數學科 習題 B(Ⅲ) 1-3 重複排列與重複組合 題目

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數學科 習題 B(Ⅲ) 1-3 重複排列與重複組合

老師: 班級: 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 30 分,每題 3 分) 、 1 ( ) 小榮和朋友共 10 人到店裡吃冰,有水果冰、雪花冰、泡泡冰共三種冰可選,10 人中 至少有2 人吃水果冰,至少 2 人都不吃,則有幾種販賣方法? (A)28 (B)46 (C)84 (D)165 種 、 2 ( ) 若x≥0,y≥0,z≥0,則 x + y + z = 10 共有幾組整數解? (A) 12! 2!10! (B) 13! 2!10! (C) 12! 3!10! (D) 13! 3!10! 、 3 ( ) 將蘋果、梨子、芭樂 3 種水果,選 7 個裝在水果籃中,共有幾種裝法? (A)24 (B)30 (C)36 (D)40 種 、 4 ( ) 有紅、白等 6 顆異色的珠子,串成一手鍊,若紅、白相對,可串成多少種手鍊? (A)8 (B)12 (C)16 (D)24 、 5 ( ) 6 件不同的禮物分給甲、乙、丙 3 人,其中 1 人得 1 件、1 人得 2 件、另 1 人得 3 件, 則全部方法有多少種? (A)480 (B)360 (C)120 (D)60 種 、 6 ( ) 在排列組合中,求 8 9 之值為何? (A)302 (B)304 (C)306 (D)308 2 2 P +C +H65 、 7 ( ) 由「1 」五個數字中,所構成三位數有幾個?(數字可重複) (A) (B) (C)15 (D) 個 , 2,3, 4,5 3 5 5 3 5 3 P 、 8 ( ) 學校員生社賣 4 種飲料:紅茶、奶茶、咖啡、果汁,某生欲買 6 杯飲料,但咖啡至少 買一杯,奶茶至少買兩杯,則有幾種買法? (A)4 (B)6 (C)15 (D)20 、 9 ( ) 3 個相同的棒球、4 個相同的網球、5 個相同的桌球,全部分給甲、乙、丙 3 人,若 每人至少得1 球,方法有多少種? (A)2973 (B)2793 (C)2739 (D)2379 種 、 10 ( ) 計程車 3 臺,每臺最多可載 4 個人,今有 5 個人要搭乘,則有幾種方法? (A)122 (B)125 (C)240 (D)243 種 二、填充題(共 40 分,每題 4 分) 、 1 同時擲五個相同的骰子,有________種可能的結果。 、 2 將 6 顆不同色的珠子串成手鍊,則有________種不同的串法。 、 3 8 個選舉人、3 個候選人的投票中(無廢票情形),採記名投票,可能的結果有________種; 採不記名投票,可能的結果有________種。 、 4 現有 6 種顏色,欲塗在如圖的幸運草上,每區限塗一色,每色限用一次,則塗法有________ 種。 1

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、 5 5 枝相同的鉛筆、4 枝相同的原子筆,全部分給甲、乙 2 人,每人可兼得可不得,則有________ 種分法。 、 6 從「1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10」選 2 個,可重複選取,再從「+,-, ×, ÷」選一個作四則運算, 如2-2=0,1÷3=1 3,又8+5=13、5+8=13 視為同一種算式;6×9=54、9×6=54 視為同 一種算式,則共有________種算式。 、 7 主人夫婦及子女 4 人共 6 人圍圓桌而坐,主人夫婦不得相鄰之坐法有________種。 、 8 5 男 3 女圍圓桌而坐,則(1)女生全部相鄰的坐法有________種,(2)任 2 女生均不相鄰的坐 法有________種。 、 9 如圖,從 A 出發到 B 點,規定只能向“→”、“↑”、“↓”走,而且走過的路不能再走,則走法 有__________種。 、 10 阿龍、阿虎划台灣拳:口訣有零(沒有)、單操、兩響、三來、四洪、六連、七橋、八仙、 九怪、十(全來),共 10 種,規則為雙方一起喊口訣,配合手勢一人最多出到 5 支(可以出 0 支),要喊 2 個人加起來的數字,喊中總和則得勝。若喊出來的要與手配合,如:喊「零」 就不可能出1~5 支,喊「三來」就不可能出 4~5 支,……,依此類推,則喊出來可能的情 形有________種。 三、計算與證明題(共 30 分,每題 6 分) 、 1 將四瓶不同口味的汽水全部分給甲、乙、丙三人,則: (1)請問汽水的分法共有幾種? (2)若甲至少分得一瓶汽水,請問這樣的分法有幾種? 、 2 四對夫婦圍圓桌而坐,若每對夫妻須坐一起且男女須相間隔而坐,請問這樣的坐法有幾種? 、 3 甲、乙、丙等七人圍圓桌而坐 (1)甲、乙必相鄰 (2)甲、乙必不相鄰之方法各多少? 、 4 6 人圍圓桌而坐,請問坐法有幾種? 、 5 將四件不同的玩具分給甲、乙、丙三人,則: (1)若每人可以全都拿或全都不拿,分法有幾種? (2)若甲至少要拿 1 件,分法有幾種? 2

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