【乙卷】數學科小考＊B5-3~2:外心內心重心＊ 3 年 班 號 姓名 家長簽名 ◎答對 格×每格( 4 )分＝ 分 ◎ 號改 1 已知一正三角形的面積為 12 3平方公分，則此三角形的重心到三頂點的距離之和 是多少公分？(A)4 (B)8 (C)12 (D)16 2 已知 G 為△ABC 三中線的交點，若三中線長之和是 18，則 G 到△ABC 三頂點的距 離之和是多少？(A)9 (B)12 (C)29 (D)36 如圖，已知直線坐標平面上 A(7 , 6)、B(1 , 1)、C(7 , 1)三點坐標，若 M 點為△ABC 的外心，則 M 點的坐標為何？ (A)(4 , 3.5) (B)(3 , 3.5) (C)(3 , 4) (D)(3 , 3) 3 4 已知△ABC 三邊的垂直平分線交於 Q 點，則關於 Q 點的敘述，下列何者正確？ (A)Q 點是△ABC 的內心 (B)Q 點是△ABC 的外心
(C)Q 點是△ABC 的重心 (D)Q 點不是△ABC 的內心，也不是外心或重心 5 如圖，△ABC 的三中線AD、BE、CF相交於 G 點，若AG＝20 公 分，EG＝12 公分，CG＝24 公分，則AD＋BE＋CF 為多少公分？ (A)56 (B)66 (C)90 (D)102 6 小章想將一質地均勻的三角形蛋糕平分給六個人，試問他應該怎麼切？ (A)沿三角形蛋糕的三中線切 (B)沿三角形蛋糕的三中垂線切 (C)沿三角形蛋糕的三內角平分線切 (D)沿三角形蛋糕三邊上的高切 7 有一三邊不等長的三角形公園 ABC，今欲在公園內設一個圓形的溜冰場。且使此圓 形溜冰場的面積達到最大，則其圓心應位於何處？
(A)△ABC 的內心(B)△ABC 的外心 (C)△ABC 的重心(D)△ABC 三高的交點 8 已知△ABC 的三邊中垂線交於 R 點，則關於 R 點的敘述，下列何者正確？
(A)R 點到△ABC 的三邊等距離 (B)R 點到△ABC 的三頂點等距離 (C)R 點到△ABC 的三邊中點等距離 (D)R 點到△ABC 的三高等距離 9 關於重心的敘述，何者錯誤？ (A)三角形之任意兩頂點，與其對邊中點之連線的交點即為重心 (B)重心到三角形之三頂點的距離相等 (C)重心到三角形之三頂點的距離是該頂點到對邊中點距離的倍 (D)三角形的重心一定在三角形的內部 10 已知△ABC 的重心在 R 點，則關於 R 點的敘述，下列何者正確？ (A)R 點在△ABC 的內部 (B)R 點在△ABC 的其中一邊上
(C)R 點在△ABC 的外部 (D)以上都有可能 11 如圖，G 為△ABC 的重心，且AG＝16、FG ＝6、 BG＝14，請問△ABC 的三中線之和是多少？ (A)32 (B)48 (C)57 (D)63 如圖，△ABC 中，D 為BC中點， 若AP＝PQ＝QR＝RS ＝ST ＝DT ， 則下列哪一點是△ABC 的重心位置？ (A)Q (B)R (C)S (D)T 12 13 已知△ABC 的三內角平分線交於 P 點，則關於 P 點的敘述何者正確？ (A)P 點到△ABC 的三邊等距離 (B)P 點到△ABC 的三頂點等距離 (C)P 點到△ABC 的三邊中點等距離 (D)P 點到△ABC 的三高等距離
14 如圖，△ABC 中，D、E、F 三點將BC四等分，
AG：AC＝1：3，H 為AB之中點，下列哪一個點為△ABC 的重
心？ (A)X (B)Y (C)Z (D)W
15 △ ABC 中，I 為其內心，若∠A＝30°，∠B＝60°， 則△AIB 面積：△BIC 面積：△AIC 面積＝？
(A)2：1： 3ˉ(B)2： 3：1ˉ(C) 3：1：2ˉ(D)1： 3：2
如圖，△ABC 為直角三角形，O 為外心，G 為重心，若AC ＝24 公
分，BC＝18 公分，則OG＝？
(A)5 (B)6 (C)8 (D)12 16
17 在△ABC 中，已知 G 為△ABC 的重心，∠B＝90°，AB＝7、AC ＝25，請問△AGC
的面積是多少？(A)75 (B)63 (C)56 (D)28 18 如圖(一)，有一質地均勻的三角形鐵片，其中一中線AD長 24 公分。若阿龍想用食指撐住此鐵片，如圖(二)，則支撐點 應設在AD上的何處最恰當？ (A)距離 D 點 6 公分處 (B)距離 D 點 8 公分處 (C)距離 D 點 12 公分處 (D)距離 D 點 16 公分處 19 如右圖，甲、乙、丙、丁四點中，有一個 點是△ABC 的外心，那麼請問是哪一個 點？ (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 如圖，△ABC 為直角三角形，G 為重心， 若AC ＝12 公分，BC＝9 公分， 則△ABG 的面積是 ˉˉˉˉ 平方公分。 20 21 如圖，在△ABC 中，兩中線AD與BE相交於 F，已知四邊形 DCEF 的面積是 60 平方公分，則△ABF 的面積 ＝ˉˉˉˉ 平方公分。
在△ABC 中，∠A＝80°，且 O 為△ABC 的外心， 則∠BOC＝ˉˉˉˉ
22
23 △ ABC 中，∠A＝45°，∠B＝90°，若＝8， 則△ABC 的外接圓面積為 ˉˉˉˉ
24 若 I 為△ABC 的內心，＝3，＝6，＝7，
則△AIB 面積：△BIC 面積：△CIA 面積＝
25 如圖，△ABC 為等腰三角形，AD為△ABC 的中線，G 為重 心，已知AB＝10，BC＝12，請問： (1)AD＝ˉˉˉˉ (2)GD＝ˉˉˉˉ 【乙卷】數學科小考＊B5-3~2:外心內心重心＊解答 1 C 2 B 3 A 4 B 5 D 6 A 7 A
8 B 9 B 10 A 11 D 12 C 13 A 14 C 15 A 16 A 17 D 18 B 19 D 20 18 21 60 22 160 23 32π 24 3:6:7 25 8
