2015IMAS國小高年級組第一輪檢測中文試題

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2015 小學高年級組第一輪檢測試題

考試時間:75 分鐘

注意事項

一般規定

1. 進入試場後,未獲監考老師許可之前不可翻開此測驗題本。 2. 不可以使用計算器具、對數表、數學圖表、手機與任何電子計算器具。作答 時可使用直尺與圓規,以及兩面全空白的草稿紙。 3. 題目所提供之圖形只是示意圖,不一定精準。 4. 最前 20 題為選擇題,每題有五個選項,請填選最合理的一個選項。最後 5 題 要求填入的答案為 000 至 999 的正整數。題目一般而言是依照越來越難的順 序安排,對於錯誤的答案不會倒扣分數。 5. 本活動是數學能力檢測而不同於學校測驗,別期望每道題目都會做。 6. 請依照監考老師指示,謹慎地在答案卡上填寫您的基本資料。若因填寫錯誤 或不詳所造成之後果由學生自行負責。 7. 須等待監考老師宣佈開始作答後,才可以打開題本進行答題。

作答須知

1. 限用 B 或 2B 鉛筆填寫答案。 2. 請用 B 或 2B 鉛筆在答案卡上將您認為正確選項的圓圈塗滿(不是在題本上)。 3. 您的答案卡將由電腦閱卷,為避免電腦誤判,請不要在答案卡上其它任何地 方塗劃任何記號。填寫答案卡時,若需要修改,可使用軟性橡皮小心擦拭, 並確定答案卡上無殘留痕跡。

特別約定

為確保競賽之公平性及認證成績優異學生,IMAS 主辦單位保留要求考生重測之 權利。

國際中小學數學能力檢測

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2015 小學高年級組第一輪檢測試題

1-10 題,每題 3 分

1. 請問下列哪一個選項的算式不正確? (A)29+92= +(2 9)×(9+2) (B)47+74= +(4 7)×(7+4) (C)36+63= +(3 6)×(6+3) (D)56+65= +(5 6)×(6+5) (E)38 83+ = +(3 8)×(8+3) 2. P、Q、R 為三位學生各在紙上寫出一個大於 2015 的整數。把 P 學生紙上的 數減去 2013、把 Q 學生紙上的數減去 2014、把 R 學生紙上的數減去 2015, 已知這三個差的乘積為 88407,請問下列哪一個選項的敘述正確? (A)P、Q 寫在紙上的數都是奇數,R 寫在紙上的數是偶數 (B)Q、R 寫在紙上的數都是奇數,P 寫在紙上的數是偶數 (C)R、P 寫在紙上的數都是奇數,Q 寫在紙上的數是偶數 (D)三位學生寫在紙上的數都是奇數 (E)Q 寫在紙上的數是奇數,P、R 寫在紙上的數都是偶數 3. 請問下列哪一個選項的圖形之面積最接近 1? (A) (B) (C) (D) (E) 4. 將一個分數的分子減少 25%,分母增加 25%,請問將原來分數乘以什麼可得 到新的分數? (A)1 2 (B) 1 4 (C) 3 4 (D) 3 5 (E)1 7 3 3 5 11 10 11 10 3 2 3 5 1 2 1 2 3 2 3 2

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5. 從 3 cm × 3 cm 的 16 個格點中移除 4 個,剩下的 12 個 格點之排列方式如右圖所示。連接其中 3 個點構成一個 三角形,請問這個三角形的面積的最大可能值為多少 cm2? (A)9 (B)9 2 (C)3 (D)2 (E) 3 2 6. 有兩個連續的正整數,若較小正整數的三分之一減去較大正整數的四分之 一,所得的差等於 2,請問這兩個正整數之和為多少? (A)31 (B)45 (C)55 (D)79 (E)103 7. 下圖所示是某場電影的座位表,若不選第一排的座位,請問有多少種選擇橫 排上三個連續空位的不同方案? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (A)15 (B)16 (C)17 (D)18 (E)19 8. 小胡在兒童遊樂場只玩了「碰碰車」、「海盜船」與「驚險過山車」三種遊戲, 每種至少玩一次。已知玩「碰碰車」每次收費 10 元、玩「海盜船」每次收 費 15 元、玩「驚險過山車」每次收費 20 元。小胡恰好花費 110 元,請問他 至多玩了幾次「驚險過山車」遊戲? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5 UP 2 可選座位 已售座位 螢 幕

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9. 有一列正整數,已知第一個數為 2,且從第二個數開始,每個數都是前一個 數的 3 倍除以 5 的餘數,例如,因為3 2× =6除以 5 的餘數為 1,所以第二 個數為 1。請問這一列數的前2015個數有多少個數為 1? (A)403 (B)504 (C)672 (D)1008 (E)2014 10. 有一個稜長為15 cm的正立方體空心鐵盒,且六個面是完全封閉的。此鐵盒 在其中兩個面上距離較近的稜都是 5 cm的位置各鑽了一個小孔,如右圖所 示。把這個鐵盒內裝滿水,然後將它的其中一個面放置在水平的桌面上,如 果水面高於小孔則會從小孔流失。若不計鐵皮的厚度與孔的大小,請問最後 這個鐵盒最多能剩下多少cm3的水? (A)1000 (B)1125 (C)1500 (D)2250 (E)3375

11-20 題,每題 4 分

11. 請問共有多少個小於50的質數比兩個相異質數之乘積大 1? (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (E)6 12. 小明有2 枚相同的金幣,小亮有3 枚相同的銀幣。已知小明的金幣的總重量 等於小亮的銀幣的總重量。若小明與小亮互相交換一枚錢幣,則小明的錢幣 總重量比小亮的錢幣總重量少 12 g。請問每枚金幣的重量為多少g? (A)12 (B)15 (C)18 (D)21 (E)24 13. 有金宣茶每kg 的價格為320元、烏龍茶每kg的價格480元。若將金宣茶與 烏龍茶依照 3:5 的重量比例混合,則這種混合茶葉每kg的售價為 450元。 現有這金宣茶與烏龍茶各10 kg,請問這一批茶葉最多可售得多少元? (A)8000 (B)8080 (C)8400 (D)8480 (E)9000 UP 3 5cm 5cm 5cm 5cm 15cm

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14. 請問下圖是哪一個選項內的盒子之展開圖? (A) (B) (C) (D) (E) 15. 已知一個正整數與 315 的最大公因數為 3,且它與 45 的最小公倍數為 360。 請問這個正整數是什麼? (A)12 (B)24 (C)30 (D)36 (E)48 16. 在第四次測驗後,小強此時的平均分數比前三次測驗的平均分數增加 5 分; 第五次測驗後,小強此時的平均分數比前四次測驗的平均分數減少 9 分。 若小強最後兩次測驗共得了 122 分,請問他第五次測驗得多少分? (A)91 (B)71 (C)61 (D)41 (E)31 17. 規劃在一座邊長為 5 m 的正方形花園中修建兩條小徑,提出以下三個方案。 為使沒被小徑佔用部份(圖中陰影部份)的面積盡可能大,請問下列哪一個選 項的敘述正確? 方案一 方案二 方案三 (A)方案一沒被小徑佔用部份的面積最大 (B)方案二沒被小徑佔用部份的面積最大 (C)方案三沒被小徑佔用部份的面積最大 (D)三個方案沒被小徑佔用部份的面積都一樣大 (E)方案一與方案三沒被小徑佔用部份的面積相同 UP 4 1m 1m 5m 5m 1m 1m 1m 1m

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18. 城市 B 在城市 A 與 C 之間,已知城市 B 與 C 之間的距離為 16 km。有一天, 甲騎單車以勻速從城市 B 到 C。當甲行駛了 6 km 時,乙駕駛汽車以每小時 60 km 的勻速從城市 A 出發到 C。若此時甲繼續向城市 C 前進,則甲、乙兩 人同時抵達城市 C;若此時甲掉頭朝向城市 B 騎,則甲、乙兩人同時抵達城 市 B。請問甲的騎車速度為每小時多少 km? (A)15 (B)16 (C)18 (D)20 (E)24 19. 將八個符號 2、0、1、5、I、M、A、S 排成一排,要求所有數碼都必須位於 字母前面且數碼 0 不能放在最前面。請問總共有多少種不同的排列方式? (A)100 (B)232 (C)400 (D)432 (E)576 20. 某賓館共有 11 間客房,若每位服務員都恰有 7 間不同客房的鑰匙,且要求 每間客房都至少有兩位服務員持有它的鑰匙,請問此賓館至少需要有多少位 服務員? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (E)7

21-25 題,每題 6 分

21. 四捨五入精確到個位數的意思為:若小數點後第一位數小於或等於 4,則捨 去小數點以後的部分;若小數點後第一位數大於或等於 5,則捨去小數點以 後的部分並將整數部分加 1。現已知有一個正整數,它的 4 倍除以 100 經四 捨五入精確到個位後等於 18;它的 9 倍除以 100 經四捨五入精確到個位後 等於 42。請問這個正整數是多少? 22. 一個三位數的數碼和為 13,將它的三個數碼反序排列,若所得的三位數減 去原來的三位數所得的差為 297。請問原來的三位數最大可能值為多少? 23. 按照下面步驟可剪出一個「雙喜」的作品。首先,取出一張長為 18 cm,寬 為 10 cm 的矩形紅紙,沿一邊的中線對摺兩次,成為一個 4.5 cm × 10 cm 的 矩形,如圖 1 所示。接著,按圖 2 的方法在紙上剪出六個長為 3 cm、寬為 1 cm 大小相同的小矩形與一個面積是小矩形 2 倍的大矩形。將剪好的紙展開, 如圖 3 所示,請問此「雙喜」的面積為多少 cm2 UP 5 18cm 10 cm 圖 1 圖 2 圖 3

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24. 右圖中的陰影部分是一片 L 形四方塊,它由四個單位 正方形以邊對邊連接而成的。欲將 L 形四方塊沿格線 放置入 5 × 5 方格表內,L 形四方塊可以旋轉或翻轉, 請問共有多少種不同的擺放方法? 25. 某次選舉共有三位候選人,當開完前 60 張票時,他們的得票數分別為 10、 35、15 張票,且尚有四十張投給這三位候選人的有效票。請問這三位候選 人總共有多少種不同的得票情況可使得目前得到 10 張票的候選人之得票數 贏過其他二人? *** UP 6

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數據

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參考文獻

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