排列與組合比較.pps

第 1 章排列組合

目 錄

•

1-3-1排列與組合比較

小魚網

一次只能撈一條魚

大魚網

一次可把魚同時撈起

組合

水缸中有三條

不同的

魚，小明

從水缸中

撈出

三條的魚排成一列，如果

考慮先後順序

不同

，請問有幾種順序？

解析

舉一反三

6

6

P

₃

3

3!

(3-3)!

3x2x1

0!

= 6

解法

₁

上－下　階層

解法

₂

3

條

魚

2

條

魚

1

條魚

3 X 2 X 1 = 6

解法

₃

3

2

1

4

5

6

結果

1

2

3

4

5

6









_



解法

₄

水缸中有三條不同的魚，小明從水缸中撈

出

三條不同的魚排成一列，

如果

不考慮

先

後順序

，請問有幾種組合？

二、

_P

與 C 的比

較

袋中有綠、藍、紅三個相異的球，請問

(1) 依序從袋中拿出三個球的排法有幾種？

(2) 從袋中取三球的組合有幾種？

練習

₁

6

6

P

3

3

3x2x1

= 6

8

3

C

3

=

6

6

P

3

3

3!

3x2x1

3x2x1

=

= 1

二、

_P

與 C 的比

較

=

練習

₂

袋中有三個相異的球，請問

(1) 依序從袋中拿出二個球的排法有幾種？

(2) 從袋中任取二球的組合有幾種？

6

6

P

₂

3

_3x2

_{= 6}

(1)

10

2

C

3

=

=3

P

2!

(2)

解析

=

=

=

1

2

3

P

P

C

三、組合公式

₁

•「

排列

」

需考慮

選取物件的

先後順序

，

而「

組合

」

不需考慮先後順序

。

6

6

P

n

m!

n!

(n-m)! m!

=

•

_{從 n 件相異物中任取 m 件}

_(n

_{≧ m)}

的組

合數

，以

表示。其組合數為 :

試求下列各值：　

10

2

C

(2)

8

3

C

舉一反三

解析

解析

8 7 6

56

3!

3 2 1

P

C





 



 

10 9

45

2!

2 1

P

C











• 欲從某班 32 人當中，挑選三位同學參加三

對三籃球鬥牛大賽，試依下列條件，求出

共有多少不同的選法：

(1) 任意挑選。

(2) 小明為主力球員，一定要上場。

(3) 小明因為受傷無法上場。

舉一反三

解析

32 3

32 31 30

4960

3 2 1

C









 

31

30

465

2

1

C









31 30 29

4495

3 2 1

C









 

解析

四、組合公式

₂

n

m

C

n

n m

C

_

-!

!

[

(

)]!(

)!

!(

)!

n

n

C

C

n n m

n m

m n m







 





n

m

C

n

m

C

_n

1

20 20 3k k 4

C



C

試求

k 值

。

練習

₃

3

k

 

(

k

4) 20



C



C

3

k k

 

4

_，

20

 

k

4

20 3k



2

k



4

，

12 3 n n

C



C

_C

_C

舉一反三

解析

解析

C



C

n

 

3 12 15



15 14 13 12

=

=

=1365

4 3 2 1

C

C



 

  

15 14

105

2 1

C



C



C









欲從

_{6 個男生與 5 個女生當中，選出 5 人參}

加辯論大賽，試求符合下列條件的選法各有幾

種？

(1) 選出 2

男 3 女　

(2) 至少要有一個男生　

(3) 男女生至少各有 2 人。

解析

練習

₄

解析

6 5 5 4 3

150

2 1 3 2 1

C



C







 





 

6 5 5 4 3

150

2 1

3 2 1

C



C







 





 

11 10 9 8 7

1 461

5 4 3 2 1

C

C

   







 

   

6 5 4 5 4

200

3 2 1 2 1

C



C



 







 



1. 請將練習題的答案寫入學習單。

2. 完成學習單上的隨堂測驗。

全班超過

_{1/4 不及格者，下次上課舉行小考}

1. 試求下列各值 ： （ 3 ） （ 4 ）

隨堂測驗

_{1 解答}

5 4 3

3!

C



 

10 9 8

3!

C



 

P

=10×9×8=720

P

=100×99=9900

2. 欲在網球社 5 _{男 3 女中，選出 3 位參加比賽，} 試求下列情形之選法各有多少種？ (1) 任意選法　 (2) 男生 2 位、女生 1 位　 (3) 社長一定要入選。

隨堂測驗

_{2 解答}

56

C



30

C



C



21

C



解：依據以上說明得知， n ＝ 6+12 ＝ 18 所以 ＝

＝ 153

隨堂測驗

_{3 解答}

6

n

C

C

₁₂

n

16

n

C

_＝

C

18 17

1 2

C



C







4. 若 a 、 b 為自然數： (1) ，試求 ？ (2) ，則 ？

隨堂測驗

_{4 解答}

45

C



a



C



C

b



(

1)

45

90 0

1 2

a a

C









a

 

a





(

a

10)(

a

9) 0

a

10

9(

)





   

_或不合



2

b

3

b

(2

b

3)

b

15



 

_或

  

3

6

b

b

 

_或



隨堂測驗

_{5 解答}

5

8 7

28

1 2

C











8 7 6

56

1 2 3

C

 







 