單曲線LMM模型與OIS折現下多曲線LMM模型之價格與未來潛在曝險比較—以可贖回CMS利率交換為例 - 政大學術集成

全文

(1)。. 7. 8. I. --. 1. 立. 政治大. ‧ 國. -1. 學. 6. --. Comparison of Price and Potential Future Exposure. ‧. of Callable CMS Swap Under Single Curve LMM Model and OIS. Nat. n. al. er. io. sit. y. Discount Multi-Curve LMM Model. ，. Ch. engchi. i n U. v. 5 5. C. L. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(2) CI E 2. 0B. 2. B. 0. 2. F. S. 2. 。. C2. 1. 4 2. I. 83. --. -4. 7. 8. 2 、. 立. 3. --. 7. -1 -1. 2. 4. 3 --. 政治大 3. 學 ‧. ‧ 國 io. sit. y. Nat. n. al. er. 5 1. 2. 2. 2P. 3. Ch. engchi. i n U. v. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(3) . I Before the financial crisis in 2008, people have used to take LIBOR and LIBOR swap rates as proxies for risk-free rate when pricing derivatives. However, after the financial crisis burst out, many banks now consider the overnight indexed swap (OIS) should be the more appropriate risk-free rate when valuing derivatives. Substituting discount curve will not only have impact when pricing derivatives under specified interest rate model, it will meanwhile affect the potential future exposure result from counterparty. Hence, this paper demonstrated how should we construct LMM model under multi-curves. We then compared the pricing results of callable CMS swap under single curve LMM model, multi-curve LMM model (deterministic LIBOR-OIS spread), and multi-curve LMM model (non-deterministic LIBOR-OIS spread). Besides, according to the construction of these three. 政治大. models, we calculated the potential future exposure within the life cycle of callable CMS. 立. swap, then had back-testing under these three models.. ‧ 國. 學. The result shows that no signification difference of price between single curve LMM model and multi-curve LMM model, however, the non-deterministic LIBOR-OIS spread LMM model tends to significantly reduce potential future exposure of contract. This may. ‧. increase the efficiency of capital application when pricing under non-deterministic LIBOR-. sit. y. Nat. OIS spread LMM model.. n. al. er. io. Keywords: OIS Discount, Multi-Curve, LMM, Potential Future Exposure. Ch. engchi. i n U. v. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(4) . O. C. ：：. 0. 0. 1 1. --. 立. 0、. --. 0、 B. --. B. --. ‧. ，. ‧ 國. 1. 學. B. sit. n. al. er. M. io. y. Nat. 政治大. --. 0. M. --. --. Ch. --7. 8. --7. 8. --7. 8. --7. 8. engchi. i n U. v. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(5) . ：. R. 0. 0 --. --. ---. --. 立. 1. 、. 政治大. ‧. ‧ 國. 0、. 學. --. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(6) . k. －. o t 860 = k k. u. + u. 860 =. k u. u. 立!"#. $", & 899 g 899 g !"# $", & 899 g 899 g !"# !"'() $*, * $'(), '() 6>. n. k o t k o. al. ) ). y. ‧. io. 860 = 6> 860 = 6> 860 =. Nat. u u. 政治大. 學. k o. k o t. g g. ‧ 國. 899 899. sit. o k o k o k o t. 860 =. er. k k o t. ) ) ). i n Ch e n g c h i$*,U'(). v. , %% % % % %( % % %+ %,. ( b8HDUV >SWDTH 9 PVH 1DTN c b VHPVLDN 4WVWTH 3 R UWTH g9 PVH 1DTN P 9 PVH 1DTN. 43c. + + +. l k o k o t k. 1 PUVDPV 9DVWTLV >YDRb19>c 子大 b1DNNDENHc 899. % %. u. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(7) o t. u. 899 899. u u. q k o t. ( ( ). 860 =. ( (( (). m. (+ (,. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. %. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(8) . k. －. 1 860 =. （. 。. ny. 860 = % +. y. 860 =. 860 =. 860 =. % +. 「. （. 6>. 860 = 治政大. 立. 860 =. 860 =. 6> v. y. n. vx v. io. sit. Nat 了. al. n. n. （. u. ‧. ㄧ. 6>. k. 學. ‧ 國. 」. k. y. 432. 入. Ch. engchi. er. 860 =. x. i n U. v. 。. 6>. u 子. 大. 下. v …. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(9) . o. % + 0TL. % ). n. k. k. u 899. n. 899. 七. n. 860 =. n. k. u 899. 1TLUR N L % (. v 1DR 4N T. >YDRVL P. >YDRVL P VK P % +. 治= 政 860 大. 立. ，. n. u. 學. ‧ 國. 5HPTDT % ，. v. 5HPTDT %. n. k. ‧. k. n. n. axl. Ch. v. v （. er. io. u. k. sit. y. Nat 入. 5HPTDT %. k. engchi. 9HTFWTL %. i n U. v. 4H HTDN 4WP U =DVH. HTPL KV LP H H UYDR 860 =. 860 =. 6=>. v 860 =. u 1TLUR N L % ( x. 860 = v 899. 860 =. 899. 860 =. 899. u. 860 =. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(10) 4H HTDN 4WP U =DVH. n. 860 =. u 8 P UVDII % 、 n. n. n. 大大. 0TL. % ). u. o. x. 小 u. 大. ：. 大. v. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. (. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(11) . t k. 860 =. k. k v 「. b860 =c. n d. e. 一. k. u k. 政治 %C >2 9 860 = 6=> C 6=>大立u. n. al. Ch. >YDR =DVH. u 1 1 + 4:.<= 0 × 9:.<=. 3.1.2. er. io. + 0,0.25 =. pv. y. ‧ 國 Nat. + 0,0.25. k. 4:.<= 0. 9 860 =. 3.1.1. ‧. v. 6=> C a. 學. 1 + ,, -. = + ,, -./0 1 + 4 56 , × 9:.<=. v. sit. 9 860 =. （. engchi. i n U. 小. u. hBC0D. v. ’ b. k. t. c. <. hBC0D × 9:.= × + 0,0.5 ∗ B .E0 G. 4:.<=∗. 0 × 9:.<= × + 0,0.25 ∗ B. =. 3.1.3. .E0. v. hBC0D. 4:.<= 0. 小. （. ). DOI:10.6814/NCCU201900176.

(12) v. b. c. u <. hBC0D × 9:.= × + 0,0.5 ∗ B + 1× + 0,1 .E0 G. =. 4:.<=∗. 0 × 9:.<= × + 0,0.25 ∗ B + 1× + 0,1. 3.1.4. .E0. n. s. ’ 。. v <. 政治大 uB=1. hBC0D × 9:.= × + 0,0.5 ∗ B + 1× + 0,1 = 1 .E0. 立. v. ‧ 國. + 0,0.25. io. + 0,0.5. al. k. u. Ch. ；； engchi U. v nki. v。 9 860 =. u. 1 + ,, -K = + ,, -K/0 1 + 4K , ×9. 3.1.7. 860 = + ,, -K/0 −1 + ,, -K 4K , = 9. + 0,1. 860 =. nv. 一. 3.1.6. y. × 0.5 − 0.25 + + 0,0.25. n. o. 。. C. ‧. Nat ；. C − + 0,0.25 1 − 0.25. + 0,1. + 0,1. + 0,1 = C. + 0,0.5 =. （. + 0,0.5. c. B=2. sit. b. + 0,0.5. 學. + 0,1. + 0,0.5. er. 、. 3.1.5. 3.1.8. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(13) . t k. －. 860 =. d 九. e. b4H HTDN 4WP U =DVHc HTPL KV 6P H >YDR. 860 =. b. v. 6>c. y. u. 6>. v 6>. k. HTPL KV 6P H >YDR. 6>. k. 6=>. ‧ 國. 6>. k. 「. 6>. 6>. k u. 6>. ‧ y , = 0.25. io. er. 6>. sit. ,=0. al. n. v i n Ch 1 + NOPOQRSNTUPVWR,O X × 9 0 U i eng YZ: h c .. , = 0.25 . − 1 . B: O\OQ] PR] BU ^_T`_U ÒQB_P . NBCYa × 9:.<= . 6> ,=0. ,=2. d. 6>. u. %C. k. t. Nat. 9. v. 6>. 學. 二. •. 6=>. 政治大 860 = 立 k. e. •. 6>. 6>. ,=1. u. +. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(14) 1 + NOPOQRSNTUPVWR,OX × 9 .. , = 1 . NBC<D × 90 1 + NOPOQRSNTUPVWR,OX × 9 .. , = 2 . 6>. 政治大. 立. 6>. v. ‧ 國. %9. c. C. 6>. 6>. u. er. ’. 6> C. y. 6>. bcd 0,1 0D × 90 × + aNBC iv l C n hengchi U 1 + NOPOQRSNTUPVWR,O × 9 0 − 1. n. = . 6> a %9. sit. C. 6>. k. ‧. 小 6> YZ: YZ:. 860 =. 學. 9. io. NBC0D b. 6=> 6>. Nat. 6> a. − 1 . NBC<D × 90 . v. %C. 0 YZ:. B: O\OQ] PR] BU ^_T`_U ÒQB_P . n. − 1 . B: O\OQ] PR] BU ^_T`_U ÒQB_P . %. 0 YZ:. X. YZ:. 0 .E YZ:. × +bcd 0,1. 3.1.9. u 1. +bcd 0, - =. 5 : .E YZ:. k. 1 + NOPOQRSNTUPVWR,O. × 9. 0 YZ:. 、 1 − 1 × +bcd 0,1 0,1. NBC0D × 90 × +bcd 0,1 = C ；. 3.1.10. 3.1.11. +bcd. NBC0. 6>. +bcd 0,1. +bcd 0,1 ,. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(15) u. ； b. NBC<. 。. %C. c. 6>. u. <. NBC<D × 90 × +bcd 0, f gE0 <. YZ: YZ:. =. 1 + NOPOQRSNTUPVWR,OX ×9 gE0. .E. 0 YZ:. 0 YZ:. − 1 ×+bcd 0, f. 3.1.12. vk s v 政治大. 立. <. NBC< × 90 × +bcd 0, f. + +bcd 0,2 = 1. ‧ 國. +bcd 0,1. ； k. sit. io. n. al. er. Nat. 860 =. n 6=>. 860 =. Ch. e n g c 860 hi. k u. 6> k. u. i n U. 一. u. 一. 860 =. b6=>c k. 860 =. 6=>. 一. 860 =. 6=>. v. =. 9 860 =. u. +bcd 0,2. y. x. 3.1.13. ‧. 。. u. n. 學. gE0. （. ’. 6>. u. 860 =. k. （ 6>. v. 6>. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(16) <. hBC0D × 9:.= × +bcd 0,0.5 ∗ B + 1× + 0,1 .E0. G. 4:.<=∗. 0 × 9:.<= × +bcd 0,0.25 ∗ B + 1× +bcd 0,1. =. 3.1.14. .E0. 4:.<= 0. +bcd ∙ ,∙. hBC0D. t. v 4:.= (0). p. 4:.k= 0. 40 (0). k 40 0 = C. 政C − 4治0 ×0.5 大 +4 (1 − 0.25) :.<=. 4:.= 0 =. 立. ‧ 國. C. ×0.75 + 4:.<= 0. 學. ）. 860 =. sit k. n. al. Ch. 大bFDRc k. engchi. 1DRNHV. 9HTFWTL. % ). u. 一. u. er. io 899. y. Nat. o. C. ；. ‧. （. C − 4:.<= 0 1 − 0.25. 4:.k= 0 =. 0. :.<=. v. 大bFDRNHVc. i n U. 1DR 1DR k. 0TL. DP. u. 1DRNHV. k. k. u 1DR. 4 TOWND. 1DRNHV. 0NDFMfU. u. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(17) lR`mnopK 0, -, 9, q, r, st,u u. =q. + 0, -. 9. vS r, 4. 0 , s56 , w. 3.2.1. .Etx0. （ \.. 1DR. 9. w. 大 b. 9c. 1DR. 大大. 1DR. 1DRNHV. pv. 大. -tx0 ,…, -ux0. y5z. t. + 0, -t − + 0, -u. 3.2.3. 0, -. . y. ‧. u .Etx0 9. +. k. Ch. A NDVLNLV c. 大. t. k. er. n. al. b. sit. k k. ikv n U. FDRNHV. engchi. 3.2.2. u. 學. ‧ 國. .. ry5z =. io. 大. 1DRNHV. u. Nat. n. 入. 政治大 9 + 0, - r = + 0, - − + 0, 立 .. .Etx0. ；. ry5z. 大. u. 7. 大. c b4NDV. C = s:.<= = s:.= = s:.k= = s0. u. lR`mnopK 0, -, 9, q, ry5z,0D , st,u u. =. lR`SO,56 0, -. , 9, q, ry5z,0D , s56 .Etx0 u. =q. + 0, -. 9. vS ry5z,0D , 4. 0 , s56 , w. 3.2.4. .Etx0. %. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(18) C lR`SO,:.=. ；. lR`SO,:.k=. u. lR`SO,:.<=. （. lR`SO,0. 。. s:.<=. 1DRNHV. s:.=. s:.k=. k. 二. 大. ；. t. s0 1DR. 1DR. 大. ry5z,<D =. ry5z,<D. （. 立. + 0, -t − + 0, -u u .Etx0 9. +. p 1DR. 0, -. . 1DRNHV. 政治大. lR`mnopK 0, -, 9, q, ry5z,<D , st,u =. 學. lR`SO,56 0, -. , 9, q, ry5z,<D , s56 .Etx0 u. =q. ‧. + 0, -. 9. vS ry5z,<D , 4. 0 , s56 , w .Etx0. io. n. al. s0.k=. Ch. s0.<=. s0.<= =. D/|}. s0.= =. D/|}. s0.k= =. D/|}. </0 </0 </0. u] lR`SO,0.<=. s0.= （. e n g sc< h= i]. 。. s0.k=. lR`SO,0.=. sit. y. Nat. s0.=. s0.<=. v ；. 3.2.5. s<. er. ‧ 國. u. i n U. v. × 1.25 − 1 + s0 × 1.5 − 1 + s0 × 1.75 − 1 + s0. ；. lR`SO,0.k=. （. v. lR`SO,<. s< 1DRNHV. （. 。. 1DR. v. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(19) . o. u u. k 1DR. u. 1DRNHV. u. +bcd 0, -. lR`mnopK 0, -, 9, q, r, st,u u. +bcd 0, -. 9. vS r, 4bcd . , s56 , w. =q. 3.2.6. .Etx0. （ \. k b. 立. k. 9. w. 大. 1DR. b. 9c 入. 1DRNHV. y. u. 9. +bcd 0, -. 4bcd 0 .. io. n. er. .Etx0. Ch. ；. 大 c. 3.2.7. sit. 0, -. ry5z =. al. -tx0 ,…, -ux0. ‧. u. .Etx0. 860 =. 1DRNHV. 學. ‧ 國. u. 1DR. ry5z. 大 bcd. 7. 政 6> 治 c大 v. 大. 9. +. 大大. ；. Nat. u. 1DR. k. i n U. ry5z. e n g ckh i b. u. k. v. 大. k t. FDRNHV. 大. k. b4NDV A NDVLNLV c C = s:.<= = s:.= = s:.k= = s0 u lR`mnopK 0, -, 9, q, ry5z,0D , st,u u. =. lR`SO,56 0, -. , 9, q, ry5z,0D , s56 .Etx0. u. +bcd 0, -. 9. vS ry5z,0D , 4bcd 0 , s56 , w .. =q. 3.2.8. .Etx0. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(20) C lR`SO,:.k=. lR`SO,:.<=. ；. lR`SO,0. 。. s:.<=. s:.=. 1DRNHV. lR`SO,:.=. s:.k=. s0. k. 二. 大. ；. 1DR. t. 1DR. 大. u. u. 9. +bcd 0, -. 4bcd 0 .. 9. +bcd 0, -. ry5z,<D = .Etx0. .Etx0. ry5z,<D. （. p 1DR. 1DRNHV. 政治大. lR`mnopK 0, -, 9, q, ry5z,<D , st,u. 立 u. lR`SO,56 0, -. , 9, q, ry5z,<D , s56. 學. .Etx0 u. +bcd 0, -. 9. vS ry5z,<D , 4bcd 0 , s56 , w .. =q. n. Ch. s< = ] }. s0.=. s0.= =. D/|}. s0.k= =. D/|}. </0. s0.k= （. 。. x. </0. v. + s0. × 1.5 − 1 + s0 × 1.75 − 1 + s0. ]. ；. lR`SO,0.=. i n U. i −1 e nD/| g c×h1.25 </0. s0.<= =. lR`SO,0.<=. s<. er. io. al. s0.k=. sit. Nat. s0.=. s0.<=. y. .Etx0. v. 3.2.9. ‧. ‧ 國. =. lR`SO,0.k=. ]. v. lR`SO,<. ； s0.<=. s< 1DRNHV. （. 。. 1DR. v. (. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(21) . k. 899 0TL. g. DP 9HTFWTL. % ). -: , -0 , … , -z . k. 860 = 4: , , 40 , , … , 4z , . -/0 = 0. （. 4 TYDT. 9: , 90 , … , 9z . 860 = 4K ,. ~ = 1, … , . 4K ,. u 1 + 9K 4K , = v. 政治大 + ,, − + ,, -. 立. K/0. K. n. al. ÇK. v. er. io ÇK. sit. y. Nat. + ,, -K. P4K , ÉK ,. KH THOU I. ‧. v. v. （. ÄÅ. 4WP DOHPVDN. k. u（. 0. 學. 「. >KTH H %. w. 4.1.2. 9K. 4K , + ,, -K. ‧ 國. 4.1.1. 、. 4K , + ,, -K =. UUHV TLFLP. + ,, -K/0 + ,, -K. u. v i n CK h, 4K , PÉ , , , =s ≤e n g c h i U K/0 K. 4.1.3. M×1. u. Ü = (Ü.,g ).,gE0,..,z PÉ K , PÉ K , sK ,. = Ü P,. 4.1.4. sK , = 0 0 … sK , … 0 0. 4.1.5. 1×M. ÇK. n 4K ,. u. 0TL ÇK. u L. /0. Ç. . （. DP 9HTFWTL u. % ). 4K ,. u. t. B < ~, , ≤ -. ∶ P4K , = sK , 4K ,. âÅ,ä Ää ãä å çä å K gE.x0 0xÄä çä å. P, + sK , 4K , PÉK. ,. ). DOI:10.6814/NCCU201900176.

(22) B = ~, , ≤ -K/0 ∶ P4K , = sK , 4K , PÉK. , B > ~, , ≤ -K/0 ∶ âÅ,ä Ää ãä å çä å . gEKx0 0xÄä çä å. P4K , = −sK , 4K ,. o. 899. P, + sK , 4K , PÉK. ,. g. n 4K ,. u. n. sK ,. v. ÜK,g. u. èê ë. k k. 立. DP 9HTFWTL. \. (,)< =. 56í}. å. 56í}. s. V < PV =. å. u. 學. ‧ 國. 0TL. 政治大 % ) R -./0 − V + P O /ì. +^. ‧. PV 4.2.1. sit. 入. io. 899. n. al. er. 大. n U en hi lR`SO,çzz ,, -K/0 , -K , ï g c. 4 -K/0 , -K. <. y. Nat. R, î, ^, P v. 56í} /å. Ch. ÇK. 大. u. iv. u. = 4K , Φ P0 − ï Φ P<. + ,, -K 9K P0,< =. ln. （. 4K , 1 ± ï 2. 5Åí} sK å. 5Åí} sK å. 4.2.2. V < PV. V < PV. 0NDFM 4LUKHT. , ). 大. lR`SO,çzz ,, -K/0 , -K , ï = lR`SO, mnopK ,, -K/0 , -K , ï, öK , = + ,, -K 9K vS ï, 4K , , öK ,. 4.2.3. （ vS ï, NK , , öK ,. = õ . [4K -K/0 − ï]x. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(23) = NK , Φ P0 ï, 4K , , öK ,. − ï Φ P< ï, 4K , , öK ,. P0 ï, 4K , , öK ,. P< ï, 4K , , öK , n. 899. =. =. ln. ln. 4K , ö , < + K ï 2 öK , ö , 4K , − K ï 2 öK ,. 大. 大. 4.2.4. <. v. 0NDFM. v 899. öK , < = \ aKå 5Åí} ûü†°¢£ (,)< -K/0 − ,. 立1. 政治大 5Åí}. å. sK V < PV = \ çzz 5Åí} ûü†°¢£ (,)<. 學. \ aKå 5Åí} ûü†°¢£ (,)< = \ çzz 5Åí} ûü†°¢£ (,)<. sit. n. al. Ch. engchi. i n U. v. \ aKå 5Åí} ûü†°¢£ (,)< − \ çzz 5Åí} ûü†°¢£ (,)<. min. o,ì,p,¶. R, î, ^, P. er. io a. (4.2.6). y. Nat. k. u. (4.2.5). ‧. ‧ 國. -K/0 − ,. <. . 4.2.7. KE0. o. n. 大. s. V = . （. R -./0 − V + P O /ì. 56í} /å. +^. <. 4.2.8. pu. +. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(24) u. (\t,u -t. çzz <. ) = .,gEtx0. R. î. ^. 5®. wg 0 4. 0 4g 0 ßt,u , <. :. Ü.,g s. , sg , P,. 大. k. v. uk. P. 4.2.9 ；. ©ê,™. o. ρ.,g = OC`/p 56 /5ä. 4.2.10 大. 大. （. 政治 ß ßwR`,B_U ,, - , - , … , - , r = + ,, - 大立. io. >YDR =DVH t,u. t,u. Çt,u. aul. n 0NDFM. (4.2.11). , ßt,u , P¨å. LPUVDPVDPH WU RHTFHPVD H. t,u. ¨å. .Etx0. y. t,u. u. i n U. >YDR =DVH. , ). + -t , -.. 8 P TODN 4 TYDT >YDR 9 HN. u Pßt,u , = s. -t − r. ‧. s. t,u. % ). 8>9. Nat. （. DP 9HTFWTL. t. sit. u. u. 4.2.12 NDVLNLV. er. 0TL. t. u x. 學. ‧ 國. t. V. C h大 engchi. v. 大. u. ßwR`,B_U ,, -t , -t , … , -u , r =. + ,, -. 9. ×vS r, ßt,u , , \t,u -t .Etx0. v. >YDR =DVH \t,u -t. <. t,u. ,. 0NDFM 5®. =. s. t,u. ,. <. P,. 4.2.13. :. （ s. <. = P SU ßt,u , × P SU ßt,u , P SU ßt,u , × P SU ßt,u ,. u ,. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(25) >YDR =DVH u. ßt,u , =. w. , 4. ,. 4.2.14. .Etx0. （. w. , =. u KEtx0 9K. w. ,. k ßt,u ,. 1 + 9g 4g , 1 K gEtx0 1 + 9 4 , g g. . gEtx0 1. 9.. w. 0. 4. ,. 899. p. 立. k. u 4. ,. 899. 政治大 u. w. 0 P4. , . 學. ‧ 國. Pßt,u , ≈ .Etx0 u. = ⋯ P, +. n. .,gEtx0. y. Pßt,u , . er. io ≈. Pßt,u ,. sit. bSWD TDVLF DTLDVL Pc. al u. 4.2.15. ‧. w. 0 s. , 4. , PÉ. , .Etx0. Nat. （o. 4. ,. x. v i n C w. 0 hwge0 4. , 4g i, Ü n g c h U.,g s. , sg ,. 4.2.16. . ¶d®,Ø å. ¶d®,Ø å. d®,Ø å. d®,Ø å. - d ln S≤,≥ t ≈. u .,gEtx0 w.. d ln S≤,≥ t. 0 wg 0 4. , 4g , Ü.,g s. , sg , ßt,u ,. <. 4.2.17 . n. %. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(26) <. \t,u -t. 5®. = . d ln S≤,≥ t. : 5®. ≈. u .,gEtx0 w.. d ln S≤,≥ t. P,. 0 wg 0 4. , 4g , Ü.,g s. , sg , <. ßt,u ,. :. P, (4.2.18). 4. ,. Ü.,g. n 4. , . k. 4g ,. 4. 0 . 4g 0 5®. çzz <. ) = . :. u .,gEtx0 w.. 5®. ≈. u. g. .. 5®. wg 0 4. 0 4g 0 ßt,u , <. :. v aKå <. çzz <. ). n. er. io. al. a. Ch. i n U. v. e naKå g c< h− i \t,u -t çzz. \t,u -t. min â. 4.2.20. µ∂o∑å.∏π. k. u. (4.2.19). sit. Nat. ) = (\t,u -t. P,. Ü.,g s. , sg , P,. ‧. 大. 0 Ü.,g s. , sg ,. g. <. 學. .,gEtx0. (\t,u -t. P,. 0 w 0 4 0 4 政治 ß大 ,. =. ‧ 國. d ln S≤,≥ t. t,u. :. 立. d ln S≤,≥ t. y. (\t,u -t. KE0. <. < µ∂o∑å.∏π. (4.2.21). %. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(27) . t. 899 9HTFWTL. % ,. -: , -0 , … , -z . g. 899. k. 4 TYDT 860 = 4: , , 40 , , … , 4z , . 9: , 90 , … , 9z 4K ,. -/0 = 0. （. 860 = ÇK. ~ = 1, … , （. u. 4K ,. u. P4K , = sK , 4K , PÉ K , , , ≤ -K/0. 4.3.1. （ sK , = 0 0 … sK , … 0 0 1×M. É , 政治 Ü大 = (ρ. HTPL KV 6P H >YDR +bcd ,, -K. u. 860 = 6>. c. ‧. ‧ 國. v. 6> =DVH bURTHD c. 860 =. er. io. sit. Nat. 6>. 899. 學. 2LUF WPV =DVH b. ×1. ç,ç K,g )K,gE0,…,z. ç,ç. 立 =DVH. K. sK ,. y. sK ,. NKbcd , = 4K , − ïK , , ≤ -K/0. n. al. v. u. 4K ,. v i n % C h 0TL DP 9HTFWTL U i e h n gc K Ç. 4.3.2. ). （. u. B < ~, , ≤ -. ∶ K. P4K , = sK , 4K ,. ç,ç ÜK,g 9g sgbcd , 4g , − ïg. 1 + 9g 4g , − ïg. gE.x0. P, + PÉK. ,. B = ~, , ≤ -K/0 ∶ P4K , = sK , 4K , PÉK. , B > ~, , ≤ -K/0 ∶ K. P4K , = sK , 4K ,. −. ç,ç ÜK,g 9g sgbcd , 4g , − ïg. 1 + 9g 4g , − ïg. gE.x0. P, + PÉK. ,. %%. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(28) . 899. g. u. n. v sK ,. n 860 = sKbcd. Üç,ç. 860 =. 6> Übcd,bcd. 6>. 860 =. 6>. Üç,bcd. 860 =. 6>. k. 入。入. sK , = sKbcd. Üç,ç = Übcd,bcd. u 899. 政（治u大. k. 立. k. èê ë. +^. <. PV. y. 56í} /å. io. sit. Nat. å. R -./0 − V + P O /ì. ‧. ‧ 國. 學. 56í}. <. \. (,) =. u. o. v. 大. 入. n. al \. Ch. aKå. i n U. e n g c< =h\içzz 5. 5Åí} ûü†°¢£ (,). (4.4.1). er. k. k. v. n Üç,bcd -Üç,ç. Üç,ç. sK ,. n. v. Åí} ûü†°¢£. (,)< (4.4.2). R, î, ^, P a. \ aKå 5Åí} ûü†°¢£ (,)< − \ çzz 5Åí} ûü†°¢£ (,)<. min. o,ì,p,¶. <. . 4.4.3. KE0. o. 899 u. x pu. R. î. ^. 大；. P %. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(29) . ©ê,™. o. 大 o. o. u. ρ.,g = OC`/p 56 /5ä. 4.4.4. 899 u. (\t,u -t. çzz <. ) ≈ .,gEtx0. 立. Ü.,g s. , sg , P,. ) = (\t,u -t. (4.4.5). çzz <. ). aKå. <. − \t,u -t. çzz. µ∂o∑å.∏π. <. 4.4.7. n. al. er. io. sit. y. Nat. KE0. <. ‧. \t,u -t. 4.4.6. µ∂o∑å.∏π. a. â. :. 學. ‧ 國. aKå <. u. min. 5®. 政治大v. 大. (\t,u -t. wg 0 4. 0 4g 0 ßt,u , <. Ch. engchi. i n U. v. %. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(30) . u 9HTFWTL. 899. % ,. -: , -0 , … , -z . g. 899. k. 4 TYDT 860 = 4: , , 40 , , … , 4z , . 9: , 90 , … , 9z 4K ,. （. -/0 = 0. 860 = ÇK. ~ = 1, … , （. u. 4K ,. u. P4K , = sK , 4K , PÉ K , , , ≤ -K/0. 4.5.1. （ sK , = 0 0 … sK , … 0 0 sK ,. 1×M. 4K ,. ×1. K. ç,ç = ρK,g. ç,ç. 6> =DVH x. 6>. 6> 4 TYDT =DVH. 899. k. （. v i n Ch i U4WP U =DVH e n g c4Hh HTDN. n. PN∫bcd , = s∫bcd N∫bcd , PÉ K. bcd. , , , ≤ -∫/0. 4.5.3 大. 大. 6>. =DVH. k s∫bcd. b. ÉK. k. c. 1×M s∫bcd = 0 0 … s∫bcd … 0 0. s∫bcd. -∫/0 . y. N∫ ,. sit. io. al. N∫bcd , . u. er. Nat. u. u. x. ‧. 6> 4 TYDT =DVH Ç∫. 4.5.2. K,gE0,…,z. 學. ‧ 國. 立Ü. ÉK ,. s , 政治大. bcd. ,. 4.5.4. ×1. bcd,bcd Übcd,bcd = ( ÜK,∫ )K,∫E0,…,z. N∫bcd ,. n 4K , b x. v. Ü. Übcd,bcd c ç,bcd Üç,bcd = ( ÜK,∫ )K,∫E0,…,z. %(. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(31) vt k. =. u Üç,ç. W ≔ ÇK. n 4K , 899 （. 5. 4.5.5. N∫bcd ,. u. 9HTFWTL. Ç∫. u. % ,. N∫bcd ,. 4K ,. u Ç. . B. Üç,bcd. Üç,bcd Übcd,bcd. （. 899. t. B < ~, , ≤ -. ∶ K. ç,bcd ÜK,g 9g sgbcd , Ngbcd ,. P4K , = sK , 4K ,. 政治大 Ü 9 s. 1 + 9g Ngbcd ,. gE.x0. , =. 立, N. sKbcd. bcd K. bcd,bcd g K,g. , . 1+. bcd , g 9g Ngbcd. bcd. , . er. io. al. n. B > ~, , ≤ -K/0 ∶. Ch. P4K , = sK , 4K , . K. , =. sKbcd. ,. NKbcd. engchi , − gEKx0. v. bcd,bcd ÜK,g. v. ,. P, + PÉK. , . bcd,bcd ÜK,g 9g sgbcd , Ngbcd ,. 1+. 9g Ngbcd. ,. 4H HTDN 4WP U =DVH. P, + PÉK.. 大 sK ,. 大 ç,bcd ÜK,g. i n U. ç,bcd ÜK,g 9g sgbcd , Ngbcd − 1 + 9g Ngbcd , gE.x0 .. PNKbcd. , . sit. Nat. PNKbcd , = sKbcd , NKbcd , PÉK.. ,. bcd. y. P4K , = sK , 4K , PÉK. ,. P, + PÉK.. ‧. B = ~, , ≤ -K/0 ∶ . Ngbcd ,. 學. gE.x0. ‧ 國. PNKbcd. K. P, + PÉK. , . bcd. , . 6>. sKbcd ,. ç,ç ÜK,g. %). DOI:10.6814/NCCU201900176.

(32) . u. èê ë. 860 = 6>. k. HVHT 8DTMLP % (. -:. 4: , , 40 , , … , 4a , b（. 860 = d. -/µ. -/µ. e. -: . -/µ c. -/µ. v. 4: -/µ , 40 -/µ , … , 4a -/µ . -/µ. k. 4: -/µx. , 40 -/µx. , … , 4a -/µx. . k -:. U 4 , , 4 , , … , 4 政治大. -/µ , -/µx0 , … , -: v. :. a. 4: -/µ , 40 -/µ , … , 4a -/µ . -/µx0. 4: -/µx0 , 40 -/µx0 , … , 4a -/µx0 4: -: , 40 -: , … , 4a -: u. al. n. =HVWTPc. 6>. （. i n Ch 4K -¶ ∆4K -¶ e=nlng c h i U 4 K. U. k. er. io. b8. ‧. a. Nat. -:. u. 6>. -/µ a. , . 學. ‧ 國. 立. 0. y. n. g. sit. k. 899. v. 4.6.1. ¶/0. 6>. u. 6> -/µ. ∆4: -/µ , ∆40 -/µ , … , ∆4a -/µ . -/µx0. ∆4: -/µx0 , ∆40 -/µx0 , … , ∆4a -/µx0 . a -:. a ∆4: -: , ∆40 -: , … , ∆4a -: . %. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(33) v. ∆4: -/µ ,. M. p. ∆40 -/µ ,. a. ∆4a -/µ. ∆4: -/µx0 , ∆40 -/µx0 ,. a. ∆4a -/µx0 ,. a. a. a. a. ∆4: -:. ∆40 -: . a. ∆4a -: . ∆4K , . v. 立. ‧ 國. ∆4K -¶ − ∆4K. -¶. v. y. 4H HTDN 4WP U. HVHT 8DTMLP % (. n. -:. Ch. N∏bcd. 6> 4 TYDT =DVH. engchi. i n U -/µ. v. , , N0bcd , , … , Nabcd , b（. -/µ. e. 大. er. io. al. 860 =. sit. 大. 6>. d. 4.6.2. ¶E0. èø¿¡ ê. Nat. =DVH. Ω−1. ‧. 6>. æ ¶E0 ∆4K. æ. 政治大 1. 學. o. 0. ∆4K =. （. æ. ß,P ∆4K = （. 4K. -: . -/µ c. -/µ. v. N∏bcd -/µ , N0bcd -/µ , … , Nabcd -/µ . -/µ. k. k N∏bcd -/µx. , N0bcd -/µx. , … , Nabcd -/µx. . -: -/µ , -/µx0 , … , -: v. U N∏bcd , , N0bcd , , … , Nabcd , . u. 6> -/µ. N∏bcd -/µ , N0bcd -/µ , … , Nabcd -/µ . -/µx0. N∏bcd -/µx0 , N0bcd -/µx0 , … , Nabcd -/µx0 %+. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(34) a. a N∏bcd -: , N0bcd -: , … , Nabcd -: . -:. u b8. =HVWTPc. 6>. k. （ NKbcd -¶ NKbcd -¶/0. ∆NKbcd -¶ = ln U. 4.6.3. 6>. u. 6> -/µ. ∆N∏bcd -/µ , ∆N0bcd -/µ , … , ∆Nabcd -/µ . -/µx0. ∆N∏bcd -/µx0 , ∆N0bcd -/µx0 , … , ∆Nabcd -/µx0 . a. a bcd ∏. ∆N 立. -:. a. ∆Nabcd -/µ. ∆N0bcd -/µx0 ,. a. y. ∆Nabcd -/µx0 ,. a. a. sit er. io. bcd a 0 a∆N iv l C : n hengchi U. n. t. p. ∆N0bcd -/µ ,. ∆NKbcd (,). ß,P ∆NKbcd = ∆NKbcd =. 0 æ. -: . ‧. ‧ 國. M. v. （. bcd a. :. 學. Nat. ∆N∏bcd -/µx0 ,. ∆N∏bcd -:. bcd 0. :. v. ∆N∏bcd -/µ ,. a. 政治大 - , ∆N - , … , ∆N. 1 Ω−1. bcd æ ¶E0 ∆NK. NKbcd. a ∆Nabcd -:. （. æ. ∆NKbcd -¶ − ∆NKbcd. 4.6.4. ¶E0. -¶. ©¬,¬. 860 = HVHT 8DTMLP % (. 860 =. Üç,ç. k. ；. %,. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(35) ß,P ∆4K. ∆4K. v ∆4K 1 = Ω−1. l_\ ∆4K , ∆4∫. ç,ç = ÜK,∫. ∆4∫. ∆4∫. u. æ. ∆4K -¶ − ∆4K ∆4∫ -¶ − ∆4∫. 4.6.5. ¶E0. l_\ ∆4K , ∆4∫ ß,P ∆4K ß,P ∆4∫. 4.6.6. 6>. v. ç,ç ( ÜK,∫ )K,∫E0,…,z . 也. Üç,ç. ©ø¿¡,ø¿¡. 6>. v 政治大. HVHT 8DTMLP % (. 立. 6>. ∆N∫bcd. æ. sit. y. ∆NKbcd -¶ − ∆NKbcd ∆N∫bcd -¶ − ∆N∫bcd ¶E0. n. Ch. bcd,bcd ÜK,∫. =. i n bcd U. (4.6.7). 4.6.8. ß,P ∆NKbcd ß,P ∆N∫bcd v. bcd,bcd ( ÜK,∫ )K,∫E0,…,z . 860 =. v. el_\ n g∆NcKbcdh, i∆N∫ 6>. ©¬,ø¿¡ Üç,bcd. 6>. 4: , , 40 , , … , 4a , N∏bcd , , N0bcd , , … , Nabcd , . 也. Übcd,bcd. 6>. -:. ∆N∫bcd. er. io. al. 1 = Ω−1. ∆NKbcd. ‧. u. ∆NKbcd , ∆N∫bcd. 860 =. v. ∆NKbcd. Nat. l_\. o. 學. ß,P ∆NKbcd. ；. ‧ 國. Übcd,bcd. -/µ. 860 = 6> b（. -: . -/µ c. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(36) d. -/µ. e. -/µ. v. 4: -/µ , 40 -/µ , … , 4a -/µ N∏bcd -/µ , N0bcd -/µ , … , Nabcd -/µ . -/µ. k. 4: -/µx0 , 40 -/µx0 , … , 4a -/µx0 . k. N∏bcd -/µx0 , N0bcd -/µx0 , … , Nabcd -/µx0 . -: -/µ , -/µx0 , … , -: v. N∏bcd , , N0bcd , , … , Nabcd , . 4: , , 40 , , … , 4a , . u. 860 = -/µ. 4: -/µ , 40 -/µ , … , 4a -/µ . -/µx0. 4: -/µx0 , 40 -/µx0 , … , 4a -/µx0 . 立. a. a. ‧ 國. 4: -: , 40 -: , … , 4a -: . N∏bcd -/µ , N0bcd -/µ , … , Nabcd -/µ . y. sit. io. a. al. er. Nat. N∏bcd -/µx0 , N0bcd -/µx0 , … , Nabcd -/µx0 . -/µx0. N∏bcd -: , N0bcd -: , … , Nabcd -: . n. b8. ‧. 6>. -/µ. -:. 學. -:. a. 政治大. Ch. =HVWTPc. （. eu ngchi. ∆4K -¶ = ln ∆NKbcd. U. -¶. i n 6>U. 4K -¶ 4K -¶/0. v. k. . NKbcd -¶ = ln bcd NK -¶/0. 860 =. 4.6.9. U. 6>. u 860 = -/µ. ∆4: -/µ , ∆40 -/µ , … , ∆4a -/µ . DOI:10.6814/NCCU201900176.

(37) -/µx0. ∆4: -/µx0 , ∆40 -/µx0 , … , ∆4a -/µx0 . a. a. -:. ∆4: -: , ∆40 -: , … , ∆4a -: . 6> -/µ. ∆N∏bcd -/µ , ∆N0bcd -/µ , … , ∆Nabcd -/µ . -/µx0. ∆N∏bcd -/µx0 , ∆N0bcd -/µx0 , … , ∆Nabcd -/µx0 . a. a ∆N∏bcd -: , ∆N0bcd -: , … , ∆Nabcd -: v. 立. 政治M 大. ∆4: -/µx0 ,. ∆40 -/µx0 ,. a. a. a. a. ∆40 -:. a. ‧ 國. a. ∆4a -/µ ∆4a -/µx0 , a ∆4a -:. n. al. er. io. sit. Nat. ∆4: -:. ‧. ∆40 -/µ ,. 學. ∆4: -/µ ,. p. y. -:. ∆N∏bcd -/µ ,. Ch. engchi. i n U. v. ∆N0bcd -/µ ,. a. ∆Nabcd -/µ. ∆N0bcd -/µx0 ,. a. ∆Nabcd -/µx0 ,. a. a. a. a. ∆N∏bcd -:. ∆N0bcd -:. a. ∆Nabcd -:. ∆N∏bcd -/µx0 ,. ∆4K ,. v （. ∆NKbcd (,). 4K . NKbcd. v. %. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(38) . 1 Ω−1. ß,P ∆4K =. ß,P ∆NKbcd =. æ. ∆4K -¶ − ∆4K. 4.6.10. ¶E0. 1 Ω−1. æ. ∆NKbcd -¶ − ∆NKbcd ¶E0. (4.6.11) 0 æ. æ ¶E0 ∆4K. ∆N∫bcd. -¶. u. æ. ∆4K -¶ − ∆4K ∆N∫bcd -¶ − ∆N∫bcd. ¶E0. 學 l_\ ∆4K , ∆N∫bcd = ß,P ∆4K ß,P ∆N∫bcd 860 =. 6>. 4.6.13 v. ç,bcd )K,∫E0,…,z ( ÜK,∫. n. er. io. al. (4.6.12). ‧. i,bcd ÜK,∫. Nat. bcd æ ¶E0 ∆NK. 政治大 1. 立=Ω−1. ‧ 國. l_\. ∆4K , ∆N∫bcd. 0 æ. ∆N∫bcd. ∆4K. v ∆4K. ∆NKbcd =. -¶. y. ∆4K =. sit. （. Ch. engchi. i n U. v. Üç,bcd. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(39) . k t u 860 = 三 vt. 三 899 Ç. . 860 = 4K ,. （. 政治大. 立 , 4 ,. .. K. v. % ). v. 0TL. DP. 6V fU 4 TOWND. .. ÜK,g 9g sg , 4g , sK , P, − 1 + 9g 4g , 2. er. io. sit. y. Nat. u. >23 三. (5.1.1). ‧. ‧ 國. gEKx0. ÜK,g 9g sg , 4g , P, + sK , 4K , PÉK. , 1 + 9g 4g ,. 學. 9HTFWTL. 4. ,. n u. B > ~, , ≤ -K/0 ∶ P4K , = −sK. u. P ln 4K , = −sK ,. n. al. CgEKx0 hengchi Un Δ,. k .. ln 4K , + Δ, = ln 4K , − sK , gEKx0. +sK ,. v. iv. 。. <. P, + sK , PÉK. , (5.1.2). u三. ÜK,g 9g sg , 4g , sK , Δ, − 1 + 9g 4g , 2. ÉK. , − ÉK. , + Δ,. <. Δ, 5.1.3. 4K , v. k. 860 = t. 1K NHUM. 860 = ©ê,™ 860 =. （. u. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(40) ÉK ,. t M×1. u. Ü = (Ü.,g ).,gE0,..,z PÉ K , PÉ K ,. PÉ K ,. （. ÇK. 5. = Ü P,. 5.1.4. q(0, P,) Ü. 1K NHUM. k. vt. ut. Ü P, = ƒƒ5 P, = ƒ≈ƒ5 P, = ƒ≈ P, P,ƒ5 = ƒPÉK , PÉK , 5 ƒ5. 5.1.5. PÉ K , = ƒPÉK ,. 5.1.6. 政治大. PÉK ,. PÉK ,. PÉ K ,. u. 6>. ©¬,ø¿¡. n. o. 6>. er. io. al. v. y. Nat. 860 =. v. ‧. p 860 =. n 860 =. ©¬,¬. 學. ‧ 國. 立. sit. （. Ch. engchi. i n U. v. s u bVHTOLPDN OHDUWTHc （（ v. ； u. v. 6=>. ： u. ) (. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(41) . 4Y 860 =. , ∈ 0, -:. , ∈ 0, -0. , ∈ 0, -<. , ∈ 0, -=. 40 ,. 40 -:. ΩORP. ΩORP. ⋯. ΩORP. 4< ,. 4< -:. 4< -0. ΩORP. ⋯. ΩORP. 4Y ,. 4Y -:. 4Y -0. 4Y -<. ⋯. ΩORP. 4G ,. 4G -:. 4G -0. 4G -<. ⋯. ΩORP. 4= ,. 4= -:. 4= -0. 4= -<. ⋯. ΩORP. 4Z ,. 4Z -:. 4Z -0. 4Z -<. ⋯. 4Z -=. (. 5. ）. c. , = -0. , = -<. , = -Y. « 40 -:. « 4< -0. « 4Y -<. D OHPV 2DVH. Nat. O WPV. ：. (%. io. n. al. u. , = -Z. ‧. ‧ 國. u. n. 學. b. 立. ⋯. « 4Z -=. y. v. 4. B − 1. ：. sit. v. 政b, =治 Bc 大. er. 6=> u. Ch. i n U （. e nug c h i. v. 上. , = -0. , = -<. , = -Y. 40 ,. 40 -:. ΩORP. ΩORP. ⋯. ΩORP. 4< ,. 4< -:. 4< -0. ΩORP. ⋯. ΩORP. 4Y ,. 4Y -:. 4Y -0. 4Y -<. ⋯. ΩORP. 4G ,. 4G -:. 4G -0. 4G -<. ⋯. ΩORP. 4= ,. 4= -:. 4= -0. 4= -<. ⋯. ΩORP. 4Z ,. 4Z -:. 4Z -0. 4Z -<. ⋯. 4Z -=. D OHPV 2DVH. , = -Z. ( ). DOI:10.6814/NCCU201900176.

(42) k. t. b8HDUV >SWDTH 9 PVH 1DTN c 大大r. 8 P UVDIIb%. 大. c. 政治k 大. 0DFMYDT. 立. ‧ 國. 學. 大. 大. 大b. k. （. 子 v. al. O. Ch. ‧. 子. n. io. 子. u 子. Nat. k. 大r. v. c. y. p. engchi U. sit. （. k. O. er. v. v ni. u v. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(43) . k. b. VHPVLDN 4WVWTH 3 R UWTH. y. b. 43c. HT VKH 1 WPVHTc. Ｌ n. b3 R UWTHc. b. VHPVLDN 4WVWTH 3 R UWTHc. u c. ‧ 國. b. Ex t = Eå Π ,, - . Nat. V. io. vV. 一. k. 一. a lEx t Ch. n. x Ex t. e n Sg c,(h i. Sb. u. k. i n U. v Eå Π ,, -. v. c. （. ,(. V v. n n. =HDN B TN u ,(. o. 6.1.1. VHPVLDN 4WVWTH 3 R UWTH DV VLOH V DV F PIL HPFH. sit. v. x. y. b. u. ‧. NH HN Sc. v. V. 學. （. 治政（ V bEx t c 大. 立V. k Π ,, - c. b3 R UWTH DV VLOH Vc. er. 0TL b%. ,(. g9 PVH 1DTN. v u. P 9 PVH 1DTN. k. +. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(44) k. 43 uV. （o. u. （k. vk. u. k. u. V. b¬ê ë c. b K ULFDN OHDUWTHc k. 4K ,. 860 = 一. 4K. k. （ bV- cv. 政治大k. 4K ,. V. 4K. k. 立. ). 學. ‧ 國. u. u. ‧. P4K (,) = œ/–.µå∏—.pon P, + s/–.µå∏—.pon Pwå 4K (,). n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. À. #. Ã. Õ. 4g V. 4g ,. 4g T. 4g \. ⋮. ⋮. ⋮. ⋮. 4K V. 4K ,. 4K T. 4K \. ⋯. 上. u. 4K. ⋯. k u. 4K ,. ,. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(45) . o. u. v. n 4K ,. V. 4K ,. vk. u. 860 =. Vv. 860 = t. o )%. u. 政治大. 立. ‧. ‧ 國. 學. Exgå∫ V. y. Ex.å∫ ,. al. n ⋮. Ã. sit. io. Ex.å∫ V. ë. Ex.å∫ T ⋮. Ch. Exgå∫ ,. ⋯. engchi. er. Nat À. o. i n U. v. Exgå∫ u. Õ Ex.å∫ v. ⋮. ⋮. ⋯. Exgå∫ v. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(46) . l k % % n. v. 9. 6>. C. (. 9 860 = 6>. u. +C. 6>. 9. 大 C)C. %C(C. C C. (C%C. ). 立. 9. 6>. 9. 大 C. C. 860 =. u. )C C. 860 =. u. % %. C. 6> 860 = 9. (. 政治大 n. (. %. (. 19>. u. t. 子. Nat. n. Ch. %. engchi. (. er. io. al. % %. sit. y. ‧. ‧ 國. %. %. C 6=>. 學. %. C. 大 C. % %. n%. C 6=>. i v( n U. >2 %C 19>. 大又. k. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(47) . o k. 1 PUVDPV 9DVWTLV >YDRb19>c 1 PUVDPV 9DVWTLV >YDR. k. v. （. k. 6=>. 19> =DVHb >2 %C 19>c u % %. (. %. ( t. 政治大 %C 19> 立 t. io. n. al. V-%. V-. sit. V-. V-. er. V-. ‧. %. Nat. %. y. ‧ 國. u. 學. v. Ch. engchi. i n U. v. （ 2‘ lß QR,OåE0 × 9:.<= , = 1 . 1% × 9:.<= 2‘ lß QR,OåE< × 9:.<= . , = 2 . 1% × 9:.<= . %. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(48) 2‘ lß QR,OåEY × 9:.<= , = 3 . 1% × 9:.<= 2‘ lß QR,OåEY × 9:.<= . , = 4 . 1% × 9:.<= . v. o. 子. %C 19> TDVH. 大. u. k. 大. p. 子. ‧ 國（x. p. 大 px. 學. 19> TDVH. u. ‧. t 899. n. al. 899. Ch u. u. er. io. 899. sit. y. Nat u. k. c. 政治 19> 大TDVH uＦ. 大. u. b. p. 立. t. 6=>. b1DNNDENHc. p 19>. 子. v%. u. e n g c h itU. 899. v ni. t. v. 力 899. k o. o. 大. n u 9 PVH 1DTN. P 9 PVH 1DTN. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(49) n. u. n l. o. u. 899. u. u. t 6>. u. g k. 治政 9 PVH 1DTN P 9 PVH 1DTN 大立 nn. l. x. v. u. ‧ y. u t. n. al. 19>. g. Cuh. u. engchi. er. io o. 899. sit. Nat. t. u. 學. ‧ 國. x. v. 899. i n U. 子 l. u u. k k. v n. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(50) . q k. 860 = t. n n 860 =. u. 860 =. 860 =. x v. 860 =. 860 = 入. u. 立. 4H HTDN. 860 =. + % 860 治政大. 6>. n. u. 6>. 4WP U =DVH 。. +. u. =. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. Delivery Date (Year) 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 5. Forward LIBOR (Single Curve). e n g0.00311 chi 0.003337 0.003426 0.003561 0.003866 0.004068 0.004271 0.004474 0.00546 0.005837 0.006214 0.006591 0.008888 0.009561 0.010234 0.010907 0.013542 0.014446 0.015351 0.016256. i vForward LIBOR n U (Multi Curve) 0.00311 0.003339 0.003443 0.003546 0.003796 0.004045 0.004295 0.004544 0.005135 0.005726 0.006317 0.006908 0.008097 0.009286 0.010474 0.011663 0.01294 0.014216 0.015492 0.016769. (. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(51) Forward LIBOR (Multi Curve). Delivery Date (Year). Forward LIBOR (Single Curve). Forward LIBOR (Multi Curve). 0.00311 0.003339 0.003443 0.003546 0.003796 0.004045 0.004295 0.004544 0.005135 0.005726 0.006317 0.006908 0.008097 0.009286 0.010474 0.011663 0.01294 0.014216 0.015492 0.016769. 5.25 5.5 5.75 6 6.25 6.5 6.75 7 7.25 7.5 7.75 8 8.25 8.5 8.75 9 9.25 9.5 9.75 10. 0.018377 0.019398 0.02042 0.021442 0.022228 0.023232 0.024236 0.02524 0.025338 0.02628 0.027222 0.028164 0.02765 0.028504 0.029358 0.030213 0.029545 0.030317 0.03109 0.031862. 0.017994 0.019219 0.020444 0.021669 0.022453 0.023237 0.024022 0.024806 0.02553 0.026255 0.02698 0.027705 0.028117 0.02853 0.028943 0.029356 0.029787 0.030217 0.030648 0.031078. 政治大 u 860 =. + 立. o. o. io. ,. aul. v. n. 899. sit. y. Nat. R, î, ^, P, ÷. t. Ch. bk. c. engchi. u. i n U. v. (. 899 y. n bk. k. c. 899. 三. u. 899. + ) C)C. er. u. ‧. ‧ 國. 學. o. 6>. ,. 899. u. ,(. %%%. ). DOI:10.6814/NCCU201900176.

(52) +. 899. 政治大. 學. +. u 899. ‧. ‧ 國. 立. n. er. io. sit. y. Nat. al. x 860 =. u. Ch. n 6>. engchi. i n U. v. o v. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(53) x. %. %. +. （ F=.k= (. FZ (. %. FZ.<=. y. ). +. 6> %. b. y ). ) (c. 6>. b %((,. v. %%c. n. 6>. ( F=.k=. 6> ). 立y. FZ. ). FZ.<=. 6> 治政 ,) +, 大 F=.k=. +(. FZ. FZ.<=. 學. 860 =. ‧. ‧ 國. %. +. 6>. ,)+c. (. 860 =. 6>. y. (. (. v. ). b % ). ). v. 6> (. y. (. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. +. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(54) +). 6>. 立. 3. n. al. er. io. 0 1 2. 3. y. . 6. 0 1 2 587. 6509 587 3 6. Ch. sit. . 6. 0 1 2 587. ‧ 國. . 6. 0 1 2 587. 9 3. ‧. . 6. 0 1 2 587. -57463. 3. 學. 587. 政治大. Nat. . 6. 860 =. e n g c h i. i n U. v. 3. 3. +%. 899. u. ,. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(55) 0C B C D 00 -4 . 12 1.3 3 56 C6B. 69. 6 7 6B. 2 C (. 6B E 6 7 8 9. 56 C6B. ( ) )) ( ) (. ))). ). ((. (. ( ) ( ( (( (. 6B E 6 7 8 9. ) (. (. ) ) ))((( ( (. ) ( (. 6B ). (. 56 C6B. ( ) ( ( ( ) ) (. 立. 政治大 ). (. Nat. 899. u. io. n. er. +. al. ( (( ( ( ( ). (( ( ). (. ( ) ). ‧. )). ) )(). )) () )(). 6B E 6 7 8 9. ()) (. ( ) ( ) ) ) (. 學. E 6 7 8 9. (( (. ( ) ) ). 6B. ‧ 國. 56 C6B. ). ( ) (. y. E 6 7 8 9. (( ((. sit. 56 C6B. ). Ch. engchi. i n U. v. (. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(56) LMM3_LIBORVol 3HA. (. )( ). ) ) )) ( ) ( ) () )( ((. (. ( ( ( (. ( ). ) ( ) ( ( ). ) ) ) ) )(. )( ( (. )(. (. ( )) ) ( ) ( ( ) ). () ). ) ). +. ) ( ()) (. ( (. ) ) )). ). ) ( )( ). ) ) ). 政治大. ) ( )( ). H ). ) ) ). 4CI. ( ) ). ) ) (). )((. al. (. ) ) ((. ) ( ) ). ( (. ) ). (. () )( ( ( )) )) ( )( (. ). ( (. ) ( ( (() ) ( )( ( ( ). ( (. 3. ) )(. () ) )(). ( ). ((. (. ). ). ( ( (. ). 立 ). ). (. ))(. 4CI. ). (. ( ). ). ). ). ). ). ). ). ( (. (( ( ( ) ) ( ) ( )(. n. ( )( ). ) ) ) ). )((. ( (. (. ). ). io. ). ) (. (. 3. (. () ( ( ((. Nat. ()) (. (. () ( )) ( ). A. ). )) ( ) (. ( ( ( () ( ). ) ( ) ) (. (. Ch. ( )) ()) ( ) ) ( ) ( ( ( (. 3. H ) (. ). 4CI ))( ((. ) ). ) (. (. (. ( ) )(. ) ( (. )(( (. er. ( (. )(. ) () (( (. ‧. (. ( ( ( ) ( ) ( ) ( ) )( ). ‧ 國. ( ). ( ( ( ( ( (. A 21 56 9CA 4CI ) ) (. 學. ). ). ( ) ). H 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2. ) ). (. ). 3. )((. ). 0 F CE H (). y. (). 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2. HEI 233 4CB -.8 21 56 517 7DE 4CI 3 ( ) ( )( ) ) ) )) ( ( ( )( (() (( ) ) ) ) ) ( ) ) ) ( ) ) ) ( )(. H. sit. 3. engchi. 899. i n U. v. 860 =. (. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(57) 233 5179DB. ( ) ) () ( ) ) ( ( ( ). ) )( (. ( (. ( ( ). ) )(. ) (. (. () (. H ). )) )) ) ( ) )) )( ( ). 4CI ) ) ( ( ( ) ) )) ( ) ) (. )(( ). +(. H (. ( ( ( ( ) )) ( ( (. ( (. ). al. n. ) ( )) () (. 3. io. )( ) ( ( ( ( ( ( ( (. 立. ). ( ( ( (. ). () (. )( ) ( ( ( ( ( ( ( (. 政治大. ( (. Nat. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2. (. ( ( () ). ). ). 4CI ) (. 3. H. 4CI. (. )). ( (. ( )). ( )(. ( ( ( ( ( () (. ( ( ). )) ). ) ) ( ( ) ( () ) ) ) ) ). ( ) ). ). ). Ch. ( ( ((. engchi. 899. (. ‧. ( ( ( (. ). ) ( (. )(). A 3 ). ( ( ( ( ( (( ( ) ( (( ) (. (. ). y. ). sit. )(. 3 L ). ) ) (. ) ) (. ( )). er. (. 0A HDFA B 517 DF F 6 H 9DB HABAHL I 4D ) )) ( ( ( ( ))( )) (( ) )(( ) ) ( ) ) )) ( ( ) ( () ) ( ( )( ) ( )) ) ) (( ) ) ) ) ( ( ) ( ) ) ) )) ) ) ( ( )( ) (( ) ) ) (( ) ) ( ) ). 學. 9CA. (). I. ‧ 國. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2. 3IBHA IF 233 4DC -.8 21 56 517 7EF 4D 3 L ( ( )( ( )( ( ( ( ) ) ) ) ()( ( )) ) )))( ( ) ) ) ( ( ( ) ) ( ) ( ) )( ( ) (( ( ( ( ())) ( ( ( ( ( ( ( ( ) )(( (( ( )( ( ( ( )) ) ( ( ) ( ( ( ( ( ) () ( ) ( ( ( ( ) ) )) ) ( () ))( () ) ( ) ( ) ( ( ). 3 L () ) )). i n U. v. 6>. (%. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(58) . t nt. u. 子. 子. u. u y +. y. 子 899. u. 立. 子. 子. 政治大. 899. u. 子. 子. Nat. n. al. er. io. sit. y. ‧. ‧ 國. 學. ++. 子. Ch. engchi. i n U. v. (. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(59) +,. 899. u. t. 立. t. 子. 子. 治 u 政大子. ㄧ. ‧ 國. ‧. 899 899. u. n. 三. y. Nat. sit. n. al. er. io. t. y. 899. 三. +. u. 學. k. u. Ch. engchi. i n U. v. (. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(60) Price 3D 89 9 B. 9. 5. D. 7. D6 D. 00 0B E 0 D 00 -6 . 24 2.5 5CD 9 )( )( ) (. 00. ) ( (. (. ( ( ) ) ). (. 0 D 00 -6 . 24 2.5 5CD 9 ) ). (( (. ( )(). ( ). (. 1B. ) ) ( (. (. ). ( ) ( (. ) ). (. ) (. (. 政u 899治大. +)t. t. 學. u. 大. 大 899. y. Nat. al. n. 43 八. 。. u. Ch. u （ k. er. io. u. sit. 43. n. ‧. ‧ 國. 立. u. (. i n U. 入. i e n g c h 43. v. u. uk 大r n. 43 大r. 大r 43. u 大r. n大r. （. 大r. ((. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(61) +. 大. 43. + %. 大. 43. PFE 4.- 8 F. 6. D 011. ) ( ) ) ). ) ). ). 立. (. (. (. ( ) ). ) )) (. ( ). ). () ) ) ( ( ) ))( ). al. ( ( ) ) ( ). Ch. eun 899 gchi. u. y. (. n. 43. ) ( ( ) ) ) (. ). + t. v. ‧. ‧ 國. ). ). io. (. 學. ). Nat. (. 1 F D 011 -7 0 35 3 6 6CD (. )). 政治大. (. (. 2B. sit. FB. er. 9. D 7 D 011 1B E 1 F D 011 -7 0 35 3 6 6CD. i n U. ). v. u. k. (. k. t. u. t. 凡 899 899 大 k 大. v. u 大. 大r (). DOI:10.6814/NCCU201900176.

(62) x. … +. 899 u. c. + ) u. c. sit. n. al. er. io u. 899b 43. y. Nat +. 43. ‧. ‧ 國. 899b 43. 學. u. 899 u. 政治大. 立 + (. +. 43. Ch. engchi. 899b 43. c. i n U + + u. v. 899b 43. c. (. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(63) . m n. u. 899. 899 19>. 子. 899 899. y. n. v. u. 三 v. u. x. nk. k. ut n. …. u 治 899 政大 899 。立. 4H HTDN 4WP U =DVH. 899. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. (+. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(64) 1. Christian Crispoldi, Gerald Wigger, Peter Larkin, (2015). SABR and SABR LIBOR market models in practice, Palgrave. 2. Damiano Brigo, Fabio Mercurio, (2006). Interest rate models-theory and practice, Springer. 3. Damiano Brigo, Massimo Morini, Andrea Pallavicini, (2013). Counterparty credit risk, collateral and funding with pricing cases for all asset classes, Wiley. 4. Fabio Mercurio, (2010). Modern LIBOR Market Models: Using Different Curves for Projecting Rates and for Discounting, International Journal of Theoretical and Applied Finance Vol. 13, No. 1, 113-137. 5. Fabio Mercurio, (2010). LIBOR Market Models with Stochastic Basis, Bloomberg Education & Quantitative Research Paper, No. 2010-05-frontiers.. 學. ‧ 國. 6.. 政治大 Fabio Mercurio, (2018).立 SOFR So Far: Modeling the LIBOR Replacement, Swissquote Conference. ‧. 7. Francis A. Longstaff, Eduardo S. Schwartz, (2001). Valuing American Option by Simulation: A Simple Least-Squares Approach, The Review of Financial Studies Spring 2001 Vol. 14, No. 1, 113-147.. sit. y. Nat. 8. Marc Henrard, (2014). Interest rate modelling in the multi-curve framework, Palgrave.. n. al. er. io. 9. Steven E. Shreve, (2004). Stochastic calculus for finance II continuous-time models, Springer.. Ch. engchi. i n U. v. (,. DOI:10.6814/NCCU201900176.

(65)