全國公私立高中105學年度_學測_第三次模擬考

(1)

全國公私立高中

105 學年度學測第三次模擬考

第壹部分：選擇題（佔65 分）一、單選題（佔30 分） 1. 下列選項的數值中，請選出全距最大的選項。 (1)

 

0.5 8，

 

0.5 9，

 

0.5 10 (2)

 

0.5 10，

 

0.5 11，

 

0.5 12 (3)

 

2.1 ，8

 

2.1 ，9

 

2.1 10 (4)

 

2.1 ，10

 

2.1 ，11

 

2.1 (5) 12 0.5

 

2.18，0.5

 

2.110，0.5

 

2.112 2. 目前國際使用芮氏規模來表示地震強度，設E r 為地震芮氏規模 r 時震央所釋放出來的能量。r

 

與E r 的關係如下：

 

logE r

 

5.24 1.44 r。由此可知，地震規模增加1，則釋放的能量增加約為原能量的30 倍。近年來臺灣的兩次重大地震：1999 年南投集集地震芮氏規模 7.3，2016 年高雄美濃地震芮氏規模6.6。試問 1999 年級集集地震其震央所釋放出來的能量是 2016 年美濃地震震央所釋放出來的能量的多少倍？請選出最接近的數值。 (1) 5 倍 (2) 10 倍 (3) 15 倍 (4) 20 倍 (5) 25 倍 3. 已知 _{f x}

 

__x2_{ }_x ₂₀₁₆_{，請選出下列各值中最小的選項。} (1) f



cos 20



(2) (cos5 ) 12 f  (3) (cos10 ) 12 f  (4) (cos15 ) 12 f  (5) (cos20 ) 12 f  4. 在袋子中放大相同大小的 1 號球 2 顆，2 號球 3 顆，3 號球 4 顆，4 號球 5 顆，5 號球 6 顆。若隨機從袋中抽出2 顆球，2 顆球號碼不同的機率為 p，請選出與數值 p 最接近的選項。 (1) 0.9 (2) 0.8 (3) 0.5 (4) 0.2 (5) 0.1 5. 設 a、b、c 為實數，圖(1)為_{y ax}_ 2__{bx c}_{ 的圖形。關於聯立方程式}



 

2



2 2 0 x a y b c x y c            的解，請選出正確的選項。 (1) 無實數解 (2) 恰有 1 個實數解 (3) 恰有 2 個相異實數解 (4) 可能為 1 個或 2 個相異實數解 (5) 無法判斷 6. 設 b 為一等比數列，其中_n bn 

 

2 an。已知數列 a 的前 10 項和為n 10 1 90 k k a  



，前五個奇數項的和為a₁   a₃ a₅ a₇ a₉ 40，請選出數列 b 的前 10 項和_n ₁₀ 10 1 k k S b  



的範圍。 (1) S₁₀ 500 (2) 500S₁₀ 1000 (3) 1000S₁₀ 1500 (4) 1500S₁₀ 2000 (5) S₁₀ 2000 圖(1)

(2)

二、多選題（佔35 分） 7. 已知 f x 為實係數四次多項式，最高次項係數為 1，且

 

f

 

1  ，0 f



1  ，i



0 f x 除以

 

x1的餘式為15，請選出正確的選項。 (1) 2016x2016為 f x 的一個因式 (2)

 

f



   1 i



0 (3) 平面上y f x

 

的圖形和x 軸恰有兩個相異交點 (4) f x 除以

 



x1



x 的餘式為1



10



x 1 15



(5) 可找到 2 個以上整數值滿足 f n

 

 0 8. 若存在實數 x 使得 x    ，則實數 k 的可能值為何？ x 1 k

(1) log 3 (2) ₂ _{2 (3)}0.5 _{12 4 8}_ ₍₄₎ _{tan 50}₍₅₎ _{sin15 cos15}_ _

9. 班上 50 個學生參加科目 A、B 的能力測驗，各科分數計算均為 0 分至 100 分。已知科目 A 的平均成績為60 分，標準差為 15 分，科目 B 的平均成績為 k 分，標準差為 12 分。由最小平方法得到科目B 對科目 A 的迴歸直線為 3 17 4 y x ，請選出正確的選項。 (1) 全班約 25 人科目 A 的分數低於 60 分 (2) 由標準差可知科目 A 的全距一定大於科目 B 的全距 (3) k60 (4) 科目 A 與科目 B 的相關係數小於 0.8 (5) 已知班上小櫻同學在科目 A 的到 72 分，則利用迴歸直線可知其科目 B 成績一定為 71 分 10. 如圖(2)，ABC中，  C 90 ，AC8，BC6，CD AB，點E 在AB 上，請選出正確的選項。 (1) cos 4 5 ACD  

(2) 若 E 為AB 中點，則sinCEB: sinECB6 : 5 (3) 若 E 為AB 中點，則sin 24 25 CEB   (4) 若CE為ACB的角平分線，則 12 2 7 CE (5) (ACE外接圓半徑)：(BCE外接圓半徑)＝4 : 3 11. 如圖(3)所示，已知不等式 3 5 3 5 3 x y ax y x y b     _{ }      的可行解區域為ABC(含邊界)，請選出正確的選項。 (1) a0 (2) b0 (3) 直線 BC 的斜率小於 1 (4) 若P x y 滿足不等式，則

 

, 2x y 最小值為 4 (5) 若加入第四個條件3x y  ，則可行解區域變為四邊形 7 圖(2) 圖(3)

(3)

12. 坐標平面上 O 為原點，設



u 

 

1, 2 ，



v 

 

4, 2 。令 為滿足 OP x u

  

 y v 的所有點P 所形成的區域，其中1 x 2，a y  ，1 a1，請選出正確的選項。 (1)



u 和



v 的夾角小於60 (2) 由



u 和



v 所決定的平行四邊形面積為8 (3) 當 1 4 a ， 的圖形通過第二象限 (4) 當a0， 的圖形為一菱形 (5) 當a 1， 的圖形面積小於 15 13. 地面上有一高塔，塔底為 C，塔頂為 D，如圖(4)所示。若從地面上 A、B 兩點測得塔頂的仰角分別為 、 2  (0   90)，已知AD8， 8 3 BD ，cos 5 3 12 ADB   ，請選出正確的選項。 (1) sin 0.8 (2) 塔高CD6 (3) 線段AB8 (4) ACB90 (5) ABC面積大於8 3 第貳部分：選填題（佔35 分） A. 已知 n 為正整數，a、b 為實數，





0 n n _{n r n r} r r a b C a b    



。若 6 2 2 x x  _      展開式中 k x 項的係數最大，則k 值為_______。 B. 平面坐標上，O 為原點，直線L a x b y₁: ₁  ₁  與1 L a x b y₂: ₂  ₂  為平行兩直線。若1 A a b 與



₁, ₁





2, 2



B a b 為圓_x2__y2 _{ 上相異兩點，則內積 OA OB}₄



_ __{_______。} C. 平面坐標上，O 為原點，已知點 C 為AB 中點，且A



2,₁



，B



4,₂



，cos ₁ 3 5   ， 1 2 0    180 。若AOB 90 ，則點C 的直角坐標為_____________。 D. 甲、乙、丙三個人玩遊戲，開始時，甲、乙兩人坐著，丙站著。每輪遊戲恰有一個人由站著變成坐著或由坐著變成站著。已知在第4 輪的遊戲結束後，甲、乙、丙三人均站著。例如：第 1 輪甲變成站著(乙還是坐著，丙站著)，第 2 輪乙變成站著(甲、乙、丙都站著)，第 3 輪丙變成坐著，第4 輪丙變成站著，為其中一種情形。試問第 1 輪到第 4 輪的遊戲操作有________種不同情形。 E. 已知 n 為正整數，多項式_xn _



3_x_2



n_{ }_{a r x}

 

_{，a 為實數。令}_{x 除以}n



₃_x_₂



n_所得餘式_{r x 的}

 

常數項為rn_，則滿足10 rn 1_{的最小正整數}_{n 為________。} 圖(4)

(4)

F. 某公司的客機經濟艙全部有 200 個座位，其中有兩個走到，走道之間每排有 4 個位置，而走道外側每排各有兩個座位。為了方便乘客找到自己的位置，奇數號的位置在一邊，偶數號的位置在另一邊(如圖(5))。已知乘客賈先生座位號碼為10 的倍數的條件下，其坐在靠窗位置的條件機率為_________。 G. 已知OA





 

a b, ，



OA 5 2，OB







12,12



，若行列式 8 1 1 a b  ，則 OA



在OB



上的正射影為 ___________。

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105 學年度學測參考解答

第壹部分：選擇題（佔65 分） 1. 4 2. 2 3. 5 4. 2 5. 1 6. 3 7. 13 8. 124 9. 3 10. 235 11. 24 12. 135 13. 15 第貳部分：選填題（佔35 分） A. 6 B.  4 C.



1, 2



D. 20 E. 6 F. 1 4 G. 

 

3,3 如有題目或答案打字錯誤，或後續更正，歡迎email 至 weiye@pure.pro (瑋岳)提醒修改。感謝。窗 1 3 走 5 7 8 6 走 4 2 窗道道窗 9 11 13 14 16 14 12 10 窗圖(5)

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