利用網版印刷法在氧化鋁陶瓷基板上設計頻率可調式雙階雙工器

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(1)國立高雄大學電機工程學系(研究所) 碩(博)士論文. 利用網版印刷法在氧化鋁陶瓷基板上設計頻率可調式雙階雙工器 A Screen Printing Method on an Alumina Ceramic Substrate Adjustable Dual-Stage Design Frequency Diplexer. 研究生：鍾睿展撰指導教授：吳國棟. 博士. 楊證富. 博士. 中華民國 101 年 07 月.

(2) 國立高雄大學研究生學位論文審定書本校電機工程學系(研究所)碩(博)士班研究生鍾睿展(學號：M1005118)所提論文. 利用網版印刷法在氧化鋁陶瓷基板上設計頻率可調式雙階雙工器. 經本委員會審查並舉行口詴，符合碩/博士學位論文標準。. 學位考詴委員簽章： (召集人). 指導教授. 系主任/所長 I.

(3) 致謝進入微波電路領域至今已經兩年，雖然過程辛苦卻是充實的。非常感謝指導教授吳國棟教授在這兩年鞭策與指導，帶領我進入我微波的領域，無論在學業上和生活上都使我受益良多，感謝指導教授楊證富教授的兩年來的指導，給予我許多寶貴的意見和創新的思維。感謝國立高雄大學微電子組吳松茂教授提供 Agilent 網路分析儀量測，使我可以舒適且成功地完成我雙工器的量測。感謝高苑科技大學半導體電子組吳家慶教授提供 ATMA 網版印刷機，以及提供我許多寶貴的意見和資源，在此感謝他們。感謝吳家慶教授在許多次的實驗室會議悉心教導和提供許多射頻微波相關軟體的教學，感謝實驗室好友們與學長們的相伴和鼓勵，在學業上互相討論、在生活上相互扶持。感謝中山大學電機工程系博士孔政淵學長在射頻微波領域方面解答我許多所面臨的困惑，感謝其中一位大學時很要好的同學陪伴我渡過許多天熬夜下線和吃宵夜的日子，讓緊繃之餘增添了許多生活上的樂趣。本碩士論文，是由許多人的幫助和心力才有辦法如期完成，對於許多被遺漏的人我深表歉意，在此謝謝你們!. II.

(4) 最後，我要感謝我的父母，對於我的學業和生活上，你們總是毫無怨言的全力支持我的做法和想法，讓我可以在無後顧之憂的情況下完成許多我想做的事情，我能夠在各方面有所成就和榮耀，都是屬於你們的。. III.

(5) 利用網版印刷法在氧化鋁陶瓷基板上設計頻率可調式雙階雙工器指導教授：吳國棟教授國立高雄大學電機工程學系楊證富教授國立高雄大學化學工程及材料工程學系學生：鍾睿展國立高雄大學電機工程學系摘要近年來，由於現代人的需求，無線應用產品的增加，全球性的通訊產業蓬勃發展，各種通訊系統推陳出新。國內外許多學者以創新的平面結構設計，以新型雙頻微帶雙工器採用磁電耦合結構開環型共振器，期盼能達成模組封裝整合元件為目標。本研究中強調此多工器可以調整任意頻段，而設計的方式與製作是以較簡易的方式實現。由文獻中可得知，簡易型雙階雙工器沒有做到頻率可調的方式，因此，在本研究中提出一種新型雙工器，初步由輸入端進入與共振器先以磁耦合的方式共振再與另一個共振器以電耦合共振方式，最後再經過磁耦合方式輸出，這種磁電耦合結構的實現能提供高性能的帶通響應。在雙工器裡傳輸零點與頻寬響應，在雙工器可以很容易，也確實轉移到所需的頻率與頻段。經由模擬實作結果可以得知，本研究所研製之雙工器其共振頻率位於 3.5 GHz、5.2 GHz 做為研究探討。關鍵詞：濾波器、多工器、雙工器、簡易型雙工器。 IV.

(6) A Screen Printing Method on an Alumina Ceramic Substrate Adjustable Dual-Stage Design Frequency Diplexer Advisor(s): Dr. Kou-Tan Wu (Professor) Institute of Department of Electrical Engineering National University of Kaohsiung Dr. Ching-Fu Yang (Professor) Institute of Department of Chemical and Materials Engineering National University of Kaohsiung Student: Jui-Chan Chung Institute of Department of Electrical Engineering National University of Kaohsiung. ABSTRACT In this paper, we present a new method for the design of multi-band microstrip filters .A new type of novel low loss dual-band microstrip filters using folded open-loop ring resonators is presented in this letter. In this letter, the novel microstrip dual passband filter based on open-loop ring resonators. Finally the 3.4-GHz/5.2-GHz dual-band filters are illustrated and measured in this letter. Each of the designed circuits occupies a very small size and has a good upper stop and performance. All measured results are in good agreement with the full-wave simulation results. Keywords: Bandpass Filters、Bandpass、Dual-band、 Dual-passband、 Microstrip filter. V.

(7) 目錄致謝......................................................................................................... II. 中文摘要................................................................................................ IV. 英文摘要................................................................................................ V. 目錄........................................................................................................ VI. 圖目錄.................................................................................................... IX. 第一章緒論............................................................................................ 1. 1-1 緒論......................................................................................... 1. 1-2 研究動機................................................................................. 2. 第二章微帶線濾波器原理.................................................................... 4. 2-1 微帶線傳輸線......................................................................... 4. 2-2 濾波器相關參數..................................................................... 6. 2-3 微帶線半波長共振器的耦合結構....................................... 10. 2-4 高選擇性濾波器的合成技術................................................ 14 2-4-1 具有一對傳輸零點的高選擇性濾波器特性................ 14 2-4-2 具有傳輸零點的濾波器合成........................................ 16 2-4-3 帶通濾波器的分析........................................................ 20 2-5 微帶線的雜散電容及電感效應............................................ 22 2-5-1 微帶線開路.................................................................... 22 VI.

(8) 2-5-2 端點開路耦合微帶線.................................................... 23 2-5-3 彎角微帶線.................................................................... 24 第三章單頻濾波器設計結構與原理................................................... 25 3-1 饋入線結構之設計................................................................. 25. 3-2 無損傳輸線理論分析............................................................. 26. 3-2-1 有負載的無損傳輸線分析.......................................... 26 3-2-2 開路端與短路端的傳輸負載...................................... 30 3-2-3 終端開路型饋入線分析與設計.................................. 32 3-3 單頻濾波器的設計與模擬.................................................... 35 3-3-1 電耦合共振器設計....................................................... 36. 3-3-2 饋入線與共振器間的藕合分析.................................... 41 3-3-3 單頻3.5/5.2GHz濾波器設計與模擬............................ 44. 3-3-4 濾波器加入 SIR 之設計.................................................. 47. 第四章雙工器實例設計與流程............................................................ 49. 4-1 設計流程與選用基板材料.................................................... 49 4-2 設計與模擬實驗數據............................................................ 50 4-2-1 簡易型雙工器設計與模擬.......................................... 50 4-2-2 殘段型單頻濾波器設計模擬與實作.......................... 54 4-2-3 雙工器殘段型設計模擬與實作.................................. 57 VII.

(9) 4-3 雙工器殘段型電流強度與路徑示意圖.............................. 62 4-4 實作成品與數據.................................................................. 63 第五章雙工器殘段變化型................................................................... 65 5-1 設計與模擬實驗數據.......................................................... 65 5-1-1 單頻殘段變化型濾波器.............................................. 65 5-1-2 雙工器殘段變化型之設計.......................................... 66 5-2 雙工器殘段變化型電流強度與路徑示意圖...................... 70 5-3 實作成品與數據.................................................................. 71 第六章結論........................................................................................... 73 參考文獻................................................................................................. 74. VIII.

(10) 圖目錄圖 1-1 無線通訊系統的發展.................................................................. 3 圖 1-1 電磁波頻譜圖.............................................................................. 3 圖 2-1 微帶線傳輸線架構與微帶線電場與磁場分佈.......................... 4. 圖 2-2 理想濾波器的頻率響應.............................................................. 7 圖 2-3 實際帶通濾波器振幅頻率響應.................................................. 8 圖 2-4 二分之一與四分之一波長微帶線共振器於諧振頻率時之電壓分佈圖......................................................................................................... 11 圖 2-5 微帶線半波長共振器電場性耦合之電流分佈圖....................... 11 圖 2-6 電耦合結構之等效電路模型與導納轉換子表示.................... 12 圖 2-7 六階帶通濾波器傳輸零點比較................................................ 16 圖 2-8 低通濾波器原型之合成電路.................................................... 16 圖 2-9 具有一對有限頻率傳輸零點的耦合結構示意圖.................... 21 圖 2-10 開路微帶線與等效電路.......................................................... 22 圖 2-11 端點耦合微帶線與等效電路.................................................. 23 圖 2-12 彎角微帶線與等效電路.......................................................... 24 圖 3-1 直接饋入與耦合饋入結構示意圖............................................ 26 圖 3-2 具有末端負載阻抗的傳輸線.................................................... 26 圖 3-3 短路負載的傳輸線上(a)電壓波(b)電流波(c)電抗的變化.... IX. 31.

(11) 圖 3-4 開路負載的傳輸線上(a)電壓波(b)電流波(c)電抗的變化..... 32. 圖 3-5 導體上電流與磁場關係示意圖................................................ 33 圖 3-6 不同特性阻抗開路傳輸線的返回損失.................................... 34 圖 3-7 不同頻率之下開路端傳輸線的電流分佈圖............................ 35 圗 3-10 各種耦合結構的共振器擺放.................................................. 36 圖 3-11 電耦合型式共振器.................................................................. 36 圖 3-12 共振器的頻率響應特性.......................................................... 37 圖 3-13 共振器等校電路模型(a)阻抗型式......................................... 37 圖 3-13 共振器等校電路模型(b)導納型式......................................... 38 圖 3-14 間隙耦合之等效電路圖.......................................................... 43 圖 3-15 串聯共振電路圖...................................................................... 43 圖 3-16 三種耦合情形濾波器響應圖.................................................. 44 圖 3-17 單頻U型共振器帶通濾波器結構圖........................................ 45. 圖 3-18 3.5 GHz耦合結構示意圖...................................................... 45 圖 3-19 5.2 GHz 耦合結構示意圖...................................................... 46 圖 3-20 共振器與饋入線電流最強處偏移距離之影響(a)3.5GHz..... 46 圖 3-20 共振器與饋入線電流最強處偏移距離之影響(b)5.2GHz..... 47. 圖 3-21 電流分佈情形.......................................................................... 47 圖 3-22 共振器 SIR 設計結構圖.......................................................... 48 X.

(12) 圖 3-23 共振器 SIR 模擬數據圖.......................................................... 48 圖 4-1 本研究之設計與製作流程圖.................................................... 49 圖 4-2 雙工器等效電路圖.................................................................... 51 圖 4-3 雙工器設結構計圖.................................................................... 51 圖 4-4 調變開環之距離為 0.6mm 其 S 參數圖.................................... 52 圖 4-5 調變開環之距離為 0.4mm 其 S 參數圖.................................... 53 圖 4-6 雙工器其電流分佈示意圖........................................................ 53 圖 4-7 3.5 GHz 耦合加入殘段結構示意圖........................................ 54 圖 4-8 3.5GHz 殘段與開環距離調變之影響其 S 參數圖................. 55 圖 4-9 3.5GHz 殘段型濾波器實作圖.................................................. 55. 圖 4-10 3.5GHz 耦合加入殘段實做數據其 S 參數圖....................... 55 圖 4-11 5.2 GHz 耦合加入殘段結構示意圖.................................... 56 圖 4-12 5.2GHz 殘段與開環距離調變之影響其 S 參數圖............... 56 圖 4-13 5.2GHz 殘段型濾波器實作圖............................................... 57 圖 4-14 5.2GHz 耦合加入殘段實做數據其 S 參數圖....................... 57 圖 4-15 調變上環殘段與開環距離之結構設計圖形.......................... 58 圖 4-16 調變上環之殘段與開環距離其 S 參數圖.............................. 59 圖 4-17 調變下環殘段與開環距離之結構設計圖形.......................... 59 圖 4-18 調變下環之殘段與開環距離其 S 參數圖.............................. 60 XI.

(13) 圖 4-19 雙工器殘段型結構設計圖...................................................... 61 圖 4-20 調變之最後結果其 S 參數圖................................................... 61. 圖 4-21 雙工器殘段型之模擬電流路徑示意圖................................... 62 圖 4-22 雙工器殘段型之模擬電流強度示意圖................................... 63 圖 4-23 雙工器殘段型實做其 S 參數圖................................................ 64 圖 4-24 雙工器殘段型實作圖............................................................... 64 圖 5-1 5.2 GHz 饋入線加入殘段結構示意圖.................................. 65 圖 5-2 殘段放置輸入端與輸出端響應比較其 S 參數圖.................. 66 圖 5-3 變下環殘段與開環距離之結構設計圖形.............................. 67 圖 5-4 調變下環殘段與開環距離其 S 參數圖.................................. 67 圖 5-5 變上環殘段與開環距離之結構設計圖形.............................. 68 圖 5-6 調變上環殘段與開環距離其 S 參數圖.................................. 68 圖 5-7 雙工器殘段變化型結構設計圖.............................................. 69 圖 5-8 調變之最後結果其 S 參數圖.................................................. 70 圖 5-9 雙工器殘段變化型之模擬電流路徑示意圖........................... 70. 圖 5-10 雙工器殘段變化型之模擬電流強度示意圖........................... 71. 圖 5-11 雙工器殘段變化型實做其 S 參數圖....................................... 72 圖 5-12 雙工器殘段變化型實作圖...................................................... 72. XII.

(14) 第一章緒論 1-1 緒論近年來，全球性的通訊產業蓬勃發展，無線通訊系統的便利性使得無線通信產業帶來無限的商機，各種通訊系統之功能快速推陳出新，目前無線通訊系統的範圍，涵蓋了地面行動電話、個人通訊系統、衛星通訊和無線區域網路等。在無線通訊模組裡，在射頻被動元件設計電路中，濾波器扮演著非常重要的角色，在無線應用產品的增加，低成本，體積小，重量輕，這些都成為在射頻被動元件RF電路的設計元素，而在無線通信產業時代裡我們需要面對的課題，是在射頻被動元件設計裡，可以提供多點的傳輸零點與頻寬響應和維持競爭力的元件低成本。近年來，雙頻雙工器被廣泛利用在雙頻段無線通信系統裡。而在雙工器裡的共振器，以合理選擇與調變，進行殘斷與共振器比例的調變，並改善這兩個雙通帶的插入損耗，進行更完美的阻抗匹配。而帶通濾波器(Bandpass Filters)，是直接影響了整體通訊系統的效能和雜訊，所以在研究並設計高效能的雙頻雙工器為本論文所要探討的重點[1-8]。而圖1是近百年來無線通訊系統的發展，通訊市場上以驚人的速度持續成長，例如:手機，通訊資料，衛星定位，無線網路(Wifi Wimax)，都有著大量的市場需求。. 1.

(15) 1-2 研究動機而在射頻被動濾波器應用於通訊系統的功能:大多數運用在將天線接收下來的有效訊號，準確地保留並將其餘頻段的雜訊濾除。而雙頻簡易型雙工器則是可以經過共振器的大小與調變殘斷與共振器的比例位子，在滿足不同頻段所需的頻寬及頻段調變出兩個通帶，因此在設計的困難比一般的濾波器較高[9]。一個良好的耦合器需具備了幾個特點，低插入損失(Insertion Loss)、高阻隔率(Isolation)、低駐波比(Voltage Standing Wave Ratio)及寬通帶的耦合量。而在共振電路裡射頻電路，更是一個不可缺少的元件。而本研究主要以射頻電路的架構來設計雙頻雙工器，並具有良好的選擇性和帶通帶距響應是至關重要的。簡易型雙工器電耦合與磁耦合兩種方式設計出共振濾波器其備受關注最近，因為他們已經在多個傳輸零點阻拒絕可能的干擾。本文共分為五章，第一章主要是介紹本論文的重點和貢獻說明，第二章則介紹濾波器相關的參數和理論，包含共振器的耦合形式和耦合係數推導以及高選擇性濾波器的合成技術，並將各種不同耦合形式的共振器以微帶線的形式呈現。第三章則說明了本文所提出的雙工器由構想到理論實現的過程。第四章則將第三章所提出的想法和電磁模擬節果實現於實際的電路上，以證明本文所提出的雙工器設計方法確實可以被應用於無線通訊系統當中。最後第五章為結論和對於未來將進 2.

(16) 行的研究做說明，並列舉一些可行的研究方向，以及對未來的展望。. Years 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 電報廣播收音機雷達衛星通訊衛星遠端遙測蜂巢式電話直播衛星全球定位系統個人通訊服務. 圖 1-1 無線通訊系統的發展. Wavelength. Frequency. 1mm. 300GHz. 10mm. 30GHz. 10cm. 3GHz. 1m. 300MHz. 10m. 30MHz. 100m. 3MHz. 1km. 300KHz. Frequency Range 140-220GHz 110-170GHz 75-110GHz 60-90GHz 50-70GHz 40-60GHz 33-50GHz 26.5-40GHz 18-26.5GHz 12.4-18GHz 8-12.4GHz 4-8GHz 2-4GHz 1-2GHz 300-3000MHz 30-300MHz. 圖 1-2 電磁波頻譜圖 3. Band Designation G-band D-band W-band E-band V-band U-band Q-band Ka-band K-band Ku-band X-band C-band S-band L-band UHF-band VHF-band.

(17) 第二章微帶線濾波器原理 2-1 微帶線傳輸線微帶線(Microstrip)為常見的傳輸線結構，如圖2-1所示，由結構為上下兩層金屬及中間由介電材料基板(Substrate)隔離，常用於電子電路及高頻電路，其特點為成本低、體積小、重量輕、附著性高，同時也相當容易與主動電路結合，本文所設計之雙頻濾波器皆採用微帶線結構設計。微帶線的電場和磁場分佈如圖2-1(b) 所示，由於傳輸線寬度很窄，電力線不再完全集中於兩導體間，導體邊緣也會有輻射產生，此時邊緣產生的效應(Edge Effects)必須加以考慮，傳送損失、特性阻抗、等效介電係數等將於下面討論。. (a). (b). 圖 2-1 (a)微帶線傳輸線架構 (b)微帶線電場與磁場分佈(實線為電場，虛線微磁場). 4.

(18) 由於材料結構的複雜特性，難以有完整的理論推導，數學表示式大都為近似式，但對於使用者而言也已相當足夠準確。若已知導線的寬度時，特性阻抗 Zo 由下式計算之 60. 𝑊. 𝜀 𝑒𝑓𝑓. 𝑍𝑜 =. 𝜀 𝑒𝑓𝑓. 𝑊 +1.393+0.667 𝑕. 𝑙𝑛. 𝑊 +1.444 𝑕. 𝑙𝑛. 8𝑕 𝑊. +. 𝑊 4𝑕. 𝑕 𝑊 𝑕. ≤1 (2-1). ≥1. 其中有效介電係數𝜀𝑒𝑓𝑓 由下式計算之： 𝜀𝑒𝑓𝑓 =. 𝜀 𝑟 +1 2. +. 𝜀 𝑟 −1. 1. ∙. 2. (2-2). 1+12𝑕/𝑊. 更精確的計算式可用下式(2-3)。 𝑍𝑜 =. 其中𝑢 =. 𝑊 𝑕. 𝜂 2𝜋 𝜀 𝑒𝑓𝑓. 𝑙𝑛. 𝐹 𝑢. + 1+. 2 2. (2-3). 𝑢. 以及 𝜂 = 120𝜋 ≅ 377Ω，而. 𝐹 = 6 + 2𝜋 − 6 exp −. 30.666 0.7528 𝑢. 對於已知的特性阻抗𝑍𝑜 及介電材料係數𝜀𝑟 ，𝑊 𝑕可由下式計算之：. 8𝑒 𝐴 𝑊 𝑕. =. 2 𝜋. 𝐵 − 1 − 𝑙𝑛 2𝐵 − 1 +. 其中：A =. 𝑍𝑜. 𝜀 𝑟 +1. 60. 2. +. 𝜀 𝑟 −1 𝜀 𝑟 +1. 𝑒 2𝐴 −2 𝜀 𝑟 −1 2𝜀 𝑟. 𝑓𝑜𝑟. 𝑊 𝑕. <2. 𝑙𝑛 𝐵 − 1 + 0.39 −. 0.23 +. 0.11 𝜀𝑟. 0.61 𝜀. B=. 𝑓𝑜𝑟. 𝑊 𝑕. >2. (2-4). 377𝜋 2𝑍𝑜 𝜀 𝑟. 考慮微帶線為準TEM (Quasi-TEM) 信號傳輸線時，源之於介電損失的 5.

(19) 衰減量可由下式計算之： 𝛼𝑑 =. 𝑘 𝑜 𝜀 𝑟 𝜀 𝑒𝑓𝑓 −1 tan 𝛿 2 𝜀 𝑒𝑓𝑓 𝜀 𝑟 −1. np/m. (2-5). 其中： tanδ 為介電材料的損失正切(loss tangent)。由導體損失產生的衰減係數為 𝛼𝑐 = 其中：𝑅𝑠 =. 𝜔𝜇 𝑜 2𝜎. 𝑅𝑠 𝑍𝑜 𝑊. np/m. (2-6). 為導體的表面電阻(Surface resistance)，一般而言表. 面電阻遠 1. 𝑙. 𝜎. 𝐴. 大於導線的 DC 電阻𝑅𝑑𝑐 ，亦即 R s ≫ R dc = ∙. 其中 ζ 為導體導電率、l 為導體長度、A 為導體橫截面積。. 2-2 濾波器相關參數濾波器的功能就是用以過濾信號，選擇部份信號予以通過或是濾除，而信號的通過與否則取決於信號的頻率，依照濾波器信號篩檢的方式，可以分為低通濾波器(Low-Pass Filter, LPF)、高通濾波器(High-Pass Filter, HPF) 、帶通濾波器 (Band-Pass Filter, BPF) 以及帶拒濾波器 (Band-Reject Filter, BRF)四種型式，本節將介紹濾波器相關的重要參數和規格。圖2-2為低通、高通、帶通和帶拒濾波器的理想振幅頻率響應曲線， 6.

(20) 但由於所選用的元件及特性不同，故實際上的濾波器頻率響應曲線會和理想頻率響應有差距，因此必須對濾波器的特性做參數化的規範，. S-parameter f0 Frequency. f0 Frequency. (a). (b). S-parameter. S-parameter. S-parameter. 亦可以對濾波器的效能做為評判的標準。. BW. f1 f0 f2 Frequency. BW. f1 f0 f2 Frequency. (c). (d). 圖 2-2 理想濾波器的頻率響應 (a)低通濾波器、(b)高通濾波器和 (c)帶通濾波器、(d)帶拒濾波器。. 7.

(21) a：插入損失. b：帶通漣波. S-parameter. 3 dB. 截止區. 截止區. d：3 dB 頻帶寬. c 最終衰減. f1. f0. Frequency. f2 e：傳輸裙邊. 圖 2-3 實際帶通濾波器振幅頻率響應 1. 插入損失(Insertion Loss)：如圖2-3中的a所示，若在信號源與負載端之間不加濾波電路，應當可以在負載端取得一定的輸出值。但是將濾波電路加入後，在負載端的輸出信號值，即使是在通帶區內，也會比原本的輸出低，兩者的差異即為插入損失。因為電抗性元件中包含了電阻，它是插入損失主要的來源，其餘的來源還包括輻射損失 (Radiation Loss) 、介質損耗 (Dielectric Loss)等。 2. 通帶漣波(Passband Ripple)：如圖2-3中的b所示，主要用以量測濾波器通帶區內的平坦度，定義為在通帶區內最大衰減值與最小衰減值之差，一般來說通帶內漣波應 8.

(22) 愈小愈好，這與濾波器設計的架構有關。 3. 最終衰減(Ultimate Attenuation)：如圖2-3中的c所示，為濾波器電路在截止區內的最大衰減值，由於電子元件的特性的非理想性，實際的濾波器電路，都無法提供最大的截止區衰減大於100dB，一般約在50至70 dB左右。 4. 通帶頻寬(Passband Bandwidth)：如圖2-3中的d所示，簡稱為頻寬(Bandwidth)，一般都以半功率(3dB) 為截止點來界定，為兩3dB點之間的範圍 𝑓2 − 𝑓1 。 5. 傳輸裙邊(Transmission Band)：如圖2-3中的e所示，為濾波器由截止區提升至通帶區或由通帶區衰減至截止區的過渡區，隨著濾波器階數的增加，會使傳輸裙邊更加陡峭。 6. 型態因數(Shape Factor)：用以量測在通帶區以外，與截止區相交接處的衰減程度，琦表示濾波電路通帶區兩側的陡峭度。定義為衰減60dB處的頻寬 𝑓4 − 𝑓3 與3dB 衰減處的頻寬 𝑓2 − 𝑓1 的比值。型態因數SF為 𝑆𝐹 =. 𝑓4 −𝑓3. (2-7). 𝑓2 −𝑓1. 7. 品質因數(Quality Factor, Q)：品質因數是描述濾波器選擇性(Selectivity)的一項參數。一般而言， 9.

(23) 其定義為元件中的平均最大儲能比上每一個週期損耗能量；或是可以用簡單的中心頻率(Center Frequency)比上3dB頻寬之比值作為品質因數的定義。 𝑄=. 𝑓𝑐 𝐵𝑊3𝑑𝐵. (2-8). 8. 群延遲(Group Delay)：群延遲之定義為單位信號相位 𝑑∅(𝜔) 之變化量與信號角頻率(dω) 之變化量的比值： 𝑡𝑔 =. 𝑑∅(𝜔 ) 𝑑𝜔. (2-9). 2-3 微帶線半波長共振器的耦合結構微帶線半波長共振器間的各種耦合型態分析最早由J.S. Hong 所提出[11]，依能量耦合方式的不同，主要可分為電場性，磁場性及混合性三種，以下將對上述電場性耦合型態加以說明。圖2-4為一微帶線共振器在共振頻率時其電壓的分佈情形，由圖 2-4(a)可以知道其雙端開路的共振器於諧振頻率時，其兩開路端具有最大電壓值，而中間處具有電壓最小值；亦即代表於開路兩端具有最弱的電流，為二分之一波長共振器。一端開路一端短路的共振器於諧振頻率時，如圖2-4(b)所示，其電壓最大值亦集中在開路端，其短路處具有最小電壓值，為四分之一波長共振器。 10.

(24) (a). (b). 圖 2-4 (a)二分之一波長微帶線共振器於諧振頻率時之電壓分佈圖 (b)四分之一波長微帶線共振器於諧振頻率時之電壓分佈圖. 圖 2-5 微帶線半波長共振器電場性耦合之電流分佈圖由於半波長共振器於諧振頻率時其兩開路端具有最大電壓值，因此若將兩個半波長共振器以開路端相對置放，則此共振器耦合能量的方式是以電場作為主要的耦合方式，因此稱為電場性耦合，如圖2-5所示，由於電場性耦合是以互容(Mutualcapcacitance)方式表示，因此電場性耦合又可稱為電容性耦合。電場性耦合結構可用圖2-6的等效電路模型來表示，其電路中的L與 C代表其微帶線半波長共振器本身的自感值與自容值，而 𝐿𝐶. −1/2. 為其. 共振器在尚未與其他共振器耦合時的諧振頻率，𝐶𝑚 則為兩半波長共振器間的電場耦合量，值得注意的是，如果耦合結構是採用散佈式電路製作的話，其等效電路模型只有在靠近諧振頻率時才可適用，在以下 11.

(25) 所介紹的耦合結構亦然。如果以𝑇1 − 𝑇1′ 和𝑇2 − 𝑇2′ 兩個參考平面來看，我們可以由克希荷夫電流定律來解此雙埠網路，其方程式如下： 𝐼1 = 𝑗𝜔𝐶𝑉1 − 𝑗𝜔𝐶𝑚 𝑉2. (2-10). 𝐼2 = 𝑗𝜔𝐶𝑉2 − 𝑗𝜔𝐶𝑚 𝑉1. (2-11). 此假設訊號為弦波的情況，其C 為共振器本身的自容值，當另外一端的參考面為短路時，若任何一端的電壓加大，根據安培右手定則 (Ampere's Right Hand Rule, R.H.S.)可知在另一端的迴路上的感應電流也會隨之增大。從式2-10及2-11我們可以定義出四個Y 參數： 𝑌11 = 𝑌22 = 𝑗𝜔𝐶. (2-12). 𝑌21 = 𝑌12 = −𝑗𝜔𝐶𝑚. (2-13). T1 L V1. T2. Cm. L. C. C. T1'. V2. T2'. (a) T. T1 2Cm L V1. C. T1'. T2 2Cm. -Cm -Cm. T’. L. C. V2. T2'. (b) 圖 2-6 (a)電耦合結構之等效電路模型 (b)電耦合等效電路模型以導納轉換子表示 12.

(26) 此為一左右對稱的電路結構，為了方便奇偶模態(odd/even mode)的分析，我們可以將原本的等效電路模型以圖2-6(b)的等效電路模型取代分析，其兩共振器之間的電耦合效應可以導納反轉子表示為J =ωCm。當電路處於奇模態的時候，可在電路的對稱線 𝑇 − 𝑇 ′ 置入一電牆 (Electric Wall)亦即短路面來分析，此時，其單一側的諧振電路之諧振頻率為： 𝑓𝑐 =. 1. (2-14). 2𝜋 𝐿(𝐶+𝐶𝑚 ). 在此模態當中，由於在對稱線置入電牆的關係，導致耦合效應增加了其共振器對地的耦合的電容值，使其可以儲存更多的電荷，因此，該狀態的諧振頻率是比尚未耦合的情況更低的。而在偶模態時，可在其對稱線𝑇 − 𝑇 ′ 置入一磁牆(Magneticwall)亦即開路面來分析，此時，其單一側的諧振電路之諧振頻率為： 𝑓𝑚 =. 1 2𝜋 𝐿(𝐶+𝐶𝑚 ). (2-15). 在此模態時，於對稱面置入了磁牆的關係，導致耦合效應減少了其共振器對地耦合的電容值，因此共振器儲存的電荷變少了，所以其諧振頻率會比尚未耦合的情況來的更高。得知了奇模態和偶模態的諧振頻率後，可以定義出電耦合結構的耦合係數(Coupling Coefficient) 𝑘𝐸 ： 𝑘𝐸 =. 𝑓𝑚2 −𝑓𝑒2 𝑓𝑚2 +𝑓𝑒2. =. 𝐶𝑚 𝐶. (2-16). 其耦合係數可表示為耦合的互容值和尚未耦合的自容值的比值，亦代 13.

(27) 表兩共振器間耦合效應的強弱。. 2-4 高選擇性濾波器的合成技術本節將介紹LEVY. R.所提出的一種濾波器近似合成技術[12]，可應用於其傳輸通帶兩側具有傳輸零點的高選擇性濾波器，亦可用於具有兩對傳輸零點的混合耦合形式濾波器，其產生的元件值列表經過模擬與設計的比對，皆具有相當的準確性與可靠性，本文所設計之雙頻濾波器將採用此方法來做為低通元件值列表的計算，接下來將詳細說明其方法與流程。 2-4-1 具有一對傳輸零點的高選擇性濾波器特性具有一對鄰近通帶傳輸零點的濾波器比起傳統濾波器響應而言具有更陡峭的傳輸邊緣，也代表此形式的濾波器具有較高的選擇性 (Selectivity) 。其中，具有此特性的濾波器形式包括柴比雪夫響應 (Chebyshev Reoponse)濾波器和橢圓響應(Elliptic Response)濾波器，其轉移函數為 𝑆21 Ω 𝜀=. 2. =. 1 1+𝜀 2 𝐹𝑛2. (2-17). Ω. 1. (2-18). 𝐿 10− 𝑅 −1 10. 𝐹𝑛 Ω = cosh. 𝑛 − 2 cosh−1 Ω + cosh−1. 14. Ω 𝑎 Ω−1 Ω 𝑎 −Ω. + cosh−1. Ω 𝑎 Ω+1 Ω 𝑎 +Ω. (2-19).

(28) 其中 Ω為低通原型正規化的截止頻率變化範圍， ε 為在返回損失 𝐿𝑅 = 20log 𝑆11 範圍內的漣波常數， n 為濾波器的階數。其中 Ω = ± Ω𝑎 Ω𝑎 > 1 為兩傳輸零點的頻率位置，若Ω𝑎 → ∞時，濾波函數 𝐹𝑛 (Ω)就會衰退為常見的柴比雪夫濾波器響應。其帶通濾波器的頻率響應可以用傳統的映射法來表示： Ω=. 1 𝐹𝐵𝑊. ∙. 𝜔 𝜔0. −. 𝜔0 𝜔. (2-20). 其中Ω為帶通濾波器的頻率變化量，𝜔0 為中心頻率，FBW為中心頻寬比，因此，一對有限頻率範圍內的傳輸零點位置可表示為 𝜔𝑎1 = 𝜔0. −Ω 𝑎 𝐹𝐵𝑊+. 𝜔𝑎2 = 𝜔0. Ω 𝑎 𝐹𝐵𝑊+. Ω 𝑎 𝐹𝐵𝑊 2 +4 2 Ω 𝑎 𝐹𝐵𝑊 2 +4 2. (2-21) (2-22). 圖2-7為幾種六階濾波器的頻率響應，比較後可以發現，由於柴比雪夫形式濾波器的兩對傳輸零點並不靠近傳輸通帶，因此傳輸邊緣的陡峭度和濾波器選擇性都較為差，而當Ωa 愈小時，表示傳輸零點愈靠近通帶的兩側，可提供較陡峭的傳輸邊緣及較高的選擇性。. 15.

(29) 0. S21 (dB). -10. -20. n=6. -30 Chebyshev. -40 -2. -1 0 1 Nomalized Low-pass Frequency. 2. 圖 2-7 六階帶通濾波器傳輸零點比較. 2-4-2 具有傳輸零點的濾波器合成利用額外的共振器以交錯耦合的方式可以使基本型柴比雪夫濾波器產生一對傳輸零點，以改善選擇性。Levy[24]提出一種基於低通原型濾波器的近似合成法，如圖2-8所示，其每個元件值是根據柴比雪夫濾波器響應所產生，運算如下： g0. g1. J=1. gm-1. J=1. gm. Jm-1. g0. g1. J=1. Jm. gm-1. J=1. 圖 2-8 低通濾波器原型之合成電路. 16. gm.

(30) 𝑔1 = 𝑔𝑖 𝑔𝑖−1 =. 2𝑖−1 𝜋 (2𝑖−3) sin 2𝑛 2𝑛 𝑖−1 𝜋 2 2 𝛾 +sin 𝑛. 4sin. 1 + 𝜀2 + 𝜀. 2. (2-23). 𝛾. 𝑖 = 1,2, … … , 𝑚 , 𝑚 =. 𝛾 = sinh 𝑆=. 𝜋 2𝑛. 2sin. 1. sinh−1. 𝑛. 1 𝜀. the passband VSWR. 𝐽𝑚 =. 1 𝑠. 𝐽𝑚 −1 = 0. 𝑛 2. (2-24) (2-25) (2-26) (2-27) (2-28). 為了要使得傳輸零點落在Ω = ± Ω𝑎 的位置，𝐽𝑚 −1 可以從下列式子計算求解 𝐽𝑚 −1 =. ′ −𝐽 𝑚. ′ 2 Ω 𝑎 𝑔𝑚 2 −𝐽 𝑚. (2-29). 接下來，為了與濾波器得到較佳的匹配，並維持所要求的返回損失和中心頻率，𝐽𝑚 必須要做適當的修正： ′ 𝐽𝑚 =. 𝐽𝑚 1+𝐽 𝑚 𝐽 𝑚 −1. (2-30). ′ 其𝐽𝑚 由𝐽𝑚 運算得知，而式(2-29)和(2-30)的解則由最初的𝐽𝑚 及𝐽𝑚 −1 值以. 覆疊法代入式(2-24)求得，對於柴比雪夫濾波器其餘的元件值並無任何的改變。這近似法的方式雖然簡單，但可以有效的應用到許多的高選擇性濾波器設計當中，但利用此方式求解於相當高選擇性的濾波器響應時可能會帶來較大的誤差，特別是在當傳輸零點非常靠近截止頻率的情況容易發生。底下的兩個表分別是在不同階數濾波器所合成出來. 17.

(31) 的元件植，其每個表的Ω𝑎 皆含可應用於特定的範圍，其選擇性愈高，Ω𝑎 就愈小；若需要較低的選擇性，則需要較大的Ω𝑎 值，根據不同的規格要求，都可以利用上述介紹的近似合成法以疊代法的方式產生不同的元件值表。經過電腦合成運算，即可產生不同階數及不同Ω𝑎 的濾波器元件值之方程式，其條件為返回損失等於-20 dB，以下為不同階數濾波器所計算產生的元件值列表：四階濾波器原件值： g1 Ω𝑎 = 1.22147 − 0.35543Ω𝑎 + 0.18337Ω2𝑎 − 0.0447Ω3𝑎 + 0.00425Ω4𝑎 g 2 Ω𝑎 = 7.22106 − 9.48678Ω𝑎 + 5.89032Ω2𝑎 − 1.65776Ω3𝑎 + 0.17723Ω4𝑎 J1 Ω𝑎 = −4.30192 + 6.26745Ω𝑎 − 3.67345Ω2𝑎 + 0.9936Ω3𝑎 − 0.10317Ω4𝑎 J2 Ω𝑎 = 8.17573 + 11.36315Ω𝑎 + 6.96223Ω2𝑎 + 1.94244Ω3𝑎 + 0.20636Ω4𝑎 n = 4 and 1.8 ≤ Ω𝑎 ≤ 2.4. 表 2.1 Element values of four-pole prototype (LR=-20dB) 𝛀𝒂. 𝐠𝟏. 𝐠𝟐. 𝐉𝟏. 𝐉𝟐. 2.00. 0.95449. 1.38235. -0.16271. 1.03062. 2.05. 0.95341. 1.37543. -0.15337. 1.05022. 2.10. 0.95242. 1.36934. -0.14487. 1.04094. 2.15. 0.95148. 1.36391. -0.13707. 1.03256. 2.20. 0.95063. 1.35908. -0.12992. 1.02499. 2.25. 0.94982. 1.35471. -0.12333. 1.0181. 2.30. 0.94908. 1.35084. -0.11726. 1.01187. 2.35. 0.94837. 1.3473. -0.11163. 1.00613. 18.

(32) 六階濾波器原件值： g1 Ω𝑎 = 1.70396 − 1.59517Ω𝑎 + 1.40956Ω2𝑎 − 0.56773Ω3𝑎 + 0.08718Ω4𝑎 g 2 Ω𝑎 = 1.97927 − 1.04115Ω𝑎 + 0.75297Ω2𝑎 − 0.245447Ω3𝑎 + 0.02984Ω4𝑎 g 3 Ω𝑎 = 151.54097 − 398.03108Ω𝑎 + 399.30192Ω2𝑎 − 178.6625Ω3𝑎 + 30.04429Ω4𝑎. J2 Ω𝑎 = −24.36846 + 60.73753Ω𝑎 − 58.32061Ω2𝑎 + 25.23321Ω3𝑎 − 4.131Ω4𝑎 J3 Ω𝑎 = 160.91445 + 422.57327Ω𝑎 − 422.48031Ω2𝑎 + 188.6014Ω3𝑎 − 31.6629Ω4𝑎 n = 6 and 1.2 ≤ Ω𝑎 ≤ 1.6. 表 2.2 Element values of six-pole prototype (LR=-20dB) 𝛀𝒂. 𝐠𝟏. 𝐠𝟐. 𝐠𝟑. 𝐉𝟐. 𝐉𝟑. 1.20. 1.01925. 1.45186. 2.47027. -0.39224. 1.95202. 1.25. 1.01642. 1.44777. 2.30923. -0.33665. 1.76097. 1.30. 1.01407. 1.44419. 2.21. -0.29379. 1.63737. 1.35. 1.01213. 1.44117. 2.14383. -0.25976. 1.55094. 1.40. 1.01051. 1.43853. 2.09713. -0.23203. 1.487. 1.45. 1.00913. 1.43627. 2.0627. -0.20901. 1.43775. 1.50. 1.00795. 1.4343. 20.3664. -0.18962. 1.39876. 1.55. 1.00695. 1.43262. 2.01631. -0.17308. 1.36714. 1.60. 1.00606. 1.43112. 2.00021. -0.15883. 1.34103. 經過電腦計算，產生了濾波器的個元件值後，便可以求得濾波器的兩個重要參數：耦合係數(Coupling Coefficient)和外載品質因數(External Quality)，其定義分別如下： 𝑄𝑒𝑖 = 𝑄𝑒𝑜 = 𝑀𝑖,𝑖+1 = 𝑀𝑛−𝑖,𝑛 −𝑖+1 =. 𝐹𝐵𝑊 g 𝑖 g 𝑖+1 19. g1 𝐹𝐵𝑊. for 𝑖 = 1 to 𝑚 − 1. (2-31) (2-32).

(33) 𝐹𝐵𝑊∙𝐽 𝑚. 𝑀𝑚 ,𝑚 +1 = 𝑀𝑚 −1,𝑚 +2 =. (2-33). g𝑚 𝐹𝐵𝑊∙𝐽 𝑚 −1. (2-34). g 𝑚 −1. 2-4-3 帶通濾波器的分析產生了帶通濾波器所需要的各元件值列表後，我們就可以利用混合耦合濾波器的常用公式加以分析設計，其頻率響應特性可用下列式計算 𝑆21 Ω = 𝑆21 Ω =. 𝑌0 Ω −𝑌𝑒 Ω. (2-35). 1+𝑌𝑒 Ω ∙ 1+𝑌0 Ω 1−𝑌𝑒 Ω ∙𝑌0 Ω. (2-36). 1+𝑌𝑒 Ω ∙ 1+𝑌0 Ω. 其中𝑌𝑒 和𝑌0 分別為偶模和奇模的濾波器輸入導納，如圖2-8所示，其奇偶模的輸入導納可利用對稱線開路及短路的方式分析求得，位於交錯處的兩個反轉導納值分別為∓𝐽𝑚 −1 和∓𝐽𝑚，因次， 𝑌𝑒 和𝑌0 可以根據圖2-9 梯狀結構加以表示，如下： 𝑌𝑒 Ω = 𝑗 Ω𝑔1 − 𝐽1 +. 𝑌0 Ω = 𝑗Ω𝑔1 + 𝑌𝑒 Ω = 𝑗Ω𝑔1 + 𝑌0 Ω = 𝑗Ω𝑔1 +. (2-37). 𝑗 Ω 𝑔2 −𝐽 2. 1. 𝑌0 Ω = 𝑗 Ω𝑔1 + 𝐽1 + 𝑌𝑒 Ω = 𝑗Ω𝑔1 +. 1. for n = 4. 𝑗 Ω 𝑔2 +𝐽 2 1. 1 𝑗 Ω 𝑔3 −𝐽 3. 𝑗 Ω 𝑔2 −𝐽 2 + 1. 1 𝑗 Ω 𝑔3 +𝐽 3. 𝑗 Ω 𝑔2 +𝐽 2 +. for n = 6. 1 𝑗 Ω 𝑔 2 +⋯+. (2-38) (2-39) (2-40). 1. (2-41). 1. (2-42). 1 𝑗 Ω g 𝑚 −1 +𝐽 𝑚 −1 + 𝑗 Ω g 𝑚 +𝐽 𝑚. 1 𝑗 Ω 𝑔 2 +⋯+. 1 𝑗 Ω g 𝑚 −1 +𝐽 𝑚 −1 + 𝑗 Ω g 𝑚 +𝐽 𝑚. 20.

(34) for n=8,10,…(m=n/2) Mm-1,m+2. M1,2. Qei. Mm-1,m. Mn-1,n. Qeo. Mm+1,m+2. Mm,m+1. 圖 2-9 具有一對有限頻率傳輸零點的耦合結構示意圖而一對傳輸零點的產生位置可以根據條件 𝑆21 Ω = 0代入式(2-31)來求得，根據此式可以知道其 𝑌0 Ω − 𝑌𝑒 Ω 必須為零，或是𝑌0 Ω = 𝑌𝑒 Ω 當Ω = ± Ω𝑎 時，根據式(2-38)可以知道 𝑗 Ω𝑎 g 𝑚 −1 + 𝐽𝑚 −1 + 𝑗. 1 Ω 𝑎 g 𝑚 −1 +𝐽 𝑚 −1. = 𝑗 Ω𝑎 g 𝑚 −1 − 𝐽𝑚 −1 + 𝑗. 1 Ω 𝑎 g 𝑚 −𝐽 𝑚. (2-43). 因此 Ω𝑎 =. 1 g𝑚. 2 − 𝐽𝑚. 𝐽𝑚 𝐽 𝑚 −1. (2-44). 當 m = 3 時，其元件值分別為 g 3 = 2.47027、J2 = −0.39224、 J3 =1.95202，這是在當Ωa 為1.20的情況；可以發現當把這些元件值代入式(2-40)中計算，其Ωa為1.19998，其結果相當的接近，較值得注意的是當我們把𝐽𝑚 −1 和𝐽𝑚 互相置換的時候，並不會改變其濾波器傳輸零點的頻率位置，另外，其耦合係數𝑀𝑚 ,𝑚 +1 和𝑀𝑚 −1,𝑚 +2 有相對的關係，只要其兩耦合係數是反向的，哪一個為正，那一個為負並不會影響其結果的正確性，這使得濾波器的實現更加的容易。. 21.

(35) 2-5 微帶線的雜散電容及電感效應微帶線為一散佈式的傳輸線結構，由許多雜散的電容和電感構成，本節將介紹幾種經常使用的微帶線結構，包含其等效電路並利用精確的經驗公式計算其等效電路的電容值與電感值，這對於微帶線的電路設計相當便利及好用。 2-5-1 微帶線開路圖2-10為一個開路微帶線與其等效電路。由於微帶線端點的邊緣電場效應，開路微帶線也可以等效成一段長度為Δ𝑙的延伸微帶線。等效電容與等效的延伸微帶線可以由以下的近似公式來表示： T T. CP. 圖 2-10 開路微帶線與等效電路 𝜀 𝑟𝑒. 𝐶𝑃 = 或. Δ𝑙 =. 𝑐𝑍0. Δ𝑙. (2-45). 𝑐𝑍0 𝐶𝑃. (2-46). 𝜀 𝑟𝑒. 其中Δ𝑙可由以下之經驗公式近似： Δ𝑙 =. 𝜉1 𝜉3 𝜉5 𝜉4. 𝑕. (2-47). 其中 𝜉1 = 0.434907. 0.81 +0.26 𝑊/𝑕 0.8544 +0.236 𝜀 𝑟𝑒 0.81 −0.189 𝑊/𝑕 0.8544 +0.87 𝜀 𝑟𝑒. 22. (2-48).

(36) 𝜉2 = 1 + 𝜉3 = 1 +. 𝑊/𝑕 0.371. (2-49). 2.35𝜀 𝑟 +1. 0.5274 tan −1 0.084 𝑊/𝑕 1.9413 /𝜉 2. (2-50). 0.9236 𝜀 𝑟𝑒. 𝑊 1.456. 𝜉4 = 1 + 0.037tan−1 0.067. ∙ 6 − 5exp 0.036 1 − 𝜀𝑟. 𝑕. (2-51) 𝜉5 = 1 − 0.218 exp −. 7.5𝑊. (2-52). 𝑕. 2-5-2 端點開路耦合微帶線圖2-11 為一個端點耦合微帶線與其等效電路。其等效電路包含兩個並聯電容與一個串聯電容，電容值可以由以下的近似公式來表示： T. T. Cg. T. S. CP. T. CP. 圖 2-11 端點耦合微帶線與等效電路 𝐶𝑃 = 0.5𝐶𝑒. (2-53). 𝐶𝑔 = 0.5𝐶0 − 0.25𝐶𝑒. (2-54). 其中，依據經驗公式，𝐶𝑒 , 𝐶0 與微帶線寬度的比值W 可由以下公式求得： 𝐶0 𝑊 𝐶𝑒 𝑊. (pF m) =. ε 𝑟 0.8. 𝑠 𝑚0. 9.6. 𝑊. (pF m) = 12. 𝑚0 =. 𝑊 𝑕. exp 𝑘0. ε 𝑟 0.8. 𝑠 𝑚0. 9.6. 𝑊. 0.619log. 𝑊 𝑕 23. exp 𝑘e. − 0.3853. (2-55) (2-56) (2-57).

(37) 𝑊. 𝑘0 = 4.26 − 1.453log. (2-58). 𝑕. 𝑚𝑒 = 0.8675 𝑊 0.12. 𝑘𝑒 = 2.043. 0.1 ≤ s 𝑊 ≤ 0.3. 𝑕. 𝑚𝑒 = 𝑘𝑒 = 1.97 −. (2-59). 1.565 𝑊 𝑕 0.16. 0.003. −1. (2-61). 0.3 ≤ 𝑠 𝑊 ≤ 1.0. 𝑊 𝑕. (2-60). (2-62). 2-5-3 彎角微帶線圖2-12為一個彎角微帶線與其等效電路。其等效電路包含兩個串聯電感與一個並聯電容，各電感與電容值可以由以下的近似公式來表示： T T. T. L. L. T. C. 圖 2-12 彎角微帶線與等效電路等效電容、電感與微帶線寬度比值有關，其經驗公式如下， 𝐶 𝑊. 14𝜀 𝑟 +12.5 𝑊 𝑕 − 1.83𝜀 𝑟 −2.25. (pF m) =. 𝑊 𝑕. +. 0.02𝜀 𝑟 𝑊 𝑕. 9.5𝜀𝑟 + 1.25 𝑊 𝑕 + 5.2𝜀𝑟 + 7.0 𝐿 𝑕. (nH m) = 100 4. 24. 𝑊 𝑕. for 𝑊 𝑕 < 1 for 𝑊 𝑕 ≥ 1. − 4.21. (2-63). (2-64).

(38) 第三章單頻設計結構與原理 3-1 饋入線結構之設計設計饋入線的最大的目的就是要有效的將能量耦合至共振器上，主要分為直接饋入（tapping-line feed line）和耦合饋入（coupling-line feed line）兩種，如圖3-1 所示，直接饋入是直接連接於共振器上，通常是以50 歐姆的特性阻抗線饋入，外部品質因素（external quality factor）可以由饋入位置來控制；耦合饋入的方式顧名思義需要用耦合線來將能量耦合至共振器，通常是ㄧ開路的傳輸線，外部品質因素可以由耦合間隙(g) 或是耦合線的寬度(w)所決定，ㄧ般來說，耦合間隙愈小或是耦合線細其耦合量愈高，其共振器的外部品質因素愈低。使用直接饋入的方式固然方便但是對於設計雙頻濾波器來說，很難由單一饋入位置同時匹配到兩個特定頻率，因此有文獻提出以額外的四分之一波長阻抗轉換器設計於餽入線與共振器間，以用來匹配兩個通帶的頻率 [13][14]，但是這樣的做法不但會增加額外的導體損失也會增加電路的面積，同時匹配的範圍亦相當有限，所以，本文嘗詴提出一種新的雙頻濾波器設計方式，利用開路耦合線反射波與位置的關係，設計一雙頻的饋入結構，將在下一節詳細分析。. 25.

(39) resonator t resonator Feed line. Feed line. g w. 圖 3-1 直接饋入與耦合饋入結構示意圖. 3-2 無損傳輸線理論分析本文所提出的雙頻濾波器設計採用開路的饋入線耦合結購，並利用不同的頻率信號找出各位置的耦合強度變化以取得最佳的耦合，因此，本節首先討論在有負載的無損傳輸線分析，以理論配合電磁模擬軟體來分析雙頻濾波器的饋入線的結構。 3-2-1 有負載的無損傳輸線分析 V(z), I(z). Zin. IL. VL=0. Z 0, β. -l. ZL = 0. 0. 圖 3-2 具有末端負載阻抗的傳輸線 26.

(40) 為了分析開路饋入線反射波的情形，本節首先分析有負載的無損傳輸線並進而討論短路與開路負載的傳輸線。圗3-2 為一無損傳輸線模型，終端接到一阻抗為𝑍𝐿 的負載，假設由Z < 0處的波源所產生的入射波為 𝑉0+𝑒 −𝑗𝛽𝑧 ，特性阻抗𝑍0 為行進波電壓與電流之比值，傳輸線終端所接的負載是一任意的阻抗𝑍𝐿 且𝑍𝐿 ≠ 𝑍0 。在負載端，電壓與電流的比值必為𝑍𝐿 ，所以，在傳輸線的負載必產生反射波才能滿足以上條件。傳輸線上的總電壓以入射波和反射波和之形式表示為 𝑉 𝑧 = 𝑉0+𝑒 −𝑗𝛽𝑧 + 𝑉0−𝑒 𝑗𝛽𝑧. (3-1). 同理，傳輸線上總電流和亦可寫成 𝐼 𝑧 =. 𝑉0+ 𝑍0. 𝑒 −𝑗𝛽𝑧 −. 𝑉0− 𝑍0. 𝑒 𝑗𝛽𝑧. (3-2). 將𝑉0−解出，可得 𝑉0− =. 𝑍𝐿 −𝑍0 𝑍𝐿 +𝑍0. ∙ 𝑉0+. (3-3). 表示反射電壓振幅與入射電壓波振福的比值，稱為反射係數（reflection coefficient, Γ)： Γ=. 𝑉0− 𝑉0+. =. 𝑍𝐿 −𝑍0 𝑍𝐿 +𝑍0. (3-4). 以電壓反射係數（voltage reflection coefficient） 𝑉 𝑧 = 𝑉0+ 𝑒 −𝑗𝛽𝑧 + Γ𝑒 𝑗𝛽𝑧 𝐼 𝑧 =. 𝑉0+ 𝑍0. 𝑒 −𝑗𝛽𝑧 − Γ𝑒 𝑗𝛽𝑧. (3-5) (3-6). 利用以上之傳輸線接負載的公式，並將反射係數的觀念應用在傳輸線 27.

(41) 上的任何一點，也就是在圖3-2中z = −l處代入(3-5)與(3-6)，即為由z = −l 往負載方向看進去之輸入阻抗𝑍𝑖𝑛 𝑍𝑖𝑛 =. 𝑉(−𝑙) 𝐼(−𝑙). =. 𝑉0+ 𝑒 𝛾 ℓ +Γ𝑒 −𝛾 ℓ 𝑉0+ 𝑒 𝛾 ℓ −Γ𝑒 −𝛾 ℓ. 𝑍0 =. 1+Γ𝑒 −2𝛾 ℓ 1−Γ𝑒 −2𝛾 ℓ. 𝑍0. (3-7). 接下來考慮有損耗的條件下，在傳輸線的源端看入傳輸線的輸入阻抗可寫成 𝑍𝑖𝑛 = (註：tanh𝛾ℓ. 𝑒 𝛾 ℓ −𝑒 −𝛾 ℓ 𝑒 𝛾 ℓ +𝑒 −𝛾 ℓ. 𝑉(−𝑙) 𝐼(−𝑙). = 𝑍0. 𝑍𝐿 +𝑍0 tanh 𝛾ℓ 𝑍0 +𝑍𝐿 tanh 𝛾ℓ. (3-8). ). 對於有損耗之傳輸線而言，特性阻抗與傳播常數均為複數。然而，在許多實際的情況，傳輸線的損耗性通常都很低，因此可以忽略不計，亦即α = 0，γ = jβ 。如此，(3-8)式可以改寫為更常用的公式 𝑍𝑖𝑛 = 𝑍0. 𝑍𝐿 +𝑍0 𝑒 𝛾 ℓ + 𝑍𝐿 −𝑍0 𝑒 −𝛾 ℓ 𝑍𝐿 +𝑍0 𝑒 𝛾 ℓ − 𝑍𝐿 −𝑍0 𝑒 −𝛾 ℓ. = 𝑍0. 𝑍𝐿 cos 𝛽ℓ+𝑗 𝑍0 sin 𝛽ℓ. = 𝑍0. 𝑍𝐿 +𝑗𝑍 0 tanh 𝛽ℓ. 𝑍0 cos 𝛽ℓ+𝑗 𝑍𝐿 sin 𝛽ℓ. (3-9). 𝑍0 +𝑗 𝑍𝐿 tanh 𝛽ℓ. 由(3-6)式可以看出，電壓波與電流波均含有入射波與反射波，稱為駐波（Standing Wave）。只有在Γ=0 的情況，才沒有反射波，而要使Γ=0，則必需使負載L Z 等於傳輸線特性阻抗0 Z ，這情況亦代表沒有駐波產生，這種負載稱為與傳輸線匹配的負載。知道了電壓與電流的相對關係，即可定義傳輸線上任意一點z 的平均功率流： 28.

(42) 𝑃𝑎𝑣 =. 1 𝑉0+ 2 𝑍0. 2. 𝑅𝑒 1 − Γ ∗ 𝑒 −2𝑗𝛽𝑧 + Γ𝑒 2𝑗𝛽𝑧 − Γ. 2. (3-10). 𝐴 − 𝐴∗ = 2𝑗Im(A)代入上式，為一純虛數，因此3-11式可化簡為 𝑃𝑎𝑣 =. 1 𝑉0+. 2. 2 𝑍0. ∙ 1− Γ. 2. (3-11). 因此傳輸線上任意一點的時平均功率流為一常數，負載所接受到的功率，就是入射功率減去反射功率的值。若Γ=0，則負載可接收到最大功率。若負載與傳輸線匹配，反射係數為零，傳輸線上的電壓波振幅大小𝑉 𝑧. = 𝑉0+ 為定值，代表不會隨著位置(z)的不同而改變其振幅大. 小；如果負載不匹配，反射波加上入射波會在傳輸線上形成駐波，傳輸線上的電壓波振幅大小就不再是定值。由. 𝑉 𝑧. = 𝑉0+ ∙ 1 + Γ𝑒 2𝑗𝛽𝑧 = 𝑉0+ ∙ 1 + Γ𝑒 −2𝑗𝛽𝑧 = 𝑉0+ ∙ 1 + Γ 𝑒 𝑗. 𝜃−2𝛽𝑙. (3-12) 式中l = −z為觀測點與負載(z = 0)的距離，θ 為反射係數的相位角 (Γ = 𝑒 𝑗𝛽 )，這表示沿著傳輸線看，電壓波的振幅會上下起伏，在 𝑒𝑗. 𝜃 −2𝛽𝑙. = 1的位置，會有最大振幅： 𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝑉0+ 1 + Γ. 在𝑒 𝑗. 𝜃 −2𝛽𝑙. (3-13). = −1的位置，會有最小振幅： 𝑉𝑚𝑖𝑛 = 𝑉0+ 1 − Γ. (3-14). 當 Γ 值增加，𝑉𝑚𝑎𝑥 與𝑉𝑚𝑖𝑛 的比值也會隨著增加，駐波比的定義即是描述負載匹配的程度，定義為 29.

(43) 𝑆𝑊𝑅 =. 𝑉𝑚𝑎𝑥. =. 𝑉𝑚𝑖𝑛. 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑚𝑖𝑛. =. 1+ Γ 1− Γ. (3-15). 當駐波比為1 時，表示負載完全匹配，由式(3-10)可看出連續兩點電壓極大或極小值的距離為l = 2π / 2β =πλ / 2π =λ / 2 ，而極大與極小值間的距離為l =π / 2β =λ / 4，λ 為傳輸線上的波導長度。 3-2-2 開路端與短路端的傳輸負載經過上一節的分析，傳輸線終端負載有兩種情況可造成能量最大反射，第一種為負載𝑍𝐿 = 0的情況，第二種情況為𝑍𝐿 = ∞的情況。接下來先探討第一種負載，為負載短路的情況，當負載短路的時候，由2.35 可知道其反射係數為Γ = −1，其SWR 為無限大，由(3-9)式得知，傳輸線上的電壓與電流為 𝑉 𝑧 = 𝑉0+ 𝑒 −𝑗𝛽𝑧 − 𝑒 𝑗𝛽𝑧 = −2𝑗𝑉0+sin𝛽𝑧 𝐼 𝑧 =. 𝑉0+ 𝑍0. 𝑒. −𝑗𝛽𝑧. +𝑒. 𝑗𝛽𝑧. =. 2𝑉0+ 𝑍0. cos𝛽𝑧. (3-16) (3-17). 負載端短路所以電壓V = 0，而電流則為極大值，帶入傳輸線輸入阻抗公式： 𝑍0. 𝑍𝐿 +𝑗𝑍 0 tan 𝛽𝑙 𝑍0 +𝑗𝑍 𝐿 tan 𝛽𝑙. (3-18). 可得輸入阻抗為𝑍𝑖𝑛 = 𝑗𝑍0 tan𝛽𝑙，對任意的l值，此輸入阻抗均為純虛數，其值可能由− j∞變化到+ j∞。例如，當l = 0，𝑍𝑖𝑛 = 0；若l =λ / 4，則 𝑍𝑖𝑛 = ∞（開路）。也同時指出輸入阻抗為l的週期函數，其週期為λ / 2。傳輸線上的電壓波、電流波、及輸入電抗隨z 的變化如圖3-3 所示。 30.

(44) 1. 1. Z. Z. -1. -1. (a). (b). 1. Z. -1. (c) 圖 3-3 短路負載的傳輸線上(a)電壓波 (b)電流波 (c)電抗的變化接著討論傳輸線終端負載為開路的情況(𝑍𝐿 = ∞)，其反射係數為Γ = 1，其SWR也是無限大，由式(3-5)和(3-6)，傳輸線上的電壓與電流為 𝑉 𝑧 = 𝑉0+ 𝑒 −𝑗𝛽𝑧 + 𝑒 𝑗𝛽𝑧 = 2𝑉0+cos𝛽𝑧 𝐼 𝑧 =. 𝑉0+ 𝑍0. 𝑒 −𝑗𝛽𝑧 − 𝑒 𝑗𝛽𝑧 =. −2𝑗 𝑉0+ 𝑍0. sin𝛽𝑧. (3-19) (3-20). 此情況下負載端電流為零，電壓為極大，符合開路負載的條件，其輸入阻抗為𝑍𝑖𝑛 = −𝑗𝑍0 cot𝛽𝑙，對任意的l值，此輸入阻抗也均為純虛數，傳輸線上的電壓波、電流波、及輸入電抗隨z 的變化如圖3-4 所示。. 31.

(45) 1. 1. Z. Z. -1. -1. (a). (b). 1. Z. -1. (c) 圖 3-4 開路負載的傳輸線上(a)電壓波 (b)電流波 (c)電抗的變化. 3-2-3 終端開路型饋入線分析與設計由上一節的分析可以得知再不同頻率波長的電磁波之下，終端短路或開路的傳輸線可以找出於傳輸線上最大的電壓振幅或是最大之電流位置。微帶線結構要製作終端短路的負載必須要鑽孔（via）連接至背面金屬，這會增加製作電路的困難且via 亦會產生寄生的電感效應，相較之下，要產生一終端開路的負載就簡單許多，只要將傳輸線的終端開路即可，因此，本文採用傳輸線終端開路的形式來設計饋入線。. 32.

(46) 圖 3-5 導體上電流與磁場關係示意圖首先，取一段適當長度的傳輸線，其終端為開路形式，如圖3-5所示，首先模擬不同特性阻抗的終端開路傳輸線的S11 來觀察反射波的情形，分別以71、50、37歐姆三個不同特性阻抗的傳輸線來模擬，結果如圖 3-6所示，可以發現50歐姆的反射擺幅最小，大部份的電磁波皆為開路端所反射形成駐波，損耗方面也是以50歐姆最為平均，10 GHz以內大至可以維持在1dB之內，因此採用特性阻抗為50歐姆之終端開路傳輸線當作饋入線的設計。接下來利用電磁模擬軟體分析在不同頻率下傳輸線的電流分佈情形，如圖3-7所示，可以看出於負載開路端皆具有最低的電流值，亦代表其開路端具有最大電壓值，且在不同的波長之下，最大電流或電壓極大值的位置都會隨著z 的改變而有所不同，這與上一節的理論分析是完全符合的。微帶線是一種混合TE-TM的混合波，因為絕大部分的基板電氣厚度都相當小( d << λ )，所以電磁場的分佈很接近TEM波，稱為準TEM波(Quasi-TEM)，也就是說電磁力線分佈很接 33.

(47) 近靜場，因此，由安培定律可知，流經導體之總電流為 𝐼 = ∮𝐶 𝐻 ∙ 𝑑𝑙. (3-21). 其中c為積分路徑，為該導體的橫切面，由此式可以知道，導體之中電流分佈最密的位置可以產生最大的磁場強度，如圖3-5 所示，電壓最大的位置可以產生最大的電場強度。因此，吾人推斷於電流最強處置放磁耦合形式的共振器可以達到最強的耦合。然而，不同頻率的共振器所置放的耦合位置亦根據反射電流最大產生位置而有所不同，以這樣. S 1 1 (dB). 的方式設計饋入線則可以獨立且有效的耦合至不同頻率的共振器。. Frequency (GHz). 圖 3-6 不同特性阻抗開路傳輸線的返回損失. 34.

(48) 圖 3-7 不同頻率之下開路端傳輸線的電流分佈圖 3-3 單頻濾波器的設計與模擬本文採用半波長雙端開路的共振器來設計帶通濾波器，其於共振頻率時，兩開路端具有電壓之極值，而中間處具有電流極大值，電流或是電壓分佈為一半波長分佈。而根據兩共振器耦合形式的不同，可以分為電場耦合、磁場耦合與混合耦合三種，電場耦合所代表的意思是其共振器間耦合的方式絕大部分以電場(E)為主，又稱為電容性耦合，磁場耦合則是主要以磁場(H)為主，又稱為電感性耦合，而混合耦合則是電場與磁場同時具有一定程度之耦合，圖3-10為這三種耦合方式的共振器擺放圖。接下來以帶拒濾波器的設計方式，將另一半對稱的帶拒濾波器以電耦合的型式置放，其想法為將原本帶拒濾波器的共振器上的能量經由電場耦合的形式耦合到另一半面的共振器，再經由磁耦合效應耦合至另一條主傳輸線，以達成二階的帶通濾波器的設計，下面將做詳細的分析和討論。 35.

(49) (a). (b). (c) 圗 3-10 各種耦合結構的共振器擺放 (a) 電耦合共振器結構 (b) 磁耦合共振器結構 (c) 混合式耦合共振器結構 3-3-1 電耦合共振器設計圖3-11為基本形式的TEM 或quasi-TEM 窄頻共振器結構，主傳輸線以電耦合的形式將能量耦合至一半波長共振器，由於是電耦合的形式，所以共振器的耦合端主要以開路端靠近主傳輸線。. 圖 3-11 電耦合型式共振器 36.

(50) 要以近似法設計共振器，可以利用低通原型以頻率映射法的方式來做低通到共振的頻率轉換： Ω=. Ωc 𝐹𝐵𝑊. (3-22). 𝜔 𝜔 𝑂 −𝜔 𝑂 𝜔. 𝜔𝑂 = 𝜔1 𝜔2 𝐹𝐵𝑊 =. (a). (3-23). 𝜔 2 −𝜔 1. (3-24). 𝜔𝑂. (b). 圖 3-12 共振器的頻率響應特性(a)Butterworth (b)Chebyshev. (a). 37.

(51) (b) 圖 3-13 共振器等校電路模型(a)阻抗型式 (b)導納型式其中Ω為低通原型正規化的頻率變化量，Ωc為低通原形的截止頻率，𝜔𝑜 和FBW分別為共振器的中心頻率與中心頻寬比。𝜔1. 和𝜔2 則為共振器. 兩側的截止頻率，如圖3-12 所示，可分為巴特沃斯及柴比雪夫兩種形式。上面所提及的電耦合共振器皆可用圖3-12 的等效電路表示，其中的𝑍𝑜 和𝑌𝑜 為終端的負載阻抗和導納，電感值𝐿𝑖 和電容值𝐶𝑖 可以從低通濾波器原型查表取得，圖3-13(a)的電路參數可由以下算式得知： 𝑍𝑈 2 𝑍𝑂. 𝑥𝑖 = 𝜔𝑜 𝐿𝑖 =. 1 𝜔 𝑜 𝐶𝑖. = 𝑍𝑂. =. 𝑍𝑈 2 𝑍𝑂. 1. (3-25). g 𝑜 g 𝑛 +1 g0. g 𝑖 Ω 𝑐 𝐹𝐵𝑊. for i = 1to n. (3-26). g1 為低通濾波器原型的元件值，𝑍𝑈 為四分之一波長的特性阻抗，𝑥𝑖 為並聯多個LC串聯共振電路的電抗斜率係數（reactance slope parameters），而串聯多個並聯LC共振器的電路參數圖3-13(b)可由下列算式得知： 𝑌𝑈 2 𝑌𝑂. =. 38. 1 g 0 g 𝑛 +1. (3-27).

(52) 𝑏𝑖 = 𝜔𝑜 𝐶𝑖 =. 1 𝜔 𝑜 𝐿𝑖. = 𝑌𝑂. 𝑌𝑈 2 𝑌𝑂. g0 g 𝑖 Ω 𝑐 𝐹𝐵𝑊. for i = 1to n. (3-28). bi 為串聯多個LC 並聯共振電路的電導斜率係數（Susceptance Slope Parameter），由此可以明顯看出，經查表選擇低通濾波器原型的元件值後，其共振電路的電導斜率係數和電抗斜率係數也利用(3-26)及(3-28) 式輕易地被定義出來。其不論是電抗斜率參數或是電導斜率參數，皆可以利用電磁模擬軟體（EM-simulator）所獲得，或是利用以下的詳細步驟計算。考慮一個雙埠網路，其電路為圖3-13(a)單一串聯對地的LC 共振電路，其阻抗為Z = jωL +1/( jωC)，其共振頻率𝜔0 = 1. 𝐿𝐶，電抗. 斜率參數為𝑥 = 𝜔0 𝐿。則傳輸參數利用阻抗形式可以表示為： 𝑆21 =. 1. (3-29). 𝑍 1+ 𝑂 2𝑍. 令𝜔 = 𝜔0 + Δ𝜔，在窄頻的情況下，其Δ𝜔 ≪ 𝜔0，因此整體阻抗可以近似為： 𝑍 ≈ 𝑗𝜔0 𝐿. 2Δ𝜔. (3-30). 𝜔0. 因為 𝜔 𝜔0 − 𝜔0 𝜔 ≈ 2∆ω ω0 ，在代回式 3-29，可以改寫為 1. 𝑆21 = 1+. 1 𝜔0 4 𝑥 𝑍 𝑂 ∆𝜔. 2. (3-31). 當該電路諧振的時候，其𝜔 = 𝜔0 或∆𝜔 = 0，且 𝑆21 = 0，這是因為串聯諧振的時候，其阻抗近乎為零，所以訊號於該頻率時將流至地，導致輸出端響應為一衰減極點。當頻率開始位移的時候，例如 39.

(53) 1. 𝜔0. 4 𝑥 𝑍𝑂 ∆𝜔 ±. =±1. (3-32). 其 S21 的值則提升至0.707 或-3dB，根據6-15 式，其-3dB 頻寬可以定義為 𝜔0. ∆𝜔3𝑑𝐵 = ∆𝜔+ − ∆𝜔− =. 2 𝑥/𝑍𝑂. (3-33). 亦可表示為 𝑥 𝑍𝑂. =. 𝜔0 2∆𝜔 3𝑑𝐵. =. 𝑓0 2∆𝑓 3𝑑𝐵. (3-34). 這是一個非常好用的方程式，因為此式描述了對共振器頻率響應的正規化電抗斜率係數，而共振器的頻率響應可以輕易的經由電磁模擬軟體或量測得知。值得注意的是，除了符合-3 dB 頻寬要求的主頻帶之外，響應內其他的頻寬亦可利用式(3-26 及3-28)來得知該頻寬的電抗斜率係數。同樣的，若要得知該濾波器的電導斜率係數，則可以利用導納形式的雙埠網路求得，如圖3-13(b)所示，其單一段並聯 LC 的導納為Y 𝐿𝐶 、電導斜率係數為𝑏 = 𝜔0 𝐶，在傳. = jωC +1/( jωL)、諧振頻率為1. 輸路徑上用導納形式來表示輸出可以寫成 𝑆21 =. 1. (3-35). 𝑌 1+ 0 2𝑌. 在窄頻的應用下，上式可以近似為 1. 𝑆21 = 1+. 1 𝜔0 4 𝑏 𝑌 𝑂 ∆𝜔. 2. (3-36). 因為 𝜔 𝜔0 − 𝜔0 𝜔 ≈ 2∆𝜔 𝜔0 ，當該電路諧振的時候，其𝜔 = 𝜔0 或 40.

(54) Δω = 0，且 S21 = 0。可以發現當共振頻率偏移𝜔0 的時候，其衰減量就會減少亦即 S21 會提高，同樣地，當頻率開始位移的時候，如 1. 𝜔0. 4 𝑏 𝑌𝑂 ∆𝜔 ±. =±1. (3-37). 其 S21 的值則達至0.707或-3dB，根據6-25式，其-3dB頻寬可以定義為 ∆𝜔3𝑑𝐵 = ∆𝜔+ − ∆𝜔− =. 𝜔0 2 𝑏 𝑌0. (3-38). 亦可表示為 𝑥 𝑌0. =. 𝜔0 2∆𝜔 3𝑑𝐵. =. 𝑓0 2∆𝜔 3𝑑𝐵. (3-39). 同樣的，此式亦可以表示對共振器頻率響應的正規化電導抗斜率係數。綜合以上討論可以知道，當我們利用正規化斜率參數的方式設計窄頻的共振器的時候，可以經由低通濾波器原型查表取得各個元件值，再利用式(3-26 及3-28)取得指定的斜率係數，經過頻率轉換之後，再根據阻抗網路或是導納網路的電路，計算出正規化的斜率係數，然後將各參數應用於共振器的設計當中。 3-3-2 饋入線與共振器間的藕合分析圖3-14為一傳輸線利用間隙耦合至共振器的等效電路，欲得到共振器與饋入線間最大的功率耦合，除了共振器擺放位置的考量外，最重要的是在共振頻率點，其共振器與饋入線之間必須要能阻抗匹配。此時，我們稱共振器與饋入線之間為臨界耦合(Critical Coupling)，圖3-15 為一串聯共振電路與饋入線的耦合表示圖，其電路在共振頻率附近的 41.

(55) 輸入阻抗為 𝑍𝑖𝑛 = 𝑅 + 𝑗2𝐿∆𝜔 = 𝑅 + 𝑗. 2𝑅𝑄∆𝜔 𝜔0. (3-22). 其無載的Q 值為 𝑄=. 𝜔0𝐿. (3-23). 𝑅. 在共振時，∆𝜔 = 0，所以輸入阻抗為𝑍𝑖𝑛 = 𝑅，因此，為了要與輸入傳輸線匹配，必須令 𝑅 = 𝑍0. (3-24). 外載Q 值為 𝑄𝑒 =. 𝜔0𝐿 𝑍0. =𝑄. (3-25). 此式說明了在臨界耦合時，外載Q 值與內載Q 值完全相等，定義耦合係數g 如下： 𝑔=. 𝑄 𝑄𝑒. (3-26). 此式可以同時適用於串聯（𝑔 = 𝑍0 /𝑅）與並聯（𝑔 = 𝑅/𝑍0 ）共振電路，可以分為下列三種耦合情況： 1. g < 1，共振電路與饋入線為「耦合不足」。 2. g = 1，共振電路與饋入線為「臨界耦合」。 3. g >1，共振電路與饋入線為「耦合過量」。. 42.

(56) 饋入線. 相異電容. 開路半波長共振器. 圖 3-14 間隙耦合之等效電路圖. Z0. Zin 圖 3-15 串聯共振電路圖耦合情形關係到能量是否被適當地被傳送到共振器，以上三種的耦合情況可利用頻率響應說明，圖3-16為耦合不足、臨界耦合以及耦合過量的三種濾波器頻率響應，當耦合不足的時候通帶則無法被激發，耦合過量的時候則會產生過大的插入損失，只有當耦合強度適中的時候才可達到平整的通帶。 43.

(57) 耦合過量臨界過量. 18 dB/ octave. 耦合不足. 6 dB/ octave. Frequency (GHz) 圖 3-16 三種耦合情形濾波器響應圖. 3-3-3 單頻3.5/5.2GHz濾波器設計與模擬本文以對稱置放兩個帶拒濾波器的方式來設計帶通濾波器，如圖3-17 所示，雖然隨著共振器的增加可以提高濾波器的選擇性，但伴隨而來的是增加濾波器的體積，因此，本文只以一對共振器來設計帶通濾波器。首先，先設計一對中心頻率為3.5GHz 的開迴路共振器，為了達到最有效率的耦合，兩共振器以電耦合形式擺放，而共振器與開路端饋入線則是置放於電流分佈最強的位置，所以饋入線與共振器是以磁場為主要耦合的磁耦合形式，如圖3-18所示。為了證明兩個帶拒濾波器擺放的距離與頻率高低有關，本文亦探討了當兩個帶拒濾波器距離較寬時，頻率的變化情形，如圖3-20(a)所示，可以發現當兩個帶拒濾波器距離較寬時，頻率有些許降低；而當兩個帶拒濾波器距離為最佳偶合 44.

(58) 的時候，則可達到足夠的耦合量，所激發出的通帶其插入損失相當小，且通帶亦相當平坦。. 圖 3-17 單頻 U 型共振器帶通濾波器結構圖. 圖 3-18 3.5 GHz 耦合結構示意圖. 接下來本文以同樣的方式設計5.2GHz的帶通濾波器，如圖3-19所示，擺放位置依舊選擇兩個帶拒濾波器距離為最佳偶合的位置，如圖 3-20(b)所示。可以發現這個方式可以有效率的設計不同頻率的帶通濾波器，且不需要改變饋入線的結構及其他的匹配電路，且插入損失都 45.

(59) 在-1dB以內，返回損失皆於-15dB以下，經三維電磁仿真軟體電流分佈圖結果如圖3-21所示。. 圖 3-19 5.2 GHz 耦合結構示意圖. 0. S11 and S21 (dB). -10 -20 -30 -40 -50. 0.2 0.3 0.4. -60 -70 1. 2. 3. 4. 5. Frequency (GHz). (a). 46. 6. 7.

(60) 0. S11 and S21 (dB). -10 -20 -30 -40. 0.3 0.4 0.5. -50 -60 1. 2. 3. 4. 5. 6. Frequency (GHz). 7. (b) 圖 3-20 共振器與饋入線電流最強處偏移距離之影響(a)3.5GHz (b)5.2GHz. (a). (b). 圖 3-21 電流分佈情形(a)3.5GHz (b)5.2GHz. 3-3-4 濾波器加入 SIR 之設計本論文並嘗詴 SIR 設計的部分，此種架構的濾波器仍有其缺點存在，其中一個最主要的缺點便是其過長的長度使得帶通濾波器本身佔據系統中較大的空間，而衰減量的不足也其中一個主要的缺點，尤其在現今通訊產業的發達下，各頻段間雜訊干擾變得越來越嚴重，更尤其是 47.

(61) 處於通帶兩側附近的雜訊，容易因為濾波器衰減量的不足，而影響系統的效能。下圖 3-22 為共振器 SIR 設計結構圖，從圖 3-23 模擬結果擁有較好的返回損失，但插入損失並不理想. 圖 3-22 共振器 SIR 設計結構圖 0. S11 and S21 (dB). -10 -20 -30 -40. S11 S21. -50 1. 2. 3. 4. 5. 6. Frequency (GHz). 圖 3-23 共振器 SIR 模擬數據圖. 48. 7. 8.

(62) 第四章雙工器實例設計與流程 4-1 設計流程與選用基板材料本簡易型雙工器計與製作於氧化鋁 (Al2O3)陶瓷基板上， (厚度 h=1mm、介電常數 εγ=9.4、損失正切 tanδ<0.001)，輸出入採用 50Ω 微帶傳輸線。使用三維電磁仿真軟體(Asys HFSS V12，HFSS)進行模擬與調校，直到模擬結果與設計目標相符並達到可應用之特性，最後在將設計完成之結構圖以 AutoCAD 的格式輸出進行網板製作，利用厚膜印刷技術將所設計之濾波器圖型製作於在陶瓷基板上(使用 85%純度之銀膠)。印刷完成後需放入高溫爐以 600℃/5 分鐘進行電極燒結，等到基板冷卻至室溫後取出，再將 SMA 焊接於輸出入微帶線上。焊接完成後，以網路分析儀量測其微波特性，再將所量測出之結果與模擬之結果，進行比較與驗析。雙工器之設計與製作流程圖如圖 4-1 所示。 HFSS之模擬. 採用氧化鋁(Al2O3)為基板. 製作網板. 焊接SMA接頭. 電極燒結(600℃/5min). 進行網版印刷. 網路分析儀量測. 模擬與實作結果對照分析. 圖 4-1 本研究之設計與製作流程圖 49.

(63) 本研究提出簡易型頻率可調式雙工器，而研究採用厚膜技術 (Thick-Film Technology)厚膜技術可達到線路的立體化，所需要的製程設備主要有 ATMA 網版印刷機與高溫燒結爐，而在製程上將所設計的濾波器製作於氧化鋁(Al2O3)陶瓷基板上，相較於 FR4 基板，使用氧化鋁基板能有效的縮小元件尺寸，而且氧化鋁陶瓷基板之損失正切(loss tangent,tanδ)小於 0.001，介電常數(permittivity,εr)9.4 與 FR4 基板之損失正切 0.0254，介電常數 4.5 比較起來，氧化鋁陶瓷基板優於 FR4 基板。 4-2 雙工器設計與模擬實驗數據本章節將介紹本研究之重點設計過程與模擬，先設計出簡易型雙工器，然後再加以改良設計出殘段型雙工器，最後利用網版印刷技術做出實作成品並測量結果。. 4-2-1 簡易型雙工器設計與模擬上一章節介紹了關於單一頻率的帶通濾波器設計方式，本節則嘗詴將終端開路饋入線反射的概念應用於雙頻的濾波器設計，嘗詴把兩對 3.5和5.2 GHz的共振器整合至單饋入線雙輸出端結構，藉以達到雙頻濾波的目的。圖4-2為雙公器等效電路，圖4-3為雙工器之示意圖，利用駐波的概念，將不同頻率的能量有效的耦合至該頻率的共振器，而非共振頻率以外的能量就藉由終端開路的傳輸線反射回來，以這樣的方式 50.

(64) 設計雙工器，則不需要額外的匹配電路，只要設計不同頻率的共振器，及分析其該頻率的電流分佈強弱，就可以簡單的設計出多頻帶的濾波器。 T. T1 L V1. 2Cm. T2. 2Cm C. C -Cm -Cm T1'. T’. T 2Cm 2Cm. T3 L. L2. V2. V3. C. C -Cm -Cm T3'. T2'. T4. T’. L2 V4. T4'. 圖 4-2 雙工器等效電路圖。. 圖 4-3 雙工器結構設計圖。首先，中間為饋入線上下為輸出端，且每個共振器必須要置放於接近饋入線電流極大值的位置。3.5/5.2 GHz雙工器經過電磁模擬軟體計算後，決定饋入線的長度為18mm，饋入線特性阻抗為50歐姆，共振器擺放的位置如圖4-3，饋入線及共振器間的耦合間隙皆為0.1mm，經過 51.

(65) 全波電磁模擬其頻率響應特性後可以發現此設計方式成功的激發出兩個完整的通帶，如圖4-4所示，且返回損失皆相當不錯，維持在-20dB 以下。然後調變開環之距離如圖 4-4 所示由 S11 和 S21 中發現，當距離等於 0.6mm 時，基頻共振模態已被明確的激發，而且操作頻率已接近研究中所需要的頻率在高頻 5.2GHz 返回損失(S11)是在-20dB，插入損(S21) 是在-2dB；將雙工器上下各兩開環距離等於 0.4mm，基頻之共振效果有受影響如圖 4-5，而諧波部份的共振效果也未達到所要的頻率位子。由上述之結果可知，開環距離等於 0.6mm 為相對較合適之選擇。 0. S11 and S21 (dB). -10 -20 -30 -40 -50. S11 S21 S23 S31. -60 -70 -80 1. 2. 3. 4. 5. 6. Frequency (GHz). 圖 4-4 雙工器調變開環之距離為 0.6mm 其 S 參數圖。. 52. 7.

(66) 0. S11 and S21 (dB). -10 -20 -30 -40 -50. S11 S21 S23 S31. -60 -70 -80 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Frequency (GHz). 圖 4-5 雙工器調變開環之距離為 0.4mm 其 S 參數圖。. (a). (b). 圖 4-6 雙工器其電流分佈示意圖(a)3.5GHz (b)5.2GHz。如圖 4-6 雙工器電流分佈圖所示，可以看出頻率再 5.2GHz 時從輸入端到輸出端之共振腔在下環，雖然電流強度都集中在輸入端之共振腔位置，但電流路徑卻是向外散開；頻率再 3.5GHz 時從輸入端到輸出端之共振腔在上環，且電流強度都集中在輸出端之位置，電流路徑方 53.

(67) 向都向共振腔集中，此簡易型雙工器可以精準的控制到所需的頻段位置。. 4-2-2 殘段型單頻濾波器設計模擬與實作本章節先以單頻 3.5/5.2GHz 濾波器作為改良，在開環兩旁以對稱方式加入殘段，首先在 3.5GHz 濾波器輸出端之開環兩旁加入殘段如圖 4-7，以開環作為中心殘段由近而遠慢慢找到最佳響應的位置，並且調整殘段寬度對開環共振之影響如圖 4-8，並且做出實體及實體數據如圖 4-9、如圖 4-10，之後在將改良後兩對濾波器作結合，設計出殘段型雙工器。. 圖 4-7 3.5 GHz 耦合加入殘段結構示意圖。. 54.

(68) 0. S11 and S21 (dB). -10 -20 -30 -40 -50 -60. S11 0.4mm. S11 1mm. S21 0.4mm. S21 1mm. 5. 7. -70 1. 2. 3. 4. 6. 8. Frequency (GHz). 圖 4-8 3.5GHz 殘段與開環距離調變之影響其 S 參數圖。. (a). (b). 圖 4-9 3.5GHz 殘段型濾波器實作圖(a)正面(b)背面. S11,S21 and S22 (dB). 0. -10. -20. -30. S11 S21. -40. S22 -50 2. 3. 4. 5. 6. 7. Frequency (GHz). 圖 4-10 3.5GHz 耦合加入殘段實做其 S 參數圖。 55. 8.