樹熊仔問題回答

例題：某人由地面同時向空中拋出 A 、 B 兩球， A 球之 初速為 v_A ，仰角為 θ_A ， B 球則為 v_B 及 θ_B ，且 θ_A > θ_B 。設兩球在同一水平面內運動，而且所達到的最大高度也 相同，則下列敘述何者為正確？ (A) v_A > v_B (B) A 球之水平射程較 B 遠 (C) 兩球同時到 達最高點 (D) A 球先著地 (E) 兩球在空中相撞。 _答案：[67. 日大 ] _C A B 解析：所達最大高度相同，則初速度 的 y 分量相同，因此到達最高點時 間也相同，並同時著地。速度水平分 量 B 較大，水平射程 B 較大。軌 跡的交點不在同一時刻。

例題：在一樓頂以 v 的水平速度拋射一球，當球的切線加 速度為 0.5g 時，球在空中飛行所經的時間為何？ g 60o 30o 解析：如右圖，當球的切線加速度為 0.5 g 時，速度與水平方向夾 30o _角，速度 的 x 分量仍為 v ，因此 y 分量 y v v v gt t 3 3g    

例題：一物體作斜向拋射運動，拋出點為座標原點，其軌 跡方程式為 5x2 – 4x + 3y = 0 （ S.I. 制），試求該物體拋 出時的速率 v₀ 及仰角 θ 。 0y 2 2 2 2 2 0x 0x 0 v _{g g} y ( )x x (tan )x ( )x v 2v 2v cos       解析： 2 4 5 y x x 3 3   原軌跡方程式 比較係數得 o 0 2 2 0 4 tan 53 3 25 5 3 g 5 _v 3 3 3 2v cos     _{  }  _       _   

例題：一球以水平方向， 5m∕s 的 速度自樓梯頂滾下，如右圖，階梯 高 30cm ，寬 40cm 。則 (1) 球 將落至第幾階梯？ (2) 所經時間若 干？ Δy Δx t 2 2 t 1 (10)t y 3 ₂ t 0.75s x 4 5t 1 3 y 10 ( ) 2.8125m 2 4 281.25 30 9.375 10                解： (1) 如右圖所示 ， 為球 落至梯角連線上的時間 球落在第階 2 (2) t 1 y 0.3 10 (10)t 2 3 t 5           所經時間為，則 秒

例題：地球因自轉所產生的加速度大小，赤道上為北緯 60o 處的幾倍？ 2 2 2 2

v

4 R

a

R

R

T





  

o 60 2 解：週期相同，加速度大小 與圓週半徑成正比，因此赤道上 的加速度為北緯 處的倍。

例題：兩岸互相平行之河中有一船欲自一岸至對岸，若船速 與水流速之比為 5 ： 3 ，則此船循最短程渡河與以最短時 間渡河，渡河所需時間比為何？ 解：設船速為 v ，河寬為 d 最短程：

t

₁

d

5d

4

_4v

v

5





對河 對地 最短時間：

t

₂

d

v



對河 對地 37o

例題： A 物在距地面高度 h 處自靜止落下，同時在 A 物 正下方的地面上， B 物以 v₀ （ ），仰角 θ 斜向拋出，試求 (1) 兩物間的最小距離。 (2) 所經時 間。 0 v  gh 最短距離 0 (1) h cos h sin (2) v   答案： θ h