域即是指由時域轉換後之結 果，轉換後之橫軸為頻率(以赫茲 Hz 為單位)，縱軸為各頻域能量之大小。 2.4.2 能量積分 地聲探測器共有三個軸，分別量測 X、Y、Z 軸之振動速度，若要得知總能量， 必須將經 FFT 轉換後三軸的能量相加(式 2.2-1)，方為地聲探測器接收到的振動總能量。

x y z

e = e +e +e

(2-4) 其中 e 為總能量，e x、e y、e z分別代表 x、y、z 軸的能量

在得到不同頻率的總能量之後，要探討某部份頻域的能量變化，我們將此部份 頻域的能量作積分，亦即求出該頻域裡，能量曲線下的面積，如式 2.2-2。 2 1 f f

E = e(f) df

∫

(2-5) 其中 E 為能量積分值，f1、f2為欲求積分能量之頻域範圍的上下限 e(f)為能量曲線 然而，經由 FFT 轉換得到的頻域圖，乃是離散的資料，因此我們要求面積的話， 可以將積分式改寫成計算每一小塊梯型面積的總和(圖 2.1)，如式(2.2-3)。 圖四 能量積分示意圖 b i = a

e(i-1)+e(i)

E =

df

2

×

∑

(2-6) 其中，f 1 = f a-1，f 2 = f b，e(i)為 f i 所對應到之總能量 df = 1 NΔ (△為資料取樣時間間隔，N 為總資料數) 如此一來，我們就可以得知某頻域範圍的能量積分值 E，藉由觀察 E 值在土石 流發生前後的變化，或是在撞擊實驗前後的差別，來進行土石流事件及撞擊實驗的分析。 2.4.3 環境雜訊處理 在 FFT 轉換過程中，如何將環境雜訊的能量去除是一項很重要的步驟。真正在 量測時，會同時收到環境雜訊及真正土石流或鐵球撞擊的能量，因此為了要分辨出真正 土石流及鐵球撞擊產生的能量大小，必須扣除掉環境雜訊的能量。所以在進行實驗之 前，會先量測十分鐘的環境雜訊；而在分析現場土石流地聲資料時，也會先取一段土石 流尚未通過時的地聲訊號作為環境雜訊。在這裡先將室內實驗及現場地聲資料的時域及 頻域圖繪製如下，再說明扣除環境雜訊的方法。

環境雜訊時域圖 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0 0.5 1 1.5 2 時間(sec) 電壓 ( V o lt) (a) 環境雜訊頻域圖 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0 50 100 150 200 250 頻率(Hz) 能量 (b) 圖 5 室內實驗環境雜訊時域頻域圖 (a)時域圖 (b)頻域圖 撞擊訊號時域圖 -1 -0.5 0 0.5 1 0 0.5 1 1.5 2 時間(sec) 電壓 (V o lt ) (a) 撞擊訊號頻域圖 0 0.1 0.2 0.3 0 50 100 150 200 250 頻率 (Hz) 能量 (b) 圖 6 室內實驗撞擊訊號時域頻域圖 (a)時域圖 (b)頻域圖 環境雜訊時域圖(16:31) -0.3 -0.15 0 0.15 0.3 0 20 40 60 時間(sec) 電壓 (V o lt) (a) 環境雜訊頻域圖(16:31) 0.00E+00 2.00E-06 4.00E-06 6.00E-06 8.00E-06 1.00E-05 0 50 100 150 200 250 頻率(Hz) 能量 (b) 圖 7 現場地聲資料環境雜訊時域頻域圖 (a)時域圖 (b)頻域圖 土石流訊號時域圖(16:41) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 20 40 60 時間(sec) 電壓 (V o lt ) (a) 土石流訊號頻域圖(16:41) 0.00E+00 1.00E-06 2.00E-06 3.00E-06 4.00E-06 0 50 100 150 200 250 頻率(Hz) 能量 (b) 圖 8 現場地聲資料土石流訊號時域頻域圖 (a)時域圖 (b)頻域圖 由圖 6 可以看出，室內實驗中環境雜訊的能量最大值，約是撞擊訊號能量最 大值的 0.0001 倍，由此可知室內實驗的環境雜訊非常小；而由圖 8 可以看出，現場地 聲資料中，環境雜訊的能量最大值約落在 60Hz 及 150Hz 的地方，而在土石流訊號裡同 樣也可以看出這兩個頻率有較大的能量。 而本文在分析地聲訊號時，均採用能量積分值方法，因此在扣除環境雜訊時， 同樣也是先計算環境雜訊的能量積分值，再將實驗產生的訊號及土石流通過時訊號的能 量積分值扣除環境雜訊的能量積分值(式 2.7)，則可得到撞擊訊號及土石流訊號的能量 積分值。也因為採用能量積分值方法，則不必考慮環境雜訊的頻譜中在某些特定頻率產 生的能量波峰，只要單純的計算我們要探討的頻域範圍中能量積分值即可。 real env

E

= E -

α

E

(2-7) 其中 Ereal 為真實的撞擊訊號及土石流訊號的能量積分值

E 為量測到撞擊訊號及土石流訊號的能量積分值 Eenv 為環境雜訊的能量積分值 α 為扣除的倍數 為了找尋適當的扣除環境雜訊能量積分值的倍數，在進行分析時嘗試過扣除 1 倍、3 倍、5 倍、10 倍的能量積分值，接下來將分為室內實驗及現場分析兩部分來分別 說明。 在室內實驗中，環境雜訊非常小，因此扣除不同倍數環境雜訊的能量積分值對 實驗結果差別極為細微，經過計算發現扣除 1 倍、3 倍、5 倍、10 倍的環境雜訊能量積 分值之後，與未扣除環境雜訊之前的撞擊訊號之差異分別是 0.003%、0.01%、0.017%、 0.034%，由此可看出室內實驗中扣除不同倍數的環境雜訊能量積分值產生的差距很細 微。 9.7284 9.7280 9.7274 9.7267 9.7250 0 2 4 6 8 10 能 量積分 值 原始資料 扣1倍 扣3倍 扣5倍 扣10倍 撞擊實驗扣除不同倍數環境雜訊能量積分值結果 圖 9 撞擊實驗扣除不同倍數環境雜訊能量積分值結果 而在現場資料分析中，扣除 1 倍、3 倍、5 倍、10 倍的環境雜訊能量積分值之 後，與未扣除環境雜訊之前的土石流訊號的差異分別是 0.155%、0.465%、0.775%、1.55%， 差異也都不大。 0.01055 0.01053 0.0105 0.01047 0.01039 0 0.003 0.006 0.009 0.012 能量 積分 值 原始資料 扣1倍 扣3倍 扣5倍 扣10倍 現場分析扣除不同倍數環境雜訊能量積分值結果 圖 10 現場分析扣除不同倍數環境雜訊能量積分值結果 為了確定分析的是真正的土石流訊號，我們折衷採取扣除 5 倍的環境雜訊，一 方面因為扣除不同倍數的差距不大，一方面也因為超過 5 倍的能量積分值，在數學上我 們可以視為差距為 1 個 order，同時具有數學及物理上的可信度。因此本文在進行室內

鐵球撞擊實驗時域圖 -0.6 -0.3 0 0.3 0.6 0 0.5 1 1.5 2 時間(sec) 電壓 (vol t) 鐵球撞擊實驗頻域圖 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 50 100 150 200 250 頻率(Hz) 能量 實驗地聲訊號分析及現場土石流地聲訊號分析時，均採用扣除 5 倍的環境雜訊能量積分 值。 2.5 室內地聲撞擊實驗 室內砂箱實驗採用四顆地聲探測器接收鐵球自由落體撞擊的訊號，其中一顆為 型號 X-Phone，另外三顆為型號 GS-32CT，取樣頻率為 1000Hz。地聲探測器量測到的是 振動速度，並轉換為電壓訊號表現。不同型號的地聲探測器會有不同的反應曲線 (responding curve)，倘若知道外力的頻率，則可從各個探測器的反應曲線圖中找到在 此頻率下的電壓與速度的轉換關係式；然而，在超過某個頻率後，此轉換關係則固定且 不受頻率影響。 本實驗採用的地聲探測器之反應曲線如圖 2.2。橫軸為頻率，縱軸為不同頻率 所對應的電壓與速度轉換值(V/IN/SEC)，其中 GS-32CT 圖中有三條不同的反應曲線，與 地聲探測器內不同的阻抗有關係，經詢問原廠之後，得知本實驗採用的地聲探測器阻抗 是 70% ± 2%，因此在轉換的過程中，是採用 C 曲線來做轉換。 由圖中可以看出，本實驗採用的兩種地聲探測器，頻域約在 30Hz 之後，電壓 與速度的轉換值即趨於一定值。 (a) (b) 圖 11 地聲探測器的反應曲線 (a)型號 X-PHONE (b)型號 GS-32CT 我們利用 FFT 轉換將每次撞擊的時域資料(圖 2.3 )轉成頻域資料，並做成頻域圖(圖 五)。此頻域圖之縱軸為電壓(Volt)，橫軸為頻率(Hz) ，再利用地聲探測器的反應曲線，將電壓轉換為振動速度(圖 2.5)，再針對我們欲 探討的頻域範圍作能量積分。 圖 12 鐵球撞擊實驗時域圖 圖 13 鐵球撞擊實驗頻域圖

此外，實驗過程中使用高速攝影機拍攝鐵球撞擊砂面，希望能由此了解鐵球撞擊砂 面的機制，以及在短暫時間中地聲量測的訊號以及接收到的能量，來進一步分析實驗數 據。本文將先進行室內實驗，用能量積分方法來分析實驗數據，再用同樣方法分析現場 之地聲資料，期望驗證這是一個可行的物理方法，最後希望將此方法利用在現場，能夠 及時計算出能量積分值並回傳到管理中心，減少儲存及傳輸龐大的原始地聲資料。 2.5.1 實驗設備及佈置 （1） 實驗砂箱 為一個長、寬、高均為 1 公尺(內徑)的壓克力製砂箱，在四個側 面及底面鋪上五公分厚的吸音棉，用來減少彈性波的反射，見圖 4.1。 圖 3.1 實驗砂箱 圖 3.2 地聲探測器 （2） 地聲探測器 共有四個地聲，一個型號是 X-Phone，另外三個型號為 GS-32CT，均購於美國 Geo Space 公司，外型見圖 3.2。地聲探測器量測到的是震動速度，並轉換為電壓訊號表現。 不同型號的地聲探測器會有不同的反應曲線(responding curve)，倘若知道外力的頻 率，則可從各個探測器的反應曲線圖中找到在此頻率下的電壓與速度的轉換關係式；然 而，在超過某個頻率後，此轉換關係則固定且不受頻率影響(圖 2.2)。探測器可以量測 的振動速度可分為±5V、±1V、±0.5V、±0.1V、±0.05V、±0.01V，可隨用途不同作彈性調 整。在我們的室內實驗中，實際量測到電壓介於±5V 之間，因此我們選擇量測範圍為±5V。 （3） 角鋼架、鐵製掛鉤、滑輪 利用 3.2 公尺長的角鋼，分別立在砂箱四個角並以 1.1 公尺長的角鋼固定位 置，在其中一圈角鋼上另外放置三根角鋼，將滑輪以掛鉤固定，作為重物自由落下撞擊 的位置，見圖 3.3。

(b) (c) (a) 圖 3.3 (a)角鋼 架 (b) 支撐架 (c)掛 鉤、滑輪 （4） 礫石 礫徑約分布在 0.2~0.5cm 的碎石，填入砂箱 中，在不加任何其他物質的情況下作實驗，圖 3.4，將 200g 礫石作了兩次篩分析，平均之後得到粒徑分布曲 線如圖 3.5。 圖 3.4 實驗所用的礫石

粒徑分布曲線 0 20 40 60 80 100 0.01 0.1 1 10 顆粒直徑 (mm) 累積留篩百分比 (% ) 圖 3.5 粒徑分佈曲線 （5） 軟體及介面卡 除了地聲探測器本身之外，還需要配合的軟體及介面卡，方可用來探測訊號。 我們採用的介面卡型號為 PCL-818HG(圖 3.6)，其一次可記錄的最大資料筆數為 32767 筆，可以依照連接的地聲個數以及欲擷取資料的頻率來調整，本文中使用擷取頻率為 1000Hz，總共四顆地聲共 12 個 channel，每次每個 channel 擷取 2048 筆資料。 圖 3.6 訊號擷取介面卡 （6） 重物 當做點源使用，使用的重物為直徑約 12.9cm 的鐵球。將鐵球以帶子纏繞後用 膠帶綁起，綁起後重 6.9kg(圖 3.7)，再用童軍繩拉起至離砂面 1m 處釋放。 4 號篩 10 號篩 20 號篩

(a) (b) 圖 3.7 實驗用鐵球 (a)綑綁前 (b)綑綁後 （一） 實驗佈置及設計 在實驗之前，必須先定義座標(圖 3.8)，以砂箱左下角為原點。 圖 3.8 砂箱內座標定義 （1）地聲探測器擺設位置 本實驗的地聲擺設位置共分三部份，簡述如下。 第一部份：將四顆地聲探測器埋設在砂箱中同一平面，埋設位置各在四個側面 壓克力板的中央位置，距離壓克力板約 14cm。之後在地聲埋設平面上分別加鋪 20cm、 25cm、30cm、35cm 的礫石。本部份實驗欲測試四顆地聲探測器是否均正常運作，以及在 距離撞擊點相同位置下，量測到的震動能量是否相同，擺設圖及示意圖如下(圖 3.9)。

(a) (b) (c) 圖 3.9 地聲探測器埋設位置圖 (a)俯視示意圖 (b)俯視擺設圖 (c)立體圖 第二部份：將地聲探測器埋設在砂箱中不同平面，四顆地聲分別埋在砂面下 35cm、28cm、20cm 及 10cm 處。在圖 4.8 的定義之下，地聲探測器埋設位置的詳細資料， 詳細資料列於表 3.1，示意圖見圖 3.10。 表 3.1 第二部分地聲探測器埋設位置(以公分為單位) 地聲探測器 1 地聲探測器 2 地聲探測器 3 地聲探測器 4 X 座標 50 86 50 14 Y 座標 86 50 14 50 Z 座標 35 28 20 10 (a)

(b) 圖 3.10 第二部分地聲埋設 (a)立體圖 (b)側視圖 第三部份：再加入 20cm 高的礫石到砂箱之內，而地聲探測器的位置保持固定， 詳細資料列於表 3.2，示意圖見圖 3.11。 表 3.2 第三部分地聲探測器埋設位置(以公分為單位) 地聲探測器 1 地聲探測器 2 地聲探測器 3 地聲探測器 4 X 座標 50 86 50 14 Y 座標 86 50 14 50 Z 座標 55 48 40 30 （2）鐵球撞擊點位置 在第一部分的實驗中，我們希望探討的是當四顆地聲探測器離撞擊點相同距離 的狀況下，所量測到的振動能量是否相同，因此將撞擊點固定在砂面正中央，針對地聲 埋設平面上四次不同礫石厚度進行實驗。 而為了觀察撞擊點與地聲探測器之間的距離改變時，接收到訊號的變化情形。 第二及第三部份的實驗除了將四顆地聲埋設在不同平面之外，另外也設計九個不同的撞 擊點，希望能得到距撞擊點不同距離下接收到的不同能量值，施力方式是將鐵球用童軍 繩往上拉到離砂面 1m 處，鬆手使其以自由落體的方式撞擊砂面，撞擊點示意圖見圖 3.12，詳細資料列於表 3.3。 (a) (b) 圖 3.12 撞擊點座標示意圖 (a)側視圖 (b)立體圖 表 3.3(a) 第二部份撞擊點與地聲探測器距離

地聲 1 地聲 2 距離(cm) X Y Z X Y Z 撞擊點 1 20 56 35 56 20 28 撞擊點 2 0 56 35 36 20 28 撞擊點 3 20 56 35 16 20 28 撞擊點 4 20 36 35 56 0 28 撞擊點 5 0 36 35 36 0 28 撞擊點 6 20 36 35 16 0 28 撞擊點 7 20 16 35 56 20 28 撞擊點 8 0 16 35 36 20 28 撞擊點 9 20 16 35 16 20 28 直線距離 (cm) 地聲 1 地聲 2 地聲 3 地聲 4 撞擊點 1 69.000 65.727 32.496 27.495 撞擊點 2 66.038 49.800 25.613 42.379 撞擊點 3 69.000 37.947 32.496 60.299 撞擊點 4 54.046 62.610 45.782 18.868 撞擊點 5 50.209 45.607 41.183 37.363 撞擊點 6 54.046 32.249 45.782 56.886 撞擊點 7 43.371 65.727 62.738 27.495 撞擊點 8 38.484 49.800 59.464 42.379 撞擊點 9 43.371 37.947 62.738 60.299 表 3.3(b) 第三部份撞擊點與地聲探測器距離 地聲 3 地聲 4 距離(cm) X Y Z X Y Z 撞擊點 1 20 16 20 16 20 10 撞擊點 2 0 16 20 36 20 10 撞擊點 3 20 16 20 56 20 10 撞擊點 4 20 36 20 16 0 10 撞擊點 5 0 36 20 36 0 10 撞擊點 6 20 36 20 56 0 10 撞擊點 7 20 56 20 16 20 10 撞擊點 8 0 56 20 36 20 10 撞擊點 9 20 56 20 56 20 10

直線距離 (cm) 地聲 1 地聲 2 地聲 3 地聲 4 撞擊點 1 81.000 76.420 47.497 39.446 撞擊點 2 78.492 63.246 43.081 50.951 撞擊點 3 81.000 54.406 47.497 66.603 撞擊點 4 68.710 73.756 57.411 34.000 撞擊點 5 65.734 60.000 53.815 46.862 撞擊點 6 68.710 50.596 57.411 63.530 撞擊點 7 60.671 76.420 71.666 39.446 撞擊點 8 57.280 63.246 68.819 50.951 撞擊點 9 60.671 54.406 71.666 66.603 （三）實驗步驟 1. 把地聲探測器水平埋在砂中，將地聲探測器與訊號擷取卡接好。 2. 實驗人員保持安靜，在未施力的情況下，測試十分鐘環境雜訊。 3. 固定掛鉤與滑輪，垂直拉起鐵球，使其自由落下(見圖 3.13)。 4. 以電腦紀錄每次鐵球撞擊砂面所得到的訊號。 5. 將鐵球撞擊砂面造成的凹陷用桿麵棍整平，並用傾斜儀測量撞擊點周遭是否已 達到水平(見圖 3.14)。 6. 每個撞擊點重複 15 次撞擊，再移動到下一個撞擊點，九個撞擊點結束後，加 地聲 1 地聲 2 距離(cm) X Y Z X Y Z 撞擊點 1 20 56 35 56 20 28 撞擊點 2 0 56 35 36 20 28 撞擊點 3 20 56 35 16 20 28 撞擊點 4 20 36 35 56 0 28 撞擊點 5 0 36 35 36 0 28 撞擊點 6 20 36 35 16 0 28 撞擊點 7 20 16 35 56 20 28 撞擊點 8 0 16 35 36 20 28 撞擊點 9 20 16 35 16 20 28 地聲 3 地聲 4 距離(cm) X Y Z X Y Z 撞擊點 1 20 16 20 16 20 10 撞擊點 2 0 16 20 36 20 10 撞擊點 3 20 16 20 56 20 10 撞擊點 4 20 36 20 16 0 10 撞擊點 5 0 36 20 36 0 10 撞擊點 6 20 36 20 56 0 10 撞擊點 7 20 56 20 16 20 10 撞擊點 8 0 56 20 36 20 10 撞擊點 9 20 56 20 56 20 10

鋪 20cm 礫石，再重覆一次全部步驟。 (a) (b) 圖 3.13 實驗過程照片 (a)垂直拉起鐵球 (b)鐵球落下前近照 (a) (b) 圖 3.14 整平砂面 (a)用桿麵棍整平砂面 (b)用傾斜儀確定砂面已成水平 圖 3.15 實驗流程圖 3.2 實驗分析 由地聲探測器接收到的訊號是在不同位置接收到的振動速度，且是用電壓來表 示。而我們實驗的目的是為了探討外力震動所產生的能量隨著探測器與施力點間距離不 同而變化的情形，因此我們需要從地聲探測器得到能量的訊息。 利用快速傅立葉轉換(FFT)，將地聲探測器所測得的時域訊號轉成頻域訊號，

速度(m/s)。得到每一顆地聲的三個軸的速度之後，將三個軸的速度平方後再相加，就 可以得到橫軸為頻率(Hz)、縱軸為總能量的關係圖。 每個撞擊點總共做 15 次的撞擊，觀察轉換出來的頻率對能量圖(圖 3.16)，發 現能量多集中在 0~40Hz 之間。為了減少實驗誤差，我們取每一個撞擊點的 15 次撞擊中 0~40Hz 中的最大能量值，將 15 個能量最大值取出，扣除這 15 個值裡中最大與最小值所 對應到的實驗數據。將剩下的 13 次實驗數據作平均，得到一個地聲接收到鐵球在一個 撞擊點產生的頻率對總能量關係。全部共有 4(地聲)×9(撞擊點)×2(部分)共 72 筆資料。 將每個實驗點的資料處理流程整理如圖 3.17。 圖 3.16 同一撞擊點 15 次撞擊總能量圖 圖 3.17 實驗資料分析流程(單點) 最後，將整體實驗的流程圖整理如圖 3.18，期望為之後進一步的實驗定立實驗 步驟的流程準則。

圖 3.18 室內地聲實驗流程圖 3.5.3 實驗結果與討論 鐵球撞擊實驗，將四顆地聲探測器分別埋設在砂箱裡的不同高度，希望藉此觀 察能量隨距離衰減的關係。而在砂箱中，四邊側面及底面均鋪上吸音棉，避免反射波的 產生，將鋪了吸音棉的砂箱視為半無窮域。 (一) 鐵球撞擊砂面後，礫石運動機制 在鐵球自由落體撞擊砂面的實驗中，我們對於礫石傳遞波的機制很感興趣，從

在討論土石流地聲頻域範圍中，將水流流動及土石摩擦滑動的頻率訂在 0~40Hz 部份的 頻率吻合。 而我們並沒有在砂箱中加入水，砂面上也沒有水流流動，因此可以合理推測鐵 球撞擊產生的波是經由礫石摩擦滑動來傳遞的。為了證明這項觀點，我們架設高速攝影 機拍攝實驗過程(如圖 3.23)，特別是鐵球自由落體撞擊到砂面到礫石停止活動的這段短 暫時間，高速攝影機擷取影像的頻率是 125(張/秒)，藉此我們可以觀察很短時間內礫石 的運動模式。高速攝影機拍攝點與鐵球撞擊點的位置關係圖如圖 3.24。 圖 3.23 高速攝影機架設位置 圖 3.24 高速攝影機架設位置拍攝點與鐵球撞擊點的相對位置圖 以下 24 張影像，每張間距 0.008 秒，而每張影像長寬均約 10cm。 本文後有附光碟，內有附放慢後之連續影像。 鐵球約在第 0.768 秒撞擊到砂面。 圖(1)，鐵球尚未接觸到砂面。圖(2)，鐵球即將接觸砂面。圖(3)，鐵球撞擊

到砂面，影像中上方礫石開始鬆動。

（1）t = 0.760 sec （2） t = 0.768 sec （3）t = 0.774 sec 圖(4)、(5)、(6)，影像中礫石鬆動範圍增加。

（4）t = 0.782 sec （5） t = 0.790 sec （6）t = 0.798 sec 圖(8)、(9)、(10)，影像上方礫石明顯漸漸隆起準備將波傳遞出去。

（7）t = 0.806 sec （8） t = 0.814 sec （9）t = 0.822 sec

圖(10)~(18)，為礫石隨波往前運動的過程，同時也可以發現隨著波往前傳， 礫石躍起的幅度也逐漸變小，這是因為隨著波往前跑，能量逐漸被消耗，礫石躍起的幅 度也逐漸變小。

（13）t = 0.852 sec （14）t = 0.860 sec （15）t = 0.868 sec

（16）t = 0.874 sec （17）t = 0.882 sec （18）t = 0.890 sec

圖(19)~(21)，礫石往前傳送的能量已逐漸消散殆盡，躍起的礫石量也減少，

直到第（23）（24）礫石落下後即靜止了，不再看到有躍起的情形。

（19）t = 0.898 sec （20）t = 0.906 sec （21）t = 0.914 sec

（22）t = 0.922 sec （23）t = 0.930 sec （24）t = 0.938 sec 圖 3.25 （1）~（24）高速攝影機拍攝鐵球撞擊砂面過程 由高速攝影機的連續影像中，我們發現當鐵球落下撞擊到地面之後，礫石的運 動機制是經由彼此擠壓，原本未受壓的礫石在受到突然的衝擊之後，接觸面的礫石被瞬 間壓密又釋放，將能量傳遞到附近的礫石，如此一直傳下去直到能量衰減到沒有為止， 雖然礫石被激起之後再落下的行為較類似土石的碰撞，但由於礫石本身質量太小，碰撞 產生的能量應該很小，同時也傳不遠。在室內實驗中，我們有用一顆石頭砸下來測量過， 無法量測到撞擊訊號。所以礫石主要傳遞波的機制，就是藉由不斷壓密釋放的過程。如 圖 3.26，礫石即是不斷壓密釋放來傳遞波。

圖 3.26 介質傳遞波示意圖 而這種不斷擠壓再釋放的過程，造成礫石彼此之間持續進行摩擦滑動的行為， 如此則證實了我們收到 50Hz 以下的能量，主要就是礫石彼此摩擦滑動所產生的頻率範 圍。 因此，我們將實驗前環境雜訊及撞擊實驗產生訊號的時域資料(圖 3.27)進行 FFT 轉換，得到環境雜訊及撞擊訊號的頻域圖(圖 3.28)，再針對 0~40Hz 的頻域範圍作 能量積分，將撞擊訊號的能量積分值扣除掉五倍的環境雜訊能量積分值。如此即可以得 到真正因鐵球撞擊產生的振動能量，整體資料處理流程如圖 3.29。 環境雜訊時域圖 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0 0.5 1 1.5 2 時間(sec) 電壓 ( V o lt) (a) 撞擊訊號時域圖 -1 -0.5 0 0.5 1 0 0.5 1 1.5 2 時間(sec) 電壓 (V o lt ) (b) 圖 3.27 時域圖 (a)環境雜訊 (b)撞擊訊號 環境雜訊頻域圖 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0 50 100 150 200 250 頻率 (Hz) 能量 (a) 撞擊訊號頻域圖 0 0.1 0.2 0.3 0 50 100 150 200 250 頻率 (Hz) 能量 (b) 圖 3.28 頻域圖 (a)環境雜訊 (b)撞擊訊號 (二) 高速攝影機影像搭配時域訊號及頻域能量 在觀察過高速攝影機的影像之後，我們希望更進一步了解在短暫撞擊過程中， 地聲探測器接收到的時域訊號的變化以及振動能量的變化，因此我們將同樣的時間間隔 裡影像的變化與時域訊號的變化及經 FFT 轉換後能量的變化一起觀察。 以下六頁為影像搭配訊號及能量的變化圖，每一頁中有四張高速攝影機的影 像、四個地聲探測器量測到的時域訊號以及時域訊號經 FFT 轉換後得到的頻域圖。其中 時域訊號圖橫軸為時間(sec)，縱軸為電壓(Volt)，頻域圖橫軸為頻率(Hz)，縱軸為能 量。 第一頁由 0.640sec 開始，每段時間間隔皆為 0.128 秒，而四張影像圖每張間 隔 0.032 秒，時域訊號增加 128 筆資料，在圖中以圓圈標示，並將增加的這 128 筆時域 資料拿來作 FFT 轉換，由此我們就可以得知在這短暫時間內能量的變化。 第一、二頁(0.640 sec~0.768 sec)為鐵球尚未撞擊到砂面，影像圖也顯示礫 石沒有任何運動，時域訊號維持很小，頻域訊號也顯示沒有能量增加。 第三、四頁(0.768 sec~0.896 sec)為鐵球撞擊砂面的主要過程，鐵球撞擊發

二、三、四張圖中可以看出礫石開始往外面傳遞波，而這段時間內，時域訊號上下震盪 的非常劇烈，頻域圖中也可以看出接收到非常大的能量，其中按照地聲 1~4 的順序埋設 深度由深而淺，也可以觀察到埋設越淺的地聲接收到能量越大。

試驗觀察結果為(0.896 sec~1.024 sec)為礫石在傳遞波的過程中，能量漸漸 消耗，礫石的運動也逐漸停止，而時域訊號的震盪也逐漸平緩，振動能量也跟著降低了。

(1.024 sec~1.152 sec)， (1.152 sec~1.280 sec) (1.280 sec~1.408 sec)， 砂面上礫石的運動停止了，時域訊號也逐漸回歸未撞擊前的振幅，頻域能量也變的很小。 至此，一次撞擊實驗就完成了，接著整平砂面進行下一次撞擊。 接著我們要觀察能量積分值隨時間的變化，是否真的能反應原始訊號，因此我 們將撞擊實驗的原始訊號搭配能量積分值來做比較，一樣每次取 128 筆，但由於一次撞 擊實驗的原始地聲訊號只有 2048 筆，為了得到足夠多的數據來做比較，取資料的方法 是從第一筆開始往後取 128 筆，之後每隔 16 筆再取 128 筆，中間會有 94 筆資料是重複 的，比較圖如圖 3.30： 室內實驗 能量積分值與原始撞擊訊號比較圖 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 時間 (sec) 能量積分值 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 電壓 (v o lt) 能量積分值 原始地聲訊號 圖 3.30 能量積分值與原始撞擊訊號比較圖 由圖中可以發現，能量積分值的曲線在地聲訊號開始變大之前，就已經先產生 增加的現象，這是因為資料數的限制，整個撞擊事件只有持續 0.1 秒，總共只有 100 筆 數據，而我們是取用 128 筆資料作 FFT 轉換，因此必須要有重複取值的動作才能夠有足 夠的數據做比較，而在做轉換時是以平均的概念去處理訊號，將原本上下振動的訊號變 成一個事件，只有單一峰值，才會產生這種結果。但是基本上是可以抓到原始地聲訊號 變化的趨勢，若是有連續且足夠的地聲資料來做比較的話，則可以避免這種現象產生。 (三) 能量隨距離衰減的情形 由高速攝影機拍到的影像，證實了砂箱中能量的傳遞的確是藉由礫石的摩擦滑 動，因此在分析實驗中地聲探測器所接收到的能量時，使用本文第二章中所提到的方 法，將 0~40Hz 間的能量積分來作比較，並將 X-Phone 及 GS-32CT 所接收到的能量分開 做圖比較(圖 3.31)。

距離與0-40Hz能量積分值關係圖 Geophone1 (型號X-Phone) 0 50 100 150 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 地聲探測器與撞擊點距離 (m) 0-4 0 H z 間能量積分值 圖 3.31(a) X-Phone，0~40Hz 能量積分值隨距離變化圖 距離與0-40Hz能量積分值關係圖 Geophone2,3,4 (型號GS-32CT) 0 50 100 150 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 地聲探測器與撞擊點距離 (m) 0-4 0 H z 間 能量 積分 值 圖 3.31(b) GS-32CT，0~40Hz 能量積分值隨距離變化圖 從上兩圖中可以看出能量積分值 E 隨著距離 r 的增加而衰減，但是在 r 較小的 地方的分散較為零亂，隨著 r 增加，資料的分布也逐漸趨向穩定，接著我們要與聲波理 論來做比較。 觀察地聲探測器量測到的訊號，發現訊號的振動模式與 dipole 的模式類似， 因此我們先將兩者訊號圖形比較，如圖 3.32。 -1 -0.5 0 0.5 1 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 時間 (sec) 電壓 (V olt) (a) (b 圖 3.32 實驗撞擊地聲訊號與 dipole 理論比較圖 (a)實驗撞擊地聲訊號 (b)dipole 理論訊號 比較結果發現，撞擊實驗所量測到的訊號圖形與 dipole 類似，但比 dipole 理 論訊號要多了一個波峰，而且後面也有一些較小的訊號持續出現，可能是反射訊號。由 此推測，砂箱中鋪設的吸音棉並無法百分之百吸收波，還是產生了反射波。

四面八方送出同大小的能量，因此與本文假設的點源撞擊不符合。 因此，推測實驗訊號會產生這樣的波形，有可能是因為點源產生的波撞擊到砂面後 產生反射造成的，則這樣的傳播模式可被視為在無窮域中有兩個很接近的點源同時產生 波導致的結果。因此我們將兩個很接近的波源對同一點產生的能量與實驗結果來比較。 聲波由點源發出訊號，會以球面波的形式向外傳遞，在距離點源 r 的地方量測 到的位移量ξ會跟 r 成反比： ( ) -j t-kr-0

1

A

1

=

e

j

c r cos

ω θ

ξ

ρ

θ

(3.3-1) 其中ξ為距點源 r 處的位移，A 為係數，ρ₀為材料密度，c 為波速，k 為波數， θ 則如下圖所示，為距離點源 r 處與 k 的關係。 因為本研究中利用卡式座標求點源與量測點間的距離，因此在推算相近點源產 生的位移量時，將原本球座標改為卡式座標來計算。

(

) (

) (

)

(

) (

) (

)

( ) (2 ) (2 )2 0 0 0 2 2 2 2 j t- k x-x + y-y + z-z -0 0 0 2 2 2 0 0 0

B 1+k

x-x

+ y-y

+ z-z

=

e

jk

x-x

+ y-y

+ z-z

ω θ

ξ

⎛⎜⎝ ⎞⎟⎠

⎡

⎤

⎣

⎦

⎡

⎤

⎣

⎦

(3.3-2) 其中 B 為係數，

(

x ,y ,z

_{0 0 0}

)

為撞擊點位置，

(

x,y,z

)

為量測點位置。 由於聲波在石頭中傳遞速度超過 500m/s，而在實驗中 r 最大只有 0.8m，因此 k 遠大於 r，則位移量可化簡為： ( ) j t-2kr 2

2B

=

e

jr

ω

ξ

′

_(3.3-5) 發現在兩點源之間距離非常相近時，且因為實驗中條件使得 k 遠大於 r，量測 點的位移量會是單點點源位移量的兩倍，並跟量測點與點源之間距離平方成反比。而能 量又是與位移平方成正比，因此能量隨距離增加而衰減的情形可表示成： ( ) 2j t-2kr 4

B

E e

r

ω

′′

∞

_(3.3-6) 其中 E 表示距點源 r 處的能量，B′′為係數。 因此，我們將能量積分值 E 對 r4 做圖，來觀察是否能量是呈現以點源產生的 球面波形式衰減，並加上趨勢線比較，如圖 3.34：

(能量積分值)與(距離四次方)關係圖 Geophone1 (型號X-Phone) 0 10 20 30 40 50 60 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 地聲探測器與撞擊點距離四次方 能 量積分值 圖 3.34(a) X-Phone，0~40Hz 能量積分值與距離四次方關係圖 (能量積分值)與(距離四次方)關係圖 Geophone2,3,4 (型號GS-32CT) 0 10 20 30 40 50 60 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 地聲探測器與撞擊點距離四次方 能量 積分值 圖 3.34(b) GS-32CT，0~40Hz 能量積分值與距離四次方關係圖 由上兩圖中，雖然能量積分值的確是隨著距離四次方增加而減少，但資料點分 散的很凌亂，推測產生誤差的原因是砂箱與鐵球尺寸的關係，因為砂箱的長寬高各為 1m，地聲與撞擊點的距離受砂箱尺寸影響，均不超過 1m，而鐵球的直徑約為 13cm，若 是撞擊點與地聲探測器距離太近，會使得撞擊產生不能被視為點源。如果砂箱尺寸加 大，使地聲與撞擊點的距離能夠遠大於鐵球尺寸，或是採用直徑較小的重物進行實驗， 則應該就可以視為點源的撞擊。 3.4 小結 本章利用能量積分值的方法來分析撞擊實驗所接收到的地聲訊號 ，比較分析結果與原始地聲訊號隨時間的變化，發現能量積分值方法的確可以抓到 原始訊號變化的趨勢。另一方面，雖然實驗結果與原先假設的點源撞擊有些許差異，但 仍然可以觀察到能量隨距離增加而衰減的趨勢，因此我們接下來要將能量積分值的方法 應用在現場地聲資料的分析上，希望能驗證這是個可行的物理方法。

第四章維波遙測 4.1 訊號分析理論 我們的雷達系統，當打開電源後會不斷產生一個正弦函數的訊號，而這個訊號就會被 發射天線輻射傳播出去，因此在有反射物的反射訊號的情況下，並且反射訊號能量比環境 與系統雜訊大時，使訊號被接收天線接收後，再由示波器可以顯示出這個訊號的波形並記 錄下來後成為反射訊號，我們就要從這個反射訊號中分析出反射物可能所在的位置。 在我們的雷達系統中，由天線所發射出去的電磁波呈一個立體角，也就是天線輻射模 式，因此當空間中的地形不規則時，反射波可視為由許多不同傳遞路徑反射回來的電波， 假設接收天線有接收到這些回波，則此回波的訊號就可以表示成經過各個不同路徑的發射 訊號所組合成的結果如(3-1)。 其中，x(t)為發射訊號，y(t)則為接收訊號，並且經過的每條路徑上的增益常數(gain factor)為H ，_k k =1, 2, 3,...,r。因此接收訊號y(t)就可用x(t)表示成

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

1 1 2 2 1 ... r r r k k k y t H x t H x t H x t H x t τ τ τ τ = = − + − + + − =

∑

− (3-1) 其中，τ_k，k=1, 2,3,...,r，為時間延時(time delay)。 4.1.1 相關方程式(Correlation Function) 當我們在判斷某兩群數字之間的關係時，即為它們之間的關係時，可以使用統計的方 法，也就是計算這兩群數字的共變異數(covariance)。假設現在有兩組實驗得到的數據， 分別為x ，_i i=1, 2, 3...,N 以及y ，_i i=1, 2, 3,...,N，則共變異數σ_xy定義成

(

)

(

)

(

)

(

)

1 1 lim xy x y N i x i y N i E x y x y N σ μ μ μ μ →∞ ₌ ⎡ ⎤ = _⎣ − − _⎦ =

∑

− − (3-2) 除了共變異數外，也可以使用相關係數來表示這兩組數字間的線性相關性，而相關係 數定義為 xy xy x y σ ρ σ σ = (3-3)

(

)

2 x E x x σ ₌ ⎡ ₋μ ⎤ ⎣ ⎦ 其中，μ_x為算術平均數，σ_x為x的變異數；y的算術平均數與變異數相同於x的算法。 而相關係數介於-1 與 1 之間，並且假如相關係數為-1 時，表示x與y之間是反相關的；最 大正相關時相關係數為 1。 因此，假設上述的x與 y為我們實驗中量測到的訊號，用一個時間序列表示之，即為 x(t)與y(t)。要討論這兩個時間序列的關係前，先加入了一個變數τ ，也就是x與y之間 的時間延時(Time delay)，因此就可以使用前面所討論的相關係數來了解兩個時間序列， 在不同時間延時上的關係。 由(3-2)的定義，x(t)與y(t)在任何時間延時下的共變異數可表示為

( )

{

( )

}

{

(

)

}

( )

{

}

{

(

)

}

0 1 lim xy x y T x y T C E x t y t x t y t dt T τ μ τ μ μ τ μ →∞ ⎡ ⎤ = _⎣ − + − _⎦ =

∫

− + − (3-4) 同理，在特別的情況下，x(t)=y(t)，則共變異數可表示成

( )

1 ₀

{

( )

}

{

(

)

}

lim T xx x x T C x t x t dt T τ μ τ μ →∞ =

_∫

− + − (3-5) y 的共變異數可由(3-5)中 x(t)替換成 y(t)計算即可得之。最後，兩時間序列的時間 延時之相關係數方程式可ρ τ_xy

( )

表示成(3-6)式，其中， ρ τxy

( )

≤ 。 1

( )

( )

( ) ( )

0 0 xy xy xx yy C C C τ ρ τ = (3-6) 4.1.2 交互相關方程式(Cross-Correlation Function) 在上一節中，(3-4)式為x(t)與y(t)在任何時間延時下的共變異數，並且可以改寫成

( )

{

( )

}

{

(

)

}

( ) (

)

(

)

( )

{

}

( )

0 0 1 lim 1 lim T xy x y T T x y x y T xy x y C x t y t dt T x t y t y t x t dt T R τ μ τ μ τ μ τ μ μ μ τ μ μ →∞ →∞ = − + − = + − + − + = −

∫

∫

(3-7)

其中，R_xy

( )

τ 被稱為x(t)與y(t)的交互相關方程式(Cross-Correlation Function)，

如(3-8)式

( )

1 ₀

( ) (

)

lim T xy T R x t y t dt T τ τ →∞ =

_∫

+ (3-8) 並且，當y(t)=x(t)為特殊的情況下，(3-5)式可化簡成

( )

( )

xy xy x y C τ =R τ −μ μ (3-9) 而R_xx

( )

τ 稱為自相關方程式(Autocorrelation Function)，如(3-10)式

( )

1 ₀

( ) (

)

lim T xx _T R x t x t dt T τ τ →∞ =

∫

+ (3-10) 並且在上式中，當時間延時為 0 時，則會有最大的相關性，所以R_xx

( )

0 為最大值。並 且自相關方程式直接被使用來度量一個隨機資料，由以往的觀察中來預測未來的資料的準 確度(Bendat and Piersol, 1980)。

將(3-4)與(3-5)式帶入(3-6)式中，得到交互相關係數方程式

( )

( )

( )

2

( )

2 0 0 xy x y xy xx x yy y R R R τ μ μ ρ τ μ μ − = ⎡ − ⎤ ⎡ − ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (3-11) (3-11)即為交互相關係數方程式(Cross-Correlation Coefficient Function)。 回到我們的訊號分析之中，我們討論單一條傳遞路徑下訊號之間的關係，假設發射訊 號經過某條傳遞路徑後被接收天線所接收，並且傳遞的路徑長度為d，波速為c，此路徑上 對訊號的影響假設為常數H，以及雜訊n(t)，則發射訊號x(t)與接收訊號y(t)之間的關係 可表示成

( )

d

( )

y t Hx t n t c ⎛ ⎞ = _⎜ − _⎟+ ⎝ ⎠ (3-12) 由(3-8)與(3-10)中可得到

( )

1 ₀

( )

lim T ( ) xy T xx d R x t Hx t n t dt T c d HR c τ τ τ →∞ ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ = _{⎢ ⎜} − + _⎟+ _⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎛ ⎞ = _⎜ − _⎟ ⎝ ⎠

∫

(3-13) 從(3-13)可以發現到，在上述假設下簡化下，相關係數方程式可以表示為發射訊號的 自相關係數乘上 H 後，在τ =

( )

d c 有一個峰值(peak)，這是單一條路徑的狀況下，然而在 我們的研究中，空間中可能有許多的反射點，因此接收訊號將為各條路徑反射回來的訊號 所疊加而成，可用(3-1)式表示，而將(3-1)式代入(3-8)式可得到

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

1 1 2 2 0 1 1 lim ... T xy T r r r k xx k k R x t H x t H x t T H x t dt H R τ τ τ τ τ τ τ τ τ →∞ = = _⎡⎣ − + + − + + + _{− + ⎤⎦} = −

∫

∑

(3-14) 其中，τ_k =d_k c，由於電磁波傳遞的速度是已知條件，因此可以從交互相關方程式得 到的結果裡，兩個波峰間的時間差乘上速度，即可以求得這兩個不同路徑相距的長度，並 且我們的電波是從發射天線到反射物後再回到接收天線，因此這段相距的長度為反射物間 的距離的兩倍。 從上面的討論中得知，由交互相關方程式的結果，來找出相距的時間延時對應到的距 離，因此可以反推得發射訊號所行走的路徑距離，而不同的距離便可以反推出各個反射點 間的距離。 4.1.3 訊號分析方法 由於實驗得到的數據，是由示波器所儲存下來在時域上的訊號，因此在開始分析前， 我們要先了解示波器的儲存訊號的方式，以及兩個訊號與天線之間的關係。 在我們的實驗中，每次發射訊號後，在示波器上分別會將觸發天線(Trigger antenna) 接收到的訊號儲存在 Channel 1 上(以下稱此訊號為發射訊號)；接收天線則是將所接收到 的回波訊號儲存在 Channel 2 上(以下稱此訊號為接收訊號)。在我們使用的高速示波器中， 有多種取樣頻率(sampling rate)與取樣數可供選擇，因此我們會以要量測的距離來決定這 個設定值，而在以下的實驗中，我們設定每個頻道都存有 50000 筆數據，而取樣頻率則設 定為40ps /pt，也就是每兩筆數據的時間間隔為 12 40ps ps(1 =10− sec)，將取樣數乘以取樣頻 率，可以得到每個頻道所記錄的總時間為 6 2μ μs(1 s=10 sec)− 。另一方面，電磁波在空氣中 傳遞的速度即為光速，也就是約為3×108m s，而示波器記錄到的總時間乘上光速除以 2 就是電磁波來回行走的單程距離，因此在這個取樣頻率( 40 ps )與取樣數(50000 筆)的設定 下，可以記錄到從最遠 300 公尺處反射回來的電波訊號。 由示波器記錄下來的發射訊號與接收訊號是時域上的波形。而示波器是一直不斷在接 受訊號，為了能夠抓到我們想要的訊號，所以在用示波器紀錄訊號前，我們需要先設定觸 發位置(Trigger Position，由示波器上的 Position 鈕控制之)和觸發訊號的電壓基準值 (Trigger Criterion)，其中觸發位置就是量測到的電壓值大於電壓基準值後開始擷取訊號 波形的位置。因此，假如現在有一個訊號由觸發天線接收到而傳到示波器上，並且所接收 到的訊號大於這個基準值時，就會從觸發位置開始把接著持續接收到的波形記錄下來，即 成為發射訊號。並且在 Channel 1 開始紀錄訊號的同時，Channel 2 也開始把接收天線當 時所接收到的訊號記錄下來，即成為接收訊號。最後，這兩個頻道上儲存數據的筆數總共 達到了 50000 筆後，即停止擷取訊號，而這兩組各 50000 筆數據的訊號，就是我們之後要 分析的一組電磁波訊號，如圖 4.1.所示即為訊號在示波器螢幕上的畫面，並且我們設定的 觸發位置在 10000 筆的地方，換句話說，儲存到的回波訊號數據有 40000 筆。 天線是用觸發天線會接收到來自發射天線發射出去的電磁波，並且接收天線會收到現 場反射回來的電磁波，但是由於現場的反射面多為不規則形狀，因此將造成許多不同方向 的回波，所以觸發天線與接收天線也會接收到從其他方向散射或經過好幾次反射回來，而 且能量較小的回波，這些回波對於我們的量測而言是雜訊。因此發射與接收訊號混合了在 現場反射與散射的干擾訊號，我們必須先要得知環境的雜訊，才能夠找出由目標點散射回 來的訊號時。 由於兩條連接天線與示波器的傳輸線長度不同，形成了一個系統時間差。在實驗中， 我們將短的傳輸線(3 公尺)連接接收天線與示波器上的 Channel 2；長的傳輸線(5 公尺)則 是連接觸發天線與示波器上的 Channel 1，所以從兩支天線所收到的訊號傳到示波器的時 間是不同的；也就是相同時間點上，示波器擷取下來的訊號是不同時間點下，被天線接收