貨幣內生成長與通貨膨脹率指標：內生化資本使用率的分析 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學經濟學系研究所碩士學位論文. 貨幣內生成長與通貨膨脹率指標：內生化資本使用率的分析政治. 大. 立. ‧ 國. 學. Monetary Endogenous Growth and Inflation Rate Targeting:. ‧. An Analysis of Endogenous Capital Utilization. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 指導教授：賴景昌博士碩士生：李胤稼. 中華民國 109 年 7 月. DOI:10.6814/NCCU202001267.

(2) 謝辭首先，這篇論文的完成必須歸功於我的指導教授—賴景昌老師，賴老師在經濟學方面的造詣之高，是我輩不可企及的，無論是論文的方向、分析的方法或是研究過程中遭遇的瓶頸，皆是仰賴您的指導，我才能夠順利的寫完論文。此外，這兩年跟您相處的過程中，我學到的不僅止於經濟學的知識，還從您的身上學到了做人處事的態度，令我一生受用無窮。另外，我想特別感謝洪福聲教授與朱巡教授，兩位教授對於論文的建議與指教，使得論文內容更加豐富與嚴謹。. 政治大人生很長，兩年很短，回首碩士生涯，有太多值得我感謝的人。感謝政大立. ‧ 國. 學. 經研所的教授，教導我許多寶貴的學識。感謝政大經研所的行政人員賀祥、典儒及馥維，在我就讀期間給予我許多幫助。感謝中研院的學長姊，不厭其煩的. ‧. 解決我的問題。感謝政大經研所畢業的逸倫與鈞晏學長、冠妤學姊，我與兩位. Nat. sit. y. 學長師出同門，在很多地方承蒙他們的照顧，感激之情無以言表，學姊在我就. n. al. er. io. 讀政大時給予我諸多協助，我都銘記於心。感謝逸倫學長、大學及碩士班同學. i Un. v. 以倫與台大數研所張凱傑同學，幫助我解決使用 Latex 遇到的棘手問題。感謝凱. Ch. engchi. 翔、沛昇、富棋的陪伴，很喜歡與你們相處。感謝我教導的經濟學原理的學生，雖然相處時間不長，卻帶給我無比的歡樂。最後，感謝生養我的父母，在我背後默默的支持著我，沒有你們的鼓勵，無法成就今天的我。同樣感謝大伯父、伯母一家給予我人生路上的扶持。感謝所有人生中出現在我身邊的人，我的成長有很大一部分是因為有你們的陪伴。. 李胤稼. 謹誌於. 國立政治大學經濟學研究所中華民國一零九年七月 i DOI:10.6814/NCCU202001267.

(3) 摘要本文根據 Lai and Chin (2013) 模型為基礎架構，考慮貨幣的現金交易成本功能，以及廠商在生產過程中可以選擇使用部分或全部機器設備的設定，建構貨幣內生成長模型。我們將在投資有無調整成本之下進行討論。本文透過模型分析央行通貨膨脹率指標政策對於經濟成長率的影響，並說明政策有效性。本文研究發現，當央行提高通貨膨脹率指標水準，在投資無調整成本的情況下，無法確定通貨膨脹率指標的增加對於經濟成長率的影響，而在投資有調整成本的情況下，通貨膨脹率指標的增加會降低經濟成長率。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 關鍵字：現金交易成本、貨幣內生成長、資本使用率、通貨膨脹率指標、誠實的政府 ii DOI:10.6814/NCCU202001267.

(4) Abstract Based on Lai and Chin (2013), this thesis builds up a monetary endogenous growth model in which money serves as a mechanism to reduce transaction costs, and then uses it to examine the impact of inflation rate targeting on the economy’s balanced growth rate. Compared with the existing literature, the salient feature of the model is that it allows for the endogenous determination of the capital utilization rate and the presence of investment adjustment costs.. 政治大 adjustment costs, an increase in the pegged inflation rate may either raise or lower the 立 Two main findings emerge from the analysis. First, in the absence of investment. ‧ 國. 學. balanced growth rate. Second, in the presence of investment adjustment costs, a rise in the pegged inflation rate definitely tends to lower the balanced growth rate.. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. Keywords: Pecuniary Transaction Costs, Endogenous Growth, Capital Utilization, In flation Rate Targeting, Honest Government iii DOI:10.6814/NCCU202001267.

(5) 目錄第一章. 緒論 ........................................................................................................ 1. 第一節研究動機及目的 ................................................................................ 1. 第二節文獻回顧 ............................................................................................ 3. 第三節本文架構 ............................................................................................ 7. 理論模型 .............................................................................................. 8. 第二章. 政治大. 第一節代表性個人 ........................................................................................ 立. 第二節政府 .................................................................................................... ‧ 國. 學. 第三節建構總體模型 .................................................................................... 19. 投資無調整成本 ............................................................................... 21. y. 21. sit. Nat. 第一節總體模型分析 .................................................................................... 23. n. al. er. io. 第二節動態均衡分析 .................................................................................... i Un. v. 第三節貨幣政策效果分析 ............................................................................ 第四章. 18. ‧. 第三章. 8. Ch. en. hi. 29. gc 投資有調整成本 ............................................................................... 33. 第一節總體模型分析 .................................................................................... 33. 第二節動態均衡分析 .................................................................................... 36. 第三節誠實的政府 ........................................................................................ 44. 第四節貨幣政策效果分析 ............................................................................ 46. 第五章. 結論 ....................................................................................................... 50. 附錄 .......................................................................................................................... 51 附錄一 ............................................................................................................... 51. iv DOI:10.6814/NCCU202001267.

(6) 附錄二 ............................................................................................................... 52 附錄三 ............................................................................................................... 53 附錄四 ............................................................................................................... 55. 參考文獻 ................................................................................................................ 56. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. v DOI:10.6814/NCCU202001267.

(7) 圖目錄圖一每單位交易成本特性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 圖二不同 β 值的情況下，資本使用率與折舊示意圖 . . . . . . . . . . .. 13. 圖三通貨膨脹率指標下，投資無調整成本之相位圖 . . . . . . . . . . .. 28. 圖四投資無調整成本時，央行調高通貨膨脹率指標 . . . . . . . . . . .. 29. 圖五通貨膨脹率指標下，投資有調整成本之相位圖 . . . . . . . . . . .. 43. 圖六投資有調整成本時，央行調高通貨膨脹率指標 . . . . . . . . . . .. 44. 圖七誠實的政府架構下之動態路徑 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. vi DOI:10.6814/NCCU202001267.

(8) 第一章第一節. 緒論. 研究動機及目的. 通貨膨脹 (Inflation) 乃一國物價水準隨著時間過去，持續且不間斷上漲的經濟現象，究其原因為貨幣流通數量的增加，而經濟體內商品生產的增長速度不及貨幣發行的速度，將會造成「太多的貨幣追逐太少的商品」進而使得物價上. 政治大. 漲，並導致貨幣的實質購買力下降。. 立. 民眾對於政府的施政滿意度，經常與通貨膨脹率多寡有一定程度的關係，. ‧ 國. 學. 原先政府能夠藉由發行貨幣來融通赤字，為了維護施政的滿意度，將傾向於. ‧. 控制通貨膨脹率。文獻上將政府控制通貨膨脹率的政策稱作通貨膨脹率指標. sit. y. Nat. (Inflation Rate Targeting)。. io. er. 綜觀國際貨幣組織 (IMF) 所提供的世界經濟展望資料庫 (World Economic. al. Outlook Database) 可發現，各國人均實質所得呈現逐年增加的趨勢，若政府為了. n. iv n C hengchi U 施政滿意度採行嚴格控制通貨膨脹率政策，可能導致貨幣發行速度不及商品生產增長速度，將出現通貨緊縮 (Deflation) 的現象，不利於經濟成長。. 依據全球金融數據 (Global Financial Data) 指出，二十世紀是歷史上通貨膨脹最高的一個世紀，尤其石油危機的爆發將通貨膨脹推向了相當高的程度，當時許多國家飽受高通貨膨脹率的影響。1 在此背景下，紐西蘭成為第一個實施通貨膨脹率指標的國家。根據國際貨幣組織網站資料顯示，截至 2015 年為止，已經有 38 國採取通貨膨脹率指標，早期實施此政策的多屬已開發國家，例如加拿. 1. 本段內容取自 Bryan Taylor 於全球金融數據網站所撰寫之文章，詳見網址：https:// globalfinancialdata.com/the-century-of-inflation/.. 1 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(9) 大、英國與澳洲等，近幾年則多屬開發中及新興國家，例如印尼、印度與俄羅斯等。2 然而上述所提及之實施通貨膨脹指標國家，仍保有正的經濟成長，並成功穩定國內物價水準，這與傳統經濟學上的觀點—「控制通貨膨脹率，可能出現通貨緊縮，導致經濟成長衰退」相悖離，重新引起經濟學界的興趣。本文將貨幣引進內生成長模型，分析政府所採取的通貨膨脹率指標會如何影響經濟成長率。以往的研究經常假設資本處於完全使用的情況，然而觀察廠商的生產行為. 政治大根據相關文獻指出，諸如 Wen (1998)、Chatterjee (2005) 與 Strulik and Trimborn 立. 可發現，他們不會將全部的機器設備投入生產，而是只使用部份的機器設備。. ‧ 國. 學. (2015)，他們均認為資本使用率的提高固然可以增加邊際產出，然而折舊成本也會隨之提高，因此廠商不能一味的提高資本使用率，而是要決定一個最適的資. ‧. 本使用率，使得資本使用率的邊際利益等於邊際成本。內生化資本使用率後，. y. Nat. n. al. er. io. 的成長率。. sit. 由於廠商的最適決策將會影響機器設備的邊際生產力，並進一步改變整體經濟. Ch. i Un. v. 另外，廠商在進行投資決策時經常會產生所謂的調整成本，這些生產過程. engchi. 中衍生的成本皆會反映在經濟成長的面向上，因此本文將會在投資無調整成本及投資有調整成本這兩種情況下進行討論。職是之故，本文根據這些觀察到的經濟現象，建立一個資本使用率內生化的貨幣內生成長模型，藉由模型分析通貨膨脹率指標對於均衡成長率 (Balance Growth Rate) 的影響，並依其結果判斷貨幣政策的有效性。. 2. 資料來源：https://www.imf.org/external/pubs/ft/fandd/basics/target.htm.. 2 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(10) 第二節. 文獻回顧. 在總體經濟學發展早期，經濟學家對經濟現象進行分析時，幾乎都假設資本存量為定值，不討論資本的成長，直到 Harrod (1939) 及 Domar (1947) 先後加入資本累積的觀點，逐漸打破傳統上將資本存量視為固定不變的設定。可惜的是，兩人模型的結果均指向資本存量的增長會出現剃刀邊緣 (Knifeedge) 的現象，導致經濟體系中的勞動市場與資本市場出現失衡的狀況。直到 1956 年，Solow 修正 Harrod and Domar 模型的缺失，採用新古典生產. 政治大. 函數的設定，雖然得以解決剃刀邊緣的情形，卻又出現新的問題—經濟成長率. 立. 只取決於外生的人口成長率。也就是說，任何無法影響人口成長率的政策，皆. ‧ 國. 學. 為無效。此一結果與各國實際數據所展現的經濟成長率差異甚大，難以被經濟. ‧. 學家所接受，最終仍不敵時代潮流，走下歷史的舞台。. sit. y. Nat. 到了 1980 年代，Romer (1986) 及 Lucas (1988) 發展的內生成長模型可以解. n. al. er. io. 決 Solow 模型的問題，並更進一步將經濟成長僅由外生變數影響的觀點，轉變. i Un. v. 成由模型內生變數所決定，亦即政府可以透過財政政策或貨幣政策來影響經濟. Ch. engchi. 成長率。在此之後，有關經濟成長的研究，由「外生成長」演變成「內生成長」，直到現在，內生成長理論儼然已經成為經濟學界所接受的主流成長理論。於貨幣成長理論發展的過程中，首先將貨幣引入 Solow (1956) 模型的是 Tobin (1965)。然而因為 Solow 模型存在本質上的缺點，導致 Tobin 也得到與 Solow 同樣的結果—經濟成長由外生變數所決定，此一結論顯然不符合實際數據所示。即使如此，Tobin 的研究成功地開創了貨幣成長理論，奠定了貨幣成長理論的基石。有關貨幣成長的文獻大致可區分為四類，每一類別還能再細分成貨幣外生成長模型或是貨幣內生成長模型，其分水嶺以 Romer (1986) 為界，在此之前的 3 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(11) 文獻皆為貨幣外生成長理論，在此之後的文獻大多以貨幣內生成長理論作為研究架構。以下將依序介紹：第一類為貨幣進入效用 (Money in the Utility Function) 模型，將民眾持有貨幣能夠避免現金不足的麻煩的觀點納入分析。Sidrauski (1967) 沿用新古典生產函數，並透過最適控制理論 (Optimal Control Theory) 證明，政府提高名目貨幣供給增加率只會降低短期資本累積，不影響長期資本累積。同時該文指出，經濟成長率僅由折舊率、人口成長率以及時間偏好率三個外生變數所決定，長期下貨幣中立性 (Neutrality) 及貨幣超中立性 (Superneutrality) 成立。Chang and Lai. 政治大第二類為現金付現 (CashinAdvance) 模型，將民眾持有貨幣的目的是為了立. (2000) 認為名目貨幣供給增加率的提高不會影響長期經濟成長率。. ‧ 國. 學. 要消費商品的觀點納入分析。Lucas (1980) 沿用 Clower (1967) 現金付現限制式，認為名目貨幣供給增加率的提高只會引起物價上漲率等比例增加，貨幣超中立. ‧. 性將會成立。Stockman (1981) 則主張，民眾持有貨幣的目的，除了消費商品以. y. Nat. n. al. er. io. 結果與 Gylfason and Herbertsson (2001) 實證發現相符。. sit. 外，還會用來投資，長期下名目貨幣供給增加率的提高不利於資本累積，此一. Ch. i Un. v. 第三類為現金交易成本 (Pecuniary Transaction Costs) 模型，將民眾持有貨幣. engchi. 能夠降低交易成本的觀點納入分析。Zhang (2000) 及 Jha, Wang and Yip (2002) 認為，長期下名目貨幣供給增加率的提高不利於經濟成長率。本文將沿用這類模型的設計。最後一類為貨幣進入生產函數 (Money in the Production Function) 模型，將貨幣引進生產函數可以降低生產過程中的花費及時間的觀點納入分析。Levhari and Patinkin (1968) 認為，若民眾將這些省下來的資源投入生產，有助於提升產出，能夠促進資本累積。央行能夠藉由不同的貨幣政策指標來影響經濟成長及其相關變數，例. 4 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(12) 如 Meade (1978) 及 Tobin (1980) 透過釘住名目所得指標做為貨幣政策的手段。 Rogoff (1985) 認為央行能夠藉由通貨膨脹率指標來維持經濟與就業的穩定，並說明在不同經濟背景下，其他可行的貨幣政策指標，包括名目 GNP 指標、貨幣供給指標及名目利率指標。Lai and Chin (2013) 探討名目貨幣供給增加率指標、名目所得成長率指標及通貨膨脹率指標對於經濟成長率的影響。有關通貨膨脹率對經濟成長的效果，大多數文獻都認為有負相關，例如： De Gregorio (1993) 分析 19501985 年拉丁美洲通貨膨脹率對經濟成長率的影響，實證結果顯示通貨膨脹率對經濟成長率有負向效果。Faria and Carneiro (2001) 分. 政治大率在短期對經濟成長率有負向效果，而長期沒有影響。Barro (1995)、Omay and 立析 19801995 年巴西通貨膨脹率對經濟成長率的影響，實證結果顯示通貨膨脹. ‧ 國. 學. Kan (2010) 及 Vaona (2012) 皆主張通貨膨脹率對經濟成長率有負向效果。較少文獻認為通貨膨脹率有利於經濟成長率，例如：Tobin (1965) 模型顯示，通貨膨脹. ‧. 率對資本累積有正向效果，他將此結果稱作 Tobin 效果。Mallik and Chowdhury. y. Nat. n. al. er. io. 效果。. sit. (2001) 及 Hussain and Malik (2011) 實證結果顯示通貨膨脹率對經濟成長率有正向. Ch. i Un. v. 由於本文將資本使用率加入貨幣內生成長模型的架構，因此我們需要探討. engchi. 有關資本使用率的相關文獻。在資本使用率 (Capital Utilization) 的概念尚未被經濟學界所重視時，絕大多數文獻皆假定，生產時資本存量完全被使用，較早期的實證研究顯示，資本使用率相當地低。根據 Foss (1963) 實證研究發現，美國製造業資本使用率自 1929 年開始有逐漸上升的趨勢，然而直到 1954 年為止，資本使用率最高也只有達到 22.9%，換句話說，美國製造業的機器設備有超過 75% 都處於閒置狀態。Marris (1964) 實證研究亦指出，英國廠商在進行事前的投資決策時，會將資本使用率設定在比較低的程度，因為他們認為機器設備在夜晚及週末運作，會產生相當高的費用，因此在這些時段，資本都處於閒置狀. 5 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(13) 態。Kwon (1986) 對 1961 年到 1980 年韓國製造業的實證研究指出，資本使用率的增加會提高國內總要素生產力 (Total Factor Productivity, TFP)，進而增加國內實質產出。資本使用率從 1961 年的 10.62% 逐漸上漲，直到 1973 年達到高峰的 33.25%，之後逐漸下降。然而，Kwon 不認為資本使用率的提高會使成本增加，依據實際資料所示，每增加 1% 的資本使用率，反而可以減少 0.686% 的總成本。近期對於資本使用率的實證結果顯示廠商有較高的資本使用率，Orr (1989) 根據 1952 年至 1984 年美國製造業的機器設備運作時間資料發現，每年製造業. 政治大率為 30%。Beaulieu and Mattey (1998) 利用美國普查局 (Census Bureau)1974 年至立使用機器設備的平均週工時大約落於 50 小時到 58 小時之間，相當於資本使用. ‧ 國. 學. 1992 年的工廠產能調查 (Survey of Plant Capacity) 資料發現，製造業的資本使用率大約為 58%。同時，他們針對不同產業的分析發現，服飾業的資本使用率最. ‧. 低，約為 26.5%，至於石化產業則高達 93.5%。. y. Nat. sit. 關於資本使用率的研究通常著重於實質景氣循環模型 (Real Business Cycle. n. al. er. io. model, RBC model)，此模型由 Kydland and Prescott (1982) 所發展，他們認為造. Ch. i Un. v. 成景氣波動的來源來自於生產面的衝擊。Greenwood, Hercowitz, and Huffman. engchi. (1988) 首先將資本使用率引進 RBC 模型，並透過模型解釋資本使用率如何影響產出。Wen (1998) 及 Strulik and Trimborn (2015) 透過模型推演與實證研究指出，引進資本使用率能夠加強景氣循環的波動。DeJong, Ingram, Wen, and Whiteman (1996) 認為資本使用率產生的波動超過景氣循環本身。截至目前為止，既有文獻大多認為資本使用率與折舊函數有正相關，而折舊大小又會影響到經濟成長。AznarMárquez and RuizTamarit (2004) 認為，較高的裝置成本與維修成本會降低資本使用率與折舊率，進而降低經濟成長率。 Chatterjee (2005) 分別利用外生成長模型與內生成長模型，推演資本使用率與折. 6 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(14) 舊函數對於經濟成長的影響，並利用數值分析法來佐證研究結果。在內生成長模型中，他認為較高的資本使用率會使機器設備的損耗提高，導致折舊率的增加，不利於經濟成長率。本文以內生化資本使用率的貨幣成長模型，探討政府可否藉由釘住通貨膨脹率指標，在投資有無調整成本的設定下，影響經濟成長率，並分析貨幣政策的有效性。由於在投資有調整成本的情況下將會出現不確定性 (Indeterminacy) 的問題，因此我們根據既有文獻，引用其中一種能夠解決不確定性問題的方法，那就是 Auerheimer (1974) 及 Jha, Wang and Yip (2002) 提出的「誠實的政府. 政治大. (Honest Government)」假設，加諸此假設後，方能將經濟體系由不確定性轉變為. 立. 確定性 (Determinacy)。. ‧ 國. 學. 第三節. 本文架構. ‧ y. Nat. io. sit. 本文一共分成五個章節，第一章為緒論，主要闡述研究動機、目的以及相. n. al. er. 關文獻之內容。第二章為理論模型，以 Lai and Chin (2013) 的模型為基礎，並依. Ch. i Un. v. 據 Barro (2008) 之著作引進資本使用率，再按照 Wen (1998) 之設定建立內生化資. engchi. 本使用率的貨幣成長模型。值得一提的是，本文在兩種狀況下進行分析，分別是投資無調整成本及投資有調整成本，以下章節將會依序探討。第三章在投資無調整成本的情況下，分析央行貨幣政策的效果，以及對於經濟成長率的影響。第四章在投資有調整成本的情況下，分析央行貨幣政策的效果，以及對於經濟成長率的影響。第五章為結論，統合以上章節的討論，並對研究結果進行陳述與整理，最後提出一些研究上的見解及待改進之處，以供後人研究參考之用。. 7 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(15) 第二章. 理論模型. 本文以 Lai and Chin (2013) 的貨幣內生成長模型為基礎，試圖建立一個考慮資本使用率以及投資是否具有調整成本的成長模型，探討央行採行釘住通貨膨脹率指標的貨幣政策下，對經濟成長率的影響。其中，我們將經濟體系分為兩個部門，分別為家計與廠商合而為一的代表性個人部門以及政府部門。以下依序闡述這兩個部門的最適跨時決策，並以此為基礎，建構經濟模型予以分析。. 政治大第一節代表性個人立. ‧ 國. 學. 假設經濟體存在許多相同且具有無限生命 (Infinitylife) 的代表性個人，代. ‧. 表性個人除了具備完全預知 (Perfect Foresight) 的能力之外，同時會運用跨期最. sit. y. Nat. 適化決策來追求終生效用折現值的極大，為簡化分析，本文將人口單位化為一。. n. al. er. io. 代表性個人從事消費行為會增加效用，故一生效用函數可表達如下：3. ni C hZ ∞ U Λ = en U (C g tc)eh−ρtidt. v. (2.1). 0. 其中 Λ 表示一生效用值，U (Ct ) 表示每單位時間的效用，為每單位時間消費的函數，C 表示消費，ρ 表示時間偏好率。U (Ct ) 定義如下：. U (Ct ) =. C 1−σ − 1 ；σ>0 且 0<ρ<1 1−σ. (2.2). 其中 σ 表示跨時消費的替代彈性之倒數。. 3. 代表性個人跨期效用函數之設計可參考 Lai and Chin (2013)。. 8 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(16) 基於 Barro (2008) 的實際數據觀察顯示，資本使用率會隨著經濟景氣的波動因應地調整。準此，本文依循 Wen (1998) 之設定，具體的考量廠商於生產時可以選擇使用部分的實體資本。因此將資本使用率內生化後，代表性廠商的生產函數為： Y = ΦuK ； 0 < u < 1. (2.3). 其中 Y 表示每人實質產出，Φ 表示總要素生產力 (Total Factor Productivity)，且 Φ > 0，u 表示資本使用率，K 表示廣義的資本存量 (實體資本)。基於貨幣具有降低現金交易成本的功能，本文沿用 Jha, Wang and Yip (2002). 治政大與 Lai and Chin (2013) 之設定，假設代表性個人每單位商品的交易成本函數為：立 ‧ 國. 學. t(m/Y ) = [1 − θ × (m/Y )α ] ； 0 < θ < 1 且. 0<α<1. (2.4). ‧. sit. y. Nat. 其中 m 表示實質貨幣餘額 (Real Money Balance)，且 m = M/P ，當中的 M 表示. io. er. 名目貨幣餘額 (Nominal Money Balance)，而 P 表示價格水準，θ 表示每單位交. al. iv n C hengchi U 本，α 反映多持有一單位 m，每單位交易成本遞減的程度。 n. 易成本的最低水準，意指即使將實質產出完全以貨幣形式持有，仍存在交易成. 依照 Jha, Wang and Yip (2002) 設定，每單位交易成本 t 為實質貨幣餘額 m 除以每人實質所得 Y 的函數，即 t = t(m/Y )，而 t(m/Y ) 具有以下特性：. t′ (m/Y ) < 0. (2.5a). t′′ (m/Y ) > 0. (2.5b). lim t(m/Y ) = 1. (2.5c). lim t(m/Y ) = 1 − θ. (2.5d). m/Y →0. m/Y →1. 9 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(17) 式(2.5a)表示隨著代表性個人手中持有貨幣的數量越多，每單位交易成本會下降。因為貨幣具有交易媒介的功能，持有越多的貨幣將能減少交易過程中所消耗的費用。式(2.5b)表示隨著代表性個人手中持有貨幣的數量越多，每單位交易成本將會遞增的減少。式(2.5c)表示當代表性個人手中沒有持有任何貨幣，每單位交易成本為 1。式(2.5d)表示當代表性個人手中完全持有相當於實質產出 Y 的貨幣數量時，有最低水準的每單位交易成本，其值為 1 − θ。. 政治大. 圖一為每單位商品的交易成本函數特性之示意圖：. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 圖一：每單位交易成本特性. 由於總交易成本 T 為實質產出 Y 乘以每單位交易成本 t，因此總交易成本為 T = tY ，總交易成本函數設定如下：. T = t(m/Y )Y = [1 − θ × (m/Y )α ]Y. (2.6). 由於淨產出 Y N 為 Y 與 T 的差額，故淨產出函數可設定為：. Y N = Y − T = Y − [1 − θ × (m/Y )α ]Y. (2.7). 10 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(18) 將式(2.3)代入上式，整理可得：. Y. N. m α =θ ΦuK = Γ(uK)1−α mα ； Γ = θΦ1−Φ ΦuK. (2.8). 式(2.8)說明淨產出函數 Y N 為實體資本使用量 uK 及實質貨幣餘額 m 的一次齊次函數。當代表性個人持有越多實質貨幣時，總交易成本會越低，使得淨產出越高。令代表性個人進行投資決策時會衍生裝置成本 (Installation Costs)，即所謂的調整成本 (Adjustment Costs, AC)。調整成本係指廠商購買的機器設備，無法. 政治大. 立即使用，必須裝運到廠以及建置適當的廠房，如此才能投入生產。機器設備. 立. 從購買到實際生產的過程中，將會耗損部分資源，即為所謂的調整成本。當廠. ‧ 國. 學. 商購買越多的機器設備，這些機器設備越難與現有機器設備配合，因而將會衍. ‧. 生出更多的調整成本。4 是以，投資的調整成本理論設定每單位調整成本函數為. n. Ch. . I K. . engchi. er. io. al. h AC = 2. sit. y. Nat. 資本存量 K 與投資存量 I 的函數，因此每單位調整成本函數 AC 設定為：. i Un. v. (2.9). 其中 h 表示調整成本的敏感度 (Sensitivity)，為一反映調整成本大小的外生參數。依循 Hayashi (1982)、Abel and Blanchard (1983) 以及 Turnovsky (1996) 之設定，包含調整成本的總投資成本函數 A 為：. h A(I, K) = I + I 2. 4. . I K. . . h =I 1+ 2. . I K. ；h>0. (2.10). 有關裝置成本的說明，詳見賴景昌 (2018) 政治大學經濟學研究所上課講義 < 開放經濟的內生成長理論 >。. 11 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(19) 由式(2.10)可得出以下的結果： AI = 1 + h. AII =. I K. >0. (2.11a). h >0 K. (2.11b). 式(2.11a)與式(2.11b)表示，總投資成本將隨著投資存量遞增的增加。為了能夠最適化的選擇資本使用率，本文假設資本使用率會影響資本折舊率。根據 Wen (1998) 設定，假設資本折舊函數為資本使用率的遞增函數，故我們設定資本折舊函數為：. 立. 政治大 1. δ=. β. uβ ； β ≥ 1. (2.12). ‧ 國. 學. 其中，δ 為資本折舊率。β 表示折舊函數的敏感度，為一反映折舊函數大小的外. ‧. 生參數。. Nat. n. al. Ch. i Un. δu = uβ−1 > 0. engchi. er. io. sit. y. 由式(2.12)可得出以下的結果：. v. (2.13a). δuu = (β − 1)uβ−2 > 0. (2.13b). 式(2.13a)與式(2.13b)表示，資本折舊將隨著資本使用率遞增的增加。圖二說明不同 β 值的情況下 (令 β2 > β1 )，資本使用率 u 與資本折舊 δ 之間的關係，示意圖如下：. 12 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(20) 圖二：不同 β 值的情況下，資本使用率與折舊示意圖. 政治大. 圖二說明，在資本使用率固定不變下，隨著 β 值的增加，折舊將會越低，直到. 立. β → ∞ 時，折舊將會降為 0，表示廠商在使用實體資本時，不會有任何機器設. ‧ 國. 學. 備的損耗，在此情況下，廠商將會選擇使用全部的實體資本，意指資本使用率. ‧. u 為 1。. sit. y. Nat. 代表性個人對於機器設備的購置將會引發實體資本的累積，而折舊會減損. io. n. al. er. 實體資本的累積，故實體資本累積式表達如下：. C hK˙ = I − δK U n i engchi. v. (2.14). 在封閉經濟體系下，代表性個人可以持有貨幣、本國債券或實體資本作為儲蓄工具。同時，本文定義代表性個人的可支配所得為淨產出 Y N 加上政府對私部門 (代表性個人與廠商) 的移轉性支付 T r 以及持有本國債券收到的利息 RB，其中 R 表示名目利率，B 表示名目債券數量。代表性個人的可支配所得必須等於消費 C 與毛儲蓄 S 的總和。而毛儲蓄包括機器設備的購買與建置、新增本國債券與貨幣的持有以及新增機器設備所產生的資本折舊。準此，代表性個人的預算限制式設定如下：. 13 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(21) h B˙ M˙ B I 1−α α + + K˙ = Γ(uK) m + T r − C + R − I − δK P P P 2K. (2.15). 將式(2.14)代入上式，整理可得： B˙ M˙ B hI 1−α α + = Γ(uK) m + T r − C + R − I 1 + P P P 2K. (2.15a). 基於 m = M/P 及 b = B/P ，可將代表性個人預算限制式轉換如下：5 h I 1−α α ˙b + m ˙ = Γ(uK) m + T r − C + (R − π)b − πm − I 1 + 2 K. 立. 政治大. (2.16). ‧ 國. 學. 其中 b 表示實質國內債券的持有量，π = P˙ /P 表示國內通貨膨脹率。由式(2.1)至式(2.16)，我們可寫出代表性個人的跨期最適決策問題為：. sit. io. 0. h I 1−α α ˙b + m ˙ = Γ(uK) m + T r − C + (R − π)b − πm − I 1 + 2 K. al. n. s.t.. y. U (Ct )e−ρt dt. er. Nat. M ax Λ =. ‧. Z∞. Ch. engchi. i Un. v. 1 K˙ = I − uβ K β 根據以上的模型，我們可設定以下的現值 Hamiltonian 函數 H： C 1−σ − 1 hI 1−α α H= + λ1 Γ(uK) m + T r − C + (R − π)b − πm − I 1 + 1−σ 2K 1 β + λ2 I − u K β. 5. (2.17). 附錄一將詳細說明代表性個人預算限制式的轉換過程。. 14 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(22) 上式的 λ1 與 λ2 為共狀態變數 (Costate Variable)，其中 λ1 為代表性個人所持有之資產 (即國內債券與貨幣) 以效用表示的影子價格，λ2 為代表性個人所持有之實體資本 (即機器設備) 以效用表示的影子價格。根據式(2.17)，可推得代表性個人的最適一階條件為：. ∂H = C −σ − λ1 = 0 ∂C ∂H hI + λ2 = 0 = −λ1 1 + ∂I K. (2.18). (2.19). ∂H = λ1 (1 − α) Γu−α K 1−α mα − uβ−1 K = 0 ∂u ∂H h I2 1 1−α −α α = λ1 (1 − α) Γu K m + − λ2 uβ = −λ˙ 2 + λ2 ρ 2 ∂K 2K β. 政治大. (2.21). 學. ‧ 國. 立. (2.20). ∂H = λ1 αΓu1−α K 1−α mα−1 − π = −λ˙ 1 + λ1 ρ ∂m. (2.22). ‧. (2.23). y. Nat. ∂H = λ1 (R − π) = −λ˙ 1 + λ1 ρ ∂b. sit. n. al. er. io. h I ∂H 1−α α = Γ(uK) m + T r − C + (R − π)b − πm − I 1 + = b˙ + m ˙ ∂λ1 2 K. Ch. i Un. engchi. v. (2.24). ∂H 1 = I − uβ K = K˙ ∂λ2 β. (2.25). 式(2.18)為消費的最適條件，表示代表性個人會選擇消費到每增加一單位消費所帶來的效用增加量，正好等於每減少持有一單位本國債券或貨幣所帶來的總效用減少量。式(2.19)為投資的最適條件，由於 λ1 =. ∂Λ ∂m. =. ∂Λ ∂b. 且 λ2 =. ∂Λ ，因而 ∂K. q=. λ2 λ1. 表示實質資本與本國債券 (貨幣) 的相對價值。由式(2.19)及式(2.25)可得： 15 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(23) K˙ I 1 q−1 1 β = − uβ = − u K K β h β. (2.26). 式(2.26)說明，廠商是否增加投資取決於 q 值是否大於 1 且資本折舊函數是否小於. q−1 。若 h. q > 1 且資本折舊函數小於. q−1 ，表示廠商所投資的實體資本，其未 h. 來收益的淨折現值大於投資在本國債券 (或持有貨幣) 所帶來的未來收益淨折現值，因此廠商將會增加實體資本的持有；反之，廠商將會減少實體資本的持有。式(2.20)為資本使用率的最適條件，表示廠商會選擇在資本使用率增加所帶來的邊際利益等於邊際成本之下進行決策。其中，等式左邊為資本使用率增加. 政治大. 帶來的淨產出增加量，此為邊際利益，而等式右邊為資本使用率增加帶來的折. 立. 舊增加量，此為邊際成本。. ‧ 國. λ2 λ1. 代入，整理後可得：. 學. 式(2.21)為持有實體資本的最適條件，將 q =. ‧. q˙ 1 h I2 1 1−α −α α + (1 − α) Γu K m + − uβ = R − π 2 q q 2K β. Nat. io. sit. y. (2.27). n. al. er. 式(2.27)為持有實體資本與本國債券的無套利條件，該式說明持有實體資本的報. Ch. i Un. v. 酬率等於持有本國債券的報酬率。其中持有實體資本的報酬率包含四個部分：其一是 [(1 − α) Γu 1 q. 1−α. K. −α. α. engchi. m ]，此為實體資本增加促進淨產出提升的部分；其 2 二是 qq˙ ，此為實體資本利得或損失的部分；其三是 1q h2 KI 2 ，此為實體資本增加. 促進調整成本減少的部分；最後是 − β1 uβ ，此為實體資本增加促使資本折舊增加的部分。由式(2.22)及式(2.23)可得：. αΓu1−α K 1−α mα−1 − π = R − π. (2.28). 16 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(24) 式(2.28)為持有本國債券與貨幣的無套利條件，該式說明持有本國債券的報酬率等於持有貨幣的報酬率。上式等號左邊為持有貨幣的實質報酬率 (等於持有貨幣對淨產出 Y N 的邊際生產力扣除通貨膨脹率)，其中我們將貨幣對淨產出的邊際生產力稱為貨幣邊際生產力 (Marginal Product Money, MPm)，等號右邊為本國債券的實質報酬率 (等於持有本國債券的名目利息扣除通貨膨脹率)。式(2.28)可進一步表示成：. αΓu1−α K 1−α mα−1 = R. (2.28a). 政治大. 式(2.24)及式(2.25)為 λ1 與 λ2 的最適條件，分別表示代表性個人的預算限制式及實體資本的累積式。. 立. ‧ 國. 學. 代表性個人追求終生效用極大時，其行為除了需符合上述所提及之最適條. ‧. 件以外，尚須滿足終端條件 (Transversality Condition, TVC)，終端條件為：. n. al. lim λ1 me−ρt = 0. Ch. t→∞. engchi. lim λ2 Ke−ρt = 0. t→∞. (2.29a). er. io. sit. y. Nat. lim λ1 be−ρt = 0. t→∞. i Un. v. (2.29b) (2.29c). 以上三式清楚地表示，代表性個人於最終之際 (t → ∞)，持有的資產 (包含本國債券、貨幣及實體資本) 所帶來的效用折現值等於零，亦即代表性個人的最適決策為追求一生效用折現值的極大。. 17 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(25) 第二節. 政府. 本文假設政府可藉由發行貨幣與本國債券來融通對私部門的移轉性支付及本國債券的利息。是故，政府預算限制式設定如下：. M˙ B˙ B + = Tr + R P P P. (2.30). ˙ ，等號右方為式(2.30)等號左方表示政府施行貨幣融通 M˙ /P 以及債券融通 B/P. 政治大. 政府對私部門的移轉性支付 T r 以及本國債券的利息 RB/P 。. 立. 此外，我們定義名目貨幣供給增加率為： . ‧ 國. 學 ‧. M˙ =µ M. Nat. y. (2.31). n. al. er. io. sit. 由式(2.31)及 m = M/P 、b = B/P 之關係式，可將政府預算限制式改為：6. Ch. i Un. b˙ + m ˙ = T r − πm − πb + Rb. engchi. v. (2.32). 再者，由 m = M/P 之關係式可推得以下定義式：. m ˙ M˙ P˙ = − =µ−π m M P. (2.33). 加總式(2.32)之政府預算限制式以及式(2.16)之代表性個人預算限制式，便可得以下的資源限制式：. 6. 有關政府預算限制式的設定，附錄二將有詳細地證明。. 18 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(26) K˙ = Γu. 1−α. K. 1−α. m −C −I α. hI 2K. −. 1 β u K β. (2.34). 式(2.34)即為商品市場均衡條件，表示在封閉經濟體系下，其淨產出為消費與毛投資之加總。由於資源限制式為代表性個人及政府的預算限制式之加總，故三式中只要任兩式成立，則第三式必然會成立，因此以下的分析只考慮政府預算限制式及資源限制式，不考慮代表性個人預算限制式。. 第三節. 立. 建構總體模型. 政治大. y. (2.36). io. sit. I q−1 = K h. (2.35). n. er. Nat. al. C −σ = λ1. ‧. ‧ 國. 學. 根據前節假設，可建立底下的內生化資本使用率的貨幣成長模型：. (1 − α) Γu−α K 1−α mα = quβ−1 K. Ch. engchi. i Un. v. (2.37). q˙ 1 h I2 1 1−α −α α + (1 − α) Γu K m + − uβ = R − π 2 q q 2K β. (2.38). λ1 αΓu1−α K 1−α mα−1 − π = −λ˙ 1 + λ1 ρ. (2.39). λ1 (R − π) = −λ˙ 1 + λ1 ρ. (2.40). 1 K˙ = I − uβ K β. (2.41). b˙ + m ˙ = T r − πm − πb + Rb. (2.42). M˙ =µ M. (2.43). 19 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(27) K˙ = Γu. 1−α. K. 1−α. m −C −I α. hI 2K. −. 1 β u K β. (2.44). 以下兩章將分別討論投資無調整成本及投資有調整成本之情況。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 20 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(28) 第三章. 投資無調整成本. 本章在投資無調整成本的情況下，探討央行實施釘住通貨膨脹率指標的貨幣政策時，對經濟成長率的影響。我們在討論的過程中，將特別強調資本使用率對於經濟體系的動態性質，以及貨幣政策對於經濟成長率所扮演的角色。所謂通貨膨脹率指標係指央行實施釘住通貨膨脹率指標的政策，在此政策下，將 π 視為外生參數且釘住通貨膨脹率指標為 π ¯ ，因而以下關係式成立：. 政π = π¯治大. 學. 第一節. 總體模型分析. ‧. ‧ 國. 立. Nat. sit. y. 將投資無調整成本的特質 h = 0，代入前章的一般化總體模型，即. n. al. er. io. ¯ 的假設後，可將投資無調整成本的總體模型式(2.35)至式(2.44)，7 再加上 π = π 表示如下：. Ch. engchi. v. C −σ = λ1. (3.1). λ1 = λ2. (3.2). (1 − α) Γu−α K 1−α mα = uβ−1 K. (3.3). λ1 (1 − α) Γu. 7. i Un. 1−α. K. −α. 1 β m − u = −λ˙ 2 + λ2 ρ β α. (3.4). 由於式(2.36)中的 h 無法設為 0，因此必須將 h = 0 代入式(2.19)，如此方能得出式(3.2)之關係式。. 21 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(29) λ1 αΓu1−α K 1−α mα−1 − π = −λ˙ 1 + λ1 ρ. (3.5). λ1 (R − π) = −λ˙ 1 + λ1 ρ. (3.6). 1 K˙ = I − uβ K β. (3.7). b˙ + m ˙ = T r − πm − πb + Rb. (3.8). m ˙ =µ−π m. (3.9). π=π ¯. (3.10). 政治 1大 K m −C − u K. 立. K˙ = Γu1−α. 1−α. α. β. (3.11). β. ‧ 國. 學. 上述十一條方程式可聯立求解 C、I、u、K、m、b、λ1 、λ2 、R、T r、µ，共計. ‧. 十一個內生變數。其中，有五個內生變數涉及微分方程，分別是 λ1 、λ2 、m、. Nat. sit. y. b、K。當中的變數 b 僅存在於式(3.8)，故可採取遞迴方程式 (Recursive Equation). n. al. er. io. 的方法，先處理包含 λ1 、λ2 、m、K 的微分方程式，依序解出其餘內生變數值，最終再代入式(3.8)解出變數 b。. Ch. engchi. i Un. v. 由式(3.2)、式(3.4)、式(3.6)及式(3.10)可得：. (1 − α)Γu1−α K −α mα −. 1 β u =R−π ¯ β. (3.12). 式(3.12)為持有實體資本與本國債券的無套利條件，該式說明持有實體資本的報酬率等於持有本國債券的報酬率。其中持有實體資本的報酬率包含兩個部分：其一是 (1 − α)Γu1−α K −α mα ，此為實體資本增加促進淨產出提升的部分；其二是 − β1 uβ ，此為實體資本增加促使資本折舊增加的部分。由式(3.5)、式(3.6)及式(3.10)可得： 22 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(30) αΓu1−α K 1−α mα−1 − π ¯ =R−π ¯. (3.13). 式(3.13)為持有本國債券與貨幣的無套利條件，該式說明持有本國債券的報酬率等於持有貨幣的報酬率。式(3.13)可進一步表示成：. αΓu1−α K 1−α mα−1 = R. 第二節. 立. (3.13a). 動態均衡分析. 政治大 λ˙ 1 λ1. !. (3.14). ‧. C˙ 1 =− C σ. 學. ‧ 國. 將式(3.1)及式(3.6)取自然對數後，再對時間微分，可得：. y. sit. io. n. al. (3.15). er. Nat. λ˙ 1 =ρ−R+π λ1. i Un. v. 將式(3.10)、式(3.13a)及式(3.15)代入式(3.14)，可得最適的跨時消費決策為：. Ch. engchi. C˙ 1 = αΓu1−α K 1−α mα−1 − π ¯−ρ C σ. (3.16). 式(3.16)即為 KeynesRamsey 法則，表示當本期儲蓄 (以貨幣作為儲蓄工具) 的好處 (αΓu1−α K 1−α mα−1 − π ¯ ) 大於儲蓄的壞處 ρ 時，下一期消費會增加。式(3.3)為資本使用率的最適條件，當廠商持有較多貨幣時，會降低交易總成本，使得淨產出增加，將會提高廠商的邊際利益，此時廠商會傾向選擇使用較高的資本使用率。相對的，當廠商持有較多的機器設備時，雖然會增加淨產出，卻也會提高機器設備的折舊，同時，我們可以發現，機器設備造成的資本. 23 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(31) 折舊增加幅度會大於淨產出的增加幅度，因此廠商會傾向使用相對較低的資本使用率。再者，隨著 β 越大，資本折舊越小，表示廠商使用機器設備的折舊越低，他們將會提高資本使用率。直到 β → ∞，此時廠商使用機器設備的折舊降為 0，廠商的最適選擇將會是使用全部的資本，即資本使用率為 1。由式(3.3)可得最適資本使用率： 1 u = (1 − α) ΓK −α mα α+β−1. (3.17). 政治大. 由式(3.11)可得：. 立. (3.18). ‧. ‧ 國. 學. C 1 K˙ = Γu1−α K −α mα − − uβ K K β. 將式(3.17)代入式(3.16)及式(3.18)可得：. y. Nat. sit. n. al. (3.19a). er. io. o 1−α C˙ 1n −α α α+β−1 1−α α−1 = αΓ (1 − α) ΓK m K m −π ¯−ρ C σ. i Un. v. 1−α β K˙ C 1 = Γ (1 − α) ΓK −α mα α+β−1 K −α mα − − (1 − α) ΓK −α mα α+β−1 K K β. Ch. engchi. (3.19b) 整理式(3.19a)及式(3.19b)，可得： i 1−α 1h C˙ ˆ 1−ψ mψ−1 − π = α (1 − α) α+β−1 ΓK ¯−ρ C σ β 1−α K˙ ˆ −ψ mψ − C − 1 (1 − α) α+β−1 ΓK ˆ −ψ mψ = (1 − α) α+β−1 ΓK K K β. β. ˆ = Γ α+β−1 、ψ = 其中，Γ. (3.20a). (3.20b). αβ 。 α+β−1. 為了探討經濟體系的動態性質，我們設定轉換變數 s = m/K 與 z = C/K， 24 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(32) 為了行文方便，底下擬先解出轉換變數 s 的值，以利後續分析。將式(3.13a)及式(3.17)代入式(3.12)，可得：. β. 1−α. ˆ ψ−1 − π ˆ ψ− α(1 − α) α+β−1 Γs ¯ = (1 − α) α+β−1 Γs. β 1 ˆ ψ (1 − α) α+β−1 Γs β. (3.21). 整理上式可推得：. ˆ Γs. ψ−1. 由式(3.22)可知：. 1 ˆ Γs 1− =π ¯ β ψ. 政治大 s = s(¯ π). (3.23). 由式(3.22)可得偏導數如下：. ‧ β. ˆ − 1)˜ ˆ sψ−1 Γ(ψ sψ−2 − (1 − β1 )(1 − α) α+β−1 Γψ˜. <0. (3.24). io. sit. 1−α α+β−1. er. α(1 − α). 1. Nat. sπ¯ =. (3.22). 學. ‧ 國. 立. − (1 − α). β α+β−1. y. α(1 − α). 1−α α+β−1. al. n. 上式表示通貨膨脹率 π 與轉換變數 s 具有反向關係。當通貨膨脹率增加時，民. i n C U h e n g csh降低。眾會減少持有貨幣、多增加機器設備，使得 i. v. 由於 s = m/K 與 z = C/K，因此式(3.20a)及式(3.20b)可改寫成： i 1−α C˙ 1h ˆ ψ−1 − π = α (1 − α) α+β−1 Γs ¯−ρ C σ β 1−α K˙ ˆ ψ − z − 1 (1 − α) α+β−1 Γs ˆ ψ = (1 − α) α+β−1 Γs K β. (3.25a). (3.25b). 將式(3.23)代入式(3.25a)及式(3.25b)，可得： o 1−α 1n C˙ ˆ [s(¯ = α (1 − α) α+β−1 Γ π )]ψ−1 − π ¯−ρ C σ. (3.26a). 25 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(33) β 1−α K˙ 1 ˆ [s(¯ ˆ [s(¯ = (1 − α) α+β−1 Γ π )]ψ − z − (1 − α) α+β−1 Γ π )]ψ K β. (3.26b). 基於 z = C/K，可得以下關係式：. z˙ C˙ K˙ = − z C K. (3.27). 將式(3.26a)及式(3.26b)代入式(3.27)，可得： o 1−α 1−α z˙ 1 n ψ−1 ˆ ˆ [s(¯ α+β−1 Γ [s(¯ π )] −π ¯ − ρ − (1 − α) α+β−1 Γ π )]ψ = α (1 − α) z σ. 立. β 1 ˆ [s(¯ π )]ψ (1 − α) α+β−1 Γ β. (3.28). 學. ‧ 國. +z+. 政治大. ‧. 底下擬先說明本模型之靜止均衡值 z˜，當經濟體系處於靜止均衡時，z˙ = 0. sit. n. al. er. o 1−α 1−α 1n ˆ [s(¯ ˆ [s(¯ α (1 − α) α+β−1 Γ π )]ψ−1 − π ¯ − ρ − (1 − α) α+β−1 Γ π )]ψ σ. io. 0=. y. Nat. 將成立，因此下式必然成立：. + z˜ +. Ch. engchi. β 1 ˆ [s(¯ (1 − α) α+β−1 Γ π )]ψ β. i Un. v. (3.29). 其中，˜ z 表示滿足靜止均衡狀態時的 z 值。上式可解得 z˜ 為： o 1−α 1−α 1n ψ−1 ˆ ˆ [s(¯ α+β−1 z˜ = ρ − α (1 − α) Γ [s(¯ π )] +π ¯ + (1 − α) α+β−1 Γ π )]ψ σ −. β 1 ˆ [s(¯ (1 − α) α+β−1 Γ π )]ψ β. (3.30). 由於 z˜ 為靜止均衡下 C 與 K 的比值，其值必為正，故上式隱含 z˜ > 0。 26 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(34) 式(3.28)可以以函數型式表示如下：. z˙ = J(z; π ¯). (3.31). 由式(3.28)可推得式(3.31)的偏導數為：. Jz = 2˜ z>0. (3.32a). o 1−α z˜ n ψ−2 ˆ α+β−1 Jπ¯ = α(1 − α) Γ(ψ − 1) [s(¯ π )] sπ¯ − 1 σ 1−α. ˆ z [s(¯ − (1 − α) α+β−1 Γψ˜ π )]ψ−1 sπ¯. 政治大. β z˜ ˆ [s(¯ + (1 − α) α+β−1 Γψ π )]ψ−1 sπ¯ ≶ 0 β. (3.32b). 學. ‧ 國. 立. 令 ω 為滿足式(3.31)所構成動態系統的特性根，故. ‧. (3.33). io. sit. y. Nat. ω = Jz = 2˜ z>0. n. al. er. 依循 Burmeister (1980)、Buiter (1984) 以及 Turnovsky (2000a) 所述，當民眾. Ch. i Un. v. 具有前瞻性特質時，若動態體系中的跳躍變數數目與特性根的正根數目相同時，. engchi. 該體系將存在唯一的收斂途徑。在釘住通貨膨脹指標的決策下，體系中的變數 z 為跳躍變數且特性根 ω 為正，顯而易見地，此動態體系存在唯一的收斂途徑，表示本模型呈現確定性的動態性質。由式(3.31)能夠繪出一條在特定 π ¯ 的情況下，滿足所有 z 與 z˙ 組合的軌跡線，我們稱為 P L 線 (Phase Line)。根據式(3.32a)，可知 P L 線關係式為：. z˙ = Jz (z − z˜). (3.34). 27 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(35) 由式(3.34)可得出以下結果：

(36) ∂ z˙

(37)

(38)

(39) ∂z

(40). = Jz = 2˜ z>0. (3.35a). PL.

(41) ∂ z˙

(42)

(43)

(44) ∂z 2

(45) 2. =2>0. (3.35b). PL. 其中，式(3.35a)與式(3.35b)表示 P L 線為正斜率且該線呈現上凹的性質。將 P L 線繪製於座標平面上，相位圖 (Phase Diagram) 如圖三所示：. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 er. io. sit. y. Nat. 圖三：通貨膨脹率指標下，投資無調整成本之相位圖. n. al. Ch. engchi. i Un. v. 其中，P L 線與橫軸交點 E 決定了期初的 z 值 z˜。圖三表示 z˙ ≷ 0 兩種情況下 z 的移動路徑。這兩條路徑皆由 z˜ 出發，若 z˙ > 0，z 將會沿著橫軸走向正無窮。反之，若 z˙ < 0，z 將會沿著橫軸走向負無窮。假設央行決定將通貨膨脹率由 π ¯0 提升至 π ¯1 ，則 P L(¯ π0 ) 線將會上移至 P L(¯ π1 ) 線或下移至 P L′ (¯ π1 ) 線，端看 Jπ¯ 大於或小於 0，如圖四所示：. 28 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(46) 圖四：投資無調整成本時，央行調高通貨膨脹指標. 政治大. 圖四表示，期初央行將通貨膨脹率釘在 π ¯0 ，P L(¯ π0 ) 線與橫軸的交點 E0. 立. 決定了期初的 z 值 z˜0 。當央行提高通貨膨脹率指標水準至 π ¯1 ，若 Jπ¯ > 0，則. ‧ 國. 學. P L(¯ π0 ) 線會下移至 P L′ (¯ π1 ) 線，表示通貨膨脹率的提高將會導致下一期 z 的增. ‧. 加，此時 P L′ (¯ π1 ) 線與橫軸的交點 E1′ 決定了新的靜止均衡值 z˜1′ ；相反地，若 Jπ¯ < 0，則 P L(¯ π0 ) 線會上移至 P L(¯ π1 ) 線，表示通貨膨脹率的提高將會導致下. y. Nat. er. io. sit. 一期 z 的下降，此時 P L(¯ π1 ) 線與橫軸的交點 E1 決定了新的靜止均衡值 z˜1 。. al. n. iv n C 第三節 h貨幣政策效果分析 engchi U 以下透過比較靜態說明圖四所呈現的貨幣政策對於 z˜ 之效果，由式(3.32b)可知，當通貨膨脹率由 π ¯0 增加為 π ¯1 時，˜ z 可能增加或減少，其結果取決於通貨膨脹率的增加對 z˜ 所造成的正效果 (即造成 z˜ 增加的力量) 或負效果 (即造成 z˜ 下降的力量) 孰大孰小。通貨膨脹率的增加所帶來的正負效果陳列如下：. 正效果：. o 1−α z˜ n ˆ − 1) [s(¯ α(1 − α) α+β−1 Γ(ψ π )]ψ−2 sπ¯ σ. 29 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(47) 1−α. 負效果：. ˆ z [s(¯ π )]ψ−1 sπ¯ − (1 − α) α+β−1 Γψ˜. (3.36a). β z˜ z˜ ˆ [s(¯ + (1 − α) α+β−1 Γψ π )]ψ−1 sπ¯ σ β. (3.36b). 式(3.36a)及式(3.36b)顯示，當正效果大於負效果，此時 Jπ¯ > 0，表示通貨膨脹率的增加，將使得 P L(¯ π0 ) 線下移至 P L′ (¯ π1 ) 線；反之，當正效果小於負效果，此時 Jπ¯ < 0，表示通貨膨脹率的增加，將使得 P L(¯ π0 ) 線上移至 P L(¯ π1 ) 線。接著分析貨幣政策對於預測變數成長率的影響。令 C、K、Y 、m 的成長率為 γC 、γK 、γY 、γm 。於長期靜止均衡狀態下，z˙ = 0，Y = ΦuK，且轉換變. 治政大數 s = m/K 收斂到定值，故消費成長率、資本成長率、產出成長率及貨幣成長立. 率會趨於一致。. ‧ 國. 學. 因為預測變數成長率均相同，故我們以消費成長率作為均衡成長率。由. ‧. KeynesRamsey 法則可得均衡成長率 γ˜ 為：. y. Nat. sit. n. al. 1 C˙ = αΓu1−α K 1−α mα−1 − π ¯−ρ C σ. er. io. γ˜ = γ˜C = γ˜K = γ˜Y = γ˜m =. v. o 1−α 1n ˆ [s(¯ π )]ψ−1 − π ¯ − ρ (3.37) α (1 − α) α+β−1 Γ σ. Ch =. engchi. i Un. 由式(3.37)可知，如果要探討通貨膨脹率提高對於經濟成長率的影響，不僅要考量通貨膨脹率提高對於經濟成長率的直接效果，還要考量通貨膨脹率提高對於貨幣邊際生產力的改變，再透過貨幣邊際生產力的改變影響經濟成長率的間接效果。貨幣政策影響經濟成長率之比較靜態結果如下： " # 1−α ∂˜ γ 1 ˆ − 1)sπ¯ − = α(1 − α) α+β−1 Γ(ψ 1 ≶0 {z } |{z} ∂π ¯ σ | 間接效果直接效果. (3.38). 30 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(48) 其中，由於 ψ =. αβ ，則 α+β−1. ψ−1=. (1−α)(1−β) α+β−1. < 0。上式說明，通貨膨脹率提高. 所引起的直接效果會降低經濟成長率，而間接效果會增加經濟成長率。為了能夠更清楚地表達間接效果對於經濟成長率的影響，我們可以將 KeynesRamsey 法則改寫如下： !. C˙ 1 = γ˜ = C σ. u1−α × αΓK 1−α mα−1 −¯ π−ρ |{z} | {z } 資本使用率資產組合. (3.39). 由於貨幣邊際生產力為資本使用率與資產組合的相乘，因此間接效果可分解為. 政治大將 s = s(¯ π ) 及式(3.17)代入上式，可得：立. 資本使用率效果與資產組合效果。. [(1 − α) Γ [s(¯ π )] ] | {z 資本使用率 α. 1−α α+β−1. }. ). × αΓ [s(¯ π )] −¯ π−ρ {z } | 資產組合 α−1. (3.40). ‧. ‧ 國. (. 學. 1 C˙ = γ˜ = C σ. y. Nat. er. al. v. −α2 −β+1 1−α α(1 − α) [(1 − α) Γ] α+β−1 [s(¯ π )] α+β−1 sπ¯ × αΓ [s(¯ π )]α−1 α+β−1 | {z }. n. (. io. 1 ∂˜ γ = ∂π ¯ σ. sit. 通貨膨脹率改變，將會對資本使用率及資產組合產生影響，效果如下：. Ch. e n(−)g c h i. i Un. ) + [(1 − α) Γ [s(¯ π )]α ] |. 1−α α+β−1. × α(α − 1)Γ [s(¯ π )]α−2 sπ¯ −1 {z }. ≶0. (3.41). (+). 上式等號右邊第一項為通貨膨脹率增加對於資本使用率的影響，第二項為通貨膨脹率增加對於資產組合的影響。前者會削弱間接效果，而後者會增強間接效果。由式(3.38)可知，整體而言，間接效果為正，表示通貨膨脹率增加所產生的間接效果有助於提升經濟成長率。直接效果會降低經濟成長率，我們可以從經濟邏輯來詮釋此一結果。當通. 31 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(49) 貨膨脹率增加，民眾持有貨幣的成本增加，使得他們消費商品的數量下降，導致消費成長率下降，不利於經濟成長率。間接效果會提高經濟成長率，我們可以從經濟邏輯來詮釋此一結果。當通貨膨脹率增加，因貨幣實質購買力下降，民眾將會少持有貨幣，多持有機器設備，一方面會降低資本使用率，一方面也會改變資產組合。前者會降低經濟成長率，而後者會提高經濟成長率。準此，透過上述分析可知，央行提高通貨膨脹率所引發的直接效果會降低經濟成長率，而間接效果會增加經濟成長率。由於我們無法比較直接效果與間. 政治大. 接效果孰大孰小，因此無法判斷通貨膨脹率對於經濟成長率的影響。. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 32 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(50) 第四章. 投資有調整成本. 本章在投資有調整成本的情況下，探討央行實施釘住通貨膨脹率指標的貨幣政策時，對經濟成長率的影響。我們在討論的過程中，將特別強調資本使用率對於經濟體系的動態性質，以及貨幣政策對於經濟成長率所扮演的角色。. 第一節. 總體模型分析. 政治大. 為了使模型存在可析解，8 本章僅侷限於 β = 1，即折舊函數最小的情況下. 立. 討論。準此，根據式(2.35)至式(2.44)以及 π = π ¯ 的設定，可將總體均衡模型表. sit. io. n. a(1l− α) Γu−αK 1−αmα = qK i v n Ch U e n c hh iI 2 1−α −α gα. q˙ 1 + (1 − α) Γu q q. 8. (4.2). er. Nat. I q−1 = K h. (4.1). y. C −σ = λ1. ‧. ‧ 國. 學. 示如下：. K. m +. 2 K2. (4.3). −u=R−π. (4.4). λ1 αΓu1−α K 1−α mα−1 − π = −λ˙ 1 + λ1 ρ. (4.5). λ1 (R − π) = −λ˙ 1 + λ1 ρ. (4.6). K˙ = I − uK. (4.7). b˙ + m ˙ = T r − πm − πb + Rb. (4.8). 一般解之情況允許 β 值介於 1 至 ∞，然而於此情況下將會導致後續計算過於複雜。. 33 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(51) M˙ =µ M. (4.9). π=π ¯. (4.10) . K˙ = Γu1−α K 1−α mα − C − I. hI 2K. − uK. (4.11). 上述十一條方程式可聯立求解 C、I、u、K、m、b、q、λ2 、R、T r、µ，共計十一個內生變數。其中，有四個內生變數涉及微分方程，分別是 q、m、b、K。當中的變數 b 僅存在於式(4.8)，故可採取遞迴方程式 (Recursive Equation) 的方法，先處理包含 q、m、K 的微分方程式，依序解出其餘內生變數值，最終再代入式(4.8)解出變數 b。. 政治大. 立. 為了確保代表性個人一生效用折現值的極大，必須滿足終端條件，故以下. 1−α α. q˜2 − 1 z˜ + 2h. q˜ − 1 1 − α −π ¯> − h q˜. (4.12). io. 其中，˜ q 與 z˜ 表示滿足靜止均衡狀態時的 q 與 z 值。. n. al. 上式可解得以下限制式：. Ch. r. engchi. sit. y. Nat. 1−α q˜. er. ‧ 國 1 α. ‧. . αΓ. 學. 條件需成立：9. i Un. 1−α Condition T : − 1 + 2h˜ z < q˜ < α. v. r 1+. 1−α 2h˜ z α. (4.13). 我們將滿足式(4.13)之限制條件稱作 T 條件 (Condition T )，表示 q˜ 必須介 q q 2h˜ z 與 2h˜ z 之間，如此方能滿足終端條件。於 − 1 + 1−α 1 + 1−α α α 再者，內生成長模型限制經濟體系的產出具有正成長率 (Positive Growth Rate)，故由式(4.2) 與式(4.7)可得出以下限制式：. 9. 有關終端條件之說明，附錄三將有詳細說明。. 34 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(52) K˙ q˜ − 1 = −u>0 K h. (4.14). Condition P : q˜ > hu + 1. (4.15). 上式可解得以下限制式：. 我們將滿足式(4.15)之限制條件稱作 P 條件 (Condition P )，表示 q˜ 必須大於 hu + 1，如此方能滿足產出成長率為正之條件。本文假設模型必須滿足 T 條件與 P 條件，故以下關係式必然成立：. 政r治大 1−α. 立. hu + 1 < q˜ <. 1+. α. 2h˜ z. (4.16). ‧ 國. 學. 將式(4.10)代入式(4.4)可得：. ‧. n. al. (4.17). er. io. sit. y. Nat. q˙ 1 h I2 1−α −α α + (1 − α) Γu K m + −u=R−π ¯ q q 2 K2. i Un. v. 式(4.17)為持有實體資本與本國債券的無套利條件，本式說明了持有實體資本的. Ch. engchi. 報酬率等於持有本國債券的報酬率。其中持有實體資本的報酬率包含四個部分：其一是 1q [(1 − α) Γu1−α K −α mα ]，此為實體資本增加促進淨產出提升的部分；其 2 二是 qq˙ ，此為實體資本利得或損失的部分；其三是 1q h2 KI 2 ，此為實體資本增加促進調整成本減少的部分；最後是 −u，此為實體資本增加促使資本折舊增加的部分。由式(4.5)、式(4.6)及式(4.10)可得：. αΓu1−α K 1−α mα−1 − π ¯ =R−π ¯. (4.18). 35 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(53) 式(4.18)為持有本國債券與貨幣的無套利條件，本式說明了持有國內債券的報酬率等於持有貨幣的報酬率。式(4.18)可進一步表示成：. αΓu1−α K 1−α mα−1 = R. 第二節. (4.18a). 動態均衡分析. 將式(4.1)及式(4.6)取自然對數後，再對時間微分，可得：. C˙ 1 =− C σ. λ˙ 1 λ1. (4.19). 學. ‧ 國. 立. 政治大 !. (4.20). ‧. λ˙ 1 =ρ−R+π λ1. y. Nat. n. al. er. io. sit. 將式(4.10)、式(4.18a)及式(4.20)代入式(4.19)，可得最適的跨時消費決策為：. Ch. i Un. v. C˙ 1 = αΓu1−α K 1−α mα−1 − π ¯−ρ C σ. engchi. (4.21). 式(4.21)即為 KeynesRamsey 法則，表示當本期儲蓄 (以貨幣作為儲蓄工具) 的好處 (αΓu1−α K 1−α mα−1 − π ¯ ) 大於儲蓄的壞處 ρ 時，下一期消費會增加。式(4.3)為資本使用率的最適條件，當廠商持有較多貨幣時，會降低交易總成本，使得淨產出增加，將會提高廠商的邊際利益，此時廠商會傾向選擇使用較高的資本使用率。相對的，當廠商持有較多的機器設備時，雖然會增加淨產出，卻也會提高機器設備的折舊，同時，我們可以發現，機器設備造成的資本折舊增加幅度會大於淨產出的增加幅度，因此廠商會傾向使用相對較低的資本. 36 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(54) 使用率。由式(4.3)可解得： . (1 − α)ΓK −α mα u= q. α1 (4.22). 由式(4.2)及式(4.7)可得：. K˙ q−1 = −u K h. (4.23). 政治大. 將式(4.22)分別代入式(4.21)、式(4.23)及式(4.17)，可得： (. . ‧ 國. (1 − α)ΓK −α mα αΓ q. ). 1−α α K. 1−α. m. α−1. 學. 1 C˙ = C σ. 立. −π ¯−ρ. ‧. q−1 (1 − α)ΓK −α mα α K˙ = − K h q. (4.24a). 1. Nat. y. (4.24b). sit. al. n. 1 − q. (. er. io. 1−α 1 (1 − α)ΓK −α mα α q˙ (1 − α)ΓK −α mα α 1−α α−1 = αΓ K m −π ¯+ q q q . Ch. (1 − α)ΓK −α mα (1 − α) Γ q. 1−α α. e n g c hKi. ni −αU α. v. (q − 1)2 m + 2h. ) (4.24c). 整理式(4.24a)、式(4.24b)及式(4.24c)，可得： " # 1−α ˙ α 1 1−α 1 C = αΓ α −π ¯−ρ C σ q. (4.25a). 1 1 q−1 1−α α m K˙ = − Γα K h q K 1 q˙ = αΓ α q. . 1−α q. 1−α α. (4.25b) . −π ¯+Γ. 1 α. 1−α q. α1. m K. 37 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(55) " # 1−α 1 1 − α α m (q − 1)2 1 − (1 − α) Γ α + q q K 2h. (4.25c). 設定轉換變數 s = m/K 與 z = C/K，則式(4.25a)、式(4.25b)及式(4.25c)可改寫成： " # 1−α 1 C˙ 1 1−α α αΓ α = −π ¯−ρ C σ q. (4.26a). 1 1 K˙ q−1 1−α α = − Γα s K h q 1 q˙ = αΓ α q. ". . 1−α α. (4.26b) . 1−α π ¯+Γ 政 −治大q. 1−α q. 立. 1−α q. 1−α α. s. (q − 1)2 s+ 2h. # (4.26c). ‧. ‧ 國. . α1. 學. 1 1 − (1 − α) Γ α q. 1 α. 基於 z = C/K，則：. Nat. n. al. (4.27). er. io. sit. y. " # 1−α 1 1 1 1 q−1 1−α α 1−α α z˙ = αΓ α −π ¯−ρ − + Γα s z σ q h q. Ch. 由式(4.11)及式(4.23)可得：. engchi. Γu1−α K 1−α mα −. i Un. C q2 − 1 = K 2h. v. (4.28). 將式(4.22)代入上式，整理可得： Γ. 1 α. 1−α q. 1−α α. s−z =. q2 − 1 2h. (4.29). 上式可解得：. 38 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(56) s=Γ. −1 α. . α−1 α q2 − 1 z+ 2h. 1−α q. (4.30). 將式(4.30)代入式(4.26c)及式(4.27)，可得：. 1 q˙ = αΓ α q. . 1−α α. 1−α q. −π ¯−. (q − 1)2 2hq. (4.31a). " # 1−α 1 z˙ q−1 1−α q2 − 1 1 1−α α αΓ α z+ = −π ¯−ρ − + z σ q h q 2h. (4.31b). 底下擬先說明本模型之靜止均衡值 q˜ 與 z˜，當經濟體系處於靜止均衡時，. 政治大. q˙ = 0 及 z˙ = 0 將成立，因此下式必然成立：. 0 = αΓ. ". 1−α q˜. 1−α α. 1−α q˜. 1−α α. −π ¯−. (˜ q − 1)2 2h˜ q. #. q˜ − 1 1 − α −π ¯−ρ − + h q˜. (4.32a). q˜2 − 1 z˜ + 2h. (4.32b). Nat. sit. y. ‧. 1 αΓ 0= σ. 1 α. . 1 α. 學. ‧ 國. 立. n. al. er. io. 其中，˜ q 與 z˜ 表示滿足靜止均衡狀態時的 q 與 z 值。上兩式可解得 q˜ 與 z˜。. i Un. 式(4.31a)及式(4.31b)可以以函數型式表示如下：. Ch. engchi. v. q˙ = F (q, z; π ¯). (4.33a). z˙ = J(q, z; π ¯). (4.33b). 由式(4.31a)及式(4.31b)可推得式(4.33a)及式(4.33b)的偏導數為： Fq = αΓ. 1 α. 1−α q˜. 1−α α. α−1 q˜ − 1 +1 −π ¯− <0 α h. Fz = 0. (4.34a). (4.34b). 39 DOI:10.6814/NCCU202001267.

(57) Fπ¯ = −˜ q<0 z˜ 1 Jq = − Γ α q˜. . 1−α q˜. α1. (4.34c). z˜ z˜ q˜2 − 1 − α − 2 (1 − α) z˜ + <0 h q˜ 2h z˜ Jz = (1 − α) > 0 q˜ Jπ¯ =. (4.35a). (4.35b). −˜ z σ. (4.35c). 其中，式(4.34a)的正負號判定係代入式(4.32a)之結果，可得知其值為負。. 政治大. 令 ω 為滿足式(4.33a)及式(4.33b)所構成動態系統的特性根，則可推得特性方程式為：. 立

(58)

(59). (4.36). ‧. ‧ 國.

(60)

(61)

(62)

(63)

(64) =0

(65)

(66)

(67). 學.

(68) J −ω Jq

(69) z

(70)

(71)

(72) F Fq − ω

(73) z. er. io. sit. y. Nat. 展開並整理上式可得：. ω 2 − (Jz + Fq )ω + Jz Fq − Fz Jq = 0. n. al. Ch. n U engchi. iv. (4.37). 由根與係數關係可得以下關係式：. ω1 + ω2 = Jz + Fq. (4.38a). ω1 ω2 = Jz Fq − Fz Jq = Jz Fq. (4.38b). 其中，ω1 與 ω2 為此動態系統的兩個特性根。由式(4.38a)及式(4.38b)可知，兩根分別為 Fq 與 Jz ，揭示這個動態體系有一個正根及一個負根。為了行文方便起見，底下的分析令 ω1 = Fq 且 ω2 = Jz 。. 40 DOI:10.6814/NCCU202001267.