高三自然組數學
彰化縣私立精誠中學 105 學年度第一學期第二次段考 數學科 高三自然組試題
考試範圍:第二章 本卷共兩頁 另附答案卷
第一部分 選擇題，共 15 題，每題 4 分
1.( )下列關係何者正確？(A) sin(π +θ)=sin θ (B) tan(π +θ)=tan θ (C) cos(π−θ)=cosθ
(D) sec(π +θ)=cscθ (E) cos
(
π2+θ)
=sin θ2.( )下列函數中，何者最小正週期為 π ？ (A) sin x+cos x (B) sin x−cos x (C) |sin x| + |cos x| (D) |sin x+cos x| (E)
x 2 ¿ cos¿ 3.( )設 0 ≤ x ≤2 π ， −1<k <0 ，已知 y = k 和 y=cos x 的圖形交於兩點，求此兩點的 x 坐標和？ (A) π2 (B) π (C) 32π (D) 2 π (E)0
4.( )下列何者為偶函數？(A) y=tan θ (B) y=cot θ (C) y=sin θ (D) y=cscθ (E) y=secθ
5.( )設 θ1 、 θ2 、 θ3 、 θ4 分別為第一、第二、第三、第四象限角，且都介於0 與 2 π 之間，已知
|cos θ1|=|cos θ2|=|cos θ3|=|cos θ4| ¿ 1 4 ，下列選項何者正確？ (A) θ1< π 6 (B) cos θ2= 1 4 (C) tan θ3=−√15 (D) θ1+θ2=π (E) θ3+θ4=2 π
6.( )下列各數何者最大？ (A) sin 10°+cos 10° (B) sin 15°+cos 15° (C) sin 20°+cos 20° (D) sin 25°+cos 25° (E) sin 30°+cos 30°
7.( )函數 f(x)=3 sin x -3 √3 cos x ， 0 ≤ x <2 π ，當 x=α 時， f (x) 有最大值 6 ，則 α=¿ (A) 32π
(
B)
56 π(
C)
4 3π(
D)
5 3π(
E)
11 6 π8.( ) sec 20°−√3 csc20° ＝？(A) −4 (B) −2 (C) −1 (D) 2 (E) 4
9.( )某公園內有個半徑50 公尺的圓形池塘 ( O 為圓心 )，打算在池塘內建造一座 H 字形的木橋 ，其中∠AEF＝∠EFD＝90°，且＝。試問這座木橋總長 (＋＋ ) 最長有多少公尺？(A)100 (B)150 (C) 100√5 (D)200(E) 150√3 10.( )設 z 為複數，若
|
z−2z+1|
=1 2 ，Arg(
z−2 z+1)
＝，則 |z| ＝？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 11.( )複數平面上，已知 |z| ＝2，則 |z−(3+4 i)| 的最大值為？ (A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6 (E) 5 12.( )設 ω=cos2 π5 +isin2 π 5 ，則 ( 2＋ ω ) ( 2＋ ω2 ) ( 2＋ ω3 ) ( 2＋ ω4 )之值為 (A) 16 (B) 13 (C) 11 (D) 8 (E) 5 13.( )已知 z 和 ω 是複數， ω ≠0，且滿足 ωz ＝1＋i，若 A、B 分別表示 z 、 ω 在複數平面上的點， 1高三自然組數學
O 是複數平面上的原點，請問△OAB 是何種三角形？
(A) 正三角形 (B)等腰三角形 (C)鈍角三角形 (D)直角三角形 (E)無法判斷
14.( )複數 z1＝cos＋i sin、z2＝cos＋i sin 與它們的乘積 z1z2在複數平面上對應的點分別為
P、Q 與 R，則∠QPR＝？ (A) (B) (C) (D) (E) 15.( )計算＝？ (A) −i (B) i (C) −1 (D) 1 (E) 1 2 第二部份，填充題，共 10 題，每題 4 分
1.設 0 ≤θ ≤π4
，
且 sin 2θ=35，求
θ+cot θ=tan¿ ¿____(1)____
2.座標平面上， y=sin x
的圖形
和 y=20 πx的圖形之交點個數為
____(2)____
3.設 a、b 為正實數，c、d 為實數，若函數 y＝a cos ( bx＋c )＋d 的週期為 ，當 x＝－ 時，
y 有最大值 1，當 x＝ 時，y 有最小值－3，則數對 ( a , b , c , d )為
____(3)____
4.設 270°<θ<360° 且 √3 sinθ+ cos θ=2sin 2016° ，若 θ=m° ， m=¿
____(4)____
5.求橢圓 4 x2+9 y2=36 上一點P 到直線 L:2 x + y=10 的距離之最小值
