中學生通訊解題第三十一期題目
臺北市立建國高級中學數學科
問題編號921201
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三點，求證 .
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問題編號921202
兩人玩猜拳遊戲，規則女 rlF: 每人 IIJ從 「剪刀:石頭:什 J J 中任意選出輯:拳，“剪 刀贏布::ci頭贏剪刀:布贏石頭"若雙方 皆出相同之拳，則判定此盤為不分勝負。 今有五人同時猜拳，每人各出「剪刀: 石頭;布」一次，規則定為:若出現兩種不 同的拳，如石頭皮剪刀，則出“石頭"者 f市克 勝，出剪刀者為敗;牙扣7 三種拳皆出現或只月ll【 f現見一種拳(且即口 5 人皆出相同的拳) ，則判定為 不分勝負 O 在此情況下，試回答 F 列問題:( 1
)猜學欠，甲獲勝的機率是多少。( 2
)猜拳「次，甲獲勝的機率是多少。 問題偏號921203
現在是 1< 午 4: 的，有甲、乙、內、丁 問個人想在下午 6:
00 前從 A 地走路到 B 地， AB 兩地相距 19.3 公用， I盯每人走路的 時速為每小時 4 公中，。甲發現根本無法完成 此頂任務，於是凹個人商量結果，不Ifl 一輛 fT 司機的摩托車，由於這四人皆不會騎摩托 束，吐摩托車最多只能載 I 人，若假設摩托 車的時速是 56 公用。在和好摩托車可考古巴人開 始行動已是 F 午 4: 凹，試問這四人是否可 同時在 F 午 6:
0。前到達 B 地伊拉請現明原 因 ':It); 法。 問題編號921204
有半個山 n {!古i 連續白然數所構成的數 列，假設由 A 與 B 二二人輪流劃掉數列中的 A f同數字，且由 A 先開始，直到剩最後兩個數 a 與 b ，假若 a'
b 互質則 A 贏，否則 B 贏( I
).若 n 為奇數，則 A ， B 何者有必勝之策略? 為何? (2). 京 n 為偶數 'n 三三 12 ，則 A ，B
{可者有必勝 之策略?為何? (下轉第 15 頁)37
產暫lj，絢耍。教育部編印。 2 陳英娥( 1998) 。要?碧輝滯 J E准身居力 反夕fiJf5L。國立台灣師範大學科學教育研究 所博士論文(未出版)。 3.(2003 ， 3 月 25 日) 0 I 井岡多本」問題 何時了? IiitJfflfB散，第十三版。 (上承第 20 頁) 數值就好了，不一定非要是整數不可:這 個觀念雖然簡單，但是就像鴿籠原理本身 →樣，初看並不起眼，卻常能小兵在大功， 時有令人意想不到的妙用。
參考資料
(上承第 37 頁) 問題編號921205
有-數列第 l 項 α1=2 '第 2 項內斗; 今將兩數相乘得到 14 '且將卡位數"]"視為 第 3 項吭，個{<T. 數"4"視為第 4 頃 α4 再 將末:項( I 與 4) 相乘得 4 ，並令其為第 5 項;再將末:項 (4 與 4) 相乘， 如此 繼續下去，可得數列的任意項。試求: 問屆主園中代數教學的新視窗4.National Council of Teachers of Mathematics
(1989). Curriculum and evaluation standards
戶r
school mathematics.
Reston
,
VA: NCTM.
5.N ational Council of Teachers of Mathematics
(2000). The principles and
standards 戶rschool mathematics.
Reston
,
VA:NCTM.
I.許介彥 (2000) ，鵲籠原理及應用舉例，
科學教育月刊，第 232 期。
2.R. Grimaldi.
Discrete and combinatorial
mathemati﹒口，
Addison- Wesley
,1999.
3.R. Johnsonbaugh.
Discrete mathemqtics
,
5th edition
,
Prentice
Hall司 200 1.(1)此數列的第 20 項為何數。 (2)此數列的第 1000 項為何數?
