黃金比例(The Golden Ratio)
作者：李維歐(Mario Livio) 譯者：丘宏義 出版年月：2004年8月 出版地：台北 出版社：遠流文化出版社 導讀： 《黃金比例》是一部以黃金比例φ為核心的數學簡史。所謂的黃金比例，其 定義是：將某線段分為長和短兩部份，當全線段對長線段部份的比等於長線段部 份對短線段部份的比時，則稱此線段之比例為黃金比例。從兔子的繁殖、植物的 葉序、玫瑰花瓣、向日葵小花的排列、螺旋星系的漩渦、鸚鵡螺的外殼、鳳梨的 外皮鱗片、物理上的準晶體；到巨大星系、繪畫與詩歌創作、股市指數的波動與 流行的美體雕塑之間，都與黃金比例有關。黃金比例的趣味或許在於它跳脫了最 原始的幾何意義，從數學延伸至繪畫、建築、音樂乃至於發展成為對完美人體身 形比例的終極追求，搖身一變成為定奪感官之美或和諧之美的最高裁判，與我們 的日常生活息息相關。 黃金比例的發現，乃是畢達哥拉斯學派從正五邊形的邊長和對角線的比例 中，發覺此比例恰等於黃金比例。在文藝復興時的數學家稱此種比例為〝神怪比 例〞，而該時期的義大利美術大師和科學家達文西，則尊崇此比例為〝黃金分割〞。 因為此比例是如此的和諧而令人賞心悅目，故有許多日常生活中的構思，經常也 會不自覺的來自這個比例；自然界生物體內出現的數目，亦都會顯示出數學的規 律，而此規律與黃金比例亦存在密切的關係。 黃金比例是否真的那麼完美，其實有許多不同的說法。從古希臘時代的畢達 哥拉斯與歐幾里德，到中古世紀義大利數學家費波納奇、文藝復興時期的天文學 家克卜勒，及至現代的牛津大學物理學家潘格斯等不同世代的最偉大數學家，都 曾投注無數時間和心血，鑽研這個看似簡單的比例與其屬性。而受到黃金比例蠱 惑的人並不僅限於數學家而已，生物家、藝術家、音樂家、歷史學家、建築師、 心理學家，甚至連神秘主義者都曾思索、辯論過黃金比例無所不在的原因與魅力。或許在數學史上，黃金比例對不同學門思想家的啟發，大概沒有其他任何數 字能出其右者。
然而在這本專門討論黃金比例的書中，作者並沒有吹捧黃金比例，也沒有把 黃金比例當成是美的至高無上的規範；因為按本書的說法，心理學研究也似乎決 定不了什麼才是最完美的形狀規範。本書作者李維歐(Mario Livio)是美國哈伯太 空望遠鏡科學研究所 Hubble Space Telescope Science Institute)科學部門負責人， 曾發表超過三百篇的科學論文，並著有《加速的宇宙》(The Accelerating Universe)一書。他所研究的主題相當廣泛，大都集中在宇宙學和天文物理學領 域；而對星體爆炸、黑洞附近的物理過程及智慧生命的出現等議題尤其感興趣。 李維歐在本書中不厭其煩的作了許多搜索和考證的工作，用以證明古代的建築 (例如古埃及金字塔和雅典帕特農神廟)、藝術(例如達利的名畫《最後的晚餐聖餐》) 及音樂(例如莫札特、德布希和巴爾托克的樂曲)，究竟是否真的用到了黃金比 例，及其與黃金比例的關係；書中亦提及有許多的黃金比例迷，為了可以把黃金 比例安置在任何地方，甚至不惜篡改藝術史的過程。 本書概分為九章，包括第一章：「數字的前奏曲」；第二章：「和諧音與五角 星形」；第三章：「在一個指向星星，呈 Y 形的金字塔之下？」；第四章：「黃金比 例方程式」；第五章：「費波納奇數字無所不在」；第六章：「神的比例」；第七章： 「藝術家也瘋狂？」；第八章：「從地磚到蒼穹」。而作者在本書的最後一章第九 章更以「上帝是一位數學家嗎？」提出了「數學是否萬能？」或是「是否有數學 之外的其他方法可以了解大自然？」等議題。本書另有十個附錄，將書中所提與 黃金比例或費波納奇數字相關之重要方程式，詳細的敘述其演算的過程；並於每 章之後詳列相關之延伸閱讀。 本書作者李維歐是一位稱職的嚮導，用平易近人的語言，引領讀者展讀這趟 黃金比例的深度考古之旅，追本溯源，沿途亦發揮科學家的偵探精神，抽絲剝繭， 為讀者撥開層層迷霧，直達黃金比例的真相。 【翁瑞霖】
