利用混和耦合饋入與直接饋入濾波器之多工器之設計

國立高雄大學電機工程學系研究所

碩士論文

利用混和耦合饋入與直接饋入濾波器之多工器之設計

Designs of Multiplexers Based on Mixed Coupled-Feed

and Directed-Feed Filters

研究生：羅巍 撰

指導教授：鄧卜華 博士

I

致謝

回想起二年前剛踏入這個實驗室的我，真心覺得時光匆匆，在這二年的洗禮 中，我深深體會做研究的初衷是什麼，同時可以重新審視自己的缺點與優點，最 重要的是，我領悟身為一個研究生必須要具備的能力就是要靠自己去嘗試發現問 題、蒐集資料，嘗試並且解決問題，即便可能結果不如預期，但是也能從中獲得 一些經驗來幫助日後的判斷。這個真理對我來說在未來不論是職涯或是人際關係 都將會受用無窮。我很慶幸能在這二年的時光中發掘這個我過去未發現的盲點。 首先，我要感謝的是我的指導教授鄧卜華老師，我從老師身上學到了很多做人處 事的態度，最印象深刻的是老師對研究上的高嚴謹度，以及平常老師傳授給我微 波領域的相關知識，讓我充分吸收，雖然我還有很多不足的地方要學習，但是每 一次老師親自帶領我微調電路或是利用模擬軟體測試數值的時候，我都覺得我瞬 間成長許多，感受到自己有如增加一甲子的功力，還有平常老師也會關心我學習 英文的狀況以及把自己在研究上的困難像是投論文期刊或計畫撰寫的經驗分享給 我，讓我體悟到做研究沒有這麼簡單。在口試的期間，我也要另外感謝口試委員 陳志榮博士、趙世峰博士和林士程博士給我許多專業上的建議以及論文格式規範 的提點、讓我的論文內容能夠更加嚴謹與完整。 再來我要感謝的是陪伴我碩一時光的博霖學長以及威達，謝謝你們不厭其煩 的教導剛進來實驗室時懵懂無知的我，傳授給我那精湛的焊接技術，以及帶我到 處去吃便宜又大碗的楠梓美食，也很懷念跟著同良、育賢、彥鈞學長們以及跟我 同屆的冠文、孟瑋、思翰、易叡一起去吃飯閒聊的開心時光，還有和我一同修微 波工程的好朋友柏良。 接著我要感謝陪伴我在高大二年的學涯中所認識的好摯友，碩一下才逐漸認 識的熊學姊，謝謝妳分享給我以前實驗室學長許多有趣的八卦，還有我的好麻吉 們，煥鳴、安妮、昱瑄、詩堯、芷右、士瑋，每次計畫壓力來臨的時候，你們總 是可以讓我開心、陪我吃飯、運動、看電影來紓壓，以及一起加強充滿創意的繪 畫功力，最開心的是一起為畢業奮鬥的過程，很感恩大家。再來我也要感謝實驗 室的學弟，宗憲、世昂，沒有你們在一旁的支援，我想在研究計畫的過程可能會 更辛苦更孤單。接著要感謝在寵研社二年時光陪伴我的大家，鼎元老師、朱大哥、 健安、威志、㛄妏、育如、宜柔、子欣、仲奕、良瑋、偉弘、岱穎、凱翔、毓晨 還有許多社員，很有榮幸能和一群志同道合的你們聚在一起做想做的事，總是在 過程中給予適時的支援，傳授給我許多生命觀與專業上的知識，雖然理想總是遙 不可及，但我想不做什麼都一樣，做了也許很不一樣，只要有一顆積極改變的心， 我想在未來是有機會看到那最後一哩路的。 最後要感謝的是我的父母與姊姊，沒有你們在背後做強而有力的靠山，我想 我可能會放棄一切，在這二年來，總是問我有沒有什麼需要幫忙的，或是回家時 總是會給我煮一頓大餐，這些我都點滴在心頭，很謝謝你們在我失落的時候無怨 無悔的付出，我想在未來也該是我報答您們時候了，不離不棄，是我家人。

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利用混和耦合饋入與直接饋入濾波器之多工器之設計

指導教授：鄧卜華 博士 國立高雄大學電機工程學系 學生：羅巍 國立高雄大學電機工程學系 摘要 文 本論文提出一個雙工器(A 型雙工器)、二個三工器(A 型三工器和 B 型三工器)、 以及二個四通道多工器(A 型四通道多工器和 B 型四通道多工器)搭配系統匹配的設 計。在 A 型雙工器中，利用混合耦合饋入與直接饋入的耦合線共振濾波器設計出 二個通帶響應。特別的是，在低頻帶通濾波器的的第一共振器中，可以被共用來 當作高頻帶通濾波器的耦合饋入線的角色。基於類似的設計概念，A 型三工器和 B 型三工器，以及 A 型四通道多工器和 B 型四通道多工器使用混合耦合饋入與直接 饋入的耦合共振濾波器來設計通帶響應。本論文所有的電路在模擬與量測的結果 中都已經經過仔細的檢查。 關鍵字：帶通濾波器、分支線匹配電路、外部品質因數、二分之一波長傳輸線、 耦合饋入、直接饋入

III

Designs of Multiplexers Based on Mixed Coupled-Feed

and Directed-Feed Filters

Advisor: Dr. Pu-Hua Deng Institute of Electrical Engineering National University of Kaohsiung

Student: Wei Lo

Institute of Electrical Engineering National University of Kaohsiung

ABSTRACT

This thesis proposes one diplexer (Type A diplexer), two triplexers (Type A and Type B triplexer ), and two four-channel-multiplexers (Type A and Type B multiplexer) with systematic matching design. In Type A diplexer, coupled-feed line and directed-feed line coupled-resonator filters are designed in two channel responses. Specifically, the first resonator of low band filter is also shared for the coupled-feed line role of high band filter. Based on the similar design concept, Type A triplexer, Type B triplexer, Type A multiplexer, and Type B multiplexer use mixed coupled-feed and directed-feed line coupled-resonators filters to design their bandpass responses. All the circuits in this thesis have been carefully examined between simulated and measured results.

Keywords: Bandpass filter, matching circuit with branch line, external quality factor, λ/2 tranmission line, coupled-feed, directed-feed.

IV

目錄

誌謝 ... I 中文摘要 ... II 英文摘要 ... III 目錄 ... IV 圖目錄 ...VII 表目錄 ... X 第一章 緒論 ... 1 1-1 研究動機 ... 1 1-2 文獻回顧 ... 1 1-3 章節概要 ... 2 第二章 耦合線共振器和帶通濾波器原理 ... 3 2-1 章節介紹 ... 3 2-2 髮夾式帶通濾波器 ... 3 2-3 外部品質因數 ... 4 第三章 混合耦合饋入與直接饋入設計雙工多工器之應用 ... 5 3-1 章節介紹 ... 5 3-2 利用耦合饋入與直接饋入設計 A 型雙工器 ... 5 3-2.1 設計規格與設計過程 ... 5 3-2.2 電路佈局模擬過程 ... 7 3-2.3 電路佈局微調心路歷程 ... 10 3-2.4 實驗模擬與結果討論 ... 10

V 3-3 利用耦合饋入與直接饋入設計 A 型三工器 ... 14 3-3.1 設計規格與設計過程 ... 14 3-3.2 電路佈局模擬過程 ... 16 3-3.3 電路佈局微調心路歷程 ... 18 3-3.4 實驗模擬與結果討論 ... 19 第四章 利用厚板材搭配混合耦合饋入與直接饋入設計多工器之應用 ... 26 4-1 章節介紹 ... 26 4-2 利用厚板材及混合耦合饋入與直接饋入設計 A 型四通道多工器 ... 26 4-2.1 設計規格與設計過程 ... 26 4-2.2 電路佈局模擬過程 ... 29 4-2.3 電路佈局微調心路歷程 ... 31 4-2.4 實驗模擬與結果討論 ... 32 第五章 利用匹配電路設計多通道之帶通濾波器 ... 41 5-1 章節介紹 ... 41 5-2 利用匹配電路與混合耦合饋入與直接饋入設計 B 型三工器 ... 41 5-2.1 設計規格與設計過程 ... 41 5-2.2 電路佈局模擬過程 ... 44 5-2.3 電路佈局微調心路歷程 ... 47 5-2.4 實驗模擬與結果討論 ... 47 5-3 用匹配電路與混合耦合饋入與直接饋入設計 B 型四通道多工器 ... 53 5-3.1 設計規格與設計過程 ... 53

VI

5-3.2 電路佈局模擬過程 ... 56

5-3.3 實驗模擬與結果討論 ... 59

第六章 結論與未來展望 ... 66

VII

圖目錄

圖 2-1 外部品質因數(a)直接饋入法(b)耦合饋入法 ... 4 圖 3-1 A 型雙工器之架構 ... 9 圖 3-2 四分之波長傳輸線等效電路 ... 10 圖 3-3 A 型雙工器電路模擬尺寸圖 ... 11 圖 3-4 A 型雙工器全波模擬與量測比較圖 ... 12 圖 3-5 A 型雙工器_第一通帶 ... 13 圖 3-6 A 型雙工器_第二通帶 ... 13 圖 3-7 A 型雙工器電路製成 ... 14 圖 3-8 A 型三工器之架構 ... 18 圖 3-9 A 型三工器電路模擬尺寸圖 ... 21 圖 3-10 A 型三工器全波模擬與量測比較圖 ... 22 圖 3-11 A 型三工器_第一通帶 ... 22 圖 3-12 A 型三工器_第二通帶 ... 23 圖 3-13 A 型三工器_第三通帶 ... 23 圖 3-14 A 型三工器_頻寬量測 ... 24 圖 3-15 A 型三工器_隔離度 ... 24 圖 3-16 A 型三工器電路製成 ... 25 圖 4-1 A 型四通道多工器之架構 ... 31 圖 4-2 A 型四通道多工器電路模擬尺寸圖 ... 35 圖 4-3 薄板與厚板饋入線的線寬比較圖 ... 36 圖 4-4 A 型四通道多工器全波模擬與量測比較圖 ... 36 圖 4-5 A 型四通道多工器_第一通帶 ... 37 圖 4-6 A 型四通道多工器_第二通帶 ... 37

VIII 圖 4-7 A 型四通道多工器_第三通帶 ... 38 圖 4-8 A 型四通道多工器_第四通帶 ... 38 圖 4-9 A 型四通道多工器_頻寬量測 ... 39 圖 4-10 A 型四通道多工器_隔離度 ... 39 圖 4-11 A 型四通道多工器電路製成 ... 40 圖 5-1 B 型三工器之等效電路圖 ... 42 圖 5-2 B 型三工器之架構 ... 46 圖 5-3 B 型三工器電路模擬尺寸圖 ... 49 圖 5-4 B 型三工器全波模擬與量測比較圖 ... 50 圖 5-5 B 型三工器_第一通帶 ... 50 圖 5-6 B 型三工器_第二通帶 ... 51 圖 5-7 B 型三工器_第三通帶 ... 51 圖 5-8 B 型三工器_頻寬量測 ... 52 圖 5-9 B 型三工器_隔離度 ... 52 圖 5-10 B 型三工器電路製成 ... 53 圖 5-11 B 型四通道多工器之等效電路圖 ... 54 圖 5-12 B 型四通道多工器之架構 ... 59 圖 5-13 B 型四通道多工器電路模擬尺寸圖 ... 61 圖 5-14 B 型四通道多工器全波模擬與量測比較圖 ... 62 圖 5-15 B 型四通道多工器_第一通帶 ... 62 圖 5-16 B 型四通道多工器_第二通帶 ... 63 圖 5-17 B 型四通道多工器_第三通帶 ... 63 圖 5-18 B 型四通道多工器_第四通帶 ... 64 圖 5-19 B 型四通道多工器_頻寬量測 ... 64 圖 5-20 B 型四通道多工器_隔離度 ... 65

IX

X

表目錄

圖 3-1 A 型雙工器各通帶每一個共振線物理尺寸換算表 ... 8 圖 3-2 A 型三工器各通帶每一個共振線物理尺寸換算表 ... 16 圖 4-1 A 型四通道多工器各通帶每一個共振線物理尺寸換算表 ... 29 圖 5-1 B 型三工器各通帶每一個共振線物理尺寸換算表 ... 44 圖 5-2 B 型四通道多工器各通帶每一個共振線物理尺寸換算表 ... 57

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第一章 緒論

 1-1 研究動機與目標

通訊這項技術的發展從古至今，不曾休止過，有了通訊，人與人之間雖然距 離遠了，但是心並不遠。有了通訊，我們可以從我們深愛的人獲得溫暖與鼓勵， 成為我們進步的動力，讓自己成長茁壯，並且能在未來的一天一同為這個世界付 出，做進一步的創造、與改變。有了通訊，人們逐漸學會溝通，儘管你無法一同 分享喜悅，儘管你因為計畫敢不上變化而留下某些人生遺憾，只要你有一顆試著 面對並解決的心，就可以挽回你人生中曾經因為來不及開口而逝去的緣分。 一項技術的發展成熟度往往與人們生活中實用性有很正相關的連結，無線通 訊的方式主要是利用射頻與微波頻段的電磁波當作媒介來傳遞資訊，最早大約是 從第二次世界大戰開始有了明顯的進展，人們因為彼此的衝突而走上軍事行動， 這個時候如何讓軍隊在戰爭中有效地偵測敵方位置就是靠雷達的發明來助他們一 臂之力。然而隨著戰爭的結束，通訊技術的應用逐漸由軍事轉移到民生的應用上， 短短三十年間，無線電話與行動電話已成了最受歡迎的無線通訊裝置。 目前為止，地面上的無線通訊系統所使用的電磁波頻率大多低於 2GHz 以下， 隨著積體電路技術的發展，已逐漸可以往高頻段去研發。目前的通訊產品已經蓬 勃研發，主要涵蓋的有全球定位系統(GPS)、射頻識別認證(RFID)、無線遙測與無 人載具等研發，這些都會是未來的趨勢。

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 1-2 文獻回顧

我們現階段的研究目標就是去思考如何把高頻電路中的微帶線整體電路尺吋 縮小來提高攜帶通訊裝置的方便性，如何降低我們所使用的通帶中的衰減，以及 如何使通帶邊緣快速衰減來提高通帶選擇度，最後就是如何抑制倍頻混合諧波的 干擾等等。由於微帶線(Microstrip Line)製造成本低廉、輕巧且可方便製作於印刷 電路板[1][2][3][4][5]….等特性，使得微帶線為本論文所使用之主要結構。 過去已有一些雙工器[6]-[8]和多工器[9]-[22]的架構陸陸續續被提出，在本論文 中我們為了提高系統整合度，所以採用混合直接饋入與耦合饋入的耦合共振器去 設計雙工器、三工器、還有多工器。另外在本論文的電路架構主要是延伸[20][21] 的設計概念，在文獻[20][21]中有提到在過去的多工器設計中大部分使用的都是直 接饋入法，如果要設計多通帶的話，必須要加上一些系統匹配的電路在電路裡， 常常使得電路過於複雜而且使電路面積增大。在本論文主要採用混合耦合饋入與 直接饋入的方式來設計多工器，並且搭配不同厚度的板材來設計不同頻寬的多工 器，最後我們再結合系統匹配去設計一系列不同頻寬及通道數目的電路設計可以 讓使用上更加有彈性。

 1-3 章節概要

本論文共分為六個章節，第一章為緒論，第二章介紹耦合共振器與帶通濾波 器架構。第三章介紹本論文提出的架構，延伸文獻[21]的設計架構，利用二分之一 波長耦合共振器，並結合耦合饋入的方式去設計一個雙工器和一個三工器。第四 章開始使用厚板材，沿用第三章的設計結構去多增設一個訊號通道，設計一個四 通道多工器。第五章開始進入本論文的第二個架構，結合了匹配電路的概念和利 用混合直接饋入與耦合饋入的方式，搭配厚板材去設計一個三工器和一個四通道 多工器。最後第六章為本論文之結論。

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第二章 耦合線共振器和帶通濾波器原理

 2-1 章節介紹

射頻濾波器是一個重要的被動零組件，其功用在於篩選信號在通帶中使用， 而對非必要的訊號予以阻隔。濾波器在天線開關後端，在低雜訊放大器的前端。 本章我們將文獻[2]去介紹直接饋入與耦合式饋入的差異，還有文獻[5]介紹髮夾式 帶通濾波器的設計等等，這些都會應用在本論文的設計架構中。

 2-2 髮夾式帶通濾波器

文獻[5]有提到，一般來說，這是一個很適合電路微型化的設計，通常是由對 折後的二分之波長平行耦合共振線組成，形成 U 型的電路佈局。電路中有應用到 直接耦合、半波長共振器。也因為共振器要對折，所以我們必須要考慮到減少的 長度，因為它會影響到共振線之間的耦合量。當然，共振線對折後的兩側如果過 於接近，也會有好的效果在耦合方面。另外從[5]我們就可以來計算下列外部品質 因數和耦合係數的理論值： Qe1 =_FBWg0g1 Qen= gn_FBWgn+1 (2.1) Mi,i+1=_√gFBW

igi+1 for i=1 to n-1 (2.2)

Q_e1表示輸入端的外部品質因數；Q_en表示輸出端的外部品質因數

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 2-3 外部品質因數

文獻[5]有提到，搭載訊號的系統傳輸線，饋入的方式與饋入的位置都會影響 一個帶通濾波器的響應結果。我們用來判定饋入好壞的依據就是外部品質因數。 如(圖 2-1)所示，饋入共振器的方式有二種，一種是直接饋入的方式(directed-feed )， 另一種為耦合式饋入(coupled-feed)。(圖 2-1(a))為直接饋入的方式，它的耦合量大 小和外部品質因數會受到直接饋入線的位置 t 來決定，t 越小的情況下，則饋入線 的位置會越接近共振器虛短路的位置，而讓耦合量減少或是使外部品質因數變大。 (圖 2-1(b))為耦合饋入的方式，主要是利用平行耦合線耦合至共振器架構的方式， 其中耦合間距 g 與線寬 w 是決定外部品質的關鍵，一般來說，較小的耦合間距 g 與細的線寬 w 將會增加耦合量或者提供較小的外部品質因數。 (圖 2-1(a)) 直接饋入法 (圖 2-1(b)) 耦合饋入法

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第三章 混合耦合饋入與直接饋入設計雙工多工器

 3-1 章節介紹

近年來通訊技術蓬勃的發展，作為天線的後端元件，我們需要過濾一些不必 要的雜訊，留下我們所規範的頻率，讓資訊可以有效傳遞，這個時候就有賴於濾 波器的幫忙，一般來說，我們的濾波器的通訊品質好壞與否會去看它的介入損耗 (insertion loss)夠不夠小，理想值要小於 3dB，還有反射損耗(reflection loss)夠不夠 大，理想值要大於 20dB，以及我們設計的中心頻率是否有頻偏的現象，再來我們 要考慮到電路面積的尺寸，才能評估實用性。本章節的第一個電路要利用一段二 分之波長的耦合共振器當作直接饋入與耦合饋入的共用線，以及三段耦合共振器， 利用髮夾式的方式[5]去設計二個通帶的四階巴特渥斯響應帶通濾波器，這樣一來 可以提高電路整合性，二來可使單一電路提供雙通道的使用，再來我們可以藉由 多階的設計提高通帶邊緣的衰減程度，提高通帶選擇度。再來本章節的第二個電 路則是利用一段二分之波長的耦合共振線當作直接饋入與耦合饋入的共用線，以 及一段耦合共振器，用均勻耦合的方式設計三個通帶的二階巴特渥斯響應帶通濾 波器。此電路可以視為第一個電路的延伸，藉著操作頻率的選擇，還有共振器的 阻抗大小，產生足夠的耦合量來使第一段耦合主共振器可以加入第三個通帶，一 起使用，提高電路整合性與選擇性。

 3-2 利用耦合饋入與直接饋入設計 A 型雙工器

3-2-1 設計規格與設計過程 在 A 型雙工器的電路中，我所設計的是一個二通帶的雙工器，由一段半波長

6 主共振器和三段共振器組成，以下是我所設計的規格： 頻帶規格：  操作頻率(f1)=1.8 GHz；比例頻寬=5% ；四階巴特渥斯響應  操作頻率(f2)=2.4 GHz；比例頻寬=5% ；四階巴特渥斯響應 板材規格：RO4003C 薄板  介電係數：3.65  損耗正切：0.006  板材厚度：0.508 mm 因為要符合四階的巴特渥斯響應，我們從參數表查得g₀=1，g₁=0.7654，g₂=1.8478， g3=1.8478，g4=0.7654，g5=1，然後根據文獻[5]中有幫我們推導理論的外部品質因 數公式，我們可以得到 f1和 f2分別在輸入端和輸出端所算出的理論值為： 理論 Qe1(f1)= g0g1 FBW=15.31 (3.1) 理論 Qe4(f1)= g4g5 FBW=15.31 (3.2) 理論 Qe1(f2)= g0g1 FBW=15.31 (3.3) 理論 Qe4(f2)= g4g5 FBW=15.31 (3.4)

7 再來我們還要利用文獻[5]中所提供理論的耦合係數公式去計算 f1和 f2在共振器之 間理論值，我們得到： 理論M12(f1)= FBW √g1g2=0.042 (3.5) 理論M23(f1)= FBW √g2g3=0.027 (3.6) 理論M34(f1)= FBW √g3g4=0.042 (3.7) 理論M12(f2)= FBW √g1g2=0.042 (3.8) 理論M23(f2)= FBW √g2g3=0.027 (3.9) 理論M34(f2)= FBW √g3g4=0.042 (3.10) 3-2-2 電路佈局模擬過程 首先，我們先去計算各個共振器的物理尺寸，因為二通帶的設計頻寬都約在 5%，所以耦合係數不算太大，我們的阻抗可以設計在 75 Ω或是 80 Ω，另外電器 長度我們選擇半波長如(表 3-1)，雖然四分之波長的傳輸線可以有效的縮小電路面 積，但是因為一端短路的關係，電路製作上必須要穿孔接地，會有製程上的困難 以及造成不必要的寄生元件效應。 接下來就是進行共振器輸入端和輸出饋入端外部品質因數的測試，先討論 f1 的部分， 可以從[5]的公式中計算求得輸入端饋入位置的模擬值： Q_e1(f1)= ω0 ∆_ω±90°=15.02 (3.11)

8 阻抗 (Ω) 電器長度(degree) 寬度(mm) 長度(mm) f1共震器一 75 180 0.5 51.3 f1共震器二 75 180 0.5 51.3 f1共震器三 75 180 0.5 51.3 f1共震器四 75 180 0.5 51.3 f2共震器一 80 180 0.5 38.6 f2共震器二 80 180 0.5 38.6 f2共震器三 80 180 0.5 38.6 f2共震器四 80 180 0.5 38.6 (表 3-1) A 型雙工器各通帶每一個共振線物理尺寸換算表 另外 f1在輸出端的饋入位置，可以從公式[5]中計算求得模擬值： Q_e4(f1)= ω0 ∆_ω±90°=15.36 (3.12) 再討論 f2的部分，f2的在輸出端的饋入位置，可以從[5]的公式中計算求得模擬值： Q_e4(f2)= ω0 ∆_ω±90°=15.78 (3.13) 接著開始要測試二通帶共振器之間的耦合係數，先討論 f1的部分，共振器一 與共振器二之間的耦合係數，可從[5]的公式中計算求得模擬值： M12= fp22 −fp12 fp22 +fp12 =0.045 (3.14) 共振器二與第共振器三之間的耦合係數，可從[5]的公式中計算求得模擬值： M23= fp22 −fp12 f_p22 _+f p1 2 =0.026 (3.15) 表示共振器三與共振器四之間的耦合係數，可從公式中計算求得模擬值：

9 M34= fp22 −fp12 f_p22 _+f p1 2 =0.045 (3.16) 再來討論 f2的部分，表示共振器一與共振器二之間的耦合係數，可從公式[5] 的中計算求得模擬值： M12= fp22 −fp12 f_p22 _+f p1 2 =0.044 (3.17) 共振器二與共振器三之間的耦合係數，可從[5]的公式中計算求得模擬值： M23= fp22 −fp12 fp22 +fp12 =0.03 (3.18) 共振器三與共振器四之間的耦合係數，可從[5]的公式中計算求得模擬值： M34= f_p22 −f_p12 f_p22 _+f p1 2 =0.043 (3.19) 最後，我們把所有測試好的共振線全部整合再一起，等效電路架構如(圖 3-1)， 觀察頻率響應的結果是否有明顯的通帶呈現出來，然後開始進行微調的階段。 (圖 3-1) A 型雙工器之架構

10 3-2-3 電路佈局微調心路歷程 在微調過程中我遇到了很多阻礙與掙扎，要調出好的響應的話，勢必要花大 量的時間下去找響應的趨勢，必須要考慮很多細節，像是一開始的操作頻率設計 我就要考慮倍頻效應，設計的高頻通帶必須避開低頻通帶的倍頻干擾，再來因為 從[2]中我們得知四分之波長的傳輸線等效電路可以視為一端開路，另一端短路如 (圖 3-2)，我們在決定第一段共振器的饋入位置的時候，因為共用二個頻帶的關係， 會盡量避開在高頻通帶在四分之波長的短路位置，所以這些因素讓我不停地去嘗 試要設計在哪二種頻帶才是最適合的雙工帶通濾波器，最後設計的版本就是 1.8 GHz 和 2.4 GHz。 (圖 3-2) 四分之波長傳輸線等效電路 3-2-4 實驗模擬與結果討論 A 型雙工器在實現的過程中，一共經過三次電路佈局修改，原因是因為我忽 略了實際板材大小跟模擬的時候板材介質的範圍不同所帶來的差異，我們在模擬 的時候，介質的平面範圍是沒有邊界的，意思是正負無窮遠，但是在實作時必須 要裁切適當大小的板材，使得微帶線電路周圍的介質面積不夠大，所以就無法接 近模擬所顯示出來的響應要求，也就是說誤差會很明顯。因此在第二次時，我把 系統阻抗 50 歐姆的饋入線分別在輸入和輸出端都各別增長了一小段，這樣一來可 以讓板材面積增大，以減少不必要的誤差，到了第三次，我又再次修改電路佈局 的模擬部分，做局部的微調，把各通帶的介入損耗都降低一點，再去實作一次電

11 路板材，發現最後一塊電路的量測相對第一塊電路來說在介入損耗這方面有明顯 的改善。首先(圖 3-3)為 A 型雙工器電路模擬尺寸圖： (圖 3-3) A 型雙工器電路模擬尺寸圖 接著下來的(圖 3-4)是 A 型雙工器全波模擬與量測比較圖，起始頻率設定在 0.5 GHz，終止頻率設定在 3 GHz，橫軸的間隔是 0.5 GHz，縱軸的間格是 20 dB， 縱軸的範圍從 0 dB 看到-80 dB，原因是因為 A 型雙工器電路的二個輸出端位置設 計得很遠，彼此不太容易被干擾，所以導致頻率響應中的隔離度(S₃₂)非常好，所 以我們縱軸看的範圍要很大才找的到隔離度的響應曲線。 接著我們再來看下面第一通帶(1.8 GHz)的響應圖，從(圖 3-5)可以發現，增長 系統阻抗 50 歐姆的饋入線長度來避開板材邊緣與電路之間的距離可以有效的改善

12 通帶的介入損耗，第一個通帶的S₂₁介入損耗的部分有越來越小的趨勢，從 8.9 dB 一直減少到 3.74 dB。第一個通帶的中心頻率從(圖 3-5)來看，有頻偏的現象發生， 中心頻率落在 1.77 GHz～1.78 GHz 附近，原因可能是因為製程上微帶線長度不準 確所帶來的誤差，才會導致偏低頻的現象。頻寬量測的部分，從(圖 3-5)來看，經 過計算求得 5.6%。反射損耗的部分，從(圖 3-5)來看，約在 27.23 dB。 我們再來看第二通帶(2.4 GHz)的響應圖，從(圖 3-6)可以發現第二個通帶的S₃₁ 介入損耗的部分有變小的趨勢，從 5.7 dB 一直減少到 4.6 dB。至於第二個通帶的 中心頻率從(圖 3-6)來看，沒有頻偏的現象發生，中心頻率落在 2.39 GHz，誤差小 於百分之一。頻寬量測的部分，從(圖 3-6)來看，經過計算求得 4.6%。反射損耗的 部分，從(圖 3-6)來看，有逐漸增加的趨勢，最後落在 17.05 dB。 (圖 3-4) A型雙工器全波模擬與量測比較圖

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(圖 3-5) A型雙工器_第一通帶

14 最後，我們附上實作電路的照片，如下(圖 3-7)： (圖 3-7) A 型雙工器電路製成

 3-3 利用耦合饋入與直接饋入設計 A 型三工器

3-3-1 設計規格與設計過程 在 A 型三工器的電路中，我所設計的是一個三通帶的三工器，由一段半波長 主共振器和一段共振器組成。以下是我所設計的規格： 頻帶規格：  操作頻率(f1)=1.5 GHz；比例頻寬=9% ；二階巴特渥斯響應  操作頻率(f2)=2.2 GHz；比例頻寬=9% ；二階巴特渥斯響應

15  操作頻率(f3)=3.8 GHz；比例頻寬=9% ；二階巴特渥斯響應 板材規格：RO4003C 薄板  介電係數：3.65  損耗正切：0.006  板材厚度：0.508 mm 因為這次的設計我們多增加了一個通道，所以考量到耦合量與電路面積的使 用，我們更改電路設計，變成二階的巴特渥斯響應，這樣雖然會降低通帶邊緣的 衰減率，但是可以有效減少介入損耗，然後又多提供一個通道給使用者使用，給 不同需求的人多了一種電路選擇。另外我把把第一個通帶的中心頻率給降低，如 此一來可以增加主共振器的長度來提供第二、第三個通帶做耦合上的空間應用 。 因為要符合二階的巴特渥斯響應，我們從參數表查得g0=1，g1=1.4142， g₂=1.4142，g₃=1，然後經由文獻[5]中所提到的理論外部品質因數公式我們可以得 到 f1和 f2和f3分別在輸入端和輸出端所算出的理論值為： 理論 Qe1(f1)= g0g1 FBW=15.71 (3.20) 理論 Qe2(f1)= g2g3 FBW=15.71 (3.21) 理論 Qe1(f2)= g0g1 FBW=15.71 (3.22) 理論 Qe2(f2)= g2g3 FBW=15.71 (3.23)

16 理論 Qe1(f3)= g0g1 FBW=15.71 (3.24) 理論 Qe2(f3)= g2g3 FBW=15.71 (3.25) 再來我們再利用文獻[5]的理論耦合係數公式去計算 f1和 f2和f3在共振器之間 理論值，我們得到： 理論M12(f1)= FBW √g1g2=0.064 (3.26) 理論M12(f2)= FBW √g1g2=0.064 (3.27) 理論M12(f3)= FBW √g1g2=0.064 (3.28) 3-3-2 電路佈局模擬過程 首先，我們先去計算各個共振器的物理尺寸，因為三通帶的設計頻寬都在 9%， 我們的阻抗可以提高至 80 Ω，另外電器長度我們選擇半波長如(表 3-2)。 (表 3-2) A 型三工器各通帶每一個共振線物理尺寸換算表 接下來就是進行共振線輸入端和輸出饋入端在外部品質因數的測試，先討論 f1的部分， 阻抗(Ω) 電器長度(degree) 寬度(mm) 長度(mm) f1共振器一 80 180 0.5 61.5 f1共振器二 80 180 0.5 61.5 f2共振器一 80 180 0.4 42.4 f2共振器二 80 180 0.4 42.4 f3共振器一 80 180 0.5 24.4 f3共振器二 80 180 0.5 24.4

17 按照先前電路模擬的操作步驟，我們經由[5]的公式算出得到再輸入端和輸出端的 外部品質因數依序為 Qe1(f1)= ω0 ∆_ω±90°=15.16 (3.29) Qe2(f1)= ω0 ∆_ω±90°=15.32 (3.30) 再討論 f2的部分，f2的在輸出端的饋入位置，可以從[5]的公式中計算求得模 擬值： Qe2(f2)= ω0 ∆_ω±90°=15.49 (3.31) 再討論 f3的部分，f3的在輸出端的饋入位置，可以從[5]的公式中計算求得模 擬值： Qe2(f3)= ω0 ∆_ω±90°=15.79 (3.32) 接著開始要測試三通帶共振器之間的耦合係數，先討論 f1的部分，共振器一 與共振器二之間的耦合係數，可從[5]的公式中計算求得模擬值： M12= f_p22 −f_p12 f_p22 _+f p1 2 =0.063 (3.33) 再來討論 f2的部分，共振器一與共振器二之間的耦合係數，可從[5]的公式中 計算求得模擬值： M12= f_p22 _−f p1 2 f_p22 _+f p1 2 =0.069 (3.34) 再來討論 f3的部分，共振器一與共振器二之間的耦合係數，可從[5]的公式中 計算求得模擬值：

18 M12= fp22 −fp12 f_p22 _+f p1 2 =0.068 (3.35) 最後，把所有測試好的共振線全部整合在一起，等效電路如(圖 3-8)，去看頻 率響應的結果是否有明顯的通帶呈現出來，然後開始進行微調的階段。 (圖 3-8) A 型三工器之架構 3-3-3 電路佈局微調心路歷程 在微調過程中，因為設計的頻寬提高至 9%，然後又多增加了一個通帶，所以 我在各通帶中心頻率的部分做了適當的調整，為了挪出足夠的耦合空間，我把第 一和第三通帶的中心頻率設計在相距很遠的地方，這樣才會有佈局的空間，然後 我又要考慮許多因素，像是倍頻響應的干擾、全波模擬所花費的時間、以及思考

19 要如何不讓第一個共振器的饋入位置落在高頻通帶在四分之波長的短路位置等等。 所以也嘗試了很多不同的頻率組合，有時候響應的通帶沒辦法撐起來的時候，我 又再回去修改共振器的阻抗以增加耦合量達到響應要求。前前後後花了很多時間 去找好的趨勢，最後設計的版本就是 1.5 GHz 和 2.2 GHz 和 3.8 GHz。 3-3-4 實驗模擬與結果討論 在 A 型三工器電路的實作過程中，因為是薄板的設計，所以在焊接頭的時候， 導熱比較快，烙鐵頭溫度也比較高，需注意安全。另外此電路在做最後顯影的動 作時，有些微帶線上的光阻不易溶解，我是用酒精沾棉花棒去擦拭才把光阻剃除 掉。(圖 3-9)為 A 型三工器電路模擬尺寸圖，系統阻抗 50 歐姆的饋入線寬度為 1.1 mm，另外耦合間距因為有製程上的極限所以我們最小距離為 0.4 mm。 接著下來的(圖 3-10)為 A 型三工器電路全波模擬與量測比較圖，起始頻率設 定在 0.5 GHz，終止頻率設定在 4.2 GHz，橫軸的間隔是 0.5 GHz，縱軸的間格是 20 dB，縱軸的範圍從 0 dB 看到-80 dB，可以看出三個通帶的介入損耗和反射損耗 的響應曲線，還有第一與第二通帶之間的隔離度響應曲線，最後就是第二與第三 通帶之間的隔離度響應曲線，我們可以發現 f1在倍頻的位置因為太過靠近 f3使得 抑制效果沒有很好，造成 S21響應曲線在往高頻的方向微幅上升。 看完全波模擬與量測比較圖之後，接著我們要個別去看每一個通帶的響應， 首先我們看到(圖 3-11)，從圖中我們可以發現第一個通帶的中心頻率為 1.498 GHz， 誤差小於 1%，介入損耗為 1.43 dB，反射損耗為 22.45 dB，量測數據上跟模擬時接 近。 再來我們看到(圖 3-12)，從圖中我們可以發現第二個通帶的中心頻率為 2.18 GHz，有偏低頻的現象，介入損耗為 2.75 dB，反射損耗為 23.71 dB，量測數據上 沒有第一個通帶理想，但介入損耗有維持在 3 dB 以內仍然有不錯的濾波效果。

20 再來我們看到(圖 3-13)，從圖中我們可以發現第三個通帶的中心頻率為 3.76 GHz，有偏低頻的現象，介入損耗為 3 dB，反射損耗為 21.72 dB，量測數據上跟 模擬時接近，且入射損有維持在 3 dB 以內仍然有不錯的濾波效果。 看完各通帶響應後，我們再去計算各通帶的頻寬，以中心頻率往正負 3 dB 的 方式測得二個頻率點，帶入公式求得量測的比例頻寬，如(圖 3-14)可知道 1.5 GHz、 2.2 GHz、3.8 GHz 三個通帶分別測得的比例頻寬依序是 9.78%、5%、7.42%，從結 果我們可以得知，量測的頻寬除了第一個通帶有達設計標準之外，剩下的二個通 帶無法達到，我推測原因應該是受到板材厚度的影響，使用薄板的優點就是成本 較低，但換來的損失就是無法提供足夠的耦合量，再來就是因為 A 型三工器又比 A 型雙工器多增加一個通道，主共振器分配給其他二個通道的耦合量減少了，才 會有量測比例頻寬達不到設計標準的現象。 接著如(圖 3-15)顯示的是各通帶之間的隔離度，從圖中可知，在各通帶的附近， 隔離度都有壓在-20 dB 以下，由於各個輸出端的佈局都沒有距離過近的問題，所 以響應呈現不錯的趨勢。 最後(圖 3-16)呈現的是實作的電路板材成品。

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(圖 3-10) A 型三工器全波模擬與量測比較圖

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(圖 3-12) A 型三工器_第二通帶

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(圖 3-14) A 型三工器_頻寬量測

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第四章 利用厚板材搭配混合耦合饋入與直接饋入設計

多工器之應用

 4-1 章節介紹

本章節這次要做的設計就是延續前一章的設計，再次增加一個通道來給電路 使用，形成一個四通道多工器，進一步提供使用者多一項選擇來應用。但因為通 帶數目的增加，共振線所能提供的耦合量有限，之前章節的板材採用的是薄板， 薄板的耦合量限制的因素在於因為板材正面的微帶線金屬電路距離板材背面的接 地金屬面過近，導致電磁波的耦合能量會往接地面的方向去傳遞，假如我們要設 計的是耦合共振器帶通濾波器，這樣一來耦合的能量就無法完全傳遞給下一個共 振器，會直接導過去接地面，能設計的頻寬就無法很大。因此我們在本章改利用 厚板來應用，設計一個多工器，一樣利用混合耦合饋入和直接饋入的方式，使單 一共振線可以耦合多頻帶的共振線，再利用適當的電路佈局，使空間應用的效率 更好。

 4-2 利用厚板材及混合耦合饋入與直接饋入設計 A 型四通

道多工器

4-2-1 設計規格與設計過程 在 A 型四通道多工器電路中，我所設計的是一個四通帶的多工器，由一段半 波長主共振器和一段共振器組成，並且更換電路板材，以下是我所設計的規格：

27 頻帶規格：  操作頻率(f1)=1.5 GHz；比例頻寬=9% ；二階巴特渥斯響應  操作頻率(f2)=2.1 GHz；比例頻寬=9% ；二階巴特渥斯響應  操作頻率(f3)=2.6 GHz；比例頻寬=9% ；二階巴特渥斯響應  操作頻率(f4)=3.4 GHz；比例頻寬=9% ；二階巴特渥斯響應 板材規格：RO4003C 厚板  介電係數：3.65  損耗正切：0.006  板材厚度：1.524 mm 因為這次的設計我們容納了第四個訊號通道在電路中，所以考量到耦合量與 電路面積的使用，我們依舊設計二階的巴特渥斯通帶響應，這樣雖然會降低通帶 邊緣的衰減率，但是可以有效減少介入損耗，又多提供一個通道給使用者使用。 另外我把把第一個通帶的中心頻率給降低，如此一來可以增加共振器的長度來提 供第二、第三、第四個通帶做耦合上的空間應用 。 因為要符合二階的巴特渥斯響應，我們從參數表查得g₀=1，g₁=1.4142，g₂=1.4142，

28 g₃=1，然後經由[5]中的理外部品質因數公式我們可以得到 f1和 f2和f3和f4分別在輸 入端和輸出端所算出的理論值為：  理論 Qe1(f1)= g0g1 FBW=15.71 (4.1)  理論 Qe2(f1)= g2g3 FBW=15.71 (4.2)  理論 Qe1(f2)= g0g1 FBW=15.71 (4.3)  理論 Qe2(f2)= g2g3 FBW=15.71 (4.4)  理論 Qe1(f3)= g0g1 FBW=15.71 (4.5)  理論 Qe2(f3)= g2g3 FBW=15.71 (4.6)  理論 Qe1(f4)= g0g1 FBW=15.71 (4.7)  理論 Qe2(f4)= g2g3 FBW=15.71 (4.8) 再來我們還要利用[5]中的理論耦合係數公式去計算 f1和 f2和f3和f4在各個共振 器之間的理論值，我們得到：  理論M12(f1)= FBW √g1g2=0.064 (4.9)  理論M12(f2)= FBW √g1g2=0.064 (4.10)  理論M12(f3)= FBW √g1g2=0.064 (4.11)

29  理論M12(f3)= FBW √g1g2=0.064 (4.12) 4-2-2 電路佈局模擬過程 首先，我們先去計算各個共振線的物理尺寸，因為四通帶的設計頻寬都在 9%， 我們的阻抗最大可以提高至 105 Ω，另外電器長度我們選擇半波長如(表 4-1)。 阻抗(Ω) 電器長度(degree) 寬度(mm) 長度(mm) f1共振器一 90 180 1.1 62.1 f1共振器二 90 180 1.1 62.1 f2共振器一 100 180 0.9 44.6 f2共振器二 100 180 0.9 44.6 f3共振器一 90 180 1.1 35.8 f3共振器二 90 180 1.1 35.8 f4共振器一 105 180 0.8 27.6 f4共振器二 105 180 0.8 27.6 (表 4-1) A 型四通道多工器各通帶每一個共振線物理尺寸換算表 接下來就是進行共振器輸入和輸出饋入端在外部品質因數的測試，先討論 f1 的部分，按照先前電路模擬的操作步驟，我們經由[5]的公式算出得到再輸入端和 輸出端的外部品質因數依序為 Q_e1(f1)= ω0 ∆_ω±90°=15.46 (4.13) Qe2(f1)= ω0 ∆_ω±90°=15.46 (4.14) 再討論 f2的部分，f2在輸出端的饋入位置，可以從[5]的公式中計算求得模擬值： Q_e2(f2)= ω0 ∆_ω±90°=15.34 (4.15) 再討論 f3的部分，f3在輸出端的饋入位置，可以從[5]的公式中計算求得模擬值：

30 Qe2(f3)= ω0 ∆_ω±90°=15.82 (4.16) 再討論 f4的部分，f4在輸出端的饋入位置，可以從[5]的公式中計算求得模擬值： Q_e2(f3)= ω0 ∆_ω±90°=16.24 (4.17) 接著開始要測試四通帶各共振器之間的耦合係數，先討論 f1的部分，共振器 一與共振器二之間的耦合係數，可從[5]的公式中計算求得模擬值： M12= fp22 −fp12 fp22 +fp12 =0.069 (4.18) 再來討論 f2的部分，共振器一與共振器二之間的耦合係數，可從[5]的公式中計算 求得模擬值： M12= fp22 −fp12 fp22 +fp12 =0.069 (4.19) 再來討論 f3的部分，共振器一與共振器二之間的耦合係數，可從[5]的公式中計算 求得模擬值： M12= fp22 −fp12 fp22 +fp12 =0.068 (4.20) 再來討論 f4的部分，共振器一與共振器二之間的耦合係數，可從[5]的公式中計算 求得模擬值： M12= fp22 −fp12 f_p22 +f_p12 =0.068 (4.21) 最後，我們把所有測試好的共振線全部整合再一起，等效電路如(圖 4-1)，去 看頻率響應的結果是否有明顯的通帶呈現出來，然後開始進行微調的階段。

31 (圖 4-1) A 型四通道多工器之架構 4-2-3 電路佈局微調心路歷程 在微調過程中，我們設計的頻寬維持在 9%，然後因為電路容納了四個通帶， 為了縮小電路面積，各通帶的佈局位置變得比較靠近，因此彼此互相干擾的程度 會很大，通帶與通帶之間的響應干擾會很靈敏，有時後一個通帶調好了，去調整 下一個通帶的饋入位置時又會影響原本上一個通帶微調好的響應。因為這已經進 入微調階段了，所以有很多因素會影響。另外我也發現如果一開始要解決通帶頻 偏的問題時，不管是偏低頻或是偏高頻，調整共振線總長度絕對是一個很有用的 招式，當你在調整長度的時候，建議先從 0.1 mm 開始微調，因為這樣的改變就會 很明顯了，如果一次動的範圍太大，會看不出響應的趨勢是好還是壞，無法提供

32 你做下一次微調時當作判斷的標準，然後通常共振線的模擬長度會拿捏在距離理 論長度的正負 1 mm 的誤差內，這樣一來才符合我所設計的操作頻率有對應到該有 的長度，如果為了調出好的響應而使長度失真，我想這樣也沒有意義了。 最後我依舊要考慮許多因素，像是倍頻響應的干擾、全波模擬所花費的時間、 拉開最低通帶與最高通帶的差距以爭取足夠的耦合空間，以及思考要如何不讓第 一個共振器的饋入位置落在高頻通帶在四分之波長的短路位置等等。所以也嘗試 了很多不同的頻率組合，最後設計的版本就是 1.5 GHz 和 2.1 GHz 和 2.6 GHz 以及 3.4 GHz。 4-2-4 實驗模擬與結果討論 在 A 型四通道多工器電路的實作過程中，因為我們開始改用厚板的設計，厚 板的參數在換算系統阻抗 50 歐姆的傳輸線的時候，線寬為 3.4 mm，有利於接頭焊 接，也因為厚板的緣故，導熱比較慢，比較不容易燙手，以及在用量測線看響應 的時候，板材夠堅固，不易斷裂損毀。另外使用厚板的用意是為了提高足夠的耦 合量來讓應用在多通道的電路設計上，或者是設計大頻寬的通道。但缺點就是製 作成本較高。最後我們利用高阻抗的共振線來設計頻寬較大的帶通濾波器，如(圖 4-2) 為 A 型四通道多工器電路模擬尺寸圖、(圖 4-3)為薄板與厚板饋入線的線寬比 較圖。 接著下來的(圖 4-4)是 A 型四通道多工器電路的全波模擬與量測比較圖，起始 頻率設定在 0.5 GHz，終止頻率設定在 4 GHz，橫軸的間隔是 0.5 GHz，縱軸的間 格是 20 dB，縱軸的範圍從 0 dB 看到-80 dB，可以看出四個通帶的介入損耗和反射 損耗的響應曲線，還有第一與第二通帶之間的隔離度響應曲線，以及第二與第三 通帶的隔離度響應曲線，最後就是第三與第四通帶之間的隔離度響應曲線。 看完全波量測與模擬比較圖之後，接著我們要個別去看每一個通帶的響應，

33 首先我們看到(圖 4-5)，從圖中我們可以發現第一個通帶的中心頻率為 1.486 GHz， 誤差小於 1%，介入損耗為 2.59 dB，反射損耗為 13.36 dB，量測數據上反射損的誤 差較大。 再來我們看到(圖 4-6)，從圖中我們可以發現第二個通帶的中心頻率為 2.07 GHz，有偏低頻的現象，介入損耗為 2.69 dB，反射損耗為 32.62 dB，量測數據上 有頻偏的現象，但介入損耗有維持在 3 dB 以內仍然有不錯的濾波效果。 再來我們看到(圖 4-7)，從圖中我們可以發現第三個通帶的中心頻率為 2.56 GHz，有偏低頻的現象，介入損耗為 1.77 dB，反射損耗為 31.37 dB，量測數據上 跟模擬時有些誤差，且介入損耗有維持在 3 dB 以內仍然有不錯的濾波效果。 再來我們看到(圖 4-8)，從圖中我們可以發現第四個通帶的中心頻率為 3.42 GHz，有偏高頻的現象，介入損耗為 2.69 dB，反射損耗為 17.87 dB，量測數據上 跟模擬時有些誤差，且介入損耗有維持在 3 dB 以內仍然有不錯的濾波效果。 看完各通帶響應後，我們再去計算各通帶的頻寬，以中心頻率往正負 3 dB 的 方式測得二個頻率點，帶入公式求得量測的比例頻寬(Fractional Bandwidth)，如(圖 4-9)可知道 1.5 GHz、2.1 GHz、2.6 GHz、3.4 GHz 四個通帶分別測得的比例頻寬依 序是 7.38%、2.91%、5.07%、3.5%，從結果我們可以得知，量測的頻寬除了第一 個通帶有接近設計標準之外，剩下的三個通帶無法達到，我推測原因應該是雖然 使用厚板可以增加頻寬，但是耦合共振線擺放的位置不佳導致電磁波的場型分布 不能夠有效的耦合，有時候為了縮小電路面積，電路佈局的位置不容易避開電耦 合的效應，所以才會使通帶的頻寬無法跟模擬時接近，我想這是主要因素，次要 因素可能就是在製程上微帶線的實際間距的線寬跟模擬時有落差才會導致阻抗不 匹配，這是次要因素。再來就是因為 A 型四通道多工器電路又比 A 型三工器電路 多增加一個通道，主共振器分配給其他三個通道之間的耦合量減少了，才會有量

34 測比例頻寬達不到設計標準的現象。 接著如(圖 4-10)顯示的是各通帶之間的隔離度，從圖中可知，在各通帶的附近， 隔離度都有壓在-20 dB 以下，由於各個輸出端的佈局都沒有距離過近的問題，所 以響應呈現不錯的趨勢。 最後(圖 4-11)呈現的是實作的電路板材成品。

35 Port 1 Port 2 Port 3 Port 4 Port 5 3.4 1.1 1.1 0.9 0.69 1.1 1.1 0.8 0.8 34.6 25.7 16.5 24.5 30.6 24.6 15.85 24.95 36 10 16.9 18.9 13.4 9.8 14.1 2.23 0.4 0.62 0.7 3.63 2.37 2.32 (圖 4-2) A 型四通道多工器電路模擬尺寸圖

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(圖 4-3) 薄板與厚板饋入線的線寬比較圖

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(圖 4-5) A 型四通道多工器_第一通帶

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(圖 4-7) A 型四通道多工器_第三通帶

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(圖 4-9) A 型四通道多工器_頻寬量測

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第五章 利用匹配電路設計多通道帶通濾波器

 5-1 章節介紹

本章節要做的設計改變是除了利用原本混合直接饋入與耦合饋入式的耦合共 振濾波器之外，要再利用匹配電路的設計額外增加一個混合直接饋入與耦合饋入 的耦合共振濾波器架構，去增加設計一個帶通濾波器或是雙工器，進而可以多增 加訊號通道使用，頻寬的設計上也可以適當調整，形成一個三工器或是四通道多 工器。目的是要解決當設計成多通道濾波器時因為耦合空間不足而無法微調出好 的頻率響應的情況下所做的替代方案。所以後續的小節將介紹利用厚板設計的新 型三工器與四通道多工器之匹配電路設計。

 5-2 利用匹配電路與混合耦合與直接饋入設計 B 型三工器

5-2-1 設計規格與設計過程 這一章的重點是在於匹配電路設計，我們將利用傳統分支線來設計匹配電路， 此 B 型三工器之等效電路如(圖 5-1)，在(圖 5-1)二段 50 歐姆(L₁，L₂)來達成下 列匹配電路的條件。

42 (圖 5-1) B 型三工器之等效電路圖 我們利用 L1 與 L2 去滿足不同通道開路的條件，因此在設計的過程中為求到 最佳化，頻率的設計位置需要多加考量。 在 B 型三工器的電路中，我所設計的是一個三工帶通濾波器，由二段 50 歐姆傳輸 線以及二段半波長主共振器和四段半波長共振器組成，並且更換電路板材為厚板， 以下是我所設計的規格： 頻帶規格：  操作頻率(f1)=1.5 GHz；比例頻寬=5% ；二階巴特渥斯響應  操作頻率(f2)=1.7GHz；比例頻寬=5% ；二階巴特渥斯響應

43  操作頻率(f3)=2.6 GHz；比例頻寬=5% ；二階巴特渥斯響應 板材規格：RO4003C 厚板  介電係數：3.65  損耗正切：0.006  板材厚度：1.524 mm 因為這次的設計我們利用分支線去設計匹配電路，我們採取獨立分開設計一 個混合直接饋入與耦合饋入的二階雙工器和一個二階帶通濾波器，那一樣要要先 求出各個通帶在輸入端與輸出端的理論外部品質因數，以及各通帶共振器一與共 振器二之間的理論耦合係數。等這些程序完成後，我們在開始設計一段 50 歐姆的 傳輸線把二階雙工器和二階帶通濾波器結合起來，把各個通帶看進去的輸入阻抗 設計在開路的條件，並利用史密斯圖記錄在開路點的傳輸線長度，這樣一來會有 二段長度，把它結合之後就是我們設計的匹配電路分支線總長度。 因為要符合二階的巴特渥斯響應，我們從參數表查得g0=1，g1=1.4142， g₂=1.4142，g₃=1，然後經由[5]中的理論外部品質因數公式我們可以得到 f1和 f2和 f3和分別在輸入端和輸出端所算出的理論值為：  理論 Qe1(f1)= g0g1 FBW=22.82 (5.1)  理論 Qe2(f1)= g2g3 FBW=22.82 (5.2)  理論 Qe1(f2)= g0g1 FBW=22.82 (5.3)

44  理論 Qe2(f2)= g2g3 FBW=22.82 (5.4)  理論 Qe1(f3)= g0g1 FBW=22.82 (5.5)  理論 Qe2(f3)= g2g3 FBW=22.82 (5.6) 再來我們還要利用[5]中的理論耦合係數公式去計算 f1和 f2和f3在共振器之間 理論值，我們得到：  理論M12(f1)= FBW √g1g2=0.035 (5.7)  理論M12(f2)= FBW √g1g2=0.035 (5.8)  理論M12(f3)= FBW √g1g2=0.035 (5.9) 5-2-2 電路佈局模擬過程 首先，我們先去計算各段共振線的物理尺寸，因為三通帶的設計頻寬都在 5%， 我們的阻抗可以提高至 90 Ω至 110 Ω，另外電器長度我們選擇半波長如(表 5-1)。 (表 5-1) B 型三工器各通帶每一個共振線物理尺寸換算表 接下來就是進行共振器輸入和輸出饋入端外部品質因數的測試，先討論 f1的 阻抗(Ω) 電器長度(degree) 寬度(mm) 長度(mm) f1共振器一 90 180 1.1 62.1 f1共振器二 90 180 1.1 62.1 f2共振器一 110 180 0.7 55.4 f2共振器二 110 180 0.7 55.4 f3共振器一 90 180 1.1 35.8 f3共振器二 90 180 1.1 35.8

45 部分， 按照先前電路模擬的操作步驟，我們經由[5]的公式算出得到再輸入端和輸出端的 外部品質因數依序為 Q_e1(f1)= ω0 ∆_ω±90°=22.37 (5.10) Q_e2(f1)= ω0 ∆_ω±90°=23.53 (5.11) 再討論 f2的部分，f2在輸出端的饋入位置，可以從[5]的公式中計算求得模擬值： Qe2(f2)= ω0 ∆_ω±90°=21.49 (5.12) 再討論 f3的部分，f3在輸出端的饋入位置，可以從[5]的公式中計算求得模擬值： Q_e2(f3)= ω0 ∆_ω±90°=21.14 (5.13) 接著開始要測試三通帶各共振器之間的耦合係數，先討論 f1的部分，共振器 一與第共振器二之間的耦合係數，可從[5]的公式中計算求得模擬值： M12= fp22 −fp12 fp22 +fp12 =0.038 (5.14) 再來討論 f2的部分，共振器一與第共振器二之間的耦合係數，可從[5]的公式中計 算求得模擬值： M12= fp22 −fp12 f_p22 +f_p12 =0.035 (5.15) 再來討論 f3的部分，共振器一與第共振器二之間的耦合係數，可從[5]的公式中計 算求得模擬值：

46 M12= fp22 −fp12 f_p22 _+f p1 2 =0.035 (5.16) 等我們初步的設計好雙工器和帶通濾波器二個電路的佈局之後，我們開始要 設計二電路之間的匹配長度。首先，我們先給雙工器去設計一個阻抗匹配的電路， 可以發現因為我們要使 f3(2.6 GHz)在開路的情況下發生，就必須要設計一段長度， 可以讓 f3 的訊號無法通過雙工器，達到我們的目的，我們可以在從史密斯圖中找 到接近開路點的頻率約為 2.74 GHz，線段長度約為 49.9 mm。 接著，給帶通濾波器去設計一個阻抗匹配的電路，可以發現因為我們要使 (f1+f2)/2 在開路的情況下發生，就必須要設計一段長度，可以讓(f1+f2)/2 的訊號過 不去帶通濾波器，達到我們的目的，我們可以在從史密斯圖中找到接近開路點的 頻率約為 1.581 GHz，線段長度約為 25.1 mm。 最後，我們把所有測試完的共振線全部整合再一起，等效電路如(圖 5-2)，去 看頻率響應的結果是否有明顯的通帶呈現出來，然後開始進行微調的階段。 (圖 5-2) B 型三工器之架構

47 5-2-3 電路佈局微調心路歷程 在微調的過程中，最常遇到的狀況就是通帶因為頻寬不夠大而撐不起來或是 通帶的響應曲線太過尖，這意味著通帶的中心頻率的介入損耗不夠小，這時我會 從增加耦合量這地方去著手嘗試，通常有三種方法，第一種就是直接拉近共振線 之間的間距，這時你會發現，通常就算是只有 0.1 mm 的變化，響應就會有明顯的 差異，當然不見得頻寬小的時候拉近間距就絕對有用，通常製程的極限我會預估 在 0.4 mm 的間距，所以模擬的時候會最少保留 0.4 mm 的空間。第二種就是共振 線之間交錯式的拉近，通常變化會比第一個小，通常想要看細微的響應趨勢時可 以嘗試走這一步，再來第三個方式就是當你的共振線間距已達極限，但是發現響 應的通帶頻寬仍然不夠大，這時可以改變共振線的阻抗值來使線寬變細去增加耦 合量，以達到好的通帶響應，當然這些過程中需要靠經驗的累積去做判斷才能縮 短微調時間。 5-2-4 實驗模擬與結果討論 在 B 型三工器電路的實作過程中，因為我們開始改用厚板的設計，厚板的參 數在換算系統阻抗 50 歐姆的傳輸線的時候，線寬為 3.4 mm，有利於接頭焊接。另 外使用厚板的用意是為了提高足夠的耦合量來讓應用在多通道的電路設計上，或 者是設計大頻寬的通道。但缺點就是製作成本較高。最後我們利用高阻抗的共振 線來設計頻寬較大的帶通濾波器，如(圖 5-3) 為 B 型三工器電路模擬尺寸圖 接著下來的(圖 5-4)是 B 型三工器全波模擬與量測比較圖，起始頻率設定在 0.5 GHz，終止頻率設定在 3 GHz，橫軸的間隔是 0.5GHz，縱軸的間格是 20 dB，縱軸 的範圍從 0 dB 看到-80 dB，可以看出三個通帶的介入損耗和反射損耗的響應曲線， 還有第一與第二通帶之間的隔離度響應曲線，以及第二與第三通帶的隔離度響應

48 曲線，可以發現由於 f1與 f2二個通帶太近，導致 f2在靠近 f1的地方因為介入損耗 沒有變小，而有訊號漏過去的現象。 看完全波模擬與量測比較圖之後，接著我們要個別去看每一個通帶的響應， 首先我們看到(圖 5-5)，從圖中我們可以發現第一個通帶的中心頻率為 1.47 GHz， 介入損耗為 1.96 dB，反射損耗為 14.37 dB，量測數據上反射損耗的誤差較大。 再來我們看到(圖 5-6)，從圖中我們可以發現第二個通帶的中心頻率為 1.68 GHz，誤差接近 1%，介入損耗為 1.69 dB，反射損耗為 39.47 dB，量測數據上有頻 偏的現象，但入射損有維持在 3 dB 以內仍然有不錯的濾波效果。 再來我們看到(圖 5-7)，從圖中我們可以發現第三個通帶的中心頻率為 2.57 GHz，有偏低頻的現象，介入損耗為 2.29 dB，反射損耗為 29.29 dB，量測數據上 跟模擬時有些誤差，且介入損耗有維持在 3 dB 以內仍然有不錯的濾波效果。 看完各通帶響應後，我們再去計算各通帶的頻寬，以中心頻率往正負 3 dB 的 方式測得二個頻率點，帶入公式求得量測的比例頻寬，如(圖 5-8)可知道 1.5 GHz、 1.7 GHz、2.6 GHz 三個通帶分別測得的比例頻寬依序是 6.12%、4.76%、6.61%， 從結果我們可以得知，量測的頻寬除了第二個通帶沒有接近設計標準之外，剩下 的二個通帶皆有達到，是個不錯的量測結果。我推測原因應該是除了這次的設計 使用厚板，可以增加耦合量去達到頻寬的要求，另外就是我改變共振線的阻抗值， 讓它變大來提供更多的耦合量，另外就是電路的佈局都有呈現較佳的電磁波場型， 才有辦法讓通帶響應完整的呈現。 接著如(圖 5-9)顯示的是各通帶之間的隔離度，從圖中可知，隔離度 S32 在 f1 附近呈現得很理想。在各通帶的附近，隔離度都有壓在-20 dB 以下，由於各個輸 出端的佈局都沒有距離過近的問題，所以響應呈現不錯的趨勢。

49 最後(圖 5-10)呈現的是實作的電路板材成品。 44.1 Port 13.4 14.8 17.4 1.1 1.1 2.47 17.8 14.2 Port 3 Port 2 14.2 2.55 32.15 2.62 1.1 1.1 33.1 24.1 1.3 0.7 30.95 25.65 0.7 28.7 23.3 Port 4 1.8 (圖 5-3) B 型三工器電路模擬尺寸圖

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(圖 5-4) B型三工器全波模擬與量測比較圖

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(圖 5-6) B型三工器_第二通帶

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(圖 5-8) B型三工器_頻寬量測

53 (圖 5-10) B 型三工器電路製成

 5-3 利用匹配電路與混合耦合與直接饋入設計 B 型四通道

多工器

5-3-1 設計規格與設計過程 這一章的重點是在於匹配電路設計，我們將利用傳統分支線來設計匹配電路， 此 B 型四通道多工器之等效電路如(圖 5-11)，在(圖 5-11)中二段 50 歐姆(L₁，L₂) 來達成下列匹配電路的條件。

54 (圖 5-11) B 型四通道多工器之等效電路 我們利用 L1 和 L2 去滿足不同通道開路的條件，因此在設計的過程中為求到 最佳化，頻率的設計位置需要多加考量。 在 B 型四通道多工器的電路中，我所設計的是一個四工帶通濾波器，由二段 50 歐 姆傳輸線以及二段半波長主共振器和六段半波長共振器組成，並且更換電路板材 為厚板，以下是我所設計的規格： 頻帶規格：  操作頻率(f1)=1.5 GHz；比例頻寬=5% ；二階巴特渥斯響應  操作頻率(f2)=1.7 GHz；比例頻寬=5% ；二階巴特渥斯響應  操作頻率(f3)=2.6 GHz；比例頻寬=5%

55 ；二階巴特渥斯響應  操作頻率(f4)=2.9 GHz；比例頻寬=5% ；二階巴特渥斯響應 板材規格：RO4003C 厚板  介電係數：3.65  損耗正切：0.006  板材厚度：1.524 mm 因為這次的設計我們利用分支線去設計匹配電路，我們採取獨立分開設計一 個混合直接饋入與耦合饋入的二階的雙工器和一個也是混合直接饋入與耦合饋入 的二階的雙工器，那一樣要要先求出各個通帶在輸入端與輸出端的理論外部品質 因數，以及各通帶共振器一與共振器二之間的理論耦合係數。等這些程序完成後， 我們在開始設計二段 50 歐姆的傳輸線把第一雙工器和第二雙工器結合起來，把各 個通帶看進去的輸入阻抗設計在開路的條件，並利用史密斯圖記錄在開路點的傳 輸線長度，這樣一來會有二段長度，把它結合之後就是我們設計的匹配電路分支 線總長度。 因為要符合二階的巴特渥斯響應，我們從參數表查得g0=1，g1=1.4142， g₂=1.4142，g₃=1，然後經由[5]中的理論外部品質因數公式我們可以得到 f1和 f2和 f3和f4分別在輸入端和輸出端所算出的理論值為：  理論 Qe1(f1)= g0g1 FBW=22.82 (5.17)  理論 Qe2(f1)= g2g3 FBW=22.82 (5.18)

56  理論 Qe1(f2)= g0g1 FBW=22.82 (5.19)  理論 Qe2(f2)= g2g3 FBW=22.82 (5.20)  理論 Qe1(f3)= g0g1 FBW=22.82 (5.21)  理論 Qe2(f3)= g2g3 FBW=22.82 (5.22)  理論 Qe1(f4)= g0g1 FBW=22.82 (5.23)  理論 Qe2(f4)= g2g3 FBW=22.82 (5.24) 再來我們還要利用[5]中的理論耦合係數公式去計算 f1和 f2和f3和f4在共振器之 間理論值，我們得到：  理論M12(f1)= FBW √g1g2=0.035 (5.25)  理論M12(f2)= FBW √g1g2=0.035 (5.26)  理論M12(f3)= FBW √g1g2=0.035 (5.27)  理論M12(f4)= FBW √g1g2=0.035 (5.28)  5-3-2 電路佈局模擬過程 首先，我們先去計算各段共振線的物理尺寸，因為四通帶的設計頻寬都在 5%， 我們的阻抗可以提高至 90 Ω至 120 Ω，另外電器長度我們選擇半波長如(表 5-2)。

57 阻抗(Ω) 電器長度(degree) 寬度(mm) 長度(mm) f1共振器一 90 180 1.1 62.1 f1共振器二 90 180 1.1 62.1 f2共振器一 110 180 0.7 55.4 f2共振器二 110 180 0.7 55.5 f3共振器一 90 180 1.1 35.8 f3共振器二 90 180 1.1 35.8 f4共振器一 120 180 0.5 32.6 f4共振器二 120 180 0.5 32.6 (表 5-2) B 型四通道多工器各通帶每一個共振線物理尺寸換算表 接下來就是進行共振器輸入和輸出饋入位置外部品質因數的測試，先討論 f1 的部分， 按照先前電路模擬的操作步驟，我們經由[5]的公式算出得到再輸入端和輸出端的 外部品質因數依序為 Q_e1(f1)= ω0 ∆_ω±90°=22.37 (5.29) Q_e2(f1)= ω0 ∆_ω±90°=23.53 (5.30) 再討論 f2的部分，f2在輸出端的饋入位置，可以從[5]的公式中計算求得模擬值： Q_e2(f2)= ω0 ∆_ω±90°=21.49 (5.31) 再討論 f3的部分，f3在輸出端的饋入位置，可以從[5]的公式中計算求得模擬值： Q_e2(f3)= ω0 ∆_ω±90°=21.14 (5.32) 再討論 f4的部分，f4在輸出端的饋入位置，可以從[5]的公式中計算求得模擬值：

58 Q_e2(f4)= ω0 ∆_ω±90°=21.64 (5.33) 接著開始要測試四通帶各共振器之間的耦合係數，先討論 f1的部分，共振器 一與共振器二之間的耦合係數，可從[5]的公式中計算求得模擬值： M12= fp22 −fp12 f_p22 _+f p1 2 =0.038 (5.34) 再來討論 f2的部分，共振器一與共振器二之間的耦合係數，可從[5]的公式中計算 求得模擬值： M12= f_p22 −f_p12 f_p22 _+f p1 2 =0.035 (5.35) 再來討論 f3的部分，共振器一與共振器二之間的耦合係數，可從[5]的公式中計算 求得模擬值： M12= f_p22 −f_p12 f_p22 _+f p1 2 =0.035 (5.36) 再來討論 f4的部分，共振器一與共振器二之間的耦合係數，可從[5]的公式中計算 求得模擬值： M12= f_p22 −f_p12 f_p22 _+f p1 2 =0.033 (5.37) 等我們初步的設計好第一雙工器和第二雙工器二個電路的佈局之後，我們開 始要設計二電路之間的匹配長度。首先，我們給第一雙工器去設計一個阻抗匹配 的電路，可以發現因為我們要使(f3+f4)/2 在開路的情況下發生，就必須要設計一段 長度，可以讓(f3+f4)/2 的訊號過不去第一雙工器，達到我們的目的，我們可以在從 史密斯圖中找到接近開路點的頻率約為 2.74 GHz，線段長度約為 49.9 mm。 接著，給第二雙工器去設計一個阻抗匹配的電路，可以發現因為我們要使

59 (f1+f2)/2 在開路的情況下發生，就必須要設計一段長度，可以讓(f1+f2)/2 的訊號過 不去第二雙工器，達到我們的目的，我們可以在從史密斯圖中找到接近開路點的 頻率約為 1.581 GHz，線段長度約為 29.5 mm。 最後，我們把所有測試好的共振線全部整合再一起，如(圖 5-12)，去看頻率 響應的結果是否有明顯的通帶呈現出來，然後開始進行微調的階段。 (圖 5-12) B 型四通道多工器之架構 5-3-3 實驗模擬與結果討論 在 B 型四通道多工器電路的實作過程中，我們一樣改用厚板的設計，厚板的 參數在換算系統阻抗 50 歐姆的傳輸線的時候，線寬為 3.4 mm，有利於接頭焊接。 最後我們利用高阻抗的共振線來設計頻寬較大的帶通濾波器，如(圖 5-13) 為 B 型 四通道多工器電路模擬尺寸圖

60 接著下來的(圖 5-14)是 B 型四通道多工器電路全波模擬與量測比較圖，起始 頻率設定在 0.5 GHz，終止頻率設定在 3.2 GHz，橫軸的間隔是 0.5 GHz，縱軸的間 格是 20 dB，縱軸的範圍從 0 dB 看到-80 dB，可以看出四個通帶的介入損耗和反射 損耗的響應曲線，還有第一與第二通帶之間的隔離度響應曲線，以及第二與第三 通帶和最後第三與第四通帶的隔離度響應曲線。 看完全波量測模擬比較圖之後，接著我們要個別去看每一個通帶的響應，首 先我們看到(圖 5-15)，從圖中我們可以發現第一個通帶的中心頻率為 1.47 GHz， 介入損耗為 1.67 dB，反射損耗為 20.02 dB，量測數據跟模擬近似。 再來我們看到(圖 5-16)，從圖中我們可以發現第二個通帶的中心頻率為 1.67 GHz，介入損耗為 1.78 dB，反射損耗為 25.72 dB，量測數據上有頻偏的現象，但 入射損有維持在 3 dB 以內仍然有不錯的濾波效果。 再來我們看到(圖 5-17)，從圖中我們可以發現第三個通帶的中心頻率為 2.56 GHz，有偏低頻的現象，介入損耗為 3.29 dB，反射損耗為 14.4 dB，量測數據上跟 模擬時有些誤差。 再來我們看到(圖 5-18)，從圖中我們可以發現第四個通帶的中心頻率為 2.9 GHz，介入損耗為 3.8 dB，反射損耗為 21.32 dB。 看完各通帶響應後，我們再去計算各通帶的頻寬，以中心頻率往正負 3 dB 的 方式測得二個頻率點，帶入公式求得量測的比例頻寬，如(圖 5-19)可知道 1.5 GHz、 1.7 GHz、2.6 GHz、2.9 GHz 四個通帶分別測得的比例頻寬依序是 5.44%、4.79%、 3.52%、2.75%，從結果我們可以得知，量測的頻寬除了第三、第四個通帶沒有接 近設計標準之外，剩下的二個通帶皆有達到。我推測原因應該是雖然這次的設計 使用厚板，可以增加耦合量去達到頻寬的要求，但是因為又多增設了一個通道， 電路的佈局導致場型分配不佳，才會使響應不夠完美。

61 接著如(圖 5-20)顯示的是各通帶之間的隔離度，從圖中可知，在各通帶的附近， 隔離度都有壓在-20 dB 以下，由於各個輸出端的佈局都沒有距離過近的問題，所 以響應呈現不錯的趨勢。 最後(圖 5-21)呈現的是實作的電路板材成品。 Port 3 Port 5 0.7 22.5 29.3 1.8 _0.7 25.65 30.65 1.3 24.6 33.2 2.75 1.1 1.1 Port 2 25.8 2.55 31.55 30.3 12.7 34.7 1.1 Port 1 3.4 Port 4 18.3 13.2 1.1 1.1 1.1 2.77 1.1 32.5 3.76 16.1 12.8 (圖 5-13) B 型四通道多工器電路模擬尺寸圖

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(圖 5-14) B 型四通道多工器全波模擬與量測比較圖

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(圖 5-16) B 型四通道多工器_第二通帶

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(圖 5-18) B 型四通道多工器_第四通帶

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(圖 5-20) B 型四通道多工器_隔離度