工具機靜態空間誤差與動態循圓量測之應用研究

工具機靜態空間誤差與動態循圓量測之應用研究

許富銓1_、吳金舫1_、呂育廷1_{、莊 殷}1_、林英傑2 1. _{金屬工業研究發展中心 精微成形研發處模具組} 2. _{金屬工業研究發展中心 精微成形研發處} E-mail : [email protected]

摘 要

本文主旨在於建立工具機之靜態空間定位誤差量測與動態循圓量測機制。空間定位誤差量測乃藉由金 屬中心－精微模具與成形共用實驗室之Agie-Charmilles 微細線切割機台進行實際量測驗證，並以德國規範 VDI 3441 作為精度評估標準，包含反向誤差（reversal error, U）、定位不確定度（positional uncertainly, P）、 定位散佈度（positional scatter, Ps）與位置偏差（positional deviation, Pa）；動態循圓量測則在三軸微細雕刻 工具機上，探討不同進給速度對運動精度結果之影響，最後透過專業軟體 Polarcheck 分析機台主要動態誤 差來源，包括背隙（backlash）、軸轉向凸波（axis spike）、伺服追隨誤差（servo mismatch）、真直度誤差 （squareness error）、黏滯滑動運動誤差（stick slip）及振動（vibration）等。透過本研究之分析，可掌握工 具機的靜態與動態特性，有助於未來工具機台誤差補償模式的建立與發展。 關鍵詞：空間定位誤差量測、動態循圓量測、德國規範VDI 3441

1. 前 言

量測是一切科學發展的根基，所有的工程應用與發展皆需透過精確的量測方法來提供客觀的實驗數 據，以利後續的演繹驗證與歸納分析。空間誤差量測與補償技術是隨著精密系統發展與加工精度不斷要求 提升，所發展出的一門技術。除了在設計、製造、組裝濟上需有創新技術之研發與應用外，還需要考慮各 種誤差源的影響方式，及如何消除其影響[1]、[2]、[3]。 針對各種誤差源，各國專家學者採用兩種主要之解決途徑：一、誤差可隔離途徑：通過分析與診斷各 種誤差源，可採用針對性之硬技術使誤差源得以消除或減少，如採用嚴格的溫度控制、隔震措施及環境控 制等來消除或減少系統外誤差源影響，並且提高設備關鍵零組件之製造精度，減少系統內誤差源影響。二、 誤差可補償途徑：誤差源可透過測試經驗與相關技術檢測出，誤差有確定的特點且自身表現規律，並規律 影響精度與量測之結果。在不改變系統環境與設備主要結構的前提下，透過補償方法的加入，便可利用其 誤差的特點與規律，大大的減弱誤差源的影響，此即為誤差補償軟技術的應用。 由於硬技術之誤差可隔離途徑，需投入大量的硬體設備以提高關件零組件之加工精度，耗費成本甚高， 因此本研究針對靜態空間定位誤差量測與動態循圓量測進行研究，有助於工具機台誤差補償模式的建立與 發展。 1.1 空間誤差量測與補償技術之現況 機台單軸運動所產生的空間誤差量共有六個，包含移動誤差及角度誤差，移動誤差為直線定位誤差 （position error）、垂直真直度誤差（vertical straightness error）、水平真直度誤差（horizontal straightness error），角度誤差為俯仰角（pitch）、偏搖角（yaw）、橫轉角（roll）等，又 X、Y、Z 三軸共有三個垂直度 誤差（squareness error），分別為 X-Y、Y-Z、Z-X，因此三軸共有 21 個空間誤差量，如圖 1 所示。

目前美國及國際規範，如ASME B.5.54[4]、ISO230-2[5]、ISO230-4[6]及 ISO230-6[7]，所採用的機台精度檢 驗法，包含以下三種。

1.1.1 靜態精度檢驗

一般使用雷射干涉儀進行機台各軸的靜態精度檢驗，業界最常量測與補償的靜態誤差為直線定位誤 差（Linear position error）。以金屬中心所擁有的雷射干涉儀量測設備為例（英國 Renishaw ML10 Gold Standard 雷射頭及 EC 10 環境自動補償器），其量測範圍為0-40m，量測系統精度為±0.7ppm(μm/m)，解析 度為0.001μm。其量測原理乃利用雷射光束具有高強度、高度方向性、空間同調性、窄帶寬和高度單色性 等優點，將一穩頻氦氖雷射作為光源，以構成一個具有干涉作用的量測系統，如圖 2 所示。雷射光經由 分光鏡（beam splitter），又稱半反射鏡（semi-reflector），將光束一分為二，一束射向一個固定反射鏡， 形成參考路徑，另一束射向可移動之反射鏡，形成量測路徑。這兩反射鏡所形成的光，回到分光鏡內重 新會合，合併成一道光束並產生干涉條紋的明暗變化，經由後級信號處理電路加以分析，即能計算移動 反射鏡（待測物）所移動的距離。 圖1 運動平台之空間誤差量示意圖 圖2 雷射干涉儀量測線性定位誤差之方法[8]

1.1.2 空間精度檢驗 1.1.2.1 雷射干涉儀量測法 此法為最精準的空間精度檢驗法，因其使用雷射干涉儀並搭配不同量測鏡組，針對空間中的各項 誤差，如直線定位誤差、垂直真直度誤差、水平真直度誤差，俯仰角（Pitch）、偏搖角（Yaw）及橫轉 角（Roll）等，逐一進行空間誤差量測，但此法非常耗時，量測與鏡組成本非常高。此外，量測過程中， 必須先確保雷射頭、反射鏡及分光鏡之架設是否得宜，以避免餘弦誤差、阿貝誤差及死徑誤差等影響 量測結果。 1.1.2.2 空間對角線量測法 為提高機台空間精度的量測效率，美國規範ASME B5.54[4]與國際規範 ISO230-6[7]提出空間對角 線量測法，僅需量測空間中的四條體對角線，或者12 條面對角線，即可求出機台的空間精度，如圖 5 所示，但值得留意的是：由對角線總長度的差異來評估機台的空間精度，有時會有誤判的情況發生。 例如，當機台的移動行程為2m×1m×0.5m，且沒有任何空間誤差量存在時，其體對角線長為 2.291288m， 但當此工具機在X 軸向產生 25μm/m 的定位誤差，在 Y 軸向產生-100μm/m 的誤差，在 Z 軸向沒有誤差， 所計算出來的結果也是2.291288m，這兩種機台之體對角線長度雖相同，但實際機台的定位精度卻完全 不同。 1.1.2.3 分段空間對角線量測法 為解決上述對角線量測法在空間精度上誤判的問題，美國光動公司Dr.Charles Wang（王正平博士） 發明出〝分段空間對角線量測法〞，其原理乃分段量測工具機的空間四條體對角線，PPP 為 a-g，PNP 為b-h，PPN 為 e-c 及 NPP 為 d-f，也就是由量測起始點起，分段移動單軸，各軸向的移動距離都相同， 每次之移動軸依 X→Y→Z 的順序移動與暫停（擷取座標位置用），如圖 4 所示，直到抵達對角線的終 點。在量測過程中，由於主軸（平面鏡安裝之處）移動方向與對角線方向有關，使用者必須使雷射光 的入/反射點均落在平面鏡的範圍內，否則將擷取不到雷射訊號，導致量測失效。利用空間四條對角線 之分段量測程序，即可量測出機台的十二個空間誤差量，包括：三軸的直線定位誤差、垂直真直度誤 差、水平真直度誤差及三軸的垂直度誤差。 為驗證分段空間對角線量測法與雷射干涉儀量測法之量測準確性，本研究以金屬中心之微細線切 割機（Agie-Charmilles Vertex 1F）進行實機量測驗證，研究結果顯示其 X、Y 軸之機台定位精度均小於 1μm，故兩種量測法具有相同的量測準確性。

圖4 分段對角線量測路徑示意圖[9]

1.1.3 動態循圓精度檢驗

業界常使用的方法為接觸式雙球桿（Double Ball Bar, DBB）量測法，如圖 5 所示，其循圓半徑介於 100mm~600mm 之間，量測解析度：0.1μm，量測精度：±0.5μm[8]。因應微小加工空間之動態精度檢驗的 需求，金屬中心向美國光動公司（Optodyne）引進〝雷射都普勒位移量測儀（LDDM）〞，以進行小範圍 之非接觸式雙雷射動態循圓檢測，圖6 為其量測方式示意圖[9]，該量測系統非常適合半徑小於 75mm 之 循圓檢測，其量測解析度為 0.01μm，量測精度為±1ppm。動態循圓精度檢驗可診斷之項目包含：機台垂 直度（Squareness error）、雙軸伺服不匹配誤差（Servo mismatch）及機器振動（Machine vibration）等。

圖5 動態循圓檢測之雙球桿系統[8] (DBB，英國 Renishaw 公司)

圖6 小範圍之雷射動態循圓檢測系統[9] (R≦75mm，美國 Optodyne 公司)

2. 空間定位誤差量測與動態循圓量測

2.1 空間定位誤差量測 目前生產線上機台具備各軸定位精度補償功能，故本研究優先導入空間誤差概念，以英國Renishaw 雷 射干涉儀進行量測，藉由各式誤差鏡組取得空間誤差值，再透過雷射干涉儀內建運算軟體取得誤差數據， 由於量測過程耗時且變異數多，以下就針對各項量測事項說明之。 2.1.1 機台驗證使用方式

該研究機台為Agie-Charmilles 微細線切割機為實驗設備，軸向包含 X、Y、U 與 V 軸型式，U、V 分 別為X、Y 軸傾斜軸向，原廠報告提及各軸定位精度為 0.8μm，原廠控制器內建加工路徑模擬軟體與補償 功能，機台實際加工行程X、Y 為 220mm 與 160mm，U、V 則為 80mm，機台環境溫度設定 20℃，並為 24 小時空調情況，溫度差必須控制＜±1℃內，以減少機台因外在因素造成熱漲冷縮現象，另外在機台誤 差量測前，機台必須為開機狀態至少一天以上，以確保機台穩定，加上量測前需熱機2~3 小時左右（X、 Y 軸同動），目的在於使滑軌或螺桿內潤滑油形成完整油膜，避免平台移動造成震動。 2.1.2 Renishaw 雷射干涉儀架設方式 首先採用線性定位鏡組，使用前需檢查鏡面檢查是否有沾黏粉塵或油污，這些將影響雷射光束反射 方向與品質，造成量測誤差，而雷射干涉儀亦須熱機半小時左右，使儀器呈現穩定狀況，可觀察位置顯 示數值來確認；另在架設部份，如圖7 所示。 雷射源部分需注意以下幾點： (a) 腳架盡量貼近量測機台，但以不接觸為主，減少環境影響。 (b) 平台於架設時儘量呈水平狀態，可縮短後續時間。 (c) 當調節平台高低時，務必鬆開螺絲，避免崩牙。

(d) 擺設雷射頭前，須將機架之水平調整輪、細偏搖角調整輪與俯仰角調整輪調至中間，以便後續作業。 (e) 擺設雷射頭時，應先將其安置於機架兩定位孔上，再放置偏搖角調整輪中間凹槽。 (f) 雷射頭上中線儘量垂直於機台，方便光點聚焦。 就環境補償系統架設部份，主要偵測範圍包含：空氣溫度、溼度、大氣壓力與材料溫度，藉由上述 數據直接進行環境補償定位精度問題，但須注意以下幾點： (a) 將壓力與濕度感測孔機台朝向待測處，以擷取資訊。 (b) 空氣溫度感測器與材料溫度感測器應輕輕地吸附於床台上，避免感測器損毀，並須貼近於雷射光的 路徑，以減少誤差，再者其傳輸線應懸空，避免床台移動產生干涉。 (c) 材料溫度感測器接頭需依順序安裝，待安裝完畢後始可開啟電源。 線性鏡組 控制軟體介面 圖7 Renishaw 雷射干涉儀架設實體圖 光學鏡組架設部份，須注意以下幾點： (a) 應將鏡組確實固定於主軸或平台上，避免移動時造成鏡組震動或偏移搖擺， (b) 而在確認雷射光路是否與軸向移動路徑相同，務必將鏡組之分光鏡與反射鏡進行近、遠端對焦，藉 此確認平台軸向行進間，光路吻合移動路徑，架設模式如圖8 所示。 分 光 鏡 反 射 鏡 (a)分光鏡與反射鏡遠端圖 分 光 鏡 反 射 鏡 (b)分光鏡與反射鏡近端圖 圖8 Renishaw 雷射干涉儀定位鏡組架設實體圖 環境補償系統 ML10 雷射頭

2.1.3 空間定位誤差量測方法 於Agie-Charmilles 線切割機上架設 Renishaw 雷射干涉儀，先行校準雷射光束與軸向移動方向一致， 秉持近端調整水平、遠端調整角度為原則，針對線性定位鏡組進行調校，在定位誤差量測取樣上，X 軸 量測行程為210mm，取樣 43 點，各點間距 5mm，Y 軸量測行程為 150mm，取樣亦為 31 點，各點間距 5mm，U、V 軸量測行程為 80mm，各點間距 5mm，由於機台無法進行自動定點空跑，需原廠工程師才能 啟動，故以人工方式進行取樣，並於總行程頭尾各增加2mm 作為消除背隙用，最後採符合德國 VDI3441 分析標準。表1 為機台量測模式說明，表 2 為各軸量測之座標（意即各軸向皆取三條量測路徑進行量測）。 表1 AGIE 線切割機台各軸量測模式 量測模式：利用Reinshaw 雷射干涉儀設備，採直進雙向式 5 次 軸向 機台總行程(mm) 量測距離(mm) 移動量(mm) 室溫(℃) X 軸 220 210 ±5 20.1 Y 軸 160 150 ±5 20.2 U 軸 80 75 ±2.5 20.0 V 軸 80 75 ±2.5 20.1 表2 微細線切割機台(Agie-Charmilles Vertex 1F)各軸量測方式座標位置 量測點座標位置(機械座標) 軸向 X 座標 Y 座標 U 座標 V 座標 距平台高度 (Z 軸之機械座標) X 軸 1

Y

1.3060mm 2

Y

81.2360mm 3

Y

110.7960mm 0.0mm 0.0mm Y 軸 1

X

2.0043mm 2

X

110.3243mm 3

X

172.3443mm 0.0mm 0.0mm U 軸 110.0mm 1

Y

1.3060mm 2

Y

81.2360mm 3

Y

113.6960mm 0.0mm V 軸 1

X

2.0006mm 2

X

110.3306mm 3

X

172.3306mm 80.0mm 0.0mm ≒68mm 2.2 動態循圓量測 循圓量測為目前普遍用於三軸工具機的量測標準之一，循圓量測能顯示在循圓路徑兩軸同動的情形， 並瞭解工具機的動態誤差來源，包括背隙（backlash）、軸轉向凸波（axis spike）、伺服追隨誤差（servo mismatch）、真直度誤差（squareness error）、黏滯滑動運動誤差（stick slip）及振動（vibration）等。

利用循圓路徑之量測結果計算出真圓度。藉由固定循圓半徑，調整進給速度對平均真圓度誤差影響圖。實 驗規劃則是取半徑R=50mm，改變進給速度 F，範圍從 50~250mm/min，正反轉各作三次，先行將正轉所有 資料量測完後，再進行反轉實驗，總計共三十組。最後透過商用軟體Polarcheck 分析其動態誤差來源。 (a)雕刻機循圓量測架設圖(近拍) (b)雕刻機循圓量測架設圖(遠拍) 圖9 雕刻機動態循圓量測架設圖 3. 量測結果與討論 3.1 空間誤差之線性定位精度量測結果 經上述機台誤差量測方式進行實驗，量測結果如表 3 所示，各軸向區分為左、中與右等 3 區段進行， 主要探討各軸線性定位精度，並經 VDI3441 德國規範研究項目進行分析，分別有反向誤差（reversal error, U）、定位不確定度（Positional uncertainly, P）、定位散佈度（Positional scatter, Ps）與位置偏差（Positional deviation, Pa），各標準定義如下： (1) 定位不確定度 P：表示沿著量測軸的總偏差。 (2) 定位散佈度 Ps：通稱重複精度，表示沿著量測軸各點位置之任意偏差對該點定位之影響。 (3) 位置偏差 Pa：沿著量測軸各量測點間平均定位誤差最大差異量。 (4) 反向誤差 U：通稱背隙（backlash）或失步（lost motion），為每一個目標位置在行程的兩個方向，其 平均值之差。 另外就量測結果進行分析，將各軸分析數據繪製成曲線圖，如圖10 所示，可發現各軸位置偏差皆小於 1μm，由於 Y 與 V 軸更是逼近 0.5μm，而 X 軸向越遠離經常使用區精度越高，Y 軸則無明顯差異。 圖10 AGIE 線切割機定位精度 VDI3441 數據曲線圖 各 軸 向 空 間 誤 差 分 析 圖 0 0.5 1 1.5 2 2.5 軸向 U平均 Ps平均 反向誤差U ma 定位精度P 重覆精度Ps m 位置偏差Pa X軸 Y軸 U軸 V軸 (μ m) 誤差量

表3 AGIE 線切割機各軸數據與 VDI3441 分析結果統整表 量測點 數據誤差 Range U 平均 Ps 平均 反向誤差 U 定位不確定度 P 重覆精度 Ps 位置偏差 Pa Y1 -0.2~1.2 um 0.359 0.975 0.654 2.518 1.802 0.918 Y2 -0.6~1.0 um 0.299 1.009 0.522 2.461 1.654 0.718 Y3 -0.4~0.7 um 0.347 0.452 0.51 1.534 0.979 0.502 X 軸 平均 0.335 0.812 0.562 2.171 1.478 0.713 X1 -0.4~0.3 um 0.128 0.453 0.238 1.104 0.896 0.5 X2 -0.8~0.2 um 0.135 1.056 0.231 1.746 1.284 0.58 X3 -0.4~0.4 um 0.137 0.221 0.217 0.982 0.352 0.68 Y 軸 平均 0.133 0.577 0.229 1.277 0.844 0.587 Y1 -0.6~1.0 um 0.072 0.97 0.177 2.427 1.555 1.055 Y2 -0.2~0.8 um 0.159 0.99 0.324 1.937 1.335 0.721 Y3 -0.4~1.6 um 0.166 1.286 0.364 2.543 1.676 1.054 U 軸 平均 0.132 1.082 0.288 2.302 1.522 0.943 X1 -0.3~0.4 um 0.229 0.26 0.289 0.964 0.34 0.526 X2 -0.3~0.5 um 0.218 0.417 0.278 1.185 0.636 0.566 X3 -0.2~0.6 um 0.295 0.398 0.369 1.144 0.669 0.503 V 軸 平均 0.247 0.358 0.312 1.098 0.548 0.532 3.2 動態循圓量測結果 圖11 與圖 12 分別為 F=50~250mm/min 機台循圓路徑，而表 4 為 Optodyne 都普勒雷射量測儀計算之真 圓度統計表，至於進給速度對平均真圓度誤差影響圖，如圖13 所示。實驗規劃則是取半徑 R=50mm，改變 進給速度F，範圍從 50~250mm/min，正反轉各作三次，共三十組。再透過商用軟體 Polarcheck 分析其動態 誤差來源，如圖14 所示。

(d)F=200mm/min(CW) (e)F=250mm/min(CW) 圖11 F=50~250mm/min 之順時針(CW)機台循圓路徑

(a)F=50mm/min(CCW) (b)F=100mm/min(CCW) (c)F=150mm/min(CCW)

(d)F=200mm/min(CCW) _{(e)F=250mm/min(CCW)} 圖12 F=50~250 mm/min 之逆時針(CCW)機台循圓路徑

表4 由 Optodyne 都普勒雷射量測儀計算之真圓度 F(mm/min)

Circularity(mm) (mm/min) 50 (mm/min) 100 (mm/min) 150 (mm/min) 200 (mm/min) 250 CW1 真圓度(mm 0.0121 0.0215 0.0297 0.0357 0.0477 CW2 真圓度(mm) 0.0118 0.0185 0.0350 0.0389 0.0479 CW3 真圓度(mm) 0.0150 0.0184 0.0296 0.0350 0.0572 CCW1 真圓度(mm) 0.0119 0.0213 0.0255 0.0398 0.0508 CCW2 真圓度(mm) 0.0121 0.0299 0.0366 0.0409 0.0512 CCW3 真圓度(mm) 0.0117 0.0244 0.0311 0.0401 0.0504 CW 平均真圓度(mm) 0.0129 0.0194 0.0314 0.0365 0.0509 CCW 平均真圓度(mm) 0.0119 0.0252 0.0311 0.0403 0.0508 雙向 平均真圓度(mm) 0.0124 0.0223 0.0312 0.0384 0.0509

圖13 機台主軸進給速度對平均真圓度誤差影響圖 真圓度是表現出整體誤差的總和，若要降低真圓度誤差，必須將誤差來源各別分析出，找出所佔比重 較大的誤差來源並加以解決，才可有效降低真圓度誤差。因此，從 F=50mm/min 之正反轉各取出其中一條 路徑，於Polarcheck 中分析其真圓度、真直度、垂直度以及誤差來源及所佔比重，依序取出 F=50、100、150、 200、250mm/min 共五組。進一步分析誤差來源後，發現 Y 軸背隙所佔比例較高，如圖 14 所示，藍色為機 台主軸順時針正轉，紅色為逆時針反轉。 (a)F=50mm/min CW&CCW

(b)F=100mm/min CW&CCW

(d)F=200mm/min CW&CCW

(e)F=250mm/min CW&CCW

4. 結 論

利用Renishaw 雷射干涉儀線性定位鏡組量測 Agie-Charmilles Vertex 1F 微細線切割加工機，經過原廠工 程師協助補償後，最終線性定位精度量測結果＜1μm，且針對該雷射干涉儀對於空間誤差量測所需，設計製 作夾持治具，該治具適用於各種鏡組架設，可因應不同構型機台量測使用。由於機台誤差量測必須透過雷 射干涉儀搭配鏡組進行，勢必製作多功能夾持治具以便適應不同構型機台，來減少機台空間誤差補償的時 間，降低量測及補償成本。 在微細雕刻機動態循圓部份，循圓半徑50mm，進給速度 F50mm/min，有較佳真圓度，其值為 0.012mm， 隨著F 進給速度增加，真圓度即大幅遽增，透過 Polarcheck 軟體分析後，發現 Y 軸背隙對真圓度影響最大， 接近50%，機台將優先對 Y 軸背隙進行補償修正，以迅速提升機台之動態特性。

利用 Optodyne 都卜勒干雷射原理進行機台動態循圓量測，可克服目前業界僅能採用 Double Ball Bar （DBB）以固定循圓半徑、轉速與相同高度進行量測，未來將朝機台不同進給速率、高度與循圓半徑進行 研究，可完善檢視出該機台於空間之動態定位精度，確實掌握機台動態特性。 線性空間定位誤差量測屬靜態誤差檢驗，而雙軸同動之循圓量測主要是針對機台動態誤差進行分析， 對控制器與機台本體進行調校，使其達到多軸同動的良好動態運動精度。未來可結合靜態、動態誤差之分 析，診斷機台誤差來源，將可快速進行電控伺服調校與空間誤差補償修正，提高工具機設備之機台精度。

參考文獻

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