第六章 力
6-1 力是什麼
1. 力的定義及表示法：力是改變物體形狀或改變運動狀態的一 種 作用。力除了大小以外，且含有方向；因此要描述一個力時，必須同 時說出它的大小與方向，才能確定物體受力後對運動狀態改變的效 果。 力的圖示法：以力圖表示一個力時， 必須同時指明它的大小和方向。 大小：以線段長度表示之； 方向：以箭頭表示之。 例，如右圖。若以1 公分代表 1 公斤重 時，則圖中之物體表同時受到3 公斤重 向東之推力及2 公斤向北之拉力。 2. 力的效應：當一物體受力時，物體會發生下列效應： 改變物體的形狀，即使物體發生形變。如， (1).皮球受力而壓扁。 (2).鋼筋用力彎曲，可做出各種造型。 (3).上陶藝課時，用手將陶土捏成各種形狀。 (4).橡皮筋受力而伸長。 (5).撐竿跳高選手起跳時，用力使長竿彎曲。 力可改變物體的運動狀態(運動方向或快慢)。如， (1).用力推車，能使原靜止的車子移動。 (2).踩煞車時，汽車的速度逐漸降低。 (3).揮棒打球，可改變球運動的快慢與方向。 3. 力的分類：根據施力者與受力物體的接觸與否，可分成下列 兩 種： 接觸力：施力者必須接觸受力的物體，所產生的力，即是。如推力、彈力、摩擦力等等。 非接觸力(超距力)：凡施力物體與受力物體兩者不需接觸，仍可產 生效應的力，即是。如，磁力(同性相斥，異性相吸)、靜電力(同性相 斥，異性相吸)、萬有引力。 <Note>：非接觸力中，磁力及靜電力均包含有吸引力及斥力，而萬 有引力只有吸引力。 4. 力的重力單位： 重量：地球的引力通常稱之為重力，而一個物體所受重力大小， 即是我們所謂的重量。而質量則表示一物質的量，兩者意義不同且單 位亦不相同。 力的重力單位：通常一個質量 1 公克的物體在地球表面上所受的地 球引力約為1 公克重(1gw)，而質量 1 公斤的物體在地球表面上所受 的地球引力約為1 公斤重(1kgw)。所以，公斤重或公克重，即是力的 重力單位。如， 在地面上舉起一質量 100 公斤的物體，需要施力 100 公斤重的力。
6-2 如何測量力
1. 力的測量：因力能使物體發生形變，所以可利用物體的形變 來 測量力的大小。 實驗：利用彈簧長度的變化來測量力的大小。 步驟 step1：利用一如右圖的裝置，於彈簧下 端掛一小盤，便於放置砝碼。 step2：於彈簧上下兩端各作一指標，並 量出其間的距離，即代表彈簧原長，記錄之。 step3：於小盤中放置一個 10 公克砝碼， 測量彈簧上下兩指針的距離，並記錄之。 step4：每次增加 10 公克，重複 step 3。 (每次增加砝碼時，應先將砝碼全部取下， 觀察是否恢復到原長度，若沒有，則停止實驗) 結果與討論 (1).砝碼重量與彈簧長度的關係如下表：(2).砝碼重量與彈簧長度的關係如上圖(一)所表示，而曲線與彈簧長 度軸的交點(L0)是原長。 (3).砝碼重量與彈簧伸長量的關係為通過原點的一直線，如上圖(二) 所表示，即伸長量與受力(或砝碼)重呈正比。亦即彈簧伸長量與所受 外力的比值恆為一定值。 (4).每次增加砝碼時，應先將砝碼全部取下，觀察是否恢復到原長度， 若沒有，則停止實驗；因為已經超出彈性限度。 (5).虎克定律：於彈性限度內，彈簧所受外力恆與彈簧伸長量成正比。 可得下列關係式： 測量力的工具：測量力的大小或物體重量常用彈簧秤或一般彈簧； 如常見的檯秤。 <練習題>： 1.右圖為砝碼掛在彈簧下端時，砝碼與彈簧 全長的關係圖。試問： (a).沒有掛砝碼時，彈簧原長是 公分。 (b).若掛 3 個砝碼時，則彈簧伸長 公分。 (c).欲使彈簧伸長 4 公分，需掛 個砝碼。 (d).若掛 4 個砝碼時，則彈簧全長是 公分。 (e).若砝碼增加到 10 個時，則彈簧全長是 公分。 2. 右圖是 A、B 兩彈簧的全長對外力的關 係圖。試問： (a).若受外力大小相同時，那一個彈簧伸 長量較大? (b).伸長量均為 10 公分時， 則A 受力 公克重；B 受力 公克重。
(c).當外力是公克重時，A、B 的全長相同。 (d).外力大小相等時，兩彈簧伸長量比是 ； 若伸長量相等時，則外力比是 。 3.某生利用彈簧秤作力的測量實驗，結果如下表： 彈簧全長(公分) 13 15 17 19 23 27 物重(外力克重) 10 20 30 40 50 60 試問： (a).彈簧的原長是多少? (b).當彈簧全長是 18 公分時，則物重是多少? (c).此彈簧的彈性限度是多少? 4.某生利用彈簧秤作力的測量實驗，結果如下表： 彈簧伸長量(公分) 2 4 6 8 12 18 物重(外力克重) 5 10 15 20 25 30 試問： (a).當物重是 22.5 公克重時，伸長量是多少? (b).當彈簧伸長量是 7 公分時，則物重是多少? (c).此彈簧的彈性限度是多少?
6-3 兩力平衡
1. 何謂兩力平衡 當一個靜止物體，同時受到大小相等、方向 相反的兩力作用時，如果兩力在同一條直線上，則這兩個物體將仍 保持靜止狀態，我們稱這兩個力彼此平衡。如， 當兩個彈簧秤同時從相反的方向拉引一小鐵環，而彈簧秤的讀數 皆為20 公克重；如下圖(a)。其力圖則如下圖(b)。 一塊石頭懸掉在彈簧下端，如右圖(a)，則 石頭受到兩個力的作用，一力是地球吸引石 頭向下的力，另一力則是彈簧秤上所指示的 讀數。其力圖如右圖(b)。因石頭靜止不動，顯示這兩力大小相等，即石頭重量等於彈簧 秤所指示之力大小。 2. 兩力平衡的條件：兩力平衡的條件如下， 大小相等。 方向相反。 作用在同一直線上。 3.日常生活中，平衡的範例： 手施力於皮球之向下的施力與向上之彈力成平衡，如下圖左。 天花板上的電燈，所受到向上之電線的拉力與向下的重力成平衡， 如下圖中。 桌面上靜止的書本，書所受到向上的支持力與向下的重力成平衡， 如下圖右。 兩人同時施力於一物體，向左、向右的推力成平衡。 拔河比賽雙方施力於繩索，勢均力敵時，向左、向右的拉力成平衡。 浮在水面上的船，船所受到向下的重力與水給予船向上的浮力成 平衡
6-4 浮力
浮力是個自古以來就發人深省的問題，無論中外，都是熱門的話題。 想想，為什麼鐵塊與石頭均會沈入水中，但鋼鐵製造的輪船卻能浮 在水面上?亞基米得就曾經做過這方面的研究，而中國的墨家就研究 過船的吃水深度；曹沖在小孩時更利用此現象測得大象重量，聰明吧。 1.液體的浮力：若我們以水桶由池塘中提水，當水桶由水中提出 來時，會覺得裝滿水的水桶愈來愈重，當整個提出時水桶最重。物體 之所以在水中較輕，是因為受到水所施於物體之浮力所致。 浮力：物體於液體中所減輕的重量，稱為該物體在液體中所承受 的浮力。可由下列式子表示： 浮力 = 物體在液體中所減輕的重量 = 物體在空氣中的重量 – 物體在液體中的重量 例如，一石頭在空氣中重 = 100 公克重，當浸入水中時重 = 80 公克 重，則浮力 = 100 – 80 = 20 gw 。 木塊、船、保利龍等浮體浮力的推論： 當船浮於水面時，因為船受到向上的浮力與向下的船重量達平衡， 所以，船才可靜止浮在水面上，故浮於水(液體)面上的物體，其浮力 = 物體重。 2.浮力測量實驗： 實驗目的：測量物體在液體中所受的浮力及探討影響浮力的因素。 實驗步驟： step1：測量金屬圓柱的重量，如圖一。 step2：測量金屬圓柱入水一半後的重量，如圖二。 step3：測量金屬圓柱完全浸入水中時的重量，如圖三。 step4：測量金屬圓柱完全浸入飽和食鹽水中時的重量，如圖四。 圖一 圖二 圖三 圖四
實驗結果與討論： (1).金屬圓柱重量為 70 公克；其他結果如下表。 彈簧秤的讀數 減輕的重量(浮力) 圓柱大約沒入水中一半 55 gw 15 gw 圓柱完全浸入水中 40 gw 30 gw 圓柱完全浸入食鹽水中 34 gw 36 gw (2).圓柱沒入水中一半時，所受的浮力比完全沒入水中時小，故可 得知，浮力的大小與排開液體體積有關。 (3).圓柱沒入水中時，所受的浮力又比沒入食鹽水中所受的浮力小， 故可知，浮力的大小和液體的種類(密度)有關。 (4).結論： 浮力與物體沒入液體中的體積成正比。 浮力與沒入的液體密度成正比。 <補充>：何謂浮體、沈體? 浮體 將物體置於液體中，發現此物體會沈入液體中，則此物體即 是沈體。而且此物體的密度必大於液體密度。 沈體 將物體置於液體中，發現此物體會浮於液面上，則此物體即 是浮體。而且此物體的密度必小於液體密度。 3. 浮力原理：物體在液體中所受的浮力，恰等於物體所排開的 液 體重，亦可稱之為亞基米得原理。 浮力 = 物體在液體中所減輕的重量 = 物體所排開的液體重量 = 物體浸在液面下的體積 液體的密度 不論浮體、沈體均可用上式，算出物體於液體中的浮力；而浮體之 浮力亦可等於物體的重量。 4. 物體在液體中的沈浮的條件：如右圖中，將
物體投入液體中，則物體在液體中所受的力可簡 化為向上的浮力與向下的重力： 浮力(向上) = 物體的體積 液體的密度 重力(向下) = 物體的體積 物體的密度 由以上可知， 若物體密度 > 液體密度，則物體下沈。 若物體密度 = 液體密度，則物體可靜止於液體內任 何位置。 若物體密度 < 液體密度，則此物體僅有部份沒入液 體內，此物體稱之為浮體。 <想想看>：為什麼新鮮的蛋於清水中會下沈，當你逐漸加食鹽至清 水中，可看見雞蛋逐漸上浮? <想想看>：為何鐵塊放入水中會下沈，但用鋼鐵作的船，為何不會 下沈? 5. 物體在液體中的沈浮的應用： 潛水艇： 人於水中的漂浮： 熱氣球： 天燈：
<範例>： 1.設有密度為 2.5g / cm3的物體，在空氣中的重量為50g，試求： (a).在水中的重量是多少? (b).又在密度 0.8g / cm3的酒精中測其重量為若干? 2.一物體在空氣中重 360 公克，在水中重 320 公克，試求： (a).物體所受的浮力? (b).物體的體積? (c).物體的密度? 3.密度為 0.6g / cm3的木塊，體積為100 cm3，放置在水中，試問： (a).它所排開的水重若干? (b).它所排開水的體積若干? (c).物體露出水面的體積為若干?
6-5 摩擦力
當你朝水平方向用力推桌子，結果桌子仍靜止不動(即表示桌子處 於力平衡，合力等於零)，根據力平衡的關係，可知桌子必受一個與 推力大小相等、方向相反的作用力，而這個力我們就稱之為摩擦力。 摩擦力的特性： 一定發生於兩物體之接觸面。 恆於物體之運動方向相反。 阻礙物體之運動。 1. 摩擦力的分類：當你如右圖， 拉一重物時，若木塊不動，則表示 木塊的拉力與摩擦力大小相等、 方向相反；若持續加大力量，但物體仍然不動，則表示摩擦力持續 增加，故可知摩擦力非為一定值，因此可分成下列幾種摩擦力： 靜摩擦力：物體受力時仍呈靜止時之摩擦力，此時外力( F ) = 靜摩擦力( f靜 ) 合力 = 0 靜摩擦力不是一定值，其大小隨外力改變而改變。 最大靜摩擦力：指物體由靜止開始運動時，所受外力大小，此時 外力( F ) = 最大靜摩擦力( f最大靜摩擦力 ) 最大靜摩擦力是一個定值，其大小等於物體開始運動瞬間所受的拉 力；故拉力必須大於最大靜摩擦力，物體才可開始運動。 動摩擦力：指物體運動時之摩擦力。動摩擦力為一定值，但運動中 物體的動摩擦力小於其最大靜摩擦力。 物體開始運動後，摩擦力仍存在， 所以，運動中的物體若不繼續施力， 則物體會逐漸減速甚至停止。而外力 與摩擦力的關係圖如右圖。 2. 影響摩擦力的因素：藉由以下的實驗可得知影響摩擦力的因 素， step1：沿水平方向慢慢拉，記錄木塊開始移動瞬間，彈簧秤的讀數 (25.0 gw)。如下圖一。 step2：在木塊上加一砝碼，記錄木塊開始移動瞬間，彈簧秤的讀數 (37.3 gw)。如下圖二。 由以上實驗結果可知，當物體愈重時，則拉力愈大；即物體重量愈 重時(正向力愈大)，摩擦力愈大。 step3：在木塊下方鋪上一張砂紙，記錄木塊開始移動瞬間，彈簧秤 的讀數(62.3 gw)。如下圖三。 step4：鋪上砂紙的木塊加上一砝碼，記錄木塊開始移動瞬間，彈簧 秤的讀數(74.4 gw)。如下圖四。
由以上實驗結果可知，移動木塊所需的拉力(摩擦力)，與接觸面的 粗糙程度有關，表面愈粗糙，則摩擦力愈大。 3. 摩擦力的利弊：摩擦力在日常生活中無處不存在，走路時腳 和 地面摩擦；車子前進時，輪胎與地面摩擦。摩擦雖有不少壞處，但亦 是生活中不可或缺的。 摩擦力的害處： (1).阻礙運動，消耗能量。 (2).可能損耗物體，縮短使用壽命。 如何減少摩擦力? (1).使接觸面光滑，於接觸面加潤滑劑。 (2).以滾動代替滑動。 (3).流線型的設計，減低風或水的阻力。 摩擦力的必要性：摩擦力雖害處不少，但沒有了它，確是萬萬不能 如，手拿杯子、釘子牢牢釘於牆上、人的走動、車輪上的煞車器等等。
