1
範例 1. 已知芸樺有100張貼紙，若芸樺的貼紙數量比柏璁貼紙數量的
2倍還要多10張，請問柏璁有幾張貼紙？ 線上觀看
詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「請問柏璁有幾張貼紙」：
→ 假設柏璁有𝑥張貼紙。
(2) 根據題意「芸樺有100張貼紙，若芸樺的貼紙數量比柏璁貼紙數量 的2倍還要多10張」，可得一元一次方程式：
→ 100 = 2𝑥 + 10
(3) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 45
答： 柏璁有45張貼紙。
練習 1. 已知國瑜有200顆彈珠，若國瑜的彈珠數量比近平彈珠數量的3倍還要少 40顆，請問近平有幾顆彈珠？
答： 近平有80顆彈珠。
2
範例 2. 虢真目前有存款500元，玲君目前有存款300元，從下個月起 虢真每個月存100元，玲君每個月存400元，請問幾個月後，
玲君的存款會變成虢真存款的3倍？
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詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「請問幾個月後，玲君的存款會變成虢真存款的3倍」：
→ 假設𝑥個月後，玲君的存款會變成虢真存款的3倍。
(2) 根據題意「虢真目前有存款500元，從下個月起虢真每個月存100 元」：
→ 𝑥個月後，虢真的存款變為(500 + 100𝑥)元。
(3) 根據題意「玲君目前有存款300元，從下個月起玲君每個月存400 元」：
→ 𝑥個月後，玲君的存款變為(300 + 400𝑥)元。
(4) 根據題意「幾個月後，玲君的存款會變成虢真存款的3倍」，可得 一元一次方程式：
→ 300 + 400𝑥 = 3(500 + 100𝑥) (5) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 12
答： 12個月後，玲君的存款會變成虢真存款的3倍。
練習 1. 索隆目前蒐集了5個玩具公仔，魯夫目前蒐集了25個玩具公仔，從下個 月起索隆每個月買2個玩具公仔，魯夫每個月買4個玩具公仔，請問幾個 月後，魯夫的玩具公仔數量會變成索隆玩具公仔數量的3倍？
答： 5個月後，魯夫的玩具公仔數量會變成索隆玩具公仔數量的3倍。
3
範例 3. 有一個分數，分子比分母小1，且分子的3倍是分母的2倍，請
問這個分數為何？ 線上觀看
詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「有一個分數，分子比分母小1」：
→ 假設此分數的分母為𝑥、分子為(𝑥 − 1)，此分數為 。
(2) 根據題意「分子的3倍是分母的2倍」，可得一元一次方程式：
→ 3(𝑥 − 1) = 2𝑥
(3) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 3
→ 𝑥 − 1 𝑥 = 2
3 答： 此分數為 。
練習 1. 有一個分數，分子比分母大3，且分子的4倍是分母的7倍，請問這個分 數為何？
答： 此分數為 。
4
範例 4. 有一個分數，分子比分母大5，且分子的2倍比分母的4倍少
2，請問這個分數為何？ 線上觀看
詳解： 利用二元一次聯立方程式解題：
(1) 根據題意「請問這個分數為何」：
→ 假設此分數的分母為𝑥、分子為𝑦，此分數為 。
(2) 根據題意「分子比分母大5」，可得二元一次方程式：
→ 𝑦 = 𝑥 + 5 ⋯ ⋯○1
(3) 根據題意「分子的2倍比分母的4倍少2」，可得二元一次方程式：
→ 2𝑦 = 4𝑥 − 2 ⋯ ⋯○2
(4) 將○1 式與○2 式合併可得二元一次聯立方程式：
→ 𝑦 = 𝑥 + 5 ⋯ ⋯ 2𝑦 = 4𝑥 − 2 ⋯ ⋯
(5) 解此二元一次聯立方程式可得：
→ 𝑥 = 6 𝑦 = 11
→ 𝑦
𝑥 = 11 6
答： 此分數為 。
練習 1. 有一個分數，分子比分母小11，且分子的8倍比分母的2倍多2，請問這 個分數為何？
答： 此分數為 。
○1
○2
5
範例 5. 義修的彈珠比言傑的彈珠多200顆，且兩個人彈珠的和是差的
4倍，請問義修和言傑各有多少顆彈珠？ 線上觀看
詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「義修的彈珠比言傑的彈珠多200顆」：
→ 假設言傑有𝑥顆彈珠，則義修有(𝑥 + 200)顆彈珠。
(2) 根據題意「兩個人彈珠的和是差的4倍」，可得一元一次方程式：
→ [(𝑥 + 200) + 𝑥] = [(𝑥 + 200) − 𝑥] × 4 (3) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 300
→ 𝑥 + 200 = 500
答： 義修有500顆彈珠、言傑有300顆彈珠。
練習 1. 春花身上的錢比阿香少400元，且兩個人身上錢的和是差的3倍，請問春 花和阿香身上各有多少錢？
答： 春花身上有400元、阿香身上有800元。
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範例 6. 奕彤身上的錢比明龍少200元，且兩個人身上錢的和是差的7
倍，請問奕彤和明龍身上各有多少錢？ 線上觀看
詳解： 利用二元一次聯立方程式解題：
(1) 根據題意「請問奕彤和明龍身上各有多少錢」：
→ 假設奕彤身上有𝑥元、明龍身上有𝑦元。
(2) 根據題意「奕彤身上的錢比明龍少200元」，可得二元一次方程 式：
→ 𝑥 = 𝑦 − 200 ⋯ ⋯○1
(3) 根據題意「兩個人身上錢的和是差的7倍」，可得二元一次方程 式：
→ 𝑥 + 𝑦 = (𝑦 − 𝑥) × 7 ⋯ ⋯○2
(4) 將○1 式與○2 式合併可得二元一次聯立方程式：
→ 𝑥 = 𝑦 − 200 ⋯ ⋯ 𝑥 + 𝑦 = (𝑦 − 𝑥) × 7 ⋯ ⋯
(5) 解此二元一次聯立方程式可得：
→ 𝑥 = 600 𝑦 = 800
答： 奕彤身上有600元、明龍身上有800元。
練習 1. 玲君的貼紙比雅蘭的貼紙多300張，且兩個人貼紙的和是差的5倍，請問 玲君和雅蘭各有多少張貼紙？
答： 玲君有900張貼紙、雅蘭有600張貼紙。
○1
○2
7
範例 7. 有大、小兩數，兩數和的一半為15、兩數差的5倍為50，請問
此大、小兩數各是多少？ 線上觀看
詳解： 利用一元一次方程式解題：
+(1) 根據題意「有大、小兩數，兩數和的一半為15」：
→ 大、小兩數和為30。
→ 假設大數為𝑥、小數為(30 − 𝑥)。
(2) 根據題意「兩數差的5倍為50」，可得一元一次方程式：
→ [𝑥 − (30 − 𝑥)] × 5 = 50 (3) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 20
→ 30 − 𝑥 = 10
答： 大數為20、小數為10。
練習 1. 有甲、乙兩數，其中甲數大於乙數，且兩數和的3倍為150、兩數差的一 半為10，請問甲、乙兩數各是多少？
答： 甲數為35、乙數為15。
8
範例 8. 已知佳龍的體重比秀燕重，而且兩個人體重和的2倍為270公 斤、體重差的3倍為45公斤，請問佳龍和秀燕的體重各是幾公 斤？
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詳解： 利用二元一次聯立方程式解題：
(1) 根據題意「已知佳龍的體重比秀燕重」：
→ 假設佳龍的體重為𝑥公斤、秀燕的體重為𝑦公斤。(其中𝑥 > 𝑦) (2) 根據題意「兩個人體重和的2倍為270公斤」，可得二元一次方程
式：
→ 2(𝑥 + 𝑦) = 270 ⋯ ⋯○1
(3) 根據題意「兩個人體重差的3倍為45公斤」，可得二元一次方程 式：
→ 3(𝑥 − 𝑦) = 45 ⋯ ⋯○2
(4) 將○1 式與○2 式合併可得二元一次聯立方程式：
→ 2(𝑥 + 𝑦) = 270 ⋯ ⋯ 3(𝑥 − 𝑦) = 45 ⋯ ⋯
(5) 解此二元一次聯立方程式可得：
→ 𝑥 = 75 𝑦 = 60
答： 佳龍的體重為75公斤、秀燕的體重為60公斤。
練習 1. 已知立倫的身高比友宜高，而且兩個人身高和的3 倍為1050公分、身高 差的2倍為20公分，請問立倫和友宜的身高各是幾公分？
答： 立倫的身高為180公分、友宜的身高為170公分。
○1
○2
9
範例 9. 博幼橫山中心的學生利用假日到中心自習，原本到中心的男生 人數為女生人數的2倍多3人，後來又來了2位男生，此時男生 人數恰好是女生人數的3倍，請問原本有多少位男生？多少位 女生來自習？
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詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「原本到中心的男生人數為女生人數的2倍多3人」：
→ 假設原本有𝑥位女生來自習，則原本有(2𝑥 + 3)位男生來自習。
(2) 根據題意「後來又來了2位男生」：
→ 此時有𝑥位女生、[(2𝑥 + 3) + 2]位男生來自習。
(3) 根據題意「此時男生人數恰好是女生人數的3倍」，可得一元一次 方程式：
→ (2𝑥 + 3) + 2 = 3𝑥
(4) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 5
→ 2𝑥 + 3 = 13
答： 原本有13位男生、5位女生來自習。
練習 1. 博幼花蓮中心的學生利用假日到中心自習，原本到中心的女生人數為男 生人數的3倍多2人，後來又來了4位男生，此時女生人數恰好是男生人 數的2倍，請問原本有多少位男生？多少位女生來自習？
答： 原本有6位男生、20位女生來自習。
10
範例 10. 博幼陳有蘭中心的學生報名心算大賽，原本報名的女生人數為 男生人數的2倍多4人，後來又有4位女生報名，此時報名的女 生人數恰好是男生人數的3倍，請問原本有多少位男生？多少 位女生報名心算大賽？
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詳解： 利用二元一次聯立方程式解題：
(1) 根據題意「請問原本有多少位男生？多少位女生報名心算大 賽？」：
→ 假設原本有𝑥位男生、𝑦位女生報名心算大賽。
(2) 根據題意「原本報名的女生人數為男生人數的2倍多4人」，可得二 元一次方程式：
→ 𝑦 = 2𝑥 + 4 ⋯ ⋯○1
(3) 根據題意「後來又有4位女生報名」：
→ 此時有𝑥位男生、(𝑦 + 4)位女生報名。
(4) 根據題意「此時報名的女生人數恰好是男生人數的3倍」，可得二 元一次方程式：
→ 𝑦 + 4 = 3𝑥 ⋯ ⋯○2
(5) 將○1 式與○2 式合併可得二元一次聯立方程式：
→ 𝑦 = 2𝑥 + 4 ⋯ ⋯ 𝑦 + 4 = 3𝑥 ⋯ ⋯
(6) 解此二元一次聯立方程式可得：
→ 𝑥 = 8 𝑦 = 20
答： 原本有8位男生、20位女生報名心算大賽。
練習 1. 博幼濁水中心的學生報名心算大賽，原本報名的男生人數為女生人數的3 倍少2人，後來又有11位男生報名，此時報名的男生人數恰好是女生人 數的4倍，請問原本有多少位男生？多少位女生報名心算大賽？
答： 原本有25位男生、9位女生報名心算大賽。
○1
○2
