四技學生在衛星通訊實務能力提昇之教育課程設計與培育研究---射頻微波電路實作能力與模擬分析在衛星通訊培育研究(III)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

射頻微波電路實作能力與模擬分析在衛星通訊培育研究

(3/3)

計畫類別： 整合型計畫 計畫編號： NSC93-2516-S-151-005-X3 執行期間： 93 年 01 月 01 日至 93 年 12 月 31 日 執行單位： 國立高雄應用科技大學光電與通訊研究所籌備處 計畫主持人： 陳華明 報告類型： 完整報告 處理方式： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 94 年 3 月 21 日

摘要：

「微波」這個名詞代表頻率在

300 MHz (3×10

8

Hz)到 300

GHz (3×10

11

Hz)的電磁波，對應的波長是

λ

=

c /

f

= 1 m到 1

mm，波長在毫米左右的電波稱為毫米波。在微波頻段中，

元件是散佈式的，換句話說，元件的尺寸與波長大小差不

多，在元件頭尾兩端，電壓電流的相位很可能會有很大的差

異。分析設計微波元件系統困難重重的原因，是因為微波的

頻率高、波長短，但這同時也給了微波系統一個很特別的應

用機會，如電路可以做的很小、高頻率得到的寬頻帶。本計

劃除了先要了解微波工程的基礎理論及相關參數，再配合了

產業界使用於分析微波電路的套裝軟體去模擬設計的電

路，不但驗證微波電路的理論，也經由專題實作將設計實體

化，透過網路分析儀、頻譜分析儀的實際量測，了解理論、

模擬更至量測的差異及變化。由於射頻電路有體積小、成本

低、製作容易等特性，所以本計畫為探討射頻電路基本特性

與被動元件的設計製作，探討的項目如下：

1. 50 歐姆特性阻抗微帶線設計製作與測量

2. 微帶線的短路、開路和負載的製作與阻抗測量

3. 微帶阻抗轉換器設計製作與測量

4. 平行耦合器設計製作與測量

5. 蘭吉平行耦合器設計製作與測量

6. 1 GHz 低通濾波器設計製作與測量

7. 2.45 GHz 帶通濾波器設計製作與測量

8. Wilkinson 功率分配器設計製作與測量

附錄

1. Agilent 8753ES 向量網路分析儀的使用說明

2. GSP-827 頻譜分析儀的使用說明

3. Designer 軟體模擬操作說明

微帶線被動元件設計(一)

50 歐姆特性阻抗微帶線製作與損耗測量

一、實驗目的

本實驗在於藉著製作50 歐姆特性阻抗微帶線，再加上利用儀器的測量，了 解傳輸線本身在不同工作頻率下的損耗，以使日後的實驗能確切掌握部份外 來損耗的來源，使實驗數據更準確。

二、實驗設備及設計軟體

1.消耗材料 (1) FR4 玻璃纖維雙面感光電路板

(εr=4.41，Thickness = 1.6mm, Loss tangent δ = 0.019)

(2) 50Ω SMA 接頭 2.使用軟體 (1) TRL of Serenade Harmonica: 計算微帶線的尺寸和特性阻抗 (2) AutoCad:畫出所設計的微帶線電路圖樣 (3) Designer:模擬微帶線損耗 3.印刷電路製造器材 (1)雷射印表機:在透光紙上印出微帶線的圖樣 (2)曝光機:玻纖板上製出微帶線圖樣的光罩 (3)顯像槽:用顯像劑將光電阻洗掉 (4)蝕刻機:蝕刻不需要的銅膜 (5)裁板刀:裁剪所需要的玻纖板的尺寸 4.測量儀器 (1) Agilent 8753ES 網路分析儀 (2)各式轉接頭一套

三、實驗原理

L

Ρ

圖 1-1 右圖為一雙埠網路 至網路端，因 訊號源與輸入埠間 的 產生，因此實際進入的功率為 ，若阻抗相同，理論上則P = P =P ， 即為阻抗匹配。

轉移功率增益(Transducer Power Gain)

(Two Port Network),當訊號源輸出功率

(Input Port)之阻抗不同，導至部份功率被反射，即 in avs in avs P ret P P L

2 21 S P G avs T PL = = 反射損耗(Return Loss,RL) ) log( 10 avs ret P P RL= , RL S11 =

四、實驗步驟

1.利用TRL 計算 1.6 mm 玻纖板的 50 歐姆微帶線的寬度及長度。 Impedance (Ohms)、操作頻率 Frequency、

設定特性阻抗

銅箔長度Physical Length、介電係數 Dielectric Constant、 導電率Conductivity、耗散因數 Loss Tangent、

銅箔厚度Thickness、FR4 PCB 厚度 Height。 圖 1-2 利用TRL 的 Analyze 與 Synthesize 可得在頻率 f =1.8GHz時，PC 板的微 帶輸線寬度W 及長度 P。 2. 。 3. Cad)將設計之微帶線以雷射印表機列印出來 以Designer 模擬實際的電路，並觀察其損耗係數 以繪圖軟圖(如 Protel、Auto 11 S

後作為光罩。 5.將傳輸線二端接上網路分析儀，測量其 ，觀察有無反射現象發生。 位長度衰減量，並以模擬軟體

五、實驗

果與紀錄

1.TRL of Designer 分析 4.經由曝光、顯影過程再製作出微帶線。 11 S 6.將50Ω傳輸線接上網路分析儀，測量每單 反算耗損因數tanδ之大小。

結

圖 1-3 2. Designer 模擬 圖 1-4

圖 1-5 3.網路分析儀測量

圖 1-7

六、討論

1.畫出模擬與測量的衰減係數對頻率的關係（S11與S21），並討論誤差的可能 原因。 2.附上成品照片圖(如封頁)

七、參考文獻

1.微波工程 第二版 David M.Pozar 原作 郭仁財譯 高立出版 2.微波電路原理與實驗 曹士林著 全威出版

微帶線被動元件設計(二)

一、實驗目的

利用微波電路電腦輔助設計軟體模擬微帶線(microstrip line)的短路(short)、 開路(open)在頻率 1.8GHz 的響應，並以實際的電路測量結果與模擬結果做比較。

二、實驗設備及設計軟體

1.消耗材料 (1) FR4 玻璃纖維雙面感光電路板(εr = 4.41，Thickness = 1.6 mm，Loss tangent δ = 0.019) (2) 50Ω SMA 接頭 2.模擬軟體 (1) TRL of Designer：計算微帶線的傳播常數和特性阻抗 (2) Designer：模擬微帶線的短路，開路和負載的輸入阻抗 (3) Protel、AutoCad：畫出所設計的微帶線電路圖樣 3.印制電路製造器材 (1)電射印表機：在透光紙上印出微帶線的圖樣 (2)曝光機：在玻纖板上製出微帶線圖樣的光罩 (3)顯像槽：把不需要的光電阻洗掉 (4)蝕刻機：把不需要銅膜蝕刻掉 (5)裁板機：裁剪所需要的玻纖板的尺寸 4.測量儀器 (1) Agilent 8753ES 網路分析儀 (2)各式轉接頭一套

三、實驗原理

in Z l − = Z Z=0 β , 0 Z 0 = L Z 圖2-1 l l γ γ tan tan 0 0 0 L L in Z Z Z Z Z Z + + = 0 0 Z Z Z Z in in + − = Γ

Case 1：當終端短路時(ZL =0)：Zin =Z0tanγl ：當終端開路時 Case 2 (ZL =∞)：Zin =Z0cotγl 假設 2 λ = l ，且為無損耗傳輸線 Case 1：當終端短路時(ZL =0)：Γ=−1&∠Γ=−180° Case 2：當終端開路時(ZL =∞)：Γ=1&∠Γ=0°

四、實驗步驟

1.利用實驗( )中 TRL of Designer 中計算出的 50Ω 傳輸線寬度及 λ/2 時的長 。並將終端分別連接短路、開路、 一 度，作此實驗的參考 50 負載。[中心頻Ω 率

( )

f₀ 等於1.8 GHz]。

l

W

SMA接頭

微 帶 線

接 地

接 地

Ω

50

Ω

50

Ω

50

晶 片 電 阻

開 路

負 載

短 路

2.利用 Designer 先行模擬出終端開路，短路的反射係數，以及開路，短路時 的電抗。 3.製作電路板。

五、實驗結果與紀錄

本實驗理想上的操作頻率1.8GHz。其測量結果應為： 4.以網路分析儀測量終端開路，短路時的反射係數，以及開路、短路時的電 抗。

1.8 GHz

S11=20logΓ ∠Γ

開 路 0

0

短

路 0

-180

1. Designer 模 (1)終端短路實驗： 擬

圖2-2 S11:

圖2-3 Angle of S11:

圖2-4

(2)終端開路實驗：

圖2-5 S11:

圖2-6

Angle of S11:

圖2-7 2. VNA 實際測試

圖2-8

圖2-9 (2)開路

圖2-11

六、討論

1.畫出模擬與測量的衰減係數對頻率的關係（S11），並討論誤差的可能原因。 2.附上成品照片圖(如封頁)

七、參考文獻

1.微波工程 第二版 David M.Pozar 原作 郭仁財譯 高立出版 2.微波電路原理與實驗 曹士林著 全威出版

微帶線被動元件設計(三)

一、實驗目的

試圖在一厚度為1.6 mm的玻璃纖維雙面感光電路板製作一微帶阻抗轉換 器，用來連接50Ω與 120Ω的同軸電纜線(以 120 Ω晶片電阻模擬實際 120 Ω的同 軸電纜線)，並在中間頻率(f0)等於 1 GHz時，設計出的轉換器能有最大的頻寬。

二、實驗設備及設計軟體

1.消耗材料 (1) FR4 玻璃纖維雙面感光電路板

(εr =4.5，Thickness = 1.6 mm, Loss tangent δ = 0.015) (2) 50Ω SMA 接頭 (3) 120Ω 晶片電阻 2.模擬軟體 (1)TRL of Designer:計算微帶線的傳播常數和特性阻抗 (2)Protel、AutoCad:畫出所設計的微帶線電路圖樣 (3) Designer:模擬微帶線損耗 3.印刷電路製造器材 (1)雷射印表機:在透光紙上印出微帶線的圖樣 (2)曝光機:玻纖板上製出微帶線圖樣的光罩 (3)顯像槽:用顯像劑將光電阻洗掉 (4)蝕刻機:蝕刻不需要的銅膜 (5)裁板機:裁剪所需要的玻纖板的尺寸 4.測量儀器 (1)Agilent 8753ES 網路分析儀 (2)各式轉接頭一套

三、實驗原理

假設傳輸線為無損耗傳輸線。 in Z l − = Z Z =0 0 Z ZL S R 圖 3-1

Voltage reflection coefficient(電壓反射係數) Γ 0 0 0 0 0 0 Z Z Z Z I I V V L L L ₊ − = − = ≡ Γ ₊− ₊− 傳輸線上任意點

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

Γ

−

=

−

=

Γ

+

=

+

=

− + − − + − + − − +

)

(

)

(

)

(

)

(

0 0 0 0 0 0 0 Z j Z j Z j Z j Z j Z j Z j Z j

e

e

Z

V

e

I

e

I

Z

I

e

e

V

e

V

e

V

Z

V

β β β β β β β β ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ Γ − = − = − + = − ⇒ + ₋ − − + − − + ] [ ) ( ) ( 0 0 0 0 0 0 l l l l l l l l β β β β β β j L j j j j j e e Z V e I e I I e V e V V ， ₊ − = Γ 0 0 V V L 0 2 2 0 0 0 1 1 ] [ ] [ ) ( ) ( Z e e Z e e V e e V I V Z _j L j L j L j j L j in _l l l l l l l l β β β β β β − − − + − + Γ − Γ + = Γ − Γ + = − − = 0 0 Z Z Z Z L L L + − = Γ 將 代入 l l l l l l l l l l β β β β β β β β β β tan tan sin cos sin cos ) ( ) ( ) ( ) 0 j e Z ( 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 L L L L j L L j L j L in jZ Z jZ Z Z jZ Z jZ Z Z e Z Z e Z Z e Z Z Z Z Z + + = + + = − − + − + + = ₋− 從上式，若 ) 4 1 ( 2 λ π β_l= _l= or , 1,2,3,.... 2 4 + = =λ nλ n l 則 L in Z = 0 Z Z2 in LZ Z Z₀ = 代入ZL =120Ω,Zin =50Ω Ω = 可得Z₀ = 120⋅50 77.46

四、實驗步驟

1.以 TRL of Designer 軟體計算阻抗 設計微帶線時的長度及寬度。並計算一條 1/4 波長微帶阻抗轉換器用來連接 歐姆微帶與120 歐姆的負載。[中心頻率 0 Z 50

( )

f₀ 等於1GHz]。 λ 4 1 = l

W

接 地

Ω

50

Ω

120 晶片電 阻

阻 抗

轉 換 器

2.再以 Designer 模擬軟體去模擬由 TRL 所計算得的微帶線。 3.用印表機畫出圖形，印表機的列印能力也是需要注意的，如 300dpi 的印表 機限制在0.25 mm 左右，也就是說若是經由計算所得微帶線的寬度在 0.25 mm 以下時，用低 dpi 的印表機所畫出的電路圖形可能無法得到應有的寬

五、實驗結果與紀錄

1.TRL 帶線尺寸 度。 4.實際用網路分析儀量測S11，並做紀錄。 計算微 圖 3-2 2. Designer 模擬

圖 3-3

圖 3-4 3.VNA 實際測試

圖3-5

六、討論

1.畫出模擬與測量的衰減係數對頻率的關係（S11），並討論誤差的可能原因。 2.附上成品照片圖(如封頁)

七、參考文獻

1.微波工程 第二版 David M.Pozar 原作 郭仁財譯 高立出版 2.微波電路原理與實驗 曹士林著 全威出版 3.高雄應用科技大學微波電路教材 陳華明著

微帶線被動元件設計(四)

一、實驗目的

經由設計、模擬並製作一平行線耦合器，並測其頻率響應，藉此了解兩平 行之微波電路靠近時產生耦合功率之效果。

二、實驗設備及設計軟體

1. 消耗材料 (1) FR4 玻璃纖維雙面感光電路板 (2) 50 SMA 接頭 Ω 2. 模擬軟體

(1) Designer 的 Transmission Lines 或 APPCAD：計算微帶線特性阻抗的 寬度及長度 (2) Protel、AutoCad：畫出所設計的微帶線電路圖樣 (3) Designer：模擬微波電路 3. 印刷電路製造器材 (1)電射印表機：在透光紙上印出微帶線的圖樣 (2)曝光機：在玻纖板上製出微帶線圖樣的光罩 (3)顯像槽：把不需要的光電阻洗掉 (4)蝕刻機：把不需要銅膜蝕刻掉 (5)裁板機：裁剪所需要的玻纖板的尺寸 4. 測量儀器 (1) Agilent 8753ES 向量網路分析儀 (2)各式轉接頭一套

三、實驗原理

當兩條未受屏蔽的傳輸線靠近時，兩線會因為電磁場彼此作用，而有能量的 耦合。這種結構稱為耦合傳輸線，通常由三個實際位置很接近的導體(包括地線) 所組成。圖4-1 中即為耦合傳輸線的實例。

h

w s w

r

ε

圖4-1 我們通常假設耦合線為TEM波傳播，對於夾心帶線而言，這種「假設」是 完全正確的；對微帶線而言，則只是一種近似。一般而言，像圖4-1中的三導體 傳輸線結構中，會存在兩個不同的可傳播波模，我們可以利用這種特性，設計方 向耦合器、方合波器、及濾波器。則其電磁特性可以完全由各線之間的等效電容 與傳播速度加以描述。如圖4-2所示。

C22 C11 C12 圖4-2 想像耦合有兩種特殊的輸入模式:偶模及奇模。偶模輸入時，兩導體(不含接 地)上的電流大小與方向均相同;而奇模輸入時，兩導體(不含接地)上的電流大小 相同、方向相反。在這兩操作模式下，耦合傳輸線波導管橫截面上的電力線分佈， 如圖4-3 所示 C11 C22 C22 C11 2C12 2C12 磁 牆 電 牆 +V -V +V -V (a) (b) 圖4-3 當偶模輸入時，電力線會偶對稱於中心線，兩導體間也沒有電流流過，其等 效電路如右圖所示， 等效於開路。所以若是兩導體的大小與位置完全相同， 在偶模操作時，任意一條傳輸線到地的電容為 12 C ' 22 11 C C Ce = = (4-1) 所以，偶模的特性阻抗為 ' 1 0 e e e e vC C LC C L Z = = = (4-2) 其中 v 為電波在線上的傳播速率。 對稱於中心線，兩導體的對稱處會是電壓的 對奇模而言，電力線的分佈會反 零點，我們可以想像有一個接地面通過C₁₂的中心，其等效電路如右圖所示。所 以任意一條傳輸線到地的電容為

' 12 22 12 11 2C C Co = + =C +2C (4-3) 因此，奇模的特性阻抗為 . 0o 1 o vC Z = (4-4) 換句話說 就是耦合 對於地 線的特性阻抗。對任意的輸入條件，我們均可將之化為偶模與奇模輸入的加權和。 ，我們可以用奇偶模分析的方式，得到設計的 。參考圖 的耦合傳輸線的耦合器 此四端埠網路中有三個端埠接到 ， 任何 為直通端埠， 埠3 為耦合端埠。圖 4-4 中，兩金屬共用的接地面為已知，並 沒有畫出來。 , )Z₀e(Z₀o 線在偶(奇)模操作時，其中一個導體相 針對一段耦合傳輸線的耦合器 公式 4-4 ， 端埠1 則接到電壓 2V，內阻亦為Z 的電壓源。我們將會證明這種結構可以獲得₀ 0 Z 耦合量，並使端埠1（輸入端埠）阻抗匹配，而端埠 4 被完全隔離；端埠 2 而端

3

4

3 V + 3 I 0 Z

I

4 Z₀ 4

V

+

1

2

1

V

+

1 I 0 Z o e Z Z ₀ , ₀ 0 Z 2

I

2 V +

+

-2V

輸 入 端 耦 合 端 隔 離 端 圖4-4 由重疊原理可知，圖4-4中端埠1 的輸入，可為圖4-5中的奇模與偶模輸入 的和。由電路的對稱性看，很容易就可以得到: 偶模輸入時(對稱)， ， (4-5) 奇模輸入時(反對稱)， o o V V V V I I I₁ =− ₃, _{4 2}, ₁ =− ₃ , ₄ =− ₂ (4-6) e e e e e e V V I I I I₁ = ₃, ₂ = ₄, ₁ = ₃ e e V V₄ = ₂ o I − = o o o o o 於是圖4-4中耦合器端埠1的輸入阻抗為

_{e o} o e V V V Z_in = 1 = 1 + 1 ( I I I_{1 1} + ₁ 4-7) 令 e 偶模及奇模輸入時的輸入阻抗，則 in及 o in Z 分別為端埠1 在 Z , tan tan 0 0 0 0 0 _θ θ jZ Z Z Z e e e e in + jZ Z + = (4-8) ' 0 0 0 0 0 ' tan tanθ θ jZ Z jZ Z Z Z o o o o in + + = (4-9) (註：θ =β_l)

3

4

e

V

₃

+

e

I

₃ 0

Z

Z

₀ e

I

₄ e

V

₄

+

+

-V

1

2

e

V

₁

+

e

I

₁ 0

Z

e

Z

₀ 0

Z

e

I

₂ e

V

₂

+

+

-V

3

4

o

V

₃

+

o

I

₃ 0

Z

Z

₀ o

I

₄ o

V

₄

+

+

-V

1

2

o

V

₁

+

o

I

₁ 0

Z

o

Z

₀ 0

Z

o

I

₂ o

V

₂

+

+

-V

(a)

(b)

圖4-5 對兩個操作模而言，該耦合傳輸線就像具有Z0e與Z0o為特性阻抗的傳輸線，其

負載阻抗為Z₀。由電壓的分壓原理，可得 ' 0 1 Z Z Z V V _o in o in o + = (4-10a) ' 0 1 Z Z Z V V _e in e in e + = (4-10b) ' 0 1 Z Z V I _o in o + = (4-10c) ' 0 1 Z Z V I _e in e + = (4-10d) 將這些結果代入(4-7)，可得到 0 2 0 0 0 0 0 2 ) ( 2 2 ) ( ) ( Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z _o in e in e in o in o in e in o in e in e in o in in _{+ +} − + = + + + + + = (4-11) 如果令 , 0 0 0 Z eZ o Z = (4-12) 則(4-8), (4-9)可化為 , tan tan 0 0 0 0 0 _θ θ o e e o e e in Z j Z Z j Z Z Z + + = (4-13) , tan tan 0 0 0 0 0 _θ θ e o o e o o in Z j Z Z j Z Z Z + + = (4-14) 可得到 ，且(4-11)可化為 (4 5) 因此，只要(4-12)成立，端埠 1 的輸入阻抗就可以完全匹配，由對稱性看，其他 端埠的輸入阻抗也會同時匹配。 理可知 2 0 0 0 Z Z Z Z Z_ine _ino = _{e o} = 0 Z Z_in = -1 如果(4-12)為真，也就是Z_in =Z₀，由分壓原 V1 =V 。將(4-10)代入，可得 端埠3 的電壓為 , 0 0 1 1 3 3 3 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − + = − = + = Z Z Z Z Z Z V V V V V V _o in o e in e in in o e o e (4-16) 由(4-8),(4-9)與(4-15)，我們可以證明:

, tan ) ( 2 tan 0 0e o 0 0 0 0 θ θ e e in e in Z Z j Z jZ Z Z Z Z + + + = + (4-17) , tan ) 0o θ Z + ( 2 _{0 0} 0 0 0 e o o in o in Z j Z Z Z Z Z + + = + (4-18) 於是(4-16)可化為 tanθ jZ , tan ) ( 2 tan ) ( 0 0 0 0 0 3 _θ θ o e o e Z Z j Z Z Z j V V + + + = (4-19) 定義C 為 , 0o 0 0 0 e o e Z Z Z Z C + − = (4-20) 此物理量就是中心頻率的電壓耦合係數V₃ V 。由 C 的定義，可推得 , 2 1 0 0 0 2 o e Z Z Z C + = − (4-21) 得 θ θ tan 1 tan 2 3 j C jC V V + − = 同理可證明： (4-23) 及 (4-22) 0 0 2 2 0 4 4 4 =V +V =V −V = V e e θ θ sin cos 1 1 0 − 2 2 2 2 2 j C C V V V V e + − = + = (4-24) 我們可用(4-22)與(4-24)，畫出耦合與直通端埠的電壓頻率響應，如(draw)圖 7.33 3 的功率達到第一次的極大值，也是該耦合器 頻率，期 合設 響應具有週期性， 在θ = π/2，3π/2，…有極大值。 時，耦合線的長度為λ/2，(4-22)與(4-24)分別可化為 畫圖7.33 所示。當頻率很低時(θ << π/2),幾乎所有的功率都傳到端埠 2，沒有功率被耦合到 端埠3;當 θ = π/2 時，耦合到端埠 操作的基本頻率點。在此 其尺寸與損耗為符 計時的最小值。此頻率 當 θ = π/2 3 V , 3 _C V V = (4-25) , 1 2 2 C J V V − − = (4-26) 此式證明 C<1 為中心頻率 θ = π/2 點的電壓耦合常數 請注意：上兩式滿足系統的功率守恆，因為 輸入功率： 。 0 2 / ) 2 1 ( V Z P_in = ， 輸出功率：P₂ =(12)V₂ 2 Z₀ =(12)(1−C2)V 2 Z₀，P₃ =(12)C2V 2 Z₀ ，

0 4 = P ， Pin = P2 +P3 +P4。 如果確定特性阻抗 與電壓耦合係數 C, 則由(4-12)與(4-20)可推出以 兩方程式，求出適當的偶模與奇模的特性阻抗: ⇒ 最後， Z₀ 下 , 1 1 0 0 K K Z Z _e − + = (4-27) , 1 1 0 0 K K Z Z _o + − = (4-28) 線的 速度，所 以整個線的奇模與偶模電氣長度是不相同的。不過，對耦合微帶線或其他非TEM 傳輸線而言，通常這種假設不成立的。果真如此 應就會 變差。之所以耦合微帶線的奇模與偶模的傳播速度會不相同，其原因可由圖7.28 很明顯的指出，在空氣區 模少很 多。所以，偶模的等效介質常數會比較高，或者說其傳播速度比較慢。使耦合微 模傳播速度相同的辦法，是使用重疊的介質或非同向性材質的基 板。 耦合傳輸線比較適合設計成弱耦合型的耦合器，因為比較高耦合量的耦合 器，耦合線所需的線距，有可能因太接近而很難製作;或者是所需的奇、偶模特 能的任務。在實作考量上，限於化學 耦合 線間距有最小極限，因此 10dB 到 30dB 為單節平行線耦合器適用的應用範圍。 (4)按下 CPL 標籤，其將所需的各個欄位的參數值填入 的長度 圖4-6 在上述的分析中，我們假設耦合傳輸 奇模與偶模有相同的傳播 ，耦合器的方向性頻率響 的場力線分佈解釋。圖中 中的場力線，偶模比奇 帶線的奇、偶兩 性阻抗的數值是不可 石刻精度之限制，

四、實驗步驟

(1)設計一-10dB微帶線平行耦合器，中心頻率(fo)為 1.5 GHz (2)開啟 Designer 軟體，並建立一個新專案 (3)按下 Tools 標籤，並選擇 Transmission Lines

(5)按下 Synthesis 標籤，以獲得平行線間距(S)、寬度(W)和四分之一波長 (P)，如

圖4-6 1.因兩條平行線非常接近，造成 SMA 焊接不易，所以須再設計 4 條四分之 波長、Z₀ = 50Ω之微帶線來加以延伸，以便電路製作和量測 2.匯出元件和基板參數，分析模擬結果是否和所預期的相同 3.依模擬所得之電路尺寸繪製電路及製作電路 4.銲接 SMA 接頭 5.以網路分析儀測量各埠的的反射係數及穿透係數並和模擬結果作一比較

五、實驗結果與紀錄

1. Designer 模擬電路圖 圖 4-7

2. Designer 模擬 input 埠反射係數及其它埠穿透係數 圖4-8 z 3.紀錄在中心頻率時，模擬與測量所得四埠散射參數絕對值(用 dB 表示) 11 S S₂₁ S₃₁ S₄₁ fo=1.5GH 模 擬 -28dB -10dB -18dB -0.8dB 測 量 -28dB -11dB -12dB -1dB 4.紀錄S₁₁，S₂₁，S₃₁，S₄₁之頻率響應圖。

六、討論

1.線寬對此電路有何影響？ 2.此電路之第2端，第3端相位是否相同？若不同，彼此間有何關係？ 3.此電路可應用在那些地方？試列舉 5 例。 4.此電路如何作到寬頻的耦合效果？試討論可能之設計方向。 5.在洗完電路板之後，發現耦合線間隙有些微小之鋸齒狀毛邊，試問這對 耦合效果有何影響？

七、參考文獻

1.微波工程 第二版 David M.Pozar 原作 郭仁財譯 高立出版 2.微波電路原理與實驗 曹士林著 全威出版 3.射頻電路設計與實習 葉錦智著 今古文化出版

微帶線被動元件設計(五)

Lange

一、實驗目的

一般之耦合器 因此，有一種 方式可能增加其邊 是 效應。於實用， Lange 耦合器很容易達到高耦合率目的，本實驗目的即是設計與製作及測量 Lange 耦合器，並瞭解其耦合器之各輸出之頻率響應。

二、實驗設備及設計軟體

1.消耗材料 (1) FR4 玻璃纖維雙面感光電路板 (2) 50 SMA 接頭 2.模擬軟體

(1) Designer 的 Transmission Lines 或 APPCAD：計算微帶線特性阻抗的 寬度及長度 (2) Protel、AutoCad：畫出所設計的微帶線電路圖樣 (3) Designer：模擬微波電路 3.印刷電路製造器材 (1)電射印表機：在透光紙上印出微帶線的圖樣 (2)曝光機：在玻纖板上製出微帶線圖樣的光罩 (3)顯像槽：把不需要的光電阻洗掉 (4)蝕刻機：把不需要銅膜蝕刻掉 (5)裁板機：裁剪所需要的玻纖板的尺寸 4.測量儀器 (1) HP8753ES 向量網路分析儀 (2)各式轉接頭一套

三、實驗原理

一般而言，耦合傳輸線的耦合量太低，無法達到 3dB 或 6dB 的耦合量。增 加耦合線之間的耦合強度的方法之一，就是利用多條平行線耦合線，各耦合線的 邊緣場可以加總，增加整體耦合量。1969 年 J.Lange 在 IEEE Trans. Micoware Theory and Technology 第 17 卷，第 12 期發表了一種高耦合度的方向耦合器，此 種耦合線呈指交型(interdigital)後以 Lange 命名，如圖 5-1 所示藍基耦合器。圖中 有四條緊密的平行耦合線，各線彼此間妥善相連以得到比較強的耦合量。這種耦 合器可以在一個倍頻以上的頻寬(頻帶邊緣為 中，輕易的達到3dB 的耦 合量。這種設計也包含了補償奇偶模波速的差異，用以改善頻寬。在兩輸出端埠 (端埠 2 及端埠 3)之間有 90°的相位差，所以藍基耦合器也是直交式耦合器的一 種。藍基耦合器的主要缺點是:使用的線很窄，而且線距很小，造成接合跳線在 作時的困難。 寬鬆不精確不易達到3dB 或 6dB 之耦合效果， 緣之耦合，即 以幾條平行線運用其邊緣耦合 Ω 0 0 2 f f → ) 製

S W 隔離端埠 直通端埠 Zo Zo 輸 耦合端埠 Zo _Zo 4 / 入端埠 λ 直通端埠 隔離端埠 耦合端埠 (a) 輸入端埠 (b) 1 2 4 1 3 2 3 4 圖5-1 無折線的 本上，其操作原理與原來的藍基耦合器 相仿，但比較容易用等效電路描述。如圖5-2(a)所示，其等效電路為一組四條平 的寬及線距均相同。如果我們做個合理的假設:四線間彼此的 耦合，僅考慮相鄰兩線，也就是說，間隔超過一條線以上，其耦合量就忽略不計。 藍基耦合器如圖5-1(b)所示。基 行的傳輸線，各線 於是，該四線結構就等效於如圖5-2(b)的耦合雙線結構。因此，如果我們可以用 相鄰兩條(在四線中任意選取相鄰的兩線)耦合線偶模與奇模特性阻抗Z_0e與 o Z₀ ，推導出四線結構的偶模與奇模的特性阻抗Z 與_e4 Z ，我們就能直接用耦合₄ 傳輸線理論的結果，分析藍基耦合器。 圖 5-3(a)所示為圖 5-2(a)的四線結構中，各導體之間的等效電容。各線到地 之間的電容並不完全相同，要看該線是在結構的外側(1 與 4)或內側(2 與 3)而定。 這些電容的近似式如下: o m ex m ex ex in C C C C + − = (5-1) 對偶模輸入而言，圖5-3 中的四個導體的電位均相同，所以 C 不會有任何的貢 獻，任意線到地的電容為 C C m

in ex e C C C ₄ = + (5-2a) ο 90 隔離端埠 輸入端埠 直通端埠 耦合端埠 4 4, o e Z Z (a) 耦合端埠 輸入端埠 直通端埠 隔離端埠 ο 90 4 4, o e Z Z (b) 1 3 2 4 1 3 2 4 圖5-2 對奇模輸入而言，每一個 的中間等效於有一個「電牆」，所以任一線到地的電 容為 m C m in ex o C C C C ₄ = + +6 (5-2b) 所以偶模與奇模的特性阻抗為 4 4 1 e vC Z = e (5-3a) 4 4 1 o o vC Z = (5-3b) 式中 v 為電波在線上的傳播速度。 Cex Cin Cm 1 2 Cm 3 Cin Cm 4 Cex (a) Cin Cin Cm 1 2 (b) 電容為 圖5-3 現在另一個角度看，對四線結構中的任意相鄰的兩線而言，其等效電容如圖 503(a)所示。偶模與奇模的 ' ex e C C = (5-4a)

. 2 m ex o C C C = + (5-4b) 將(5-4)的 與 出，再藉由(5-1)代入(5-2)，可得到四導體耦合線偶奇兩 模的電容，以雙體耦合線電容表示的數學式: ex m解 C C o e o e e e C C C C C C + + = (3 ) 4 (5-5a) o e e o o o C C C C C C + + = (3 ) 4 (5-5b) 因為特性阻抗與電容的關係為Z₀ =1 vC，所以可將(5-5)改寫為藍基耦 合器偶/奇模特性阻抗，並以兩導體耦合線(四線中任意兩條相鄰的線)特性阻抗表 示如下: e e o e o e Z Z Z Z Z Z ₀ 0 0 0 0 4 3 + + = (5-6a) o o e e o o Z Z Z Z Z Z ₀ 0 0 0 0 4 3 + + = (5-6b) 式中 與 就是雙導體耦合線的特性阻抗。 分析設計圖 5-2(a)的耦合器。 e Z₀ Z0o ) 3 )( 3 ( ) ( 0 0 0 0 2 0 0 0 0 4 4 0 o e e o e o o e o e Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z + + + = = (5-7) 而將(5-6)代入耦合係數的公式，可得電壓耦合係數為 o e o e o e o e o e Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z C 0 0 2 0 2 0 2 0 2 0 4 4 4 4 2 ) ( 3 ) ( 3 + + − = + − = (5-8) 對設計者而言，必須將(5-7)與(5-8)中的角色互換，也就是說，給定特性阻與耦合 量後，我們需利用此兩式，將所需的特性阻抗解出: 0 2 0 ) 1 /( ) 1 ( 2 8 9 3 4 Z C C C C C Z e + − − + − = (5-9a) 0 2 0o ) 1 /( ) 1 ( 2 8 9 3 4 Z C C C C C Z − + − − + = (5-9b) 請留意:上面所述的結果僅是近似，因為其中涵蓋四線到兩線的簡化分析， 以及忽略奇偶模傳播速度的差異。不過，上述的公式在實際應用上已具備相當的 準確性。

四、實驗步驟

1.設計一-10dB微帶線蘭吉耦合器，中心頻率(fo)為 1.5GHz

2.開啟 Designer 軟體，並建立一個新專案 3.按下 Tools 標籤，並選擇 Transmission Lines

4.按下 CPL 標籤，其將所需的各個欄位的參數值填入，如圖 5-4 5.按下 Synthesis 標籤，以獲得平行線間距(S)、寬度(W)和四分之一波長的長 度(P) 圖5-4 1.因兩條平行線非常接近，造成 SMA 焊接 波長、 不易，所以須再設計4 條四分之 Ω = 50 0 Z 之微帶線來加以延伸，以便電路製作和量測 SMA 接頭 5.以網路分析儀測量各埠的的反射係數及穿透係數並和模擬結果作一比較 2.匯出元件和基板參數，分析模擬結果是否和所預期的相同 3.依模擬所得之電路尺寸繪製電路及製作電路 4.銲接

五、實驗結果與紀錄

1. Harmonica 模擬電路圖 圖5-5 圖 2.Harmonica 模擬 input 埠反射係數及其它埠穿透係數 5-6

3. 紀錄在中心頻率時，模擬與測量所得四埠散射參數絕對值(用 dB 表示)

fo=1.5GHz S₁₁ S₂₁ S₃₁ S₄₁

模 擬 -23dB -11dB -13dB -0.8dB 測 量 -16.8dB -8dB -7.5dB -1.3dB 4. 紀錄測量頻率響應之結果。

六、討論

1.試比較不同指交間隔之電路，其頻率響應有何變化，此外，對於耦合係數 有何影響? 指交線之線寬對頻率響應有何影響？ 影響？ 4.比較指交線接上跳線前後之差別，並討論其原因。

七、參考文獻

1.微波工程 第二版 David M.Pozar 原作 郭仁財譯 高立出版 2.微波電路原理與實驗 曹士林著 全威出版 3.射頻電路設計與實習 葉錦智著 今古文化出版 2. 3.指交線之線長對耦合係數有何

微帶線被動元件設計(六)

1 GHz 低通濾波器設計

一、實驗目的

rostrip line)的低通濾 波器，設計的頻率響應為１GHz，並以實際的電路來測量結果與模擬結果

11與S21），且試著找出主要的誤差原因。

二、實驗設備及設計軟體

(1) FR4 玻璃纖維雙面感光電路板(ε = 4.5，Thickness = 1.6 mm，Loss tangent δ = 0.015) (2) 50Ω SMA 接頭 2.模擬軟體 (1)Photo Imp (2)Txline、Design 載的輸入阻抗 3.印制電路製造器材 (1)電射印表機：在透光紙上印出微帶線的圖樣 (2)曝光機：在玻纖板上製出微帶線圖樣的光罩 (3)顯像槽：把不需要的光電阻洗掉 (4)蝕刻機：把不需要銅膜蝕刻掉 (5)裁刀：裁剪所需要的玻纖板的尺寸 4.測量儀器 (1) Agilent 8753ES 網路分析儀 (2)各式轉接頭一套

三、實驗原理

首先我捫針對其信號採用(D.S.P)方式來給于分析;針對我們所需的濾波器 信號，來選擇所需的濾波器。一般而言，我們對於信號的要求是需要高的 衰減響應，因此本次實驗選擇柴比雪夫(Chebyshev)濾波器為主要分析的方 向。 柴比雪夫(Chebyshev)的頻率響應可表示如下: ︳H(jΩ)︱= 利用微波電路電腦輔助設計軟體模擬設計微帶線(mic 做比較（S 1.消耗材料 act：畫出所設計的微帶線電路圖樣 er：模擬微帶線的短路，開路和負 5 . 0 2 2 _{( / )]} 1 [ C N c A Ω Ω +ε (6-1) 其中，A為濾波器增益，ε為常數而Ωc為3dB截止頻率。N階I類柴比雪夫多 項式，CN(x)為

⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ≥ ≤ = ₋ − 1 ), cosh cosh( 1 ), cos cos( ) ( 1 1 x 對 x N x 對 x N x CN (6-2) 柴比雪夫濾波器之設計參數由期望規格之低通濾波器所獲得，如下所示。 1 δ _{≤ |H(e}jw )|≤1 0≤ω≤ω1 _(6-3) |H(ejw )|≤δ2 ω2≤ω≤π (6-4) 相關之類比大小響應由設計過程獲得。利用(1)、(3)、(4)式，且若A = 1， 可得 1 ) / ( 1 1 12 ≤ δ 1 2 2 _{Ω Ω} ≤ +ε C N c (6-5) 2 2 2 2 2 _{( / )} 1 1 _δ ε Ω Ω ≤ + = c N C _(6-6) N(1) = 1。因此，(5)式可寫成 假設Ωc = Ω1 可得 CN(Ωc/Ωc) = C 2 1 1 1 2 δ ≤ ε + _(6-7) 假設上式中等號成立，ε 表示式為 5 . 0 ⎤ 1 1⎦ ⎣δ − 1 2 ⎢ ⎡ = ε _⎥ (6-8) 類比濾波器階數N 可由(6)式所決定。假設 Ωc = Ω1， 0.5 2 1 2/ ) 1 1 1 (Ω Ω ≥ _⎢⎡ ₂ − _⎥⎤ δ ε N C ⎦ ⎣ _(6-9) 由於Ωc > Ω1 5 . 0 2 1 2 1_{( / )]} 1 1 ₁ cosh osh[ − Ω Ω ≥ _⎢⎡ ₂ − _⎥⎤ δ ε N c ⎦ ⎣ _(6-10) 或 ) ( cosh 1 1 1 cosh 1 Ω _(6-11) 選擇N之值為(11)式中最接近N之下個整數，但是一般而言N取最接近的 2 1 5 . 0 2 1 2 ⎭ ⎬ ⎫ ⎥⎦ ⎤ − − − Ω ⎩ ⎨ ⎢_⎣ ≥ ε δ N ⎧ ⎡ 奇整

數是為了避免「柴比雪夫低通原型」在偶數級時，其輸入與輸出阻抗不相 等的情況。 將(11)式表示成 可 ) arccos(fx 1 arccos _{2 2} 2 c f Mag Mag N ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⋅ − ≥ ε (6-12) 其中Mag2=10-Ax/10 ε2=10rp/10-1 之後我們計原型元件值(gk) ⎡ r A g1= 2 1α (6-13) ， B g A Ak 1 k 2 4 − g k k k 1 1 − − ⋅ = α _{K=2，3，…，N (6-14)} 其中 ⎭ ⎬ ⎫ ⎨ ⎧ ⎥ ⎤ ⎢ ⎡ = − α cosh 1 cosh 1 1 ⎩N ⎣ε⎦ β = ㏑ (6-15) ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ 37 . 17 coth rp (6-16)， γ = sinh N 2 β (6-17) N K AK 2 ) 1 2 ( sin − π = ，K=1，2，…，N (6-18) ) ( sin2 2 N k BK =γ + π 此時決定採用串Ｃ並Ｌ模式或串Ｌ並Ｃ模式 （a）「串Ｌ並Ｃ型」 (6-19) c odd f π 2 o odd⋅Z g L = ， o c even Z f C ⋅ π 2 even g = (b)「並Ｃ串Ｌ型」 o c odd odd C 2 f Z g ⋅ = π ， c o even Z g even f L π 2 ⋅ =

註 1:

一般而言，外面所採用與微波工程所採用之轉移函數、LPF 漣波係 數表、頻率變換及阻抗變換來自於(1 述

註 2:

在此補充巴特渥斯型(Butterworth)之(D.S.P)分析計算方式 Step 1:計算階數 1)式前公式來談，在此不予贅 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ≥ Ap AX N 1 10 log 5 . 0 _//₁₀10 ⎦ − x f f log 1 10 ，N 取最接近的整數

Step 2:計算原型元件值(Prototype Element Values，gk)。 c N k gk 2 ) 1 2 ( sin 2⋅ − π = ， 運用傳統的 RLC 電路的話，先選擇「串 L 並 C 型」或「並 g 值，依公式計算實際電感及電容值。 電路來製作的話，則需將原型元件值，帶入到 轉換公式中來計算出每一階的 或是用步階阻抗轉換成微帶線電路，本組是運用步階阻抗轉換換成微帶線 電路。 其轉換的公式如下： K = 1，2，…，N Step 3-1:如果是要 C 串 L 型」，後套入 Step 3-2：假定要運用微帶線 Zo值後，再選擇是運用黑田轉換成殘段值， o c n n R Z g = l β l l Z n n+1 +1 R g o = β

四、實驗步驟

1. esigner 中先計 Ω 傳輸線的寬 λ 時的長度。 2. 3 用Designer先行模擬出(S11與S21)如設計無誤，繪出電路圖並以微帶線方 式製作。 4.製作電路板。 5 Designer 模擬時的差異並分 析其厡因。 在D 算出50 度及1/4 運用上述實驗原理計算各階特性值。 .利 . 以網路分析儀測量輸入端與輸出端並觀查與

五、實驗結果與

比雪夫型1dB 漣波」LC 低通 濾波器(ZO=50Ω)，且其在 1.4GHz至少有 20dB的衰減。 Step 1 電路阻抗:ZO = 50 Ω 頻率:fc = 1 GHz = 1.4 GHz = 3 dB 截通衰減量:Ax = 20 dB Step 2

紀錄

設計一個3dB 截止頻率為 1GHz 之「柴 : 截止 截通頻率:fx 通帶衰減量:Ap :計算元件級數 ) 1 arccos 2 Mag ⎤ ⎡ ₋ arccos(f 2 2 c x f Mag _⎥⎥_⎦ ⎢ ⎢ ⎣ ⋅ ≥ ε ，取最接近的整數。N=5 Step 3:計算原型元件值 N rp=1 A1 A2 A3 A4 A5 0.309 0.809 1 0.809 0.309 B1 B2 B3 B4 B5 0.429 0.988 0.988 0.429 0.084 g1 g2 g3 g4 g5 2.211 1.127 3.107 1.127 2.211 Step 3 C5 -1：選擇「並 C 串 L 型」計算出傳統 RLC 值 C1 L2 C3 L4 6.72 pF 8.97nH 9.89 pF 8.97 nH 6.72pF Step 3-2：計算出各階微帶線的值

Step 1 Step 2 Step 3 Step 4 Step 5

W 24.80mm 0.65mm 24.80mm 0.65mm 24.80mm P 10.40mm 15.50mm 14.65mm 15.50mm 10.40mm

下表為 分析圖與示意圖： 之圖形 示意圖： Designer ： Designer (rp = 1) 圖 6-1 分析圖 圖 6-2

六、

測試

出數據後，將數值導入 XCEL後製作之（S11）與（S

實際

：

1.將成品接上(Agilent 8753ES) 網路分析儀讀 E 21） 圖 6-3 圖6-4

將成品接上(Agilent 8753ES) 網路分析儀讀出數據後，將數值導入 Designer 後製作之（Smith Chart） 圖 6-5 2.如變更漣波函數為0.5 以下為其運算數據： Rp = 0.5 A1 A2 A3 A4 A5 0.309 0.809 1 0.809 0.309 B1 B2 B3 B4 B5 0.477 1.036 1.036 0.477 0.313 g1 g2 g3 g4 g5 1.808 1.300 2.695 1.300 1.808 選擇「並 C 串 L 型」計算出傳統RLC 值 C1 L2 C3 L4 C5 5.76 pF 10.35nH 8.58 pF 10.35 nH 5.76pF 計算出各階微帶線的值

Step 1 Step 2 Step 3 Step 4 Step 5

W 25mm 0.65mm 25mm 0.65mm 25mm P 0.5mm 17.9mm 12.5mm 17.9mm 0.5mm

下表為Designer 分析圖與示意圖：(rp = 0.5)之圖形

圖 Designer 分析圖：

6-6

3.並比 rp 為 1 與 rp 之差異： 將成品接上網路分析儀讀出數據後，將數值導入EXC 作之（S11 S21） 較 為0.5 EL後製 ）與（ 圖 6-8 圖 6-9

圖 6-10

七、討論

1.畫出模擬與測量所得的衰減係數對頻率的關係(S11與S21)，並討論誤差的 2. 可能原因。 3.附上成品照片圖( 如封頁 )。

八、資料來源

1.高雄應用科技大學微波電路教材 陳華明 2.微波電路厡理與實驗 曹士林 3.射頻電路設計與實習 葉錦智 4.微波工程

5.Electronic Filter Design Handbook A.B.Williams 6.Digital Signal Processing S Salivahanan A Vallavaij C Gnanapriya

微帶線被動元件設計(七)

2.45GHz 帶通濾波器設計

一、實驗目的

模擬設計微帶線(microstrip line)的帶通濾 響應為2.45GHz，並以實際的電路來測量結果與模擬結 11 S21），且試著找出主要的誤差原因。

二、實驗設備及設計軟體

璃纖維雙面感光電路板(εr = 4.5，Thickness = 1.6 mm， (2)Txline，Designer：模擬微帶線的短路，開路和負載的輸入阻抗 印制電路製造器材 (1)電射印表機：在透光紙上印出微帶線的圖樣 (2)曝光機：在玻纖板上製出微帶線圖樣的光罩 (3)顯像槽：把不需要的光電阻洗掉 (4)蝕刻機：把不需要銅膜蝕刻掉 (5)裁刀：裁剪所需要的玻纖板的尺寸 4.測量儀器 (1) Agilent (2)各式轉接頭一

三、實驗原理

一般而言帶通濾波器與低通濾波器 轉換元件時有所差異，故我捫可針對其信號依舊採用(D.S.P)方式來給予分 析;針對我們所需的濾波信號，來選則所需的濾波器。一般而言，我們對於 信號的要求是需要高的衰減響應，因此本次實驗仍選擇柴比雪夫(Chebyshev) 濾波器為主要分析的方向。 柴比雪夫(Chebyshev)的頻率響應可表示如下: ︳H(jΩ)︱= 利用微波電路電腦輔助設計軟體 波器，設計的頻率 果做比較（S 與 1.消耗材料 (1) FR4 玻 Loss tangent δ = 0.015) (2)50Ω SMA 接頭 2.模擬軟體 (1) Photo Impact：畫出所設計的微帶線電路圖樣 3. 8753ES 網路分析儀 套 廃之設計方法相仿，只有在運算到最後 5 . 0 2 2 _{( / )]} 1 [ C N c A Ω Ω +ε (7-1) 其中，A為濾波器增益，ε為常數而Ωc為3dB截止頻率。N階I類柴比雪夫多 項式，CN(x)為

⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ≥ ≤ = ₋ − 1 ), cosh cosh( 1 ), cos cos( ) ( 1 1 x 對 x N x 對 x N x CN (7-2) 柴比雪夫濾波器之設計參數由期望規格之帶通濾波器所獲得，如下所示。 1 δ _{≤ |H(e}jw )|≤1 0≤ω≤ω1 _(7-3) |H(ejw )| 2 δ ≤ ω2≤ω≤π (7-4) 相關之類比大小響應由設計過程獲得。利用(1)、(3)、(4)式，且若A = 1， 可得 1 ) / ( 1 1 1 2 2 12 ≤ Ω Ω + ≤ c N C ε δ (7-5) 2 2 2 2 2 _{( / )} 1 1 _δ ε Ω Ω ≤ + = c N C _(7-6) 假設Ωc = Ω1 可得 CN(Ωc/Ωc) = CN(1) = 1。因此，(5)式可寫成 2 1 1 1 2 ε δ + ≤ (7-7) 立，ε 表示式為 假設上式中等號成 5 . 0 1 1 1 2 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − = δ ε (7-8) 類比濾波器階數 N 可由(6)式所決定。假設 Ωc = Ω1， 0.5 1 2/ ) 1 1 1 (Ω Ω ≥ ⎡ − ⎤ N C 22 ⎥⎦ ⎢⎣δ ε _(7-9) 由於Ωc > Ω1 5 . 0 2 1 2 1_{( /} cosh osh[ − Ω Ω N )] 1 1 c ≥ _{⎢⎣ 2} − _⎥⎦⎤ δ ε _(7-10) 或 1⎡ ) ( cosh 1 1 1 ⎫0.5 ⎧ ⎡ ⎤ cosh 2 1 2 ⎩ ⎨ ⎢_⎣ − − δ ε 2 1 Ω ≥ ₋ N 1 Ω ⎭ ⎬ ⎥⎦ (7-11) 選擇N之值為(11)式中最接近N之下個整數，但是一般而言N取最接近的奇整

數是為了避免「柴比雪夫帶通原型」在偶數級時，其輸入與輸出阻抗不相 等 可 ， fo=(fPL×fPU)0.5 的情況。 將(11)式表示成 pass BW =fPU-FPL Pass XU Pass XL XL o X f f W 1 2 1 _⎟⎟⋅ ⎠ ⎜⎜ ⎝ − = ， BW f ⎞ ⎛ o XU X f f W 1 2 2 _⎟⎟⋅ ⎠ ⎜⎜ ⎝ = − W BW f ⎞ ⎛ X=MIN(WX1，WX2) ) W arccos( X 其中Mag 1 arccos _{2 2} 2 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⋅ − ≥ Mag ε Mag N (7-12) ε2=10rp/10-1 之後我們計原型元件值(gk) ⎡ 2₌₁₀-Ax/10 r A g1= 2 1α (7-13) ， B gk−1⋅ k A A gk k k 1 2 1 4 − − = α _=2，3，… 其中 K ，N (7-14) ⎭ ⎩ ⎧ ⎦ ⎣ ⎡ − ε 1 1 1 N ⎬ ⎫ ⎨ _{⎢ ⎥}⎤ = α cosh cosh (7-15) Β = ㏑ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ 37 . 17 coth rp (7-16)， γ = sinh N 2 β (7-17) N K AK 2 ) 1 2 ( sin − π = ，K=1，2，…，N (7-18) ) ( sin2 2 N k BK =γ + π (7-19)

此時決定採用串 C 並 L 模式或串Ｌ並Ｃ模式 （a）「串Ｌ並Ｃ型」 pass BW π 2 ， o odd odd Z g Ls = ⋅ o pass even Z BW Cp ⋅ = π 2 even g (b)「並Ｃ串Ｌ型」 o pass odd odd Z BW g Cp ⋅ = π 2 ， pass even BW Ls π 2 o even Z g ⋅ = 當選擇採用何種形式之後，將上述元件值進行轉換，由『低通原型』實際 元件值，依下面轉換對照表計算出『帶通原型』實際原件值，並用『帶通 原型』轉換電路取代『低通原型』電路元件，並完成帶通電路結構。 P o p L W C = 1₂ ， s o s C W L = 1₂ Wo=2π fo ，外面所採用與微波工程所採用之轉移函數、LPF 漣波係數 、頻率變換及組抗變換來自於(11)式前公式來談，在此不予贅述。 巴特渥斯型(Butterworth)之(D.S.P)分析計算方式 ep 1:計算階數 =fPU-FpL ， ×fpU)0.5

註 1:

一般而言 表

註 2:

在此補充 St fo=(fPL pass BW Pass XU Pass o XU X BW f f f W 1 2 2 _⎟⎟⋅ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − XL XL o X BW f f f W 1= _⎜⎜⎛ − _⎟⎟⋅ 1 2 ⎠ ⎞ ⎝ ， WX=MIN(WX1，WX2)

[ ]

Wx log Ap 10 lo _{⎢ /10} ⎣ AX N 1 1 10 g 5 . 0 /10 _⎥ ⎦ ⎤ ⎡ − − ≥ ，N 取最接近的整數

Step 2:計算原型元件值(Prototype Element Values，gk)。 N k gk 2 ) 1 2 ( sin 2⋅ − π = ，K=1，2，…，N 先選擇「串 L 並 C 型」或「並 C 串 L 型」，後依公式計算實際電感及 電容值。 Step 4-1：當選擇採用何種形式之後，將上述元件值進行轉換，由『低通原 』實際元件值依下面轉換對照表計算出『帶通原型』實際原件值，並用 轉換電 元件 Step 3: 型 『帶通原型』 路取代『低通原型』電路 ，並完成帶通電路結構。 P o p L W C = 1₂ ， s o C W s L = 1₂ o=2 W π fo Step 4-2：假定要運用微帶線電路來製作的話，則需將原型元件值，帶入到 換公式中，本組是運用平行耦合線的方式，來計算出每一階的Zo、Ze值 需加上一階（N＋1），gk+1的 Zoe = Zo[1+JZo+(JZo)2] Zo0 = Zo[1-JZo+(JZo)2] o 1 轉 後再轉換成微帶線電路所以其計算與結果上都 值為1。 其轉換的公式如下： 1 2g ∆ π n n n o g g J Z 1 2 ₋ ∆ = π n = 2,3,….N ZoJN+1 = 1 2 ₊ ∆ N Ng g π Z J =

四、實驗步驟

1 2 用上述實驗原理計算各階特性值。 3.利用Designer先行模擬出(S11與S21)如設計無誤，繪出電路圖並以微帶線方 式製作。 4 作電路板。 5 析儀測量輸入端與輸出端並觀查與Designer 模擬時的差異並分析 其厡因。 .在 Designer 中先計算出 50Ω 傳輸線的寬度及 1/4 λ 時的長度。 .運 .製 .以網路分

五、實驗結果與紀錄

1dB LC帶通濾波器(ZO = 50Ω)，截通頻寬為 200M，而截通衰減量至少 Step 1: 電路阻抗:ZO = 50Ω 上通帶頻率:2500MHz 下通帶頻率:2400MHz 上截通頻率:2600MHz 下截通頻率:2300MHz 截通衰減量:Ax = 30 dB Step 2:計算元件級數 設計一個中心頻率為2450MHz，通帶寬 100MHz 之「柴比雪夫型 漣波」 有30dB的衰減。 通帶衰減量:rp = 1 dB ) arccos( 1 arccos _{2 2} 2 Mag ⎥⎤ ⎢ − _ε x f Mag N ⎢⎣ ⎥⎦ ⎡ ⋅ ≥ ，取最接近的整數。N=3 c f 2 ε = 1010 −1=0.259 1 509 . 0 1= ε Step3:計算原型元件值 095 . 1 1 cosh 3 1 cosh 1 1 ₌ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = − ε α 856 . 2 37 . 17 1 coth = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ β=㏑ 494 . 0 γ=sinh 3 2⋅ = β

rp=1 A1 A2 A3 0.5 1 0.5 B1 B2 B3 0.994 0.994 0.244 g1 g2 g3 2.217 1.088 2.217 L 型」計算出傳統 RLC 值 C L2 C3 Step 4-1：選擇「並 C 串 1 70.57 pF 86.58nH 70.57 pF L1 C2 L3 59.78pH 0.0487pF 59.78pH Step Step 2 St Step 4 4-2：計算出各階微帶線的值 Step 1 ep 3 Zo 42.9430 48.0207 48.0207 42.9430 Ze 59.9490 52.1497 52.1497 59.9490 W 2.90mm 3.10mm 3.10mm 2.90mm S 1.15mm 4.15mm 4.15mm 1.15mm P 17.20mm 17.00mm 17.00mm 17.20mm 下表為Designer 分析圖與示意圖：(rp = 1)之圖形 圖 7-1 示意圖：

Designer 分析圖： 圖 7-2

六、實際測試：

一．將成品接上

網路分析儀讀出數據後，將數值導入EXCEL後製作之（ S11 ） 與（ S21 ） 圖 7-3

圖 4

二．將成品接上

(Agilent 8753) 網路分析儀讀出數據後，將數值導入 Designer 後製作之（ Smith Chart ） 7-圖7-5

七、討論

畫出模擬與測量所得的衰減係數對頻率的關係(S11與S21)，並討論誤差的可能 原因。 附上成品照片圖（ 如封頁 ）。

八、資料來源

1. 高雄應用科技大學微波電路教材 陳華明 2. 微波電路厡理與實驗 曹士林 3. 射頻電路設計與實習 葉錦智 4. 微波工程

5. Electronic Filter Design Handbook A.B.Williams 6. Digital Signal Processing S Salivahanan A Vallavaij C Gnanapriya

微帶線被動元件設計(八)

Wilkinson 功率分配器設計製作與測量

Power Divider

一、實驗目的

(microstrip line)的 ilkinson Pattern，設計的頻率響應為 2.45GHz，並以實際的電路來測量結

二、實驗設備及設計軟體

(1) FR4 玻璃纖維雙面感光電路板(ε = 4.5，Thickness = 1.6 mm，Loss tangent δ = 0.015) (2)50Ω SMA 接頭 (1) Photo Impact：畫出所設計的微帶線電路圖樣 (2) Txline、Designer：模擬微帶線的短路，開路和負載的輸入阻抗 (1)電射印表機：在透光紙上印出微帶線的圖樣 (2)曝光機：在玻纖板上製出微帶線圖樣的光罩 (3)顯像槽：把不需要的光電阻洗掉 (4)蝕刻機：把不需要銅膜蝕刻掉 (5)裁刀：裁剪所需要的玻纖板的尺寸 (1)(Agilent 8753ES) 網路分析儀 (2)各式轉接頭一套

三、實驗原理

功率分接器是一個三端點之電路結構 信號輸 1 2 及Port-3） 的功率分別為P2及P3。理論上，以能量守恆定律可知 P1＝P2 + P3 若P2 ＝ P3，且並以毫瓦分貝（dBm）三端功率的關係則表示成： P1（dBm）＝P2 （dBm）+ P3（dBm）- 3Db P2（Port2） P1（Port-1） P3（Port-3） 圖 8-1 利用微波電路電腦輔助設計軟體模擬設計微帶線 W 果與模擬結果做比較。 1.消耗材料 2.模擬軟體 3.印制電路製造器材 4.測量儀器 (3-port network)，如下頁圖所示，其 入端（Port-1）之功率為P

，而其他兩各輸入端（Port-P2並不一定等於P3，只是相等的狀況較常被使用於實際電路中，應此功 率分接器大致分為『等分型』與 比例形』兩種而Wikinson Pattern屬於 『傳輸線式』。 『 圖8-2 k P P = 1 2 4 / 1 1 ₁ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = k k Z Z _o 4 / 1 8 / 3 2 Z k (1 k) Z = _o + _⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = _5/81/4 3 ) 1 ( k k Z Z o 4 / 1 4 Z k Z = _{o 5 1/4} k Z Z = o ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = k k Z R _o 1

四、實驗步驟

1.決定操作頻率（fo）與特性阻抗(Zo)。 2.利用 Harmonica 模擬理想設計電路。

3.運用 Ansoft-Transmission Line 計算出微帶電路（Microstrip Line Type） onica 之（Turn）進行微調以獲得較佳之 路板。 較模擬結果。

五、實驗結果與紀錄

出為 之實際尺寸。 4.設入基版參數後，運用 Harm 結果。 5.運用 Photo Impact 繪製電路佈線圖。 6.製作電 7.測試電路板並比 設計一個頻率為 2450MHz的Wilkinson Pattern，其P2與P3之輸 等功率。

St St Z4 Z5 R ep1: 電路阻抗:ZO=50Ω ep2:計算出各階元件值 Z1 Z2 Z3 (Ohm) 42.045 59.50 59.50 50 50 100 Microstrip Line W 3.9mm 2.2mm 2.2mm 2.95mm 2.95mm P 16.3mm 16.80mm 16.80mm 16.55mm 16.55mm 下表為Harmonica 分析圖與示意圖：(rp=1)之圖形 示意圖： 圖8-3 Designer 分析圖：

圖8-4

六、實際測試：

一 儀讀出數據後，將數值導入 E S11 ）與（ S21 ），由於本機型只有兩個 Port，所以 測 .將成品接上(Agilent 8755) 網路分析 XCEL 後製作之（ 試部份分成兩個，【Left,Right】 圖 8-5

圖 8-6

二．將成品接上

(Agilent 8755) 網路分析儀讀出數據後，將數值導入

Designer 後製作之（ Smith Chart ）

Left port:

Right port: 圖8-8

七、討論

1.畫出模擬與測量所得的衰減係數對頻率的關係(S11與S21)，並討論誤差的可 能原因。 2.附上成品照片圖。（ 如封頁 ）

八、資料來源

1.高雄應用科技大學微波電路教材 陳華明 2.微波電路厡理與實驗 曹士林 3.射頻電路設計與實習 葉錦智 4.微波工程

5.Electronic Filter Design Handbook A.B.Williams 6.Digital Signal Processing S Salivahanan A Vallavaij C Gnanapriya

附錄一

Agilent 8753ES 向量網路分析儀的使用說明

本附錄主要訓練向量網路分析儀的基本操作，包含單埠/雙埠的校正方法、電路 S 參數量測的方法、校正與量測資料的儲存、叫出校正與量測資料的方法、更改檔 案名稱。 „ 實驗步驟裡的記號 xxxxx :表示面板上的按鍵 xxxxx : 表示螢幕旁邊的按鍵

實驗步驟

(一)、 網路分析儀單埠校正步驟(One-Port Reflection

Error-Correction)：

1. 按 PRESET 2. 設定起始頻率：按START，鍵入起始頻率，例如 1、G/n。 3. 設定結束頻率：按 STOP，鍵入結束頻率，例如 3、G/n。 4. 設定掃描點數：按MENU→NUMBER OF POINTS→↓或↑。(一般選擇 801 點) 5. 按CAL→CAL KIT→3.5mmD→RETURN。 6. 按CALIBRATE MENU→選擇S11 1-PORT。 7. 開始校正程序：

a. 將OPEN標準校正器接到APC7 to 3.5mm接頭，按OPEN。 b. 將SHORT標準校正器接到APC7 to 3.5mm接頭，按SHORT。 c. 將LOAD標準校正器接到APC7 to 3.5mm接頭，按LOAD。 8. 按DONE 1-port CAL。完成校正步驟。

正資料(儲存在網路分析儀 )

(二)、 儲存校

1.校正完後，按 SAVE/RECALL 鍵。 2.按SAVE STATE鍵，即完成步驟。

料

1

(三)、 叫出校正資

. 按 SAVE/RECALL。 2. 按↓或↑選擇一組適當頻段的校正資料。 3. 按RECALL STATE。

(四)、 量測電路的方法

1. 將待量測的電路板，接至 APC 7 to 3.5 mm 接頭。 2. 將欲量測的頻段以 SAVE/RECALL 的方式，叫出儲存在網路分析儀內的 校正資料。(參考步驟三)

3. 按 FORMAT ，此時可選擇 LOG MAG 或 SMITH CHART 兩種顯示 方式。

4. 選擇 LOG MAG，可顯示 RETURN LOSS； 選擇 SMITH CHART可顯 示 阻抗值。

5.在 LOG MAG 的格示下，按下 MARKER ，此時會出現游標(預設為 MARKER 1)，可轉動旋鈕移動 MARKER 1，畫面左方會出現MARKER 1 所在位置的頻率，而右上方會出現其 dB 值 。按下 FORMAT 選擇 SMITH CHART，此時畫面會轉換成SMITH CHART，而MARKER 1 會依

( )

存量測資料

1. 插入 1.44M 磁片。 L 鍵。 存在的位置顯示阻抗值，其與LOG MAG 時的位置是相對的。

五 、 儲

2. 按下 SAVE/RECAL 選擇SELECT DISK 鍵。 3. 選擇INTERNAL DISK鍵，及RETURN鍵。 4. 選擇DEFINE DISK-SAVE 鍵。 ONLY

按DATE 使之由OFF變ON，再按下SAVE USING—ASCII 鍵， 再按 RETURN。

5. 按SAVE STATE 鍵即完成步驟。

(六

擇 RENAME FILE。 用旋鈕選擇英文字母或數字， 後，按DONE。(檔案名稱第一個字必須為英文字母)

(七

2. 按CALIBRATE MENU

)、 更改檔案名稱 (包括校正資料或量測資料)

1. 按 SAVE/RECALL 。 2. 選擇 FILE UTILITIES。 3. 選 4. 按 BACK SPACE 清除舊有的檔案名稱，利 再按 SELECT LETTER。 5. 輸入新的檔案名稱 6. 按 RETURN 後,便完成更改檔案名稱

)、 雙埠校正步驟(Full 2-Port Error-Correction)：

1. 開始的設定參考 one-port 校正步驟 1~5。

→Full 2-Port→ Reflection。

第一埠(Forward)及第二埠 器後，就在該選項的軟鍵上按一下，讓 步驟共計需執行六次，然後再選擇 Standards Done 3. 依次將open、short、 Load的標準校正器接在 (Reverse)上，每接上一個標準校正 網路分析儀進行校正測量，以上 結束反射校正。 4. 再選擇Isolation，當量測振幅變動低於 90dB時，則Isolation不須要校正， n

因此選擇Omit Isolatio →Isolation Done。但是當量測振幅變動大於 90dB， 校正器，進行隔離校正，然後 則在第一埠及第二埠上同時接上Load標準

再選擇Isolation Done結束隔離校正。 . Transmission

5 再選擇 ，將第一埠與第二埠對接，再分別按軟鍵進行四項傳 輸 校 正(FWD TRANS THRU 、 FWD MATCH THRU 、 REV TRANS THRU 、REV MATCH THRU)，然後再選擇Transmission Done結束傳輸校 正。

(八)、

方法：

2.

雙埠測量

1. 將待測物串接在第一埠及第二埠上。 按Chan1 或 Chan2 鍵,選擇以第一埠或是第二埠來進行測量工作。 3. 按 Measure，設定測量 S11、 S21、S12 或 S22。

4. 按 Format 鍵,設定測量表達方式(dB 值或 Smith chart 等) 5. 按 Mkr 鍵,可以利用游標讀取測量結果。

6. 按Display鍵,按Dual Chan鍵為ON，而且再按More鍵內的Split Display鍵， 則可以同時在螢幕上顯示兩個埠不同的參數的測量結果。

Hard Copy 鍵內的 start 鍵,可以利用 HP-IB 界面將測量 7. 得到測量結果後,按

附錄三

2.7GHz Spectrum Analyzer

頻 譜 分 析 儀(GSP-827)

中 文 操 作 手 冊