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SATURDAY 7 AUGUST 2010
中級卷（9—10 年級）
考試時間：75 分鐘
注意事項
一般規定
1. 未獲監考老師許可之前不可翻開此測驗題本。 2. 各種通訊器材一律不得攜入考場，不准使用電子計算器、計算尺、對數表、數學公式等 計算器具。作答時可使用直尺與圓規，以及兩面全空白的草稿紙。 3. 題目所提供之圖形只是示意圖，不一定精準。 4. 最前 25 題為選擇題，每題有五個選項。最後 5 題要求填入的答案為 0 至 999 的正整數。 題目一般而言是依照越來越難的順序安排，對於錯誤的答案不會倒扣分數。 5. 本活動是數學競賽而不同於學校測驗，別期望每道題目都會作。考生只與同地區同年級 的其他考生評比，因此不同年級的考生作答相同的試卷將不作評比。 6. 請依照監考老師指示，謹慎地在答案卡上填寫您的基本資料。若因填寫錯誤或不詳所造 成之後果由學生自行負責。 7. 進入試場後，須等待監考老師宣佈開始作答後，才可以打開題本進行答題。作答須知
1. 限用 B 或 2B 鉛筆填寫答案。 2. 請用 B 或 2B 鉛筆在答案卡上將您認為正確選項的圓圈塗滿（不是在題本上）。 3. 您的答案卡將由電腦閱卷，為避免電腦誤判，請不要在答案卡上其他任何地方塗劃任何 記號。填寫答案卡時，若需要修改，可使用軟性橡皮小心擦拭，並確定答案卡上無殘留 痕跡。特別約定
為確保競賽之公平性及認證成績優異學生，AMC 主辦單位保留要求考生重測之權利。─────────────────────────────────────────────────
中級卷(9-10 年級)
─────────────────────────────────────────────────1-10 題，每題 3 分
1. 算式3 4 6 × 等於 （A）1 2 （B）1 （C） 3 2 （D）2 （E）3 ───────────────────────────────────────────────── 2. 右圖中，x 之值等於 （A）15 （B）40 （C）55 （D）75 （E）80 ───────────────────────────────────────────────── 3. 算式 2010－20.10 等於 （A）1990.09 （B）1990.9 （C）1989.09 （D）1989.9 （E）1998.9 ───────────────────────────────────────────────── 4. 若m=3且 3 5 n= − ，則m n 等於 （A） 5− （B）5 （C） 9 5 − （D） 5 3 − （E）15 ───────────────────────────────────────────────── 5. 下圖中，x 之值等於 （A）50 （B）60 （C）70 （D）80 （E）90 ───────────────────────────────────────────────── 6. 考慮所有從 1 到 100(包括 1 與 100)的正整數。請問所有偶數的總和與所有奇 數的總和之差是多少？ （A）0 （B）25 （C）50 （D）100 （E）200 ───────────────────────────────────────────────── 45° 150° x° x° 50° 40° 80°───────────────────── I 2 ────────────────────── 7. 白先生的三個小孩之生日都在同一個星期內。他 購買了一塊圓形的蛋糕，並將它依年齡的比例如 圖所示方式切開。已知他的小孩年齡都不大於 17 歲，請問這三個小孩年齡的總和是多少歲？ （A）24 （B）28 （C）32 （D）36 （E）40 ───────────────────────────────────────────────── 8. 請問 2010 2 除以 7 所得的餘數是什麼？ （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （E）5 ───────────────────────────────────────────────── 9. 三個矩形的面積(單位為 cm2 )已標記在下圖上。請問塗上陰影部份的矩形面 積為多少 cm2？ 70 25 20 （A）36 （B）48 （C）56 （D）60 （E）70 ───────────────────────────────────────────────── 10. 已知1 1 1 6 = +2 x ，請問 x 之值是什麼？ （A）−3 （B）1 3 （C）3 （D）4 （E）−4 ─────────────────────────────────────────────────
11-20 題，每題 4 分
11. 已知等邊三角形 PQR 的周長為48 cm。請問平行 四邊形 PSTU 之周長為多少cm？ （A）16 （B）20 （C）24 （D）32 （E）36 ───────────────────────────────────────────────── 15° 45° 30° P S T U Q R───────────────────── I 3 ────────────────────── 12. 我帶了 420 元到商店購買我喜歡的巧克力，其中花生口味每包 30 元，桔子 口味每包 50 元。我不希望購買任何一種口味的數量比其它種口味的數量之 兩倍還多。此外，我希望購買的巧克力的總包數愈多愈好，請問我至多可以 購買多少包巧克力？ （A）10 （B）11 （C）12 （D）13 （E）14 ───────────────────────────────────────────────── 13. 下列哪一個數無法被表示為兩個或兩個以上的連續正整數之和？ （A）12 （B）13 （C）14 （D）15 （E）16 ───────────────────────────────────────────────── 14. 將三個矩形沿著一條水平線併排在一起，如圖所示。這三個矩形的長分別為 2 cm、4 cm、8 cm，高分別為 1 cm、2 cm、4 cm。從最大矩形的右上角到最 小矩形的左下角連一條直線。 請問塗上陰影部分的面積為多少 cm2？ （A）10 （B）12 （C）14 （D）18 （E）21 ───────────────────────────────────────────────── 15. 算式123456785 123456782 123456783 123456784× − × 等於 （A）−2 （B）−1 （C）0 （D）1 （E）以上皆非 ───────────────────────────────────────────────── 16. 有一個三位數的每個數碼都是奇數。請問有多少個這樣的數可被3 整除？ （A）29 （B）36 （C）39 （D）40 （E）41 ───────────────────────────────────────────────── 17. 在一個圓心為 O 的圓之內部畫兩個正方形，其中大正方 形的四個頂點都落在圓周上，而小正方形的兩個頂點落 在圓周上且它的一個邊通過圓心，如圖所示。請問大正 方形與小正方形面積之比是什麼？ （A）3：1 （B）5：2 （C） 5 ：2 （D）2：1 （E）3： 6 ───────────────────────────────────────────────── 18. 從 2 到 10 之中(包括 2 與 10)有多少個 n 滿足任意 n 個連續正整數之和恆是 奇數？ （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （E）4 ───────────────────────────────────────────────── O
───────────────────── I 4 ────────────────────── 19. 下圖的方格表中，每個小方格之邊長都是 1 cm。 請問塗上陰影部分的面積為多少 cm2？ （A）120 40 （B） 111 40 （C） 116 40 （D） 125 40 （E） 121 40 ───────────────────────────────────────────────── 20. 有一個五位數a986b可被 72整除，其中 a 是萬位數、b 是個位數。請問 a+b 之值是什麼？ （A）9 （B）10 （C）12 （D）13 （E）15 ─────────────────────────────────────────────────
21-25 題，每題 5 分
21. 小孫和小郭沈溺於電動遊戲。某天上午他們都各贏了 70％的局數；當天下 午，小孫玩的局數與小郭玩的局數相同並且每一局兩人都贏了。最後小孫的 勝率提升為 85％、小郭的勝率提升為 90％。請問他們兩人在該天上午所玩 的局數總和最少是多少？ （A）10 （B）20 （C）30 （D）60 （E）70 ───────────────────────────────────────────────── 22. 已知點 X 在正方形 PQRS 之內部，PX=1、QX=2，且三角形 PXQ 全等於三角 形 PXS。請問此正方形的面積為多少平方單位？ （A）1 7 2 + （B）4 （C） 4− 7 （D） 4+ 7 （E）5 ───────────────────────────────────────────────── 23. 在某次賽狗中，四隻獵犬全都從一個圓形軌道上的同一個點同向出發，它們 都各自以均速跑步。經過 30 秒後，四隻狗仍在跑第一圈，但它們當時的位 置正好分散成一個正方形的四個頂點。請問下一次它們的位置也構成一個正 方形的四個頂點時，是開賽後多少秒？ （A）60 （B）90 （C）150 （D）210 （E）240 ────────────────────────────────────────────────────────────────────── I 5 ────────────────────── 24. 從 3 m×4 m 房間的中心以與牆壁夾 45°的方向滾出一個球。球以直線滾動， 直到碰到牆壁後以 45°為反射角繼續滾動。請問此球滾動 20 m 後，總共碰 到幾次牆壁？ （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （E）9 ───────────────────────────────────────────────── 25. 使用數碼 1 和 0 可以寫出 16 種不同的四位數串，其中三個數串為 1010、 0100、1001，這三個數串都可以視為是 101001 的子數串。有一個十九位數 1 和 0 的數串，它包含有長度為 4 的 16 個子數串各恰一個。已知這個數串 以 1111 開頭，請問它的最後四碼是什麼？ （A）1110 （B）0000 （C）0110 （D）1010 （E）0111 ─────────────────────────────────────────────────
問題 26～30 的答案為 000～999 之間的整數，
請將答案填在答案卡上對應的位置。
第 26 題佔 6 分，第 27 題佔 7 分，第 28 題佔 8 分，
第 29 題佔 9 分，第 30 題佔 10 分。
26. 小於 2010 的正整數中有多少個數恰好有三個正因數？ ───────────────────────────────────────────────── 27. 兩塊 10×18×ℓ的磚塊放置在一個長度為ℓ的圓柱體兩側以防止它滾動，其中 一塊磚的一個 10×ℓ的面接觸地面，而另一塊磚的一個 18×ℓ的面接觸地面。 左側的磚比右側的磚多突出此圓柱體 4 單位長。 請問此圓柱體之半徑為何？ ────────────────────────────────────────────────────────────────────── I 6 ────────────────────── 28. 將一個四位數減去一個三位數，所得的差也是一個三位數。 □□□□－□□□＝□□□ 且這些數的十個數碼全都互不相同。請問所得的差最小可能值是什麼？ ───────────────────────────────────────────────── 29. 有三十個正整數列在一張紙條上，其中第一個數是 1，最後一個數是 30，且 其它每個數都比與它相鄰兩數的平均值大 1。請問在此張紙條上最大的數是 什麼？ ───────────────────────────────────────────────── 30. 在夢幻島上有許多小鎮，小鎮間有一些道路相連。每個小鎮都有三條道路： 一條紅線、一條黃線、一條藍線與其它三個不同的小鎮相連，任兩條路除了 在端點以外沒有其它的交點。如果您從任何一個小鎮開始依照紅線、黃線道 路交錯(RYRY…)行駛，則您只要行駛超過六個不同的道路就將能回到原來 出發的小鎮。事實上，依照 RYRYRY 的方式行駛就一定會回到原來出發的 小鎮。同樣地，如果依照黃線、藍線道路交錯行駛六個不同的路段(YBYBYB) 也能回到原來出發的小鎮。另一方面，依照紅線、藍線道路交錯行駛四個不 同的路段(RBRB)也能夠回到原來出發的小鎮。請問夢幻島上共有多少個小 鎮？ ───────────────────────────────────────────────── ＊＊＊
