擴增實境與鷹架教學策略對高中數學空間單元學習成效與動機之影響

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(1)國立臺灣師範大學資訊教育研究所碩士論文. 指導教授：陳明溥博士. 擴增實境與鷹架教學策略對高中數學空間單元學習成效與動機之影響. 研究生：蔡承哲撰中華民國 102 年 7 月.

(2) 擴增實境與鷹架教學策略對高中數學空間單元學習成效與動機之影響. 蔡承哲. 摘要本研究旨在探討讓高中一年級學習者在教學者不同的教學策略（程序鷹架教學策略、後設認知鷹架教學策略）之下，經由不同學習環境（擴增實境學習環境、講授式學習環境）進行立體空間座標系與空間向量的數學題目演練，對學生在高中數學課綱中，學習空間知識與觀念之單元的學習成效與學習動機之影響。研究對象為普通高中一年級學習者，常態編班之中隨機抽取四個班級共 181 人參與實驗教學，學習內容參考教育部公佈之高中數學課綱中之「空間座標系」與「空間向量」單元。本實驗採用因子設計之準實驗研究法，自變項包含學習環境以及鷹架教學策略。學習環境依照教學過程所在的環境分為「擴增實境」與「講授式教學」兩種環境；鷹架教學策略則分為「程序鷹架教學策略」以及「後設認知鷹架教學策略」。依變項包含單元學習成效以及學習動機。研究結果顯示： (1)學習者在擴增實境學習環境中比起講述式學習環境組有更好的空間座標系與向量學習成效表現； (2)學習者在擴增實境學習環境中比起講述式學習環境組有更好的學習動機； (3)擴增實境學習環境下，使用後設認知鷹架教學策略的學習者會有較高的外部目標導向； (4)講述式學習環境下，使用程序鷹架教學策略的學習者會有較高的外部目標導向。. 關鍵詞：空間能力、鷹架教學策略、擴增實境、體驗式學習、學習成效、學習動機 i.

(3) The Effects of Augmented Reality and Scaffolding Strategies on Senior High School Students’ Performance and Motivation of Learning Spatial Lessons. Cheng-Che Tsai Abstract The purpose of this study was to investigate the effects of Augmented Reality (AR) technology and different scaffolding strategies on senior high school students’ performance in learning spatial lessons. There were four classes, including 181 tenth graders participating in the learning activity, and the methodology of this study is designed according to the experiential learning cycle. The independent variables of this research are learning environment and scaffolding strategy, the learning environments include the Augmented Reality learning and the traditional lecturing learning; and the scaffolding strategies are the procedural scaffolding and the metacognitive scaffolding. The dependent variables are learning performance and learning motivation toward mathematics. The results revealed that (a) the Augmented Reality learning environment facilitated learner’s performance better than the traditional lecturing learning environment; (b) Learners in the Augmented Reality learning environment showed more positive learning motivation than those in the traditional lecturing learning environment; (c) In the Augmented Reality learning environment, the metacognitive scaffolding group revealed more positive effect on learner’s extrinsic goal orientation than the procedural scaffolding group; and (d) In the traditional lecturing learning environment, the procedural scaffolding group showed more positive effect on ii.

(4) learner’s extrinsic goal orientation than the metacognitive scaffolding group. Key words: Spatial ability, Scaffolding strategies, Augmented Reality, experiential learning cycle, learning performance, learning motivation.. iii.

(5) 誌謝時至今日，倏忽就過了兩個寒暑。這ㄧ趟北上求學，是我人生中沒有計劃過的一段歷程，當初懵懵懂懂的來到師大這個教育的殿堂，憧憬以電腦遊戲融入教學而進到了陳明溥教授的電腦化學習研究室，想不到竟然意外變成了研究擴增實境融入教學的第一批學生。而在陳明溥教授的指導下我們慢慢的從一群什麼都不會的菜鳥研究生變成了什麼都好像會一點的資深研究生。我想，在這裡我們學到的不只是單純的知識，而是更可貴的態度與堅持。我們戰戰兢兢的找論文讀論文報告論文、有樣學樣的跟著教授對於研究架構、表達能力、APA 格式等等都有著近乎完美的要求；跟著教授參加了四、五個國際研討會，看了很多國際上正在進行的研究最前線、並且拓展了視野；學著秉持著研究生的驕傲、對於那些不懂的不明白的不會的東西自己設法尋找資源並且努力學習。這些都是我在教授的指導下學到最珍貴的、而且會跟著我一輩子的無價寶藏。在研究室的日子裡，我亦交到了很多共患難的好朋友，引導我進入狀況的學長姐京翰、欣垚、怡帆、寶萱，一起在擴增實境的世界中迷失然後摸索直到征服它，並且常常容忍我外務眾多拖慢大家進度的同屆夥伴偵益、燕欣、映汝、湘怡，在實驗時期給我許多幫助的學弟邦捷、好友姵萱與佩宜、校外好友莫名其妙的統計高手兼吉他高手蚊子哥，以及如果沒有你的幫忙我絕對畢不了業的博士班廖經益學長，你們都是點亮我研究道路的重要貴人。最後，感謝支持我一切決定的家人，讓我能夠沒有後顧之憂的在台北這個多雨的城市中努力奮鬥，感謝女友思佳努力忍受我的忙碌以及遠距離的辛苦，感謝樂團 Lazy Lady 的夥伴們忍受我台中台北兩邊跑來跑去拖慢進度……要感謝的人實在太多太多了，而我將會帶著所有人賜給我的恩惠，努力繼續面對人生的更多戰鬥！感謝你們，也祝福所有朋友，平安喜樂，事事順心！. iv.

(6) 目錄中文摘要…………………………….…………………………………………………i Abstracts ................................................................................................................... ii 誌謝 ........................................................................................................................... iv 表次 ..........................................................................................................................vii 圖次 ........................................................................................................................ viii 第一章. 緒論 ............................................................................................................. 1. 第一節. 研究背景與動機 .................................................................................. 1. 第二節. 研究目的與待答問題 .......................................................................... 3. 第三節. 研究範圍與限制 .................................................................................. 4. 第四節. 重要名詞釋義...................................................................................... 6. 第二章. 文獻探討 ..................................................................................................... 8. 第一節. 空間能力教育...................................................................................... 8. 第二節. 擴增實境 ........................................................................................... 13. 第三節. 鷹架教學理論.................................................................................... 18. 第三章. 研究方法 ................................................................................................... 24. 第一節. 研究對象 ........................................................................................... 24. 第二節. 研究設計 ........................................................................................... 26. 第三節. 實驗流程 ........................................................................................... 48. 第四節. 研究工具 ........................................................................................... 50. 第五節. 資料處理與分析 ................................................................................ 52. 第四章. 資料分析與討論 ....................................................................................... 58. 第一節. 空間座標系與空間向量學習成效分析 ............................................. 58. 第二節. 數學學習動機分析 ............................................................................ 64. 第五章. 結論與建議 ............................................................................................... 75. 第一節. 結論 ................................................................................................... 75. 第二節. 建議 ................................................................................................... 78 v.

(7) 參考文獻 .................................................................................................................. 81 中文部分 ........................................................................................................... 81 英文部分 ........................................................................................................... 82 附錄一空間座標系與空間向量學習單 .................................................................. 89 附錄二空間座標系與空間向量單元學習成效測驗卷 ........................................... 94 附錄三數學學習動機問卷...................................................................................... 96. vi.

(8) 附表目錄表 2-1 各學者對於空間能力之定義…………………………………………………9 表 2-2 擴增實境導入教育的原因………………….………………………….……15 表 2-3 擴增實境在科學教育領域之相關研究………………………………..……17 表 3-1 實驗教學分組及各組人數分配表…………………………………………..25 表 3-2 空間座標系與空間向量之學習內容………………………………………..29 表 3-3 體驗式循環意義與擴增實境融入規劃……………………………………..36 表 3-4 學習動機之向度、題數分配及信度係數…………………………………..51 表 4-1 空間座標系與空間向量學習成效之分組狀況敘述統計 …………………..59 表 4-2 空間座標系與空間向量分項成就表現之共變量矩陣等式的 Box 檢定…..60 表 4-3 空間座標系與空間向量學習成效表現之多變量檢定………………………60 表 4-4 空間座標系與空間向量學習成效之受試者間效應項的檢定 ……………..61 表 4-5 空間座標系與空間向量學習成效分析結果摘要……………………………62 表 4-6 學習動機價值成份之平均數摘要……………………………………………65 表 4-7 學習動機價值成分表現之共變量矩陣等式的 Box 檢定…………………..66 表 4-8 學習動機價值成分表現之多變量檢定………………………………………67 表 4-9 學習動機價值成分表現之受試者間效應項的檢定 ………………………..67 表 4-10 外在目標面向的單純主效果變異數分析摘要表………………………….68 表 4-11 學習動機期望成份之平均數摘要………………………………………….70 表 4-12 學習動機期望成分表現之共變量矩陣等式的 Box 檢定…………………71 表 4-13 學習動機期望成分表現之多變量檢定…………………………………….71. vii.

(9) 附圖目錄圖 2-1 現實-虛擬連續統…………………………………………………………….13 圖 2-2 近側發展區…………………………………………………………………..19 圖 3-1 研究設計架構圖……………………………………………………………..26 圖 3-2 空間座標系與空間向量之知識架構圖……………………………………..29 圖 3-3 Unity3D-場景編輯介面………………………………………………………30 圖 3-4 Unity3D-物件編輯介面………………………………………………………31 圖 3-5 Unity3D-程式碼控制介面……………………………………………………31 圖 3-6 擴增實境實體教材組………………………………………………………..32 圖 3-7 擴增實境教具板俯視圖與區塊功能………………………………………..33 圖 3-8 體驗式擴增實境教材畫面…………………………………………………..34 圖 3-9 擴增實境教材之使用者介面………………………………………………..35 圖 3-10 體驗式擴增實境教材—與實體之互動 …………………………………..37 圖 3-11 體驗式擴增實境教材—與虛擬之互動……………………………………38 圖 3-12 體驗式擴增實境教材—資訊性提示………………………………………39 圖 3-13 體驗式擴增實境教材—關鍵解題因素……………………………………39 圖 3-14 擴增實境教材搭配學習單運算……………………………………………41 圖 3-15 擴增實境教材搭配學習單運算操作畫面…………………………………41 圖 3-16 擴增實境教材答題系統之正確與錯誤回饋………………………………42 圖 3-17 擴增實境組中不同鷹架教學策略之流程差異……………………………43 圖 3-18 擴增實境組中不同鷹架教學策略之提示差異……………………………44 圖 3-19 平面立體透視圖觀察與繪製………………………………………………45 圖 3-20 平面立體透視圖輔助解題…………………………………………………46 圖 3-21 講述式組中不同鷹架教學策略之流程差異………………………………47 圖 3-22 學習活動之實驗教學流程…………………………………………………48 viii.

(10) 圖 3-23 學習者進行擴增實境教材之教學活動 …………………………………..49 圖 3-24 空間座標系與空間向量分項成效表現分析流程圖………………………53 圖 3-25 學習動機價值成分分項成效表現分析流程圖……………………………55 圖 3-26 學習動機期望成分分項成效表現分析流程圖……………………………57. ix.

(11) 第一章緒論第一節研究背景與動機空間能力是多種領域工作者所必備的能力，譬如工業設計領域的設計者在繪製設計圖時、建築師在進行建模時，都需要有良好的空間能力作為基礎以理解工程製圖 (Tai, Chen, Tsai, & Lai, 2000)。因此，空間能力的相關培養與訓練是有其必要性的，並且，良好的空間能力可能會直接影響學習者的未來 (Miller, 1996; Gerson et al., 2001)。所以。空間能力的相關課程內容在高中數學扮演重要的角色，亦對其他數學課程單元如三角函數、空間座標系、空間向量、空間中的立體圖形等主要章節內容的學習上有著很大的影響。但是，高中學生在現今的教育環境中學習空間能力的時候，常常會受限於平面圖、平面座標系的既定觀念，無法順利推廣到立體空間的理解。雖然在傳統教學上通常使用立體透視圖來輔助空間觀念的形成與空間能力的學習，不過，部份學生依然無法將立體透視圖與現實中的立體圖形作相關的聯想、亦無法形成正確的心像。在這樣的不足之下學習者易產生排斥、恐懼的反應（蔡承哲，1996）。為了減少這樣的狀況，學校教學有時會由老師進行實體教具的示範操作，但是實體教具又具有攜帶不便、成本較高、以及擴充性較不足等等的考量，甚至，Hart （1989）的研究顯示，教具的使用若是沒有搭配適當的教學策略與架構，那麼將使得學生對於學習數學的感覺分化為兩種，一是具體操作的數學，另一種則是抽象思考的數學。原本希望用來減低學生學習困難的教具反而形成了學生的另一種負擔（林福來，1993）。以上原因導致使用實體教具的作法在台灣的教學環境當中非常少被教師所採用，並且對學習者的幫助有限。近年來有許多相關研究將方向轉向以電腦虛擬學習環境 (VRLEs) (Chittaro & Ranon, 2007; Monahan, McArdle, & Bertolotto, 2008)來輔助自然科與數學科的學習，也確實有相當的成效，美中不足的是，由於一切學習歷程都是發生在虛構的、虛擬的世界當中，故在學習者要將虛擬經驗轉化成具體知識的時候，可能會無法 1.

(12) 順利的將學習內容加以內化，所以不易應用在不同學習內容或是日常生活中。相對於此，介於「虛擬」與「實境」兩個世界之中的「擴增實境」可以透過虛實整合的特點，讓學習者同時可以看到、觸碰得到的實物，在操作的同時將所需的輔助資訊擴增在實體物件之上。Sumadio, Dwistratanti, and Rambli (2010)更指出擴增實境可以創造一個“自然”的經驗，使學習的過程對學生的學習產生吸引力，進而提昇學習者的學習動機與專注力，使得學習者的學習表現有所提昇。更重要的是，擴增實境在研究中已證明對於空間概念的學習有正面的影響效果。綜合上述原因，本研究試圖透過擴增實境技術的優點，諸如將虛擬的空間座標、向量、輔助線與實境中的實體教具相結合，同時透過動手操作讓學習者與虛擬、實體物件進行互動，以改善高中空間相關概念教學上學習者無法將所學的抽象概念順利內化成具體知識。另外，由於以行動載具搭配擴增實境的作法具有低成本、容易使用、便於攜帶、能夠增進學生與學習內容的互動等優點 (Martín-Gutiérrez, & Saorín, 2010)，故本研究使用平板電腦搭載擴增實境教材進行輔助教學，讓學生透過擴增實境系統將 3D 模型、向量等等虛擬物件投射在實體教具組上進行操作與觀察，強化學習歷程中虛實整合的具體經驗，以增強學習者在空間概念相關課程上的學習動機與學習成效。. 2.

(13) 第二節. 研究目的與待答問題. 本研究旨在於探討以不同的鷹架教學策略（程序鷹架教學策略、後設認知鷹架教學策略）應用在不同的學習環境（擴增實境學習環境、講述式學習環境）對高中一年級學習者在空間座標系與空間向量單元的學習成效以及學習動機之影響。期望透過擴增實境教材促進學習者在空間座標細語空間向量單元的學習成效、並且提昇學習者的學習動機。並期盼研究結果可提供未來教學者進行教學設計與規劃之參考。本研究之研究目的與待答問題如下：. 壹、研究目的本研究之研究目的有二：一、探討鷹架教學策略（程序鷹架教學策略、後設認知鷹架教學策略）與學習環境（擴增實境學習環境、講述式學習環境）對高中一年級學習者在「空間座標系與空間向量單元」之學習成效（知識理解、知識應用）之影響。二、探討鷹架教學策略（程序鷹架教學策略、後設認知鷹架教學策略）與學習環境（擴增實境學習環境、講述式學習環境）對高中一年級學習者在「空間座標系與空間向量單元」之學習動機（價值成份、期望成份）之影響。. 貳、待答問題針對以上研究目的，提出兩項待答問題：一、不同的鷹架教學策略（程序鷹架教學策略、後設認知鷹架教學策略）與不同的學習環境（擴增實境學習環境、講述式學習環境）對高中一年級學習者在「空間座標系與空間向量單元」之學習成效之影響是否會有差異？二、不同的鷹架教學策略（程序鷹架教學策略、後設認知鷹架教學策略）與不同的學習環境（擴增實境學習環境、講述式學習環境）對高中一年級學習者在「空間座標系與空間向量單元」之學習動機之影響是否會有差異？ 3.

(14) 第三節研究範圍與限制本研究之研究對象、教學活動設計、實驗教學內容以及學習工具有以下範圍以及限制：一、研究對象：本研究之研究對象皆具備基本的電腦以及平板電腦操作技能（如使用網頁瀏覽資訊等等），並且在國中數學課程中曾經學習過平面座標系、平面的直線等等相關課程單元，故亦具備基本的平面幾何觀念，但是由於課綱之規劃，在學校課程中尚未接觸到立體空間三維座標系的相關知識，故皆為空間座標系與空間向量之初學者。參與之研究樣本為桃園縣某高中一年級學生，學校非位於大城市中心，也非郊區或文化不利之學校，學生入學前經過國中基本學力測驗篩選，錄取分數中等偏向高分。其中實驗班級為常態編班，各班性別人數比例以及學業表現大致相同，年齡介於 16 至 17 歲之間。. 二、實驗教學活動設計：本研究之實驗教學活動採用體驗式學習法，讓學生透過具體經驗、進行反思觀察、形成抽象概念、進而主動驗證學習到的新知識。教學步驟首先由教學者先進行基本知識的講解，搭配空間坐標系與空間向量學習單以及虛實整合的擴增實境立體空間教材進行題目演繹，穿插學生的自主體驗以及思考、運算，幫助學習者正確的形成並且運用學習到的立體空間座標系與向量觀念。. 三、教學內容：本實驗之學習內容為空間座標系與空間向量，屬於教育部 99 年數學課綱中，高中二年級的正規課程內容，參考教育部公佈的普通高級中學必修科目數學課程綱要（2010）所包含的「空間座標系」與「空間向量」兩大單元為主軸選擇之後設計成學習單，並且受現任桃園某高中數學教師修訂而完成，空間座標系部份學 4.

(15) 習內容包含：「空間中的座標」、「空間中的兩點距離」、「對稱點」、「中點」，而空間向量部份學習內容包含：「兩點間的向量」、「向量的內積」以及「向量的夾角」。. 四、教學地點與時間：實驗對象的分組規劃是以班級為單位，採用準實驗研究法分組進行實驗活動。實驗教學的時間規劃共有四堂課，每堂時間 50 分鐘，由於配合各班課程進度與安排，故彈性在兩週內每班各進行四堂課，共計每班 200 分鐘。因此，學習者經由本實驗研究獲得之學習成效應大致相同於以一般教學法時所獲得之成效。. 五、測驗方法為了瞭解不同學習環境（擴增實境學習環境、講述式學習環境）與不同學習策略（程序鷹架教學略、後設認知鷹架教學策略）搭配組合之四組學習者，經過本研究實驗教學歷程之後，對其學習成效（知識理解、知識應用）與學習動機（外在目標導向、內在目標導向、工作價值、控制信念、自我效能、期望成功）之影響，本實驗之後測對兩自變項分別採用空間坐標系與空間向量學習成效測驗卷（共七題，施測時間三十分鐘）與數學學習動機問卷（共三十題，施測時間十五分鐘）進行測試。在接著以統計軟體 SPSS 進行分析以瞭解各變項間之關係與影響。. 5.

(16) 第四節重要名詞釋義一、學習環境本研究依據學習所在的情境不同分為兩種學習環境，一為「擴增實境學習環境」，二為「講述式學習環境」。「擴增實境學習環境」是以利用擴增實境技術開發的虛實整合教學器材作為學習的輔助，讓學生可以實際的動手操作、以眼觀察 3D 物件在現實中的相對位置以及關係。擴增實境部分，以 3D 繪圖軟體 3DMAX 進行立體物件模型的建模，再以遊戲編輯程式 Unity 掛載擴增實境編輯套件 Vuforia 建制場景、並且完成布局。學習者在進行課程時可自由觀察、操作、並且在模型中尋找隱藏的線索以幫助進行解題。「講述式學習環境」則是由教學者使用平面立體透視圖在課堂上進行教學，學生需一步步跟隨教學者進行繪圖、觀察並且嘗試解題，並在解題後給予相應的回饋。. 二、鷹架教學策略本研究採用 Hill 與 Hannafin (2001)定義的四種鷹架類型中的「程序鷹架」以及「後設認知鷹架」，其中，「程序鷹架」的鷹架教學策略是由教學者一步一步進行詳盡的引導教學，帶領學習者朝向問題的答案前進，故也可視為一個教學者主導的強鷹架教學策略。「後設認知鷹架」則是由教學者先教導學生解題的概念並且給予解題工具與策略，讓學生有較多的時間進行觀察、思考、以及嘗試解題，最後在給予學習者相對應的回饋並且進行反思，故也可視為教學者為輔助的弱鷹架教學策略。. 三、空間座標系與空間向量學習成效本研究之學習成效部份指的是學習者經過實驗教學之後對於空間座標系與空間向量相關知識的學習狀況，其中學習內容根據教育部公佈的普通高級中學必修科目數學課程綱要（2010）所包含的「空間座標系」與「空間向量」兩單元為 6.

(17) 主軸設計，包含空間座標系、空間中的點、空間向量、內積與夾角。學習成效部份以「空間座標系與空間向量學習成效測驗卷」進行施測，測驗的兩向度分別為知識理解以及知識應用，知識理解部份為測驗學習者對於空間座標系與空間向量的概念理解之程度，知識應用部份則用以瞭解學習者對於空間座標系與空間向量概念的應用能力。測驗題型與學習單相同（附錄二），分數越高代表學習者在該向度之學習成效表現越好，分數越低則代表學習者在該向度的學習成效表現越差。. 四、學習動機學習動機是指，引起個體的學習活動、維持學習活動，並促使其朝向教師所設定目標的內在心理歷程（張春興，民 83）。為瞭解學習者經過實驗教學後之學習動機狀況，本研究採用之學習動機問卷改編自 Pintrich、Smith、Garcia 與 McKeachie (1989)發展的動機學習策略量表（MSLQ），包含價值成份 (內在目標導向、外在目標導向、工作價值)與期望成份 (控制信念、自我效能、期望成功)，得分越高代表該向度之動機越強。. 7.

(18) 第二章文獻探討本研究旨在探討不同學習環境（擴增實境、講述式）以及不同鷹架教學策略（程序鷹架、後設認知鷹架）對高中一年級生空間座標系與空間向量課程的學習成效以及學習動機之影響，以下分別對空間能力概念、擴增實境、以及鷹架教學策略相關文獻進行整理。. 第一節空間能力概念壹、空間能力之定義空間能力看似一門專業學科知識，其實卻與我們的生活息息相關。國內大學入學考試中心在學業性向測驗說明 (2011)中的空間能力與應用中提到，舉凡日常生活中的地圖閱讀、路線安排、美術創作、設計圖表等等，皆需要使用到空間能力，甚至在職場上的繪圖、造型、建築房廈設計、環境探勘、外科開刀、機師進行飛行任務等等，都是空間能力的運用，因此，學者指出，學生時期所培養的空間概念會持續影響到往後人生的發展 (Doyle, Voyer, and Cherney, 2012)。空間能力是人類多元智能的重要因素之一 (簡茂發等, 2008)，然而國內外眾多學者以及研究者對於空間能力的概念與結構之定義都有著不同的見解 (于富雲、陳玉欣, 2008)，例如McGee (1979)認為空間能力是由空間視覺能力 (spatial visualization)與空間定位能力 (spatial orientation)所組成。空間視覺能力指在心中進行操弄、旋轉、扭轉或反置物體位置的能力; 空間定位能力則是指空間與方位改變時能判別方位的能力。Linn & Petersen (1985)提出空間視覺能力包含三項能力： (1.)空間感知 (spatial perception)係指個體以自身方位辨別空間關係之能力; (2.)心像旋轉 (mental rotation)指個體能在心中想像旋轉2D或3D圖像之能力; (3.) 空間視覺 (spatial visualization)為個體空間感知與心像旋轉之能力。 Lohman (1988)則提出空間能力是指： (1.)空間關係 (spatial relations) ，指將圖像快速於腦中快速旋轉處理物件之能力; (2.)空間定位 (spatial orientation) 是指能由從不同角度觀察物體之能力; (3.)空間視覺 (spatial visualization)則是能將平面圖在心 8.

(19) 中具象成為立體圖的能力。表2-1為近代空間能力相關定義的整理。表2-1 各學者對於空間能力之定義年份與學者 Guildford (1967). 對於空間能力之定義空間視覺能力 (spatial visualization)：指在心中進行操弄、旋轉、扭轉或反置物體位置的能力; 空間定位能力 (spatial orientation)：指空間與方位改變時能判別方位的能力。. Shepard & Metzler (1971). 透視圖像變化的能力。. McGee (1979). 空間視覺能力：指在心中進行操弄、旋轉、扭轉或反置物體位置的能力; 空間定位能力：空間與方位改變時能判別方位的能力. Gardner (1983 & 2003). 對於線條、形狀、形式、空間等各元素關係間的定位能力,並可以由不同的角度觀察物體, 以及對平面圖形與立體圖形的認知能力。. Lord (1987). 產生心像 (mental image)的能力。. Lohman (1988). 空間能力由空間關係 (spatial relations)、空間定位 (spatial orientation)與想像透視 (visualization)三項主要因素所構成,其中空間關係是指將圖像快速於腦中快速旋轉處理物件之能力;空間定位是指能由從不同角度觀察物體之能力;空間視覺是一個能將平面圖想像成立體圖形的能力。. 丁振豐 (1994). 對心像 (mental image)操弄的能力。. 康鳳梅 (2006). 空間能力涵蓋了認知的能力, 並超越了記憶、複製與配對的認知能力, 並涵括了感官、記憶、邏輯思考以及創造性空間思考的能力。. 雖然至今各家學者對於空間能力的定義尚未有一個完整的定論，但是從中我們不難發現其要素大約都可以歸納出一個相差不遠的結構，本研究將採用 9.

(20) Lohman (1988) 的空間能力定義，將產生並且操控心像 (mental image) 的能力分類為空間視覺、空間關係與空間定位能力。貳、空間能力與數學教育然而，傳統以來，空間能力被視為先天俱有、並且難以被訓練的，Stavy (1999) 亦指出知識中的概念一但形成之後，通常就會根深蒂固，難以再被改變，但是依然有相關研究顯現學生經過適當的設計與安排之學習歷程後，能夠增強空間能力 (Piaget,1967; Lohman, 1979; 戴文雄, 1998；李洪玉、林崇德, 2005)。故，為了增進學生的空間能力與概念之形成，在國內學校教育的領域裡，空間能力與概念被歸類在普通高中必修科目數學課程綱要 (2010)之中，包含了「空間向量」以及「空間中的平面與直線」兩大單元，其養成還有訓練都是非常被重視的，美國全國數學教師協會 (National Council Teachers of Mathematics, NCTM) 編訂的數學課程標準之十三項指標中，亦將幾何空間概念包含於其中。此外，空間能力與概念所影響的學習內容可以包含更深遠、更專業的知識領域，例如戴文雄（1998）指出空間能力會對於學習者在數學、機械、以及科學的領域之學習成效都會有著顯著的影響，Smith (1964)指出當學生進行高等數學（例如：微積分）的學習時，也必須使用到空間視覺化的概念，空間視覺化的概念也會影響數學圖表的觀察以及理解 (Fennema, 1975)，甚至，研究亦指出空間能力高的學習者在學習能力、科學推理與創造等層面都會有較積極、主動的表現（吳煥昌，2001）。但是在現今的教學環境中，對於空間能力的講解通常藉由教學工具（粉筆與黑板）繪畫平面立體透視圖以觀察與講解等等方法，偏向於訓練學生空間能力中的「空間想像力」與「心像旋轉能力」，然而學生常常會因為習慣於先前所學習的平面幾何圖形相關題目，無法在腦海中順利的建立一個可操弄的立體心智模型。甚至蔡承哲 (1996)研究中指出目前國內的數學課程中，出自國中三年級階段第五冊的平面幾何課程，對於多學生就已經是一個難關，然而隨著學生此階段的學習情況不良，到了高中階段，因為出現了比平面幾何還要更加複雜的空間幾何以及相關問題，更會喚起學習者的恐懼與排斥之後遺症，造成學習內容的理解不良、 10.

(21) 以及學習效果不佳。另外，根據個人建構論的觀點指出，知識並非只是由學習者被動接受的，而是個體會根據自己以往的知識經驗，將面前出現的新資訊詮釋其意義。所以當教師試圖將一個新概念訊息教導給學生的時候, 每個學生都會以不同方式建構這些訊息對自己的意義，在這個轉換的過程中可能會忽略或是誤解教師所傳導的訊息, 造成每個學生所接收到的知識訊息並不全然相同 (Glasersfeld, 1987, 1989)，在這樣的狀況下可能造成無法理解、或是誤解老師在黑板上所繪畫的平面立體透視圖形。而由於數學的空間概念是一個連續且前後貫通的知識，若是一開始的基礎認知觀念錯誤，可能就會導致其相關的概念也無法進行學習 (蘇慧娟, 1998)，故在任何一個新的概念形成的過程中，這樣的錯誤是極需被避免的。為了解決這樣的問題，Cooper (1988)以及 Binks (2003)提出藉由讓學習者從不同的角度去觀察並且操作實際物體、模型或是教具，進行包含接觸、描繪、比較大小、形狀、方向與位置的方法，可以增加學習者的邏輯與空間能力，故，數學科教師可以操作實體教具的方式進行教學，幫助學生瞭解空間中的相對關係。但是，Hart（1989）的研究顯示，教具的使用若是沒有搭配適當的方法（例如鷹架教學策略與理論架構），那麼將使得學生對於學習數學的感覺分化為兩種，一是具體操作的數學，另一種則是抽象思考的數學。原本希望用來減低學生學習困難的教具反而形成了學生的另一種負擔（林福來，1993）。另，現今台灣許多學校的老師亦面臨到現有的教具資源太少，不敷使用，以及實體教具所帶來的班級管理問題、龐大的教具收納問題、教具的變化不足難以更新等等問題（張世明，2006）。另一個可能影響學習成效的原因是，在台灣習慣上以老師為中心的講述式教學方式中，很多學生在空間向量的單元多為被動的接收老師的訊息後，即便能夠套入正確的公式解題，但是都是生硬的複製教學者解題的標準作業流程，對於空間圖形之間的位置關係、向量之間的關係都僅僅止於模稜兩可的瞭解，並不是真的理解了空間中的相對關係與其幾何意義。而教具的使用也常常因為時間控制、 11.

(22) 成本、班級管理、教學策略不足這些因素而不常被使用，故在普通高級中學必修科目數學課程綱要（2010）中提到，為了建構抽象思維的實體圖像，數學學科中心應研發電腦輔助教學範例，並建立教學資訊平台，充分提供各項網路教學資訊予各校。於是，基於虛擬實境 (Virtual Reality)有著可以提供高度的使用者互動、並且讓學習者有身歷其境的感受 (Chuah, K. M., & Chen, C. J., 2008)、有潛力提高學生的高層次思考以及問題解決能力 (Rieber, L., 1996) 等等優點，近年來以數學學科或自然學科為課程中心所發展的電腦虛擬學習環境 (Virtual Reality Learning Environment) (Chittaro & Ranon, 2007; Monahan, McArdle, & Bertolotto, 2008)、或是數位遊戲學習 (Game-Based Learning)等等研究如雨後春筍般的出現，相關研究亦指出，電腦虛擬學習環境以及數位遊戲學習確實有相當顯著的成效。但是，儘管有著以上種種不勝枚舉的優點，在進行虛擬學習環境的學習過程中，學習者本身空間能力的高低亦可能會影響他們對於 3D 虛擬以及模型的瞭解以及感受 (Keehner, Montello, Hegarty, & Cohen, 2004)，除了高空間能力的學習者可能會比起低空間能力的學習者有較高的正向態度之外，由於學習者僅能在純粹的虛擬中觀察模型變化，在學習過程中學習者必須將抽象概念轉換成具體經驗，並且再將學習經驗與現實世界接軌、轉換為現實中的知識，這樣的過程無形中增加了學習者的負擔，故 3D 虛擬模型對於低空間能力的學習者來說，可能會造成認知的負載 (Gerjets & Scheiter, 2003; Paas et al., 2003)，並且導致學習效果不彰。. 12.

(23) 第二節擴增實境一、擴增實境之定義擴增實境 (Augmented Reality)是一門近年來蓬勃發展的科技，基本概念為透過電腦、顯示器、攝影機的結合，將虛擬的影像或是物件投射並融合到現實的環境當中，進而達到提供更多現實中無法直接獲知的、或是難以被觀察到的資訊，整合到現實世界的相對位置之後呈現給使用者之目的。同時，也可透過程式碼的控制以提供多樣化的互動。擴增實境範圍的界定來自於 1994 年 Paul Milgram 提出的現實-虛擬連續統（Milgram's Reality-Virtuality Continuum，如圖 2-1）。Milgram 將真實環境和虛擬環境分別作為連續統的兩端，位於它們中間的區塊被稱為「混合實境（Mixed Reality）」。混合實境中，又可由其中虛擬與現實所佔的比重成份，分為靠近真實環境的擴增實境（Augmented Reality），以及靠近虛擬環境的則是擴增虛境（Augmented Virtuality）。. 圖 2-1. 現實-虛擬連續統（Milgram's Reality-Virtuality Continuum）. 根據 Azuma (1997)定義，擴增實境的三大特點為： (一) 結合虛擬與現實：相對於虛擬實境試圖建構一整個世界以取代現實世界，擴增實境是在我們所存在的實境裡擴增更多相關的資訊，包含文字、圖片、影片、模型等等，其主要目的在於在真實世界中提昇相關資訊的多樣性。 (二) 即時互動：所謂虛擬與實際的互動，包含與螢幕上的互動、以及與實體模型的互動，藉 13.

(24) 由這樣互動的過程，使用者可以引導出更多的相關資訊，以及符合個人需求的資訊，所以在擴增實境的領域中，我們關注的是虛擬與實體、空間與物件之間的交互融合（王燕超，2006）。 (三)3D 定位：擴增實境的 3D 定位系統搭配 GPS（Global Positioning System），可以偵測使用者所在的位置並且讓虛擬的物件擴增在與現實世界正確對應的位置之上，達到虛實合一的效用。擴增實境依照其定位的方法，又可分為「標記式擴增實境」與「無標記式擴增實境」，標記式擴增實境必須透過攝影鏡頭感知特定的標記、或是圖案以供系統辨識，並且將模型定位在該標記的相對位置，此標記稱為「圖樣（pattern）」或是「擴增實境標記（AR Marker）」。無標記式擴增實境則是不須透過特定標記即可達到辨識的效果，使用者可以自行選定「辨識圖片 (Key Frame)」，或是以臉孔辨識技術、GPS 等技術進行虛擬物件的相對位置計算並且進行擴增。. 二、擴增實境在教育領域之結合與影響由於其獨特的虛實合一互動性，擴增實境對數學、科學、醫學、設計等等許多不同層次與領域的教育上有著可以發揮效用的可能性。並且，由於視覺觀察是一個最基本的能力（Donderi，2006），故人對於視覺所獲得的影像特別敏感，所以透過擴增實境技術直接把訊息嵌在實景上的作法，可以大大節省腦袋處理的時間。譬如看地圖找路，人的視覺必須切換在地圖與實景兩種場景之間，還要在腦中思考判斷虛擬地圖上的位置要對應到真實世界的哪個方向。但透過擴增實境技術直接把對應關係連結起來，降低了思考的負擔，所以在心理上也比較容易對擴增實境的作法產生興趣，容易進入心流的狀態。Binks (2003)認為擴增實境確實提供了整體的教育與訓練成效，擴增實境可以有形的增進學習的效果、提供豐富的資源且有益於學習者，故他針對「為何要將擴增實境運用於教育？」指出有空 14.

(25) 間依賴、資源與安全、實地考察、合作以及動覺經驗這幾個原因，分別敘述如下表 2-2。表 2-2 擴增實境導入教育的原因（Binks，2003）原因. 內容. 有一些教育的概念需要的是空間的知覺，而非單純的 2D 顯示即可輕易理解。就像以虛擬實境作法建構太陽系的模型、利用木棒與空間依賴黏土來製作化學分子教具。這些都是為了讓學習者可藉由觀看及操控這 3D 空間裡的教材，來獲得全面性的瞭解。以往學習者必須藉木棒與黏土來製作化學分子的模型，然而，假如在資源不足的教室裡，就有可能沒辦法提供每個學生足夠的需資源與安全求。如果學生使用擴增實境，所有的資源都將不虞匱乏，亦能夠很容易的複製結構或內容。有些我們沒辦法實地去訪問、考察的地方，例如長期被破壞的歷史建築、核電廠的核心、沙哈拉沙漠的中心或火星表面。藉由擴實地考察增實境，不論何時我們都可以安全的坐在教室裡對這些位址進行考察。當學習者在進行一個作業時，會不自覺的被吸引到共同的工作平合作台；而擴增實境的作法可以設計活動或是遊戲以鼓勵所有學習者進行較有效率的參與，故可以有效的提昇學習者的學習動機。允許學生更徹底的使用教材進行學習，同時促進學生的主動學動覺經驗習、體驗式學習、合作學習，在擴增實境式的環境中，讓自己成功的轉變為學習型社會的成員。. 在教育面的應用上，Billinghurst (2002)指出，擴增實境可以提供一些其他科技作法無法達到的獨特優勢，例如，若是使用擴增實境作為教具，可以讓學習者在融合虛擬與現實的環境中，對物件進行流暢的操作與互動，同時此教具也將衍伸出新的教學與學習策略，若是透過觸控式的操作介面，學習者甚至可以不具備電腦的知識與經驗就可以進行直覺的操作，而且，透過上述這樣與虛擬物件互動、融入動畫聲光等等方法，擴增實境可以讓學習者沈浸到學習內容中，讓學習的歷程不只是面對枯燥乏味的文字資訊。此外，在擴增實境能夠支援的面向方面，從先前的研究證實：. (1) 教材：透過擴增實境製作合乎師生需求的教材，可以刺激較多的學習動 15.

(26) 機並獲得更好的學習成效 (莊順凱，2005)。 (2) 互動模型：學生經由互動式 3D 模型的操作輔助學習，在了解空間概念上有著潛在的助益 (Shelton & Hedley, 2002)。 (3) 3D 電腦動畫：在科學教育中，許多抽象性、實驗操作性質的概念適合利用擴增實境的知覺回饋與高度的互動性作為教學輔助（廖詠年，2010）。同時，Dunleavy (2009)亦提出擴增實境最重要的可用性是結合虛擬以及真實的物件，除了能夠將題目的虛擬立體圖形具像化之外，還可以讓學習者根據自己需求增加或減少提示，甚至可以將提示部分單獨自模型抽出以詳細觀察，並且可以透過攝影鏡頭看見學習者本身的手與虛擬模型作互動，這樣的做法可以創造一個身歷其境的混合實境學習環境，讓學生可以在學習的過程中將虛擬模型當作真實存在身邊的教具，而不是虛無飄渺的電腦圖形，從而促使批判性思考、問題解決、亦可以透過相依並存的合作活動達到溝通技巧的增進。基於上述各點，近年來以擴增實境作為教育資訊工具的研究備受重視，如 Kaufmann (2003)建立了一組混合實境教材 Construct3D，用以進行數學與地理的教學，並且被證明對於學生的合作、學生的實驗活動參與以及空間能力都有幫助，並且易於使用。擴增實境輔助教學在研究中已經被證明在設計領域的理解與合作溝通方面有著正面的影響 (Wang & Chen, 2009)、對於空間能力養成有幫助 (Martín-Gutiérrez，2010)。相關研究整理於下表。. 16.

(27) 表 2-3 擴增實境在科學教育領域之相關研究研究者（年份）. 教學領域. 科學教育可用性. Kaufmann (2003). 數學、地理. Shelton and Stevens (2004). 地球科學（行星相關）. 空間能力. Squire and Jan (2007). 環境科學. 探索式學習. Dunleavy et al. (2009). 數學、語言藝術、科學文學. 探索式學習. Martín-Gutiérrez (2010). 空間能力. 空間能力. Andu´jar et al. (2011). 遠端實驗室. 實做技巧. O’Shea et al. (2011). 數學. 探索式學習. 此外，以行動載具搭配擴增實境的作法具有容易使用、便於攜帶、觸碰式螢幕能夠增進學生與學習內容的直接互動等優點，能夠增加教學的效率以及對學生學習的吸引力，並且令學生容易專注、提昇動機。. 基於上述各點，我們可以推估擴增實境對於學習的增強是值得期待的，然而，在使用這一門新科技時也必須搭配適當的鷹架教學策略，才能夠將其特色與優點完整的進行發揮。故本研究將探討以不同的教學策略（程序性鷹架教學策略、策略性鷹架教學策略）應用在不同的學習環境（擴增實境學習環境、講述式學習環境）對高中一年級學習者在空間座標系與空間向量單元的學習成效以及數學學習動機之影響，以期望建立一個適當的、可讓後續研究參考使用的學習環境與學習策略搭配組合。. 17.

(28) 第三節鷹架學習理論鷹架學習理論的發展基礎建立於蘇俄心理學家 Vygotsky (1978)主張的認知發展論，他認為，學習的認知發展過程是經由個體進行「內化」以及「遷移」，將實際體驗到的經驗轉變成為個人的內在意義。他也提出，學習者在教師、或是能力較強之同儕的幫助之下，較能夠順利的完成比目前自我能力範圍更困難的學習工作。因此，教學活動應由教學者給予是必要的暫時性學習支持，並且盡量在學習者的「近側發展區 (Zone of Proximal Development，簡稱 ZPD)」進行。以下將對進側發展區的意義、鷹架的意涵、鷹架的類型，以及鷹架在課堂的運用進行說明。. 壹、近側發展區 Vygotsky (1978)提出，近側發展區間是介於「實際發展層次 (actual development)」與「潛在發展層次 (potential development)」之間的差距（如圖 2-2），其中實際發展層次指的是學習者能夠獨立完成、理解的層次，而潛在發展層次則是一個可發展的區域，需要引導或教學才能夠理解。也就是說，進側發展區是在學習者的學習能力以內，但暫時還未能理解的知識，此範圍會是最適合教師進行教學的區域。同時因為每個個體的實際發展層次以及潛在發展層次之範圍與大小並不會相同，導致個體間的進側發展區也並不會是完全一樣的範圍。故學校教育應致力於發展考慮個體差異的狀況下能夠提供最好效果的教學方法；也就是設法提供一個最適切的學習鷹架，讓學習者能夠在學習歷程中流暢的逐漸提昇自我能力。學習者將原本屬於潛在發展層次的知識轉變成能夠獨立完成的基礎能力之後，在面對更新、更困難，甚至原本屬於不可能瞭解的層次知識與挑戰時，就能夠因為其實力已經過提昇，讓原本的難題變成能夠被理解的知識。重複這樣的學習循環之下，其近側發展區間就會向更深的層次不斷的進行拓寬。Doolittle (1988)則提出 18.

(29) 在近側發展區間動態發展的過程中，為了讓學習者順利且流暢的進展，教學者的角色應該要隨時觀察、瞭解學習者的需求，找出學習問題的癥結點，給予適當的協助。待學習者進入狀況能夠獨立學習後再慢慢將支持的協助移除，否則此時的鷹架反而會對學習者的自由發展造成限制。. 圖 2-2 近側發展區. 貳、鷹架的意涵鷹架 (scaffolding)是在學習者踏入一個新的學習領域的時候，學習者能夠以實力達到的範圍尚未發展，故由教學者、同儕或是其他人提供大量的暫時性學習支持，也就是透過他人的調整 (other-regulation)減輕負擔、避免立即遭遇過大的學習困難，讓學習者能夠先拓寬其近側發展區。這個暫時的支持鷹架有可能是教學工具、或是教學策略，Pahl (2002)認為可將鷹架的學習支持歸納為學習材料 (learning material)、系統回饋 (feedback)、評估 (assessment)、以及示範 (demonstration)四大種類。而在學習者慢慢進入狀況、慢慢熟悉學習並且內化為自我調整 (self-regulation)的過程中，鷹架將會逐漸的被撤除 (fading)，故學習責任將轉落在學習者的身上 (Rosenshine & Meister, 1992)，讓學生進行主導學習，並且發展出屬於自己的、有意義的知識架構。這樣漸進式支持直到學生能夠獨立進行學習的鷹架，即是理想的教師所扮演的角色 (Greenfield, 1984)。 19.

(30) Wood、Brunner 與 Ross (1976)亦指出，一個有效的鷹架支持應該提供以下功能：（一）. 引發參與 (recruitment)：引起學習者的興趣與動機，並且參與活動。. （二）. 減輕學習負擔 (reduction in degree of freedom)：給予簡化的部份，讓學. 習者先聚焦在眼前的學習活動，在慢慢增加複雜內容部份的協助。（三）. 學習活動的管理 (direction maintenance)：指引學習者目標，使其不易分. 心。（四）. 指出關鍵特徵 (making critical feature)：協助學習者指出重要的特徵，. 使其專注。（五）. 挫折控制 (frustration control)：學習者犯錯時，減輕他的挫折，給予鼓. 勵以解決問題。（六）. 示範 (demonstration)：以學習者比較能夠輕易理解的方式進行示範活動。. 參、鷹架支持的類型在學習環境中，鷹架的基本核心意義是學習者進行學習活動時，由教學者、同儕等等提供一個暫時性的輔助，以幫助學習者達到更好的學習經驗、並且提升學習的效果。Hill 與 Hannafin (2001)在其研究中提出教學者會在不同的狀況或是學習環境下使用不同的學習鷹架，並且定義了以下四種鷹架支持類型：（一）. 概念鷹架（conceptual scaffolds）：主要利用大綱、概念圖等，幫助學. 習者的思考，尤其適用於教學者指派的任務有多種不同解法的情況，幫助學習者決定需要考慮的因素或是決定學習的順序。（二）. 後設認知鷹架（metacognitive scaffolds）：Carillo, Lee and Rickey (2005). 指出，在學習的過程中，教學者需要引導學生進行思考，但這種輔助鷹架在中學階段常常是被忽略的。故後設認知鷹架主要目的在於指引學習者在學習活動中專注於目標、進行思考，培養反思與後設認知技能。教學者利用這樣 20.

(31) 的鷹架提供一個明確的認知過程幫助學習者進行學習，例如提供提示、問題解決模式，讓學習者理解任務需求以及學習目標。同時，後設認知的技能是在開放式的學習環境中成功進行學習的基礎（Hannafin, Hill, & Land, 1997），配合充足的後設認知技能，學習者透過尋找資源以及修正學習策略，可以更容易達成學習目標。（三）. 程序鷹架（procedural scaffolds）：主要幫助學習者在使用特殊資訊科. 技工具（例如平板電腦）或是面對新的資訊科技學習環境（例如虛擬實境）的時候，提供詳盡的步驟、導覽圖、圖解等等，幫助學習者有效獲取、利用資源，以降低學習者進行程序學習時所產生的認知負載。（四）. 策略鷹架（strategic scaffolds）:由專家提供完成任務的途徑，主要在學. 習者思考、選擇策略的時候，用以幫助學習者進行分析、計畫、決策，發展學生的尋找問題解決方法之能力。. 在一些研究中發現，使用能夠刺激學習者進行主動反思的「後設認知鷹架」，搭配自我監控、自我反思等學習策略，會有最好的學習效果 (Hoffman & Spatariu, 2008)，並且在主題式的學習活動當中，對學習者主動學習的影響最大。Wolf (2003) 指出，所謂後設認知的技能，包含任務分析 (Task analysis)、策略選擇 (Strategy selection)、自我監控 (Self-Monitoring)等，其中，學習者必須要使用適當的策略選擇才能夠成功的達成學習目標並且建構知識。同時，Wolf 亦提出四點對教學者進行教學的建議：（1）建立後設認知策略模式 (Modeling Metacognitive Strategy) 幫助學習者理解任務；（2）令學習者撰寫學習日誌，藉以將學習重點從結果轉到過程；（3）提供自我問答 (Self-question)以專注思考焦點. ；（4）採用一項學習、. 研究模式幫助學習者應用到不同的情境以解決不同問題。雖然後設認知鷹架有助於思考的具體化，但是 Zembal-Saul 等人 (2002)亦指出，當在後設認知鷹架輔助下的思考與學習者的先備知識相互抵觸、矛盾的時候，反而可能會形成迷思概念。相較之下給予詳細指導步驟的程序性鷹架則是可以讓 21.

(32) 學習者一步一步執行任務解決問題，藉以矯正錯誤觀念並且形成正確觀念以取代之 (Azevedo, Verona, & Cromley, 2001)。然而，由於程序性鷹架的基本精神就在於以事先規劃好的詳細既定步驟進行提示與教學，故限制性較高，在學習者提高能力之後，進行自由思考與發展時反而會變成一種綁手綁腳的阻礙。故對於分析問題、問題解決等較高層次的認知活動表現會有所限制。故，上述四種鷹架並沒有絕對最好，或絕對有效的鷹架，但是都同樣在學習歷程中扮演着支持與幫助學習者擴展能力的角色。若是能夠給予有效的鷹架輔助學習，就能夠增加學習者的學習成效以及學習的保留度 (Fund, 2007)，以及對學習者的自我調整產生正面的影響 (Azevedo, Cromley & Seibert, 2004)。. 22.

(33) 肆、鷹架在課堂的運用 Krajcik (1999)提出一套可在課堂中使用鷹架的形式，可供教學設計時作為一個參考的指標：（一）建立模式 (modeling)：由教學者設計一個連續的學習步驟，幫助學習者完成任務。（二）引導 (coaching)：由教學者提供建議以及提示，幫助學習者建構知識以及發展技能。（三）循序 (sequencing)：將大的任務、學習目標分割成小的任務，並且依照順序一個一個完成。（四）降低複雜度 (reducing complexity)：把大任務分解、簡化，等學習者能力提昇了之後在慢慢增加任務難度。（五）建立批判標準 (marking critical features)：提供概念上的判斷標準，作為學習者思考的準則。（六）視覺化工具 (visual tools)：使用視覺化工具，幫助學習者瞭解任務或概念。. 以上六點指標同時亦可視為施行鷹架教學策略時最重要的價值所在，而最大的課題，就是教學者如何以適當的方式將這些指標淋漓盡致的發揮在不同的教學現場。綜上所述，對於不同的學習內容、不同的學習者、不同的教學環境，教學者能夠依照情況提供不同的鷹架策略作為支持，讓學習者能夠流暢的進入到近側發展區間，故，如何選擇一個最適當的鷹架支持對於教學者而言就是一個最重要的課題。本研究的教學內容聚焦於高中一年級的「空間坐標系與空間向量」課程，在這樣的前提之下分別採用較高引導性的程序性鷹架、以及較多反思成分的後設認知鷹架，探討這兩種不同鷹架策略應用於擴增實境學習環境以及講述式學習環境之下，對於學習者之學習成效與學習動機之影響。. 23.

(34) 第三章研究方法本研究以「體驗式學習」為骨幹，建立空間座標系與向量課程學習活動並且進行實驗教學，旨在探討不同的學習環境（擴增實境教學、講述式教學）以及不同鷹架教學策略（程序鷹架教學策略、後設認知鷹架教學策略）對於高中一年級學習者空間座標系與向量課程的學習成效以及學習動機之影響。以下將對於研究對象、研究設計、研究工具進行說明。. 第一節研究對象參與之研究樣本為桃園縣某高中一年級學生，學校非位於大城市中心，也非郊區或文化不利之學校，學生入學前經過國中基本學力測驗篩選，錄取分數中等偏向高分。為配合學校課程之安排，在高中一年級中抽取四個班級共 181 位參與者，實驗班級皆為常態編班，年齡介於 16 至 17 歲之間。其中男性學習者共 103 位，女性學習者共 78 位。根據學習環境隨機分派為「講述式學習環境組」以及「擴增實境學習環境組」、再根據鷹架教學策略隨機分派為「程序鷹架教學組」以及「後設認知鷹架教學組」。本研究之研究對象皆具備基本的電腦以及平板電腦操作技能（如使用網頁瀏覽資訊等等），以及，在國中數學課程中曾經學習過平面座標系、平面的直線等等課程單元，故亦具備基本的平面幾何觀念，但是由於課綱之規劃，在學校課程中尚未接觸到立體空間三維座標系的相關知識，故為空間座標系與向量之初學者。. 本研究剔除未全程參與者 5 人、極端值 12 人之後，有效樣本為 164 人，其中，「講述式-程序鷹架」44 人，「講述式-後設認知鷹架」42 人，「擴增實境-程序鷹架」41 人，「擴增實境-後設認知鷹架」37 人。合計講述式學習環境組 86，擴增實境學習環境組 78 人，程序鷹架教學組 85 人，後設認知鷹架教學組 89 人。. 24.

(35) 表 3-1 實驗教學分組及各組人數分配表鷹架教學策略學習環境. 程序鷹架. 後設認知鷹架. 合計. 講述式. 44. 42. 86. 擴增實境. 41. 37. 78. 合計. 85. 89. 164. 25.

(36) 第二節研究設計壹、研究設計本研究採用因子設計 (factorial design)之準實驗研究法，研究架構如圖 3-1 所示，探討探討不同學習環境 (擴增實境教學、講授式教學)以及不同鷹架教學策略 (程序鷹架教學策略、後設認知鷹架教學策略)對學習者空間座標系與向量單元的學習成效和學習動機之影響。研究變項如圖 3-1 所示。. 自變項. 依變項. 一、學習環境. 一、空間單元學習成效. 1. 擴增實境組 2. 講授式組二、鷹架教學策略 1. 程序鷹架 2. 後設認知鷹架. 1. 知識理解 2. 知識應用二、學習動機 1. 價值成份面向內在目標導向外在目標導向工作價值 2. 期望成份面向控制信念自我效能期望成功圖 3-1 研究設計架構圖. 本研究的自變項有二，分別為「學習環境」與「鷹架教學策略」。「學習環境」部份為學生在學習空間座標系與空間向量相關概念時所使用的學習介面，分為「擴增實境教學組」與「講授式教學組」兩種，擴增實境教材由 3D 遊戲編輯軟體「Unity」搭配 Qualcomm 公司推出的免費擴增實境模組「Vuforia」建構而成，融入高中空間座標系與向量課程內容。講授式教學則是由教學者在課堂上使用黑板繪製平面立體透視圖進行相同的學習內容。鷹架教學策略部份，則分成參考 Krajcik (1999)六大鷹架形式設計的「程序鷹架教學策略組」，以及參考 Wolf (2003) 26.

(37) 提出的後設認知鷹架四點建議設計的「後設認知鷹架教學組」。「程序鷹架教學組」部份，由教學者進行詳盡、且循序漸進的學習內容教學，以幫助學習者一步一步達到學習目標，學習者在進行學習活動時主要扮演吸收、消化的角色，故學習責任大多落在教學者的身上；「後設認知鷹架教學組」依然由教學者進行學習內容教學，但不再是詳盡的完全結構式解題，而是由學習者理解了學習內容之後，試圖以自己的觀念發展策略並且進行解題，解題之後可以得到立即的解答回饋，藉由這樣的問答方式觸發學習者的反思，並且提昇學習者的學習成效。本研究之依變項有二，分別為「空間座標系與空間向量單元學習成效」與「學習動機」。「空間座標系與空間向量單元學習成效」是指學習者經過學習活動之後，對於空間座標系與向量單元的學習成果，包含「知識理解」向度與「知識應用」兩個向度。其中「知識理解」部份代表的是當學習者經歷了學習歷程之後，對於教學內容之瞭解程度，例如公式的運用、與解題策略使用時機的判斷，「知識應用」部份乃是由教學內容衍伸的相似應用題。施行後測之試題使用改編自某出版社參考書中空間向量之單元部分測驗題、以及研究者編撰之測驗題混合組成之空間座標系與空間向量單元學習成效測驗卷，用以了解學生在不同學習環境以不同的鷹架策略進行教學之後，能否有效學習空間單元之學習目標，並且瞭解學習者之空間觀念是否正確形成並且轉化成可應用的知識。「學習動機」部份參考 Printrich、Smith 與 McKeachie 在 1989 年所編之「動機學習策略量表」 (Motivated Strategies for Learning Questionnaire, MSLQ)，其目的為了解學生在不同學習環境進行學習活動後，學生對於整體課程之個人看法與感受，總共包括價值成份（內在目標導向、外在目標導向、工作價值）與期望成份（控制信念、自我效能及期望成功）兩個大面向共六個指標。兩面向中，價值成份（value components）面向探討學習者對於某學習目標的整體價值感，期望成份（expectancy components）面向則是探討學習者對某一特定學習目標的成功之期望程度。. 27.

(38) 本研究為配合受試學校的教室與課表安排，實驗教學以班級為單位，共四個班級，實驗地點皆在原班教室進行，教學者為研究者本人，教學實驗為期四堂課，所有班級皆在兩週之內進行完畢，每一堂課根據學校規定為 50 分鐘，故每班共計各別進行 200 分鐘。. 貳、實驗教學活動設計本研究設計欲探究 Kolb 提出的體驗式學習以不同鷹架教學策略（程序鷹架教學策略、後設認知鷹架教學策略）融入不同學習環境（擴增實境教學、講述式教學）對高中學生學習數學空間單元（空間座標系與空間向量）的學習成效及學習動機（價值成份、期望成份）之影響，設計理念敘述如下：. 一、學習領域與目標本實驗自編教材乃根據教育部公佈的普通高級中學必修科目數學課程綱要（2010）所包含的「空間座標系」與「空間向量」兩單元為主軸設計，並且經過正規現任高中數學教師修訂而完成，本研究學習內容指標如下： . 瞭解並能夠運用空間坐標系。. . 瞭解並運用三維空間中的中點座標、投影點座標、對稱點坐標、以及點到點距離公式。. . 瞭解並能夠運用空間中的空間向量之坐標表示法。. . 瞭解並能夠運用內積公式計算兩個空間向量間所夾的角度。. 以上學習內容指標將配合學習單進行呈現以及課程的規劃，其知識內容架構圖如圖 3-2 所示並詳述於表 3-2。. 28.

(39) 空間座標系空間立體座標系空間中的點空間座標系與向量空間向量空間中的向量內積與夾角. 圖 3-2 表 3-2. 空間座標系與空間向量之知識架構圖. 空間座標系與空間向量之學習內容. 學習內容空間座標系. 空間中的點. 空間向量內積與夾角. 學習方式透過擴增實境的立體模型理解空間中的座標系之 X、Y、Z 軸以及點是如何定位並且被描述。瞭解題目敘述，並且透過擴增實境虛擬教材觀察空間中兩點間的中點，以及進階的投影點及對稱點。由空間中的兩點連線實際理解向量的空間意義。觀察空間中的向量之相交情形，學習使用公式計算其內積，並且進一步可以利用向量公式計算兩向量夾角之角度餘弦值。. 學習目標理解空間座標系中的點定位，並且能夠描述一個點的絕對位置。. 理解空間中兩點間的中點、投影點、對稱點，理解並運用空間中的兩點間之距離公式。空間中向量意義的理解、空間向量的基本運算。空間向量部分內積公式與餘弦定理的理解與應用. 二、擴增實境學習活動設計學習活動中，學習者兩兩一組，各分配到一套擴增實境教材，在教學者的指導下先理解個別題目的學習內容，再由教具提供的實體以及虛擬模型觀察此題目之立體圖形在空間中實際的位置、關係，並且進行觸碰的互動操作在模型中尋找 29.

(40) 解題的提示，再接著由提示以及公式解出該題的解答。（一）擴增實境教材設計由於透過擴增實境製作合乎師生需求的互動式 3D 立體教材，可以刺激較多的學習動機並獲得更好的學習成效 (莊順凱，2005；Shelton & Hedley, 2002)，故本研究之教材採用整合虛擬與現實之擴增實境互動式教材進行教學。系統部份，本研究採用 3D 遊戲編輯器「Unity3D」加上 Qualcomm 公司所釋出之免費擴增實境套件「Vuforia」開發擴增實境的整體架構，該編輯器包括「場景編輯模組」、「物件編輯模組」以及「程式碼控制模組」，在「場景編輯模組」中能夠建立整個教具所要呈現的環境，包含虛擬模型的安排、以及提示出現的位置等等，如圖 3-3 所示。. 物件編輯場景建立區 [從文件中擷取絕佳的引文或利用此空間來強調重點，藉此吸引讀者的注意力。若要將此文字方塊放置在頁面的任一位置，請進行拖曳。]. 圖 3-3. 素材區. Unity3D-場景編輯介面. 30.

(41) 「物件編輯模組」中可對每個出現在場景中的物件之屬性進行修改，也在此處將需使用的程式碼對物件或整個場景進行綁定，如圖 3-4 所示。. 圖 3-4. Unity3D-物件編輯介面. 「程式碼控制模組」中，使用 JavaScript 語言建立並且編輯控制物件一切互動行為（感應觸控、拖曳、點擊按鈕）的程式碼，如圖 3-5 所示。. 圖 3-5. Unity3D-程式碼控制介面 31.

(42) 擴增實境實體教材部份，包含：（1）融合 AR Marker 之「題目與答題卡」、（2）壓克力材質之「擴增實境教具板」、（3）壓克力材質實體教具之「立方體模型」、（4）含部分知識性解題步驟提示之「空間座標系與向量學習單」、（5）內建攝影機之平板電腦，如圖 3-6。讓學生可以在進行活動時將學習單上的平面立體透視圖與實際看到的 3D 模型作相關聯想，並且沿著學習單步驟進行觀察之後、搭配使用正確的公式進行解題。. 圖 3-6. 擴增實境實體教材組. 32.

(43) 擴增實境教具板分三區塊（如圖 7），擴增實境教具板左下角凹槽為「題目區塊」，用以置入題目相對應的「題目與答題卡」，採用雙面印刷，以平板電腦之攝影機感測到題目卡後，會在中上方的「成像區」顯示與實體模型融合的 3D 模型虛擬教具，此時若是將題目卡翻到背面，則變成答題卡，平板電腦螢幕顯示的內容轉換成「答題模式」，此模式下會顯示的虛擬模型是該對應題目的「關鍵解題因素」，顯示出某一邊或是某一組向量，並可以對其進行移動、旋轉、觀察，由於把解題所需最重要的部份都囊括並且濃縮進來，所以也可以單純只看關鍵解題因素模型當作解題的參考。並且，在答題模式下可以將題目答案輸入到使用者介面的「答題區塊」中，並且將答案送到系統中進行對答，接著，答題回饋系統會顯示答題正確或錯誤的相應回饋，藉此讓學生行反思。右下角則為「座標軸卡區塊」，放上座標卡之後會顯示出對應的標準空間座標軸，可以作為解題時的參考。. 圖 3-7. 擴增實境教具板俯視圖與區塊功能. 33.

(44) (二)擴增實境平板電腦操作介面學習者先將上述擴增實境教材之實體教具部份正確設置完成之後，以平板電腦之攝影鏡頭對準教具板，將會在畫面中呈現虛實合一的擴增實境教材（如圖 3-8），包含了實體模型上出現的虛擬教具、對應的位置出現的提示資訊，以及使用者操作介面。. 圖 3-8. 體驗式擴增實境教材畫面. 34.

(45) 擴增實境教材之使用者操作介面部份如圖 3-9 所示，畫面右下角部份是當系統在「答題模式」時才會出現的「答題輸入區」，學習者將學習單上對應題目之解答計算出後，可以在此輸入至系統進行答案的驗證。左上角部份顯示的是「答題狀況區」，顯示了目前答對的題數、錯誤的題數、以及答題正確率。左下角部份則是「系統控制區」，包含關卡重啟以及切換關卡之功能。. 圖 3-9 擴增實境教材之使用者介面. 35.

(46) （三）擴增實境學習架構本研究以體驗式學習循環作為學習活動之骨架，透過具體經驗、反思觀察、抽象概念、主動驗證四個不斷循環的學習階段，達到有效的學習效果，建立正確的立體空間與座標系概念，如表 3-3 所示。. 表 3-3 體驗式循環意義與擴增實境融入規劃循環階段. 循環階段意義. 本研究實驗之策略規劃. 具體經驗. 以活動來促進學習者的參與，實際以不同面向觀察、動手操作透過這樣的問題解決歷程循序立體模型，並且將立體模型與透漸進的達到活動的學習目標，視圖做比對並且進行調整。並學習到有價值的知識。. 反思觀察. 抽象概念. 學習者比較過去的知識與經驗，在活動體驗的過程中，可以藉由省思與檢視去瞭解本身問題存在或是產生疑惑的地. 從模型中的各個空間中的點、或是夾角尋找事先隱藏的解題提示，再從先備知識中的各種解題公式與相關技巧，思考所遇到的. 方，並設法連結經驗來設法找題目可以透過什麼方法與路徑進出問題的解決方法。行解題。將思考過程的想法與經驗作歸藉由反覆思考以及尋找線索解題納與整理，形成概念，作為理的過程，一步一步建立空間觀念。想中解決問題的最佳解法。. 主動驗證. 體驗式學習的成效，即是個人能夠應用參與活動的所有經驗以及所得，把所學習到的知識推理運用到其他不同情境的問題上，或是應用到個人的日常生活當中。. 36. 透過立即的回饋，驗證在前幾個步驟中所建立的解題方法與觀念是否正確。並且準備進行下一個題目。.

擴增實境與鷹架教學策略 對高中數學空間單元學習成效與動機之影響

擴增實境與鷹架教學策略對高中數學空間單元學習成效與動機之影響