1026 式的運算 解答

1026 式的運算 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.設a、b、c為實數，多項式f x

 

ax23，_{g x}

 

_4x2   _{b 1}



_{c 2}



_{x，若f x}

 

_{g x}

 

_{，則下列何者錯誤？ (A)} 4 a (B)b2 (C)c 2 (D)a b c  8 【隨堂測驗.】 解答 B 解析 ∵ f x

 

g x

 

∴ 4 3 1 0 2 a b c            4 2 2 a b c          ∴ a b c  4 （ ）2.下列何者為多項式？ (A)1 4 x (B) 2x8 (C) 13 5x4 (D) 6 x2 【094 年歷屆試題.】 解答 D 解析 1 4 x 及 13 5x4的 x 在分母中出現，故不為 x 的多項式 又6 x2的 x 出現在根號內，故不為 x 的多項式 ∴ 只有 2x8為 x 的多項式 （ ）3.設

 

3 2 2 1 f x x  x  x ，

 

2 6 2 g x   x x ，則f x

 

2g x

 

 (A) 3 2 4 12 5 x  x  x (B) 3 2 4 13 5 x  x  x (C)x35x212x5 (D) 3 2 5 13 6 x  x  x 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 f x

 

2g x

 

3 2



2



2 1 2 6 2 x x x x x         3 2 2 2 1 2 12 4 x x x x x        3 2 4 13 5 x x x     （ ）4.若 2 2x  x 1整除 4 3 2 2x x ax bx2，則數對



a b 為 (A),





4 , 1



(B)



3 , 1



(C)

 

4 , 1 (D)

 

3 , 1 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 2 2 4 3 2 4 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 ( 1) 2 ( 1) 2 4 2 2 0 x x x x x x ax bx x x x x a x bx x x x ax b x x x                       4 1 2 a b     _{ }  解得 a4，b1 ∴



a b,

  

 4 , 1

（ ）5.設 sin、sin 為方程式 3x2 x  2  0 之兩根，則 sin2 sin2 之值為 (A)1 (B) 9 13 (C)

13

9 (D)2

解答 C 解析 1 sin sin 3 2 sin sin 3  _{  }    _{  }      2 2 2 1 4 13

sin sin (sin sin ) 2sin sin

9 3 9             （ ）6.設以 x  1 除 f (x)  2x3 3ax  4 與 g(x)  ax6 x  1 所得餘式相等，則 a 之值為 (A)  1 (B) 1 2  (C)0 (D)1 2 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ f (1)  g(1) ∴ 2  3a  4  a  1  1  1 2 a  （ ）7.求方程式 x2_ 2|x|  15  0 之兩根的平方和為 (A)14 (B)18 (C)15 (D)10 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ x2 _|x|2 _{∴ x}2 _2|x|  ₁₅  ₀  |x|2_ 2|x|  15  0  (|x|  5)(|x|  3)  0  |x|  3 或  5（不合） 即|x|  3  x  ± 3，兩根的平方和為 32 (  3)2 18 （ ）8.若 x4

3x2 x  1  a(2x  3)4 b(2x  3)3 c(2x  3)2 d(2x  3)  e，則 a  b  c  d  e  (A)  1 (B)0 (C)1 (D)2

【龍騰自命題.】 解答 C 解析 用 x  2 代入，得 a  b  c  d  e  (  2)4 ₃₍  ₂₎2 ₍  ₂₎  ₁  ₁ （ ）9.下列方程式何者沒有實數解？ (A)x2 1  0 (B)x2 4x  1  0 (C)x2 2x  2  0 (D)2x2 3x  4  0 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 令△判別式 (A)△ 0  4  4  0 ∴ 有實數解 (B)△ 16  4  12  0 ∴ 有實數解 (C)△ 4  8 4  0 ∴ 沒有實數解 (D)△ 9  32  41  0 ∴ 有實數解 （ ）10.f x 為三次多項式，已知

 

f

 

1  f

 

2  f

 

3 0，f

 

5 240，則f

 

4  (A)60 (B)30 (C)12 (D)6 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 ∵ f x

 

為三次，且 f

 

1  f

 

2  f

 

3 0 ∴ 可設f x

  

a x1



x2



x3



 

5 240 4 3 2 240 10 f   a     a

 

10



1



2



3



f x  x x x

 

4 10 3 2 1 60 f       （ ）11.若 A  x2 _x  _2，B  _x2 _{4，則 A 與 B 之 H.C.F.}  _(A)x  _{2 (B)x}  _{2 (C)x}  _{1 (D)x}  ₁ 【龍騰自命題.】 解答 A （ ）12.分式方程式： 4 1 1 1 2 x x x x  _  _   ，其解為 (A) 5 5 3 2   (B)5 5 3 2  (C) 3 3 5 2   (D)3 3 5 2  【龍騰自命題.】 解答 C

（ ）13.方程式 6x2 13x  6  0 的解為 x  (A)1 , 1 6 (B)2 , 3 (C) 2 3 , 2 (D) 2 3 , 3 2 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）14.設、為 2x2 5x  1  0 的兩根，且，則 (A) 17 2 (B) 5 2 (C) 17 (D)5 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 2x2 5x  1  0 的解為 x  5 25 8 5 17 2 2 4        ∵  ∴  5 17 4   ， 5 17 4     5 17 4   _ 5 17 4   _ 17 2 （ ）15.若以 1 2 x 除多項式 f (x)得商式 8x  6，餘式 1，若改以 2x  1 除 f (x)時，其餘式為 (A)1 (B)2 (C)4 (D)1 2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ( ) ( 1)(8 6) 1 (2 1)(4 3) 1 2         f x x x x x （ ）16.已知 f (x)  (2x3 4x2 x  1)(3x2 5x  2)，則下列敘述何者有誤？ (A)deg f (x)  5 (B)f(0)  2 (C)展開式中，x2項係數為 6 (D) 展開式中，各項係數和為 8 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 f (x)  (2x3 _4x2 _x  _1)(3x2 _5x  ₂₎ (A)deg f (x)  3  2  5 (B)f (0)  1  2  2 (C)x2項係數 4  2  1  (5)  1  3  6 (D)各項係數和 f (1)  (2  4  1  1)(3  5  2)  0 （ ）17.已知、 為方程式 2 2x 4x 1 0的兩根，則3_3_ (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 4 2 2 1 2            _  _ 





2

 

2 2 2 1 2 2 2 5 2           _ _  









 

3 3 2 2 1 2 5 11 2           _  _ __      （ ）18.解 1 1 4 1 1 x  x  x  x  ，得 x  (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 1 1 4 1 1 x  x  x  x   1 1 4 ( 1 )( 1 ) x x x x x x x x          

 2 1 4 ( 1) x x x      x 1 2  x  1  4  x  3 （ ）19.設 f (x)為一元二次多項式，若 f(0) 1，f(1)  0，f(2)  1，則下列何者為 f (x)的因式？ (A)x (B)x  1 (C)x  1 (D)x  2 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 由因式定理得知 ∵ f (1)  0 ∴ x  1 為 f (x)的因式 （ ）20.設 x2 5x  1  0，則 x3 1₃ x  (A)110 (B)120 (C)130 (D)140 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 x2 _5x  ₁  ₀除以x_{x  5 }1 x 0  1 5 x x   3 2 3 2 1 1 1 ( )( 1 ) x x x x x x       1 1 2 (x )[(x ) 2 1] x x      1 1 2 (x )[(x ) 3] x x     5(52 3)  110 （ ）21.若多項式 ax2 x  3 與多項式  2x2 bx  c 相等，則 a  b  c  (A)  2 (B)  4 (C)5 (D)3 (E)0 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 ∵ ax2 _x  ₃  _2x2 _bx  _{c ∴ a}  _2、b  _1、c  ₃  a  b  c  2  1  3  4 （ ）22.若



1 1

 

1



1 2

 

2



1 3





3



A x x  x x  x x  x x ，則 A (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 左式





1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 2 2 3 3 3 x x x x x x x x x x       _  _{ }  _{ }  _                ∴ A3 （ ）23.將 4 3 3 (x 3x 2x5)(x 2)(x3)乘開化簡後，_{x 項的係數為何？ (A) 5}3  _{(B) 3} _{(C) 3 (D) 5} 【104 年歷屆試題.】 解答 C 解析 4 3 3 (x 3x 2x5)(x 2)(x3) 3 x 項 3 3 ( 2) 3  x    ( 5)  x3 3 _18x3_15x3_3x3 故 3 x 項的係數為3 （ ）24.設x 1  ， 1 y  ，則 2 ₆ 2 x  xyy  (A)7 (B)8 (C)9 (D)10

【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析



 





5 3



5 3



5 5 3 5 3 x y        



_{5 3}



1 _{5 3}



12 xy   





₂

 

2 2 ₆ 2 _{4 5 4} 1 ₇ 2 x  xyy  xy  xy    （ ）25.設 2 5 1 0 x  x  ，則 2 2 1 x x   (A)19 (B)21 (C)23 (D)25 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 x25x 1 0 1 5 0 x x     1 5 x x    2 2 1 5 x x    _  _    2 2 1 2 25 x x     2 2 1 23 x x   