直线与圆、圆与圆的位置关系—巩固练习（基础）

直线与圆、圆与圆的位置关系—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题

1.（2015•内江）如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于点 P，则∠ADP 的度数为（ ）

A．40° B． 35° C． 30° D． 45° 2．如图，AB 是⊙O 的直径，直线 EC 切⊙O 于 B 点，若∠DBC=α，则( )

A．∠A= α B．∠A=90°－α C．∠ABD= α D．∠



2

1

90

o

_



ABD

3．设⊙O 的半径为 3，点 O 到直线 l 的距离为 d，若直线 l 与⊙O 至少有一个公共点，则 d 应满足的条件是 ( ) A.d=3 B. d＜3 C. d≤3 D.d＞3 4．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以 C 为圆心作⊙C 和 AB 相切，则⊙C 的半径长为( ) A.8 B.4 C.9.6 D.4.8 5．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为 1 和 5，圆心距为 3，则两圆的位置关系是( ) A.相交 B. 内切 C. 外切 D.内含 6．已知：A，B，C，D，E 五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作 出( ) A．5 个圆 B．8 个圆 C．10 个圆 D．12 个圆 二、填空题

7．（_{2014 秋•白云区期末）在△ABO 中，OA=OB=2cm，⊙O 的半径为 1cm，当∠ABO=} 时，直线_AB 与⊙_{O 相切．}

8．若△ABC 中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________． 9．若△ABC 内接于⊙O，BC=12cm，O 点到 BC 的距离为 8cm，则⊙O 的周长为___________．

10．如图所示，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为 3cm 和 5cm，则 AB 的长为__________cm．

11.如图所示，已知直线 AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点 C，点 D 在⊙O 上，且∠OBA＝40°，则 ∠ADC＝________．

12．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是 1 m 的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到 地面的距离是_________.

三、解答题

13.（_{2014 秋•东台市月考）如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥OA，交 AB 与点 P，且 PC=BC，求证：BC 是⊙O} 的切线．

14． AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于 B，AC 交⊙O 于 D 点，过 D 作⊙O 的切线 DE 交 BC 于 E.求证：CE=BE.

15．如图所示，AB 是⊙O 的直径，P 为 AB 延长线上任意一点，C 为半圆



AB

的中点，PD 切⊙O 于点 D，连 CD 交 AB 于点 E，求证：PD＝PE．

【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C； 【解析】解：连接 BD， ∵∠DAB=180°﹣∠C=60°， ∵AB 是直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°， ∵PD 是切线， ∴∠ADP=∠ABD=30°， 故选：C． 2.【答案】A；

【解析】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∠A+∠ABD=90°，

又 ∵直线 EC 切⊙O 于 B 点，∴α+∠ABD=90°，∴∠A=α，故选 A. 3.【答案】C； 【解析】直线 l 可能和圆相交或相切. 4.【答案】D； 【解析】作 CD⊥AB 于 D，则 CD 为⊙C 的半径，BC=

AB 

2

AC

2 =

10 

2

6

2 =8， 由面积相等，得 AB·CD=AC·BC. ∴CD=

10

8

6

=4.8. 5.【答案】D； 【解析】内切、外切分别对应 d=R＋r，d=R－r，它们起着分界作用.在⊙O1和⊙O2相对运动时依次产生外 离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，圆心距逐渐变小，而相内切和外切起着分界作用， 所以先计算 d＋r 和 d－r，因为圆心距 d=3＜R－r，所以“内含”. 6.【答案】C. 【解析】过其中的三点作圆，最多能作出 10 个，即分别过点 ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、 BDE、CDE 的圆. 二、填空题 7．【答案】120°． 【解析】如图，连接_OC， ∵⊙_{O 与直线 AB 相切于点 C；} ∴OC⊥AB；而 OA=2，OC=1， ∴∠_{A=30°；而 OA=OB，} ∴∠B=∠A=30°， ∴∠_{AOB=180°﹣60°=120°，} 故答案为_120°．

10．【答案】8. 【解析】因为 AB 切小⊙O 于 C，连 OA、OC，如图， 由切线的性质知 OC⊥AB，又由垂径定理得 AC＝BC， 在 Rt△AOC 中，AO＝5，OC＝3． ∴ AB＝2AC＝8(cm)． 11．【答案】25°. 【解析】∵OA⊥AB，∠OBA＝40°， ∴ ∠BOA＝50°， ∴ ∠ADC＝

1

2

∠BOA＝25°. 12．【答案】(1+

2

3

) m. 【解析】由于三个圆两两外切，所以圆心距等于半径之和，所以三个圆心为顶点的三角形是边长 为 1 m 的等边三角形，最高点到地面距离是等边三角形的高加上一个直径. 等边三角形的高是

1 -

2

1

2

=

3

2

2

（ ）

，故最高点到地面的距离是(1＋

2

3

) m. 三、解答题 13.【答案与解析】 证明：∵PC=BC， ∴∠_{CPB=∠CBP，} 而∠_{APO=∠CPB，} ∴∠_{CBP=∠APO，} ∵_OC⊥OA， ∴∠A+∠APO=90°， 而_OA=OB， ∴∠_A=∠ABO， ∴∠_{CBP+∠ABO=90°，} ∴_OB⊥BC， ∴BC 是⊙O 的切线．

14.【答案与解析】 证法 1:连结 DB. ∵AB 是直径, ∴∠ADB=90°. ∴∠BDC=90°. ∵BC、DE 是切线， ∴BE=ED. ∴∠EBD=∠EDB. ∵∠EBD+∠C=90°，且∠EDB+∠EDC=90°，

∴∠EBD+∠C=∠EDB+∠EDC.

∴∠C =∠EDC. ∴ED=EC. ∴BE=EC. 证法 2：连结 OD、OE. ∵DE 切⊙O 于 D， ∴OD⊥DE. ∴∠ODE=90°. 同理∠B=90°. ∵OB=OD，且 OE=OE， ∴△ODE≌△OBE. ∴∠BOE=∠EOD. ∴∠BOE=∠A. ∴OE∥AC. ∵O是 AB 中点， ∴E 是 BC 中点. ∴BE=EC. 15.【答案与解析】 连 OC、OD， ∵ C 是半圆 ACB 的中点， ∴ ∠BOC＝90°，又 PD 切⊙O 于 D， ∴ ∠PDO＝90． ∴ ∠PDE＝90°-∠ODE，∠PED＝∠CEO＝90°-∠C，

∴ ∠PDE＝∠PED， ∴ PE＝PD．