部分飽和土壤精簡力學模式於不排水條件下之力學行為模擬

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(1)國立交通大學土木工程學系碩士班碩士論文. 部分飽和土壤精簡力學模式於不排水條件下之力學行為模擬 Undrained Mechanical Behavior of Partially Saturated Soil Based on a Concise Constitutive Model. 研究生：李聰吉指導教授：潘以文博士. 中華民國九十七年七月.

(2) 部分飽和土壤精簡力學模式於不排水條件下之力學行為模擬 Undrained Mechanical Behavior of Partially Saturated Soil Based on a Concise Constitutive Model 研究生：李聰吉. Student：Tsung-Chi Li. 指導教授：潘以文博士. Advisor：Dr. Yii-Wen Pan. 國立交通大學土木工程學系碩士班碩士論文. A Thesis Submitted to Department of Civil Engineering College of Engineering National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master in Civil Engineering. July 2008. Hsinchu, Taiwan, Republic of China. 中華民國九十七年七月.

(3) 部分飽和土壤精簡力學模式於不排水條件下之力學行為模擬學生：李聰吉. 指導教授：潘以文博士國立交通大學土木工程學系碩士班中文摘要. 部分飽和土壤內部的吸力會提供土壤額外的內部穩定因素，提高土壤的勁度與剪力強度。現今處理部分飽和土壤之力學模型及地工相關問題，多僅描述其排水條件下之力學行為與工程問題，甚或更僅將土壤簡化為飽和土壤來分析之。欲正確考量土壤實際之狀態與行為，有必要發展兼顧部分飽和土壤於排水與不排水條件下之力學模型。儘管有些學者業已提出力學模型以描述部分飽和土壤之力學行為，但對於部分飽和土壤的不排水力學行為則鮮有著墨。本研究旨在建構一個部分飽和力學精簡模型，嘗試能描述部分飽和土壤在不排水條件下之基本行為特性，以便描述部分飽和土壤於不排水條件下的力學行為，進而能用於地工相關問題之模擬分析。本研究先建構所需之理論基礎、接著撰寫程式以模擬實驗室之力學試驗。為檢討本力學模型的效能，繼以過去學者所曾發表之部分飽和土壤不排水三軸試驗作為模擬對象，用於驗證此模型描述部分飽和土壤的不排水力學行為之能力。待驗證本力學模型效能後，再將此模型之計算程序移植成大地工程分析軟體 FLAC 的使用者自訂模式（UDM）副程式，以供分析模擬大地工程相關之邊界值問題。本研究最後並以基礎承載分析與無支撐開挖作為應用分析範例，以展示本模式於部分飽和土壤工程問題之可應用性。關鍵詞：吸力；部分飽和土壤；力學模式；不排水；數值模擬 i.

(4) Undrained Mechanical Behavior of Partially Saturated Soil Based on a Concise Constitutive Model Student：Tsung-Chi Li. Advisor：Dr. Yii-Wen Pan Department of Civil Engineering National Chiao Tung University ABSTRACT. Suction in a partially saturated soil can increase the stiffness and shear strength of the soil.. In many cases, the effect of suction in a partially saturated. soil is ignored at all; very often, the soil above the ground water table is simply treated as a dry soil or as a saturated soil.. Most constitutive modeling for. partially saturated soils focused on the mechanical behavior and engineering problems in drained conditions. Mechanical behavior and modeling of partially saturated soils under undrained condition has drawn much less attention.. This. thesis aims to develop a concise constitutive model for describing the mechanical behavior of partially saturated soils under undrained condition, at least qualitatively.. First, model simulations of mechanical behavior for various. stress paths in undrained condition are presented and compared with existing published experimental data for verification.. Subsequently, a series of. parametric study demonstrates the simulated mechanical behavior under various conditions.. Finally, engineering behavior of various geotechnical problems are. examined by using numerical stress analysis with the inclusion of the proposed model. Keywords:. Suction; Partially saturated soils; Undrained condition;. constitutive model; Numerical simulation ii.

(5) 誌謝時間飛逝的很快，兩年的碩士研究生活轉眼就過去了。在這短短得研究生涯裡，最感謝的是潘以文老師的指導，謝謝潘老師，謝謝您教我怎麼樣做研究，讓我知道原來做研究是有趣的；謝謝潘老師，謝謝您給了我滿滿的知識，讓我的腦袋等級不斷提升；謝謝潘老師，謝謝您細心與耐心的指導，讓我能夠順利完成論文。此外也感謝廖志中老師在研究過程中的建議，讓我有更多不同的思考，使我的研究更加充實。另外也要感謝口試時的口試委員田永銘老師、王承德老師還有董家鈞老師，謝謝你們給了我許多寶貴的建議，謝謝! 做研究總有不順心之時，在這裡要特別感謝鄒鄭翰學長，在我研究卡關時，適時的給了我溫暖的幫助。感謝大地組所有的同學與學弟們帶給我研究生活以外的娛樂。在這裡也謝謝我的研究夥伴永奇，在研究的路上和我一起討論、鼓勵打氣，一起面對兩個人都很頭大的大魔王 FLAC；還有謝謝國維學長給我在研究上與其他生活知識的分享、謝謝文凱給我很多的歡笑與娛樂、謝謝智仁總是不忘玩 game 時算我一份和我並肩作戰，謝謝你們在研究生活中給了我豐富而精采的生活。最後，最要感謝的是我的家人，謝謝你們在我從小到大求學過程中給我最大的包容，完全支持與尊重我的選擇並且讓我無須掛心家裡的事物，讓我享受到無慮的幸福求學生活。這份研究包含了家中每個人滿滿的愛與關心，僅把這份論文獻給我最親愛的家人。. iii.

(6) 目錄中文摘要.......................................................................................... i 英文摘要......................................................................................... ii 誌謝 ............................................................................................... iii 目錄 ............................................................................................... iv 表目錄 ......................................................................................... viii 圖目錄 ........................................................................................... ix 第一章前言................................................................................... 1 1.1 研究動機 ........................................................................... 1 1.2 研究目的 ........................................................................... 2 1.3 論文架構 ........................................................................... 2 第二章文獻回顧 ........................................................................... 4 2.1 部分飽和土壤的性質........................................................ 4 2.1.1 吸力的成因.............................................................. 4 2.1.2 部分飽和土壤的特徵曲線 ...................................... 7 2.1.2.1 特徵曲線的推求方法.………………………10 2.1.2.2 特徵曲線的阻滯現象………………………..14 2.1.2.3 特徵曲線之影響因子………………………..15 2.1.3 部分飽和土壤的有效應力………………………...18 2.1.3.1 有效應力參數 χ…………………………….20 2.1.4 部分飽和土壤的剪力強度 .................................... 23 2.1.5 部分飽和土壤的體積變化行為 ............................ 27 iv.

(7) 2.2 部分飽和土壤的力學模型與模式 .................................. 33 2.2.1 部分飽和土壤的物理行為與特徵......................... 33 2.2.1.1 Schuurman (1966)理論………………………34 2.2.1.2 Wheeler(1988)理論…………………………..36 2.2.1.3 Fredlund & Rahardjo(1993)理論……………..37 2.2.1.4 Lu & Likos(2004)理論……………………….42 2.2.2 部分飽和土壤的力學模型 ..................................... 43 2.2.2.1 Alonso, et al(1990)模型………………….......44 2.2.2.2 Loret & Khalili(2000、2002)模型…………...47 2.2.2.3 Blatz & Graham(2003)模型………………….50 2.2.2.4 Chiu & Ng(2003)模型………………………..50 2.2.2.5 Gallipoli,et al.(2003)模型…………………….52 2.2.2.6 Sheng, et al.(2004)模型………………………53 2.2.2.7 Pereira, et al.(2005) & Russell & Khalili(2006)模型……………………………………………55 2.2.2.8 Li, X.S. (2007)模型……………………………57 2.2.2.9 鄒鄭翰(2007)模型……………………………..60 2.2.3 力學模型應用比較................................................. 62 2.3 外部加載對部分飽和土壤的工程行為影響.................... 64 第三章研究方法 ......................................................................... 67 v.

(8) 3.1 部分飽和土壤的力學模式............................................... 67 3.1.1 既有組合律的擴充 ................................................ 67 3.1.2 吸力的考量............................................................ 68 3.1.3 孔隙氣壓與理想氣體 ............................................ 69 3.1.4 有效應力計算……………………………………...71 3.1.5 吸力造成的硬化效應……………………………...72 3.2 計算方法 .......................................................................... 74 3.2.1 計算流程說明......................................................... 75 3.2.1.1 Matlab 非數值計算撰寫與流程…………….75 3.2.1.2 FLAC 數值計算程式之撰寫與流程調整.......78 3.2.1.3 模型驗證……………………………………..85 3.3 擴充模型應用討論 .......................................................... 89 第四章力學行為模擬 ................................................................. 90 4.1 多重條件下力學模擬....................................................... 90 4.1.1 部分飽和不排水剪力強度…………………………..91 4.1.2 多重條件剪力強度…………………………………..96 4.2 模擬 Knodel & Coffey(1966)試驗...................................103 4.3 模擬 Graham et al.(1995)試驗.........................................111 4.4 力學模型延伸應用………………………………………118 4.4.1 不排水壓縮飽和……………………………………118 4.4.2 反水壓飽和…………………………………………125 vi.

(9) 4.5 模型參數敏感度……………………………….................128 4.6 模型表現與特性之討論……………………………….....138 第五章工程應用範例 ................................................................140 5.1 土壤於飽和與部分飽和條件下之基礎承載力...............140 5.2 基礎承載力與影響深度..................................................154 5.3 無支撐開挖 .....................................................................162 5.4 工程應用範例綜合討論..................................................177 第六章結論與建議 ....................................................................178 6.1 結論................................................................................178 6.2 建議................................................................................179 參考文獻......................................................................................181. vii.

(10) 表目錄表 2.1 部分飽和土壤基本物理原則相關文獻 .................................. 33 表 2.2 部分飽和土壤力學模型相關文獻簡介 .................................. 43 表 2.3 各模型所需參數與優缺點比較.............................................. 63 表 4.1 模擬不同條件下三軸試驗所需參數 ...................................... 91 表 4.2 模擬 Knodel-Coffey(1966)不排水三軸試驗所需參數 .........105 表 4.3 模擬 Graham et al. (1995、1998)不排水三軸試驗所需參數114 表 4.4 不同預壓密應力條件之應力狀態初始值 .............................121 表 4.5 模擬不同預壓密應力飽和試驗所需參數 .............................121 表 5.1 基礎模擬所需土壤參數 ........................................................141 表 5.2 基礎承載力與基礎正下方沉陷量模擬結果數據 .................161 表 5.3 開挖深度 3 公尺，側向開挖面最大水平位移與剪應變模擬結果數據................................................................................175 表 5.4 開挖深度 4 公尺，側向開挖面最大水平位移與剪應變模擬結果數據................................................................................175 表 5.5 開挖深度 5 公尺，側向開挖面最大水平位移與剪應變模擬結果數據................................................................................175 表 5.6 開挖深度 6 公尺，側向開挖面最大水平位移與剪應變模擬結果數據................................................................................175. viii.

(11) 圖目錄圖 1.1 研究流程圖............................................................................... 3 圖 2.1 土壤顆粒間的毛細力( Kohgo et al., 1993)............................... 5 圖 2.2 毛細現象的簡單物理模型 (Fredlund & Rahardjo, 1993) ........ 5 圖 2.3 傳統土壤特徵曲線 (van Genuchten,1980) .............................. 8 圖 2.4 土壤特徵曲線三階段變化趨勢(Sillers, et al.,2001)................. 8 圖 2.5 各階段水分與空氣在土壤孔隙中的分佈情形(Bear, 1979)... 10 圖 2.6 不同土壤的特徵曲線 (Gupta & Larson,1979)........................11 圖 2.7 特徵曲線的阻滯現象 (van Genuchten, 1980)........................ 14 圖 2.8 不同土壤種類的特徵曲線 (Sillers et al., 2001)..................... 15 圖 2.9 不同垂直應力條件下的特徵曲線 (Tarantino & Tombolato, 2005) ....................................................................................... 16 圖 2.10 受不同垂直應力條件下的特徵曲線與其阻滯現象 (a)Ng & Pang, 2000 (b) Ho et. al, 2006………………………………..17 圖 2.11 不同應力比對特徵曲線的影響 ( Tse, 2007) ......................... 17 圖 2.12 χ 與吸力比的關係 (Khalili, et al., 2004)............................... 21 圖 2.13 不同理論式的χ與飽和度關係(Vanapalli & Fredlund, 2000)………………………………………………………….22 圖 2.14 部分飽和土壤的莫爾-庫倫破壞包絡面(Fredlund & RaHardjo, 1993) ..................................................................................... 24 圖 2.15 剪力強度對吸力的非線性變化 (Lu & Likos, 2004) ............. 24 圖 2.16 淨應力為橫座標，破壞包絡線隨吸力增加而上升(改繪自 Fdlund & Rahardjo,1993) ........................................................ 25 ix.

(12) 圖 2.17 不同吸力下臨界狀態線不改變(a)、(b)兩圖分別為兩種不同土壤(Lu & Likos,2004 改繪自 Kahlili, et al.,2004 實驗數據值). ……………………………………………………………26. 圖 2.18 壓密曲線隨吸力變化的趨勢 (Futai & Almeida, 2005)………..28 圖 2.19 乾溼循環下土壤的體積變化：(a) Fleureau, et al.,1993 (b)Khalili, et al.,2004 改繪自 Vicol,1990 實驗數據………………………..29 圖 2.20 濕陷發生的原因 (Khalili, et al., 2004)…………………………30 圖 2.21 土壤在反覆乾濕循環下的體積變化 (Sharma, 1998)………….31 圖 2.22 不排水條件下部分飽和土壤體積收縮行為(Rahardjo,1990)….32 圖 2.23 氣泡中的氣壓、水壓的力學平衡(圖取自 Lu & Likos,2004)…35 圖 2.24 氣、水介面模型(Wheeler, 1988)………………………………..36 圖 2.25 孔隙氣泡壓力與液面彎曲方向(Wheeler, 1988)…….………….37 圖 2.26 流體壓縮性的定義(Fredlund & Rahardjo,1993)…….………….39 圖 2.27 部分飽和土壤排水加載與不排水加載體積變化關係(Fredlund & Rahardjo, 1993)………………………………………………..41 圖 2.28 切線與割線孔隙壓力參數(Fredlund & Rahardjo,1993)………..41 圖 2.29. Alonso, et al.模型的屈服面(a) 三維 p-q-s 上的形式(b) p-q 面上(c) p-s 面上 (Alonso, et al., 1990)…………………………..45. 圖 2.30 正常壓密線的移動與 Pc 的變化…………………………….......48 圖 2.31 偏斜橢圓屈服面(Loret & Khalili, 2002)………………………..49 圖 2.32 f s 與 f c 屈服面(a)三維 p-q-s (b) 二維 p-q(Chiu & Ng,2003)......52. x.

(13) 圖 2.33 p '− q − s 空間上的屈服面(Sheng, et al.2004)…………………..54 圖 2.34 阻滯現象的邊界與造成的塑性體積應變(Sheng,et al.,2004)…55 圖 2.35 Modified CJS model 屈服面(Pereira, et al.,2005)………………56 圖 2.36 CSL 和 NCL 隨吸力變化情形(Russell & Khalili,2006)……….56 圖 2.37 p-q 平面上的屈服面(Li, X.S. ,2007)…………………………...58 圖 2.38 p-q 面上的臨界狀態線(CSL)變化情形(Li, X.S. ,2007)……….59 圖 2.39 pc 隨吸力的變化(鄒鄭翰,2007)………………………………...61 圖 2.40 外部總應力加載所引起的孔隙壓力改變(Fredlund, 1982)…..64 圖 2.41 土壩築壩過程中的孔隙壓力 (a) 孔隙水壓分布 (b) 孔隙氣壓分布(Fredlund, 1982)………………………………………….65 圖 3.1 飽和土壤(s=0)與部分飽和土壤(s >0)之正常壓密曲線(NCL) 示意圖..................................................................................... 73 圖 3.2-1 部分飽和力學模型運算流程圖(Matlab 程式) ...................... 75 圖 3.2-2 部分飽和力學模型運算應力調整計算流程圖(Matlab 程式)76 圖 3.3 應變控制下不排水等向加載，飽和度與吸力值對等向圍壓關係圖..................................................................................... 77 圖 3.4 應力控制下不排水等向加載，飽和度與吸力值對等向圍壓關係圖..................................................................................... 77 圖 3.5. FLAC 飽和時，數值計算流程 .............................................. 78. 圖 3.6. FLAC 部分飽和下之數值計算流程....................................... 79. 圖 3.7 修改後 FLAC 部分飽和時，數值計算流程(鄒鄭翰,2007) .. 80 xi.

(14) 圖 3.8 本研究擴充後 FLAC 部分飽和時計算流程 .......................... 81 圖 3.9-1 FLAC 部分飽和模型副程式計算流程圖............................ 83 圖 3.9-2 FLAC 部分飽和力學模型副程式應力調整計算流程圖 .... 84 圖 3.10 飽和度與吸力對圍壓關係圖................................................ 85 圖 3.11 孔隙壓力對圍壓關係圖........................................................ 86 圖 3.12 孔隙壓力對體積應變關係圖................................................ 86 圖 3.13 軸差應力對軸應變關係圖.................................................... 87 圖 3.14 孔隙壓力對軸應變關係圖.................................................... 87 圖 3.15 飽和度對軸應變關係圖 ....................................................... 88 圖 3.16 吸力對軸應變關係圖 ........................................................... 88 圖 4.1 圍壓 100kPa 下，軸差應力對軸應變模擬結果 .................... 92 圖 4.2 圍壓 100kPa 下，體積應變對軸應變模擬結果 .................... 92 圖 4.3 圍壓 400kPa 下，軸差應力對軸應變模擬結果 .................... 93 圖 4.4 圍壓 400kPa 下，體積應變對軸應變模擬結果 .................... 93 圖 4.5 圍壓 400kPa 下，孔隙水壓變化模擬結果 ............................ 94 圖 4.6 圍壓 800kPa 下，軸差應力對軸應變模擬結果 .................... 95 圖 4.7 不同條件下，軸差應力對軸應變之模擬結果(圍壓 100kPa) 96 圖 4.8 不同條件下，體積應變對軸應變之模擬結果(圍壓 100kPa) 97 圖 4.9 不同條件下，軸差應力對軸應變之模擬結果(圍壓 400kPa) 97 圖 4.10 不同條件下，體積應變對軸應變之模擬結果(圍壓 400kPa) 98 圖 4.11-1 不同組合條件下軸差應力與體積應變對軸應變之模擬結果比較(圍壓 100kPa)…………………………………………………100 圖 4.11-2 不同組合條件下軸差應力與體積應變對軸應變之模擬結果 xii.

(15) 比較(圍壓 400kPa)...............................................................101 圖 4.12-1 Knodel-Coffey 不排水三軸試驗，應力對應變圖(Knodel & Coffey, 1966)........................................................................103 圖 4.12-2 Knodel-Coffey 不排水三軸試驗，(a)孔隙壓力對圍壓 (b) 孔隙壓力對軸差應力 (Knodel & Coffey, 1966) ..............104 圖 4.13 Knodel-Coffey 三軸不排水試驗，孔隙壓力對圍壓之模擬結果 .....................................................................................................106 圖 4.14 Knodel-Coffey 三軸不排水試驗，孔隙壓力對軸差應力之模擬結果 .........................................................................................106 圖 4.15 重新模擬 Knodel-Coffey 三軸試驗中孔隙壓力對軸差應力之變化 ...........................................................................................107 圖 4.16 Knodel-Coffey 三軸不排水試驗，體積飽和度、吸力對軸應變之模擬結果..............................................................................108 圖 4.17 重新模擬 Knodel-Coffey 不排水試驗軸差段加載，體積飽和度、吸力對軸應變之模擬結果.....................................................108 圖 4.18 Knodel-Coffey 三軸不排水試驗，軸差應力對軸應變之模擬結果 .....................................................................................................109 圖 4.19 Knodel-Coffey 三軸不排水試驗，孔隙壓力對軸應變之模擬結果 .....................................................................................................109 圖 4.20 Knodel-Coffey 三軸不排水試驗，體積應變對軸應變之模擬結果 ……………………………………………………………………110 圖 4.21 Graham et al.之壓密試驗結果(Graham et al., 1995)...............111 圖 4.22 Graham et al.之特徵曲線(Graham et al., 2002) ......................112 xiii.

(16) 圖 4.23 Graham et al.三軸試驗結果(ㄧ) (Graham et al., 1995).........112 圖 4.24 Graham et al.三軸試驗結果(二) (Graham et al., 1998).........113 圖 4.25 Graham et al. 三軸不排水試驗(圍壓 1MPa)，軸差應力對軸應變之模擬結果..........................................................................115 圖 4.26 Graham et al. 三軸不排水試驗 (圍壓 3MPa)，軸差應力對軸應變之模擬結果..............................................................................115 圖 4.27 Graham et al. 三軸不排水試驗(圍壓 1MPa)，孔隙水壓對軸應變之模擬結果..................................................................................116 圖 4.28 Graham et al. 三軸不排水試驗(圍壓 3MPa)，孔隙水壓對軸應變之模擬結果..................................................................................116 圖 4.29 不同預壓密壓力下， p - v 平面上初始狀態...........................120 圖 4.30 模擬不同預壓密應力在不排水飽和下達飽和所需施加之等向圍壓值 .............................................................................................122 圖 4.31 不同初始飽和度在不排水飽和下達飽和所需施加之等向圍壓值之模擬 .........................................................................................123 圖 4.32 不同初始飽和度在不排水飽和下達飽和孔隙氣壓増量之模擬 .............................................................................................……124 圖 4.33 不同土壤種類在不排水飽和下達飽和所需施加之等向圍壓值之模擬 .........................................................................................125 圖 4.34 飽和反水壓試驗(Head, 1986) ................................................126 圖 4.35 飽和度與土壤種類孔隙水壓參數 Bw 理論值(Black & Lee, 1973)……………………………………………………………...126 圖 4.36 試體反水壓飽和時間理論值(Black & Lee, 1973) .................126 xiv.

(17) 圖 4.37 不同圍壓下，個別參數乘以 0.2 倍所造成之誤差變化量 (OCR=1).................................................................................129 圖 4.38 不同圍壓下，個別參數乘以 0.5 倍所造成之誤差變化量 (OCR=1).................................................................................130 圖 4.39 不同圍壓下，個別參數乘以 2 倍所造成之誤差變化量 (OCR=1).................................................................................131 圖 4.40 不同圍壓下，個別參數乘以 5 倍所造成之誤差變化量 (OCR=1).................................................................................132 圖 4.41 不同過壓密比下，個別參數乘以 0.2 倍所造成之誤差變化量 (圍壓 100kPa) ........................................................................133 圖 4.42 不同過壓密比下，個別參數乘以 0.5 倍所造成之誤差變化量 (圍壓 100kPa) ........................................................................134 圖 4.43 不同過壓密比下，個別參數乘以 2 倍所造成之誤差變化量 (圍壓 100kPa) ........................................................................135 圖 4.44 不同過壓密比下，個別參數乘以 5 倍所造成之誤差變化量 (圍壓 100kPa) ........................................................................136 圖 5.1 基礎網格................................................................................140 圖 5.2 三種基礎承載模擬地水位狀態.............................................142 圖 5.3 土層飽和度模擬條件示意圖.................................................142 圖 5.4 地水位於地表下 2 公尺的飽和度設定 .................................143 圖 5.5 地水位於地表下 4 公尺的飽和度設定 .................................143 圖 5.6 地水位於地表下 6 公尺的飽和度設定 .................................143 圖 5.7 地下水位 2m-垂直位移分布 .................................................145 xv.

(18) 圖 5.8 地下水位 2m-剪應變移分布 .................................................146 圖 5.9 地下水位 2m-孔隙水壓分布 .................................................147 圖 5.10 地下水位 4m-垂直位移分布 .................................................148 圖 5.11 地下水位 4m-剪應變移分布 .................................................149 圖 5.12 地下水位 4m-孔隙水壓分布 .................................................150 圖 5.13 地下水位 6m-垂直位移分布 .................................................151 圖 5.14 地下水位 6m-剪應變移分布 .................................................152 圖 5.15 地下水位 6m-孔隙水壓分布 .................................................153 圖 5.16 地下水位 2m-位移向量圖與影響深度範圍...........................155 圖 5.17 地下水位 4m-位移向量圖與影響深度範圍………………....156 圖 5.18 地下水位 6m-位移向量圖與影響深度範圍...........................157 圖 5.19 不考慮吸力條件下，基礎承載力對基礎正下方沉陷量.......159 圖 5.20 考慮吸力條件下，基礎承載力對基礎正下方沉陷量……...160 圖 5.21 開挖深度 3m-剪應變分布 ......................................................163 圖 5.22 開挖深度 3m-孔隙水壓分布 ..................................................164 圖 5.23 開挖深度 4m-剪應變分布 ......................................................165 圖 5.24 開挖深度 4m-孔隙水壓分布 ..................................................166 圖 5.25 開挖深度 5m-剪應變分布 ......................................................167 圖 5.26 開挖深度 5m-孔隙水壓分布 ..................................................168 圖 5.27 開挖深度 6m-剪應變分布 ......................................................169 圖 5.28 開挖深度 6m-孔隙水壓分布 ..................................................170 圖 5.29 開挖深度 3m-水平位移向量圖 ...........................................171 圖 5.30 開挖深度 4m-水平位移向量圖 ...........................................172 xvi.

(19) 圖 5.31 開挖深度 5m-水平位移向量圖 ...........................................173 圖 5.32 開挖深度 6m-水平位移向量圖 ...........................................174. xvii.

(20) 第一章前言 1.1 研究動機在部分飽和土壤中，吸力(suction)的存在提供了土壤額外的應力使土壤的屈服剪力強度上升，對於部分飽和土壤的工程行為上有一定之影響。對於部分飽和土壤的工程問題，除了探討土壤邊坡因降雨入滲造成吸力喪失，發生邊坡淺層滑動等此類滲流與地下水所造成的「部分飽和排水」問題外；在無降雨入滲情況下，當地下水位不很深時，地表下地下水位以上土層常處部分飽和狀態，土壤內之吸力可提供額外之穩定性，一旦承受外載或受到開挖致使總應力發生變化，短期之內誘發之孔隙壓力（含孔隙水壓與孔隙氣壓）不及排除，處於「部分飽和不排水」狀態下，除了總應力之改變，吸力也必然有所變化，其土壤之力學行為與工程行為究竟如何，卻鮮存在相關文獻，頗值得深入探討。部分飽和土壤的力學行為直接受到孔隙氣、水壓力影響，而外部總應力的改變亦會對孔隙壓力造成改變，進而影響工程行為。目前大多的大地工程問題如基礎開挖、基礎承載與土壩建造等問題多以「飽和不排水」亦或以「飽和排水」的方式進行問題設計分析。若考慮地層實際狀態與吸力的影響將可做更符合實際工程問題之分析。多年來，許多學者提出有關於部分飽和土壤的力學模型以用於描述部分飽和土壤的力學行為及模擬大地工程相關問題；但對於描述部分飽和土壤的不排水力學行為上卻少有力學模型能有所著墨；因此，對於部分飽和土壤力學模型運用在不排水的力學行為模擬與分析上仍有許多值得討論與發展的潛在空間。 1.

(21) 1.2 研究目的本研究旨在以部分飽和土壤力學模型為架構，嘗試在不排水力學的條件下探討部分飽和土壤的剪力強度與體積變化等基本特性。本研究以鄒鄭翰 (2007)所提出之部分飽和土壤精簡力學模式為基本架構，除了以此精簡力學模型為基礎進行擴充，並以 FLAC 數值模擬軟體為平台，將擴充後力學模型撰寫於使用者自訂模式(User-defined model, UDM)副程式中以用於模擬部分飽和土壤的不排水相關地工邊界值問題模擬。經本研究擴充後之力學模型期能保有鄒鄭翰(2007)原模型之參數精簡精神同時希望能兼顧部分飽和土壤於排水與不排水條件下之定性力學行為模擬，以利實際大地工程運用。. 1.3 論文架構本論文共分六章。除本章介紹本研究的研究動機與研究目的以外，第二章為文獻回顧，回顧部分飽和土壤之行為特性；整理部分飽和土壤的物理行為與力學模型的理論發展，最後做部分飽和土壤在不排水條件加載下的工程力學行為相關文獻回顧。第三章為研究方法，說明本研究之力學模型之選擇與擴充建立方法並將模型撰寫於數值模擬軟體 FLAC 中以供後續工程邊界值問題模擬。第四章為模擬前人對於部分飽和土壤的不排水力學試驗，討論擴充後模型之模擬表現。第五章以基礎承載與無支撐開挖之問題為例，作為實際工程應用範例。第六章提出本研究之結論與建議。本研究流程圖如圖 1.1 所示。 2.

(22) 研究開始. 收集相關文獻，討論部分飽和土壤之力學與工程特性；了解部分飽和土壤之物理性質與模型理論. 擴充原有部分飽和土壤精簡力學模型供模擬不排水條件下之力學模擬. 撰寫擴充力學模型，將模型套用至數值分析軟體FLAC模型UDM副程式使分析軟體可涵蓋部分飽和土壤不排水條件下之分析. 模擬前人實驗研究之部分飽和土壤不排水三軸實驗結果，檢測擴充後模型能否確實表現不排水力學行為. 建立虛擬土壤基礎網格，以此擴充模型模擬土壤基礎在基礎承載力與無支撐開挖於部分飽和狀態及其在不排水條件下的力學分析，討論在工程問題上的實用性. 圖 1.1 研究流程圖 3.

(23) 第二章文獻回顧部分飽和土壤的理論發展建立於力學、水力學與土壤結構間之介面物理學；對於大地工程而言，部分飽和土壤所關注的問題主要包含體積變化、剪力強度與地下水流動問題等三項。本研究主要關注乃針對部分飽和土壤在體積變化與剪力強度在不排水條件下的力學模擬，並嘗試以一精簡力學模式來探討此一議題對於部分飽和土壤的力學行為與機制。本章整理與討論包含與本研究相關之文獻，內容包括：（一）部分飽和土壤的各項力學特性、（二）部分飽和土壤的模型組合律發展相關文獻，以及（三）部分飽和土壤在工程問題上的現象與破壞機制。. 2.1 部分飽和土壤的性質現實工程環境中地水位以上土壤的真實狀態可能係處於部分飽和的狀態，其力學行為與傳統上的飽和土壤或是乾燥土壤有很大的力學行為差異。而部分飽和土壤更在體積變化與剪力強度上與飽和土壤或是乾燥土壤有明顯的差異，其肇因於部分飽和土壤中孔隙氣壓與孔隙水壓所造成的吸力現象(soil suction)。其次，部分飽和土壤在地下流動(或降雨滲流) 或受外部加載的過程中孔隙壓力的改變也明顯的與土壤飽和時的工程行為有所不同。. 2.1.1 吸力的成因吸力的成因即為毛細現象的產生。在部分飽和的土壤狀態下，水分和空氣會在土壤的顆粒與顆粒間的孔隙中發生毛細現象，如圖 2.1 所示。此毛細現象所造成的結果如同試管內的液面，將其用簡單的物理模型來呈現即. 4.

(24) 如圖 2.2 所示。. 圖 2.1 土壤顆粒間的毛細力( Kohgo et al., 1993). 圖 2.2 毛細現象的簡單物理模型 (Fredlund & Rahardjo, 1993). 5.

(25) 由簡單的物理模型來看（參考圖 2.2），在液面處由力平衡的關係可得：. 2π rTs cos α = π r 2 hc ρ w g …………………………………………(2-1) 其中：. r ：試管半徑 Ts ：表面張力. α ：表面張力與試管之夾角 hc ：試管高度. g ：重力加速度由式(2-1)可得：. hc =. 2Ts ρ w gRs. .........................................................................(2-2). 其中 Rs = r cos α ，為液面之曲率半徑圖中 A 點與 B 點之壓力等於大氣壓力 ua ，因此，由 C 點的壓力的平衡關係可知：. ( ua − uw ) = ρ w ghc. ................................................................(2-3). 綜合式(2-2)與式(2-3)兩式：. ( ua − uw ) =. 2Ts Rs. ...................................................................(2-4). 由式(2-5) 可知，液面處的表面張力將造成水壓低於氣壓，其差值與表面張力成正比，與 Rs 成反比(包括管徑與表面張力作用角度的影響)。. 6.

(26) 若考慮部分飽和土壤內的情況，則試管半徑尺寸相當於土壤內的孔隙大小，而大氣壓力相對於一大氣壓通常為零。因此，在有表面張力作用時，孔隙水壓將為負值，這種負孔隙水壓即為所謂的吸力，此一吸力又稱為基質吸力(matric suction)。在實際情況中，吸力的成因來自於兩項分別為基質吸力(matric suction)，一為滲透吸力(osmotic suction)。(Fredlund & Rahardjo, 1993)。基. 質吸力與滲透吸力的總和稱為總吸力(total suction)，如式(2-5)所示：. ψ = ( ua − uw ) + π ................................................................(2-6) 其中：. ψ ：總吸力 ua ：氣壓 uw ：水壓. ( ua − uw ) ：基質吸力( matric suction ) π ：滲透吸力在一般的工程問題中所指的吸力值皆指基質吸力。滲透吸力的大小會受到土壤中離子濃度的大小而有所改變，相對於基質吸力，滲透吸力的影響有限，除非土壤中的化學環境受到巨大的改變(例：化學污染)，此時才須謹慎考慮滲透吸力的影響。在本論文中後續所談及之吸力皆指基質吸力來作為對於部分飽和土壤的探討。. 2.1.2 部分飽和土壤的特徵曲線部分飽和土壤的吸力與土壤含水量有關，用以描述兩者間關係的稱之為土壤特徵曲線(Soil Water Characteristic Curve, SWCC)，或稱為土壤水分保 7.

(27) 持曲線(Soil Water Retention Curve)。傳統的部分飽和土壤特徵曲線如圖 2.3 所示。. 圖 2.3 傳統土壤特徵曲線 (van Genuchten,1980) 典型土壤特徵曲線的變化趨勢可分為幾個不同的階段，用以描述土壤在不同的飽和度下，水分在土壤顆粒孔隙間的分布情形。Sillers, et al. (1998,2001) 對土壤特徵曲線分為三個階段來描述。如圖 2.4 所示。. 圖 2.4 土壤特徵曲線三階段變化趨勢(Sillers, et al.,2001) 8.

(28) Sillers, et al .(2001)對於排水土壤特徵曲線三個階段的定義為「毛細飽. 和階段」(capillary saturation zone)、「降飽和階段」(desaturation zone)、「殘餘飽和階段」(zone of residual saturation)。 Kohgo & Miyazaki(1993)則對不同的飽和程度下，水分在土壤孔隙間. 的分布情形提出說明。在土壤排水的過程中，在毛細飽和階段，土壤趨近於飽和，空氣主要以氣泡(air bubbles)的方式分散存在於水中，如圖 2.5(c)，而氣、水界面存在著表面張力在此階段水分不易排出。當吸力值逐漸增加達到一定程度，氣、水界面的表面張力不再維持力平衡水分開始被排出，空氣開始進入土壤孔隙中。這時的吸力值稱之為空氣進氣值(air entry value)或稱氣泡進氣壓力(bubbling pressure)。當吸力越過此一門檻值後即進入降飽和階段，飽和度持續下降，空氣體積逐漸轉變為連續狀態，如圖 2.5(b)。當吸力值逐漸變大，飽和度持續下降，當飽和度下降到水分在土壤孔隙開始轉變為不連續而是依附於土壤的顆粒與顆粒之間(meniscus water)，如圖 2.5(a)所示，此時的水分再也難以排出，則特徵曲線進入殘餘飽和階段。此時的吸力值稱為殘餘吸力(residual suction)而相對於此時的含水量稱為殘餘含水比(residual water content)。. 9.

(29) 圖 2.5 各階段水分與空氣在土壤孔隙中的分佈情形(Bear, 1979). 2.1.2.1 特徵曲線的推求方法雖然土壤的特徵曲線可經由實驗的量測得到，但有時受限於實驗的方式與兼顧欲求涵蓋大部分完整的土壤特徵曲線，許多利用常用土壤參數的方法被提出用以估計特徵曲線(Gupta & Larson,1979)，目前普遍的方法如下：ㄧ、點估計法(Point-based estimation methods)：利用土壤的粒徑分布曲線，以土壤的砂土、粉土與黏土的百分比，有機物的含量與土壤統體密度(bulk density)為依據，用來推估建立相對應吸力值的體積含水量。此方法最早由 Gupta & Larson(1979)所提出。. θ p = a × sand (%) + b × silt (%) + c × clay (%) + d × organic matter (%) + e × bulk density ( 其中： θp：相對應值下的體積含水量(cm3/cm3) a、b、c、d、e：迴歸係數 10. g ) ……………(2-6) cm3.

(30) 圖 2.6 不同土壤的特徵曲線 (Gupta & Larson,1979) 圖 2.6 為 Gupta & Larson(1979)所作之兩兩不同種類土壤依比例混合之土壤特徵曲線；資料點為試驗量測值，曲線為由式(2-6)所推估之土壤特徵曲線。. 二、半物理法(Semiphysical approach)：半物理方法由 Arya et. al(1981)所提出。基本上也是根據土壤的粒徑分佈曲線而推求得到土壤特徵曲線。簡單來說即是利用估計的方法來推求土壤中的孔隙體積而導出土壤中的含水量並建立與毛細力之間的關係。兩者之間的關係如下列所示：. V pi = (. wi. ρs. 2 )e = π ri li ………………………………………….. (2-7). 其中： V pi ：孔隙體積(cm/g) wi ：土壤尺寸分段重量(g/g) 11.

(31) ρs ：土壤顆粒密度(g/cm3). ri ：孔隙半徑(cm) li ：孔隙長度(cm/g) 則：. hi =. 2r cos θ ρ w ⋅ g ⋅ ri. …………………………………………………. (2-8). 上式中： hi ：壓力水頭(cm). γ：氣水界面表面張力(g/s2). θ ：表面張力夾角 ρw ：水密度(g/cm3) Arya et. al (1981)利用式(2-7)與(2-8) 來求得土壤特徵曲線(SWCC)，並. 配合 van Genuchten(1980)的公式調整 α、n 等參數，用來符合實驗得到土壤特徵曲線。van Genuchten(1980)所提出的公式如下所示： 1 θ − θr = ........................................................(2-9) θ s − θ r 1 + (α s )n  m . . 其中：. θ ：體積含水量 θ s ：飽和時的體積含水量 θ r ：殘餘體積含水量 α , n , m 為參數，影響特徵曲線的形狀. 三、參數估計法(Parameter estimation methods)： Vereecken et al.(1989)利用統計學的方式來做參數迴歸，得到 van 12.

(32) Genuchten (1980)的公式中所需要的參數值(α、n 等)，所得到的參數值即可. 用來做土壤特徵曲線的推估。以上三種推求特徵曲線的方式雖然簡便但也有其不便之處，例如點估計法中需要大量的實驗點(值)才能得到精準的回歸參數。半物理方法中需要土壤的粒徑分布有很詳細的資料。且以上方式在預估精準度上仍有較大的誤差疑慮存在。 Steffen & Gred (2007) 提出土壤傳輸方程式(PTFs)並藉由基本土壤性質. 如統體密度(Bulk density)、孔隙(porosity)、有機質含量(Organic mater content )、黏土、砂及礫石含量，代入參數來推求土壤特徵曲線。此方法即是. 利用大量的土壤材料資訊，選擇用類神經網路的方式來推估 van Genuchten (1980)的公式中 α、n 等參數值，其預測土壤特徵曲線的點比作數值迴歸分. 析要來的準確。最後提出 α、n 等參數值與土壤材料參數間的建議迴歸係數，其關係如下所示：當土壤中砂土顆粒(0.05~2mm)含量小於 66.5%時： θ =0 r. θ = 0.788 + 0.001 ⋅ clay − 0.263 ⋅ D. s b ln(α ) = −0.648 + 0.023 ⋅ sand + 0.044 ⋅ clay − 3.168 ⋅ D b − 0.024 − 0.704 n = 1.392 − 0.418 ⋅ sand + 1.212 ⋅ clay m = 1−. ………(2-10). 1 n. 當土壤中砂土顆粒(0.05~2mm)含量大於 66.5%時： θ =0 r. θ = 0.89 + 0.001 ⋅ clay − 0.322 ⋅ D. s b ln(α ) = −4.197 + 0.013 ⋅ sand + 0.076 ⋅ clay − 0.276 ⋅ D b n = −2.562 − 7 ×10−9 ⋅ sand −4.004 + 3.75 ⋅ clay −0.016 m = 1−. 1 n 13. ..……(2-11).

(33) 2.1.2.2 特徵曲線的阻滯現象特徵曲線的阻滯現象實際實驗量測土壤特徵曲線時發現即使是同一種土壤，在從飽和狀態開始排水與從相反的乾燥狀態開始吸水來做特徵曲線的量測時，會有兩條不同的曲線，此現象稱之為特徵曲線的阻滯現象(hysteresis) （如圖 2.7）。. 圖 2.7 特徵曲線的阻滯現象 (van Genuchten, 1980) 從飽和狀態開始去水，吸力值逐漸增加，所量出之特稱曲線稱為土壤主要排出曲線(main drainage curve, MDC)；相反的，由乾燥狀態開始吸水，吸力逐漸下降，量測出的特稱曲線稱之為土壤主要濕潤曲線(main wetting curve, MWC)。 Klausner (1991)指出會造成阻滯現象的原因主要可能有下列幾項：土壤. 孔隙大小的分布不規則，或稱墨水瓶效應(ink-bottle effect)。在排水的過程中，表面張力的接觸角(θ )比吸水時大，連帶使得基質吸力的大小有所不同。. 14.

(34) (1) 部分飽和土壤中含有許多被水分包圍的空氣(entrapped air)，這些空氣在. 排水時和吸水時的體積並不相等。 (2) 土壤在吸水與排水的過程中所產生的復硬性(thixotropy)與時間效應 (aging)。. 特徵曲線本身的量測就已屬不易，也難用簡單的數學方程式來加以描述 (Fredlund & Xing, 1994)，而阻滯現象就更加不易量測。Pham, et al.(2005). 曾整理 29 種模擬特徵曲線並考慮遲滯效應的模型，做了詳細的文獻回顧。. 2.1.2.3 特徵曲線之影響因子特徵曲線之影響因子影響特徵曲線的因子包括土壤的種類與土壤所受的初始應力狀態。不同的土壤種類即會因土壤孔隙大小的不同而使吸力值不同，其特徵曲線的大小與形狀也有顯著的不同。除了土壤的種類會影響特徵曲線的不同外，不同的應力狀態下特徵曲線也有所不同。Tarantino & Tombolato (2005) 的實驗結果顯示高嶺土在不同垂直應力的受載條件下特徵曲線有不同的趨勢，但他們並未對此一現象多所著墨。. 圖 2.8. 不同土壤種類的特徵曲線 (Sillers et al., 2001) 15.

(35) 圖 2.9 不同垂直應力條件下的特徵曲線 (Tarantino & Tombolato, 2005). Ng & Chen (2008)探討應力對特徵曲線的影響並做出不同應力狀態下. 的土壤特徵曲線，發現隨著土壤所受應力狀態不同，於主要排出曲線(MDC) 與主要濕潤曲線(MWC)皆有所不同；比較重模試體與現地試體的試驗結果，亦可觀察相似情形，Ng & Chen (2008)並討論應力條件因子影響特徵曲線不同的原因。圖 2.10 之(a)、(b)分別為 Ng & Pang(2000b)與 Ho et. al(2006)對兩種不同土壤於不同垂直應力條件下所做之特徵曲線；圖 2.11 為 Tse(2007)對同一種土壤在不同的應力施加條件下，所作出之土壤的特徵曲線與阻滯現象。. 16.

(36) 圖 2.10 受不同垂直應力條件下的特徵曲線與其阻滯現象 (a)Ng & Pang, 2000 (b) Ho et. al, 2006. 圖 2.11 不同應力比對特徵曲線的影響 ( Tse, 2007). 17.

(37) 實驗量測結果顯示同一種土壤在受較高的應力狀態時，特徵曲線有下移的趨勢。而土壤的空氣進氣值隨著應力的增大而增加；土壤的去吸附能力則反之而降低；伴隨著應力的增加特徵曲線所產生的阻滯現象的阻滯圈 (hysteresis loop)也隨之變小。推究其主要造成的原因為土壤在受越高的應力. 狀態下平均的土壤孔隙大小分佈會越小，墨水瓶效應(ink-bottle effect)影響變小並且伴隨著被水包覆的空氣體積減少而造成阻滯圈變小的現象產生。因此 Ng & Chen (2008) 建議特徵曲線在工程行為的應用上仍需加上應力狀態的考量。. 2.1.3 部分飽和土壤的有效應力有效應力的觀念廣泛的應用在土壤力學的理論中，無論對於土壤的體積改變(壓縮性)、剪力強度和滲透性等三項工程性質的推求都必須以有效應力作為根本的變數。在飽和土壤力學的理論觀念中，土壤的有效應力最早是 Terzaghi (1925) 所提出，可表示為：. σ ' = σ − uw ………………………………………………….(2-12) 其中：. σ ' ：土壤有效應力. σ. ：總應力. uw ：孔隙水壓但在部分飽和土壤的情形下，土壤是顆粒、空氣與水的三項混合體。式（2-12）已不足以描述土壤在部分飽和的情形下的有效應力。爾後陸續有 18.

(38) 學者提出關於部分飽和土壤的有效應力公式，而最被廣泛應用於部分飽和土壤的有效應力公式為 Bishop (1959)所提出的觀念如下：. σ ′′ = (σ − ua ) + χ ( ua − uw ) ……………………………………(2-13) 其中：. σ ′′ ：部分飽和土壤的有效應力，或稱為構架應力(skeleton stress) σ ：總應力 χ ：有效應力參數式(2-13)中的 ( ua − uw ) 即為基質吸力，而 (σ − ua ) 一般被稱為淨應力(net stress)。 Bishop 與 Donald(1961)曾進行部分飽和的三軸試驗。結果指出，即使. σ 3 (圍壓)、 ua 和 uw 三項數值改變，只要維持 (σ 3 − ua ) 和 ( ua − uw ) 的組合不變，試驗的結果就能呈現一致。此結果驗證了式(2-13)的正確性。 Fredlund & Morgenstern (1978) 、Fredlund & RaHardjo (1993)在應力場的. 分析中提出以其他的應力變數組合來描述部分飽和土壤的有效應力，其中包括有： (σ − ua ) 和 ( ua − uw ) …………………………………………(2-14) (σ − uw ) 和 ( ua − uw ) …………………………………………(2-15) (σ − uw ) 和 (σ − ua ) ………………………………………….(2-16). 雖然有上述三種型態的應力變數組合來形容部分飽和土壤的有效應力但其中仍以式(2-14)的淨應力項與吸力項最為變數項最為適用，其原因為多數工程問題中孔隙氣壓往往等於一大氣壓，相對於大氣壓力為零，也因此淨應力項與吸力項可分別視為總應力與負的孔隙水壓；並且可分別討 19.

(39) 論總應力與孔隙壓力項對於部分飽和土壤有效應力的影響。所以以往的研究大多以式(2-14)為部分飽和土壤有效應力的變數項。. 2.1.3.1 有效應力參數χ 有效應力參數χ Bishop(1959)的有效應力觀念即公式(2-13)中包含有效應力參數 χ，隨後. 許多學者的研究探討有效應力參數 χ 與吸力值或飽和度間之關係，包括有 Khogo,et al.(1993)；Khalili & Khabaza(1998)；Vanapalli & Fredlund (2000)等. 皆各曾提出相關公式如下： Khogo,et al (1993)：. χ =1. χ=. ac ( Sc − S e ) ( S * + ac ) 2. , s ≤ se , s > se …………………………………(2-17). 其中： ac ：材料參數 Sc ：臨界吸力值(critical suction) Se ：空氣進氣值(air entry value) S * ：有效吸力值(effective suction). 但 Khogo,et al. 僅提出以上理論公式，並未經過實驗證實此一公式的正確性。. 20.

(40) Khalili & Khabaza (1998)：. χ =1 s χ =   se . , s ≤ se −0.55. , s > se. ………………………………………….(2-18). 其中 s 為吸力值，se 為空氣進氣值。 Khalili & Khabbaz(1998)將吸力與空氣進氣值的比值定義為吸 (suction ratio) ，則各種土壤中 χ 隨吸力比變化的趨勢如圖 2.12 所示。. 圖 2.12. χ 與吸力比的關係 (Khalili, et al., 2004). Vanapalli & Fredlund (2000):. θ χ = S κ = ( )κ …………………………………………(2-19) θs 其中 S 為飽和度，κ 為待定係數，θ為體積含水量，θs 為飽和體積含水量。. χ=. S − Sr θ − θ r ……………………………………(2-20) = 1 − Sr θ s − θ r 21.

(41) 其中： S 為飽和度， S r 為殘餘飽和度. κ 為待定係數 θ為體積含水量，θs 為飽和體積含水量。. Vanapalli & Fredlund 並利用 Escario & Juca(1989) 所做的一系列的土. 壤剪力強度試驗結果，驗證以式(2-19)與(2-20)來描述有效應力參數與飽和度之間的關係，有效應力參數 χ 和飽和度的關係如圖 2.13 所示：. 式(2-19) 式(2-20). 圖 2.13 不同理論式的 χ 與飽和度關係(Vanapalli & Fredlund, 2000). 22.

(42) 2.1.4 部分飽和土壤的剪力強度部分飽和土壤的剪力強度由於大部分對於部分飽和土壤的研究多以淨應力和基質吸力為兩項應力變數，因此 Fredlund, et al.(1978)將飽和土壤的莫爾庫倫破壞準擴充至涵蓋部分飽和土壤的範疇，提出以淨應力( σ − ua )與基質吸力( ua − uw )兩項獨立變數為組合的剪力強度公式：. τ ff = c '+ (σ f − ua ) f tan φ '+ (ua − uw ) f tan φ b ……………..(2-21) 其中：. τ ff ：破壞時，破壞面上的剪應力 c′ ：凝聚力. (σ f − ua ) f ：破壞時，破壞面上的淨正向應力 (ua − uw ) f ：破壞時的基質吸力大小. σ ff ：破壞時，破壞面上的總應力 uaf ：破壞時，破壞面上的氣壓. φ ′ ：相對於淨應力的摩擦角. φ b ：描述剪力強度隨基質吸力增加效應之摩擦角 Fredlund 將剪力強度、淨應力與基質吸力三者間的關係表示如一個三維. 曲面，如圖 2.14 所示。根據 Blight(1967)的三軸試驗以及 Escario(1980)的直剪試驗結果，決定部分飽和土壤的剪力強度之摩擦角 φ ′ 與 φ b 各有其特性，其一為，相同種類的土壤摩擦角 φ ' 並不隨著吸力值的增大而增大，仍然維持一定值。其二為 φ b 在吸力值小於空氣值時其值約略等於 φ ' 值，一但吸力值越過空氣進氣值而逐漸增大時 φ b 值則會逐漸的減小，因此剪力強度與吸力值事實上呈現非線性關係，如圖 2.15 所示。 23.

(43) 圖 2.14 部分飽和土壤的莫爾-庫倫破壞包絡面(Fredlund & Rahardjo,1993). 圖 2.15. 剪力強度對吸力的非線性變化 (Lu & Likos, 2004). 24.

(44) 若以 Bishop(1959) 的有效應力公式代入 Fredlund 的莫爾庫倫擴充準則，則式(2-21)的剪力強度公式結果如下：. τ ff = c '+  (σ f − ua ) f + χ (ua − u w ) f  tan φ ' ………………….(2-22) 將式(2-21)與(2-22)比較後得到 χ、 φ b 與 φ ' 之間的關係如下：. tan φ b = χ tan φ ' = f1 (ua − u w ) = f 2 ( S ) ……………………….(2-23) 由式(2-11)可知， χ 與 φ b 隨吸力的遞減事實上為相同的觀念，皆反應出吸力值增加後，影響力隨著飽和度降低的現象。若以淨應力為橫座標，剪應力為縱座標，則破壞包絡線的位置將隨吸力增加而上升，如圖 2.16 所示，此結果同時也代表臨界狀態線將隨吸力上升。但 Khalili,et al.(2004)以有效應力為橫座標，軸差應力為縱座標重新繪圖，發現對於同一種土壤而言，臨界狀態線不隨吸力改變位置，如圖 2.17 所示。由此可知，在討論部分飽和的土壤剪力強度時，有效應力的觀念仍應是適用的。. 圖 2.16 淨應力為橫座標，破壞包絡線隨吸力增加而上升(改繪自 Fredlund & Rahardjo,1993) 25.

(45) 圖 2.17 不同吸力下臨界狀態線不改變(a)、(b)兩圖分別為兩種不同土壤(Lu & Likos,2004 改繪自 Kahlili, et al.,2004 實驗數據值). 26.

(46) 2.1.5 部分飽和土壤的體積變化行為部分飽和土壤的體積變化特性可分三部份來加以探討。一、在吸力不變的情況下土壤體積隨淨應力變化，此部份可歸類為部分飽和土壤的排水條件下的體積變化行為，淨圍壓施加增加則體積縮小，解壓則體積回脹，表現的行為與土壤飽和時相似；二、在淨應力固定的條件下，改變吸力的大小，體積變化行為趨於複雜；三、在不排水條件下，施加淨圍壓，土壤體積的改變行為。本節將分別就以上的三個部份來做討論，其中，第三部份的不排水條件下的體積變化情形雖少有實際的實驗數據顯示部分飽和土壤體積在此條件下的變化情形，但仍有其相關理論在本節與往後章節中有所討論。. 一、固定吸力下，土壤體積隨淨應力之變化： Futai & Almeida (2005) 以實驗做出在控制吸力不變的情況下，土壤體. 積隨淨應力變化的情形，結果如圖 2.18。可由壓密曲線的實驗結果來看體積變化的趨勢；壓密曲線呈現兩種不同的斜率，分別表示土壤的正常壓密階段與過壓密階段。結果顯示當有不同吸力存在時，土壤的正常壓密曲線和土壤在飽和狀態時有所不同，當吸力值逐漸增加正常壓密曲線也逐漸往右移動(Alonso, et al.,1990、Wheeler & Sivakumar, 1995)。吸力逐漸增加，反之飽和度逐漸下降，因此，正常壓密曲線往右移動的邊界即是飽和最終為零時。而且正常壓密曲線除了有往右移動的現象外，其斜率亦有逐漸變大的趨勢。相對於正常壓密曲線的改變，解壓再壓曲線雖然也有斜率上的變動但變化量非常的小。有介於此，許多部分飽和土壤的彈塑性理論模型皆假設 27.

(47) 解壓再壓曲線的斜率不隨吸力改變(Loret & Khalili, 2002、Gallipoli, et al., 2003、Chiu & Ng, 2003)。. 圖 2.18 壓密曲線隨吸力變化的趨勢 (Futai & Almeida, 2005). 二、排水條件下，固定淨應力而改變吸力時之體積變化：在固定淨圍壓的條件下，使吸力值逐漸上升，則土壤的體積呈現收縮現象，此一行為稱之為吸力壓密(suction consolidation)或乾縮(shrinkage) (Kohgo, et al., 1993)。 Blight(1965)、Vicol(1990)與 Fleureau, et al. (1993) 均曾對不同土壤，施. 做乾濕循環(drying-wetting cycle)後的體積變化。在所有的試驗結果均顯示在吸力值尚未越過空氣進氣值得階段，體積變化的斜率會比較大；當吸力值越過空氣進氣值後體積變化的斜率會下降很多，若此時又將飽和度升高 28.

(48) 及吸力值降低，當吸力值小於空氣進氣值時體積變化率將以較小之斜率逐漸回脹，圖 2.19 為 Vicol(1990)與 Fleureau, et al. (1993)的實驗結果。. (a). (b). 圖 2.19 乾溼循環下土壤的體積變化：(a) Fleureau, et al.,1993 (b)Khalili, et al.,2004 改繪自 Vicol,1990 實驗數據. 29.

(49) 由上述的實驗結果，吸力上升代表有效應力增加，土壤體積呈現收縮行為，反之則回脹，因此已有效應力的觀點來看可以獲得合理的解釋。然而在吸力值逐漸下降，飽和度逐漸上升的過程中會發生有效應力無法解釋的濕陷現象(collapse upon wetting)，所謂的濕陷現象是發生於飽和度上升的過程中體積會突然發生收縮的現象。 Khalili, et al. (2004)曾討論有效應力觀念對於部分飽和土壤的適用性，. 並解釋濕陷發生的原因。假設土壤在初始時為部分飽和，其正常壓密線的位置如圖 2.20 中的線段 B 所示，體積與有效應力的狀態如點 1 所示。此時若吸力下降，則有效應力也隨之下降，體積因解壓而回脹，如點 2 所示。然而在真實情況下，正常壓密線的位置也應隨吸力下降而左移，若其左移的速度較快，到達線段 A 的位置，則此時對應的孔隙比應為圖中的點 3 所示。換言之，在正常壓密線左移的速度較快時，土壤並非遵照彈性的行為回脹(路徑 1-2)，而是維持在正常壓密的狀態，產生塑性的體積收縮(路徑 1-3)，此即濕陷發生的原因。. 圖 2.20. 濕陷發生的原因 (Khalili, et al., 2004). 30.

(50) 此外對於膨脹性土壤在乾濕循環下還有會產生不可回復性的體積應變的特性。Sharma(1998)曾對膨脹性土壤作試驗結果如圖 2.21 所示：. 圖 2.21 土壤在反覆乾濕循環下的體積變化 (Sharma, 1998). 三、不排水條件下，施加淨圍壓時之土壤體積變化：所謂的不排水條件即為部分飽和土壤在施加淨圍壓的過程中孔隙氣體與水均無法與外界相通。在此條件下的土壤體積變化將與土體中固體顆粒、水與空氣三項的壓縮性有關。從直覺的物理概念來看，空氣的壓縮性相對於土壤顆粒與孔隙水要來的大許多，因此可以預期的是整體土壤的體積在受壓的不排水條件下將呈現收縮行為。部分飽和土壤在不排水條件下的體積改變行為是可以預期的，但對於此一條件下的有效應力卻相形複雜，其中因為有孔隙氣壓與水壓的改變而. 31.

(51) 連帶使得吸力值也一起變化，甚至連有效應力參數 χ 也會有影響，由此不排水條件下部分飽和土壤的體積改變行為理應影響土體的有效應力甚鉅。 Rahardjo(1990)曾進行一系列單向不排水加載(K0 –undrained loading). 的試驗，用以討論孔隙氣、水壓對土壤強度的影響，其中當然也包括體積的改變，試驗的結果如預期體積呈現收縮，如圖 2.22 所示：. 圖 2.22 不排水條件下部分飽和土壤體積收縮行為(Rahardjo,1990). Fredlund & Rahardjo (1993) 提出以排水的體積改變行為的體積壓縮係. 數用以預估不排水體積改變的理論。Graham, et al. (1995)亦曾進行所謂快速不排水三軸壓縮試驗(Quick-undrained triaxial compression test)，但其重點僅在討論不排水條件下部分飽和土壤的剪力強度，並未對體積變化多有著墨。. 32.

(52) 2.2 部分飽和土壤的力學模型與模式部分飽和土壤的力學模型與模式部分飽和土壤力學的發展建立於物理力學、水力學與晶體力學等物理學的基礎之上，爾後一些學者嘗試基於物理原理各自提出力學模型(組合律) 以描述部分飽和土壤的力學行為。本節分成兩大部分來討論有關部分飽和土壤的力學模型與模式，首先回顧部分飽和土壤系統內的基本的物理原則的行為與特徵；接著介紹部分飽和土壤的力學模型(組合律)相關文獻。. 2.2.1 部分飽和土壤的物理行為與特徵在部分飽和土壤中，吸力除了受到水壓降低的影響以外，並會受到液面即孔隙水與空氣界面的張力增加或減小的影響。液面的張力會提供土壤骨架間的額外應力作用，也因此氣、水界面間的交互作用影響了整體的土壤勁度與行為。若考慮完整土壤的三相作用，部分飽和土壤的不排水力學行為更扮演著相當程度的重要角色(Lu & Likos, 2004)。本研究欲回顧之相關基本物理原則的文獻與簡介整理如表 2.1。. 表 2.1 部分飽和土壤基本物理原則相關文獻作者. 理論簡介. Schuurman(1966). 首先嘗試氣、水混合的壓縮性質於土壤的骨架應力的壓縮性質作一結合，並建立氣壓與孔隙水壓之間的理論關係。. Barends(1979). 主要理論同 Schuurman(1966). 33.

(53) Wheeler(1988). 主要理論與 Schuurman(1966)差別不大，但嘗試以參數估計的方式描繪部分飽和土壤中的孔隙體積及提出氣、水壓差(吸力值)的上下限值。. Fredlund & Rahardjo(1993). 提出流體壓縮性的觀點以及與飽和土壤相同概念的孔隙壓力參數值 Ba 和 Bw 值，以解釋飽和土壤不排水行為中孔隙氣壓(Ua) 和孔隙水壓(Uw)的相互變化情形。. Lu & Likos(2004). 對於部分飽和土壤的多項系統之基本物理原則建立在微觀上的物理化學現象分析，對部分飽和土壤內部的多相系統做了完整而詳細的分析與討論。. 2.2.1.1 Schuurman(1966)理論土壤中的氣水混合壓縮性質目前為止皆是基於波以爾定律(Boyle’s Law)與亨利定律(Henry’s Law of solubility)。Schuurman(1966)首先嘗試氣水. 混合的壓縮性質於土壤的骨架應力的壓縮性質作一結合，並建立氣壓與孔隙水壓之間的理論關係。此理論基礎的假設如下： (1)一開始即假設土壤的飽和度已在 85%以上，因此氣體以氣泡(Air Bubble). 的幾何形式存在於土壤之中，並且假設氣泡有相同的幾何大小。 (2)考慮暫態等溫的條件下，氣體的氣壓與體積行為應符合波以爾定律 (Boyle’s Law)。 (3)在暫態等溫的條件下，氣體若有溶解於孔隙水中的行為應符合亨利定律 (Henry’s Law of solubility)。. 34.

(54) 圖 2.23 氣泡中的氣壓、水壓的力學平衡(圖取自 Lu & Likos, 2004). 氣壓、水壓的應力平衡，如下列關係式所示： π r 2uw = π r 2ua − 2π rq uw = ua − (2q / r ) …………………………………………(2-24). 其中： uw ：水壓 ua ：氣壓 q ：表面張力 r ：氣泡(Air Bubble)的幾何半徑. 其中式(2-24)稱之為 Kelvin’s Equation。水壓實際上會受到水蒸氣壓的影響，所以若考慮此項因素則水壓部份應再加上水蒸氣壓力，則式(2-24)可修正為. uw = ua + ud − (2q / r ) …………………………………………(2-25). ud 為水蒸氣壓，其影響與溫度有關，若考慮的問題是等溫的條件再加上. 水蒸氣壓並不大，可以忽略此一因素所造成的影響。 35.

(55) 2.2.1.2 Wheeler(1988)理論 Wheeler(1988)所提出的概念模型基本上與 Schuurman(1966)的概念相. 同，差別在於 Wheeler 假設存在於土體裡的空氣氣泡遠大於土壤固體顆粒。其概念圖 2.24(a)所示：. 圖 2.24 氣、水介面模型(Wheeler, 1988) Wheeler 用 em 與 f 兩個等同於土壤的孔隙比 e 與飽和度 S 的參數來代表. 部分飽和土壤裡的孔隙氣體體積，其關係式如下所示：. em = Se …………………………………………….(2-26) f =. (1 − S )e = (1 − S )n …………………………………….(2-27) 1+ e. 經過 em 與 f 兩個參數的估計氣體體積後在估計氣泡(air bubble)的曲率半徑 R 推出氣壓、水壓之間的關係：. u g = uw +. 2T …………………………………………..(2-28) R. 而 Wheeler 的概念模型中，因孔隙氣體的氣泡大於土壤顆粒，因此在氣、水介面間的曲面會有凹向氣體或是凸向氣體的不同，如圖 2.26 所示，因此會造成氣壓有大於或小於水壓的情形發生，而使得氣、水壓差(即吸力值)會有上下限值，如式(2-29)所示： 36.

(56) −. 2T 2T ≤ (u g − u w ) ≤ Rc Rc ………………………………………(2-29). 其中： T：表面張力 Rc ：孔隙氣泡的最小曲率半徑，Wheeler(1986)曾用規則土壤顆粒. 的規則排列的的方式導出 Rc 與土壤顆粒直徑的建議公式。 u g − uw ：即為基質吸力. 圖 2.25 孔隙氣泡壓力與液面彎曲方向(Wheeler, 1988). Wheeler 所提出的概念模型中，氣泡的物理形狀假設與一般現實的部分. 飽和土壤情況有差距，並不太適用。但其提出的氣、水壓力介面關係仍適用於部分飽和土壤微觀的物理現象解釋。. 2.2.1.3 Fredlund & Rahardjo(1993)理論 Fredlund 與 Rahardjo (1993)對於 Schuurman(1966)、Wheeler(1988)等學. 者提出對於氣、水介面的壓力行為的 Kelvin’s Equation 理論指出有其不完備之處： 37.

(57) (1) Kelvin’s Equation 理論必須在土壤飽和度大於 85%以上，氣體的體積形. 狀呈現封閉於孔隙水中的氣泡狀態才成立。 (2) 對於氣泡的曲率半徑基本上無法量測且估計上也不準確。 (3) Schuurman(1966)理論模式屬氣泡崩壞理論(air bubble collapse theory)。所. 謂的氣泡崩壞理論亦即當孔隙水壓超過一臨界值(接近飽和)時，空氣氣體會瞬間溶解於孔隙水中而無孔隙氣壓的存在，但實際上實驗證實孔隙氣壓與水壓將隨著外部總應力的增加而朝向同一壓力值發展，對於氣泡崩壞理論並無實際實驗結果可獲證實。 (4) 在到達臨界水壓值的階段孔隙氣壓與孔隙水壓的差值，即吸力值卻呈現. 增加的趨勢，此與實驗不排水加載時吸力值逐漸降低是不符合的。 (5) Schuurman(1966)等學者所提出的理論模式在微觀上能獲得解釋，但在巨. 觀的實驗行為上卻無法有合理的証實。基於上述原因 Fredlund 與 Rahardjo 提出以孔隙壓力參數(pore pressure parameter)的觀點來解釋部分飽和土壤在各個飽和度階段受不排水加載. 時孔隙氣壓與水壓變化的理論模式。首先 Fredlund & Rahardjo(1993)以流體的壓縮性作為出發點，其定義與關係如式(2-30)與圖 2.26 所示：. C=−. 1 dV ……………………………………(2-30) V du. 其中： C ：壓縮性 V ：流體體積 du ：壓力改變量 38.

(58) 圖 2.26 流體壓縮性的定義(Fredlund & Rahardjo,1993). 其後在氣體部分導入理想氣體方程式與亨利定律導出氣、水混合流體的壓縮性與飽和度及不排水加載總應力增量的關係，關係式如下所示： Caw = SCw (. duw du ) + (1 + S + hS )( a ) / ua dσ dσ. ……………………………(2-31). 其中： Caw、C w ：分別代表氣水混合與孔隙水的壓縮性 S ：飽和度 h ：空氣溶解度 dσ ：總應力增量. ua ：氣體絕對壓力. Fredlund & Rahardjo(1993)將式(2-31)中的 (. duw du ) 與 ( a )分別定義成孔隙 dσ dσ. 水壓參數與孔隙氣壓參數，則式(2-31)變成：. Caw = SCw Bw + {(1 − S + hS ) Ba / ua } ………………………………(2-32) 39.