1-1 二次函數的圖形與

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(1)

主題 1 二次函數的意義

1 判斷二次函數 對應課本:P.7 隨堂練習

判斷下列 x、y 的關係式中,y 是否為 x 的二次函數?

(1) y=5x+8

(3) y=2x2-x- 3 5

(5) y= 3(x-1)2+2

(7) y=x-1 3

(2)y=-2

(4) y=5x2-1 2

(6) y=-(x+1)2+6

(8) y=2-1 x

2 生活中的二次函數 對應課本:P.8 例 1

1. 小豐想將一條長 60 公分的繩子圍出一個矩形,若圍出的矩形長為 x 公分,面積 為 y 平方公分,則:

(1) 寫出 x 和 y 的關係式。y=x(30-x)

(2) y 是否為 x 的二次函數?

2. 文琪想將一條長 88 公分的緞帶剪成兩段,分別圍成兩個正方形,若其中一個正 方形的邊長為 x 公分,另一個正方形的邊長為 y 公分,則:

(1) 寫出 x 和 y 的關係式。4(x+y)=88

(2) y 是否為 x 的二次函數?

1-1 二次函數的圖形與

最大值、最小值

(2)

主題 2 二次函數 y=ax2+k 的圖形

3 描繪 y=ax2 (a>0)的圖形 對應課本:P.14 例 2

描繪下列二次函數的圖形。

(1) y=4x2 (2) y= 1 5x2

x -2 -1 0 1 2

y 16 4 0 4 16

x -5 -3 0 3 5

y 5 9

5 0 9

5 5

O x y

(-2 , 1 6 ) (2 , 1 6 )

(0 , 0) (-1 , 4) (1 , 4)

O x y

(-5 , 5) (5 , 5)

(0 , 0) (-3 , 95) (3 , 95)

4 描繪 y=ax2 (a<0)的圖形 對應課本:P.16 例 3

描繪下列二次函數的圖形。

(1) y=-2x2 (2) y=- 1 4x2

x -2 -1 0 1 2

y -8 -2 0 -2 -8

x -4 -2 0 2 4

y -4 -1 0 -1 -4

O x y

(-1 , -2) (1 , -2) (0 , 0)

(-2 , -8) (2 , -8)

O x y

(0 , 0) (2 , -1)

(4 , -4) (-2 , -1)

(-4 , -4)

(3)

5 二次函數圖形的開口方向與開口大小 對應課本:P.20 隨堂練習

1. 試寫出下列二次函數圖形的開口方向,並比較其開口大小。

(A) y=-3x2 (B) y=-4x2 (C) y=- 1

5 x2 (D) y=x2 (E) y=3x2 (1) 圖形開口向上的有 (D)、(E)

這些開口向上的圖形,其開口由大到小排列為 (D)>(E) 。 (2) 圖形開口向下的有 (A)、(B)、(C)

這些開口向下的圖形,其開口由大到小排列為 (C)>(A)>(B) 。 2. 比較下列各二次函數圖形的開口大小。

(A) y=4x2 (B) y= 1

5x2 (C) y=5x2 (D) y= 1 3x2 答: (B)>(D)>(A)>(C)

3. 比較下列各二次函數圖形的開口大小。

(A) y=-7x2 (B) y=- 1

4x2 (C) y=- 1

5x2 (D) y=-6x2 答: (C)>(B)>(D)>(A)

6 描繪 y=ax2+k (a>0,k≠0)的圖形 對應課本:P.21 例 4

描繪下列二次函數的圖形,並求出該二次函數的最低點。

(1) y=x2-3 (2) y=3x2-2

x -2 -1 0 1 2

y 1 -2 -3 -2 1

x -2 -1 0 1 2

y 10 1 -2 1 10

O x y

(2 , 1)

(0 , -3) (1 , -2) (-1 , -2)

(-2 , 1)

x O

y

(1 , 1) (2 , 10)

(0 , -2) (-1 , 1)

(-2 , 10)

此二次函數的最低點為 (0 , -3) 。 此二次函數的最低點為 (0 , -2)

(4)

7 描繪 y=ax2+k (a<0、k≠0)的圖形 對應課本:P.22 例 5

描繪下列二次函數的圖形,並求出該二次函數的最高點。

(1) y=-x2-4 (2) y=-2x2-3

x -2 -1 0 1 2

y -8 -5 -4 -5 -8

x -2 -1 0 1 2

y -11 -5 -3 -5 -11

O x y

(1 , -5) (2 , -8) (0 , -4) (-1 , -5)

(-2 , -8)

O x y

(1 , -5)

(2 , -11) (0 , -3) (-1 , -5)

(-2 , -11)

此二次函數的最高點為 (0 , -4) 。 此二次函數的最高點為 (0 , -3)

8 二次函數的上下平移 對應課本:P.26 隨堂練習

1. 將 y=2x2的圖形向上平移 7 單位,會得到哪一個二次函數的圖形?

此函數圖形的最低點坐標為何?

答: y=2x2+7,最低點(0 , 7)

2. 將 y=-5x2的圖形向上平移 12 單位,會得到哪一個二次函數的圖形?

此函數圖形的最高點坐標為何?

答: y=-5x2+12,最高點(0 , 12)

3. 將 y=6x2的圖形向下平移 6 單位,會得到哪一個二次函數的圖形?

此函數圖形的最低點坐標為何?

答: y=6x2-6,最低點(0 , -6)

4. 將 y=-3x2的圖形向下平移 13 單位,會得到哪一個二次函數的圖形?

此函數圖形的最高點坐標為何?

答: y=-3x2-13,最高點(0 , -13)

(5)

主題 3 二次函數 y=a(x-h)2+k 的圖形

9 描繪 y=a(x-h)2 (a>0、h≠0)的圖形 對應課本:P.27 例 6

描繪下列二次函數的圖形,並求出該二次函數的最低點與對稱軸。

(1) y=(x+4)2 (2) y=2(x-5)2

x -6 -5 -4 -3 -2

y 4 1 0 1 4

x 3 4 5 6 7

y 8 2 0 2 8

O x y

(-3 , 1) (-2 , 4)

(-4 , 0) (-5 , 1) (-6 , 4)

O x y

(5 , 0) (4 , 2) (6 , 2) (3 , 8) (7 , 8)

此二次函數的最低點為 (-4 , 0) , 此二次函數的最低點為 (5 , 0) , 對稱軸為 x=-4 。 對稱軸為 x=5

10 描繪 y=a(x-h)2 (a<0、h≠0)的圖形 對應課本:P.29 例 7

描繪下列二次函數的圖形,並求出該二次函數的最高點與對稱軸。

(1) y=-(x-3)2 (2) y=-3(x-2)2

x 1 2 3 4 5

y -4 -1 0 -1 -4

x 0 1 2 3 4

y -12 -3 0 -3 -12

O x y

(3 , 0)

(5 , -4) (4 , -1) (1 , -4)

(2 , -1)

O x y

(1 , -3) (3 , -3)

(0 , -12) (4 , -12) (2 , 0)

此二次函數的最高點為 (3 , 0) , 此二次函數的最高點為 (2 , 0)

(6)

11 二次函數的左右平移 對應課本:P.33 隨堂練習

1. 將 y=4x2的圖形向右平移 12 單位,會得到哪個二次函數的圖形?

此函數圖形的最低點坐標為何?

答: y=4(x-12)2,最低點(12 , 0)

2. 將 y=-6x2的圖形向右平移 7 單位,會得到哪個二次函數的圖形?

此函數圖形的最高點坐標為何?

答: y=-6(x-7)2,最高點(7 , 0)

3. 將 y=2x2的圖形向左平移 6 單位,會得到哪個二次函數的圖形?

此函數圖形的最低點坐標為何?

答: y=2(x+6)2,最低點(-6 , 0)

4. 將 y=-3x2的圖形向左平移 9 單位,會得到哪個二次函數的圖形?

此函數圖形的最高點坐標為何?

答: y=-3(x+9)2,最高點(-9 , 0)

(7)

12 描繪 y=a(x-h)2+k 的圖形 對應課本:P.34 例 8

描繪下列二次函數的圖形,並求出該二次函數的最低點與對稱軸。

(1) y=4(x+2)2+3 (2) y=5(x+1)2-2

x -4 -3 -2 -1 0

y 19 7 3 7 19

x -3 -2 -1 0 1

y 18 3 -2 3 18

O x y

(-2 , 3)

(-1 , 7) (-3 , 7)

(-4 , 19) (0 , 19)

O x y (-3 , 18)

(0 , 3)

(-1 , -2)

(1 , 18)

(-2 , 3)

此二次函數的最低點為 (-2 , 3) , 此二次函數的最低點為 (-1 , -2) , 對稱軸為 x=-2 。 對稱軸為 x=-1

13 二次函數的上下、左右平移 對應課本:P.35 隨堂練習

1. 二次函數 y=3x2的圖形,如何平移可以得到 y=3(x-5)2+4 的圖形?

向右平移 5 單位,再向上平移 4 單位

2. 二次函數 y=-1

2x2的圖形,如何平移可以得到 y=-1

2(x+3)2-7 的圖形?

向左平移 3 單位,再向下平移 7 單位

(8)

主題 4 二次函數的最大值與最小值

14 二次函數圖形的頂點坐標 對應課本:P.37 隨堂練習

1. 二次函數 y=2(x-3)2-7 圖形的頂點坐標為 (3 , -7)

2. 二次函數 y=-4(x-1)2+2 圖形的頂點坐標為 (1 , 2)

15 二次函數圖形與 x 軸的交點個數 對應課本:P.38 例 9

判斷下列二次函數圖形與 x 軸的交點個數。

(1) y=8(x+15)2-1 (2) y=-2(x+9)2+4

兩個交點 兩個交點

(3) y=5(x-5)2+5 (4) y=-6(x-2)2

沒有交點 一個交點

16 二次函數的最大值或最小值 對應課本:P.41 例 10

找出下列各二次函數圖形的頂點,並判斷在 x 為多少時,y 有最大值或最小值,

其值為多少。

(1) y=2(x+5)2+8

頂點為 (-5 , 8) ,在 x= -5 時,有最 8

(9)

(2) y= 1

2 (x-4)2+3

頂點為 (4 , 3) ,在 x= 4 時,有最 3

(3) y=-2

3 (x-6)2-5

頂點為 (6 , -5) ,在 x= 6 時,有最 -5

(4) y=-5(x+8)2+2

頂點為 (-8 , 2) ,在 x= -8 時,有最 2

(5) y=-4(x+2)2-3

頂點為 (-2 , -3) ,在 x= -2 時,有最 -3

(6) y=-(x+1)2+6

頂點為 (-1 , 6) ,在 x= -1 時,有最 6

(7) y= 1

5 (x-4)2-7

頂點為 (4 , -7) ,在 x= 4 時,有最 -7

(10)

17 已知圖形頂點與另一點,求二次函數 對應課本:P.42 例 11

1. 有一個二次函數,其圖形的頂點為(0 , 3),且通過點(1 , 4),求此二次函數。

y=x2+3

2. 有一個二次函數,其圖形的頂點為(0 , 4),且通過點(2 , 6),求此二次函數。

y= 1 2 x2+4

18 y=ax2圖形平移的應用 對應課本:P.43 例 12

1. 已知二次函數 y=a(x-h)2+k 的圖形可由二次函數 y=4x2平移後得到,其對稱軸 為直線 x+5=0,且圖形通過點(-4 , 4),則此二次函數圖形的頂點為何?

(-5 , 0)

2. 已知二次函數 y=a(x-h)2+k 的圖形可由二次函數 y=-5x2平移後得到,其對稱 軸為直線 x-6=0,且圖形通過點(7 , -2),則此二次函數圖形的頂點為何?

(6 , 3)

(11)

主題 1 四分位數

1 中位數的應用 對應課本:P.55 例 1

1. 一群資料為 21 , 46 , 32 , 77 , 82 , 21,求:

(1) 中位數以下(含)的資料占全部資料的比例為多少?12

(2) 中位數以上(含)的資料占全部資料的比例為多少?12

2. 一群資料為 36 , 19 , 5 , 82 , 55 , 55,求:

(1) 中位數以下(含)的資料占全部資料的比例為多少?12 (2) 中位數以上(含)的資料占全部資料的比例為多少?12

3. 一群資料為 7 , 10 , 23 , 2 , 23 , 45 , 61 , 45,求:

(1) 中位數以下(含)的資料占全部資料的比例為多少?58 (2) 中位數以上(含)的資料占全部資料的比例為多少?58

2-1 資料的分析

(12)

2 求一群資料的四分位數 對應課本:P.58 例 2

1. 九年一班上體育課,老師統計 30 位學生定點投籃的測驗成績,由低而高排列如 下表所示,則 Q1、Q2、Q3分別為多少?

5 5 6 6 6 6 6 6 6 7

7 7 7 7 7 7 8 8 8 8

8 8 8 8 8 9 9 10 10 12

(單位:球)

Q1=6 球、Q2=7 球、Q3=8 球

2. 吳老師統計九年二班 28 位學生的體重,由低而高排列如下表所示,則 Q1、Q2Q3分別為多少?

40 41 43 43 43 44 44 45 45 45

45 46 46 47 47 47 48 48 51 52

54 57 60 63 64 66 70 72

(單位:公斤)

Q1=44.5 公斤、Q2=47 公斤、Q3=55.5 公斤

3. 小美統計 21 位旅行團團員的年齡,由低而高排列如下表所示,則 Q1、Q2、Q3分 別為多少?

24 24 24 29 29 29 30 30

31 31 32 32 32 34 34 36

36 36 38 40 42

(單位:歲)

Q1=29 歲、Q2=32 歲、Q3=36 歲

(13)

3 求一群資料的四分位數 對應課本:P.59 隨堂練習

1. 已知九年三班 10 位學生的家庭人口數分別為 4、3、5、4、12、6、4、8、3、6(人),

則這 10 位學生家庭人口數的 Q1、Q2、Q3分別為多少?

Q1=4 人、Q2=4.5 人、Q3=6 人

2. 大誠中學的校車上載有 9 位學生,其年齡分別為 14、14、13、15、17、15、13、

14、16(歲),則這 9 位學生年齡的 Q1、Q2、Q3分別為多少?

Q1=14 歲、Q2=14 歲、Q3=15 歲

4 求一群資料的四分位數 對應課本:P.60 例 3

1. 天樂社區中心舉辦老人歌唱大賽,決賽有 32 位老人參加,下表是得分的次數分 配表,則 Q1、Q2、Q3分別為多少?

得分(分) 75 81 84 88 90 93 96 98 次數(人) 2 3 5 8 6 5 2 1

Q1=84 分、Q2=88 分、Q3=91.5 分

2. 某次健康檢查中測量了 53 位婦女每分鐘的脈搏跳動次數,得到的資料記錄如下 表,則 Q1、Q2、Q3分別為多少?

脈搏跳動次數(次) 62 65 67 71 74 78 80 86 91 96 次數(人) 3 4 4 7 9 7 8 6 3 2

Q1=71 次、Q2=74 次、Q3=80 次

(14)

5 求次數分配直方圖的四分位數 對應課本:P.61 例 4

1. 右圖為九年四班學生身高的次數分配直方圖,

則該班學生身高 Q1在哪一組?

Q1在 150~160 公分這一組

2. 右圖為九年五班學生每週上網時間的次數分配 直方圖,則該班學生每週上網時間的 Q3在哪一 組?

Q3在 15~18 小時這一組

3. 右圖為九年六班某次英語段考成績的次數分配 直方圖,則該班英語段考成績的 Q3在哪一組?

Q3在 80~90 分這一組

0 2 4 6 8 10 12

130 140 150 160 170 180 190 身高(公分)

( )

0 2 4 6 8 10 12

3 6 9 12 15 18 21 24 時間(小時)

( )

0 2 4 6 8 10 12

40 50 60 70 80 90 100 成績(分)

( )

(15)

主題 2 盒狀圖、全距與四分位距

6 繪製盒狀圖 對應課本:P.63 例 5

1. 觀察資料:8 , 3 , 2 , 4 , 7 , 5 , 6 , 6 , 6 , 3,繪製這群資料的盒狀圖。

0 1

2 3 5.56 8

2 3 4 5 6 7 8 9

2. 觀察資料:21 , 7 , 13 , 6 , 3 , 5 , 5 , 12 , 6 , 8 , 7 , 20 , 25 , 17 , 20 , 5, 6,繪製這群資 料的盒狀圖。

0 3

3 67 17 25

6 9 12 15 18 21 24 27

7 求全距和四分位距 對應課本:P.64 隨堂練習

愉快國中舉辦學生作文比賽,有 15 位學生參加,下表是成績次數分配表,則:

成績(分) 69 72 76 81 85 88 92 次數(人) 2 4 2 3 1 2 1 (1) 成績的 Q1、Q2、Q3分別為多少?

Q1=72 分,Q2=76 分,Q3=85 分

(2) 成績的全距和四分位距分別為多少?

全距為 23 分,四分位距為 13 分

(16)

8 利用盒狀圖求全距和四分位距 對應課本:P.65 例 6

1. 英才國中甲、乙兩班人數都是 40 人,下圖是第一次段考數學科分數的盒狀圖,

則:

分數(分) 0 10

47 62 75 89 98

95 84 76 55

43

20 30 40 50 60 70 80 90 100 甲班

乙班

(1) 這兩班的全距分別是多少?

甲班:52 分、乙班:51 分

(2) 這兩班的四分位距分別是多少?

甲班:29 分、乙班:27 分

2. 英才國中甲、乙兩班人數都是 40 人,下圖是第一次段考國文科分數的盒狀圖,

則:

分數(分) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 甲班

乙班

49 65 77 86 98

100 90 81 64 52

(1) 哪一班的全距比較大?

乙班

(2) 哪一班的四分位距比較大?

甲班

(17)

主題 1 認識機率

1 求某事件發生的機率 對應課本:P.78 例 1

1. 袋中有 4 顆黑球、5 顆白球共 9 顆球,從袋中任取一顆(取後放回),每顆球被取出 的可能性都相等,則:

(1) 取出黑球的機率是 49 。 (2) 取出白球的機率是 59

2. 袋中有 8 顆紅球、6 顆藍球共 14 顆球,從袋中任取一顆(取後放回),每顆球被取 出的可能性都相等,則:

(1) 取出紅球的機率是 47 。 (2) 取出藍球的機率是 37

3. 袋中有 12 顆黃球、16 顆綠球共 28 顆球,從袋中任取一顆(取後放回),每顆球被 取出的可能性都相等,則:

(1) 取出黃球的機率是 37 。 (2) 取出綠球的機率是 47

4. 袋中有 4 顆黃球、7 顆綠球、13 顆紅球共 24 顆球,從袋中任取一顆(取後放回),

每顆球被取出的可能性都相等,則:

(1) 取出黃球的機率是 16 。 (2) 取出綠球的機率是 247

13

2-2 機率

(18)

2 求某事件發生的機率 對應課本:P.79 例 2

1. 籤筒中有 10 支籤,將它們逐一標上 1~10 的號碼,現在若從籤筒中任意抽出一 支籤,每支籤被抽中的可能性都相等,則:

(1) 抽到編號是 2 的倍數的結果有 5 種,機率是 1

2 。 (2) 抽到編號是 3 的倍數的結果有 3 種,機率是 103 。 (3) 抽到編號既是 2 的倍數又是 3 的倍數的結果有 1 種,機率是

1

10

2. 籤筒中有 20 支籤,將它們逐一標上 1~20 的號碼,現在若從籤筒中任意抽出一 支籤,每支籤被抽中的可能性都相等,則:

(1) 抽到編號是 4 的倍數的結果有 5 種,機率是 1

4 。 (2) 抽到編號是 6 的倍數的結果有 3 種,機率是 3

20 。 (3) 抽到編號既是 4 的倍數又是 6 的倍數的結果有 1 種,機率是

1

20

3. 籤筒中有 16 支籤,將它們逐一標上 1~16 的號碼,現在若從籤筒中任意抽出一 支籤,每支籤被抽中的可能性都相等,則:

(1) 抽到編號是 3 的倍數的結果有 5 種,機率是 165 。 (2) 抽到編號是 4 的倍數的結果有 4 種,機率是 14 。 (3) 抽到編號既是 3 的倍數又是 4 的倍數的結果有 1 種,

機率是 161

(19)

3 求某事件發生的機率 對應課本:P.80 例 3

1. 投擲 1 顆均勻骰子,即骰子每面出現的可能性都相等,則:

(1) 出現點數 5 的機率是 16

(2) 出現的點數大於 5 的機率是 16 。 (3) 出現的點數小於 8 的機率是 1

2. 投擲 1 顆均勻骰子,即骰子每面出現的可能性都相等,則:

(1) 出現點數 2 的機率是 16

(2) 出現的點數大於 2 的機率是 23 。 (3) 出現的點數小於 5 的機率是 23

3. 投擲 1 顆均勻骰子,即骰子每面出現的可能性都相等,則:

(1) 出現點數 1 的機率是 16

(2) 出現的點數大於 1 的機率是 56 。 (3) 出現的點數小於 1 的機率是 0

4 求某事件發生的機率 對應課本:P.81 例 4

1. 一副撲克牌共 52 張(不含鬼牌),分為黑桃、紅心、方塊及梅花 4 種花色,每種花 色各有 13 張,分別標為 A、K、Q、J、10、9、8、7、6、5、4、3、2。從這副牌 中任意抽出一張,若每一張被抽中的可能性均相等,則:

(1) 這張牌為黑色的機率是 12 。 (2) 這張牌為紅心的機率是 14(3) 這張牌為 J 的機率是 131

(20)

2. 一副撲克牌共 52 張(不含鬼牌),分為黑桃、紅心、方塊及梅花 4 種花色,每種花 色各有 13 張,分別標為 A、K、Q、J、10、9、8、7、6、5、4、3、2。從這副牌 中任意抽出一張,若每一張被抽中的可能性均相等,則:

(1) 這張牌為英文字母的機率是 134 。 (2) 這張牌為數字的機率是 139(3) 這張牌為 A 的機率是 131

主題 2 樹狀圖

5 利用樹狀圖求某事件的機率 對應課本:P.83 隨堂練習

同時投擲一枚公正的五元硬幣與一枚公正的十元硬幣,則:

(1) 將兩枚硬幣出現正、反面的情形,畫出對應的樹狀圖。

五元 十元

(2) 所有可能出現的結果有 4 種。

(3) 兩枚硬幣出現一正一反的機率是 12

6 利用樹狀圖求某事件的機率 對應課本:P.84 例 5

1. 有甲、乙兩個袋子,甲袋中裝有編號為 1、2 的數字球,乙袋中裝有編號為 2、3 的數字球。今阿馮從甲袋中抽出一顆球,小潘從乙袋中抽出一顆球,若甲袋中每 顆球被抽出的可能性都相等,乙袋中每顆球被抽出的可能性都相等,則:

(1) 總共有 4 種不同的結果。

(2) 兩人抽到相同號碼的機率是 14

(21)

2. 有甲、乙兩個袋子,甲袋有白、紅、黃三種顏色的球各 1 顆,乙袋有白、黃兩種 顏色的球各 1 顆。今由甲、乙兩袋各隨機取 1 球,若甲袋中每顆球被抽出的可能 性都相等,乙袋中每顆球被抽出的可能性都相等,則:

(1) 總共有 6 種不同的結果。

(2) 抽到相同顏色的機率是 13

7 利用樹狀圖求某事件的機率 對應課本:P.85 例 6

1. 小真與小誠玩卡牌遊戲,兩人分別有兩張卡片,小真的牌是 11、15,小誠的牌是 10、12,兩人同時出一張自己的卡片,數字大的獲勝,則:

(1) 總共有 4 種不同的出牌情形。

(2) 小真獲勝的機率是 34

2. 喬喬與彤彤玩卡牌遊戲,喬喬有 3 張卡牌,點數是 2、7、9,彤彤有 4 張卡牌,

點數是 3、4、8、12,兩人同時出一張自己的卡片,數字大的獲勝,則:

(1) 總共有 12 種不同的出牌情形。

(2) 彤彤獲勝的機率是 7

12

3. 有 3、6、9 三張紙牌,今從這三張紙牌中選兩張排成一個二位數,則:

(1) 共可排出 6 個不同的二位數。

(2) 排出的二位數是偶數的機率是 13 。 (3) 排出的三位數是 3 的倍數的機率是 1

(22)

8 求某事件的機率 對應課本:P.86 例 7

投擲兩顆均勻的骰子,假設第一顆、第二顆出現的點數分別以 x、y 表示,

將實驗結果以數對(x , y)表示,則:

(1) 數對(x , y)的所有可能情況為何?

(1 , 1)、(1 , 2)、(1 , 3)、(1 , 4)、(1 , 5)、(1 , 6)、

(2 , 1)、(2 , 2)、(2 , 3)、(2 , 4)、(2 , 5)、(2 , 6)、

(3 , 1)、(3 , 2)、(3 , 3)、(3 , 4)、(3 , 5)、(3 , 6)、

(4 , 1)、(4 , 2)、(4 , 3)、(4 , 4)、(4 , 5)、(4 , 6)、

(5 , 1)、(5 , 2)、(5 , 3)、(5 , 4)、(5 , 5)、(5 , 6)、

(6 , 1)、(6 , 2)、(6 , 3)、(6 , 4)、(6 , 5)、(6 , 6)

(2) x+y=4 的機率是多少?

1 12

(3) x+y=9 的機率是多少?

1 9

(23)

A B

H G

F

D C

E

A

B A

B C

D

主題 1 空間中的垂直、平行與歪斜

1 空間中的垂直、平行與歪斜 對應課本:P.97~101 隨堂練習

1. 如右圖,三角錐中的側面 ABC 與底面 BCD 會互相 垂直嗎?

不會互相垂直

2. 如右圖,三角柱中的邊 AB 與上底面有什麼關係?

AB ⊥上底面

3. 右圖為一長方體,試回答下列問題:

(1) 哪些平面會與平面 ABCD 互相垂直?

平面 CDHG、平面 BCGF、平面 BAEF、平面 ADHE

(2) 哪一個平面會與平面 ABCD 互相平行?

平面 EFGH

(3) 哪些邊會與邊 AE 互相垂直?

AB 、 AD 、 EF 、 EH

(4) 哪些邊會與邊 AE 互相平行?

DH 、 CG 、 BF

(5) 哪些邊會與邊 AE 互為歪斜關係?

CD 、 BC 、 GH 、 FG

3-1 空間中的線、平面

與形體

(24)

主題 2 立體圖形

2 角柱的展開圖 對應課本:P.104 隨堂練習

1. 下面哪一組圖形可以組成一個正方體的展開圖?答: 。 (B) (A) 6 個 (B) 6 個

(C) 6 個 (D) 2 個 和 4 個

2. 下列哪一個圖形不是正方體的展開圖?答: 。 (A)

(A) (B) (C) (D)

3. 下圖為三角柱,請畫出三角柱的展開圖。

(答案僅供參考)

4. 下圖為四角柱,請畫出四角柱的展開圖。

(答案僅供參考)

3 求角柱的體積與表面積 對應課本:P.105 例 1

1. 如右圖,求此長方體的體積與表面積分別為何?

體積:40 立方公分,表面積:76 平方公分

2. 如右圖,求此三角柱的體積與表面積分別為何?

體積:60 立方公分,表面積:132 平方公分

5 2 4

(單位:公分)

10 5 3 4

(25)

4 求飛行的最短距離 對應課本:P.106 例 2

1. 假設有一隻蜜蜂在右圖的長方體容器內飛行,請問這隻蜜蜂 從 A 點至 G 點的最短距離為何?

130

2. 如右圖,有一圓柱形的玻璃杯,其半徑為 4 公分,高 15 公分,

將一根長為 22 公分的攪拌棒斜放入杯中,則攪拌棒在杯子外 的長度最短為多少公分?

5 公分

5 認識圓柱的展開圖 對應課本:P.108 隨堂練習

下列何者為圓柱的展開圖?答: (甲) 。 (甲)

2

π

(乙)

π 1 1

(丙)

1

6 求圓柱的體積與表面積 對應課本:P.109 例 3

1. 右圖是底面直徑為 4 公分,高為 8 公分的圓柱,那麼這個圓柱 的體積與表面積分別為何?

體積:32π立方公分,表面積:40π平方公分

2. 右圖是底面半徑為 5 公分,高為 4 公分的圓柱,那麼這個圓柱 的體積與表面積分別為何?

體積:100π立方公分,表面積:90π平方公分

8 4

4 5

F G

A D B C E H

30 40

120

(26)

7 求圓柱形容器的體積及表面積 對應課本:P.110 例 4

1. 右圖是一個無蓋的圓柱形塑膠容器,求:

(1) 塑膠容器本身的體積是多少立方公分?1216π立方公分

(2) 此容器的表面積是多少平方公分?824π平方公分

2. 右圖是一個圓柱形的不鏽鋼容器,外圈直徑為 30 公分,

內圈直徑為 28 公分,外側的高為 25 公分,內側的高為 24 公分,求這個容器本身的體積和表面積分別為多少?

體積:921π立方公分,表面積:1872π平方公分

3. 右圖是由兩個圓柱鑄成的模型,它的體積為多少?表面積為 多少?(提示:重疊的部分,表面積不計。)

體積:2554π立方公分,表面積:736π平方公分

14 20

16 20

(單位:公分)

25 24

(單位:公分)

25 10

6 6

(單位:公分)

(27)

8 求角錐的表面積 對應課本:P.113 例 5

1. 如右圖,正四角錐的底面是邊長為 8 公分的正方形,側面 等腰三角形的高為 10 公分,則此正四角錐的表面積為何?

224 平方公分

2. 右圖三角錐的底面和側面都是邊長 10 公分的正三角形,

求此三角錐的表面積。

100 3 平方公分

9 求圓錐展開圖中扇形的圓心角 對應課本:P.115 例 6

1. 右圖為一個圓錐的展開圖,O 為圓錐頂點,若 OA =18 公分,

底圓半徑為 10 公分,則∠AOB 的度數為何?

200°

2. 右圖為一個圓錐的展開圖,O 為圓錐頂點,若 OA = 15 公分,底圓半徑為 9 公分,則∠AOB 的度數為何?

216°

A

B 15 O

9 8 10

A

B C

D

A 18 O B

10

(28)

10 求圓錐的表面積 對應課本:P.116 例 7

1. 有一圓錐,如右圖所示,試求此圓錐的表面積為何?

56π

2. 右圖是一個圓錐的展開圖,O 為圓錐的頂點,

則此圓錐的表面積為何?

16π

3. 右圖是一個圓錐的展開圖,O 為圓錐的頂點,

則此圓錐的表面積為何?

33 4π

A 6

B O 120°

10 4

3 O

135°

Figure

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References

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