彰化縣私立精誠高級中學 105 學年下學期高三自然組數學第一次段考（試題卷）
一、多選題：(共 4 題，每題皆有 5 個選項，全對得 5 分，答錯 1 個選項得 3 分，答錯 2 個選項得 1 分，其餘 0 分) 1.試問下列各敘述，何者為真？ (Ａ)對x軸的鏡射方陣表示為 1 0 0 1 － (Ｂ)對y軸的鏡射方陣表示為 1 0 0 1 － (Ｃ)對直線yx的鏡射方陣表示為 0 1 1 0 (Ｄ)若坐標平面上一正方形的面積是a，則在伸縮( , )x y →(3 , ) 3 y x 的變換下，這正方形變成一平行四邊形， 其面積仍是a (Ｅ)若 ABC 在推移變換( , )x y →(x3 , )y y 之下變換成A B C' ' '，則 ABC 與A B C' ' '的面積相等 2.數列〈an〉中，已知a12，a21，且an an－1．an＋1 (n2)，則 (Ａ)數列〈an〉為等比數列 (Ｂ)公比為 2 1 (Ｃ)數列〈an〉為收斂數列 (Ｄ) lim n 0 na (Ｅ) 1 4 n n a
＝ 3.如下圖， ABC 的底邊 BC 長 5 ，高AH 長 3 ，則 (Ａ)所有內接正方形中，最大正方形的邊長為 8 5 (Ｂ)所有內接正方形中，最大正方形的面積為 64 25 (Ｃ)所有內接正方形的邊長為一個等比數列 (Ｄ)所有內接正方形的面積為一個等比數列 (Ｅ)所有內接正方形的面積總和為 11 45 4.下列敘述哪些是正確的？ (Ａ)若 lim ( ) xp＋f x ≠xlimp－f x( )，則 f x( ) 在x p處不連續 (Ｂ)若 f x( ) 在x p處不連續，則lim ( )xp f x 不存在 (Ｃ)若 f x( ) 在x p處不連續且lim ( ) xp f x 存在，則lim ( )xp f x ≠ f p( ) (Ｄ)若 f p( )有意義且lim ( ) xp f x ＝ f p( )，則 f x( )在x p處連續 (Ｅ)若g x( )=│ f x( )│為連續函數，則 f x( )為連續函數 二、填充題：（共 20 格，答對格數 10 格內，每格 5 分，答對格數 11 至 15 格，每格 4 分，其餘每格 2 分） 1.求下列各無窮數列的極限： (1) 3+2 4 1 3 4 n n n n （1） (2) 2 2 +1 3 2 n n n n n （2） 2.若無窮等比級數 2 1 3 3 x3x 3xn 之值為 2x5，求實數x （3） 3.設數列〈an〉為一數列，若lim 2 4 1 n n a n ，求lim7 5 n n a n （4） 4.設數列〈an〉滿足2n 3 nan 2n5，求 limnan （5） 第一頁 共二頁(高三自然組數學)5.將循環小數 0.0645 化成最簡分數為 （6） 6.求函數 2 1 ( ) 6 f x x x 的值域 （7） 7.設 ( ) 3 1 2 1 x f x x ， 1 g( )x cx ax b ，其中c0，若 f g x( ( ))x，求序組( , , )a b c （8） 8.設 2 ( ) 2 3 4 f x x x ，g x( )2x1，若 f x( )g x( )，求定義域D為 （9） 9.求下列各函數的極限： (1) 3 6 1 lim 1 3 x x x （10） (2) 3 1 1 lim 1 x x x （11） (3) 2 2 1 ( 1) lim 1 x x x （12） (4) 2 lim([2 ] [ ]) x x x （13） (其中[ ]x x [ ] 1x ) 10.若常數a使得極限 2 2 6 lim 2 x x ax x 存在且極限值為 b ，求數對( , )a b （14） 11.設平面上有一個平面變換，將A(1, 2)，B(2, 1) 兩點分別變換到C(7,3)，D(4,1)兩點，則此變換所對應的二階方陣 為 （15） 12.若A cos sin sin cos － 且 6 A I，又0 90，則 （16） 13.設兩點(1,1)與(1, 1) 經矩陣A變換後的對應點依次為P與Q，再將P與Q以原點 O 為中心逆時針旋轉60後，得到點(1, 0) 與(0,1)，則矩陣 A 為 （17） 14.設L: 3x4y0，則點P(6, 8) 對於L的鏡射點坐標為 （18） 15.設O(0, 0)，A(1, 4)，且 OAB 為等腰三角形，其中AOB45， A 90，而B在第一象限內，則B的坐標 為 （19） 16. : x 2 y 2，將右移1 單位和上移1單位後，再經矩陣A作一平面變換變成'，其中A 1 1 1 2 － ，求'的 方程式 （20） 第二頁 共二頁(高三自然組數學)
