圆的对称性—巩固练习（基础）

(1)

圆的对称性—巩固练习（基础）

【巩固练习】一、选择题 1.下列结论正确的是（） A．经过圆心的直线是圆的对称轴 B．直径是圆的对称轴 C．与圆相交的直线是圆的对称轴 D．与直径相交的直线是圆的对称轴

2．（_{2015•广元）如图，已知⊙O 的直径 AB⊥CD 于点 E，则下列结论一定错误的是（} ）

A．CE=DE B．AE=OE C． = D．△OCE≌△ODE

3．如图，已知 AB，CD 是⊙O 的两条直径，且∠AOC=50°，作 AE∥CD，交⊙O 于 E，则弧 AE 的度数为（）

A．65° B．70° C．75° D．80°

第 3 题第 5 题

4．AB 为⊙O 的弦，OC⊥AB，C 为垂足，若 OA＝2，OC＝l，则 AB 的长为( )．

A．

5

B．

2 5

C．

3

D．

2 3

5．如图所示，矩形 ABCD 与⊙O 相交于 M、N、F、E，若 AM=2，DE=1，EF=8，则 MN 的长为（）

A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知⊙O 的直径 AB=12cm，P 为 OB 中点，过 P 作弦 CD 与 AB 相交成 30°角，则弦 CD 的长为（）． A．

3 15cm

B．

3 10cm

C．

3 5cm

D．

3 3cm

二、填空题 7．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE 等于度． 8．平分__ ______的直径________于弦，并且平分__________________________．

9．（2015•黔西南州）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD⊥AB 于点 E，已知 CD=4，AE=1，则⊙_{O 的半径为} ．

(2)

10．如图，CD 为⊙O 的直径，AB⊥CD 于 E，DE=8cm，CE=2cm，则 AB=______cm．

第 7 题 10 题图 11 题图 12 题图

11．如图，⊙O 的半径 OC 为 6cm，弦 AB 垂直平分 OC，则 AB=______cm，∠AOB=______°． 12．如图，AB 为⊙O 的弦，∠AOB=90°，AB=a，则 OA=______，O 点到 AB 的距离=______．三、解答题

13．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度为 60 米，拱高 18 米，当洪水泛滥到跨度只有 30 米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有 4 米，即 PN=4 米时是否要采取紧急措施?

14. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，求⊙O 半径．

15．（_{2015•绵阳模拟）如图，已知圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且} CF⊥AD．

（1）请证明：E 是 OB 的中点；（_{2）若 AB=8，求 CD 的长．}

(3)

【答案与解析】一、选择题 1.【答案】A；

【解析】图形的对称轴是直线，圆的对称轴是过圆心的直线，或直径所在的直线. 2.【答案】B；

【解析】∵⊙O 的直径 AB⊥CD 于点 E， ∴CE=DE，弧 CB=弧 BD，在△OCE 和△ODE 中，， ∴△OCE≌△ODE，故选 B 3.【答案】D；【解析】解：连接 BE，OE， ∵AE∥CD ∴∠A=∠AOC=50°， ∵AB 是直径， ∴∠E=90°，∠B=40°， ∴∠AOE=80°，即弧 AE 的度数为 80°．故选 D． 4.【答案】D；【解析】先求 AC=

2 1

2



2



3

.再求 AB=2AC=

2 3

_. 5.【答案】C；【解析】过 O 作 OH⊥CD 并延长，交 AB 于 P，易得 DH=5，而 AM=2，∴MP=3，MN=2MP=2×3=6. 6.【答案】A；

【解析】作 OH⊥CD 于 H，连接 OD,则 OH=

3

2

, OD=6,可求 DH=

3 15

2

,CD=2DH=

3 15

. 二、填空题 7．【答案】69°；【解析】∠BAD=

1

2

∠BOD=69°，由圆内接四边形的外角等于它的内对角得∠DCE=∠BAD=69°. 8．【答案】弦（不是直径），垂直于，弦所对的两条弧． 9．【答案】；【解析】连接_{OC，如图所示：} ∵AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，

(4)

∴CE= CD=2，∠OEC=90°，设OC=OA=x，则 OE=x﹣1，根据勾股定理得：_CE2_+OE2_=OC2，即₂2_+（x﹣1）2_=x2，解得：x= ；故答案为：． 10．【答案】8； 11．【答案】

6 3, 120

o； 12．【答案】

a

2

，

a

2

1

；三、解答题 13.【答案与解析】设圆弧所在圆的半径为 R，则 R2 -(R-18)2 =302 ， ∴R=34 当拱顶高水面 4 米时，有， ∴不用采取紧急措施. 14.【答案与解析】连结 OC．设 AP＝k，PB＝5k， ∵ AB 为⊙O 直径， ∴ 半径

1

1 (

)

1 (

5 ) 3

2

2 OC



AB



AP PB





k



k



k

．且 OP＝OA－PA＝3k－k＝2k． ∵ AB⊥CD 于 P， ∴ CP＝

1

2 CD

＝5．在 Rt△COP 中用勾股定理，有

OC

2



PC

2



PO

2， ∴

(3 )

k

2



5 (2 )

2



k

2．即

5 k 

2

25

，∴

k 

5

(取正根)，

(5)

∴ 半径

OC



3 k



3 5

(cm)． 15.【答案与解析】（_{1）证明：连接 AC，如图} ∵直径AB 垂直于弦 CD 于点 E， ∴ ， ∴_AC=AD， ∵过圆心_{O 的线 CF⊥AD，} ∴AF=DF，即 CF 是 AD 的中垂线， ∴_AC=CD， ∴_AC=AD=CD．即：△_{ACD 是等边三角形，} ∴∠_FCD=30°，在_{Rt△COE 中，} ， ∴ ， ∴点_{E 为 OB 的中点；} （_{2）解：在 Rt△OCE 中，AB=8，} ∴ ，又∵_BE=OE， ∴OE=2， ∴ ， ∴ ．