[ 多 ][- ． ] 選題 函數 .設 A={1,2,3,4}, 二 f,g:AA, 分 f(1)=2,f(2)=3,f(3)=4,f(4)=1;g(1)=2,g(2)=1,g(3)=4,g(4)=3 , 函數 別定義為 則 ? (A)g(f(1))=1 (B)f(g(1))=1 (C)f(f(3))=3 (D)g(g(3))=3 (E)g(f(4))=4 . 下列敘述何者正確 AD 解答： .設 r ， ， A ， (A)A 是 r 之 (B)A 是 徑半之圓一 周長圓 面積 正 ？確述者何敘各下列 函數 之 (C)r 是A 之 (D)是 r 之 (E)r 是之 。 函數 函數 函數 函數 ABCDE 解答： .設 f(x)= 函數
4
x
3
x
1
x
2 1 x 1 x 1 1 x 當 當 當 (A)f(0)=1 (B)f(-1)=0 (C)f(f(2))=2 ，則下列何者正確？ (D)f 。f(-1)=1 (E)f 。 f(1)=1 。 ACE 解答：.下 y 表 x 的 (A)|y|=x (B)y=2 (C)x-2y=5 (D)y=[x]-2 (E)y= 列何者可將 成 函數？
0
x,
1
x
2
0
x,
1
x
2
。 BCD 解答： [ 填 ][- ． ] 充題 函數 .某 , 最 50 分 , 老 f(x)=ax+b , 調 , 使 50 分 100 成不佳學數次月考績 高分為 來一數函用欲師 高分數 變為 分, 20 分 60 分 , 則 41 分 , 經 ______ 分 ; 若 76 分 , 為 為來原 者 調後變為整 經調整後變為 則 ______ 分 . 原來為 88,32 解答： .設 Z 為 , 函 f : ZZ ,且 :f(x+3)=f(x) , 且 f(x)=3x1 , 當 0x<3 , 則(1) 所有整數集 數 滿足下列條件 f(1)=______ (2) f(100)=______ (3) f(200)=______. -4,2,5 解答： .設 N 為 , 函 f : NN , f(x+1)=f(x)+1 且 f(1)=10 , 若 f(n)=351 , 則 n=______. 所有正整數集 數 342 解答： .設 f , g : ZZ 分 f(x)=2x+3 , g(x+3)=f(x) , 則 g(5)=_____, g(5)=______. 二函數 別定義為 7,-13 解答： .設 f(x)=(x 1)(x－x32) ， f 之 ______________ 。 則 定義域為 {x|xR,x≠1 且 x=-2} 解答： .設 f 、 g 、 h 、 k 皆 R 映 R 之 f(x)=2x － 為 至 函數且 3,g(x)=3x+2,f(h(x))=g(x),k(g(x))=f(x) ， h(x)=_____________,k(x)=______________ 。 解答： 2 5 x 3 , 3 13 x 2 1.設 f ： R→R 且f( 2x－1 3 x )=5x+4， f(3)=______________ 。 則 10 解答： .設 f(x)= 函數 6 x 2 9－ ，x 2 x 0 ， 3 x2 ， x ， f(x+6)=f(x) ， 且對於任意實數 恆有 則 f(4)+f(f(13))=_____________ 。 10 解答： .若f(x)= 2 － x ， 2 2 － x 3 ， 3 － 2 x 3 x ， 3x－2 ， f( －6)+f(4)－f(2)=___________ 。 求 11 解答： .若 f ： R→R 且 f(5x － 1)=6x+1 ， x （ R 表 f(x)=_____________ 。 足滿 對於任一實數 實數集合），求 解答： 5 1 X 6 .設 f(x)= 函數 9 － x , 4 － x 9 x 9 － , x － x 9 x , 5 2x 2 2 ， f(f(5))=_____________。 求 45 解答： .設xR， [x] 表 x 的 [3.2]=3,[ －4.28]= － 5,[4]=4 。若 f ： R→R 且 令 示不大於 例：如大，數整最 滿足 f(x)=[x]+[x+31 ] ， f 。f( 47 )=_____________ 。 求 6 解答： .設 f ： R→R,f(x)=ax+b ， f(2)=4,f(4)=10 ， f( － 1)=__________ 。 已知 求 -5 解答： .設 f,g 均 R 映 R 的 f(x)=3x+5,g(5x － 1)=f(2x －3)， g(x)=____________ 。 為由 至 函數且 求 解答： 5 14 X 6 .設 f:A→R ， f(x)=x2-3x ， A={-2,0,3} 則 f 的 。 數函 為義定 若 函數 值域為 {0,10} 解答： .若 f(x)=x2-2x+3,xR ， f 的 。 函數 則 值域為 {y|y≥2,yR} 解答： .設 G 有 6 個 H 有 3 個 G 到H 的 。 集合 ，素元 從有所則，素元 數的總數為函 729 解答： .[x] 表 x 之 [ 1 ]+[ 2 ]+[ 3 ]+…+[ 20 ]= 。 不“大於 一中整數最個大的則，”整數 54 解答： .函 f(x)= 數 2 x , 8 x 1 x 2 , 2 x 1 x , 1 x 2 2 ， f(2)+f(-1)+f(-3) 之 。 則 值為 2
13 解答： .若 f(x)= 函數 1 x 2 x ， 欲使 f(x) 之 x 之 。 數實值為變自則，數 圍最大可為範 x>1 或 x≦-2 解答： .設 f:Z→Z， f(n)=an+b ， f(5)=-1,f(3)=7， f(4)= 。 函數 定義為 若 則 3 解答： .設 f,g,h:Z→Z 分 f(n)=2n-3,g(n)=4n-5,h(n)=3n+3 ， g 。f(n)=h(n)， n= 。 三數函 定義別為 若 則 4 解答： .設 f(x)=(x1x)(3x2) 則f 之 。 定義域為 {x|x≠1 且x≠-2} 解答： .試 f(x)= 求函數 2 x 1 × x3 之 。 定義域 {xR|x≧3} 解答： .設 f(x)=3x+1,g(x)=3x2+3 ， (hof)(x)=g(x+1) ， h(x)= ？ 。 若 則 解答： 3 13 x 4 x2 .設f(x)=
9
x
,
4
x
9
x
9
|,
x
|
x
9
x
,5
x
2
2當
當
當
； f(4)+f(-5)= 。 則 32 解答： .設 A =
1，2，3
，B =
4，5
， A 對 B 之 。 由求試 應到 所有函數的個數 8 解答： .設 f ， g ：Z
Z 分 f (x) = 2x2–x + 3 ，g (x) = 3x–7， go f (x) = 。 兩函數 別定義為 求 6X2-3X+2 解答： [ 綜 ][- ． ] 合題 函數 .設 f(x),g(x),h(x) 均 1 的 R 表 A={x ｜ f(x)=0,xR},B={x ｜ 不為於數次小 ，式項數係實多 實數集合； g(x)=0,xR},C={x｜ h(x)=0,xR} ， A,B,C 之 。 (1) 以試 運算表示下列方程式的解集合各 0 ] )) x ( h ( )) x ( g [( ) x ( f 2 2 (2) 0 ) x ( h ) x ( g 0 ) x ( f (3) 0 h(x) g(x) ． f(x) 。 A
B
C,A
B
C, A
B
C’ ：答解 .定 A={x ︱ 1x7} 的 f 定 f(x)= 義域為 函數 義如下： 7 x 4 , 3 x 4 x 1 ], x [ （ [x] 表 x 不大於 的 ） 試 f( 最大整數 求 2 5 )+f(4) 之 。 值 1 解答： .一 12 ， x ， 4 ， V 是 x 的 V(x)= ？ 面積為表全長方體 該長為 寬為 體積則 函數關係試寫出 3解答： 4 x x 24 x 16 2
.設 f ： N→R 且f(x)=x +x (α≠β) ， af(1)+b=0 且 af(2)=bf(1)+2c=0 ， (1)α,β 為ax2 若 試證：
+bx+c=0 之 。(2)af(n+2)+bf(n+1)+cf(n)=0 ， nN。 二根 解答：略 .函 f(x)=-x2+x+2 ， {y|y=-4} ， 數 若值域為 求定義域。 {3,-2} 解答： .函 f(x)= 數
