消能制震結構之經濟效益評估研究

國立交通大學

工學院碩士專班

營建技術與管理組

碩士論文

消能制震結構之經濟效益評估研究

A Study on Economic Assessment of Structures with Seismic Energy Dissipative Devices

研 究 生：林信結

指導教授：王彥博 博士

消能制震結構之經濟效益評估研究

研究生：林信結 指導教授：王彥博 博士

國立交通大學工學院碩士專班

營建技術與管理組

摘要

因應社會發展的都市化趨勢，建築設計已逐漸趨向大規模與高層化， 使得結構耐震設計的挑戰更加嚴峻。尤其歷經 1999 年九二一集集地震， 短短數十秒之劇烈振動即造成二千多人死亡，上萬人受傷，房屋、橋樑崩 塌毀壞者不計其數，財產損失難以估計的慘痛教訓，結構安全遂成為舉國 上下最關切的話題之一。國內耐震設計規範業經多次修正，期使結構設計 更臻嚴謹；許多新式的隔、減震系統相繼被開發出來，耐震設計觀念得以 跳脫傳統的韌性設計思維，而朝向性能設計的目標。本研究主要針對建築 結構採用制震設計，包括金屬降伏制震系統及 VE 制震壁，所產生之安全 及經濟效益進行探討。本文針對實際個案進行結構動力分析，除了從結構 的耐震性能表現評估其效能外，亦由鋼筋配筋量及整體造價成本之比較， 以及市場行銷觀點分析，探討制震建築的發展潛力。分析結果顯示，制震 系統可提升結構整體之耐震表現，而所增加的造價成本則相當有限；此 外，市場調查顯示其售價可提升 5~10%，對於業者推廣制震建築有足夠的 誘因。 關鍵字：消能制震、韌性、性能設計、隔震、減震

A Study on Economic Assessment of Structures with

Seismic Energy Dissipative Devices

Student：Hsin-Chieh Lin Advisor：Dr.Yen-Po Wang

Master Degree Program of Construction Technology and Management College of Engineering

National Chiao Tung University

ABSTRACT

In response to the urbanization of social development, the building design is becoming larger and larger in both scale and height. As a result, the seismic structural design is becoming more and more challenging. In particular, after the disastrous lessons learned from 1999 Ji-Ji earthquake in which casualty of over 2,000 with tens of thousands injured and countless buildings and structures damaged and loss of properties have occurred, structural safety has become one most critical issue all over the country. The seismic building code has been revised several times towards a more stringent criteria ever since. Meanwhile, a number of innovative seismic isolation and energy dissipation devices have been developed, and the seismic design concept of ductility has been gradually discarded for the performance-based design. In this study, structural safety and economical efficiency of using seismic energy dissipative systems (SEDS), both the metallic yielding damper and VE damper, for building structures have been explored. Dynamic analysis of a realistic objective building has been conducted to assess the seismic performances of the proposed schemes, while the potential of seismic energy dissipative design has been investigated via comparing the demand of reinforcement steels and overall construction cost as well as the marketing analysis. Results indicate that seismic performance of the structure can be enhanced by the SEDS with limited increase of cost. Moreover, market investigation indicates acceptance of

an increase of 5~10% of the sale price, thus encouraging promotion of the technology with sufficient incentive to the industry.

Keywords ： seismic energy dissipative systems (SEDS) 、 ductility . 、 performance-based design. 、 seismic isolation and energy dissipation

誌謝

本論文得以順利完成，首先感謝指導老師王彥博教授，在研究過程對 研究方向、內容及方法等給予多方指導與匡正，並蒙盧煉元教授、黃武龍 博士、李建良博士，在論文口試時加以指正及提供寶貴意見，使本論文更 臻完備，以及營建專班所有老師的悉心教誨，謹致上最誠摯的敬意與謝意。 同時感謝論文研究期間，逸軒學長在 ETABS 程式使用上的指導與協 助，其次也感謝同儕致宇、昆霖、欣晏、俊成、志軒在論文研究期間互相 幫忙，還有在各行各業的親朋好友協助填寫問卷，因受限於篇幅，未能逐 一道名，謹在此致上我的謝意。 最後，由衷感謝我的內人王美文，在我進修期間，讓我無後顧之憂， 得以全力以赴，順利完成學業。

目 錄

摘要... i ABSTRACT ... ii 誌謝...iv 目 錄 ...v 表目錄... vii 圖目錄...ix 第一章 緒論 ... 1 1.1 研究動機與目的... 1 1.2 文獻回顧 ...3 1.3 研究內容 ...3 第二章 耐震設計規範之比較...5 2.1 民國 86 年版本之耐震設計規範 ...5 2.2 民國 94 年版本之耐震設計規範...7 第三章 制震阻尼器之防震原理與應用 ... 23 3.1 各類阻尼器之簡介 ... 24 3-2 金屬降伏阻尼器 ... 29 3-2-1 金屬降伏阻尼器之力學原理 ... 29 3-2-2 金屬降伏阻尼器之消散能量能與位移之關係... 36 3-2-3 金屬降伏阻尼器之安裝 ...41 3-3 黏彈性阻尼器 ... 46

3-3-1 黏彈性阻尼器之力學原理 ... 46 3-3-2 黏彈性體阻尼器之安裝 ...53 第四章 消能制震結構與傳統韌性結構之耐震潛能評估...55 4.1 概論...55 4.2 目標結構之設計...57 4.3 耐震潛能評估 ... 60 第五章 消能制震結構與傳統韌性結構成本效益評比... 99 5.1 鋼筋量之比較 ... 99 5.2 成本分析 ...102 5.3 制震建築銷售效益之探討...104 第六章 結論與建議...107 參考文獻...109 附錄一 「消能制震結構之經濟效益評估研究」問卷調查表………113

表目錄

表2.1 震區設計水平譜加速度係數 SsD 與 S1D，以及震區最大考量水平 譜加速度係數SsM 與 S1M ...13 表2.2 短週期結構之工址放大係數 Fa (線性內插求值) ...21 表2.3 長週期結構之工址放大係數 FV (線性內插求值) ...21 表2.4 一般工址或近斷層區域之工址設計水平譜加速度係數 SaD... 22 表 2.5 短週期與長週期結構之阻尼比修正係數 Bs與 B1 (線性內插求值) ... 22 表4.1 工址基本資料 ... 58 表4.2 分析數據 ... 58 表4.3 水平總剪力 ... 59 表4.4 最小水平設計總橫力豎向分配 ... 60 表4.5a 30t 金屬降伏阻尼器設計參數...67 表4.5b 75t 金屬降伏阻尼器設計參數...67 表4.5c VE 阻尼器設計參數 ... 68 表4.6 基底總橫力之比較 ... 70 表4.7-1 樓層變位角反應比較 caseⅠ ... 71 表4.7-2 樓層變位角反應比較 caseⅡ ...72 表4.7-3 樓層變位角反應比較 caseⅢ ...73 表4.7-4 樓層變位角反應比較 caseⅣ ...74 表4.8-1 制震鈑最大剪力與變形反應 caseⅠ ... 80

表4.8-2 制震鈑最大剪力與變形反應 caseⅡ... 82

表4.8-3 制震鈑最大剪力與變形反應 caseⅢ... 85

表5.1 鋼筋量比較 ... 100

表5.2 成本比較 ...103

圖目錄

圖3.1 加速度與位移反應譜... 23 圖3.2 液流黏性阻尼器構造 ... 25 圖3.3 力－位移關係之遲滯迴圈 ... 25 圖3.4 Pall 摩擦型阻尼器 ... 26 圖3.5 力－位移關係之遲滯迴圈 ... 26 圖3.6 金屬降伏型阻尼器 ...27 圖3.7 受力－位移關係之遲滯迴圈 ...27 圖3.8 VE 消能斜撐 ... 28 圖3.9 VE 制震壁 ... 28 圖3.10 阻尼器之受力示意圖... 29 圖3.11 阻尼器取半分析示意圖... 30 圖3.12 距自由端 x 處斷面之應力分佈... 34 圖3.13 X 形金屬降伏阻尼器力與位移的關係... 36 圖3.14 X 形金屬降伏阻尼器遲滯迴圈 ... 36 圖3.15 侧位移與消能面積關係 ... 40 圖3.16 X 形金屬降伏阻尼器單一循環所行走的路徑示意圖 ... 40 圖3.17 X 形金屬降伏阻尼器於新建之鋼結構安裝示意 ... 43 圖3.18 X 形金屬降伏阻尼器採用壁式安裝之示意圖 ... 44 圖3.19 X 形金屬降伏阻尼器安置於鋼框架之示意圖... 44

圖3.20 X 形金屬降伏阻尼器安置於 RC 牆之示意圖... 45 圖3.21 黏彈性斜撐型阻尼器...53 圖3.22（a）黏彈性制震壁阻尼器（正面）... 54 圖3.22（b）黏彈性制震壁阻尼器（側面）... 54 圖4.1 減震設計安裝示意圖... 56 圖4.2 案例 3-D 立面圖...57 圖4.3 案例 caseⅠ標準層平面圖... 62 圖4.4 案例 caseⅡ、Ⅲ、Ⅳ標準層平面圖... 62

圖4.5a caseⅠElevation View-1... 63

圖4.5b caseⅠElevation View-A... 63

圖4.5c caseⅠElevation View-F ... 63

圖4.6a caseⅡ Elevation View-1... 64

圖4.6b caseⅡ Elevation View-3 ... 64

圖4.6c caseⅡ Elevation View-A ... 64

圖4.6d caseⅡ Elevation View-F... 64

圖4.7a caseⅢ Elevation View-1 ... 65

圖4.7b caseⅢ Elevation View-3 ... 65

圖4.7c caseⅢ Elevation View-A ... 65

圖4.7d caseⅢ Elevation View-F ... 65

圖4.8a caseⅣ Elevation View-1... 66

圖4.8c caseⅣ Elevation View-A ... 66

圖4.8d caseⅣ Elevation View-F... 66

圖4.9(a) Tap006 東西向地震加速度歷時... 69 圖4.9 (b) Tap006 東西向地震擾動頻譜 ... 69 圖4.10 消能制震鈑能量消散歷時反應 caseⅠ（T006E）...75 圖4.11 消能制震鈑能量消散歷時反應 caseⅡ（T006E）...76 圖4.12 消能制震鈑能量消散歷時反應 caseⅢ（T006E） ...77 圖4.13 消能制震鈑能量消散歷時反應 caseⅣ（T006E） ... 78 圖4.14 caseⅠ 制震鈑遲滯迴圈... 88 圖4.15 caseⅡ 制震鈑遲滯迴圈... 90 圖4.16 caseⅢ 制震鈑遲滯迴圈... 93 圖4.17 caseⅣ 制震鈑遲滯迴圈... 96

第一章 緒論

1.1 研究動機與目的

台灣地區位處太平洋板塊與歐亞板塊交界之地震帶上，由於板塊的擠 壓使得台灣平均每年發生之地震達千次之多，有感地震超過百次。地震在 台灣地區造成人命傷亡及財產損失，其威脅實不容忽視，惟目前人類仍無 法有效預測地震發生的時間及地點，所以我們只能加強建築物耐震能力， 以確保生命財產的安全。 傳統的房屋耐震設計係以「韌性設計」為基礎，在考量安全與經濟的 平衡下使結構構件在強震時產生塑鉸角以吸收地震能量，而避免結構瞬間 之崩塌。韌性設計的前提是結構桿件必須為彎矩破壞，不能發生如剪力破 壞或挫屈等脆性之破壞型式。對鋼筋混凝土結構而言，提高箍筋量固可增 加桿件之韌性，惟箍筋太密時施作不易，且澆置混凝土也有困難，因此導 致桿件實際之韌性低於設計時的要求。對鋼結構而言，雖然鋼材本身具有 良好的韌性，但在梁柱接頭之設計或施工不當時會使得整體結構之韌性不 如設計時優良。此外，對於重要性高，必須隨時維持正常運作的建築而言， 韌性設計並無法滿足其功能上之要求。事實證明，即使美、日等目前在地 震工程發展最先進的國家，遇強震時亦不能倖免於難。集集地震我國受到 前所未有的重創，雖然多數傾倒的房屋為不符合耐震要求之土造或磚造建 築，但採韌性設計之鋼筋混凝土建物倒塌者亦不乏實例，顯然韌性設計並 不如預期理想。 除地震以外，風力亦是大自然考驗結構安全之另一挑戰。台灣每年夏 天均會受到數個威力強大的颱風侵襲，因此高層建築之抗風設計亦必須特 別加以考量。結構物受風力作用時之行為非常複雜，一般而言，結構自然 振動週期較長或是形狀特殊受風面積大者，對於風力作用特別敏感，其設

計時往往是由風力控制而非地震力。結構之抗風設計與抗震設計之理念不 盡相同，尤其是超高層大樓其設計參數往往必須經由風洞試驗求得。由於 大地震發生頻率較低、歷時短且搖動劇烈，其設計主要考量結構之安全， 較不考慮舒適性的問題；而結構抗風設計除了安全上的考量外，舒適性亦 是設計考量的關鍵項目。為減少結構受風力產生過大的變位，傳統的設計 方法是以加大桿件之斷面或採用斜撐等方式增加結構之勁度來解決。在考 量風力效應之影響上，增加勁度固然對於位移的控制有其作用，但對加速 度的控制則不見得有利。然而加速度其實才是決定人們舒適度的主要指 標，因此，減少結構之加速度反應亦是高層建築設計時的重要問題。提高 結構阻尼或增加結構之重量可減少結構受風力時之加速度，惟增加結構重 量實際上並不可行，因為在樓板上增加過大重量會使樑柱負擔過大而必須 加大尺寸，不但不經濟且減少使用空間，更不利於抗震。因此，增加結構 之阻尼即成為結構抗風設計之主要解決方法。 地震工程研究在近十餘年來有突破性之發展，隨著材料技術進步，各 式隔震、消能制震裝置及主動控制系統【7】概念相繼提出。其中被動式 的基礎隔震或消能制震之概念已逐漸為工程師所接受。所謂被動控制即應 用控制系統本身巧思的設計和材料的特性來降低結構物受擾動時的反 應，其控制力由結構本身運動變形所被動產生，控制過程中無須對結構輸 入能量。 有鑒於一般建築業者在從事產品規劃時，除了講究造型、建材、景觀、 燈光等塑造高品質外觀，對結構安全之內涵也列為重要考量因素，尤其高 價產品（豪宅）更強調制震設計，似乎已是提高附加價值不可或缺的賣點。 本文研究之目的主要針對制震設計對房屋建築所產生之安全及經濟效益 進行探討，以實際個案進行分析，藉由結構動力分析結果比較鋼筋配筋量 之不同，由造價成本的觀念檢討制震建築的優點，讓一般非結構專業者， 對於制震設計能有一基本的認識，也讓潛在決策者對制震設計有更具體的 了解。

1.2 文獻回顧

提升結構物抗震能力有各種不同的方法，包括基礎隔震、消能減震及 主動控制系統。其中，被動式的基礎隔震、消能減震系統因無需額外提供 驅動力，設計簡單，行為容易掌控且可靠，已被廣泛應用【8-9】。近年來 有關加勁阻尼器的研究【20-28】結果，均証實其為十分有效之消能元件， 其主要作用為消散地震傳入結構之能量以確保結構之安全。簡言之，此種 吸能元件係利用金屬降伏後的非彈性變形來消散地震能量，因此，可同時 提升結構之阻尼及勁度，進而提升結構物之耐震能力。加勁阻尼器係由金 屬板所製成，其種類相當多，但依外觀之形狀大致可分為X型及三角型兩 種。最早利用金屬板當做消能材料係由Skinner【18】提出，當時金屬板的 設計形狀是矩形，鋼板兩端固定，當受力時端點先降伏中間部分尚未降 伏，整塊矩形鋼板無法同ㄧ時間達到降伏，所以在材料利用上是較浪費的 設計方式。之後X型金屬板由School【17】提出，可使消能器在受力時整 片鋼板同時達到降伏。在實用過程中發現早期所提出之加勁阻尼器無論X 型或是三角型在設計上仍有很多改良空間，而衍生出其它的組構方式 【19】。另有關黏彈性阻尼器【29】過去大多應用於高樓抗風設計，近年 來才被考慮用於結構抗震之研究。

1.3 研究內容

本研究旨在探討加裝金屬降伏阻尼器及 VE 阻尼器之制震結構的實質 工程及經濟效益。利用現行商業軟體 ETABS【4-5】為工具，以國內現行 耐震規範為基礎，在相同的地震力作用下，分析消能制震 RC 結構與傳統 韌性 RC 結構的受力行為，以及所須配筋量之差異。第一章說明研究動機 與目的，同時亦針對所蒐集到的消能制震相關文獻進行回顧。第二章主要 就國內歷經 921 大地震前後耐震設計規範之比較，卽民國 86 年（含以前）

版本【1】與 94 年版本【3】之差異。第三章將針對制震阻尼器之力學原 理與實務應用加以探討，先就目前業界常用之各類阻尼器介紹，再就本文 所要探討之金屬降伏阻尼器及 VE 阻尼器之力學原理作一完整說明，並對 該兩種阻尼器在工程實務上之安裝原則加以說明。第四章將研究加裝金屬 降伏阻尼結構及 VE 阻尼結構與傳統韌性結構之耐震能力評估，以實際案 例進行設計並探討其耐震潛能之差異。第五章就消能制震結構與傳統韌性 結構之成本效益進行評比，在相同地震力作用下鋼筋量的差異，相對成本 分析，最後產品產生的銷售效益。第六章本研究之結論與建議。

第二章 耐震設計規範之比較

我國有關建築物之耐震設計規定，於民國六十三年修正公佈之建築技 術規則建築構造篇始有地震力之規定，地震力之計算除考量建築物之載重 外，並納入不同震區分級（強震區、中震區及弱震區）及結構系統韌性參 數，並依建築物高度不同採不同之地震力參數。民國七十一年六月十五 日，參考 1976 年版之美國 UBC（Uniform Building Code）耐震規範精神， 因應地震力係數之提昇而調降各地震區之加速度係數，並針對不同用途之 建築物，增列用途係數Ｉ，使設計地震力大幅增加。民國八十六年五月一 日內政部營建署對地震力之相關規定做了大幅度之修正，將台灣地區之震 區範圍由原三個震區（強震區、中震區及弱震區）分為四個震區（地震一 甲區、地震一乙區、地震第二區及地震第三區），地震力之計算還增加了 垂直地震力、動力分析法及檢核極限層剪力強度之要求，並考量了建築基 地土壤液化之影響，以及使用隔減震系統之原則等。 民國八十八年十二月廿九日修正「建築技術規則建築構造篇耐震設計 規範與解說」【2】有關「震區水平加速度係數」、「各類地盤水平向正規化 加速度反應譜係數與週期之關係」、「垂直地震力」及「鋼筋混凝土構架」 等規定與解說，以及台灣地區震區劃分（台灣地區之震區劃分由四個震區 修正為二個震區：地震甲區及地震乙區）、工址加速度係數及各種地盤平 均加速度反應譜等，凡依照先前規範所設計之建築物結構，其耐震能力多 已明顯不足。

2.1 民國 86 年版本之耐震設計規範

86 年版之耐震設計規範之最小設計水平總橫力之決定可依照下列二 式計算，並取大值者：

最小設計水平總橫力 W F C ZI V m u y ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = α 4 . 1 (2.1) 避免中小度地震降伏之水平設計地震力 W F C ZIF V m u y u ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ∗ α 5 . 3 (2.2) 其中 _⎟⎟ ≤1.0 ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ m u F C Z ： 各震區地表水平加速度係數，即各震區 475 年迴歸期之水平加 速度除以 g。台灣地區共分為地震一甲區、地震一乙區、地震 二區、地震三區等四個震區，Z 值分別為 0.33、0.28、0.23、 0.18。 I ： 用途係數 C ： 各類地盤工址正規化水平加速度反應譜係數，依地盤類別分有 堅實，普通，軟弱與台北盆地四類。 αy ： 起始降伏地震力放大倍數，規範建議鋼結構的α =1.2(工作應y 力法)，鋼筋混凝土結構物的α =1.5(強度設計法)。 _y Fu ： 考慮結構系統非線性行為之地震力折減係數。 W ： 建築物全部靜載重 註：地震一甲區與地震一乙區需考慮垂直地震力。 88 年底建築物耐震設計規範及解說修訂 1.全省重新規定震區 (1). 86 年規範中，全省共有地震一甲區、地震一乙區、地震二區與地震 三區，其對應之地表水平加速度值為 0.33g、0.28g、0.23g 與 0.18g。 (2)88 年規範中，全省分成地震甲區與地震乙區，其對應之加速度為 0.33g 與 0.23g。 2.所有震區之建築物皆需考慮垂直地震力。 3.台北盆地之加速度反應譜係數 C 值由 2.0 提昇至 2.5。

2.2 民國 94 年版本之耐震設計規範

94 年版本之耐震設計規範相較於 86 年版本之規範有著大幅度的改 變，本次規範的修訂處考量了(1)近斷層地震之影響、(2)震區微分區之影 響、(3)工址非線性放大倍率之影響、(4)允許消能減震技術應用與(5)功能 性要求之影響。以下將針對規範修訂之概念進行詳細說明 (1) 近斷層地震之影響 此處修訂主要是反應近年來在美國 1994 年 Northridge 地震、日本 1995 年 Kobe 地震與台灣 1999 年集集地震等不同地震記錄皆反應出近 斷層特性之影響。 (2) 震區微分區之影響 每個微分區皆有各自特定之反應譜形狀，新的法規將透過地震危 害度分析，求出能夠反應當地之地震特性之反應譜，而無須依照舊規 範一律採用標準的保守形狀。 (3) 工址非線性放大倍率之影響 不同的地表搖晃程度將改變地盤週期，甚至改變短週期與長週期 結構之譜加速度放大倍率。 (4) 允許消能減震技術應用 由於材料科學的進步，諸多的隔減震元件已廣泛的被開發出來， 新規範中已經允許這些包括隔震、消能甚至主動控制等阻尼器應用於 結構設計。 (5) 功能性要求之影響 新規範已引進功能設計法（performance-base design）概念，業主可基 於使用性與經濟性考量，決定結構的功能性。 新版規範在計算最小設計水平總橫力時已將 86 年版的震區水平加速 度係數 Z 與工址正規化水平加速度係數 C 的乘積變更為工址設計水平譜加 速度係數S_aD，此係數與震區堅實地盤短週期與一秒週期之設計水平譜加 速度係數 D S S 與_SD 1 有關，各鄉鎮市區此兩數值依地震危害度分析來決定。 而所求取的值再根據地盤種類乘以反應譜等加速度段與等速度段的放大 係數F_a與F_v修正之。如工址屬於近斷層區域，則其還需透過近斷層調整因 子N_A與N_V進行修正。以下我們將就最小設計水平總橫力公式進行詳細說

明： 最小設計水平總橫力之決定將依照下列三式計算，並取大值者： 最小設計水平總橫力 W F S I V _m u aD y ) ( 4 . 1 α = (2.3) m u aD F S ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 之值規定如下： ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ < < + ≤ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 8 . 0 ; 70 . 0 8 . 0 3 . 0 ; 144 . 0 52 . 0 3 . 0 ; u aD u aD u aD u aD u aD u aD m u aD F S F S F S F S F S F S F S (2.4) 避免中小度地震降伏之設計地震力 一般工址與近斷層區域 W F S IF V _m u aD y u _{( )} 2 . 4 * α = (2.5a) 台北盆地 W F S IF V _m u aD y u _{( )} 5 . 3 * α = (2.5b) 對於屬於規範 2.4 節所規定之近斷層區域的震區，在計算S_aD時不需要考慮 近斷層調整因子N_A與N_v的放大效應，即取N_A與N_v等於 1.0。 避免最大考量地震崩塌之設計地震力 W F S I V _m uM aM y M ( ) 4 . 1 α = (2.6)

m uM aM F S ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 之值規定如下： ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ < < + ≤ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 8 . 0 ; 70 . 0 8 . 0 3 . 0 ; 144 . 0 52 . 0 3 . 0 ; uM aM uM aM uM aM uM aM uM aM uM aM m uM aM F S F S F S F S F S F S F S (2.7) uM F 為以韌性容量R 取代容許韌性容量 Ra計算所得之結構系統地震力折減 係數F_u值，對於屬於規範 2.4 節所規定之近斷層區域的震區，在計算S_aM 時 則需要考慮近斷層調整因子N_A與N_v的放大效應。 其中 aD S ： 工址設計水平譜加速度反應譜係數 I ： 用途係數 αy ： 起始降伏地震力放大倍數，規範建議鋼結構的α =1.2(工作應y 力法)，鋼筋混凝土結構物的α =1.5(強度設計法)。 _y Fu ： 考慮結構系統非線性行為之地震力折減係數。 W ： 建築物全部靜載重 由於新版規範相較於 86 年版規範有大幅的改變，以下我們將就其規範 中之重要設計參數進行詳細說明： 2-2-1. 一般工址之震區短週期與一秒週期水平譜加速度係數： 94 年版規範除了和 86 年版相同，考慮 50 年 10%的超越機率（迴歸期 475 年）之均佈危害度分析來求取震區水平譜加速度係數外，其同時也考 慮了 50 年 2%的超越機率（迴歸期 2500 年）的最大考量水平譜加速度。 其中 D S S 與_SD 1 分別代表震區短週期與一秒週期之設計水平譜加速係數（迴 歸期 475 年），其意味工址所屬震區在堅實地盤下，設計地震作用時之短

週期結構物與一秒週期結構物之 5%阻尼比譜加速度與重力加速度 g 之比 值。 M S S 與_SM 1 分別代表震區短週期與一秒週期之最大考量水平譜加速係數 （迴歸期 2500 年），其意味工址所屬震區在堅實地盤下，最大考量地震作 用時之短週期結構物與一秒週期結構物之 5%阻尼比譜加速度與重力加速 度 g 之比值。由於要能較精細的將近斷層影響區域劃分出來，規範將震區 進行微分化，直接採鄉、鎮，市等行政區域為震區劃分單位，相關的數值 除台北盆地外，可透過規範表 2.1 進行查閱該係數值。 2-2-2. 工址短週期與一秒週期水平譜加速度係數： 不同之地表搖晃程度將改變地盤週期，進而改變短週期與長週期結構 之譜加速度放大倍率，因此，必須考量土壤非線性放大效應，而其效應可 依據地盤種類與震區水平譜加速度係數來決定。除了台北盆地外，一般工 址區域之工址短期與一秒週期設計水平譜加速度係數S_DS與SD1，以及工址 短期與一秒週期最大考量水平譜加速度係數S_MS與SM1依下式計算： D V D D S a DS S F S S F S 1 1 = = ； _M V M M S a MS S F S S F S 1 1 = = （2.8） 其中，F_a為反應譜等加速度段之工址放大係數，隨地盤種類與震區短 週期水平譜加速度係數S_S（ D S S 或 M S S ）而改變；而F_V 為反應譜等速度段之 工址放大係數，隨地盤種類與震區一秒週期水平譜加速度係數S1（ D S₁ 或 M S1 ）而改變，可分別由規範表 2-2 求得到工址放大係數Fa與FV。 2-2-3. 近斷層區域之震區短週期與一秒週期水平譜加速度係數： 針對近斷層區域而言，工址所屬震區之震區短期與一秒週期水平譜加 速度係數深受斷層之特性以及工址與斷層間水平距離之影響，若僅以鄉、 鎮、市等行政區域形心位置之均布危害度分析結果來代表震區水平譜加速 度，其將會低估部分工址的震區水平譜加速度。因此為了合理的估算斷層 效應對結構的影響，設計時必須藉助近斷層因子N_A與N_v進行譜加速度係

數修正。近斷層區域工址短週期及一秒週期設計水平譜加速度係數S_DS與 1 D S ，以及工址短週期及一秒週期最大考量水平譜加速度係數S_MS與SM1可 直接依下式計算 0 . 1 ; 0 . 1 ; 8 . 0 = ≥ = _{a A MS a A A} DS F N S F N N S (2.9) 0 . 1 ; 55 . 0 ; 45 . 0 ₁ 1 = V V M = V V V ≥ D F N S F N N S (2.10) 其中 a F 與F_V分別為反應譜等加速度段與等速度段之工址放大係數，但採水平譜 加速度係數0.8N_A（或1.0N_A）與0.45N_V（或0.55N_V）將配合規範表 2-2 來 計算。N_A與N_v分別代表反應譜等加速度段與等速度段之近斷層調整因 子，其值在設計地震與最大考量地震下並不相同，並隨工址與斷層之水平 距離 r 而改變，可透過規範表 2.5 進行求取。 2-2-4. 工址設計與最大水平加速度反應譜係數： 一般工址或近斷層之工址設計水平譜加速度係數S_aD，隨建築物基本振 動週期T 與工址短週期與一秒週期之設計水平譜加速度係數S_DS與SD1而 改變；工址最大水平譜加速度係數S_aM，隨建築物基本振動週期T 與工址 短週期與一秒週期之最大考量水平譜加速度係數S_MS與SM1而改變。工址設 計水平加速度反應譜係數S_aD與最大考量水平譜加速度係數S_aM可由規範 表 2-6 求得。其中短週期與中、長週期的分界_TD 0 與 M T₀ 分別滿足 MS M M DS D D S S T S S T 1 0 1 0 = ; = (2.11) 建築物之基本振動週期T（單位為秒）可依下列經驗公式進行計算 1.剛構架構造物，無非結構剛性牆、剪力牆或加勁構材者 鋼構造建築物 4 / 3 085 . 0 h_n T = (2.12)

鋼筋混凝土建築物、鋼骨鋼筋混凝土建築物及鋼造偏心斜撐建築物 4 / 3 07 . 0 h_n T = (2.13) 其中h_n危機面至屋頂面高度，單位為公尺 2.其他建築物（具有剛性非結構牆、剪力牆或斜撐構材之建築物） 4 / 3 05 . 0 h_n T = (2.14) 基本振動週期得用其他結構力學方法計算，但所得之T 值不得大於前述經 驗公式週期之C_U倍，週期上限係數可依據規範表 2-7 求得。

表2.1 震區設計水平譜加速度係數 SsD與S1D，以及震區最大考量水平譜

表2.2 短週期結構之工址放大係數 Fa (線性內插求值) (資料取自建築物耐震規範[3]) 震區短週期水平譜加速度係數 Ss(S 或_sD S ) _sM 地盤分類 Ss≦0.5 Ss＝0.6 Ss＝0.7 Ss＝0.8 Ss≧0.9 第一類地盤 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 第二類地盤 1.1 1.1 1.0 1.0 1.0 第三類地盤 1.2 1.2 1.1 1.0 1.0 表2.3 長週期結構之工址放大係數 FV (線性內插求值) (資料取自建築物耐震規範[3]) 震區一秒週期水平譜加速度係數 S1(S₁D或S₁M) 地盤分類 Ss≦0.30 Ss＝0.35 Ss＝0.40 Ss＝0.45 Ss≧0.50 第一類地盤 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 第二類地盤 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 第三類地盤 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4

表2.4 一般工址或近斷層區域之工址設計水平譜加速度係數 SaD (資料取自建築物耐震規範[3]) 較短週期 短週期 中週期 長週期 D T T ≤0.2 0 D D _{T T} T0 0 2 . 0 ≤ ≤ T₀D ≤T ≤2.5T₀D 2.5T₀D <T ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ = _{DS D} aD S T_T S 0 3 4 . 0 S_aD =S_DS T S S D aD = 1 SaD =0.4SDS 表2.5 短週期與長週期結構之阻尼比修正係數 Bs與B1 (線性內插求值) (資料取自建築物耐震規範[3]) 有效阻尼比(%) Bs B1 <2 0.80 0.80 5 1.00 1.00 10 1.33 1.25 20 1.60 1.50

第三章

制震阻尼器之防震原理與應用

結構系統本身具備固有之阻尼可降低結構之地震反應，阻尼比越高則 受震反應將愈小。事實上，結構體本身所具備之固有阻尼比並不高，一般 不到 3％。混凝土結構之構件因地震而產生非彈性變形的裂縫時，其阻尼 比約可提升至 3％～5％左右；鋼結構因構件降伏其阻尼比可達 5％～7％。 結構體在未發生破壞時，其本身所能提供之消能能力相當有限，即使結構 構件因強震發生降伏或破裂，其所提供之阻尼比亦不足以確保結構不會崩 塌。 根據圖 3.1 位移與加速度的反應譜可知，當結構阻尼比增加時，其加 速度與位移反應都會有大幅度之折減，不管結構本身是長週期（高樓結構） 或短週期（低矮樓房）。結構制震之設計原理，即利用消能元件提供結構 額外的附加阻尼，藉以增加消散地震能量之能力，使結構的受震反應可因 阻尼比的提升而降低。同時，在部分消能元件亦具備提昇結構體勁度之能 力，因而可同時改善結構因勁度不足或軟弱層等所造成變位過大之問題。 0 1 2 3 0 10 20 30 40 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 ξ=2% 5% 10% 自然振動頻率(sec) 擬 加速度 位移 ξ=2% 5% 10% 圖 3 .1 加速度與位移反應譜

3.1 各類阻尼器之簡介

近年來，隨著地震工程與材料科學的突破性發展，創新的結構防震裝 置相繼的發展出來，尤其在世界各先進國家接連發生災難性強震災之推波 助瀾下（如1994年美國的北嶺地震、1995年日本的阪神地震、1999年台灣 的集集地震等），更是加速這些防震新觀念與技術的應用與落實。減震系 統之設計概念是允許地震力傳入結構，藉由額外在建築物中加裝阻尼器來 吸收地震傳入結構之能量，讓阻尼器之非彈性行為來減緩結構的受震反 應，並維持結構主構件在彈性範圍內。凡構成吸能阻尼材料或裝置者，其 元件機構至少必須滿足下列基本要件之一： 流阻特性：利用裝置構件間之相對運動驅動黏滯性流質或膠態材料之流動 而產生阻抗力者。其阻力大小與速度有關，通稱「速度型消能 元件」。 塑性變形：利用材料之塑性變形在往復運動中產生吸能之作用者。其阻力 大小與構件之位移變形有關，通稱「位移型消能元件」。 基於前述特性之阻尼器可再分類如下：

（一）速度型: 液流阻尼器(Viscous Fluid Damper) 、黏滯型制震壁 (Viscous Wall)

（二）位移型: 摩擦阻尼器(Friction Damper) 、 金屬降伏阻尼器 (Metallic Yielding Damper)

（三）混合型: VE 消能斜撐(VE Brace) 、VE制震壁(VE Panel)

此三類消能元件在應用上各有其特性，吾人應考量結構耐震需求進而 選擇適合的阻尼器採用。一般而言，位移型阻尼器本身即具備增加勁度與 增加阻尼之作用。在小地震時，阻尼器具備增加結構勁度之作用（此時阻 尼器尚未發揮消能作用）；當地震夠大時，阻尼器開始發揮消能作用，此 時阻尼器所提供之勁度將減少，因此，依據其特性，可知位移型阻尼器特 別適合具軟弱層或本身勁度不足而產生過大的層間位移的結構。而速度型 阻尼器，主要設計目標在提供結構額外的阻尼比，藉以降低結構受震反

應。過去速度型阻尼器大多應用於高樓抗風設計，近年來已逐漸的應用在 抗震的用途上。速度型阻尼器的優點在結構產生最大變位時，其將不產生 阻尼力，因此不會增加結構梁、柱構件額外的受力。以下將針對速度型、 位移型及混合型阻尼器進行說明。

速度型

液流黏性阻尼器 (Fluid Viscous Damper)：

最早液流黏性阻尼器的應用僅侷限於軍事工業上，其主要用來減少因 發射飛彈所產生之後座力或避免飛彈外部過度振動而引發爆炸。隨著冷戰 結束，製作阻尼技術也逐漸的應用在各個工程領域上，如重工業、土木結 構等方面。液流黏性阻尼器為目前土木結構中最為廣泛使用的消能裝置之 一，除了在減震結構設計上用來消散地震力、風力等外在擾動傳入結構之 能量外，在隔震結構設計上亦利用其特性來增加結構系統之等效阻尼比， 以防止結構產生過大之位移。 液流黏性阻尼器之基本構造如圖3.2所示，其包含了高強度的筒身、油 封、活塞桿及具孔隙的活塞，阻尼器內部充填黏性矽基脂液體(silicone oil)，藉由活塞運動將液態黏性體由阻尼器的一側推至另一側來產生阻尼 力，過程中在合金製成的恆溫器校正下，流體的流動將不因溫度的變化而 產生太大之影響(-40o C~70oC間維持穩定)。利用活塞上之孔隙及內部機械 構造，可任意改變流體的流動特性使其產生不同的阻尼力性質，如線性或 非線性阻尼力。液態黏性阻尼器的阻尼力來自流體在通過活塞時，活塞兩 側產生的壓力差及液體的可壓縮性，其理想化的線性液態黏性阻尼器之力 量與位移之遲滯迴圈為一橢圓形，如圖3.3所示。 圖 3.2 液流黏性阻尼器構造 圖 3.3 力－位關係之遲滯迴圈

位移型

(1). 摩擦阻尼器 (Friction Damper)： 摩擦阻尼器的構造簡單、安裝方便、價格便宜且性能不受溫度影響， 是常用之消能減震裝置之一。摩擦阻尼器藉由金屬（或非金屬）之間的摩 擦來產生阻尼力來消散地震傳入結構之能量。在為數眾多的摩擦阻尼器 中，其中以「Pall 摩擦型阻尼器」之設計最具穩定之遲滯行為（圖 3.4）， 至目前為止，在加拿大已有多棟建築物中採用此類摩擦型阻尼器以提升結 構抗震性能。Pall 摩擦型阻尼器之構造非常簡單，其主要元件包含傳力斜 撐、束制連桿與摩擦介質所共同組成。一般而言，這些阻尼器可利用斜撐 與結構結合，藉由結構受震時之層間變位使阻尼器之傳力斜撐產生拉、壓 之往復運動中達到摩擦消能之目的。其理想化之力學行為可用庫侖模式進 行模擬，遲滯行為如一矩形 (如圖 3.5)。 圖 3.4 Pall 摩擦型阻尼器 圖 3.5 力－位關係之遲滯迴圈 [資料來源：Pall Dynamics Ltd.]

(2). 金屬降伏型阻尼器 (Metallic Yielding Damper)：

金屬降伏型阻尼器的原理係藉由鋼板降伏後的非彈性變形來消散地震 能，因材料取得容易、成本低、耐久性佳、免維護及消能之能力與振動頻 率或溫度無顯著關係等特點，使得其在結構防震應用上極具競爭力。

金屬降伏型阻尼器又稱加勁阻尼器（Added damping and added stiffness ADAS），最早由美國Whittaker等人所提出【10-12】。係由多片X-形鋼板並

排，每兩片鋼板之間在上、下端以墊片隔開，再以螺桿前後貫穿所有的鋼 板串接而成，如圖3.6所示。金屬降伏型阻尼器一般皆透過倒V字型斜撐固 接於梁柱構架中，利用層間剪力來驅使X型鋼板產生非彈性的彎曲變形以 消散地震所傳入結構之能量。金屬降伏型阻尼器在消能鋼板降伏前，其行 為猶如加勁斜撐，具提升結構勁度之作用，可降低結構受震後之位移反 應，當消能鋼板產生降伏後，則藉由非彈性變形所產生之遲滯行為可提升 結構阻尼，故能大幅的增進結構之耐震能力。為使金屬降伏型阻尼器之消 能容量提昇，其鋼板均裁成X形或三角形，當垂直於鋼板之側向力作用時， 鋼板斷面的彎矩均沿鋼板高度呈線性變化，所以鋼板曲率上下皆均勻分 佈，當X 型鋼板受力降伏時，整塊鋼板會同時全面降伏，故可具備較大之 變形與消能能力。其理想化之力學行為可用雙線性模型模擬，如圖3.7。 Displacement Force 圖 3.6 金屬降伏型阻尼器 【19】 圖 3.7 力－位關係之遲滯迴圈

混合型

(1). VE 消能斜撐 (VE Brace)： 由具有自黏性之高分子橡膠材料連接於鋼板間，該材料具有無毒、耐 高溫（1,300oC）、耐久性佳等特性，在動態變形過程中展現優異的吸能作 用，可吸收設備或結構因地震、風力或其他外來擾動引起之振動能量，為 VE Brace制震元件之核心構材。

圖 3.8 VE 消能斜撐示意圖 (2). VE 制震壁 (VE Panel)： 優點: 減震性能佳、無漏油及維修問題、空間相容性高（10~20cm厚）、 製程簡單、成本較Viscous Wall低、交貨期短 缺點: 性能略受溫度影響 圖 3.9 VE 制震壁示意圖

3-2 金屬降伏阻尼器

金屬降伏型阻尼器應用於建築結構【6】，由於本身具備增加勁度與增 加阻尼之作用，因此又稱為加勁阻尼裝置(Added damping and added stiffness, ADAS)。小地震時，本身可藉由加勁作用減少結構層間變位，而 當大地震時其除了加勁外，尚可藉由金屬鋼板的彎矩降伏產生遲滯阻尼 (hysteretic damping)來消散地震輸入結構之能量。

3-2-1 金屬降伏阻尼器之力學原理

圖 3 .10 阻尼器之受力示意圖 鋼板所受剪力P 與兩固定端彎矩之關係為 P=(Ma+Mb)/h，由於兩端對稱，因此 Ma=Mb=M P=2M/h (3.1) M=Ph/2 (3.2) 首先考慮鋼板在h/2 處之寬 b=0 之理想條件下，斷面彎矩 M(x)=Ph/2-Px=P(h-2x)/2 2 0≤x≤ h 斷面之二次慣性矩 (3.3)

P

P

M

a

M

b B h b t x

I(x)=Bt3 (1-2x/h)/12 2 0≤x≤h (3.4) 則其曲率 const Bht P h x h x h Bt P h x Bt x h P x EI x M _{= =} − − = − − = _{3 3} 6 ₃ ) / 2 1 ( ) / 2 1 ( 6 ) / 2 1 ( ) 2 ( 6 ) ( ) ( (3.5) 若b≠0時 3 12 ] ) ( 2 [ ) ( t h x b B Bh x I = − − (3.6) 則 ] ) ( 2 [ 12 6 2 ] ) ( 2 [ 2 / ) 2 ( ) ( ) ( 3 2 3 Et bh B b x Phx Ph t h x b B bh E x h P x EI x M − − − = − − − = (3.7) 由以上之分析可知，當受到垂直於鋼板之側向力作用時，鋼板斷面的 二次慣性矩與彎矩之分佈均沿鋼板高度方向呈線性變化，而使每片鋼板沿 高度方向各斷面的曲率均相同。因此當鋼板達到降伏應力時，可確保整片 鋼板皆降伏而非集中於固定端，不會發生應力與應變集中的現象，而使鋼 板的每一吋都能夠充分降伏而大幅提升其整體之消能能力。

3-2-1-1 金屬降伏阻尼器之勁度

B h b bx x

A

A

_{A-A section}

t b h/2 B 圖 3 .11 阻尼器取半分析示意圖

考慮 X 形鋼板上下兩端為完全固接，且同時考慮其彎矩及剪應力效 應，則其應變能為 ) 2 2 1 2 1 ( 2 /2 0 2 2 / 0 2 dx GA V f dx EI M U h x x s h x x

∫

∫

+ = (3.8) 其中 t h x b B Bh A h x t h x b B Bh I x x ) ( 2 2 / 0 , 12 ] ) ( 2 [ 3 − + = ≤ ≤ − + = 5 6 = s f (矩形之形狀係數) ) 2 (h x P M_x = − ；Vx=P 在外力P 作用下，位移δ可由卡氏定理得到: B b b B Gt Ph f B b b B Et b Ph b B Et b Ph B Ph dx x b B Bh Gt Ph f dx x h B Bh h hx x Et Ph dx GA dP dV V f dx EI dP dM M dP dU s h _s h h x x x s h x x x ln ) ( ln ) ( 3 ) ( 4 18 6 ) ( 2 1 2 ) ( 2 4 24 ] ) ( ) ( [ 2 3 3 2 3 2 3 3 3 2 / 0 2 / 0 2 2 3 2 / 0 2 / 0 − − − − − − = − − + − − + − = + = =

∫

∫

∫

∫

δ (3.9) 亦即 X 形鋼板之側向勁度 B b b B Gt Ph f B b b B Et b Ph b B Et b Ph B Ph k s d ln ) ( ln ) ( 3 ) ( 4 18 6 1 3 3 2 3 2 3 3 3 − − − − − − = (3.10) 若忽略剪力變形且令b 趨近於 0 時，則其側向勁度可簡化為 3 3 3 2 h EBt k_d ≅ (3.11) (當 h/t 很小時剪力變形效應才會比較顯著)

若加勁阻尼裝置係由N 片 X 型消能鋼板所組成，則整組金屬降伏型阻尼裝 置之kd可表示為 3 3 3 2 h NEBt k_d = (3.12) 鋼板之固端降伏彎矩為 6 2 12 2 2 3 Bt t Bt t M_y =σyΙx =σ_y =σy (3.13) 鋼板之降伏剪力 h Bt h M P_y y y 3 2 σ 2 = = (3.14) 鋼板之塑性彎矩 y p M M =1.5 (3.15) 鋼板之塑性剪力 h Bt h M P_p p y 2 2 / 2 σ = = (3.16) 鋼板之降伏位移 Et h EBt h h Bt K P _{y y} d y y 2 ) 2 3 )( 3 ( 2 3 3 2 σ σ = ≅ = Δ (3.17) 最小寬度考量 當 X 形金屬降伏型阻尼器之固定端達到極限彎矩時，其漸變斷之最小 寬度須提供足夠的剪力強度，以避免金屬降伏型阻尼器在斷面較小處發生 剪力破壞。因此，X 形金屬降伏型阻尼器之剪力強度S_s至少須大於固端之 極限荷載Pult

h Bt P P S_{s ult p} y 4 3 5 . 1 2 σ = = ≥ (3.18) 其中 bt S_s =(0.55σ_y) (3.19) 因此，由式(3.18)及(3.19)可得 h t B b 36 . 1 ≥ (3.20) 故在設計金屬降伏型阻尼器時，為避免在最小寬度處發生剪力破壞， 其最小寬度須滿足式(3.20)之不等式。 由上述分析顯示，理論勁度與降伏位移皆相依於消能鋼板之高厚比 (h/t)，因此當鋼板高度減低或厚度增加時，勁度將急速增大，降伏位移則 減少，故若需要較大噸數之加勁阻尼構件時，可選擇一較小的鋼板高厚比 (h/t)之消能器。

3-2-1-2 金屬降伏阻尼器之側力與側位移關係

X 形金屬降伏型阻尼器之側力與側位移關係，可分別針對 (1)在彈性 階段、(2)初始降伏階段與(3)塑性階段等三階段進行探討，說明如下【15】： （1）彈性範圍 此時側力 P 與側位移△的關係可表示為 Δ = ₃ 3 3 2 h NEbt P （3.21） （2）初始降伏階段 此時側力 P 與側位移△的關係可表示為 y h NEbt P= ₃ 3 Δ 3 2 = h Bt y 3 2 σ (3.22) （3）塑性階段

考慮距自由端x 處斷面之應力分佈，其彎矩可表示為 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = = 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 t e x P e e h xb e t e t h xb Px M y y y σ σ (3.23) 圖 3.12 距自由端 x 處斷面之應力分佈 在忽略正負號的情況下，斷面彈性心部外緣之應變量可計算如下： e E y _κ σ ε = = (3.24) 因此曲率可表示為 Ee y σ κ = (3.25) 當e =t/2 時，此時斷面表層剛進入降伏，斷面之降伏曲率可表示為 Et y y σ κ = 2 (3.26) 由式(3.25)及式(3.26)可得 t e y ₌ 2 κ κ (3.27) 將式(3.27)代入式(3.23)可得力與曲率之關係 2 2 1 2 3 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = κ κ_y y P P (3.28)

y y P P / 2 3− = κ κ (3.29) 利用單位虛載重法求解側力 P 與側位移△的關係

∫

∫

∫

∫

− = − = − ⋅ = = = Δ ⋅ 2 / 0 3 2 / 3 3 2 2 / 0 2 / 0 2 / 0 2 3 4 3 2 3 3 2 / 2 3 2 ) 1 ( 2 / 1 h y y y y y h h h y y P P NEbt P h dx P P P Nbt hP Et x dx P P Et x dx m dx EI Mm σ κ (3.30) 得側力與側位移關係為 6 2 2 2 2 3 6 ) 2 / ( 32 9 2 3 t b E N P h P P y y − _Δ = (3.31) 將P_y =k_dΔ_y代入式(3.31)可將側力與側位移關係化簡成 2 2 1 2 3 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Δ Δ − = y y P P (3.32) 綜上所述，力與位移的關係可表示如下圖 3.12： ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ Δ > Δ Δ Δ Δ − = Δ ≤ Δ Δ Δ = y y y y y y P P P P ) sgn( ) / ( 2 1 2 3 2 (3.33)

P/Py 圖 3.13 X 形金屬降伏阻尼器力與位移的關係

3-2-2 金屬降伏阻尼器之消散能量能與

位移之關係

以位移控制方式對 X 形金屬降伏阻尼器進行往覆載重實驗，位移幅度 y Δ = Δ μ ， μ ＞1，其中 μ 為韌性比。在每一回合往覆載重下，金屬降伏阻 尼器侧力與位移之關係形成一遲帶迴圈，如圖 3.10 所示。遲滯迴圈所包圍 的面積即為單一循環所消散的能量U/PyΔy，韌性比與消能面積之關係曲線 如圖 3.14 所示【16】。 P/Py 圖 3.14 X 形金屬降伏阻尼器遲滯迴圈 若將金屬降伏阻尼器之單一循環所行走的路徑示由座標點Ａ以順時針

方向依次經過 B、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ，最後回到Ａ點，完成單一循環（如圖 3.16）。分別對曲線 AB、BC、CD、DE、EF 及 FA 作積分，其總合即為金 屬降伏阻尼器完成單一循環所消散的能量。 為便於計算，以下令 y x Δ Δ = 、 y P P y= 1. 曲線 AB 部分： 本段曲線之程式為 v x x y _⎟⎟= − ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − = ₂ 2 1 2 3 μ μ (3.34a) 其中 ₂ 2 1 2 3 μ μ − − = v 。積分得

(

)

8 9 4 3 8 1 ) 2 1 2 3 ( 2 4 2 1 2 3 2 2 − + − = − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ _{− − −}

∫

∫

==− − − = − = μ μ μ μ μ μ μ μ v x x x x x dx x v dx (3.34b) 2. 曲線 BC 部分： 本段曲線之程式為 v x x y _⎟⎟= − ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − = ₂ 2 1 2 3 μ μ (3.35a) 其中 ₂ 2 1 2 3 μ μ − − = v ，積分得

(

)

2 1 ) 2 1 2 3 ( 1 1 2 1 2 3 2 1 2 3 2 2 2 = − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ _{− − −}

∫

∫

==+ + − − = − − = v x v x x x x dx x v dx μ μ μ μ μ μ (3.35b) 3. 曲線 CD 部分： 本段曲線之程式為 2 2 2 ) ( 1 2 1 2 3 ) 2 1 2 3 ( 1 2 1 2 3 v x x y − ⋅ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − ⋅ − = μ μ (3.36a)

其中 ₂ 2 1 2 3 μ μ − − = v ，積分得 2 2 1 2 2 3 1 2 1 1 4 3 4 9 3 ) ( 1 2 1 2 3 ) 2 1 2 3 ( 1 2 1 2 3 2 2 1 2 1 2 1 2 3 2 2 2 − − − ⋅ ⋅ ⋅ + − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ _{− − −} ⋅ −

∫

∫

==+ = + − − = μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ x v x x x dx _{x v} dx x _(3.36b) 4. 曲線 DE 部分： 本段曲線之程式為 w x v x y = − − ⋅ − − + = ₂ ) ( 1 2 1 2 3 μ μ (3.37a) 其中 ₂ ) ( 1 2 1 2 3 v w − ⋅ + + − = μ μ 積分得

(

)

4 2 2 2 ) ( 1 2 1 2 3 2 ) 2 1 2 2 3 ( 1 8 1 ) 2 1 2 2 3 ( 1 4 3 8 9 ) ( 1 2 1 2 3 2 μ μ μ μ μ μ μ μ μ − − ⋅ − − − ⋅ + − = − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ − − +

∫

∫

== − ⋅ + + − = = w x v x v x x x _v dx x w dx (3.37b) 5. 曲線 EF 部分： 本段曲線之程式為 w x v x y = − − ⋅ − − + = ₂ ) ( 1 2 1 2 3 μ μ (3.38a) 其中 ₂ ) ( 1 2 1 2 3 v w − ⋅ + + − = μ μ 積分得

(

)

2 1 ) ( 1 2 1 2 3 1 ) ( 1 2 1 2 3 2 2 = − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ − − +

_∫

∫

== − − ⋅ + + − = = w x w x v x x x v dx x w dx μ μ μ μ μ (3.38b) 6. 曲線 FA 部分：

本段曲線之程式為 2 2 2 ) ( 1 2 1 2 3 ) ( 2 1 2 3 ( 1 2 1 2 3 w x v x y − ⋅ + − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + + − − ⋅ + − = μ μ (3.39a) 其中 ₂ ) ( 1 2 1 2 3 v w − ⋅ + + − = μ μ 積分得

(

)

2 2 2 2 1 2 2 1 ) ( 1 2 1 2 3 2 2 2 ) 2 1 2 2 3 ( 5 . 0 2 2 3 1 2 1 4 9 ) 2 1 2 2 3 ( 1 4 3 2 3 2 3 2 1 2 1 2 3 ) ) ( 2 1 2 3 ( 1 2 1 2 3 2 μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ − − + + − ⋅ + − − − ⋅ + + + − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ + − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + + − − ⋅ + −

∫

∫

− = − = − = − − ⋅ + + − = x w x x v x dx w x dx v x (3.39b) 將式(3.34)~式(3.39)相加可得式(3.40)，即為單一循環所消散的面積： 2 2 4 2 2 2 2 4 2 ) 2 1 2 2 3 ( 5 . 0 2 3 2 1 2 1 ) 2 1 2 2 3 ( 1 8 1 ) 2 1 2 2 3 ( 1 2 3 ) 2 1 2 2 3 ( 1 2 1 1 8 1 1 2 3 75 . 9 6 μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ − − + − ⋅ + − − − − − + − − − − + − = Δ_y y P U (3.40)

U/PyΔy

圖 3.15 侧位移與消能面積關係

P/Py

3-2-3 金屬降伏阻尼器之安裝

3-2-3-1 減震結構設計規劃

消能減震設計概念不同於隔震設計，其必須於結構內部裝設消能阻尼 器，因此相當程度上會影響到結構內部的空間規劃與設計，此部分需與建 築師進行適當的溝通，使得在進行結構減震設計時可兼顧結構之空間規劃 與防震需求。然而，對於消能器之安裝，仍有一些原則性的要求，以下就 基本的安裝要求進行說明： (1). 由下而上配置 地震力的傳輸路徑是從基礎由下而上傳遞，若能在結構低樓層部分即 將地震能量消除，整體結構之防震力自然會提昇。此外，依照力量的傳遞 路徑，在底層結構將承受較大之剪力，因此阻尼器若能由下往上配置將有 助於降低底層柱的剪力需求。 (2). 立面連續配置 對於結構立面，消能元件安裝須作連續性之安排，不宜於局部樓層跳 空裝設，避免因力量傳遞不連續而造成局部構材產生過大之額外應力，甚 至形成軟弱層而不利結構安全。 (3). 平面對稱配置 消能元件之安裝位置在結構平面上應儘可能作對稱性之安排，避免勁度 分配失衡而導致額外之扭轉現象。此外在平面上亦應盡量朝結構外圍配置 使消能器可以大幅吸收結構因不對稱所產生的扭矩效應。此外，若原結構 勁度配置不理想時，亦可透過具有加勁型之消能器安裝來平衡其扭轉效應 來降低結構受震反應。

3-2-3-2 構造接合型式

X 形金屬降伏阻尼器之安裝可透過不同的形式安裝於結構體，其不僅 可應用於鋼結構，同時亦可應用於新建 RC 結構或補強 RC 結構上。對於

新建之鋼結構而言，其安裝方式可透過 K 型斜撐或 X 型斜撐進行安裝（如 圖 3.17）。而對於長跨距之 RC 房屋結構而言，為方便建築師在室內之動線 規劃，亦可考慮將其安裝成制震壁之形式（如圖 3.18）。另外，若為補強 結構，吾人亦可透過鋼框架之形式，將其安置於框架內（如圖 3.19）。 斜撐設計將依制震鈑阻尼器之極限強度作為設計之基準，估算制震鈑 阻尼器之極限強度時必須考慮制震鈑的強度可能高於標稱強度，且在降伏 後有應變硬化之效應，因此將以P_ult =1.5P_p作為制震鈑極限剪力強度，其中 y p P P =1.5 ，Py為制震鈑之標稱剪力強度，據此可算出斜撐之設計軸力Pbr α cos 2 25 . 2 _y br P P = (3.41) 其中，α為斜撐與梁之夾角。 根據斜撐設計軸力，吾人可估算斜撐之斷面積A_re a br re F P A ≥ (3.42) 其中，F_a為斜撐之容許應力，係依照鋼結構之 ASD 壓力構件規範 3 2 8 1 8 3 3 5 ) 2 1 1 ( R R F R F_a y − + − = 要求來決定。 其中R 為斜撐細長比與臨界細長比 CC之比值 斜撐側向勁度 L EA K_br α 2 cos 2 = (3.43) 其中A、L 分別為斜撐斷面積與長度，E 為鋼材之楊氏模數。 根據相關研究報告【13】指出，就整體消能構架之經濟效益而言，斜 撐側向勁度與制震鈑側向勁度比值以 2~5 範圍為宜，即斜撐側向勁度為制 震鈑勁度的 2~5 倍。

（a） K 型斜撐安裝

（b）X 型斜撐安裝

柱 梁 梁 接合鋼板 定位鋼板 接合鋼板 定位鋼板 × × - 片 × × × 化學螺栓 化學螺栓 × × × 梁 柱 柱 × × 圖 3.18 X 形金屬降伏阻尼器採用壁式安裝之示意圖 圖 3.19 X 形金屬降伏阻尼器安置於鋼框架之示意圖

預埋 6 梁 × × 6 柱 鋼筋 梁 支斜向鋼筋 牆厚 隔離縫

3-2-3-3 鋼筋混凝土接合型式

以 RC 剪力牆作為阻尼器之支撐型式，可於牆內加入邊構材配筋及斜 向鋼筋，使其力學行為相當於鋼斜撐型式容易掌握，而牆身配筋則仿照剪 力牆受水平剪力設計方式如下： 標稱剪應力 hd V V u n =_φ 而剪力臨界斷面hc =(lw,hw)min 鋼筋混凝土設計規範【14】規定混凝土承受之水平剪力不得大於以下兩式 所得之較小值 ) 4 /( 87 . 0 _{c u w} c f hd N d l V ≤ ′ + hd l V M h l N f l f V w u u w u c w c c _⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + ′ + ′ ≤ 2 / / 5 / 33 . 0 ( 16 . 0 (3.44) 式中有效深度d =0.8lw,Nu為軸力,Mu =Vu(hw +Hdamp/2−hc) 水平剪力鋼筋面積 d f S V V A y c n v 2 ) ( − = 且Av ≥0.0025hS2，其中限制 cm h l S₂ ≤ _w/5,3 ,45 垂直剪力鋼筋面積比ρ_n ≥0.0025+0.5(2.5−h_w/l_w)(ρ_h −0.0025) 式中ρh = Av/ hS2，其中 限制S₁ ≤l_w/3,3h,45cm S1及 S2分別為水平及 垂直剪力鋼筋之間距 圖 3.20 X 形金屬降伏阻尼器 安置於 RC 牆示意圖

3-3 黏彈性阻尼器

黏彈性阻尼器由具有黏彈性之高分子材料連接於鋼板間而成，可用於 大幅提高結構之阻尼比以降低地震及強風下結構之動力反應。當結構受到 振動時，阻尼器會藉由黏彈性材料產生剪力變形來消散振動能量，過去黏 彈性阻尼器大多應用於高樓抗風設計，近年來才被考慮用於結構抗震之研 究。

3-3-1 黏彈性阻尼器之力學原理

受力示意圖 依結構動力學 m χ&&+ C χ&+ Kx = F0℮ ίωt （3.45） 令 x = X℮ ίωt _{為穩態反應} 代入式 _（3.45） [-mω + (K+2 _ίωC)]x=F 0 （3.46） K* _{=K(1+ ίη ) η =} K Cω ℮ ίθ_{=cosθ + ί sinθ} ⇒_當 2 π θ = , ℮ ίθ_{= ί}

黏彈性材料性質 對 VE 材料，應力-應變關係可以由複數材料模數 E*_值表示為 E* _{= E ( 1+ ί η ) （3.47）} 其中，VE 材料性質也隨著溫度而改變。 VE 阻尼器的基本方程式

mu&& + f (u,u&) = P0sinωt （3.48）

為穩態諧和運動

f (u, u&_{)=Ku + ω}ηK u& （3.49）

令u = u0sinωt Æ u&= u0ω cosωt

代入式 0 ) , ( Ku Ku u u f η − & = cosωt （3.50） 由u = u0sinωt 及式可得 ( 0 Ku Ku f η − )2 + ( 0 u u )2 = 1 （3.51）

f0=最大阻尼力 f1=最大位移時之阻尼力 f2=位移為零時之阻尼力=η Ku0 u0=最大阻尼位移 K=阻尼儲存勁度= 0 u f

因為阻尼造成遲滯效應，VE damper 之應力應變反應歷時為 out-of-phase 若 σ = σ0sinωt （3.52a）

r = r 0 sin(ωt + δ) （3.52b）

其中 δ 為相位角，而應力與應變的關係可表示為

σ = G* r _{= G}* r

0 sin(ωt + δ) = r 0(G1 sinωt + G 2 cosωt) （3.53）

其中 G*_{=複數剪力模數} G1=剪力儲存模數= G*cosδ G2=剪力損失模數= G*sinδ 且 G*_{= G} 1 + ί G 2 由式(3.53)可得 δ=tan-1 1 2 G G =tan-1η _（3.54） 遲滯阻尼造成每一循環的消能可表示為 E_d = dt dt d

∫

ω π _γ σ 2 0 ( ) =

∫

ω G t+G t t+ dt π δ ω ω ω ω γ 2 0 1 2 2

若式(3.51)中，令 f=σ A ，u=γ h 其中 A= VE damper 的面積 h= VE 材料的厚度 則可得 ( 0 Ku h K A η γ σ − ) 2₊₍ h h 0 γ γ ) 2 _{= 1 （3.56a）} 同除以 A ( A KuA Kh 0 η γ σ − ) 2_{+ (} 0 γ γ ) 2_{= 1 （3.56b）} 其中 Ku0=f1Æ A Ku0 ₌ A f1 _{= σ} 1 又 K= 0 1 u f Æ A K = 0 1 Au f = 0 1 u σ Æ A Kh = 0 1 γ σ 所以 ( 1 0 1 σ η γ γ σ σ − ) 2_{+ (} 0 γ γ ) 2_{= 1} 0 σ =最大阻尼應力 1 σ =最大阻尼應變時的阻尼應力 2 σ =阻尼應變為零時的阻尼應力 0 γ =最大阻尼應變 由式(3.56b)可得

σ= 2 2 0 0 1 0 1 γ γ γ σ η γ σ γ ± − （3.57） 或 σ= 2 2 0 2 1 γ γ γG ± G − （3.58） 其中 G1= 0 1 γ σ (當γ =γ ) 0 G2= 0 2 γ σ (當γ =0) 因為 K= 0 1 u f 所以 K= h A 0 1 γ σ = h A G1 _（3.59） VE damper 之材料特性參數包括 (1) 剪力儲存模數 G1 (2) 剪力損失模數 G2 (3) 損失因子η= 2 1 G G (ζ= 2 η ) 這些數值是由實驗得到，它跟溫度、頻率有關。

經驗公式： damper K = 14.78 0.69 2.26 ) ( ) ( T − e ω （3.60） 等效結構阻尼的計算—模態應變能法 在假設比例阻尼條件下，對於結構加裝阻尼器的第_i−th 振態阻尼比可表示為 ζi= _i i d E E π 4 （3.61） 其中 ζi=第i−th振態結構阻尼比 i d E =第_i−th_{振態之阻尼器在一循環所消散能量} i E =第_i−th 振態結構應變能 在模態域其運動方程式可以表示為 Z&&i+ηiωiZ& i+ω2iZi=Pi(t) （3.62） u(t)= ( ) 1 t Z_i N i i

∑

= ϕ （3.63） 黏彈性阻尼結構的等效阻尼可表示為 ηi= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ i i v i v V V η （3.64） 其中 i v η =阻尼器在_ith_{共振頻率的損失因子} i v V ∕_Vi_{=當結構變形由 VE damper 貢獻的彈性應變能比值} 當結構變形時阻尼器 ηi=2ζi 考慮 Mu＋Ku＝0 （3.65） 令 u= i t ie i ∗ ∗ ω ϕ （3.66） Ii i i ϕR iϕ ϕ∗ = + _（3.67）