中心对称与中心对称图形
--巩固练习
【巩固练习】 一. 选择题 1. （2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2. （2015 春•高密市期末）下列说法中错误的是（ ） A．成中心对称的两个图形全等 B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分 C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心 D．中心对称图形绕对称中心旋转 180°后，都能与自身重合 3. 在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的图形有( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 4.下列说法正确的是( ) A.两个会重合的三角形一定成轴对称 B.两个会重合的三角形一定成中心对称 C.成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等 D.成中心对称的两个图形中，对称线段平行(或在同一条直线上)且相等5.如图所示，已知△ABC 与△CDA 关于点 O 对称，过点 O 任作直线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F， 下面的结论：(1)点 E 和点 F；点 B 和点 D 是关于中心 O 的对称点；(2)直线 BD 必经过点 O； (3)四边形 ABCD 是中心对称图形；(4)四边形 DEOC 与四边形 BFOA 的面积必相等；(5)△AOE
与△COF 成中心对称，其中正确的个数为( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 5 个
6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( )
①中心对称 ②旋转 ③轴对称 ④平移
二. 填空题
7. 如图，若将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 180°后得到△
A B C
，则 A 点的对应点A
点的坐标是 ________.8. 如图，△A1B1C1与△ABC 关于 y 轴对称，△A2B2C2与△A1B1C1关于 x 轴对称，则△A2B2C2与△ABC 的关系是__________. 9．绕一定点旋转 180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小 明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于 180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合， 请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_____________________. 10.在平面直角坐标系中，已知点 P0的坐标为(1，0)，将点 P0绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60° 得点 P1，延长 OP1到点 P2，使 OP2=2OP1，再将点 P2绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60°得点 P3， 则点 P3的坐标是_____.
11.如图所示，△ABC 中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，AB＝AC，△AEC 绕点 A 旋转到△AFB 的位 置；∠FAD＝__________，∠FBD＝__________． 12. （2016•杭州）在平面直角坐标系中，已知 A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段 AC 与 BD 互相平分，则点D 关于坐标原点的对称点的坐标为 ． 三． 综合题 13. 如图，△DEF 是由△ABC 绕点 O 顺时针旋转 180°后得到的图形. (1)请指出图中所有相等的线段； (2)写出图中所有相等的角； (3)图中哪些三角形可以看成是关于点 O 成中心对称的？
14.如图，矩形ABCD 在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）． （1）根据图形直接写出点 C 的坐标： ； （2）已知直线 m 经过点 P（0，6）且把矩形 ABCD 分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画 出直线m，并求该直线 m 的解析式． 15. 如图， 为边的 是等边三角形， 求 AP 的最大、最小值.
【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D. 【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 正确． 故选：D． 2．【答案】B 【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那 么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点 连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知 A、C、D 正确，B 错误．故选：B． 3．【答案】B 【解析】既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有线段、矩形、菱形、正方形. 4．【答案】D 5．【答案】D 【解析】已知△ABC 与△CDA 关于点 O 对称,所以点 A 对称点是点 C, 点 B 对称点是点 D,即四 边形 ABCD 是平行四边形，从而推得（1）（2）（3）（4）（5）正确。 6．【答案】D 【解析】旋转 180°与原图像不能重合，所以①是错误的；平移应该是整个图形通过平移得到 新图形，所以④是错误的. 二、填空题 7.【答案】(3，-2) 8.【答案】关于原点 O 中心对称. 【解析】通过画图可以发现经过两次轴对称，
△
A B C
2 2 2在第四象限，与原三角形中心对称. 9.【答案】60°或 120°. 【解析】正六边形的中心角是 360°÷6=60°，所以旋转角是 60°的倍数即可. 10.【答案】 【解析】准确的画图将为我们研究问题提供较好的思维切入点，据题意，画示意图.由图可知，P3与 P2关于 y 轴对称，因此只须求得 P2坐标，而我们可 以发现△OP0P2为含 60°
角的直角三角形，所以可以知道 ， .
11.【答案】60°；60°.
【解析】因为△AEC 绕点 A 旋转到△AFB 的位置，所以△AEC≌△AFB， 即∠FAB=∠EAC,∠ACB= ∠FBA,又因为∠BAC＝120°，∠DAE＝60°， 所以∠FAD=∠BAD +∠FAB=∠BAD+∠EAC =120°-60°=60°；所以∠FBD=∠ABC+∠FBA=∠ABC+∠ACB=180°-120°=60°. 12.【答案】（﹣5，﹣3）． 【解析】如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段 AC 与 BD 互相平分， ∴D 点坐标为：（5，3）， ∴点D 关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）． 三．解答题 13.【解析】 因为△DEF 是由△ABC 绕点 O 顺时针旋转 180°后得到的，所以这两个三角形关于 点 O 成中心对称 (1)图中相等的线段有： (2)图中相等的角有： (3)图中关于点 O 成中心对称的三角形有：
（2）直线 m 如图所示， 对角线OC、BD 的交点坐标为（3，2）， 设直线m 的解析式为 y=kx+b（k≠0）， 则 ， 解得 ， 所以，直线m 的解析式为 y=﹣ x+6． 15.【解析】已知条件 AB=3，AC=2 与所求的 AP 比较分散.考虑到 是等边三角形， 若 绕点 P 逆时针旋转 到 ， 则 可得 是等边三角形， ， 则 与所求 就集中到 中 （特殊情况 A， ，B 三点在同一直线）. 由于 ， 所以 . 即 AP 的最大值为 5，最小值为 1.
