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從動眼看到動手做：基本功力的厚植與波動概念的教學
邱韻如
長庚大學 通識中心 yjchiu@mail.cgu.edu.tw （投稿日期：民國108 年 12 月 3 日，接受日期：108 年 12 月 17 日） 摘要：有鑑於大一理工科系學生入學時的數理程度逐年低落，本研究組織及培訓 助教團隊，輔助同學打好數理的基礎及提升學習的動機，以作為學習進階課程的 基礎。研究的主題設定在大一普物及普物實驗的波動單元，包含簡諧振盪、波動 與聲音。整學年的課程分為三階段：階段A 主要的工作包括：銜接高中物理、引 導正確掌握閱讀原文書的方法、熟習三角函數的特性及各種運用、練習紙筆推導 物理等。在基本功厚植後，期中考後的階段 B，則以多元方式學習本研究的主題 —波動，包括設計各種探究式的學習單、帶領學生把數學表示式和波動圖形連結 在一起、熟悉與掌握波的各種特性；透過實驗課再次加強普物課所學，透過實作 讓學習能深化；指定學生利用軟體或程式進行動畫的設計，以深入瞭解波的特性。 有了階段B 波動課程的基礎後，才有足夠能力掌握階段 C 的進階課程。本研究闡 述作者對波動相關諸概念的教學架構與教學面臨的問題，繼而敘述作者以多元方 式進行厚植學生的基本功力，以及波動概念的學習的教學策略與方式，期能提供 給各級物理教師作為現場教學之參考。 關鍵詞：物理教學、波動、教學輔導、動畫、核心能力壹、 前言
在高中課綱不斷降時數，以及推甄比例日益升高，許多學生考完學測後就無心高三課業 的情況下，大一學生們的學科基本程度與學習動機之低落，已和過去菁英教育時代不可同日 而語。為避免大一普物的教學程度淪為高二程度，補強厚植學生基本能力的工作刻不容緩。 但任課老師一人的力量有限，無法照顧到所有學生，若有計畫經費支助，招募及訓練輔導助 教將是學生之福。本文以波動教學為主題，先闡述作者對波動相關諸概念的教學架構與教學 面臨的問題，繼而敘述作者以多元方式進行貫穿一學年的教學策略與方式，以及撰寫程式的 教學、過程及結果。 10.6212/CPE.201907_20(2).0003貳、 挽救大一理工科系學生程度
少子化對大學的影響，像海嘯般迎面而來，問題之嚴峻，令人心驚膽跳。在前段國立大 學招生人數不減的情況下，除了極頂尖校系之外，少子化的推移使得其它各校所收到的大一 學生的平均程度逐年降低。筆者長期任教大一理工科系的普物與普物實驗課程，常戲稱自己 教的是高中物理教學補救班，越來越發現大一新生相關的背景知識與各種學習能力逐年低落 ，不僅學生學習的挫折感越來越大，大學普物教師對普物教學也越來越使不上力。一、學生基礎能力逐年惡化
目前大一學生在高中就讀的是 99 課綱，相較於之前的課綱，物理科上課時數以及學測 的範圍，已減少許多。以理工科系常用的三角函數為例，99 課綱之高中數學科將三角函數從 高一調整到高二，且高二僅教其中三個函數，造成學生對三角函數的熟悉度相當薄弱。 學生基礎能力薄弱的問題，一直以來逐年惡化中，這問題是每年必須面對的，我們只能 投注更多的心力與人力，期望惡化的情況能稍緩。108 課綱的物理科上課時數以及學測的範 圍不會高於99 課綱。第一批 108 課綱的學生，將於 111 學年度進入大一，我們要在此之前做 好因應準備。 根據筆者的觀察，仍有許多大學物理教師不僅對高中教學的現況、教材內容、甚至考試 制度毫無所悉，對大一學生的迷思概念與學習困難也是完全不知情。許多簡單但基礎的概念， 老師以為學生早就會了，或者以為教過就該會，其實不然。學生對三角函數sinθ,cosθ的熟 悉，並非只是告知其定義，而是需要透過各種學習機會，才得以運用自如。再以力學裡「力 的長短」為例，筆者花費好幾年功夫發展相關的教學，年復一年，每年面對新生都得用盡各 種辦法督促他們把力的長短畫對 (邱韻如,2006b)，看似簡單的要求，執行起來並不容易。二、程度低落的學生需要個別式輔導
有鑑於基礎程度低落學生的比例逐年增加，這些學生需要的是客製化的輔導，針對他們 個別的學習困難予以協助。可以參考美國華盛頓大學物理系Tutorials 教學1，組成助教輔導團 隊協助基礎程度低落的學生厚植基本功力，提昇學習意願及學習能力，以作為學習進階課程 的基礎。然而，尋求輔導的人力並不容易。培訓輔導助教，必須讓助教有足夠能力輔導程度 低落學生學習。有鑑於前段公立大學研究所招生人數不斷擴增，筆者所任教科系的大學部學 生幾乎不打算留在原校的研究所就讀，這樣的情況越來越嚴重，造成研究生的程度也是逐年 低落，人數也逐年減少，要尋覓優秀研究生擔任助教，難度越來越高。替代方案是招募大學 部高年級學生擔任輔導助教，助教必須跟課，但限於衝堂、大二大三上功課繁重、大三下及 大四則要準備推甄或考研究所而無暇他顧等等因素，招募人力也是有一些難度。
三、探究與實作
目前的許多學生的學習，仍是以考試為目的，就像宋儒張載(1020~1077)所說的「木偶 人」，搐則動，舍之則息：1 McDermott,L.C., Shaffer,P.S., and the Physics Education Group.(2013).Tutorials in Introductory Physics,
學者有息時，一如木偶人，搐則動，舍之則息，一日而萬生萬死。學者有息時，亦與 死無異，是心死也，…當以木偶人為譬以自戒。…。不知疑者只是不便實作，既實作 則須有疑，必有不行處，是疑也。（《宋元學案》卷十八，橫渠學案(下)） 張載這段文字的後半段，正符合 108 課綱所強調的探究與實作。親自動手做實驗，對於 「起疑」的效果，遠比聽演講式教學或看示範實驗為佳。Turner, S.C.(2012)在其以斜面平衡實 驗為例，探討美國科學教育演變的文章中指出，美國的科學教學已於1880 到 1920 年間，在 大量的經費挹注下，從演講與演示教學，逐漸轉換為以學生親自動手做實驗為主的教學型態。 反觀國內的國高中，卻大都還停留在以演講為主，演示實驗和分組實驗處於聊勝於無的教學 型態(邱韻如,2014b) 。筆者每年教的大一學生，絕大部分在高中時期不是沒有做過實驗，就 是因為每組人數過多(例如 6-8 人)跟沒做一樣。對於實驗教學的教學研究及相關論述，筆者 已撰寫過不少文章，包括處理數據的問題、使用量角器、測量斜面運動的物體速度，示波器 的教學設計等等 (邱韻如,2006a,2012,2013a,2013b,2014)。目前 108 課綱正在推「探究與實作」， 絕大部分高中將此課程放在高二，也就是109 學年度開始實施，屆時會摩擦出什麼樣的火花， 不得而知。筆者認為原來配合課程的實驗，還是得正常運作，不能捨棄。 本文的重點在於波動概念的教學。教學時會使用各種動畫，協助學生建立波動的概念。 但是，用眼睛觀看現成的動畫，還是比不上自己製作，因此，筆者一方面透過動畫讓學生瞭 解波動概念，一方面引導學生自己製作動畫。
參、 文獻探討
一、美國華盛頓大學物理系的
Tutorials 教學
美國華盛頓大學物理系 Lillian C. McDermott 教授所撰寫的物理教學文章，一直是筆者最 常閱讀，也最為欣賞的。她所領導的物理教學團隊所發展的Tutorials in Introductory Physics2，在物理教學界頗負盛名，她在2001 年因此榮獲 Oersted Medal（奧斯特獎章）3。這個Tutorials
教學，一方面是為了配合大班教學無法照顧到每位學生而設置，一方面則是透過Tutorials 小 班教學可以協助解決個別學生的學習困難。Tutorials 教學有設計好的學習單(guided-inquiry worksheets)，採用蘇格拉底式的對話(Socratic dialogue)。他們有教師訓練中心，這些能執行 Tutorials 小班教學的 TA，都是訓練有素的。
科羅拉多大學(CU, University of Colorado)物理系 Finkelstein 和 Pollock 描述他們如何複 製華盛頓大學這套Tutorials 教學系統及其成效4：CU 的大班教學人數高達 300 位學生，每週
三次課，每次一小時；Tutorials 教學人數每班 28~32 位學生，配置兩位 TA，每週一次，50 分
2 McDermott,L.C., Shaffer,P.S., and the Physics Education Group.(2013).Tutorials in Introductory Physics,
Prentice Hall.
3 奧斯特獎章成立於 1936 年，由美國物理教師協會(AAPT, American Association of Physics Teachers)
授予。這個獎項以丹麥物理學家Hans Christian Ørsted (1777-1851)命名的，是該協會最負盛名的獎 項。例如，知名物理學家費曼於1972 年獲得該獎章。
4 Finkelstein,N.D. and Pollock,S.J.(2005).Replicating and understanding successful innovations
鐘。在大班教學時，以Concept test 瞭解學生的概念，並作為評估統計的資料。
二、
BIG Cycle 模式
BIG Cycle 模式是筆者經過多年的研究發展，遵循學習環(Learning Cycle)的精神，經過不 斷的改進發展所建構的。守成時期(Base)，是以教師為中心的觀點熟悉課本內容與準備教材， 幫助學生建立基本概念，熟練定律與公式，打好基礎。互動時期(Interaction)，教法從單向傳 授轉為雙向互動，教材則建基於守成時期的紮根工作之上，在互動的教學情境下，傾聽學生 的想法，掌握學生的背景知識與概念，據此調整或發展教材與教法。擴展時期(Getting development)以前一階段互動教學所蒐集來的學生的「迷思概念」與「背景知識」為基礎，繼 續互動或換個方式問，發現更多學生的想法及問題，創造出新的研究議題與教學題材，新添 更多相關的單元活動(邱韻如,2008b)。BIG 三個階段，是螺旋式循環(Cycle)上升且不斷擴大的， 教材單元之間互相呼應，並在原來的基礎上，進一步加深加廣，持續發展。 圖1、BIG Cycle (邱韻如,2008c)5
不管是教師的教學還是學生的學習，都符合 BIG Cycle 模式。守成紮根的備課(Base)與加 強學生的基本概念與背景知識(Background knowledge)是基本且重要的，但如果一直停留在守 成階段，教材教法的發展空間是有限的。在此基礎之上，當教師的教學法從單向傳授的「以 教師為中心」轉為雙向互動的「以學生為中心」(Interaction)，並帶領學生探究討論時(Inquiry)， 教材教法就會有很大的成長空間(Getting development)。學生的學習亦然，當學生根據其背景 知識提出適當的問題進行探究時，他們的背景知識就會在探究的過程中超越原有的內容及架 構而成長，並據以進行更深入的探究活動，不斷的超越自己而有更紮實的基石(Getting beyond) (邱韻如,2008b)。
肆、 展現
BIG Cycle 的課程設計
筆者目前任教科系的普物和普物實驗都是一學年的課程，普物是上下各 3 學分，以 Halliday 為教科書；實驗是上下各 1 學分(3 節課)，自編教材，教材均置於筆者的格物致知教 5 邱韻如(2008b)：自由落體主題教學探討及其教材教法發展模式，《物理教育學刊》。
學網站6上。教學時結合助教團隊，協助課程的進行及學生的學習。在課程的設計上，符合BIG Cycle 的學習環架構(圖 1)，每一階段的學習，都是下一階段學習的基礎。 本研究論及的課程內容如圖 2。探討的主題設定在位於承先啟後的階段 B「簡諧振盪、 波動與聲音」(簡稱「波動」，屬於 Halliday 普物課本 Ch15~17)。階段 A 與階段 C 的教學細 節不在本文敘述中。 圖2、本研究的普物課程及普物實驗大綱（一學年）
一、階段
A：BIG 之基礎加強
對大一新生而言，這是銜接高中與大學的重要階段，厚植學生的基本功與提升學習動機， 是此階段教學最主要的目標。對甫入大學的新鮮人來說，我們要引導他們學會從原文教科書 中，看見其熟悉的高中物理；更要改變高中解題式的學習模式，學會用紙筆寫下完整推導過 程(高中以選擇題居多，這方面的訓練付諸闕如)。對教學助教來說，這是訓練與實作階段，讓 他們在教學實務中學習教學引導的技巧。有了階段A 的基礎加強，學生們進入階段 B 時才有 足夠的能力，而不是在期中考後，就因程度跟不上而選擇放棄。 這個階段最主要的工作包括：(1) 銜接高中物理，降低對英文的恐懼感，正確掌握閱讀原 文書的方法。(2) 帶領學生熟習三角函數的特性及各種運用，引導自學或蒐集整理網路教學 影片。(3) 設計各種學習單，練習紙筆推導物理，引導學生思考與提問。(4) 實驗基礎能力的 訓練。 6 格物致知教學網站 http://chiuphysics.cgu.edu.tw/yun-ju/
二、階段
B：BIG 之以多元方式學習波動
在基本功厚植後，進入階段B 以多元方式學習波動。簡諧振盪是學習波動概念的起始， 其內容包含數學表示式與函數圖形的結合、三角函數的微分、微分方程及其解等等。有了簡 諧振盪的基礎後，學生才能據以進一步學習行進波(traveling wave)，這是動態的波，用平面圖 形不容易表達。行進波的教學有三方面：一是要帶領學生學習把數學表示式（函數）和波動 圖形連結在一起(圖 3)，熟悉與掌握波的各種特性。二是用各種方式讓學生熟悉「函數」，尤 其從簡諧振盪的單變數函數到行進波的雙變數函數。三是指定學生利用軟體或程式進行動畫 的設計，以深入瞭解波的特性。 在波的學習單元中，學生要能把函數與圖形結合，也就是把波的概念一方面能在腦中有 圖像，一方面能用數學式來運算。因此筆者設計作業，讓學生能夠自己製做波的動畫，並藉 此有撰寫程式的實際經驗。最簡單的方式，用GIF maker 或 GIF Animator 就可以讓圖 3 的五 張圖變成連續動畫。掌握了行進波概念，加上三角恆等式的運用，接下去與「波的疊加」相 關的干涉(interference)、相向量(phasor)、駐波(standing wave)、拍(beats)等單元，都有示範的 動畫讓學生瞭解學習，進而成為他們製作動畫的進階好題材。筆者以自主學習及同儕教學方 式，帶動學生運用軟體或程式來撰寫動畫，初階的如 GIF maker 或 GIF Animator，進階如 Python, VPython ,Visual studio, Matlab, JavaScript, HTML5…等等。
圖3、行進波的波形與函數7
三、階段
C：BIG 之進階學習
在階段 B 學好波動課程的基礎後，才有足夠能力掌握階段 C 的進階學習(圖 2)，包括 RLC 交流電路、相位、電磁波、光學、量子概念等等單元。 在普物實驗部分，筆者從第一學期下半，開始讓學生學習使用示波器(圖 2*部分)8，在第 二學期初，實驗課教到李賽圖形後，同樣讓學生自主選擇適當軟體撰寫李賽圖形的程式，這 項工作比製作動畫的難度稍高，但是學生都可以如期完成。
四、教學實施
(一) 設計學習單及輔助學習之教具等：
普物課針對各個教學的單元，設計適當的學習單，還有各種輔助教學的教具及示範器材。 實驗課的內容與普物課的進度配合，讓學生能再次熟練上課所學，並有數據檢查單等等之設 計與規劃。(二) 建置助教輔助系統：
敝校提供每班一位研究生助教，但要達到輔導課業加強基本能力的功用，一位助教是不 夠的。筆者透過教學實踐研究計畫，招募大學高年級生組成助教團隊，協助輔導大一學生課 業。教學助教都必須跟課，一方面培養助教的能力，一方面在課堂上隨時協助學生的學習。 筆者在課堂上會隨時讓學生當場練習或討論（每節課至少 1~2 次），這時助教們會在教室裡 走動，協助各個學生解決即時的困難，或引導學生進行同儕教學。實驗課時，助教們更是穿 梭在各組之間，協助學生解決困難，或引導學生進行同儕教學。此外，還視助教及學生的時 間及需求，於課後進行補救教學。(三) 建置動畫製作繳交平台：
帶動學生以自主學習及同儕教學方式，運用軟體或程式來撰寫動畫。不硬性規定學生要 用什麼軟體，而是提供各種相關資訊，以及尋找會撰寫動畫的助教，先製作一些範例（圖4）， 引導學生透過網站學習。建置繳交平台（設定只能上傳自己的，不能下載別人的），並於學期 末讓學生互相觀摩。 8 示波器的系列教學請參考拙作 邱韻如(2006a)：主題式系列教學活動之設計與實施－以大一普物實 驗的示波器教學為例。圖4、助教撰寫的動畫，教學時使用9。
(四) 學生自主學習所選擇的軟體或程式之初步統計：
由圖 5 可以看到，上下學期的動畫作業，所主要採用的程式是不一樣的，在上學期的動 畫設計的基礎建設後，學生有能力進行下學期難度更高的李賽圖形程式設計，這讓學生有機 會學習到多種程式。 圖5、學生自主學習所選擇的程式及自認為的困難度與收穫度伍、 討論與結論
本研究在BIG Cycle 的架構下，透過教師教學及助教團隊協助，以承先啟後的階段 B 課程為例，呈現整學年教學的風貌。教學有各種多元的配套，包括上課講解、例行的課後 習題之外，上課時設計各種學習單，協助學生學習；實驗課程與普物課程完全搭配，配合 師生互動與同儕互動、實驗操作與撰寫實驗報告，再次加強普物課所學。階段A 的基礎紮 9 動態圖請見筆者的格物致知教學網頁 http://chiuphysics.cgu.edu.tw/yun-ju/CGUWeb/PhyChiu/PointHalliday/HPT202WaveSound.htm根，為階段B 的學習奠定良好的基礎，繼而有足夠能力進入階段 C。此外，在階段 B 特別 設計製作動畫的作業，引導學生以自學的方式，利用相關軟體或程式，製作波動單元內的 物理動畫。
一、基本功的鍛鍊
基本功的鍛鍊，沒有捷徑。在學生的學習動機與學習態度逐年下降的情況下，我們還是 得設法提高其學習意願。教師一人的精力有限，透過助教團隊的協助，可以實施教學現場的 協助及補救教學。助教人力的籌組、經費及訓練，都不是容易的事。高年級學生是非常好的 資源（教學相長）。教學工作是年復一年，但計畫奧援卻不見得能持續，在助教的人力方面， 可能面臨人力緊縮，教師還是得自立自強。二、透過自製動畫學習波動
在目前 AI 人工智慧時代，各方都強調撰寫程式的重要。到目前為止，筆者每年教的大一 理工科系學生，大多對撰寫程式很陌生，不少學生對該系所開設的程式設計課程有學習困難， 甚至連高年級生或研究生，對程式不熟的大有人在。本研究以「波動」為主題，在建立波動 基本概念及透過網路看動畫後，督促學生自己撰寫合乎物理的動畫。 關於波動教學的結論有下列三點：(1) 帶領學生把數學表示式和波動圖形連結在一起， 熟悉與掌握三角函數與波的各種特性。(2) 採自主學習及同儕教學的方式，引導學生使用軟 體或程式進行動畫的設計，開啟學生對各種軟體及程式的涉獵，讓學生深入瞭解波的特性及 藉此有撰寫程式的實際經驗。(3) 作為下學期以程式設計李賽圖形的基礎。三、結論：就是要動起來
學習是不斷的累積，有紮實的基礎，才能據以學習更進一步的課程內容。教師端必須要 動起來，燃起學生的學習動機，挽救學生基礎能力下降的現況。透過多元教學，尤其是互動 性高的教學方式，引起學生的「提問」。製作物理動畫需要有足夠的物理背景知識，在波動 單元讓學生製作動畫，從被動的「動眼看」到「動手做」的過程中，可以引發「動腦想」以 及「動腦問」，於是，不僅有動起來的動畫，也產生了起心動念的學習。本研究動畫及程式 設計採用自主學習與同儕教學，不僅製造學生間的互動，也開啟他們對軟體及程式的視野。 本研究闡述作者對波動相關諸概念的教學架構與教學面臨的問題，繼而敘述作者以多元方式 進行厚植學生的基本功力，以及波動概念的學習的教學策略與方式，期能提供給各級物理教 師作為現場教學之參考。致謝
感謝教育部教學實踐研究計畫PMS107015 及長庚大學 BMRP922 支助，特致謝忱。參考資料
1. 邱韻如(2006a)：主題式系列教學活動之設計與實施－以大一普物實驗的示波器教學為 例，發表於2006 中華民國物理教學及示範研討會，台北市立教育大學主辦 (2006/8/18~19) 2. 邱韻如(2006b)：從學生對牛頓第三定律的迷思概念探討教學上的一些問題，發表於第 22 屆科學教育學術研討會，國立台灣師大科教所主辦 (2006/12/15~16) 3. 邱韻如(2008a)：從座中學到做中學－談簡單實驗對教學的啟發，《華東理工大學學 報》，第34 卷增刊，152-157。 4. 邱韻如(2008b)：自由落體主題教學探討及其教材教法發展模式，論文刊登於《物理教 育學刊》，9(2)，69-84。 5. 邱韻如(2012)：且看大一新生怎麼處理虎克定律的實驗數據，《物理雙月刊》，34(4)， 201-206。 6. 邱韻如(2013a)：且看大一新生怎麼量斜面的角度，《物理雙月刊》，35(1)，40-45。 7. 邱韻如(2013b)：且看大一新生的下滑力，《物理雙月刊》，35(2)，132-139。 8. 邱韻如(2014a)：談理工科系學生的數理程度，《科學月刊》，45(9)，714-717。 9. 邱韻如(2014b)：伽利略博物館裡的斜面實驗，《物理雙月刊》，36(4)，272-279。
10. Finkelstein,N.D. and Pollock,S.J.(2005).Replicating and understanding successful innovations Implementing tutorials in introductory physics. Phys. Rev. St Physics Ed. Research 1,
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11. McDermott,L.C.(2001). Oersted Medal Lecture 2001: ‘‘Physics Education Research—The Key to Student Learning’’.Am.J.Phys.,69(11),1127-1137.
12.
McDermott,L.C., Shaffer,P.S., and the Physics Education Group.(2013).Tutorials in
Introductory Physics, Prentice Hall.
13. Turner, S.C. (2012).Changing Images of the Inclined Plane: A Case Study of a
Revolution in American Science Education. Science & Education 21(2), 245-270.
14. Walker, Halliday & Resnick(2018)：Fundamentals of Physics (extended),11th
From Seeing to Doing:
Reinforcing Core Competencies and
Improving the Efficiency of Studying on the Unit of Wave
Motion
Yun-Ju Chiu Chang Gung University yjchiu@mail.cgu.edu.tw
Abstract
In recent years, more and more engineering freshmen are short of basic competencies in mathematics and physics. This study aims to organize a tutorial group to help these low achievers reinforcing core competencies and promoting learning motivation. On these bases, the teaching and learning about the unit of wave motion will then become more effective.
The aim curriculums are General Physics and General Physics Laboratory for freshman engineering majors. The aim topic includes simple harmonic motion, wave and sound.
This study is implemented in 3 phases. In phase A, the tutorial group will be established and trained to lay the groundwork for the next phase. The main work is to help students connecting the course gap between high school and university, including learning how to study and comprehend their English textbook and mastering trigonometric functions. Guiled-inquiry worksheets will be designed to help students resolve their difficulties.
In phase B, based on the groundwork in phase A, the study engages students in learning the unit of wave motion from diverse approaches. With the assistance of the trained tutorial group and guided-inquiry worksheets, it is possible to anticipate that the learning efficiency will increase in the lecture and laboratory. In addition, a designed homework of performing physics animations about wave motion will deepen students’ understanding. Based on the groundwork in phase B, the percentage of low-achieving students will decrease when they move on to advanced lessons in phase C.
Based on the three phases, this study adopt diverse approaches to reinforce core competencies of first-year engineering majors to improve the efficiency of teaching and studying on the unit of wave motion as a result of implementing tutorials. It would be helpful for physics teachers to design and improve their instructions.
