鷹架學習對學習成效之影響-以生活中的平面圖形為例

(1)

國

立

交

通

大

學

理學院

理學院網路學習

網路學習

網路學習學程

網路學習

學程

碩

士

論

文

鷹架學習對學習成效之影響

-以生活中的平面圖形為例

A Study on the Relationship between Scaffolding Teaching

and Students’Learning on Plane Figures.

研究生：謝怡倫

指導教授：李秀珠教授

中

(2)

鷹架學習對學習成效之影響-以生活中的平面圖形為例

A Study on the Relationship between Scaffolding Teaching

and Students’Learning on Plane Figures.

研究生：謝怡倫 Student：Yi-Lun Hsieh

指導教授：李秀珠 Advisor：Shu-Chu Li, Ph. D.

國立交通大學

理學院網路學習學程

碩士論文

A Thesis

Submitted to Degree Program of E-Learning College of Science

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

In

Degree Program of E-Learning July 2009

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

(3)

鷹架學習對學習成效之影響

-以生活中的平面圖形為例

研究生：謝怡倫指導教授：李秀珠國立交通大學理學院網路學習碩士在職專班

摘要

本研究從維果茨基的社會建構理論中發現，在學生的可能發展區適時的施以動態幾何軟體(Geometer's SketchpadGeometer's SketchpadGeometer's SketchpadGeometer's Sketchpad)讓學童引發學習興趣，再藉由與同儕的互動合作學習兩者鷹架的加成，能更能有效的提升學生的學習成效及學習態度。故採實驗研究法綜合兩種教學方式，選取三個實驗班級，將實驗設計分為三組：第一組主要以動態幾何軟體及同儕合作為鷹架(高程度 11 人、中程度 11 人、低程度 13 人)、第二組為以動態幾何軟體及教師輔助為鷹架(高程度 12 人、中程度 12 人、低程度 12 人)、第三組則以同儕合作的方式配合教具的使用(高程度 11 人、中程度 11 人、低程度 13 人)以生活中的平面圖形為例，每班各上五堂課，每次共 45 分鐘。經實驗結果發現：第一、以動態幾何軟體和同儕合作方式的組別學習成效進步最多。第二、有以同儕合作方式進行的組別學習成效顯著優於其他組。第三、有以動態幾何軟體方式進行的組別學習態度進步較多。第四、高程度的學生不管使用何種方式，其學習成效顯著優於其他程度組。第五、低程度的學生特別喜愛不同於傳統的上課方式，尤以動態軟體的輔助，實際動手操作對他們可以有較多的發揮，但可能在課程設計及教師人力的使用要多留意。關鍵字：鷹架、動態幾何繪圖軟體、合作學習

(4)

A Study on the Relationship between Scaffolding Teaching

and Students’Learning on Plane Figures.

Student：Yi-Lun Hsieh Advisor：Shu-Chu Li, Ph.D

Degree Program of E-Learning College of Science National Chiao Tung University

Abstract

The study adopted Vygotsky’s social constructivism to examine the

relationship between scaffolding teaching and students’ learning on plane figures. This study integrated the experiment into a mathematical course of junior high school students that were divided into three groups .

The first group uses Geometer’s Sketchpad and peer collaboration as the scaffold (Advanced-11 people; Medium-11 people; Low level-13 people); the second group uses Geometer’s Sketchpad and the teacher’s assistance (Advanced-12 people; Medium-12 people; Low level-12 people); the third group uses peer collaboration and teaching aids (Advanced-11 people; Medium-11 people; Low level-13 people).

The data analysis shows that the group taught with Geometer’s Sketchpad and peer collaboration,had the best performance ,while the groups with peer collaboration had the most efficient learning. More findings were discussed in the thesis.

(5)

誌

誌謝

謝

終於可以畢業了，在大聲歡呼的同時，真的由衷的感激我的指導老師李秀珠教授。從一開始只有一個小想法就跑去找老師請她指導，到最後口試完成時她細心的再修改叮嚀，這一段過程中她總是辛苦的聽我不停的報告、認真的幫我分析，從我凌亂的思緒中指點出正確的方向，使我在這一年多的日子收獲許多，且老師對學問的堅持與細膩度更是讓我佩服。還有兩位口委老師：周倩教授、李峻德教授兩位老師專業且細心的幫我修正論文，使本文可以更加完整。當然不會漏掉我的兩位好戰友：靜斯和毓凱，我們一起走過的這段日子，相信是很難忘的。一起擔心、一起面對、一起吃點心跟一起勉勵畢業，沒有你們真的很難走下去。且論文能完成，真的感謝學校的配合及實驗三個班的可愛學生和老師們，大家都能給予很大的支持，真的是大感謝啦～齁齁，培英老師的應援團一定要大推，妳們真是一群好同事～綺霞每次給的鼓勵、宜諴的一旁陪伴、家言的論文指導、佩璇的統計專長、怡菁的英文相挺，還有家瑩、明倫…好多好多。真的是感謝妳們啦！！真的！！還有我親愛的家人們，老爸和姐姐阿姨們的在台中守護著我、公公婆婆的體諒還有在天國的老媽的祝福(老媽我聽你的話乖乖的唸完了唷~)，我才可以度過這如夢如幻的兩年，我會好好回報大家的。噹噹噹噹然最後就是最親愛的老公啦，謝謝你，因為這兩年中我們歷經太多了，有開心、有痛苦…而這些時候都是你在我身邊，聽我高興與難過，真的謝謝你，放心，你被裁員的時候我會養你的。

(6)

摘要

摘要………...………...…

I

誌謝

誌謝………

III

表目錄

表目錄……….……..

VII

圖目錄

圖目錄………..………...

X

第一章

緒論

緒論 ... 1

第一節

研究動機及目的

研究動機及目的... 1

壹

壹、

、

研究動機

研究動機... 1

貳

貳、

、

研究目的

研究目的... 5

第二節

名詞解釋

名詞解釋... 6

壹

壹、

、

生活中的平面圖形

生活中的平面圖形... 6

貳

貳、

、

電腦輔助教學

電腦輔助教學... 6

參

參、

、

講述式教學

講述式教學... 6

肆

肆、

、

多媒體

多媒體教材

教材

教材... 7

教材

伍

伍、

、

合作式學習

合作式學習... 7

陸

陸、

、

動態幾何環境

動態幾何環境... 7

柒

柒、

、

數學學習成就

數學學習成就... 7

捌

捌、

、

數學學習態度

數學學習態度... 7

(7)

第二章

文獻探討

文獻探討 ... 8

第一節

維果茨基之認知發展

維果茨基之認知發展理論

理論

理論... 9

理論

壹

壹、

、

可能發展區

可能發展區... 13

貳

貳、

、

鷹架理論

鷹架理論... 17

參

參、

、

合作式學習

合作式學習... 21

第二節

基礎幾何圖形的概念

基礎幾何圖形的概念... 27

第三節

動態幾何軟體應用於幾何之相關研究

動態幾何軟體應用於幾何之相關研究... 30

第四節

研究問題

研究問題... 35

第三章

研究方法

研究方法 ... 36

第一節

研究設計

研究設計... 36

第二節

研究對象

研究對象... 39

第三節

研究工具

研究工具... 41

壹

壹、

、

電腦輔助教學環境

電腦輔助教學環境... 41

貳

貳、

、

課程內容

課程內容... 43

參

參、

、

生活中的平面幾何試卷

生活中的平面幾何試卷... 52

肆

肆、

、

新課程學習狀況調查表

新課程學習狀況調查表... 52

伍

伍、

、

數學學習態度問卷

數學學習態度問卷... 52

第四節

實施程序

實施程序... 55

(8)

第五節

資料處理

資料處理... 55

第四章

研究發現與討論

研究發現與討論 ... 56

第一節

研究發現

研究發現... 56

壹

壹、

、

不同鷹架教學對學生的學習成效與學習態度之結果

不同鷹架教學對學生的學習成效與學習態度之結果 ... 56

貳

貳、

、

使用動態

使用動態+

++

+同儕為鷹架對不同程度學生之結果

同儕為鷹架對不同程度學生之結果

同儕為鷹架對不同程度學生之結果... 59

參

參、

、

使用動態幾何為鷹架對不同程度學生之結果

使用動態幾何為鷹架對不同程度學生之結果... 62

肆

肆、

、

使用同儕合作為鷹架對不同程度學生之結果

使用同儕合作為鷹架對不同程度學生之結果... 65

第二節

研究發現之討論

研究發現之討論... 68

壹

壹、

、

不同鷹架教學對學生的學習成效與學習態度結果之討論

不同鷹架教學對學生的學習成效與學習態度結果之討論 . 68

貳

貳、

、

使用動態

使用動態+

++

+同儕為鷹架對不同程度學生之結果

同儕為鷹架對不同程度學生之結果

同儕為鷹架對不同程度學生之結果... 70

參

參、

、

使用動態幾何為鷹架對不同程度學生之結果

使用動態幾何為鷹架對不同程度學生之結果... 73

肆

肆、

、

使用同儕合作為鷹架對不同程度學生之結果

使用同儕合作為鷹架對不同程度學生之結果... 75

伍

伍、

、

新課程學習狀況調查結果

新課程學習狀況調查結果... 77

陸

陸、

、

整體結論

整體結論... 78

結論與建議

結論與建議... 79

第三節

結論

結論 ... 79

第四節

建議

建議 ... 81

參考文獻

參考文獻... 84

(9)

一

一.

..

.英文部分

英文部分

英文部分... 84

二

二.中文部份

中文部份

中文部份... 90

中文部份

附錄

附錄... 96

附錄

附錄 A

AA

A

數學成就測驗卷

數學成就測驗卷... 96

附錄

附錄 B

BB

B

數學學習態度問卷

數學學習態度問卷... 98

附錄

附錄 C

CC

C

新課程使用問卷

新課程使用問卷... 99

附錄

附錄 D

DD

D

GSP

GSP 課程教材

課程教材

課程教材... 100

附錄

附錄 E

EE

E

輔助學習單

輔助學習單 P.1

P.1

P.1 P.1... 109

附錄

附錄 F

FF

F

輔助學習單

輔助學習單 P.2

P.2

P.2 P.2... 111

附錄

附錄 G

GG

G

輔助學習單

輔助學習單 P.3

P.3

P.3 P.3... 113

(10)

表目錄

表

表 3-1-1

實驗設計圖

實驗設計圖 ... 36

實驗設計圖

表

表 3-1-2

實驗變項表

實驗變項表 ... 37

實驗變項表

表

表 3-2-1

三次大考成績表

三次大考成績表 ... 39

三次大考成績表

表

表 3-2-2

三次平時考

三次平時考 ANOVA... 40

三次平時考

表

表 3-2-3

數學態度成績分佈表

數學態度成績分佈表 ... 40

數學態度成績分佈表

表

表 3-2-4

數學態度

數學態度 BROWN-FORSYTHE 或

數學態度

或

或 WELCH 之

或

之

之 F 分析

之

分析

分析 .... 40

表

表 3-2-5

不同班級

不同班級 VS 不同程度之人數分佈百分比

不同班級

不同程度之人數分佈百分比

不同程度之人數分佈百分比... 41

表

表 3-3-1

數學態度問卷題向分層表

數學態度問卷題向分層表 ... 53

數學態度問卷題向分層表

表

表 3-3-2

數學態度信度表

數學態度信度表 ... 54

數學態度信度表

表

表 4-1-1

三個班成績分佈表

三個班成績分佈表 ... 56

三個班成績分佈表

表

表 4-1-2

三個班數

三個班數學測驗前後測相依樣本

三個班數

學測驗前後測相依樣本

學測驗前後測相依樣本 T 檢定

檢定

檢定 ... 57

檢定

表

表 4-1-3

三個班數學測驗

三個班數學測驗 ANOVA 事後分析

三個班數學測驗

事後分析

事後分析 ... 57

表

表 4-1-4

三個班數學態度前後測之對照表

三個班數學態度前後測之對照表 ... 58

三個班數學態度前後測之對照表

表

表 4-1-5

三個班新課程學習狀況調查表之分布

三個班新課程學習狀況調查表之分布 ... 59

三個班新課程學習狀況調查表之分布

表

表 4-1-6

動態

動態+同儕班三程度前後測相依

動態

同儕班三程度前後測相依

同儕班三程度前後測相依 T 檢定

檢定

檢定 ... 59

檢定

表

表 4-1-7

動態

動態+同儕班三程度數學測驗

動態

同儕班三程度數學測驗

同儕班三程度數學測驗 ANOVA 事後分析

事後分析

事後分析 ... 60

表

表 4-1-8

動態

動態+同儕班進步成績之對照表

動態

同儕班進步成績之對照表

同儕班進步成績之對照表... 60

表

表 4-1-9

動態

動態+同儕班三種程度數學態度

動態

同儕班三種程度數學態度

同儕班三種程度數學態度 ANOVA 事後分析

事後分析

事後分析 ... 61

表

表 4-1-10

動態

動態+同儕班三種程度數學態度前後測分布表

動態

同儕班三種程度數學態度前後測分布表

同儕班三種程度數學態度前後測分布表 ... 61

(11)

表

表 4-1-11

動態

動態＋

動態

＋

＋同儕班新課程學習狀況調查表之分布

同儕班新課程學習狀況調查表之分布

同儕班新課程學習狀況調查表之分布... 62

表

表 4-1-12

問卷第十四題

問卷第十四題ＣＧ

問卷第十四題

ＣＧ

ＣＧ班分程度分男女百分比

班分程度分男女百分比

班分程度分男女百分比... 62

表

表 4-1-13

動態班級三程度數學測驗前後測相依

動態班級三程度數學測驗前後測相依 T 檢定

動態班級三程度數學測驗前後測相依

檢定

檢定... 63

檢定

表

表 4-1-14

動態班三程度數學測驗

動態班三程度數學測驗 ANOVA 事後分析

動態班三程度數學測驗

事後分析

事後分析... 63

事後分析

表

表 4-1-15

三種程度及三個班進步成績之對照表

三種程度及三個班進步成績之對照表... 64

三種程度及三個班進步成績之對照表

表

表 4-1-16

動態班三種程度數學態度前後測分佈表

動態班三種程度數學態度前後測分佈表... 64

動態班三種程度數學態度前後測分佈表

表

表 4-1-17

動態班新課程學習狀況調查表之分布

動態班新課程學習狀況調查表之分布... 64

動態班新課程學習狀況調查表之分布

表

表 4-1-18

問卷第十四題

問卷第十四題 G 班分程度分男女百分比

問卷第十四題

班分程度分男女百分比

班分程度分男女百分比 ... 65

表

表 4-1-19

同儕班級三程度數學測驗前後測相依

同儕班級三程度數學測驗前後測相依 T 檢定

同儕班級三程度數學測驗前後測相依

檢定

檢定... 65

檢定

表

表 4-1-20

同儕班三程度數學測驗

同儕班三程度數學測驗 ANOVA 事後分析

同儕班三程度數學測驗

事後分析

事後分析... 66

事後分析

表

表 4-1-21

三種程度及三個班進步成績之對照表

三種程度及三個班進步成績之對照表... 66

三種程度及三個班進步成績之對照表

表

表 4-1-22

同儕班三種程度數學態度前後測分佈表

同儕班三種程度數學態度前後測分佈表... 67

同儕班三種程度數學態度前後測分佈表

表

表 4-1-23

同儕班新課程學習狀況調查表之分布

同儕班新課程學習狀況調查表之分布... 67

同儕班新課程學習狀況調查表之分布

表

表 4-1-24

問卷第十四題

問卷第十四題 C 班分程度分男女百分比

問卷第十四題

班分程度分男女百分比

班分程度分男女百分比... 68

班分程度分男女百分比

(12)

圖目錄

圖

圖 2-0-1

電腦輔助學習的三環關係圖

電腦輔助學習的三環關係圖 ... 8

電腦輔助學習的三環關係圖

圖

圖 2-1-1

最近發展區 ... 11

圖

圖 2-1-2

ZPD

的動態本質

_{的動態本質}

的動態本質 ... 14

圖

圖 2-1-3

ZPD

發展的四個階段

_{發展的四個階段}

發展的四個階段 ... 16

圖

圖 2-1-4

「

「鷹架

「

鷹架

鷹架」

」

」概念的基本架構

概念的基本架構

概念的基本架構 ... 18

圖

圖 3-3-1

兩間電腦教室位置配置圖

兩間電腦教室位置配置圖 -G 班

兩間電腦教室位置配置圖

班

班... 42

圖

圖 3-3-2

兩間電腦教室位置配置圖

兩間電腦教室位置配置圖-GC 班

兩間電腦教室位置配置圖

班

班... 42

圖

圖 3-3-3

分組合作的教室配置圖

分組合作的教室配置圖-C 班

分組合作的教室配置圖

班

班... 42

班

圖

圖 3-3-4

GSP

第一節課教材

第一節課教材 ... 44

第一節課教材

圖

圖 3-3-5

GSP

_{第二節課教材}

第二節課教材 ... 45

第二節課教材

_{第二節課教材}

圖

圖 3-3-6

GSP

第三節課教材

第三節課教材 ... 46

第三節課教材

圖

圖 3-3-7

GSP

第四節課教材

第四節課教材 ... 47

第四節課教材

圖

圖 3-3-8

GSP

_{第五節課教材}

第五節課教材 ... 48

第五節課教材

_{第五節課教材}

圖

圖 3-3-9

合作第一節課教材

合作第一節課教材 ... 49

合作第一節課教材

圖

圖 3-3-10

合作第二節課教材

合作第二節課教材 ... 50

合作第二節課教材

圖

圖 3-3-11

合作第三節課教材

合作第三節課教材 ... 50

合作第三節課教材

圖

圖 3-3-12

合作第四節課教材

合作第四節課教材 ... 51

合作第四節課教材

圖

圖 3-3-13

合作第五節課教材

合作第五節課教材 ... 51

合作第五節課教材

圖

圖 3-4-1

實施程序流程表

實施程序流程表 ... 55

實施程序流程表

(13)

第一章

第一章緒論

緒論

隨著教育多元化的發展之下，本論文將探討在抽象的基本幾何概念單元中，使用動態多媒體教材及合作式學習，透過教師的基礎講解及同儕之間的討論，對於數學學習成效、學習態度之影響。

第一節

第一節研究動機及目的

研究動機及目的

壹壹壹壹、、、、研究研究研究研究動機動機動機動機身處於全球資訊、科技爆炸的時代，多媒體的湧入、電腦的普遍性，隨手可得的資料讓學生充斥在大量的高感官刺激之下。這刺激讓學生在教育的發展上顯現出多元、開放的一面，但對於處在這一世代，必須傳道、授業、解惑的教師們，若不調整其一貫的課程內容及教材，逐漸的失去求新求變的動力，也就以這樣制式化的教學傳遞了知識，卻也在讓學生失去了許多學習中探討的樂趣與發現的感動，當然也讓某部分學生走向枯燥及注意力渙散一途。教育部統計處針對台灣地區866 所國中小，154426名學生進行調查，於民國八十七年十月份完成的「中小學生對課程不喜歡比例」的調查報告中發現，在台灣地區國中小學同學心目中，數學為十六個科裡學生最討厭的科目，且有隨著年級增高而增加的趨向，原因主要是由於數學課令人不感興趣且艱深難懂。數學不應靠勉強死記、而應該是讓學生思考、討論、令人覺得有趣的學科。而造就今日學生如此討厭數學學科的局面，恐因國中畢業後得面臨基本學力測驗的壓力，及九年一貫之下，學校課程必須讓每一個領域都均衡發展，使的數學課較以前來的少。而92年新綱中規定的數學內容卻又增加，使的數學教師們得在較短的課程時間內上完較多的內容，當然也使現行教學過程中，變的匆促也較容易忽略了知識的形成，長期下來，學生養成了只會一味的接受老師給予的知識，缺乏了自身對於知識的理解及判斷，而對師長養成權威式的崇拜（古淑美、朱延平，1999）。也讓數學變的制式化，只單純從課本上求知而無法與生活裡相關的知識做連結（楊錦潭，1996；蔡寶桂，2000）。

(14)

雖然近期國際競賽中，台灣的數理能力仍維持的不錯的成績（TIMSS2007， AMC8），表面上似乎顯現出台灣的數理能力仍是位居上位。但在實際教學現場中，第一線教學的教師們卻逐漸發現，這狀況並不代表數學程度的提升。李榮富(陳怡靜，2008) 也指出以往大部份的國中生數學成績不好也不壞，居於中間的程度，但現在卻急速往好、壞兩端移動，好的增加，但差的程度卻更差了。這樣的雙峰現象使教學的現場分成兩類，教師們該以哪邊為中心變的難以決定，課程內容難，有一半的同學呈放棄狀態，無法跟上學習；內容簡單，則另一半同學覺得乏味，學不到知識。且學生內心也會有掙扎，程度好的同學因程度差的拖慢速度無法加快學習，卻無法因私心請教師們帶過；而程度差的學生則害怕拖累前半部同學，有時就裝懂要不就放棄學習。這樣的狀況讓教學者越發無力帶動班級的風氣，更拖垮了教學的成效。教育部（2005）指出，在校園學生心理健康狀況的學習調查統計中發現學生喜愛的課程中，數學只有佔21.06%（國中小及高中職裡，男27.6%、女15.0%）；喜愛的老師類型則為幽默風趣（國中佔65%）、創新活潑（國中佔60%），而認真教學的老師僅只有24%，這讓現行國中的教學也出現很大的問題，在趕課、有學測壓力、要複習且要能提昇大部分同學的能力時，又要兼顧幽默、風趣、活潑的教法，這顯示出現代教學方法應活潑有彈性，因此，如何在一堂課中設計出好的教學內容，讓好的學生可以更精進更有學習能力、讓學習程度不佳的學生可以激發對數學的熱情且也能提升實力，又能把課程發揮到有趣活潑，也許就是身為現代教師該思考且努力邁進的目標，也是目前最需要想辦法解決的問題之ㄧ。而近年來科技的普及，在教育方面也十分廣泛的被應用，許多教學軟體相繼的出現，及科技產品日新月異，傳遞著許多教育的訊息，這發展在目前的歷史中是一個很大的演變也是人類很重要的一項投資資產（Benson，1994）。所以在學科中融入科技整合，並讓學生能把學得的知識應用在日常生活之中，就是目前我們教育的趨向。因此，在1985年美國科學促進協會（American Association for the Advancement of Science）也提出2061計劃，這計劃中主要強調的是科學、數學與科技的統整運用，同時也兼備跨科學整合，使科學生活化（Project 2061 AAAS，1989；Rutherford， F. J. & Ahlgren，

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A.，1990）。所以跟著時代的走向，在以前有現成的科技軟體或現成的多媒體教材，來鼓勵教師們使用科技融入教學，到現在則要求不僅會使用電腦，還希望教師們能具備自行設計多媒體教材的能力。以目前的趨勢看來，教師們積極有效的使資訊融入教學環境中，能讓整個學習過程變得活潑有趣且充滿適性化，還能發展出適切的多媒體教材，運用在不同的主題上讓學生更容易理解，這樣不但能提高學生的學習興趣，還能使學生不再覺得學習數學是枯燥乏味的事，進而提高不同程度學生的學習成效（何榮桂，籃玉如， 2000；張文賢，2006）。教育部（2000）在九十學年度起實施「國民教育階段九年一貫課程總綱綱要」，綱要中把十大基本能力的『運用科技與資訊』及重大議題的『資訊教育』視為重大的課題之ㄧ，希望能把科技與資訊和數學能力教學作連結，本研究將其相關的連結歸納出七點：一、將各領域與數學相關的資料資訊化。二、用電腦處理數學中潛在無窮類形的問題。三、形成問題、蒐集、觀察、實驗、分類、歸納、類比、分析、轉化、臆測、推論、推理、監控、確認、反駁、特殊化、一般化。四、將資料用合適的圖表來表達。五、使用科技資訊傳達個人理念。六、統計分析資料，獲得有意義的資訊。七、運用科學方法去解決日常生活的問題。其實在九年一貫新課程綱要的教育理念中，主要強調的是統整的、貼近生活的教育改革。希望老師與學生都要能具備能使用電腦的應用科技，且在使用多媒體融入教學的過程裡，教師們更要具備自行設計能夠貼近生活化的教材的能力，這樣才能使教學品質達到有效的提升、讓學生能愉快的學習、且讓國內教育內涵走向精緻化及優質化。在林福來等（2001）的全國性抽樣調查中，我國國中生在幾何單元的表現約有高達三分之ㄧ繳出白卷，或者寫出與答案不相干的內容（例如只有抄題或答非所問）。其相關研究討論後發現，學童對於基本幾何知識概念的不足成了最大的阻礙，這讓後面的幾何學習變得無法吸收。而從接觸中卻也發現這些學生的三點特性（鄭英豪等人， 2007）：第一點為學生學習的自我期許較低。第二點為學生對基本知識的立即回憶及取用表現較差。第三點是學生對使用符號標示元素的表現甚差，也無法正確讀懂符號中的慣用意義。這其中顯現出學生在學習幾何過程中有很大的癥結點，一般來說，基本的幾

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何概念應該是簡單且有趣的，但若一開始學生就已經沒有意願學習或沒有習得完善基本概念的話，那導致後期的重要的幾何單元無法進步，亦無法學習。目前全世界國中階段的幾何教材，基本上，是切入以歐幾里得幾何的內涵（古典幾何），其主要在討論保距變換的不變性。保距變換是由三種基本的合成：平移、旋轉及對稱變換。而平移及旋轉此二種變換又可以由線對稱變換的二次合成而得（左台益，2005）。而學習幾何單元，本應該從基本概念著手。Duval （1995）認為某些圖形是具啟發性的，我們可以夠過圖形的操弄及維度的轉變，來幫助我們面對抽象且不容易解決的幾何問題。而我國目前的幾何課程，皆是以較傳統靜態的方式進行，由教師主導課程內容，利用講述式的方法，透過板書畫在黑板上讓學童了解，最多再加上教具的輔助來完成。這樣的方式讓學生無法體會到幾何圖形的真實感，也缺乏了動手操作的樂趣，讓基本的幾何概念變得抽象且不易理解。故在此使用多媒體輔助可以讓學生可以克服無法操作及與實物落差的問題，且這樣的操作練習，更能使科技讓幾何與生活之間產生連結。讓資訊融入教學不再只是空談或只有盲目的去做卻得不到成效，找出貼切的主題，針對學生容易犯錯且不容易進入學習課程，適當的使用資訊融入，讓學生的學習不再沉悶，且能獲得最佳的效果。而這一切應該是教師們要依據現場教學經驗，主動歸納及採取出最佳的教學方法（鄭瑞春，1991、洪瑞鎂，2000、張文賢，2006）。如何使用最佳的工具運用在課堂中中呢？在歐式幾何的學習實驗下，教師們一般最常用的就是尺規作圖，其中的工具就是直尺和圓規。但這些工具也隨著科技的發達，逐漸的被軟體工具所取代，尤其在軟體的輔助之下，尺規作圖可以呈現出更多樣化的面貌，能夠充分的利用空間與時間連續的特性，再加上軟體中有動態的呈現，讓學生可以直接激發出互動的效果出來（平斯，2005）。而動態幾何軟體GSP（Geometers’ Sketchpad ，Jackiw，1991）就是一個允許使用者能夠建構、操作幾何基本圖形的工具環境。使用GSP融入教學的過程中，是因為此軟體具有幾項特點：具有尺規作圖的操作功能、擁有動態連續變換的功能、能保持圖形的結構性、其特殊即一般性、能提供數字資料及記錄作圖過程等特質，這些特質將在文獻部份做詳細的解說。具備這些功能能使數學的教學可以從較直觀的、動態的圖形著手，還能提供精確的幾何圖形，並且能針對

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教師的需求，可以自行設計教材或使用按鍵功能即可供教師方便操作。使教師更容易探討圖形性質的教學及擁有適合的教學環境，而讓學生的學習可以從實際的動手操作、觀察到猜測、歸納動態連續變換的圖形中的特性（全任重，1996；林保平，1996，1997；謝哲仁，2000）。因此日前也有許多相關研究指出，課堂中使用GSP的教學，是可以改善學生在學習幾何概念的學習。在GSP的動態環境中，幾何圖形的建構不但是要靠基本概念來完成，且重要的是完成後仍能保留著原本幾何的性質及完整的作圖痕跡，這不但讓學習者可以從實作的過程中學習到幾何的知識，還能使困惑的學生從這些作圖痕跡中得到啟示，並非只一味的強行死記圖形性質。現今雖然有不少的學者專家、教師從事動態幾何的研究或教材的設計，但大部份是從解題的觀點著手，強調利用GSP的功能把教材設計出來，純粹的解題或把較難的題目利用圖形的功能重現方便觀察，但卻忽略其認知的過程（謝哲仁，2000）。如何有效幫助學生的認知發展，根據Vygotsky所持的論點，他認為兒童的自我語言中心，是可以調合其行動與思維，從而助益其認知發展的重要因素（張春興，1996），所以語言的發展對於認知的行程是非常重要的，且Vygotsky（1987）也認為人類知識的發展是藉由社會互動的過程而得來的，由互動中產生的交談及想法，不僅能刺激自我的思維的發展，更能激發出不同的火花。因此一些學者（臧俊維，2000、黃詠仁、王美芬、范聖佳、張獻明、周惠玲，2002、紀豐裕，2003、廖碧珠、黃怡青，2006 ）在研究後發現兒童在與同儕或成人之間，以合作的方式進行互動，藉由互動的歷程，能夠獲得較高程度的心智能力。尤其著重在思考與理解的數學學習環境中，利用合作式學習不僅可以提升學生的學習興趣，更能交互發展出不一樣的討論空間。所以使用合作式學習在數學教學過程中，是可以有效促進學生學習及討論的。在數學分組學習的過程中，除了實物操作外，更有學者認為若能有效運用電腦於教學中亦可提升學習效果，因為電腦除了扮演輔助教師教學的媒介外，更是學生學習的工具，只要善用電腦於教學或學習中，對師生們均有所裨益！貳貳貳貳、、、、研究目的研究目的研究目的研究目的

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結合上述的論點，研究者認為在國中生在學習基本幾何概念時，在教學的環境裡使用動態幾何教學，是可以增進學生概念的發展及藉由實際操作中來加強對幾何的理解能力，而在教學裡使用合作式學習，則可以使學生透過同儕的互動，從相互的討論間得到更多的知識及激發出不同的想法，提升學習的興趣。固本研究的目的想了解不同的教學方法在同樣的幾何單元中，是否會有不同的成效？電腦輔助教學和合作學習的並用，是否可在學生身上達到雙重的效果？或者單一教學法行使其效果較好？這都是值得探究的目的！並希望能根據研究結果對國中教師運用不同教材教法提出建議。

第二節

第二節名詞解釋

名詞解釋

壹壹壹壹、、、、生活中的平面圖形生活中的平面圖形生活中的平面圖形生活中的平面圖形為本實驗研究題材，取自康軒版第四冊第二章第一節「生活中的平面圖形」。於國中二年級下學期初進行課程。此單元包括點、直線、線段、角、基本平面幾何圖形及其性質，且課程內容須符合且達到教育部所提供的第四階段能力指標（教育部，1999）： S-4-01 能利用形體的幾何性質來定義某一類形體。 S-4-03 能描述複合形體構成要素間的可能關係。 S-4-04 能利用形體的性質解決幾何問題。 S-4-08 能理解三角形的幾何性質。 S-4-09 能理解多邊形的幾何性質。 S-4-10 能辨識一個敘述及其逆敘述間的不同。貳貳貳貳、、、、電腦輔助教學電腦輔助教學電腦輔助教學電腦輔助教學

直接譯自 Computer Assisted Instruction，簡稱 CAI，以電腦作為教學媒體，將教學資料呈現給學生，不僅能協助教師教學，更讓學生就電腦呈現的資料逐步學習，達到個別化、適性化且精熟的學習，此稱之為電腦輔助教學。參參參參、、、、講述式教學講述式教學講述式教學講述式教學

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講述式方法為目前最多第一線老師所使用，所有的教學活動以教師講述為主，學生傾聽。進行方式簡單，所有的時間、教材、及上課方式皆由教師所主導，在人數較多的班級，講述式較能有效的組織完整的內容。本研究一開始即以講述式教學引導學生。肆肆肆肆、、、、多媒體教材多媒體教材多媒體教材多媒體教材係指文字、圖片、聲音、動畫、影像、表格、視訊…等等媒體的元素來組合成數位化的教材，通常以電腦來操作其播放的方式。伍伍伍伍、、、、合作式學習合作式學習合作式學習合作式學習合作學習是利用分組的方法，讓學生們以小團體的方式學習，來達到共同的目標。在此研究中，因為使用動態幾何進行教學，必需讓學生都能有操作的動作，故依學習狀況及表達能力，採用兩人一組的異質分組。小組成員擔任不同的任務，但彼此要互相協調進度，給予及時的互動、討論及指導，來達到共同的目標（Drs. Roger and David Johnson，1989）。其成員之間的互動狀況，會決定學習的成果（Johnson & Johnson，1994）。

陸陸陸

陸、、、、動態幾何環境動態幾何環境動態幾何環境動態幾何環境

係指 Key Curriculum 公司所發展出來的 Goemeter's Sketchpad 軟體 3.0 版（簡稱為 G.S.P），它是一個允許使用者建構、操作幾何基本圖形的工具環境〈全任重， 1996；林保平 1996，1997；謝哲仁，2000〉係指本研究所採用之動態幾何繪圖軟體 The Geometer’s Sketchpad（以下簡稱 GSP）（Jackiw，1991）的幾何學習操作環境。學習者可以在這個環境中透過軟體的操作，進行幾何圖形的建構並加以分析。柒柒柒柒、、、、數學學習成就數學學習成就數學學習成就數學學習成就指受試者在研究者編製的「平面幾何圖形測驗」中所測出來的評量成績，以此成績來做統計分析得出的結果。捌捌捌捌、、、、數學學習態度數學學習態度數學學習態度數學學習態度泛指每個人對數學一般的看法，喜歡或討厭的程度。也是個人對數學所持有的一種具持久性而又一致的行為傾向。本研究將採用林星秀（2001）所編制的「數學學習態度量表」，量化其結果來顯示受試者在數學學習態度的表現。

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學習理論

電腦科技

領域知識

電腦

輔助

學習

第二章

第二章文獻探討

文獻探討

電腦輔助教學（Computer Assisted Instruction，簡稱CAI）最簡單的目的，就是為了教導學生，透過電腦提供他們不同的學習活動，進而得到最佳的學習成效。簡單的來說就是將電腦當作工具來使用，利用電腦來設計出符合單元內容及教材特性的課程配合適當的教學，既可當成幫助教學的教具來使用，也可以當作讓學生實作的學具（林保平等，2000）。因此設計出一個好的電腦輔助教材是需要深思熟慮的。總括來說，有學者（邱貴發，1994、沈中偉，1995）認為電腦輔助學習是要建立一個環境以提供給學習者學習，所以在設計電腦輔助學習課程時，必須參考並整合相關的學習理論、教學理論與教學設計理論來支持，更有人提出電腦輔助學習應該是在某個文化社會環境中，以領域知識為主，運用支援的學習理論及適合的電腦科技輔助，使該領域知識能得到最佳的學習狀況。根據這個概念，學習理論、電腦科技和領域知識彼此之間的確具備著關聯性，此三者關係如下圖所示：圖 2-0-1 電腦輔助學習的三環關係圖（邱貴發，1994）而近年來電腦輔助教學在某部份逐漸轉變成了電腦輔助學習（computer-aided learning，簡稱 CAL）的觀點，主要強調的是學生自己透過電腦輔助來得到知識，並非由電腦來擔任教師的角色，這說法並非是認為教學現場只需電腦和學生即可，而是教師

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角色轉變的趨勢。教師從教學中的權威者轉變成了課程進行的輔導者。與何政謀（2006）認為教師的角色因此從主導者轉變成了引導者的想法不謀而合，這和傳統的教法，由教師完全地主導課程內容，學生則被動的學習有很大的不同。在學生能主動利用電腦學習知識的同時，透過適當的討論並和他人產生互動，能讓不同的想法進行交流，而產生知識的形成。這些概念讓本研究激發了不同的想法。故整理相關文獻，本研究將根據概念，以上述的三環來探討文獻的內容，主要為探究平面幾何圖形基本概念，再以 Vygotsky 的社會建構理論為基礎，施以合作式學習，並融入動態幾何軟體來教學的文獻部份來支持。第一節第一節第一節第一節維果茨基之認知發展理論維果茨基之認知發展理論維果茨基之認知發展理論維果茨基之認知發展理論能利用和他人的互動來影響學習，這與維果茨基所提出的認知發展理論不謀而合，他所提出的社會認知理論主要是影響兒童認知發展的重要因素（張春興，1996），所謂的認知發展指的是當兒童自出生後在生成的環境之中，對事物的認識以及面對問題時的思維方式及能力表現，隨著年紀的增長而逐漸改變的歷程。所以教育中，認知發展為一個重要的層面，因為在教育過程中，若能考量兒童的認知發展，設計出對其最有幫助的課程及教學，則對兒童是最有助益的。以下將針對維果茨基的社會認知理論做一番解釋。

列夫.謝苗諾維奇.維果茨基（Les Semenovich Vygotsky）為前蘇聯著名的心理學家，他在1934年提出了理解發展的文化－歷史原則，認為心理的發展應當從歷史的觀點，而不是抽象的觀點，更不是在社會環境之外。並認為兒童從生下的第一天起就處在他的周圍社會環境的一定影響之下，在歷史發展的過程中，社會的人改變著自己行為的方式和方法，並使其天生的素質和機能發生變化，形成和創造出新的行為方式－特殊的文化方式。相關的論述在Rotter（1954）所著的「社會學習理論」一書中曾有提到過，有意義的學習是發生在社會性的環境之中，經由與他人的互動而獲得的（Herrington， 1998）。

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簡單的歸納綜合張春興（1996）對 Vygotsky 的社會認知理論，內容中提出的三大要義如：其一其一其一其一、、、、社會文化是影響認知發展的要素社會文化是影響認知發展的要素社會文化是影響認知發展的要素社會文化是影響認知發展的要素。Vygotsky 認為認知發展應該是由外化逐漸轉為內化的一個過程，且是在社會學習的過程中進行，所以我們可以從改善兒童生成的學習環境、並適時實施以教育是有助於促其智力發展，這說明社會文化的影響在認知發展是相關且有影響力的。其二其二其二其二、、、、認知思維與語言發展有密切關係認知思維與語言發展有密切關係認知思維與語言發展有密切關係認知思維與語言發展有密切關係。根據 Vygotsky 的觀察，當兒童面對無法解決或面對挫折情境時，他的自我中心語言會加倍的增多，這反應出兒童會藉由自我中心語言進行時會幫助其思維，Vygotsky 曾舉出一個例子來說明這論點：當孩子需要一隻藍色畫筆，卻遍尋不著後會開始自言自語，話語中會顯示出其腦中思考的過程及解決的想法。他也提到：我們觀察到自我中心言語如何在一開始標誌著一項活動的結局或轉折我們觀察到自我中心言語如何在一開始標誌著一項活動的結局或轉折我們觀察到自我中心言語如何在一開始標誌著一項活動的結局或轉折我們觀察到自我中心言語如何在一開始標誌著一項活動的結局或轉折，，，，然後逐步的朝中心移然後逐步的朝中心移然後逐步的朝中心移然後逐步的朝中心移動動動動，，，，最後達到活動的開始部分最後達到活動的開始部分最後達到活動的開始部分最後達到活動的開始部分，，，呈現出指導性的，呈現出指導性的、呈現出指導性的呈現出指導性的、、計畫性的作用、計畫性的作用計畫性的作用，計畫性的作用，，，並把兒童的行為提高到有目的的行為並把兒童的行為提高到有目的的行為並把兒童的行為提高到有目的的行為並把兒童的行為提高到有目的的行為的水準的水準的水準

的水準（（（Vygotsky（VygotskyVygotskyVygotsky，，1934，，193419341934、、、、李維譯李維譯，李維譯李維譯，，2000，20002000，2000，p.64，，p.64p.64）p.64））。）。。。

這現象顯示兒童初期是藉自我中心語言幫助其思維，一旦兒童成長後，到能夠支配語言的階段，語言與思想兩者便會合而為一，且這樣的交互作用形成會促動認知發展的主要內在動力，這說明了語言在認知發展中的重要性。其三其三其三其三、、、從實際發展水平延至可能發展區、從實際發展水平延至可能發展區從實際發展水平延至可能發展區。可能發展區（zone of proximal 從實際發展水平延至可能發展區 development，可簡稱為 ZPD），也可稱之為最近發展區、近側發展區、可能發展區、潛在發展區…等。Vygotsky 將兒童的心智能力分成兩種層次，一種是由兒童經由自己實力不假借他人力量就能達到的水平，我們稱之為實際發展水準（actual development），而另一種是經過專家、家長、教師或程度較高的同儕給予協助或指導後而達成的水平，我們稱之為潛在發展水準（potential development）。這兩水準之間的一段差距，即為兒童的可能發展區，可由圖 2-1-1 示意。

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圖 2-1-1 最近發展區（引自 Bodrova and Leong，1996，p.37）

相較於皮亞傑傾向於把認知理論視為兒童自身成長的能力，而不太重視社會及教育因素。Vygotsky 則是特別強調文化社會的影響，力倡教育是能促進兒童認知發展的重要因素，基於教育必須看其理論建構的過程，統整一些學者（張春興，1996、張泓成， 2007）在社會建構理論裡，針對各學校教育的涵義，提出了幾大重點：第一點為教學最佳效果產生在可能發展區，在一般傳統教育之下，學校所教給予學生的，就是讓學生學習到他們自身能力所及的範圍而已，卻忽視了學生可能潛藏的能力。對此，Vygotsky 認為教學是學齡兒童概念的主要來源之ㄧ，也是指導兒童們發展的一種有效力量，它決定了整個兒童智力發展的命運。且在兒童的發展過程中，模仿和教學扮演著主要的角色，它們表明了人類心理的特徵，把兒童能發展出新的水準。第二點為適時輔導學生是教學不二法門，學生是參予者而教師則是指引方向的指導者。也就是在指導學生發展自我認知時，教師能適時的給予協助。在＜思想與語言＞一書中，Vygotsky（1934）曾提到：

今天我們輔助兒童學習今天我們輔助兒童學習今天我們輔助兒童學習今天我們輔助兒童學習，，，，明天他就會自己學習明天他就會自己學習明天他就會自己學習明天他就會自己學習。。。是故。是故，是故是故，，，有效教學的不二法門有效教學的不二法門有效教學的不二法門有效教學的不二法門，，，，乃是超越兒童實乃是超越兒童實乃是超越兒童實乃是超越兒童實際發展水平際發展水平際發展水平

際發展水平，，領先一步，，領先一步領先一步領先一步，，，，帶領並輔助他帶領並輔助他們學習新的知識帶領並輔助他帶領並輔助他們學習新的知識們學習新的知識們學習新的知識』』』』（（（（VygotskyVygotsky，VygotskyVygotsky，，英譯版，英譯版英譯版 1962英譯版196219621962，，p.82，，p.82p.82p.82））））。。。。

這也說明了教學除了必須永遠走在發展的前面，才能有效地讓學生自己學習，經經經經過他人給予協助後過他人給予協助後過他人給予協助後過他人給予協助後所達到的水平所達到的水平所達到的水平所達到的水平實際實際實際實際發展發展發展發展的水準的水準的水準的水準 actua actua actua

actual developmentl developmentl developmentl development 可能

可能可能

可能發展區發展區發展區（發展區（（ZPD（ZPDZPDZPD）））） zone of proximal zone of proximal zone of proximal zone of proximal development development development development 潛在發展潛在發展潛在發展潛在發展水準水準水準水準 potential development potential development potential development potential development 自己實力所能達自己實力所能達自己實力所能達自己實力所能達到的水平到的水平到的水平到的水平作作作作業業業業難難難難度度度度

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而且過程中還要適時的給予學生輔助，幫助他們解決疑惑，這樣才能超越他們原有的實力。第三點則是學生人格的發展與其潛能發展有極大的關係，因此學校必須提供能讓潛力發揮出來的機會教育，且不忘教育最終的目的是為培養人格的發展。最後則是教學是一種合作的歷程，必須要考量到學習者的個別差異，尤其每個人的實際發展水平不同，如何在不同的起始點開始教學，則是身為教師應該努力的方向。而在教學的過程裡，許多研究者（路珈，2000、鄭志成，2001）發現社會建構主義在教學設計上的運用具有非常多的特色，歸納如以下幾點：能提供真實化的學習情境，使學到的知識能和生活經驗息息相關，讓學生較容易產生連結。能強調主動參與式的學習，雖由老師帶領引導，但過程中主要是由學生主動的來學習。教學過程能把重點放在學生的學習過程且能針對學生之間的個別差異，把從前重視的成果導向目的轉為過程導向。知道教學的重點在可能發展區，透過教師設計的教學活動，讓學生最終可以達到最佳潛在的發展。從教師適時的輔導學生、給予過程上的協助，到學生最終回饋的反應，強調重視師生間的互動。再者能夠透過同儕的幫忙、彼此的合作，激盪出不同的問題與想法，學習和他人的討論去檢視自己的思維。最後就是能建立適當的教學評量，這不僅是認知建構的歷程，也能從過程中了解學生的學習狀況。從以上的結論可發現幾點，教師們在教學過程中，若個體要得到最佳的認知發展效果，「潛在發展區」是個重要的核心地帶。它是師生、親子與同儕間交互作用的區域，是學生或兒童真正能促進學習的區域，也是教學的基礎，故Vygotsky也鼓勵父母、教師、或程度較高之同儕，應該直接和學習者產生互動（林星秀，2001）。而學習的過程中，若學生面臨挫折或問題時，教師要適時給予輔助及幫助孩子跨越障礙而做的教學活動，我們稱之為教學的鷹架。再者因Vygotsky強調社會建構理論，是在與他人進行社會互動時，會發展出認知衝突，再透過個體彼此間的互動及討論，重新整理自己的認知結構。其中Vygotsly最強調的觀點則是利用互動的過程，主張學生與其它有技巧的同伴一樣接受多樣化、豐富性的經驗，彼此之間可以建立起學習的鷹架，增加其學習經驗，並提升其發展層次，固合作學習在Vygotsky的理論中佔有很重要的位置。本研究主要以

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接下來的三大部分來討論：可能發展區、鷹架教學及合作學習，以這些原理及方法來設計出對學生有幫助的課程。壹壹壹壹、、、、可能發展區可能發展區可能發展區可能發展區但在那麼多的文獻中，Vygotsky並未直接指出明確的教學原則，但根據其提醒的教學最佳的時機是在可能發展區的論點之下，讓後來的研究者對這塊未知且抽象的區域做了許多的相關的研究及討論。

許多學者（Bodrova & Leong，1996）針對「潛能發展區」的相關論述，在學習與教學原理中提出了多項的啟示，首先為該如何在潛能發展區中有效提供學童協助？從學習的角度看來，學習者應該是由許多不同的學習活動，經由社會化的互動，誘發出其內在的認知發展（鄭晉昌、李美瑜，1995；Rogoff，1990）。Vygotsky 也強調能透過社會的互動及交流，包括成人與學童的互動、同儕間的合作方式，在可能發展區能發揮最大的功效。也就是說，在可能發展區中，學習者需要有專家或能力較高者來提供必要的支持和協助，一直到自己可以靠個人力量來完成目標時才停止協助，此協助稱為鷹架教學。這過程中所提及的鷹架教學及合作方式學習，將會是本實驗的重點，故在後面文獻部份再做說明。再來就是如何決定教師所安排的活動對學生的發展而言是適當的呢？ Vygotsky 主張教師安排的活動目標應該要超過學童目前能獨立完成的程度，但又不會太超出學童的可能發展區。也就是說教師要適時的對兒童的問題做出反應，給予引導與協助，且針對學童的回饋作立即性的修正。在此，教學者應設計適當的教學活動，以支持學習者歷經「潛在發展區」（高台茜，1998）；而學習者的角色必需是積極參與學習活動並且主動思考，非被動的參與學習過程。最後也就是如何評量學童的學習表現？傳統測驗偏向靜態評量學童能獨立完成的能力，也就是「實際發展水準」，也就是教師們教導到哪裡，學生就測試到哪裡；但潛能發展區理論則強調評量尚應包含了解學童在不同協助程度下能完成的能力，也就是「潛在發展水準」。一方面可用以評量協助是否奏效，另方面了解哪一種協助最有效。這種評量技術有助於更準確評估學童的學習潛能，並提供更為彈性的評量方式，稱之

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為「動態性評量」（dynamicassessment）。所以在可能發展區中，是最有可能透過改善教師的教學方式，而開發學生全新的潛能出來。但可能發展區並不是只有發生一段而已，它是會隨著學童的知識增高而改變，其發展由一連串的區域所構成，當今天學童碰到問題時，經過他人協助而能獨立作業時，則第一個ZPD就會完成，區域則會隨著改變（由圖2-1-2所示），在遇到新的挑戰及需要新的協助，第二個ZPD就會跟著產生，這樣新的表現會不斷的產生，不斷的循環重複著。

圖 2-1-2 ZPD 的動態本質（引自 Bodrova and Leong，1996，p.37）

因為可能發展區的重要性，使得這區域內的相關教學活動更顯的重要，倘若設計的佳，將能使可能發展區發揮更大的功效，進而使學生自我提升的更多。故許多學者們也針對可能發展區在教學方面做了相關的詮釋，以下為統整各學者研究的結果與分析，對可能發展區所能做的教學活動提出的四點應用（李長燦，2003、李嘉齡、陳盈足、洪照明、孔俊傑、鄭志宗，2007）：

一、鷹架（scaffolding）的隱喻。鷹架的概念主要是由Wood, Bruner 和Ross （1976）所提出，他們把鷹架當作是一種教學隱喻，認為所有在可能發展區裡可以提供學生解決問題的活動，都可稱之為搭鷹架。二、建構區（construction Zone）。根據Newman、Griffin和Cole（1989）在可能可能可能可能發展區發展區發展區發展區 ZPD1 ZPD1ZPD1 ZPD1 獨立表現的層次受到協助時所表現的層次可能可能可能可能發展區發展區發展區發展區 ZPD2 ZPD2ZPD2 ZPD2 獨立表現的層次受到協助時所表現的層次可能可能可能可能發展區發展區發展區發展區 ZPD3 ZPD3ZPD3 ZPD3 獨立表現的層次受到協助時所表現的層次時間作業難度

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國小課程中所做的實驗，他們將可能發展區稱之為建構區，在教學前先構想了學生能達到的目標後，再利用活動和教學與學生進行對談及指導，看最後是否可以達到兩者共同的標準。但很可惜的實驗結果卻因為學生為了符合教師的期望，且根本對於最終的教學目標一知半解，導致結果是學生努力邁向教師們所預期的部份，而並非完全是屬於自己的建構。從此實驗中可發現，教師努力設計的教學是必須能讓學童內化成自己本身的知識才是有用的，而所謂的內化，指的並非是端看學生處理事情的過程，也並非是獨自行動的能力，內化應該指的是學童和教師共同的行為，經由對話與觀察，從中教師發現到兒童的心智發展歷程。這說明了在可能發展區裡的活動，除了學生的前備知識與技能是一定要擁有的，不然學生無法理解教師的想法，再來就是活動必須是教師與學生共同參予的，還要在過程中能不斷的去理解彼此的想法，努力的調整以達到共同的目標，這樣才能在可能發展區達到最有效的教學。三、強化（amplification）。也有學者提出強化的觀點，強調能在原來的可能發展區的範圍內增強其發展，而非教導學生高過其可能發展區範圍以外的概念，也就是說強調利用學生現有的知識技能來增強學習其邊緣的行為。

四、可能發展區的四個階段。根據Tharp and Gallimore（1988）在夏威夷的 Kamehameha 小學進行了長達十三年的the Kamehameha Elementary Education Program （自1970年，簡稱KEEP），他們在此一教學研究方案中，提出了的ZPD發展的四個階段（如下圖所示），並指出此一模式是一個循環而非線性的過程（Gallimore and Tharp， 1990，p.184-187）：階段一為由較有能力的他人來協助表現作業。為學童學習初時，必須要接受父母、教師、專家、能力較高的同儕或教練的協助來完成作業。起初學童可能經由活動中的對話來理解活動或其表現的意義，當開始具有一些概念之後，成人便可改用發問、提供回饋或進一步的幫助其組織等方式協助學童的表現。階段二則為由個人獨立完成作業。學童開始能靠自我的協助獨自完成作業（屬於轉化的階段），但是並不代表他的工作表現已完全發展或達到自動化，他還需要靠自

鷹架學習對學習成效之影響-以生活中的平面圖形為例

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鷹架學習對學習成效之影響

-以生活中的平面圖形為例

A Study on the Relationship between Scaffolding Teaching

and Students’Learning on Plane Figures.

研 究 生：謝怡倫

指導教授：李秀珠 教授

中

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鷹架學習對學習成效之影響-以生活中的平面圖形為例

A Study on the Relationship between Scaffolding Teaching

and Students’Learning on Plane Figures.

研 究 生：謝怡倫 Student：Yi-Lun Hsieh

指導教授：李秀珠 Advisor：Shu-Chu Li, Ph. D.

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碩 士 論 文

鷹架學習對學習成效之影響

-以生活中的平面圖形為例

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A Study on the Relationship between Scaffolding Teaching

and Students’Learning on Plane Figures.

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研究生：謝怡倫

指導教授：李秀珠教授

研究生：謝怡倫 Student：Yi-Lun Hsieh

國立交通大學

碩士論文