108-02-02高一數學題目

彰 化 縣 私 立 精 誠 中 學 108 學 年 第 二 學 期 高 一 數 學 第 二 次 段 考 (詴 題 卷 )

一、多選題(每題 5 分，答錯一個選項得 3 分，答錯兩個選項得 1 分，答錯三個選項以上或未作答得 0 分) 1. 設等差數列 a_n 滿足a₃19，a₇ 7，若S_n a₁a₂a_n，詴選出正確的選項 (A)a₁25 (B)a2032 (C)第 10 項開始為負數 (D)S15 60 (E)Sn 0的最小整數 n 為 16 2. 已知資料(xi,yi)的相關係數為 0.5，且x 12，x 4；y 8，y 3。若ui 3xi5，vi 2yi1，選出正確的選項 (A) u_i的算數平均數_u 31 (B) u_i的標準差_u 7 (C) v 的標準差_i _v －6 (D) (u_i,v_i)的相關係數為－0.5 (E) (y_i,v_i)的相關係數為 1 3. 甲生某次段考的成績如表所示，若國文的班平均為 70 分，標準差為 4 分；英文的班平均為 79 分，標準差為 2 分，請依據 表格內容選出正確的選項 科目 國文 英文 數學 歷史 公民 化學 地科 成績 78 82 90 88 75 84 70 每週上課時數 4 4 4 2 1 2 2 (A)這 7 科的算術平均數是 81 分 (B)國文、英文、數學 3 科的幾何平均數大於 83 分 (C)這 7 科的加權平均數大於 84 分 (D)甲生相較於班上同學，國文成績比英文成績突出 (E)若後來發現甲生的成績登記錯誤，國文跟化學成績應該對調，則這 7 科的加權平均數會增加 4. 從下列敘述中，選出正確的選項 (A)「a、b 都大於 0」的否定敘述為「a、b 都小於 0」 (B)「班上至少有 10 人數學及格」的否定敘述為「班上至多有 10 人數學不及格」 (C)「(x1)(x3)0」是「x1或x3」的充要條件 (D) 若 a、b 為實數，「ab0」是「a0且b0」的必要條件 (E)「x3」是「x29」的充要條件 5. 設S {x 2 x3，xℝ}，T {x 1x5，xℝ}，宇集 U 為所有實數，詴選出正確的選項。 (A)S{x x2或x3，xℝ} (B)S T{x 1x3，xℝ} (C)S－T{x 2x1，xℝ} (D)S T{x x3或x5，xℝ} (E)S  T{x x2或x5，xℝ} 二、填充題(每題 5 分) 1. 求級數103113123503=_____________。 2. 求級數1627383035=_____________。 第 1 頁，共 3 頁

3. 某地區統計四年來的人口成長率分別為 60%、30%、－10%、－20%，若此地區這四年的人口平均成長率為 %a ，則 a =_____________。 (四捨五入至小數點後第一位)。 4. 已知等比數列 an 的前 n 項和 n n S            3 1 27 1 9 1 3 1  ，若 5000 1 2 1  S_n ，則滿足不等式的最小正整數 n 為____________。 5. 有一組二維數據(x_i,y_i)，若已知平均數x 4，y 10，標準差x 5，y 9。若 y 對 x 的最適直線通過點(1,3)，則 x 與 y 的相關係數為_____________。 6. 某班 30 位同學的身高由小到大排列，如下所示： 150，151，153，154，157，157，159，160，161，161，162，165，167，167，168 168，169，170，171，171，172，172，173，174，175，176，177，177，177，178 若第 40 百分位數為 a 公分，中位數為 b 公分，第 3 四分位數為 c 公分，則數對(a,b,c)= _____________。 7. 「四色定理」是數學界中相當有名的定理，簡單而言，在平面上畫出有限的相鄰區域，則可以僅用 四種顏色來給這些區域上色，使得相鄰兩區域的顏色不相同。若阿珍想用 4 種顏色來給右圖中的地 圖上色，使得相鄰兩縣市的顏色不相同，則上色方法有_____________種 8. 阿誠上高中後，希望將來大學畢業時，有一筆創業基金，所以在每年年初存入銀行 2 萬元，若銀行提供固定利率，年利率 為 2%，並以複利計算，則第七年年底時，本利和為_____________元。(四捨五入至整數位) 9. 設A

 

1,2 ，B



1,2,3,4,5,6,7



，若ACB，則 C 的可能情況有_____________種。 10.在 1 到 300 的自然數中，是 5 的倍數，但不是 2 或 3 的倍數的自然數有_____________個。 11.有一組二維數據(x_i,y_i)，經標準化後得到(xi',yi')的數據如下表所示： x x i i x x     ' 0.75 0.25 －1.5 －0.75 y y i i y y     ' 0.75 －1.25 1.5 －0.75 －0.25 雖然某筆資料被汙損了，但請詴求出y'對x'的最適直線方程式為_____________。 第 2 頁，共 3 頁

12. 有些競賽在計算得分時，為了避免評審的個人好惡影響成績，即是為了避免極端值的影響，常將最高得分與最低得分剃除 後，再計算總得分或平均得分。若今天有一場比賽，共有 8 位評審，每位評審的給分都介於 0 分至 100 之間(含)，8 位評審 所給分數的算術平均數為 69 分，標準差為 21 分，則在剃除最高分 93 分與最低分 21 分後，所得的標準差為_____________ 分。 (四捨五入至小數點後第二位) 13.王爺爺非常喜歡泡茶，星期一到星期五每天都會從紅茶和烏龍茶中挑選一種茶葉來泡茶，已知王爺爺所擁有的紅茶茶葉分 為阿薩姆、大吉嶺、錫蘭三種茶葉，烏龍茶茶葉分為金萱、翠玉、青心、鐵觀音四種茶葉，若王爺爺的泡茶習慣如下： (1)星期一必定要泡紅茶，星期五必定要泡烏龍茶。 (2)不能連續三天都泡紅茶，也不能連續三天都泡烏龍茶。 (3)不能連續兩天泡同一種茶葉。 則王爺爺從星期一到星期五所泡的茶共有_____________組合情形。 14. 設甲(x 乙) ( y 兩地過去 200 天的溫度數據) (x_i,y_i)，i1,2,3,,200，以攝氏溫度( C )為單位。已知x₁x₂x₂₀₀ 6000， 7000 200 2 1y  y  y  ， 2002 192800 2 2 2 1 x  x  x  ， 2002 252200 2 2 2 1 y  y  y  ，x₁y₁x₂y₂x₂₀₀y₂₀₀ 218000，若要將 以上數據改為以華氏溫度( F )為單位，並將更改單位後的甲地溫度數據與乙地溫度數據分別設為x'與 y' ，則 y' 對x'的最適 直線方程式為_____________。(華氏溫度=攝氏溫度 32 5 9 ) 三、計算題(5 分，請詳列計算過程，否則不予計分) 阿強在思考自主學習計畫的主題時，班上的數學課正好教到二維數據分析的最適直線方程式，於是阿強靈光一閃，決定分 析對學生而言，數學科跟自然科的成績是否有所相關。於是，阿強打算先進行小測詴，他收集了班上 5 位同學某次段考的 數學成績(x)與物理成績(y)，並製作成下表。請根據表格中數據，回答下列問題： 座號 1 2 3 4 5 數學成績（分） 95 83 87 84 91 物理成績（分） 91 81 83 88 87 若 6 號同學的數學成績為 38 分，詴以最適直線方程式預測 6 號同學的物理成績為多少分。 第 3 頁，共 3 頁