國立交通大學
財務金融研究所
碩士論文
台灣指數期貨與 ETF 價差交易之研究-以台股期
貨、電子期貨、金融期貨與台灣 50ETF 為例
A Study of Pair Trading Using TAIEX Futures,
Electronic Sector Index Futures, Finance Sector Index Futures,
and Taiwan Top 50 ETF
研究生: 陳岱佑
指導老師: 王克陸博士
台灣指數期貨與 ETF 價差交易之研究-以台股期貨、電子期貨、金
融期貨與台灣 50ETF 為例
A Study of Pair Trading Using TAIEX Futures,
Electronic Sector Index Futures, Finance Sector Index Futures, and
Taiwan Top 50 ETF
研究生: 陳岱佑 Student：Tai-Yu Chen
指導教授: 王克陸博士 Advisor：Dr. Ke-Lu Wang
國立交通大學
財務金融研究所
碩士論文
A Thesis
Submitted to Graduate Institute of Finance College of Management
National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of Master in Finance
April 2013
Hsinchu, Taiwan, Republic of China
中華民國一百零二年六月
i
台灣指數期貨與 ETF 價差交易之研究-以台股期貨、電子期貨、金融期
貨與台灣 50ETF 為例
研 究 生: 陳岱佑 指導老師: 王克陸 博士
國立交通大學財務金融研究所碩士班
摘要
過去資料顯示，台股期貨、電子期貨、金融期貨這些台灣指數期貨與台灣 50ETF
間具有高度的相關性，且其歷史價格的走勢上非常的相似，使彼此的價差會隨著相對價 格的變化呈現擴張與縮小的現象。從過去文獻與市場觀察可知，以布林格通道作為價差 合理帶狀區間的參考指標，可尋找到隱藏的風險性套利機會。故本研究欲引用此法建構 期現貨價差交易策略，對台灣指數期貨與台灣 50ETF 間的價差進行交易與分析，並探討 在不同參數的設定下，此期現貨價差交易策略的績效表現與未來預測的效果。 研究結果顯示，布林格通道的區間越寬廣，交易時所面臨的風險越大。在測試期間 中，以電子期貨與台灣50ETF的組合有較佳的績效表現。測試期間績效表現較好的參數 組合，在驗證期間並未達到預測的結果。 關鍵字：配對交易、價差交易、布林格通道ii
A Study of Pair Trading Using TAIEX Futures,
Electronic Sector Index Futures, Finance Sector Index Futures, and
Taiwan Top 50 ETF
Student: Tai-Yu Chen Advisor: Dr. Ke-Lu Wang
Graduate Institute of Finance
National Chiao Tung University
ABSTRACT
Historical data shows that there were high correlations among TAIEX Futures,
Electronic Sector Index Futures, Finance Sector Index Futures and Taiwan Top 50 ETF. The spreads between ETF and various Futures may expand or narrow due to changes of the relative prices. Using Bollinger Bands as reference indicators of reasonable ranges, this study builds a pair trading strategy and measures the spread among index futures and Taiwan Top 50 ETF. The predictive performance under various parameter settings is also discussed. We found that the wider the Bollinger Bands, the greater the transaction risk. Furthermore, during the sample period, the pairs with Electronic Sector Index Futures and Taiwan Top 50 ETF had the best performance. However, they did not do well in the testing period.
iii
誌謝
論文的完成代表研究所生涯將畫下句點，句點並不表示結束，而是意味著下個階段、 下個挑戰即將開始。過去兩年二十四個月在交大的日子裡，最要感謝的就是我的指導教 授王克陸老師，在研究過程中不厭其煩地指導我論文的寫作；在遇上瓶頸時，給予了我 許多思考方向與解決方法，使學生在這段期間獲益良多，在此獻上最誠摯的謝意與敬意。 同時亦要感謝口試委員張寶塔老師、李漢星師及彭雅惠老師撥冗前來擔任學生的論文口 試委員，並針對學生的論文提出寶貴的意見與改進方向，使本論文能更加嚴謹與完備。 感謝財金所的老師在這兩年細心地教授財金領域的專業知識，也非常感謝資管所陳 安斌老師，無私地傳授股票、期貨操盤的心法與技巧，讓學生得以進一步地窺見神秘的 交易聖杯。也感謝富邦期貨公司的秀培副總、士顯學長、品杉學長、明坤學長、家豪學 長，在我實習的日子裡不斷地指導我與勉勵我。也謝謝我同研究室好友：品傑、偲成、 柏良、宇宏，這一路上相互的幫忙與陪伴，順利地完成口試。也謝謝我的好同學：啟宏、 相甫、冠文、佩香，還有之睿學弟、憶慈學妹，因為你們，讓我的研究所生活增添了許 多色彩，這段汗水與淚水交織成的歲月將會是我人生中最美好的回憶。 最後，我要衷心地感謝我親愛的父母親，感謝您們一路來的教養與栽培，感謝您們 無私無悔地付出與關懷，才能讓我心無旁騖地專心在學業上，順順利利地完成論文，僅 以本文獻給我敬愛的您們。 陳岱佑 謹誌于 交通大學財務金融研究所 中華民國一百零二年六月iv
目錄
中文摘要 ... i 英文摘要 ... ii 目錄 ... iv 表目錄 ... vi 圖目錄 ... vii 第一章 緒論 ... 1 1.1 研究背景 ... 1 1.2 研究動機 ... 2 1.3 研究目的 ... 6 1.4 研究範圍限制 ... 6 1.4.1 研究資料來源 ... 6 1.4.2 研究限制 ... 6 1.5 研究流程 ... 6 1.6 論文架構 ... 8 第二章 文獻回顧 ... 9 2.1 價差交易 ... 9 2.2 期現貨價差交易 ... 9 2.3 交易比率 ... 9 2.4 布林格通道(Bollinger Bands) ... 10 第三章 研究方法 ... 11 3.1 實證架構 ... 11 3.2 研究對象與期間 ... 12 3.2.1 研究對象 ... 12 3.2.2 研究期間 ... 12 3.3 實證模型 ... 12 3.3.1 最小平方法與移動式窗法計算交易比率與期現貨價差 ... 12 3.3.2 布林格通道建立 ... 13 3.3.3 交易策略 ... 15 3.3.4 交易成本估算 ... 16 3.4 績效評估方法 ... 17 3.4.1 勝率(winratio) ... 17 3.4.2 獲利因子(profitfactor) ... 17 3.5 期現貨交易策略參數組合選擇 ... 18 第四章 實驗結果與分析 ... 19 4.1 測試期間 ... 19 4.1.1 台股期貨與台灣 50ETF 期現貨價差交易結果分析 ... 19 4.1.2 電子期貨與台灣 50ETF 期現貨價差交易結果分析 ... 21 4.1.3 金融期貨與台灣 50ETF 期現貨價差交易結果分析 ... 23v 4.2 驗證期間 ... 25 4.2.1 台股期貨與台灣 50ETF 期現貨價差交易預測結果分析 ... 25 4.2.2 電子期貨與台灣 50ETF 期現貨價差交易預測結果分析 ... 25 4.2.3 金融期貨與台灣 50ETF 期現貨價差交易預測結果分析 ... 26 第五章 結論與建議 ... 26 5.1 結論 ... 27 5.2 未來研究建議 ... 27 參考文獻 ... 28
vi
表目錄
表 1- 1 台灣 50ETF 各類股所佔比重 ... 3 表 1- 2 台股期貨、電子期貨、金融期貨與台灣 50ETF 報酬率相關係數矩陣 ... 3 表 1- 3 台股期貨、電子期貨、金融期貨與台灣 50ETF 價格走勢相關係數矩陣 ... 4 表 3- 1 研究資料來源與內容 ... 12 表 3- 2 期現貨價差交易進出場準則 ... 16 表 3- 3 期現貨價差交易成本 ... 17 表 3- 4 期現貨交易策略參數組合選擇標準 ... 18 表 4- 1 台股期貨與台灣 50ETF 在不同參數設定下的交易結果-測試期間 ... 20 表 4- 2 電子期貨與台灣 50ETF 在不同參數設定下的交易結果-測試期間 ... 22 表 4- 3 金融期貨與台灣 50ETF 在不同參數設定下的交易結果-測試期間 ... 24 表 4- 4 台股期貨與台灣 50ETF 價差交易預測結果-驗證期間 ... 25 表 4- 5 電子期貨與台灣 50ETF 價差交易預測結果-驗證期間 ... 26 表 4- 6 金融期貨與台灣 50ETF 價差交易預測結果-驗證期間 ... 26vii
圖目錄
圖 1- 1 台股指數期貨交易概況 ... 1 圖 1- 2 元大寶來台灣卓越 50 基金交易概況 ... 2 圖 1- 3 台股期貨與台灣 50ETF 收盤價格走勢圖 ... 4 圖 1- 4 電子期貨貨與台灣 50ETF 收盤價格走勢圖 ... 5 圖 1- 5 金融期貨貨與台灣 50ETF 收盤價格走勢圖 ... 5 圖 1- 6 研究流程圖 ... 7 圖 3- 1 本研究實證流程圖 ... 11 圖 3- 2 移動視窗法 ... 13 圖 3- 3 布林格通道 ... 15 圖 3- 4 期現貨價差交易策略進出場示意圖 ... 16 圖 4- 1 台股期貨與台灣 50ETF 價差交易獲利因子與勝率分析 ... 19 圖 4- 2 電子期貨與台灣 50ETF 價差交易獲利因子與勝率分析 ... 211
第一章
緒論
1.1 研究背景
自 1980 年代，美國堪薩斯期貨交易所、芝加哥商品交易所與紐約期貨交易所分別推出 Value Line 股價指數期貨、S&P 股價指數期貨和 NYSE 綜合股價指數期貨後，各國期貨交 易所也相繼推出相關商品，由於其低廉的交易成本、高流動性以及高度財務槓桿的特性， 滿足了市場上機構法人與投資大眾投機和避險的需求，因此衍生性金融商品便在全球金融 市場上蔚為風潮。台灣期貨交易所自 1998 年成立後，於同年 7 月 21 日推出第一項期貨商 品─「台股期貨」，隔年 1999 年 7 月 21 日再推出「電子期貨」、「金融期貨」，以因應 市場需求，提供市場交易者更多的避險、投機、套利的工具。由圖 1-1 可知，期貨市場的 交易量逐年熱絡，台灣金融市場也臻於完備，更趨多元化。
ETF 英文為 Exchange Traded Funds，中文稱為「指數股票型基金」，是一種創新的金 融商品，其結合了股票、開放型基金與封閉型基金的優點，並以追蹤特定指數績效表現為 目標，所以基金淨值走勢與其所追蹤商品的績效表現會有幾乎相同的現象。ETF 起源於 1990 年加拿大多倫多證交所，隨後美國證交所推出追蹤標準普爾 500 指數的 SPDR(英文為 Standard & Poor’s Depositary Receipts，縮寫為 SPDR)後，ETF 商品在全球資本市場上便如 雨後春筍般地發行。2002 年 10 月，台灣證券交易所(TSE)與英國富時指數有限公司(FTSE) 合作編製的台灣 50 指數誕生，提供台灣現貨市場另一個參考指標。2003 年 6 月，在寶來 投信與道富環球投資管理的合作下，推出台灣首檔 ETF 商品─寶來台灣卓越 50 基金(現已 0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00 3000.00 3500.00
台灣期貨市場交易概況-交易量(萬口)
金融期 電子期 台指期 台股指數期貨交易概況 資料來源：CMoney 法人投資決策支援系統 圖 1- 1 台股指數期貨交易概況2 更名為元大寶來台灣卓越 50 基金)，其目的在追蹤臺灣 50 指數之績效表現，不但讓投資人 得以用小資金買進 50 檔績優藍籌股，有效分散風險外，也使台灣金融市場上的商品逐漸趨 於成熟完備，邁向國際水準。由圖 1-2 可知台灣 50ETF 在台灣資本市場上的交易概況。 資料來源：CMoney 法人投資決策支援系統
1.2 研究動機
台股屬於淺碟市場，受到全球景氣衰退、國際事件與國內政治事件影響甚大，凡舉美 國 911 恐怖攻擊、網路科技泡沫化、SARS 風暴、319 槍擊事件、金融海嘯與歐債危機等事 件，都曾經重創台股，使得在金融市場上許多採單邊投機操作的投資人為了賺取利潤都承 受了相當大的風險，尤其是在行情急轉而下時，不是慘遭套牢就是認賠出場，蒙受了巨額 的損失。所幸由研究背景顯示，在指數期貨與 ETF 這類金融商品的推陳出新與其成交量放 大的情況下，提供資本市場了充足的流動性，不但滿足了市場上的機構法人與投資大眾套 利與避險的需求，也讓交易者可搭配的交易策略更多元化，價差交易因此孕育而生，劉建 國(2006)透過一買一賣建構市場中立(market neutral)的價差交易策略，無論市場為多頭或空 頭走勢時，均可維持穩定的投資績效，承擔較低的風險。Melamed(1981)與 Billingsley and Chance(1988)的研究指出，價差交易利潤雖較持有淨部位的投機操作低，但其風險也相對較 低。何宣儀(2000)的研究結果顯示，以動態調整方式建立模擬台股、金融、電子的投資組合， 並分別與近月份台股期貨、金融期貨、電子期貨進行價差套利，其平均獲利為正。 2003 年台灣 50ETF 在台灣的金融市場誕生，提供市場投資者相當好的投資工具，部分 取代了過去以往為了追蹤大盤走勢的股票投資組合。台灣 50ETF 是由台灣股市市值前 50 大的藍籌股所組成，且觀察表 1-1 可知，其主要成分類股以電子、金融保險占最大比重， 分別為 61.45%、15.36%。因此顯示在表 1-2 報酬率相關係數矩陣表上以台股期貨與台灣 50ETF 的相關係數最大，其次為電子期貨、金融期貨，其相關係數依序分別為 0.9350、0.9066、 0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 元大寶來台灣卓越50基金交易概況-成交量(萬張) 圖 1- 2 元大寶來台灣卓越 50 基金交易概況3 0.8367；而顯示在表 1-3 價格走勢的相關係數矩陣上亦是如此，與台灣 50ETF 相關係數最 大依序為台股指數、電子指數、金融指數。雖然台灣 50ETF 的成分股與三大指數期貨間有 所差異，但由於彼此間相關性甚高，且分別觀察圖 1-3、圖 1-4、圖 1-5 可發現其彼此價格 走勢上非常的相似，加上指數期貨與 ETF 的交易成本低廉和操作上不受放空限制的靈活特 性。故綜合上述，本研究欲利用以上的特點，建立一個風險相對較低的期現貨價差套利策 略，探討在不同參數設定下，其報酬率的績效表現，與其預測的結果。 表 1- 1 台灣 50ETF 各類股所占比重 台灣 50ETF 各類股所占比重 產業類別 比重(%) 電子 61.45 金融保險 15.36 塑膠工業 8.61 鋼鐵工業 2.8 食品工業 2.14 水泥工業 1.86 橡膠工業 1.43 汽車工業 1.38 油電燃氣 1.36 紡織纖維 1.07 貿易百貨 0.91 化學工業 0.46 資料來源：元大寶來投信 表 1- 2 台股期貨、電子期貨、金融期貨與台灣 50ETF 報酬率相關係數矩陣 電子期貨 金融期貨 台股期貨 台灣 50ETF 電子期貨 1.0000 0.7784 0.9585 0.9066 金融期貨 0.7784 1.0000 0.8843 0.8367 台股期貨 0.9585 0.8843 1.0000 0.9350 台灣 50ETF 0.9066 0.8367 0.9350 1.0000 資料來源：CMoney 法人投資決策支援系統
4 表 1- 3 台股期貨、電子期貨、金融期貨與台灣 50ETF 價格走勢相關係數矩陣 電子期貨 金融期貨 台股期貨 台灣 50ETF 電子期貨 1.0000 0.8608 0.9467 0.9553 金融期貨 0.8608 1.0000 0.9055 0.9274 台股期貨 0.9467 0.9055 1.0000 0.9811 台灣 50ETF 0.9553 0.9274 0.9811 1.0000 資料來源：CMoney 法人投資決策支援系統 資料來源：CMoney 法人投資決策支援系統 10 20 30 40 50 60 70 80 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 20070102 20070413 20070713 20071016 20080115 20080424 20080724 20081027 20090203 20090505 20090804 20091103 20100202 20100512 20100811 20101110 20110216 20110523 20110822 20111122 20120301 20120531 20120830 20121129
台股期貨與台灣50ETF收盤價格走勢圖
台股期貨近期(左軸) 台灣50ETF(右軸) 圖 1- 3 台股期貨與台灣 50ETF 收盤價格走勢圖5 資料來源：CMoney 法人投資決策支援系統 20 30 40 50 60 70 80 200 400 600 800 1000 1200 1400 20070102 20070413 20070713 20071016 20080115 20080424 20080724 20081027 20090203 20090505 20090804 20091103 20100202 20100512 20100811 20101110 20110216 20110523 20110822 20111122 20120301 20120531 20120830 20121129
金融期貨與台灣50ETF收盤價格走勢圖
金融期貨近期(左軸) 台灣50ETF(右軸) 10 20 30 40 50 60 70 80 100 150 200 250 300 350 400 450 20070102 20070413 20070713 20071016 20080115 20080424 20080724 20081027 20090203 20090505 20090804 20091103 20100202 20100512 20100811 20101110 20110216 20110523 20110822 20111122 20120301 20120531 20120830 20121129電子期貨與台灣50ETF收盤價格走勢圖
電子期貨近期(左軸) 台灣50ETF(右軸) 圖 1- 4 電子期貨與台灣 50ETF 收盤價格走勢圖 資料來源：CMoney 法人投資決策支援系統 圖 1- 5 金融期貨與台灣 50ETF 收盤價格走勢圖6
1.3 研究目的
由於台股期貨與台灣 50ETF、電子期貨與台灣 50ETF、金融期貨與台灣 50ETF 間具有 高度相關性的特點，且其價格走勢上非常類似，使得其價差隨著相對價格走勢發散時而呈 現擴張，收斂時而呈現所小的現象。故本研究意欲利用這價差擴張和縮小的特性，以移動 平均線和標準差所建構的合理區間─即布林格通道，來建構交易策略，偵測風險性套利機 會[Girma and Psulson(1999)]，並探討在不同天日的移動平均線、不同倍數標準差的參數設 定下，此期現貨價差套利策略的績效表現與未來預測的效果。
綜合上述，本研究希望達成以下目的：
1. 建立台股期貨與台灣 50ETF、電子期貨與台灣 50ETF、金融期貨與台灣 50ETF 的期現 貨價差策略，探討在不同參數設定下，其報酬率的績效表現。 2. 透過期現貨交易策略參數組合選擇標準篩選測試期間符合資格的參數組合，用以進行驗 證期資料預測，並觀察其預測效果。
1.4 研究範圍限制
1.4.1 研究資料來源 1. CMoney 法人投資決策支援系統，元大寶來台灣卓越 50 基金淨值。 2. CMoney 法人投資決策支援系統，台股期貨、電子期貨、金融期貨。 . 1.4.2 研究限制 1. 交易買賣時不考慮滑價風險，表示能在指定的開盤、收盤價格立即成交。 2. 交易台股、電子與金融期貨時，不考慮保證金追繳問題。1.5 研究流程
研究流程首先說明研究背景、研究動機與研究目的，接著參閱國內外有關期現貨價差 交易、交易比率、布林格通道等文獻。再透過實證模型的設計，動態估計交易比例以計算 期現貨價差，並引用布林格通道建構期現貨價差交易策略，最後進行測試期間的實證結果 分析與驗證期間的預測結果。本研究流程圖如圖 1-6 所示：7
8
1.6 論文架構
本研究共包含五個章節，內容簡述如下： 第一章 緒論 說明利用台股期貨、電子期貨、金融期貨分別與台灣 50ETF 進行期現貨價差交易的研 究背景、研究動機與研究目的。 第二章 文獻回顧 針對本研究題目進行相關文獻探討，包含期現貨價差交易、交易比率、布林格通道等 文獻。 第三章 研究方法 描述本研究實證流程與實證模型，內容涵蓋交易比率的估算、期現貨價差的計算、布 林格通道交易策略應用到期現貨價差交易上、績效評估以及參數組合的篩選。 第四章 實證結果與分析 說明 3 組期現貨價差交易在測試期間的實證結果，與通過標準篩選出來的參數組合， 對驗證期間進行預測的結果。 第五章 結論與建議 根據實證結果總結本研究的結論與未來可改進方向。9
第二章
文獻回顧
2.1 價差交易
價差交易是市場中立(market neutral)的一種交易策略，以特定交易比率進行一多一空對 沖的方式，買進預期未來強勢股，放空預期未來弱勢股，而建構成的投資組合。Ganapathy Vidyamurthy (2004)指出若兩金融商品具高相關性且價格走勢上有相仿的現象(move together)，若在市場過度反應，兩者價格走勢偏離發散使價差擴大超過某一合理區間時，未 來兩商品價格走勢將會隨市場恢復理性後而呈現收斂，價差隨著縮小至某一區間內。挑選 兩金融商品在價格走勢上有相似的情形，利用此原理可尋找其價差偏離平均值且超過某一 合理區間的機會，預期未來價差將收斂時，進場建立部位，等到價差縮小至合理區間內， 平倉出場，即可套取風險性利潤。2.2 期現貨價差交易
期貨與其標的物現貨在統計上有高度的相關性。由前一章節可知，台灣 50 ETF 為台股 市值前 50 大藍籌股所組成，且構成台灣 50ETF 的主要類股為電子股與金融股，因此台股 期貨、電子期貨、金融期貨與台灣 50ETF 都具備高度的相關性，所以很適合應用到價差交 易上。李正斌(2000)以台股期貨、電子期貨與金融期貨為對象，建立兩期貨和三期貨間的價 差交易組合，發現相當多的交易機會存在價差交易組合中，實證期間各組皆能賺取利潤； 何宣儀(2000)採動態調整方式(20 天重新建構一次組合)，建立模擬台股、金融、電子的投資 組合，並與近月份台股期貨、金融期貨、電子期貨進行期現貨套利，考慮交易成本後其結 果顯示，台股期貨現貨套利機會有 30 次，平均獲利為 0.69%；電子期貨現貨套利機會有 76 次，平均獲利為 0.72%；金融期貨現貨套利機會有 110 次，平均獲利為 0.75%；葉主恩(2011) 利用台灣 50ETF 與台股期貨進行基差套利，當基差為正時，交易策略為買進台股期貨賣出 台灣 50ETF；反之，當基差為負時，交易策略為買進台灣 50ETF 賣出台股期貨。結果顯示 在基差擴大時進行套利交易，於基差縮小時結束平倉部位，可獲得利益。2.3 交易比率
由於期貨與現貨的契約價值不同，且價格變動非同步，若以單純以 1：1 比率的部位進 行期現貨價差交易，很可能造成即使期現貨價格走勢收斂、價差縮小，但持有部位仍可能 面臨虧損狀態，所以交易比率應經過適當的計算與衡量。Jacobs and Levy(1993)指出市場中 立策略的投資組合中多方與空方股票資金部位應相同。Board and Sutcliffe (1996)指出由於 契約規格不同，進行價差交易時應對交易比率進行調整。Jacobs and Levy(1997)研究顯示市 場中立的多空交易策略除了買多及賣空持股金額相同外，其對市場指標波動的敏感度亦需 相同。易海波、曾敏、楊曄(2008)指出市值中性策略(Dollar Neutral)為保持投資組合中多和10 空的市值相等，是市場中性策略中最簡單的方法，但其 Beta 值並不一定為零。李正斌(2000) 指出將契約規格與價格變動因素考慮進去後，交易比率(R)如下： ) * * /( * y tx x t y t t F m F m Beta R ( 2 . 1 ) t R ： t 時點交易比率 y t F ： t 時點期貨指數 x t F ： t 時點台灣 50ETF 淨值 y m ： 指數期貨契約乘數 x m ： 台灣 50ETF 乘數 t Beta ： t 時點指數期貨與台灣 50ETF 最適相關比率 其中最適相關比率 Beta 將透過一般最小平方法(OLS)對下列迴歸式(2.2)進行估算。 t t x t t y Alpha Beta r u r , * , ( 2 . 2 ) t y r, ：指數期貨報酬率 t x r, ：台灣 50ETF 報酬率 t u ：殘差項 t Beta ：t 時點指數期貨與台灣 50ETF 最適相關比率
2.4 布林格通道(Bollinger Bands)
進出場時點的決定是期現貨價差交易中最重要的部份，買賣訊號將藉由技術分析中的 布林格通道來判斷。布林格通道(Bollinger Bands)技術分析工具是由 John Bollinger 所發明的。 主要以一條 n 日移動平均線為中心線，向上和向下各加減 c 倍標準差後，就構成了上界和 下界，而由此上下界所圍成的帶狀區間即為布林格通道。布林格通道在統計上的意涵為： 移動平均線代表股價的平均價格，標準差則是衡量股價偏離平均價格的程度。當股價突破 c 倍標準差落在通道上界外時，顯示股價目前呈現超買區，未來有較高的機率是價格收斂 回平均價格；反之，若當股價突破 c 倍標準差落在通道下界外時，顯示股價目前呈現超賣 區，未來有較高的機率是價格將收斂回平均價格。Girma and Psulson(1999)利用原油與其煉 解產物(熱燃油和無鉛汽油)的關係所組成的原油裂解價差，透過 5、10 日移動平均線與不同 倍數標準差的設定下所建構的無套利區間，用以偵測、尋找價差偏離區間的機會。實證結 果顯示，原油裂解價差存在風險性的套利機會且在統計上具顯著性，且標準差越大，價差 交易機會越少，但平均獲利會越高。Daniel Herlemont 指出兩資產價格走勢要呈現亦步亦趨， 才有價差交易的機會，且獲利的關鍵在於價差要能返回均衡價格，即移動平均線；並指出 當價差突破返回區間上下界時再建立部位，可以降低風險。陳建宇(2010)，「程式交易策略 實證研究- 以 Bollinger Band 為例」。研究發現將 Bollinger Band 策略分為反向策略以及突 破策略，結果指出不管有無考慮交易成本 Bollinger Band 在成熟型市場如美國的三大指數、 歐洲的三大指數以及香港恆生指數均都無法獲得超額報酬。反向策略在台股期貨及台灣加 權指數得到負的超額報酬；然而反向策略卻可以在台灣電子期貨以及金融期貨可以獲取超 額報酬。11
第三章
研究方法
3.1 實證架構
本研究的實證流程如圖 3-1 所示，首先蒐集台股期貨、電子期貨貨、金融期貨貨與台 灣 50ETF 的資料，並將期貨與現貨的收盤價作兩兩配對，利用移動視窗的方式與一般最小 平方法來估算價差交易部位後，即可算出期現貨價差，接著利用移動平均線與標準差來建 構布林格通道，並搭配期現貨價差交易策略，在不同天數的移動平均與不同倍數的標準差 之參數組合，對測試期間進行模擬實驗。其後對所產生的交易結果(包含交易利潤、勝率與 獲利因子等交易結果)作績效評估，尋找出符合期現貨交易策略參數選擇標準的參數組合， 用以進行預測驗證期資料的結果。 圖 3- 1 本研究實證流程圖12
3.2 研究對象與期間
3.2.1 研究對象 本研究之相關資料蒐集主要來自台灣證券交易所公布的元大寶來台灣卓越 50 基金淨 值資料，與台灣期貨交易所公布的台股期貨、電子期貨貨、金融期貨貨資料。 表 3- 1 研究資料來源與內容 資料來源 CMoney 法人投資決策支援系統 資料內容 台股期貨貨 每日開盤、收盤價 電子期貨貨 每日開盤、收盤價 金融期貨貨 每日開盤、收盤價 台灣 50ETF 每日開盤、收盤價 3.2.2 研究期間 本研究之研究期間為 2007 年 1 月 2 日至 2013 年 2 月 27 日，共計 1530 個交易日。研 究資料將區分成測試期資料與驗證期資料。測試期間為 2007 年 1 月 2 日到 2011 年 12 月 30 日，共 1245 個交易日；驗證期間為 2012 年 1 月 2 日到 2013 年 2 月 27 日，共 285 個交 易日。3.3 實證模型
3.3.1 最小平方法與移動式窗法計算交易比率與期現貨價差 一般來說，期貨價格減去現貨價格的差稱為價差。價差交易是買進強勢商品(預期漲多 跌少)，賣出弱勢商品(預期漲少跌多)，之一多一空的交易策略。理論上，若是買進的商品 相對賣出的商品股價走勢較強，資金部位可呈現獲利狀態。然而，由於台股期貨、電子期 貨、金融期貨與台灣 50ETF 商品間的商品規格不同，且價格波動度也不盡相同，若僅用簡 單 1:1 的比例估算期現貨價差，很可能造成即使對兩商品走勢判斷正確，但因交易比例錯 誤而導致資金部位呈現虧損的狀況。因此需要適當的比例來建構期現貨之間的價差。因此 本研究參考李正斌(2000)提出的「價差交易比率 * /( x* x* t) t y y t t F m F m Beta R 」作為交易 部位的比例，故實際的價差交易部位為 R 張台灣 50ETF 比上一口台股期貨。 而隨著時間的經過，指數期貨與台灣 50ETF 在多頭與空頭市場時的波動程度也不全相 同，所以期現貨價格波動最適相關比率 Beta，也應該隨著時間的經過而有所調整與修正。 故本研究將採用移動視窗法（Sliding Window）以過去 n 日的資料用最小平方法(OLS)對最 適相關比率 Beta 進行動態地估計。如圖 3-2 所示，利用過去 n 天(n=10 , 20, 30, 40, 50, 60) 期現貨報酬率的資料當作輸入期，透過最小平方法(OLS)來估算未來 n 天輸出期的最適相關 比率 Beta 與價差交易比率 R。13 交易比例估算後，第 t 日期現貨收盤價差計算如下式： t t n t t Futures R Spot Spread , * ， n10,20,30,40,50,60 ( 3 . 1 ) t Spread ：期現貨第 t 日價差 t Futures ：近月期貨第 t 日的收盤價，期貨包括：台股期貨、電子期貨、金融期貨 t Spot ：台灣 50ETF 第 t 日的收盤價 t n R , ：過去 n 天資料所計算出第 t 日期現貨價差交易比例 進出場時點的決定是期現貨價差交易中最重要的部份，買賣訊號將藉由技術分析中的布林 格通道來判斷。布林格通道中，n 日移動平均線代表股價的平均價格亦有趨勢性的概念，c 倍標準差則是衡量股價偏離平均價格的程度，具有擴張與收斂的特質，在兩者相互配合下 可以用來判斷價格在帶狀區間中的位置而形成操作策略。 3.3.2 布林格通道建立
由於台股期貨與台灣 50ETF、電子期貨貨與台灣 50ETF、金融期貨貨與台灣 50ETF 彼 此間具有高相關性，且其價格走勢有亦步亦趨的現象，所以隨著時間的經過價差會呈現擴 張與收斂，隱含著當期現貨價差發散偏離 n 日的平均值到 c 倍標準差外時，未來將隨價格 走勢收斂，期現貨價差將回歸到 n 日的平均值。因此本研究欲利用期現貨收盤價的價差來 計算移動平均線與標準差，建構一帶狀的合理區間，而此一帶狀的合理區間即為布林格通 道。但在建構布林格通道前，必須先決定兩個重要參數，即 n 日移動平均的天數與 c 倍的 標準差。本研究將以實驗的方式，設定不同天期的移動平均天數(n=10、20、30、40、50、 60)，與不同倍數的標準差(c=1、1.5、2、2.5、3)，建構出不同寬度的布林格通 道，透過交易策略的使用，尋找隱含在其中的風險性套利機會。 將價差取 n 日的移動平均，可增進資料的平滑化性，避免短期雜訊的干擾。n 日移動 平均線與其所對應的標準差計算如下： t n X , = n x n i i t
1 0 (3.2) n 移動平均天數 圖 3- 2 移動視窗法14 t x 第 t 日的期現貨收盤價價差 t n X , 第 t 日的 n 天期現貨移動平均價差 t n S , = 1 ) ( 1 0 2 ,
n X x n i t n i t (3.3) t n S , 第 t 天的 n 天期現貨價差之標準差 t n X , 第 t 日的 n 天期現貨移動平均價差 n 移動平均天數 t x 第 t 日的期現貨收盤價價差 有了 n 日的移動平均線與其所對應的標準差後，再透過設定參數 c，即可求得合理區 間的寬度。將 n 日移動平均值加上 c 倍的標準差後，即為合理區間的上界(式 3.4)；反之， 用 n 日移動平均值減去 c 倍的標準差後，即為合理區間的下界(式 3.5)。由合理區間的上下 界所組成的區域，即為布林格通道。如圖 3-3。 合理區間下界 ：Xn,t - c*Sn,t (3.4) 合理區間上界 ：Xn,t + c*Sn,t (3.5)15 3.3.3 交易策略 本研究欲利用前一小節所描述的布林格通道來判斷目前期現貨價差是否偏離合理區間， 藉以產生買賣訊號，形成交易策略。其主要是運用移動平均與標準差，形成一包絡帶狀區 間，移動平均有趨勢性的概念，標準差有擴張和收斂的特質，在兩者相互配合下，可對價 格在帶狀區間的相對位置判斷出價格趨勢的強弱。又因指數期貨與台灣 50ETF 彼此在其組 成成份、價格波動度與價格走勢上都具有高度的相關性。故當指數期貨價格走勢相對台灣 50ETF 價格走勢強勁時，使得期現貨價差擴大到超過布林格通道上界而形成一高極端值， 未來期現貨價差將有較高的機率會收斂回歸到一合理區間，表示未來台灣 50ETF 的價格走 勢將相對指數期貨價格走勢強勁。因此，此時的交易策略應空出一口指數期貨，同時買進 R 張的台灣 50ETF，此為期現貨空頭價差策略；反之，若當台灣 50ETF 價格走勢相對指數 期貨強勁時，使得期現貨價差擴大到超過布林格通道下界而形成一低極端值，未來期現貨 價差將有較高的機率會收斂回歸到一合理區間，表示未來指數期貨的價格走勢將相對台灣 50ETF 的價格走勢強勁。因此，此時的交易策略應買進一口指數期貨，同時放空 R 張的台 灣 50ETF，此為期現貨多頭價差策略。 交易訊號的產生是在每日期現貨收盤後，利用其收盤價計算出當日的期現貨價差與布 林格通道上下界，判斷是否符合進出場準則。若有達到所設定的標準，則產生買賣的交易 訊號，依隔日的開盤價進行買賣。然而，當價格突破布林格通道的上下界時，可能是一極 端值的出現，但也有可能是趨勢的開始，所以為了避免交易部位與趨勢相左，而發生持續 性的虧損，故在進場準則方面，我們將設定當期現貨價差收斂返回布林格通道上下界時再 分別買進與賣出期現貨價差；在出場準則方面，則是進場後持有期現貨價差部位，直至其 收斂回歸到移動平均線時，再作反向平倉的動作，設計上並無停損、停利機制。交易策略 進出場示意圖如圖 3.3。交易策略進出場準則整理如表 3-2。 -10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000
布林格通道
期現貨價差 布林格通到上界 移動平均線 布林格通道下界 期現貨價差 布林格通道上界 布林格通道下界 移動平均線 圖 3- 3 布林格通道16
表 3- 2 期現貨價差交易進出場準則
策略 分類 說明
期現貨多頭 價差策略
進場準則 xmin,t1≤Xn,t1-c*Sn,t1 and xmin,t≥Xn,t -c*Sn,t 出場準則 xmin,t1≤Xn,t1 and xmin,t≥Xn,t
期現貨空頭 價差策略
進場準則 xmax,t1≥Xn,t1+c*Sn,t1 and xmax,t≤Xn,t +c*Sn,t
出場準則 xmax,t1≥Xn,t1 and xmax,t≤Xn,t
每次進場訊號產生時，只交易 1 口指數期貨與 R 張的台灣 50ETF，直到出場訊號產生 平倉交易部位，才會再次產生進場訊號。而在交易期間，不參加台灣 50ETF 的除權息，並 於在融券最後回補日前強制平倉沖銷期現貨價差交易部位。若在指數期貨到期日前未有出 場訊號，將以到期日的前一日之收盤價進行換倉。 3.3.4 交易成本估算 實際交易時必須考慮交易成本。採期現貨價差交易策略時所產生的交易成本包含台股 期貨、電子期貨、金融期貨三種期貨，以及台灣 50ETF 現貨的手續費與交易稅。根據台灣 期貨交易所公告，買賣台股期貨、金融期貨、與電子期貨一趟時，所需負擔的手續費為每 口新台幣 200 元整，而買進與賣出期貨時均需負擔 0.004%的交易稅；根據台灣證券交易所 公告；買賣台灣 50ETF 均需負擔手續費 0.1425%，而賣出台灣 50ETF 時須負擔 0.1%的交 易稅。交易成本整理如表 3-3。 -100000 -50000 0 50000 100000 150000
期現貨價差交易策略進出場準則示意圖
期現貨價差 移動平均線 2倍標準差 2倍標準差 多頭價差策略進場 多頭價差策略出場 空頭價差策略出場 空頭價差策略進場 圖 3- 4 期現貨價差交易策略進出場示意圖17 表 3- 3 期現貨價差交易成本 類別 動作 試算 指數期貨交易成本 買進或賣出 期貨契約價值*0.004%+200 平倉賣出或買進 期貨契約價值*0.004% 台灣 50ETF 交易成本 買進 ETF 張數*1000*0.1425% 賣出 ETF 張數*1000*(0.1452%+0.1%)
3.4 績效評估方法
3.4.1 勝率(winratio) 交易策略依據買賣訊號進出場，若當反向沖銷期現貨價差部位時，該筆獲利大於零， 則判定該筆交易獲勝。勝率為交易期間獲利大於零的交易次數除以總交易次數，計算公式 如下： N time win winratio n i i
1 _ (3.6) i time win _ ：第 i 次交易獲利大於零 N ：交易總次數 3.4.2 獲利因子(profitfactor) 交易策略依據買賣訊號進出場，若當反向沖銷期現貨價差部位，該筆獲利大於零，則 判定該筆交易獲勝；反之若該筆獲利小於零，則判定該筆交易損失；而若該筆獲利等於零， 則判定該筆交易平手。獲利因子為交易期間內累積獲勝的總獲利金額除以累積損失總金額， 如公式 3.7 所示。而其所代表的意涵為每承擔虧損一元的風險，能夠產生的預期獲利金額， 此值越高則交易績效會越佳。 loss Gross profit Gross or profitfact _ _ (3.7) profit Gross _ ：總獲利金額 loss Gross _ ：總損失金額18
3.5 期現貨交易策略參數組合選擇
勝率與獲利因子是一套好的交易策略中最重要的兩大要素。換句話說，安全(勝率)與效 率(獲利因子)的特性應是投資人在評估一套交易策略時，應著重的兩大重點。不同交易策略 所注重的特性也不同，例如趨勢交易策略(trend following strategy)會有相對較低的勝率，與 相對較高的獲利因子，因為此策略會藉由頻繁地進出場以尋找趨勢；而擺盪交易策略(swing strategy)則會有相對較高的勝率，與相對較低的獲利因子，因為市場漲幅並不大(John Ehlers and Ric Way)。顯然趨勢交易策略與擺盪交易策略在風險與獲利上的風格有所不同。本研究 的期現貨價差交易策略屬於擺盪交易策略一種，交易上追求較高的勝率與相對較低的獲利 因子，所以參數組合的選擇標準在勝率上的要求至少要大於 50%，而本研究將擬定勝率應 大於等於 60%，並透過下式(3.8)計算求得獲利因子至少要大於等於損易益兩平點，如此方 能使此交易策略有正報酬。 winratio winratio factor profit Even Break_ _ _ 1 (3.8) 綜合上述，本研究制定期現貨交易策略參數組合選擇標準為：勝率大於等於 60%，獲 利因子大於等於損益兩平點，整理如表 3-4。本研究將透過此準則，對台股期貨與台灣 50ETF、 電子期貨與台灣 50ETF、金融期貨與台灣 50ETF，這三組價差在測試期間的交易結果中， 選取績效符合此標準的參數組合，用以進行驗證期的資料預測。 表 3- 4 期現貨交易策略參數組合選擇標準 因子 條件 winratio ≥ 60% or profitfact ≥ winratio winratio 1
19
第四章
實驗結果與分析
4.1 測試期間
4.1.1 台股期貨與台灣 50ETF 期現貨價差交易結果分析 如表 4-1 所示，台股期貨與台灣 50ETF 價差交易的 30 組參數組合中，僅有 9 組獲利為 正，1 組未進場交易，其餘 20 組獲利均為負。 當參數 n 越大，布林格通道的均線會越平滑且區間會越寬，使交易訊號較不易受短期 價格波動影響，導致總交易次數相對減少，持有部位天數會較長，表示風險參數的利潤之 標準差也因此跟著增加；但獲利表現方面，勝率、平均獲利與獲利因子並無明顯增加。而 當參數 c 越大，表示布林格通道也就越寬，期現貨價差較不容易穿越通道，所以總交易次 數也較少，但也較不易受短期的雜訊影響，勝率也相對提升(如圖 4-1)；但由於隨著 c 變大， 風險參數的利潤之標準差、平均損失、平均持有天數也跟著增加，所以獲利因子沒有提升， 以致獲利沒有增加(如圖 4-1)。 觀察台股期貨與台灣 50ETF價差交易中所有參數組合，(n,c)=(60,3)獲得最大的總利潤， 有最大的平均贏得、最小的平均損失與最高的獲利因子，故其績效最好，是最佳參數組合。 根據前章節的期現貨交易策略參數組合選取標準作篩選，將選取出符合標準的參數組 合(n,c)= (20,2.5)、(40,2.5)、(40,3)、(50,2)、(60,2.5)、(60,3)，其(winratio , profitfactor)分別 為 (62.96% , 0.6730)、 (66.67% , 0.6064)、(69.23% , 0.5096)、(72.73% , 0.5577)、(69.23% , 0.8392)、(62.50% , 5.2497)。共 6 組來進行預測驗證期間的結果。 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 1 2 3 4 5 6 n =1 0 , c=1 n =1 0 , c=1 .5 n =1 0 , c=2 n =1 0 , c=2 .5 n =1 0 , c=3 n =2 0 , c=1 n =2 0 , c=1 .5 n =2 0 , c=2 n=20 , c= 2 .5 n =2 0 , c =3 n =3 0 , c=1 n =3 0 , c=1 .5 n =3 0 , c=2 n=30 , c= 2 .5 n =3 0 , c=3 n =4 0 , c=1 n =4 0 , c =1 .5 n =4 0 , c=2 n=40 , c= 2 .5 n =4 0 , c=3 n =5 0 , c=1 n =5 0 , c=1 .5 n =5 0 , c =2 n=50 , c= 2 .5 n =5 0 , c=3 n =6 0 , c=1 n =6 0 , c=1 .5 n =6 0 , c=2 n=60 , c= 2 .5 n =6 0 , c =3台股期貨與台灣50ETF價差交易獲利因子與勝率分析
獲利因子 (左軸) 勝率 (右軸) 圖 4- 1 台股期貨與台灣 50ETF 價差交易獲利因子與勝率分析20 表 4- 1 台股期貨與台灣 50ETF 在不同參數設定下的交易結果-測試期間 台股期貨與台灣 50ETF 在 n 日移動平均天數與 c 倍標準差之不同參數設定下的交易結果-測試期間 n c 總利潤 平均獲利 總交易次數 勝率 獲利因子 利潤標準差 平均贏得 平均損失 平均持有天數 10 1 -686771.4 -6603.6 104 37.50% 0.5001 18363.3 7549.1 -15095.2 7.7 1.5 -202458.2 -2300.7 88 42.05% 0.9494 18245.2 12109.3 -12755.0 8.2 2 -108736.8 -1907.7 57 47.37% 0.8130 18048.8 10981.0 -13507.4 8.7 2.5 23955.9 1197.8 20 45.00% 1.4950 14808.1 14586.3 -9756.4 8.2 3 NaN NaN 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN
20 1 -556928.6 -9439.5 59 32.20% 0.6458 26082.5 12970.4 -20084.2 13.2 1.5 -79970.1 -1428.0 56 51.79% 0.7796 22779.4 14201.5 -18215.4 13.0 2 -14402.5 -334.9 43 65.12% 0.5126 21525.4 11422.3 -22281.7 13.2 2.5 28513.0 1056.0 27 62.96% 0.6730 24416.6 13312.9 -19780.7 15.2 3 -39743.9 -2838.8 14 71.43% 0.3206 36679.1 16054.8 -50072.9 18.5 30 1 -297186.0 -5503.4 54 33.33% 1.0130 25145.1 16945.1 -16727.7 13.3 1.5 -163436.2 -3714.5 44 43.18% 0.8890 28480.9 17918.5 -20155.5 16.8 2 -23234.4 -628.0 37 45.95% 1.1008 26727.5 19889.2 -18067.6 17.0 2.5 -28171.4 -1408.6 20 55.00% 0.7287 32164.8 20855.0 -28619.6 24.0 3 -22154.6 -2014.1 11 63.64% 0.5057 42726.3 24351.1 -48153.2 28.5 40 1 -122554.3 -3063.9 40 42.50% 0.9404 23342.0 16433.6 -17475.0 18.5 1.5 24411.1 739.7 33 48.48% 1.1643 21704.4 17443.2 -14981.1 20.5 2 -102589.3 -4103.6 25 56.00% 0.4944 25727.4 12437.1 -25155.3 25.4 2.5 36124.2 2408.3 15 66.67% 0.6046 33818.3 20883.1 -34541.3 29.7 3 26151.6 2011.7 13 69.23% 0.5096 39271.8 22720.4 -44583.1 31.2 50 1 -140314.4 -4252.0 33 42.42% 0.7774 21676.1 13441.2 -17289.0 21.3 1.5 -38407.0 -1324.4 29 37.93% 1.3749 21669.7 18360.2 -13353.8 24.5 2 73370.2 3335.0 22 72.73% 0.5577 22654.4 13996.0 -25094.3 28.0 2.5 -35545.2 -2369.7 15 60.00% 0.5155 24598.5 13468.1 -26126.4 32.4 3 -44352.3 -4032.0 11 63.64% 0.4213 35174.8 17776.3 -42196.5 35.3 60 1 -187636.7 -6254.6 30 56.67% 0.3986 35172.0 12020.1 -30152.1 26.3 1.5 -79123.4 -3296.8 24 50.00% 0.7756 41074.2 22788.6 -29382.2 30.5 2 27998.5 1555.5 18 55.56% 0.9043 34737.6 24281.6 -26852.2 35.5 2.5 106402.1 8184.8 13 69.23% 0.8392 38715.4 25133.8 -29950.5 37.6 3 177082.8 22135.3 8 62.50% 5.2497 36233.8 39986.7 -7617.0 39.5 * NaN 表示未進場交易
21 4.1.2 電子期貨與台灣 50ETF 期現貨價差交易結果分析 如表 4-2 所示，電子期貨與台灣 50ETF 價差交易的 30 組參數組合中，有 21 組獲利為 正，1 組未進場交易，剩餘 8 組獲利為負。 當參數 n 越大，布林格通道的均線會變得較平滑且其通道也會變得較寬廣，短期價格 的波動較不易觸即上下界產生交易訊號，使總交易次數隨之減少，持有部位期間也因通道 較寬廣而相對較長，風險參數利潤之標準差也因此跟著增加；但獲利表現方面，勝率、平 均獲利與獲利因子並無隨著 n 的變化而有明顯的變化。當參數 c 越大，布林格通道也就越 寬，期現貨價差較不容易穿越通道的上下界，使總交易次數也較少，但因通道較寬廣，所 以平均持有部位天數也較長；就獲利表現而言，勝率與平均獲利在 n=10、20 時，都有隨著 標準差 c 增加而明顯增加的現象(如圖 4-2 所示)，但在 n=40、50、60 時，卻是隨著標準差 c 增加而明顯減少的現象(如圖 4-2 所示)。在 n=10、20 時，因為勝率與獲利因子都同時偏 高，所以總獲利均為正值。 觀察電子期貨與台灣 50ETF 價差交易中的所有參數組合，(n,c)=(60,1)獲得最大的平均 利潤與總利潤，勝率表現方面也有達 80%，故其績效最好，是最佳參數組合。 根據前章節的期現貨交易策略參數組合選取標準作篩選，將選取出符合標準的參數組 合(n,c)==(10,1.5)、(10,2)、(10,2.5)、(20,1.5)、(20,2)、(20,2.5)、(20,3)、(40,1)、(40,1.5)、(40,2)、 (40,2.5)、(50,1)、(50,1.5)、 (60,1) (60,1.5)、(60,2)，而其(winratio,profitfactor)分別為 (60.61% , 1.3726)、(68.33% , 1.6730)、(82.35% , 1.9277)、(64.29% , 1.1069)、(67.44% , 0.7626)、(68.18% , 1.1402)、(91.67% , 0.6444)、(61.90% , 0.9435)、(67.57% , 0.7881)、(75.00% , 0.5877)、(68.42% , 0.6104)、(66.67% , 0.7533)、(74.07% , 0.5911)、 (80.00% , 0.7441)、(70.37% , 0.8300)、(63.16% , 1.0665)，共 16 組來進行預測驗證期間的結果。 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5
電子期貨與台灣50ETF價差交易獲利因子與勝率分析
獲利因子 (左軸) 勝率 (右軸) 圖 4- 2 電子期貨與台灣 50ETF 價差交易獲利因子與勝率分析22 表 4- 2 電子期貨與台灣 50ETF 在不同參數設定下的交易結果-測試期間 電子期貨與台灣 50ETF 在 n 日移動平均天數與 c 倍標準差之不同參數設定下的交易結果-測試期間 n c 總利潤 平均獲利 總交易次數 勝率 獲利因子 利潤標準差 平均贏得 平均損失 平均持有天數 10 1 278179.5 2754.3 101 54.46% 1.2319 21165.1 15751.9 -12786.5 7.8 1.5 572526.3 5783.1 99 60.61% 1.3726 24989.0 18125.0 -13204.4 7.4 2 537936.6 8965.6 60 68.33% 1.6730 23575.9 18147.3 -10847.5 7.2 2.5 195088.5 11475.8 17 82.35% 1.9277 18878.3 15677.6 -8132.6 8.0
3 NaN NaN 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN
20 1 262340.1 3974.9 66 54.55% 1.4211 22142.0 17619.6 -12398.8 10.8 1.5 309191.5 5521.3 56 64.29% 1.1069 24670.7 17242.6 -15577.1 11.9 2 160759.6 3738.6 43 67.44% 0.7626 23990.2 15106.1 -19808.3 12.3 2.5 148341.9 6742.8 22 68.18% 1.1402 18772.1 16741.7 -14683.4 12.7 3 135404.5 11283.7 12 91.67% 0.6444 12875.3 14331.5 -22241.7 11.8 30 1 -78190.7 -1563.8 50 48.00% 0.8987 24845.0 15860.8 -17648.1 15.7 1.5 -78891.0 -1924.2 41 58.54% 0.5884 29899.1 16119.1 -27397.0 15.9 2 -79522.7 -2485.1 32 65.63% 0.4113 30275.4 13850.3 -33670.8 18.8 2.5 -4215.3 -221.9 19 57.89% 0.7107 21399.8 16429.1 -23117.0 22.3 3 -25402.8 -2309.3 11 63.64% 0.4390 21994.6 12029.5 -27402.4 19.5 40 1 174075.1 4144.6 42 61.90% 0.9435 28798.5 19250.3 -20402.0 17.3 1.5 197711.2 5343.5 37 67.57% 0.7881 31186.7 20227.9 -25665.5 19.1 2 164871.3 5888.3 28 75.00% 0.5877 28891.4 18140.8 -30869.3 25.3 2.5 39062.6 2055.9 19 68.42% 0.6104 18830.0 12323.7 -20190.9 26.9 3 588.7 84.1 7 57.14% 0.7590 21055.2 12370.5 -16297.7 29.6 50 1 167515.6 5076.2 33 66.67% 0.7533 36440.7 22644.3 -30059.9 18.5 1.5 222382.8 8236.4 27 74.07% 0.5911 43322.5 27261.5 -46121.2 22.4 2 -29221.4 -1538.0 19 63.16% 0.5192 31988.5 19706.4 -37956.9 26.3 2.5 10849.0 834.5 13 46.15% 1.2541 26943.4 25948.7 -20691.8 28.4 3 -71324.7 -8915.6 8 37.50% 0.8917 32843.4 27358.1 -30679.8 38.8 60 1 485968.6 13884.8 35 80.00% 0.7441 32671.7 26138.1 -35128.3 16.4 1.5 229509.2 8500.3 27 70.37% 0.8300 33207.1 24516.8 -29538.8 19.9 2 182951.4 9629.0 19 63.16% 1.0665 37813.1 33654.5 -31557.4 28.7 2.5 63361.3 5280.1 12 50.00% 1.5724 28187.9 29009.1 -18448.9 32.9 3 -9626.4 -1203.3 8 37.50% 1.5423 37511.2 39786.2 -25797.0 40.1 * NaN 表示未進場交易
23 4.1.3 金融期貨與台灣 50ETF 期現貨價差交易結果分析 如表 4-3 所示，金融期貨與台灣 50ETF 價差交易 30 組的參數組合中，僅有 2 組獲利為 正，1 組未進場交易，其他 27 組獲利均為負。 當參數 n、c 越大，布林格通道也越寬廣，短期價格的波動較不易觸擊上下界，所以總 交易次數減少，持有部位期間也因通道較寬廣而相對較長；所對應的風險參數利潤之標準 差與平均損失的平均值也因此跟著增加；但勝率和獲利因子並無隨著 n、c 的改變而有明顯 的變化，且其值均偏低，所以總利潤和平均利潤大都呈現負值。 觀察金融期貨與台灣 50ETF 價差交易中的所有參數組合，(20,2.5)、(50.2.5)是唯一 2 組總獲利為正，其中(n,c)=(50,2.5)在總利潤、勝率方面均表現較佳，故是最佳的參數組合。 根據前章節的期現貨交易策略參數組合選取標準作篩選，將選取出符合標準的參數組 合(n,c)=(50,2.5)，其(winratio,profitfactor)為 (64.29% , 0.6255)。共 1 組來進行預測驗證期間 的結果。
24 表 4- 3 金融期貨與台灣 50ETF 在不同參數設定下的交易結果-測試期間 金融期貨與台灣 50ETF 在 n 日移動平均天數與 c 倍標準差之不同參數設定下的交易結果-測試期間 n c 總利潤 平均利潤 總交易次數 勝率 獲利因子 利潤標準差 平均贏得 平均損失 平均持有天數 10 1 -564472.3 -6271.9 90 45.56% 0.6361 29869.8 15664.2 -24626.6 8.9 1.5 -718383.6 -8552.2 84 46.43% 0.5260 30864.9 15433.0 -29339.3 8.9 2 -349824.6 -6478.2 54 51.85% 0.4971 31366.4 14393.1 -28955.0 9.3 2.5 -163558.3 -8608.3 19 52.63% 0.3436 30281.8 10101.8 -29397.3 9.2
3 NaN NaN 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN
20 1 -97856.2 -1918.7 51 49.02% 0.9053 40688.8 26297.3 -29049.6 15.2 1.5 -396469.2 -7773.9 51 45.10% 0.7147 36907.4 24504.9 -34288.7 16.1 2 -77501.8 -1802.4 43 51.16% 0.8388 34718.8 25540.2 -30447.0 13.9 2.5 6480.3 240.1 27 51.85% 1.0655 41503.6 36026.8 -33813.3 15.4 3 -27110.9 -2259.2 12 58.33% 0.6157 40801.6 24200.6 -39303.0 16.8 30 1 -353160.4 -8026.4 44 52.27% 0.4797 34750.1 16995.6 -35431.4 16.4 1.5 -322597.5 -8718.9 37 48.65% 0.6090 41790.5 24439.8 -40132.3 19.6 2 -445197.1 -17123.0 26 34.62% 0.7848 50459.9 35159.8 -44802.1 22.8 2.5 -248614.7 -11838.8 21 38.10% 0.7927 45853.8 29597.0 -37337.8 25.6 3 -91432.4 -7619.4 12 41.67% 0.7895 41187.5 23647.3 -29952.7 24.1 40 1 -190821.9 -5963.2 32 46.88% 0.7166 39259.4 21872.4 -30524.0 22.1 1.5 -118927.0 -4404.7 27 51.85% 0.6751 40337.0 22625.7 -33514.4 26.9 2 -165591.4 -7526.9 22 50.00% 0.6454 44505.4 27394.4 -42448.2 24.5 2.5 -55583.2 -3269.6 17 58.82% 0.5601 38364.8 22257.1 -39736.4 25.9 3 -104587.7 -8045.2 13 38.46% 0.9153 39258.8 27965.5 -30551.9 29.3 50 1 -145204.0 -5185.9 28 60.71% 0.4303 35918.7 16961.0 -39412.8 18.9 1.5 -327785.8 -15608.8 21 47.62% 0.4206 50520.4 20295.3 -48249.0 30.1 2 -244474.2 -12867.1 19 42.11% 0.7589 59717.0 37644.4 -49602.7 31.3 2.5 30818.5 2201.3 14 64.29% 0.6255 47669.5 30621.5 -48955.1 32.7 3 -7819.2 -1117.0 7 57.14% 0.7169 61816.6 42291.1 -58994.5 31.0 60 1 -342424.7 -15564.8 22 54.55% 0.2995 56969.5 16008.8 -53453.1 28.0 1.5 -213658.2 -12568.1 17 41.18% 0.7535 66691.0 34067.7 -45213.2 36.1 2 -64912.1 -4327.5 15 66.67% 0.4214 74823.0 34788.7 -82559.8 32.7 2.5 -173753.4 -17375.3 10 60.00% 0.3568 87863.5 33353.0 -93467.8 31.9 3 -117337.1 -19556.2 6 50.00% 0.4584 77759.6 33105.6 -72217.9 30.3 * NaN 表示未進場交易
25
4.2 驗證期間
4.2.1 台股期貨與台灣 50ETF 期現貨價差交易預測結果分析 經過前一節期現貨測試期間的交易結果分析與期現貨交易策略參數組合選取標準篩選 後，從測試期間找到多組符合標準的參數組合，以進行驗證期的預測，因為測試期間與驗 證期間的交易天數不一樣，故評比標準依序將以驗證期的平均利潤、勝率、獲利因子進行 比較，觀察是否有優於測試期。 觀察表 4-4 台股期貨與台灣 50ETF 價差交易預測結果，6 組參數組合中， (50,2)、(60,2.5) 驗證期的參數組合雖勝率是 100%，但其平均利潤明顯低於測試期的資料，而(60,3)雖為測 試期間的最佳參數組合，但其在驗證期間並無產生交易訊號，剩餘其他 3 組參數組合，其 平均利潤均為負值，明顯預測結果不佳。 表 4- 4 台股期貨與台灣 50ETF 價差交易預測結果-驗證期間 台股期貨與台灣 50ETF 價差交易預測結果-驗證期間 n c 測試期 驗證期 總利潤 平均利潤 勝率 獲利因子 總利潤 平均利潤 勝率 獲利因子 20 2.5 28513.0 1056.0 62.96% 0.6730 -25992.3 -5198.5 20.00% 0.1847 40 2.5 36124.2 2408.3 66.67% 0.6046 -36959.5 -9239.9 50.00% 0.1993 3 26151.6 2011.7 69.23% 0.5096 -24675.4 -8225.1 66.67% 0.0903 50 2 73370.2 3335.0 72.73% 0.5577 446.9 446.9 100.00% None 60 2.5 106402.1 8184.8 69.23% 0.8392 162.1 162.1 100.00% None 3 177082.8 22135.3 62.50% 5.2497 NaN NaN NaN NaN* NaN 表示未進場交易 **None 表示分母為 0 4.2.2 電子期貨與台灣 50ETF 期現貨價差交易預測結果分析
觀察表 4-5 電子期貨與台灣 50ETF 價差交易預測結果，16 組參數組合中，有 6 組(20,1.5)、 (40,1)、(40,1.5)、 (40,2.5)、(50,1)、(60,1)，驗證期間的參數組合達到預測效果，其平均利 潤、勝率與獲利因子均優於測試期間，而(20,2)、(40,2)參數組合的雖平均利潤優於測試期 間，但其勝率低於測試期，剩餘其他 8 組參數組合驗證期的平均利潤明顯低於測試期的平 均利潤，預測結果不佳。
26 表 4- 5 電子期貨與台灣 50ETF 價差交易預測結果-驗證期間 電子期貨與台灣 50ETF 價差交易預測結果-驗證期間 n C 測試期 驗證期 總利潤 平均利潤 勝率 獲利因子 總利潤 平均利潤 勝率 獲利因子 10 1.5 572526.3 5783.1 60.61% 1.3726 57013.9 2850.7 55.00% 1.2802 2 537936.6 8965.6 68.33% 1.6730 42044.3 3003.2 50.00% 2.4264 2.5 195088.5 11475.8 82.35% 1.9277 -18973.6 -3162.3 33.33% 0.6250 20 1.5 309191.5 5521.3 64.29% 1.1069 103414.7 10341.5 70.00% 6.1330 2 160759.6 3738.6 67.44% 0.7626 51542.1 6442.8 62.50% 1.5072 2.5 148341.9 6742.8 68.18% 1.1402 -58224.8 -11645.0 20.00% 0.3082 3 135404.5 11283.7 91.67% 0.6444 -38407.6 -12802.5 33.33% 0.0037 40 1 174075.1 4144.6 61.90% 0.9435 32662.9 8165.7 75.00% 3.8340 1.5 197711.2 5343.5 67.57% 0.7881 57249.0 14312.3 75.00% 1.3479 2 164871.3 5888.3 75.00% 0.5877 41966.9 13989.0 66.67% 1.4956 2.5 39062.6 2055.9 68.42% 0.6104 31578.9 31578.9 100.00% None 50 1 167515.6 5076.2 66.67% 0.7533 17779.3 8889.6 100.00% None 1.5 222382.8 8236.4 74.07% 0.5911 -18297.8 -6099.3 33.33% 1.0497 60 1 485968.6 13884.8 80.00% 0.7441 15112.5 15112.5 100.00% None 1.5 229509.2 8500.3 70.37% 0.8300 -3798.0 -3798.0 0.00% 0 2 182951.4 9629.0 63.16% 1.0665 -2998.0 -2998.0 0.00% 0 **None 表示分母為 0 4.2.3 金融期貨與台灣 50ETF 期現貨價差交易預測結果分析 觀察表 4-6 金融期貨與台灣 50ETF 價差交易預測結果，唯一組參數組合(50,2.5)中，其 驗證期的平均利潤、勝率與獲利因子明顯低於測試期的平均利潤，預測結果不佳。 表 4- 6 金融期貨與台灣 50ETF 價差交易預測結果-驗證期間 金融期貨與台灣 50ETF 價差交易預測結果-驗證期間 n C 測試期 驗證期 總利潤 平均利潤 勝率 獲利因子 總利潤 平均利潤 勝率 獲利因子 50 2.5 30818.5 2201.3 64.29% 0.6255 -8537.3 -4268.7 50.00% 0.2764
27
第五章
結論與建議
5.1 結論
由過去資料顯示，台股期貨、電子期貨、金融期貨與台灣 50ETF 彼此間具有高度的相 關性，且其歷史價格的走勢上也非常相似。因此，隨著時間的經過價差會有擴大或縮小的 現象，若能準確地抓住這機會，在價差擴大時建立部位，在價差縮小時反向沖銷部位，便 能從中賺取利潤。為了尋找隱含的獲利機會，本研究從最初交易比例的估算、期現貨價差 的計算、布林格通道與交易策略的建構，到最後利用實證測試期間的結果，去探討在不同 參數設定下，其報酬率的績效表現。並且設定績效評比的模式來篩選出符合此標準的參數 組合，用以進行驗證期間的預測。總結研究結論如下： 1. 當移動平均天日與標準差倍數越大，期現貨價差所建立的布林格通道就會越寬廣，交易 次數減少，平均持有天數增加，利潤的標準差也隨之增加，但獲利卻未穩定增加。顯示 隨著布林格通道寬度越寬，交易的風險也越大。 2. 測試期間資料顯示：台股期貨與台灣 50ETF 價差交易中，30 組的參數組合中僅有 9 組 獲利為正；電子期貨與台灣 50ETF 價差交易中，30 組的參數組合中有 21 組獲利為正； 金融期貨與台灣 50ETF 價差交易中，30 組的參數組合中僅 2 組獲利為正。顯示以移動 視窗法計算期現貨價差與採布林格通道的交易策略，只有電子與台灣 50ETF 的組合， 有較佳的績效表現，其他兩組並沒有。 3. 經過選取標準所篩選出來的參數組合，預測驗證期間資料的結果顯示：台股期貨與台灣 50ETF 價差交易中，6 組參數組合有 2 組平均獲利為正；電子期貨與台灣 50ETF 價差交 易中，16 組參數組合有 10 組平均獲利為正；金融期貨與台灣 50ETF 價差交易中，未有 平均獲利為正的參數組合。顯示預測效果較不佳與策略的報酬不穩定；而測試期間績效 表現最好的最佳參數組合，也並未在驗證期間內達到最好的績效。5.2 未來研究建議
根據本研究的實證結果與研究經歷提供以下未來研究方向建議： 1. 本研究處理的資料從 2007 年 1 月 2 日至 2007 年 2 月 27 日，期間台股歷經了次貸風暴、 金融海嘯、景氣復甦和歐債危機。涵蓋了多頭、空頭與盤整市場，若未來研究者可先將 不同市場情況做區別，再進行參數組合的測試，應可提升績效與其穩定度。 2. 未來研究者亦可將更多指標融入交易策略中，提高進場的門檻條件，應可有效幫助提升 勝率與獲利因子，以及獲利的穩定度。28
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