數學科 習題 C(Ⅲ) 1-2 等比數列與等比級數
老師：蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 、 1 ( ) 設 2 1 x − +x 除3x3−4x2+ax b− 之餘式為 2− + ，則x 3 a+2b等於 (A)−4 (B)−2 (C)6 (D)0 、 2 ( ) 將x3−4x2+5x+1以(x− )1 表之結果為 (A)(x−1)3−4(x−1)2+5(x− + 1) 1 (B) 3 2 (C) (x−1) −2(x−1) +3(x− +11) 3 2 3 (x−1) − −(x 1) + (D)(x−1)3− −(x 1)2+5(x− +1) 3 、 3 ( ) 設 ，已知 ，則 2 2 ( ) 2 3 , ( ) 4 2 7 f x = ax + x b g x− = − x + cx+ ( 2) ( 2), (33) (33), (67) (67 f − =g − f =g f =g ) a b c+ + = (A)21 2 (B) 21 2 − (C)15 2 (D) 15 2 − 、 4 ( ) 設 2 2 1 x + x− 除 3 2 2x +5x +ax+b之餘式為 4x− ，則3a b7 − = (A)−20 (B)20 (C)−18 (D)18 、 5 ( ) 若2x4+4x3−2x+ =7 a(2x−3)4+b(2x−3)3+c(2x−3)2+d(2x− + e ，則3) (A)15 (B)−15 (C)11 (D)−11 a b c d− + − + =e 、 6 ( ) 設 的乘積中，各項係數和為 (A)272 (B)−272 (C)372 (D)−372 24 13 8 10 8 4 (2x −3x +x −4)(59x +42x −41x +8) 、 7 ( ) 求 3 2 2 的展開式中， (2x −x +3x+1)(x + +x 1) 3 x 項的係數為何？ (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 、 8 ( ) 設(x2+2x−5)2 =ax4+bx3+cx2+dx+ e，其中 a, b, c, d, e 為常數，則 之 值為 (A)0 (B)1 (C)4 (D)−4 a b c d+ + + +e 、 9 ( ) 用 2 1 x − +x 去除 3 2 2x −3x +2x−5，得到的餘式為何？ (A)− − (B)x 4 (C) (D) 4 x+ 2 5 x − − 2 5 x + 1 、 10 ( ) 設 2 7 12 ( 3)( ) x + x+ = ax+ bx+ c ，則 a b c+ + = (A)6 (B) 6− (C)2 (D)−2 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 若 5 4 3 3 2 ，則 ( ) (2 3 5 7)( 5 2 4) f x = x + x −x + x− x − x + x+ f x( )的展開式中： 偶次項係數和為__________； 奇次項係數和為__________。 (1) (2) 、 2 求 4 3 2 除以 ( ) 700 1800 900 213 30 f x = x − x + x − x+ x− 之餘式為__________。 2 、 3 以 2 1 x + +x 去除x4+3x2−1，得商式為ax2+bx+c，餘式為 dx e+ ，則 __________。 a b c d+ + + + =e 、 4 設 2 3 (x +ax+3)(x b+ )=x +7x2+cx+ ，則 a b c6 + + = __________。 、 5 設(3a+2 )b x2+ −(a b x) +7為x 的一次多項式，且一次項係數為 10− ，則a b× =__________。、 6 設x= 2+ 3 = = 2 ) ，則x4−10x2+2 __________。 、 7 展開下列各式： ____________________ ____________________ ____________________ 3 (1)(x−2) 2 (2)(x + +x 2) = 3 3 (3)(x −2x−1)(x −2x+ =1) 、 8 若 2 與 相等，則 a =__________, b =__________。 (a−3)x +(2b+9)x−6 (b+3)x2−ax+ −(b 1 、 9 設 2 為零多項式，則 ( ) (2 6) ( 5) ( 7) f x = a+ x + +b x+ −c a b c+ + = __________。 、 10 展開下列各式： (1)( 1)3 2 x− = ) 3) __________。 (2) __________。 (3) __________。 2 (x−2y+3) = 3 3 (x + −x 2)(x + +x 2 = 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 、 1 求下列各式乘積： (1) 3 (2) (x+2) (x2+ +x 1)(2x2− + (3)x (3 7− x+5x2)(2x3+5x− 1) 、 2 請說明下列多項式的次數、領導係數及常數項： (1) 3 2 (2) ( ) 2 3 5 f x = x − x − g x( )=2x3−x2−3x5+ 1 、 3 設 4 3 2 4 3 2 6 7 8 16 ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) x − x + x + x− =a x− +b x− +c x− +d x− + e ，試求 (1)a b c d+ + + + =e ? (2)a b c d− + − + =e ? 、 4 設 3 2 ( ) 2 5 6 f x = x − x + x ，試求 f(0.999)的近似值至小數第 3 位。 、 5 設 3 2 3 2 ( ) 2 3 2 7 ( 1) ( 1) ( 1) f x = x − x − x+ =a x− +b x− +c x− + d ，則a b c d, , , 之值為何？ 2
