3-1-2廣義三角函數

(1)

高中基礎數學第二冊補充教材1-2 數學科教學研究會

1－2 廣義的三角函數

【1】設 2000。_{的最小正同界角為 α，最大負同界角為 β，則數對(α，β)＝　　　　　。} [解答]：(200。_，－160。₎ 【2】.θ 是第二象限角，則下列敘述何者正確？ (A) sin 2   0　(B) cos 2   0　(C) tan 2   0　(D) cot 2   0　(E) sec 2   0 【解答】(C)(D) 【3】設 P(－5 3，y)在有向角 θ 的終邊上，若 tanθ＝ 3 2 ，則 y＝　　　　　， 而 cscθ＝　　　　　。 [解答]：－10；－ 2 7 【4】如下圖，A 為單位圓與 y 軸負向的交點，AC  y 軸與角 θ 終點

交點為 C，則 AC ＝(A) |tanθ|　(B) |cotθ|　(C) |secθ|　(D) |cscθ|

(E) |sinθ| [解答]：(B)

【5】θ 不是象限角且 tanθ＞0，secθ＜0，則點 p(cosθ，sinθ)在

(A)第一象限　(B)第二象限　(C)第三象限　(D)第四象限　(E)兩坐標軸上。

(2)

高中基礎數學第二冊補充教材1-2 數學科教學研究會 [解答]：(C) 【6】化簡）＋－．－。。。    270 cos( ) 360 ( tan ) 180 sin( 2 － ) 540 sin( ) 270 ( csc ) 90 cos( 2    －－－。。。＝ (A)－1　(B) 0　(C) 1　(D) sinθ　(E) cosθ。

[解答]：(A) 【7】     540 cos 420 sin 660 tan  　　　　　。【解答】6  4 3

【8】下列何者無意義？(a) tan540。_{(B) cot180}。_{(C) cot0}。_{(D) sec180}。_{(E) csc1080}。

[解答]：(B)(C)(E)

【9】對△ABC 而言，下列敘述何者正確？(A) sin(A＋B)＝sinC　(B) cos(A＋B)＝－cosC (C) tan(A＋B)＝tanC　(D) sin 2 B A＋ _＝cos 2 C 　(E) cos 2 B A＋ _＝sin 2 C 。 [解答]：(A)(B)(D)(E)

【10】設 sin(－80。_{)＝k，若以 k 表函數值，則 tan(－80}。_)＝_，sec280。_＝_。

[解答]： ₂ 1 k k －； ₁ 2 1 k － 8

(3)

【11】下列敘述何者為真? (A)sin50cos50 (B)tan50cot50(C)tan50sec50

(D)sin230cos230 (E)tan230cot230

[解答]：CD

【12】比較 a＝sin587。_{，b＝cos(－589}。_{)，c＝tan951}。_{，d＝cos1781}。_{，e＝sin(－913}。₎

的大小順序。

[解答]：c＞d＞e＞b＞a

【13】設 180。_＜θ＜270。_，則化簡 _sin2__＋ ₍₁_＋_sin_₎2_－ _cos2__＋ _(cos__－₁₎2 _{＝　　　。} [解答]：2

【14】已知 tan36。_{50'＝0.7490，tan37}。_{＝0.7536，tanθ＝0.7500，0}。_＜_θ＜90。_，則

下列何者

與角θ 最接近？ (A) 36。_{51'　(B) 36}。_{52'　(C) 36}。_{53'　(D) 36}。_54'　(E)

36。_55'。

[解答]：(B)

(4)

【15】設 90。_＜θ＜180。_{，cosθ＝－0.4152，cos65}。_{20'＝0.4173，cos65}。_{30'＝0.4147，}

則 θ＝　　　　　。

[解答]：114。_32'